progetto edificio in ca

7/27/2019 progetto edificio in ca

1/112

1

I Facolt di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile

Anno accademico 2011 / 2012

Corso di

Teoria e Progetto delle Costruzioni in Calcestruzzo Armatoe Calcestruzzo Armato Precompresso

ESERCITAZIONE

Docente: prof. Bosco Crescentino

Allievi:

Aina Stefano

Antoniotti Matteo

Ceria Federico

Gavio Luca

Imela Giorgio


2/112

2

Indice

1. Introduzione e documentazione .............................................................................................................. 5

2. Dati di progetto ........................................................................................................................................ 5

3. Scelta dei materiali ................................................................................................................................... 63.1. Calcestruzzo ...................................................................................................................................... 6

3.2. Acciaio .............................................................................................................................................. 9

3.3. Copriferri ........................................................................................................................................ 10

3.4 Lunghezze di ancoraggio ...................................................................................................................... 12

3.4.1 NTC 2008 ....................................................................................................................................... 12

3.4.2 EC2 ................................................................................................................................................. 12

3.4.3 Confronto e scelta finale................................................................................................................ 15

3.4.4 Piego .............................................................................................................................................. 16

4. Resistenze............................................................................................................................................... 17

4.1. Calcestruzzo .................................................................................................................................... 17

4.1.1 Resistenza caratteristica a compressione, provini cubici ............................................................... 17

4.1.2 Resistenza caratteristica a compressione, provini cilindrici ........................................................... 17

4.1.3 Resistenza media a compressione ................................................................................................. 17

4.1.4 Resistenza di calcolo a compressione ............................................................................................ 17

4.1.5 Resistenza caratteristica a trazione ............................................................................................... 17

4.1.6 Resistenza di calcolo a trazione ..................................................................................................... 18

4.2. Acciaio ............................................................................................................................................ 18

4.2.1 Resistenza di calcolo ...................................................................................................................... 18

4.3. Tensione di aderenza acciaio-calcestruzzo ..................................................................................... 18

4.4. Legami costitutivi ............................................................................................................................ 19

4.5 Riepilogo delle resistenze ..................................................................................................................... 21

5. Azioni sulla costruzione .......................................................................................................................... 22

5.1 Azione della neve ................................................................................................................................. 22

5.1.1 Valore caratteristico del carico neve al suolo qs ............................................................................ 23

5.1.2 Coefficiente di esposizione CE........................................................................................................ 23

5.1.3 Coefficiente termico Ct .................................................................................................................. 23

5.1.4 Coefficiente di forma per le coperture i ...................................................................................... 24

5.1.5 Valore finale del carico neve.......................................................................................................... 24

5.2 Azione del vento ................................................................................................................................... 255.2.1 Velocit di riferimento vb............................................................................................................... 25


3/112

3

5.2.2 Pressione cinetica di riferimento qb............................................................................................... 26

5.2.3 Coefficiente dinamico Cd ............................................................................................................... 27

5.2.4 Coefficiente di topografia Ct .......................................................................................................... 27

5.2.5 Coefficiente di esposizione ............................................................................................................ 27

5.2.6 Coefficiente di forma Cp ................................................................................................................ 30

5.2.7 Valori effettivi della pressione del vento p .................................................................................... 33

5.3 Azione dei carichi permanenti .............................................................................................................. 35

5.3.1 Peso proprio solaio ........................................................................................................................ 35

5.3.2 Peso proprio tramezzature ........................................................................................................... 37

5.3.3 Peso proprio muri perimetrali ....................................................................................................... 38

5.3.4 Peso proprio copertura .................................................................................................................. 40

5.3.5 Riepilogo carichi permanenti ......................................................................................................... 42

5.4 Azioni accidentali .................................................................................................................................. 43

5.5 Azioni sismiche ..................................................................................................................................... 44

5.6 Azioni derivanti da imperfezioni geometriche ...................................................................................... 47

5.7 Azioni della temperatura ...................................................................................................................... 50

6 Schema di risoluzione delle travi continue .................................................................................................. 50

6.1 Caso generale - trave continua a pi appoggi ....................................................................................... 50

6.2 Caso particolare presenza di sbalzi .................................................................................................... 53

6.3 Caso particolare incastri alle estremit.............................................................................................. 54

7 Principi generali della progettazione ........................................................................................................... 55

8 Predimensionamento solai .......................................................................................................................... 57

8.1 Analisi dei carichi .................................................................................................................................. 57

8.2 Schema dei solai ................................................................................................................................... 58

8.3 Verifica delle inflessioni ........................................................................................................................ 58

8.4 Determinazione della sezione reagente effettiva ................................................................................. 60

8.5 Combinazioni di carico.......................................................................................................................... 63

8.6 Armatura minima ................................................................................................................................. 66

8.7 Calcolo dellarmatura ........................................................................................................................... 66

8.7.1 Premesse e relazioni adimensionali ............................................................................................... 67

