Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile

A/A 2014-2015

SLE DI FESSURAZIONE IN TRAVI DI CEMENTO ARMATO

SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema)

La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono essere invece accuratamente limitate.L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo l’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dell’intero elemento.

SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)

Fessure Passanti

Fessure Flessionali

Fessure Cumulative

SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione)

Fessurazioni Flessionali

Fessurazione per taglio

SLE per fessurazione nel c.a.: Meccanismo di formazione delle fessure

La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione da parte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume valori modesti.

Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza).

La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza. Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge

fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili.Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però

formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra le fessure e la loro ampiezza.

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE Nell’intorno di una fessura per una distanza 2 Smin le tensioni nel cls diminuiscono fino ad annullarsi sulla fessura dove invece l’acciaio assume la tensione massima pari a N/As. La condizione per cui tra due fessure non se ne formi un’altra e che la loro mutua distanza sia S 2Smin. La distanza max tra due fessure è dunque Smax=2Smin

c

s

2 Smin

c=fct

s=N/As> 2 Smin

Zona dove possonoformarsi altre fessure

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

APERTURA TRA LE FESSUREUna volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento del cls. In genere quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi l’ampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata come segue:

22

'2)(2)(2 max

2/

0

2/

0

max

maxmax S

Edxx

Edxxw

s

ss

S

s

s

S

s

Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a comportamento elastico, per cui s=s/Es. Nell’ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni b la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla fessura risulta essere:

wmax

Smin Smin

2/

0

max

max

)(2S

s dxxw

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

sm

ss

ct

s

s

sw

f

Esw

maxmax

'

'

maxmax 5.01

Il valore di apertura delle fessure può essere calcolato come prodotto della distanza max tra le fessure e il valore medio della deformazione dell’acciaio in presenza di cls.

''max'max

max

5.012

2 ss

cts

ss

cts

s

f

E

Sf

E

Sw

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

TENSION STIFFENINGSi noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza massima tra le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data dalla deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura come Tension-Stiffening effect.

ss

ct

s

s

sm

f

E '

'

21

Tension Stiffening Effect

I° stadio

II° stadio

N

Fessurazione

Tension Stiffening

II,stadio

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC8 – EC2)La normativa prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti 3

distinti stati limite :

1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)

2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls

3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:

w1=0.2 mm w2=0.3 mm w3 = 0.4 mm

in relazione alle seguenti condizioni

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue:

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Deformazione media

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Distanza massima tra le fessure

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Armatura minima

kc =0.5 : flessionekc = 1 : trazione pura0.5<k<1

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)La normativa Italiana, come quella Europea, prevede anch’essa nei confronti

della fessurazione 3 distinti stati limite :

1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)

2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls

3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:

w1=0.2 mm w2=0.3 mm w3 = 0.4 mm

in relazione alle condizioni già illustrate precedentemente.

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)Il valore dell’ampiezza delle fessure che deriva dal valore della distanza media

delle fessure è quello medio.

L’ampiezza di calcolo si valuta applicando un coefficiente di sicurezza pari a 1.7

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