8.7.2 Scelta di ...................................................................................................................................... 688.7.3 Progetto ......................................................................................................................................... 69

9 Predimensionamento travi .......................................................................................................................... 76

9.1 Analisi dei carichi .................................................................................................................................. 76

9.1.1 Dimensioni sezione e peso proprio travi ....................................................................................... 76


4/112

4

9.1.2 Peso dellintonaco ......................................................................................................................... 77

9.1.3 Peso muri perimetrali .................................................................................................................... 77

9.1.4 Carichi totali e combinazioni ......................................................................................................... 78

9.2 Schema delle travi ................................................................................................................................ 79

9.3 Verifica delle inflessioni ........................................................................................................................ 79

9.4 Vincoli per le armature ......................................................................................................................... 81

9.5 Calcolo dellarmatura ........................................................................................................................... 82

9.5.1 Premesse ....................................................................................................................................... 82

9.5.2 Progetto ......................................................................................................................................... 82

10 Predimensionamento pilastri .................................................................................................................... 94

10.1 Analisi dei carichi ................................................................................................................................ 94

10.1.1 Reazioni delle travi ...................................................................................................................... 94

10.1.2 Carico della copertura ................................................................................................................. 94

10.1.3 Peso proprio ................................................................................................................................ 95

10.2 Dimensioni sezione ............................................................................................................................. 96

10.3 Prescrizioni di armatura ...................................................................................................................... 99

10.4 Dimensionamento a flessione e sforzo normale................................................................................. 99

10.5 Tabelle riepilogative ......................................................................................................................... 100

10.6 Armatura trasversale ........................................................................................................................ 101

Predimensionamento controventi ............................................................................................................... 102

Controventi .................................................................................................................................................. 102

Ripartizione azione orizzontali ................................................................................................................. 104


5/112

5

1. Introduzione e documentazioneViene richiesta la progettazione di un edificio in calcestruzzo armato ordinario, a partire da alcuni datiriportati di seguito nella sezione Dati di Progetto. La progettazione comprende il dimensionamento ditutte le parti della struttura e la verifica di esse seguendo la normativa di riferimento:

- legge 1086/1971 e DPR 380/2001, che disciplinano liter della progettazione;

- DM 14/01/2008, Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, che disciplina le procedure di calcoloe verifica degli elementi strutturali;

- Eurocodici (EN1990, EC2) e EN 206-1, che chiariscono e approfondiscono alcuni aspetti relativi ai

dimensionamenti e alla messa in opera.

I testi normativi nel loro insieme, oltre a fornire indicazioni inerenti le procedure di calcolo e di verifica dellestrutture, le regole di progettazione ed esecuzione delle opere, individuano anche i principi fondamentaliper la valutazione della sicurezza, definendo gli Stati Limite Ultimi (SLU) e gli Stati Limite di Esercizio (SLE)per i quali devono essere effettuate le opportune verifiche.

2. Dati di progetto

- Destinazione duso: edificio di civile abitazione (sovraccarico accidentale 2 kN/m2)

- Superficie in pianta: > 350 m2

- Luci dei solai (ordine di grandezza): 4,50 m

- Luci delle travi (ordine di grandezza): 4,50 m

- Tipologia di solaio: tradizionale

- Numero di piani: 1 piano interrato + 8 piani fuori terra + copertura

- Comune dove verr realizzato ledificio: Torino (TO)

- Zona sismica n 4


6/112

6

3. Scelta dei materiali

3.1.Calcestruzzo

Il calcestruzzo si distingue prima di tutto in base alla classe di resistenza, che viene indicata con C xx/yy,dove:

resistenza caratteristica cilindrica a compressione resistenza caratteristica cubica a compressioneLa classe minima da scegliere la C 16/20. Scegliamo la classe C 25/30, che rappresenta una consuetudineassodata per quanto riguarda gli edifici comuni.

La consistenza del calcestruzzo, e quindi la sua lavorabilit, valutata in funzione dei risultati della provadel cono di Abrams (Slump Test), cio degli abbassamenti dovuti al peso proprio del calcestruzzo costipato

allinterno del relativo cono. Le classi sono riportate nella tabella 3 della norma EN 206-1:

La normativa italiana ha poi successivamente definito le classi, a partire dalla S1, come umida, plastica,semifluida, fluida e superfluida.

In particolare si richiede una classe S5 per le fondazioni (dove si vuole che il calcestruzzo fluiscanotevolmente in modo da riempire tutti gli spazi), S4 per le strutture di elevazione (buona fluidit ma noneccessiva per non pregiudicare le caratteristiche meccaniche rischio di segregazione) e S3 per la copertura(dove si vuole una fluidit pi bassa per evitare che linclinazione della copertura incida negativamente sulla

deposizione del calcestruzzo gettato).

Viene poi definita la classe di esposizione nel prospetto 4.1dellEC2 :


7/112

7

In particolare per il presente progetto assumiamo una classe XC2. Dalla scelta della classe di esposizione, latabella F.1 della EN 206-1 di seguito riportata mostra la classe di calcestruzzo da adoperare, il rapportoacqua/cemento massimo e la minima quantit in peso di cemento per metro cubo di calcestruzzo.


8/112

8

Per la classe di esposizione XC2 ricaviamo quindi:

- classe C25/30 (quindi la nostra scelta precedente accettabile);

- rapporto a/c massimo = 0,60;

- minimo contenuto di cemento = 280 kg / m3 di cls.


9/112

9

3.2.Acciaio

Le NTC 2008 distinguono gli acciai da cemento armato in 2 tipi:

- B450A, con diametri delle barre da 5 a 10 mm;- B450C, con diametri delle barre da 6 a 60 mm.

Scegliamo di usare lacciaio B450C, che deve soddisfare i requisiti riportati nella Tabella 11.3.Ib:

Per il quale sono presentati i seguenti valori: Valore nominale (caratteristico) della tensione di snervamento; Valore nominale (caratteristico) della tensione di rottura.


10/112

10

3.3.Copriferri

Il paragrafo 4.4.1 dellEC2 definisce il copriferro nominale come distanza tra la superficie esternadellarmatura (inclusi collegamenti,staffe e rinforzi superficiali) pi prossima alla superficie del calcestruzzoe la superficie del calcestruzzo stessa.

In particolare viene indicata la relazione 4.1: Dove cmin il copriferro minimo richiesto e c la tolleranza di lavorazione, il cui valore raccomandato pari a 10 mm. Il valore del copriferro minimo invece fornito dallEquazione 4.2: dove

= copriferro minimo dovuto al requisito di aderenza, per far s che le forze di aderenza siano

trasmesse adeguatamente, e che il calcestruzzo sia sufficientemente compatto . Tale valore si pu dedurredal prospetto 4.2dellEC2:

= copriferro minimo dovuto alle condizioni ambientali (quindi legato alla classe di esposizione). Il

valore si ricava dal prospetto 4.4.N:

= margine di sicurezza; ogni stato raccomanda un valore predefinito, nel nostro caso pari a 0 mm. = riduzione del copriferro minimo quando si utilizza acciaio inossidabile; ogni statoraccomanda un valore predefinito, nel nostro caso pari a 0 mm. = riduzione del copriferro minimo quando si ricorre a protezione aggiuntiva; ogni statoraccomanda un valore predefinito, nel nostro caso pari a 0 mm.


11/112

11

Assumendo una disposizione a barre isolate, avendo gi assunto una classe di esposizione XC2 econsiderando una classe strutturale S4 (corrispondente ad una vita utile della costruzione di 50 anni)otteniamo dai prospetti riportati i seguenti valori:

Quindi, sia per larmatura trasversale che per quella longitudinale, otteniamo: In quanto non prevediamo di utilizzare barre, n per le staffe n per larmatura longitudinale con diametro

maggiore di 25 mm.

Dunque otteniamo:


12/112

12

3.4 Lunghezze di ancoraggio

In questo paragrafo sono state invece calcolate le lunghezze di ancoraggio delle armature, necessarie perevitare lo sfilamento dei tondini, che vengono quindi allungati di tali lunghezze.Per calcolare le lunghezze di ancoraggio si pu far riferimento:

- alla normativa italiana (NTC 2008);- allEC2.

3.4.1 NTC 2008

La normativa italiana (NTC 2008, 4.1.6.1.4) indica come valore della lunghezza di ancoraggio:

dove il diametro del tondino.Quindi si ottiene:

diametritondini

20 * lbd[mm] [mm] [mm]

8 160 160

10 200 200

12 240 240

14 280 280

16 320 320

18 360 360

20 400 400

22 440 440

24 480 480

3.4.2 EC2

Leurocodice 2 invece (ai punti 8.4.3 e 8.4.4) definisce:

- lunghezza di ancoraggio di base;- lunghezza di ancoraggio di progetto.

La lunghezza di ancoraggio di base definita come almeno:

dove fbd la tensione di aderenza acciaio calcestruzzo, calcolata nel successivo punto 4.3, e pari a:


13/112

13

e dove la tensione di progetto dellarmatura, calcolata come:

Il rapporto tra area di armatura richiesta e area di armatura disposta al massimo pari a 1, altrimenti minore, per poter soddisfare le verifiche. Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio assumiamo, a favore disicurezza, che tale rapporto sia pari a 1, quindi la lunghezza di ancoraggio di base diventa:

La lunghezza di ancoraggio di progetto invece: dove:

e dove i vari sono dei coefficienti che tengono conto di:

1: forma delle barre;2: effetto del copriferro;

3: effetto del confinamento dellarmatura trasversale;

4: influenza di una o pi barre trasversali saldate;

5: effetto della pressione trasversale al piano di spacco.

I valori sono desunti dal prospetto 8.2 delleurocodice. In particolare si sono assunti come valori:

In trazione NoteIn

compressione1 1 ancoraggio dritto 12 dipende dal

diametroricoprimento di calcestruzzo dritto 1

3 1 si approssimata l'area trasversaleminima richiesta con quella adoperata,quindi il termine sottratto nullo

1

4 0,7 - 0,7

5 1 in mancanza di informazioni, si trascurata la pressione trasversale 1


14/112

14

E quindi per la precisione:

[mm]

Intrazione

Incompressione

Intrazio

ne

Incompress

ione

Intrazio

ne

Incompress

ione

Intrazio

ne

Incompress

ione

Intrazio

ne

Incompress

ione

8 1 1 0,493 1 1 1 0,7 0,7 1 1

10 1 1 0,625 1 1 1 0,7 0,7 1 1

12 1 1 0,712 1 1 1 0,7 0,7 1 1

14 1 1 0,775 1 1 1 0,7 0,7 1 1

16 1 1 0,821 1 1 1 0,7 0,7 1 1

18 1 1 0,858 1 1 1 0,7 0,7 1 1

20 1 1 0,887 1 1 1 0,7 0,7 1 1

22 1 1 0,911 1 1 1 0,7 0,7 1 1

24 1 1 0,931 1 1 1 0,7 0,7 1 1

Le lunghezze di ancoraggio minime sono:

diametri

tondini lb,rqd

lunghezza di ancoraggio minima

0,3 *lb,rqd

0,6 *lb,rqd

10 * f 100mm

lb,min

(in

trazione)

lb,min (incompressione)

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

8 291 87 175 80 100 100 175

10 364 109 219 100 100 109 219

12 437 131 262 120 100 131 262

14 510 153 306 140 100 153 306

16 583 175 350 160 100 175 350

18 656 197 393 180 100 197 393

20 728 219 437 200 100 219 43722 801 240 481 220 100 240 481

24 874 262 524 240 100 262 524


15/112

15

Mentre quelle di progetto sono:

In trazione In compressione

diametritondini

lb,minlbd

calcolatalbd

effettivalb,min

lbdcalcolata

lbdeffettiva

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

8 100 101 101 175 204 204

10 109 159 159 219 255 255

12 131 218 218 262 306 306

14 153 277 277 306 357 357

16 175 335 335 350 408 408

18 197 394 394 393 459 459

20 219 453 453 437 510 510

22 240 511 511 481 561 561

24 262 570 570 524 612 612

3.4.3 Confronto e scelta finale

Nella seguente tabella sono riportati i valori di lunghezza di ancoraggio, per ogni diametro, calcolati con ledue norme attraverso le procedure descritte nelle pagine precedenti.

NTC2008

EC2

In trazione Incompressione

diametritondini

lbd lbd lbd

[mm] [mm] [mm] [mm]

8 200 101 204

10 200 159 255

12 240 218 306

14 280 277 357

16 320 335 408

18 360 394 45920 400 453 510

22 440 511 561

24 480 570 612

Si nota che i valori di lunghezza nelle zone compresse sono sempre pi alti per quanto riguarda lEC2,

mentre i valori massimi sono variabili per le zone tese (le NTC2008 non fanno distinzione tra zone tese ecompresse). A titolo cautelativo si sono considerati sempre i valori massimi, quindi si sono ottenute lelunghezze di ancoraggio finali:


16/112

16

diametri tondini lbd [mm]

[mm] In trazione In compressione

8 200 20410 200 255

12 240 306

14 280 357

16 335 408

18 394 459

20 453 510

22 511 561

24 570 612

3.4.4 Piego

Per quanto riguarda il piego invece si adottata la regola descritta graficamente nel punto 8.4.1 dellEC2.Essendo le piegature realizzate con angoli di 90, si calcolata la lunghezza di piego come:

quindi si ottenuto:

lunghezza di piego armatura [mm]

diametri tondini 8 40

10 50

12 6014 70

16 80

18 90

20 10022 11024 120


17/112

17

4. ResistenzeLe NTC 2008 definiscono, al capitolo 4 e al capitolo 11, le resistenze dei materiali da costruzione. Nel nostrocaso ricaviamo i valori di interesse per il calcestruzzo e per lacciaio.

4.1.Calcestruzzo

4.1.1 Resistenza caratteristica a compressione, provini cubici

Nella pratica la resistenza a compressione viene valutata su provini cubici. Avendo scelto la classe di

resistenza C 25/30, tale resistenza (valore caratteristico, frattile 5%) vale:

4.1.2 Resistenza caratteristica a compressione, provini cilindrici

La relazione tra resistenza di provini cubici e cilindrici , come riportato dalle NTC 2008:

quindi:

4.1.3 Resistenza media a compressione 4.1.4 Resistenza di calcolo a compressione dove = coefficiente di sicurezza per il materiale = coefficiente di sicurezza per le resistenze di lunga durataNB: nel caso di elementi piani (solette, ecc.) con spessore < 50 mm, la resistenza di calcolo

va ridotta

applicando un ulteriore coefficiente moltiplicativo pari a 0,8.

Quindi:

4.1.5 Resistenza caratteristica a trazione dove fctm la resistenza media a trazione, che per classi di resistenza inferiori a C 50/60 (nostro caso) vale:


18/112

18

quindi: 4.1.6 Resistenza di calcolo a trazione quindi:

4.2.Acciaio

4.2.1 Resistenza di calcolo dove = tensione caratteristica di snervamento dellacciaio (in quanto abbiamo scelto un acciaioB450C)

= coefficiente di sicurezza del materialeQuindi: NB: nel caso di azioni eccezionali, che hanno una probabilit molto scarsa di avvenire, si possonoammettere coefficienti di sicurezza pi bassi, in particolare si assume .

4.3.Tensione di aderenza acciaio-calcestruzzo definita inoltre la resistenza tangenziale di aderenza, che si oppone allo scorrimento:

dove dove in quanto si prevede di utilizzare barre di armatura di diametro inferiore a 32 mm.Quindi:


19/112

19

Nei casi di ancoraggi in zona tesa o in zone con armature molto addensate, tale valore si correggeulteriormente dividendo per un fattore 1,5, ottenendo:

4.4.Legami costitutivi

Per i materiali facciamo prima di tutto le seguenti ipotesi, riportate dalla norma:

- conservazione delle sezioni piane;

- perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;

- resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

- rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacit deformativa ultima a

compressione;

- rottura dellarmatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacit deformativa ultima;

- deformazione iniziale dellarmatura di precompressione considerata nelle relazioni di congruenza

della sezione.

Per il calcestruzzo consideriamo un diagramma parabola rettangolo del tipo:

Dove, per classi di resistenza inferiori a C50/60 (nostro caso), vale:


20/112

20

Per lacciaio invece adottiamo una legge di materiale elastico perfettamente plastico:

Secondo tale legge in teoria il tratto incrudente (orizzontale) va allinfinito, ma in considerazione delcomportamento reale del materiale consigliabile assumere un valore limite di deformazione pari a:

dove per lacciaio B450C. Quindi: I moduli elastici dei due materiali li assumiamo come (indicazione della norma):

Calcestruzzo: Acciaio:


21/112

21

4.5 Riepilogo delle resistenze

Si riporta di seguito un riepilogo delle caratteristiche meccaniche di calcestruzzo ed acciaio calcolatesecondo le prescrizioni delle NTC2008.

Riepilogo

Caratteristiche

Meccaniche CLS

Riepilogo

Caratteristiche

Meccaniche Acciaio

Rck[MPa]

30 fyk [MPa] 450

fck [MPa] 24.9 fyd [MPa] 391.3

fcm[MPa]

32.9 fbk [MPa] 4.029

fcd[MPa]

14.11 fbd [MPa] 2.686

fctm[MPa]

2.558

fbd(armature

addensate)

[MPa]

1.791

fctk[MPa]

1.791 Es [GPa] 200

fctd[MPa]

1.194

Ec [GPa] 31,447


22/112

22

5.Azioni sulla costruzioneLe azioni agenti sulle costruzioni sono definite dalle normative tecniche, ed in particolaree le NTC 2008 le

dividono in:

1. Carichi su opere civili ed industriali: dipendono dalla destinazione duso della struttura. Peso proprio dei materiali strutturali (G1)

Carichi permanenti non strutturali (G2)

Carichi variabili (Qk)

2. Azioni sismiche: valutate in base alla pericolosit sismica del sito della costruzione.3. Azione della neve4. Azione del vento5. Azioni della temperatura6. Azioni eccezionali: dovute ad eventi eccezionali quali incendi, urti, esplosioni, ecc.

7. Azioni derivanti da imperfezioni geometriche

Di seguito sono trattate le azioni di interesse per la presente progettazione.

5.1 Azione della neveL'azione della neve generalmente dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione. Le NTC 2008, al

capitolo 3.4, definiscono il carico neve qs in proiezione orizzontale su una copertura:

dove:

qs il carico neve sulla copertura;

i il coefficiente di forma della copertura;

qsk il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo per un periodo di ritorno di 50 anni;

CE il coefficiente di esposizione;

Ct il coefficiente termico.


23/112

23

5.1.1 Valore caratteristico del carico neve al suolo qs

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilit delle

precipitazioni nella zona considerata. Il valore viene infatti determinato considerando la zona nella quale si

trova l'oggetto della progettazione.

Nel caso trattato, Torino si trova nellaZona I Alpina:

pertanto la relazione che permette di ricavare il valore caratteristico della neve al suolo risulta:

trovandosi Torino ad unaltitudine as = 239 m slm. Quindi il valore finale risulta:

5.1.2 Coefficiente di esposizione CE

Il coefficiente di esposizione CE pu essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura in

funzione delle caratteristiche specifiche dellarea in cui sorge lopera.

Nel caso considerato adottiamo un generico coefficiente di valore unitario considerando la zona comenormale, come riportato dalla tabella delle norme:

Quindi CE = 1.

5.1.3 Coefficiente termico Ct

Il coefficiente termico pu essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello

scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto

delle propriet di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. In assenza di uno specifico e

documentato studio, la norma impone Ct = 1.


24/112

24

5.1.4 Coefficiente di forma per le coperture iIl coefficiente di forma di cui si tiene conto nell'analisi del carico neve utilizzato per considerare l'effetto,

pi o meno favorevole che produce la pendenza sulla quantit di neve trattenuta.

Scegliamo il valore in relazione all'angolo della copertura, come indicato dalla tabella riportata dalle norme:

Nel nostro caso, avendo la copertura una pendenza del 35%, quindi un angolo di circa 19, quindi un valore

compreso tra 0 e 30, assumiamo il valore i = 0,8.

5.1.5 Valore finale del carico neveIl valore del carico neve in proiezione orizzontale sulla copertura vale quindi:


25/112

25

5.2 Azione del vento

L'azione del vento esercita sulle costruzioni azioni che provocano in generale degli effetti dinamici. Per le

costruzioni usuali, e quindi anche per il fabbricato da progettare, l'azione del vento si suppone agire in

modo statico e diretta secondo i due assi principali della struttura. L'azione dinamica viene quindi

considerata in realt come un'azione statica, pi semplice da trattare. Questa azione statica costituita

dall'insieme delle pressioni e delle depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne,

degli elementi che compongono la costruzione.

Lazione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione pi gravosa della

pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dellelemento.

Lazione dinsieme esercitata dal vento su una costruzione data dalla risultante delle azioni sui singoli

elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della

pianta della costruzione.

La pressione del vento data dalla seguente formula riportata dalla normativa di riferimento:

dpeb cccq=p

dove:

qb la pressione cinetica di riferimento, funzione della velocit del vento vb;

ce il coefficiente di esposizione;

cp il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della

costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore pu essere ricavato da

dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;

cd il coefficiente dinamico, con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneit

delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

5.2.1 Velocit di riferimento vb

La velocit di riferimento il valore caratteristico della velocit del vento a 10 m dal suolo, mediata su 10minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. Tale velocit data dall'espressione:

vb=vb ,0 perasa0

vb=vb ,0+ka(asa0) pera0


26/112

26

Dato che Torino presenta unaltitudine di 239 m slm, si ha:

quindi

quindi

vb=vb ,0=25m

s

5.2.2 Pressione cinetica di riferimento qb

La pressione cinetica di riferimento definita dall'espressione:

2

2

1bb v=q

dove

vb la velocit di riferimento del vento, determinata sopra;

la densit dell'aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3.

Dunque:

222

390,625251,252

1

2

1

m

N

==v=q bb


27/112

27

5.2.3 Coefficiente dinamico Cd

Il coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneit dellemassime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Esso pu

essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di formaregolare non eccedenti 80 m di altezza, oppure pu essere determinato mediante analisi specifiche ofacendo riferimento a dati di comprovata affidabilit.

Pertanto si considera: 5.2.4 Coefficiente di topografia Ct

Il coefficiente di topografia, in assenza di analisi pi approfondite e considerando la zona dell'intervento

una zona senza particolari condizioni topografiche che influiscano sull'azione del vento, si considera, per

quanto stabilito dalla norma che prevede in questo caso per zone pianeggianti ondulate, collinose emontane, il valore:

5.2.5 Coefficiente di esposizione

Il coefficiente di esposizione dipende dall'altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del

terreno e dalla categoria di esposizione del sito. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la

direzione di provenienza del vento, l'effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la

costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di 200 m, il coefficiente di esposizione dato dalla formula:

ce(z)=ce(z) per z


28/112

28

Si individua la classe di rugosit A dalla Tab. 3.3.III delle norme e la categoria di esposizioneV dalla Fig.3.3.2 delle norme, essendo il fabbricato situato a una distanza superiore a 30 km dalla costa, a un'altitudinedi 239 m slm e essendo in zona 1.


29/112

29

Si ricavano quindi i seguenti dati:

0,23=kr 0,700 =z m=zmin 12

La struttura presenta un'altezza totale pari a quindi si ha

per cui il coefficiente di esposizione varia secondo la formula:

00

2ln7ln

z

zc+

z

zck=zc ttre

che corrisponde allandamento grafico seguente:


30/112

30

5.2.6 Coefficiente di forma Cp

In assenza di valutazioni pi precise, suffragate da opportuna documentazione o prove sperimentali ingalleria del vento, per il coefficiente di forma si assumono i valori riportati nella circolare esplicativaconsiderando positive le pressioni dirette verso linterno delle costruzioni.

Per la valutazione della pressione esterna si assume:

- per elementi sopravvento (cio direttamente investiti dal vento), con inclinazione sullorizzontale 60

- per elementi sopravvento, con inclinazione sullorizzontale 20 < < 60 - per elementi sopravvento, con inclinazione sullorizzontale 0 20 e per elementi sottovento

(intendendo come tali quelli non direttamente investiti dal vento o quelli investiti da ventoradente)

Per la valutazione della pressione interna si assume:

- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete conaperture di superficie minore di 1/3 di quella totale

- per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete conaperture di superficie non minore di 1/3 di quella totale


31/112

31

quando la parete aperta sopravvento quando la parete aperta sottovento o parallela al vento;- per costruzioni che presentano su due pareti opposte, normali alla direzione del vento, aperture di

superficie non minore di 1/3 di quella totale

per gli elementi normali alla direzione del vento per i rimanenti elementi.

Tra le possibilit risultanti si dovr prendere in considerazione quella con condizioni maggiormentesfavorevoli.

Pressione esterna

sulla parete direttamente investita dal vento, essendo questa verticale, si ha

Avendo la copertura una pendenza del 35%, che corrisponde ad uninclinazione , sulla coperturadirettamente investita dal vento si ha

Mentre sulla copertura e sulla parete non direttamente investite si ha

cio


32/112

32

0,8

-0,4 -0,4

-0,4

Direzione

vento

Pressione interna

Su tutte le pareti si hanno i valori

Quindi i valori del coefficiente totale sono:

Caso 1

1

-0,2Direzione

vento

-0,2

-0,2

Caso 2

0,6

-0,6Direzionevento

-0,6

-0,6


33/112

33

5.2.7 Valori effettivi della pressione del vento p

Come gi riportato, la pressione del vento vale:

dpeb cccq=p

Con riferimento al coefficiente di forma Cp, si considera il caso pi sfavorevole. In particolare, per le pareti,le componenti sopra e sottovento si sommano per via del comportamento diaframmatico del solaio, e siconsidera un coefficiente di forma totale pari a:

Caso 1: 1-(-0,2) = 1,2Caso 2: 0,6-(-0,6) = 1,2

quindi pari in ogni caso a Cp = 1,2.

Invece, per il coefficiente di esposizione, fino ad unaltezza pari a zmin = 12 m si ha:

Ce = 1,5

mentre invece al di sopra di 12 m si ha un andamento variabile come riportato in precedenza.

Fino a 12 m quindi il valore effettivo della pressione del vento :

Pertanto lazione risultante agente sui solai singoli, dato un certo valore di interpiano, sar data da:

I lati delledificio, che ha pianta rettangolare, risultano pari a:

L1 = 33,115 m

L2 = 12,40 m

Quindi si calcola lazione risultante agente sul singolo solaio.

Il procedimento si effettua tenendo conto delle due direzioni principali delledificio: indichiamo con R 1 e R2le risultanti ottenute (per ogni solaio) nelle due direzioni L1 e L2.

Successivamente, al di sopra di 12 m, si procede nel seguente modo: per ogni solaio si definisce la zona dicompetenza, si calcola il valore superiore di ce (con la formula) e la risultante R dellazione del vento siconsidera come il prodotto della pressione calcolata con tale valore di c ee larea di competenza del solaio(interpiano x lunghezza delledificio).


34/112

34

Ko n piano z qb Cp Cd Ce p R1 R2

0,23 - [m] [N/m2] - - - [N/m2] [kN] [kN]

Zo 1 3,04 390,625 1,2 1 1,50 703,13 70,783 26,505

0,7 2 6,08 390,625 1,2 1 1,50 703,13 70,783 26,505

Ct 3 9,12 390,625 1,2 1 1,50 703,13 70,783 26,505

1 4 12,16 390,625 1,2 1 1,50 703,13 70,783 26,505

L1 [m] 5 15,2 390,625 1,2 1 1,64 769,19 77,434 28,995

33,115 6 18,24 390,625 1,2 1 1,77 829,49 83,505 31,269

L2 [m] 7 21,28 390,625 1,2 1 1,88 881,76 88,767 33,239

12,4 copertura 24,32 390,625 1,2 1 1,98 928,00 93,421 34,982


35/112

35

5.3 Azione dei carichi permanenti

Si valutano ora le azioni dei carichi permanenti, che sono quelle legate ai pesi propri degli elementi checompongono la costruzione.

5.3.1 Peso proprio solaioIl peso del solaio un carico permanente, che in particolare :- strutturale per quanto riguarda la soletta, che ha funzione portante;- non strutturale per la sovrastruttura, che non ha funzione portante.

Si sceglie, come tipologia di solaio, un solaio tradizionale gettato in opera, avente spessore 20+4 cm,realizzato con un getto di calcestruzzo che va ad inglobare dei blocchi di alleggerimento in laterizio(pignatte). Il getto va quindi a costituire dei travetti, aventi sezione a T. Tali travetti sono formati daunanima contenuta tra due blocchi di laterizio e da unala posta al di sopra. Le NTC 2008 richiedono che lo

spessore dellala, cio lo spessore del getto di calcestruzzo al di sopra dei blocchi, sia di almeno 4 cm.

In figura si pu osservare la sezione trasversale (striscia di 1 metro di larghezza) della tipologia di solaio cheverr utilizzata.

Dove:

1- Indica la pavimentazione di spessore 2 cm;2- Indica il sottofondo in calcestruzzo alleggerito di spessore 6 cm;3- Indica il getto di calcestruzzo armato che va a costituire i travetti, di altezza (20+4) cm;4- Indica i blocchi di laterizio (pignatte), aventi funzione di alleggerimento del solaio, di altezza pari a

20 cm;5- Indica lo strato di intonaco avente spessore uguale a 2 cm.

Laltezza totale del solaio 34 cm.


36/112

36

5.3.1.1 Peso proprio soletta

Il peso proprio della soletta si ricava attraverso lanalisi dei pesi specifici della stratigrafia di larghezzaunitaria riportata in precedenza. Tali pesi specifici vengono moltiplicati per le dimensioni geometriche(spessore e larghezza) degli elementi, e vengono rapportati alla striscia unitaria (cio vengono divisi per 1metro).

Si hanno:

Peso del getto di calcestruzzo armato Peso dei blocchi Quindi il peso della parte strutturale, riferito ad un metro quadrato di solaio, 2,96 kN/m2.

5.3.1.2 Peso proprio sovrastruttura solaio

Questa parte di solaio non dimensionata, ma legata al progetto architettonico. Com gi statodescritto in precedenza, al di sopra del solaio strutturale viene posizionata una caldana avente spessorepari a 6 cm e una pavimentazione di spessore 2 cm.Per il sottofondo, realizzato in calcestruzzo, si considera il peso specifico di conglomerato cementizioalleggerito (16 kN/m3). Anche in questo caso il peso specifico stato moltiplicato per le dimensionigeometriche (spessore e larghezza), e poi rapportato alla striscia unitaria.

Il peso del sottofondo, riferito ad un metro quadrato di solaio, circa 1 kN/m2.

Dopo aver determinato il peso del sottofondo, si determinato quello riferito ad una pavimentazionegenerica, la quale potr essere sostituita nel tempo e di conseguenza potrebbe assumere un peso maggioreo minore di quello precedente.Per la pavimentazione, dello spessore di 2 cm, si assunto un peso, riferito ad un metro quadrato di solaio,pari a 0,4 kN/m2.Successivamente si considerato anche il peso dello strato di intonaco posto al di sotto del solaio

strutturale, dello spessore di 2 cm. Il peso specifico dellintonaco assunto pari a 20 kN/m

3

, emoltiplicandolo per lo spessore dello strato di intonaco si ottiene il peso dello strato considerato.

Il peso dello strato di intonaco, riferito ad un metro quadrato di solaio, quindi pari a 0,4 kN/m2.I pesi, relativi ad un metro quadrato di solaio, dello strato di intonaco, della pavimentazione e delsottofondo formano il peso proprio della sovrastruttura del solaio.

Il peso proprio della sovrastruttura del solaio quindi assunto pari a g1 = 1,8 kN/m2.


37/112

37

5.3.2 Peso proprio tramezzature

Gli elementi divisori (tramezze) non hanno alcuna funzione strutturale ma incrementano il peso che gravasui solai. In figura si pu vedere la sezione verticale di una tramezza e osservare gli elementi di cui composta.

Dove:1- Indica lo strato di intonaco sinistro, avente una spessore pari a 2 cm;2- Indica lo strato di mattoni forati, dello spessore di 6 cm;3- Indica lo strato di intonaco destro, avente una spessore pari a 2 cm.

Per quanto riguarda lintonaco si considera, come in precedenza, un peso specifico pari a 20 kN/m3, e lo si

moltiplica per 2, perch ci sono due strati in una singola tramezza, e poi per lo spessore e per laltezza della

tramezza. Mentre per quanto riguarda lo strato di mattoni forati, si considera il loro peso specifico pari a 11 kN/m 3, elo si moltiplica per lo spessore dello strato e per laltezza della tramezza. In totale quindi il peso della tramezza di 4 kN/m.

Per lanalisi dei carichi agenti sulla struttura interessano i pesi riferiti ad un metro quadrato di superficie,quindi c la necessit di trasformare il peso delle tramezze da un carico lineare (espresso in kN/m)ad uncarico di superficie (espresso in kN/m2). Per effettuare questo passaggio si utilizzano le direttive impostedalle NTC 2008, par. 3.1.3.1.

Indichiamo il peso lineare della tramezza con ,e dalla Figura 6.3 si pu osservare che ilcorrispondente valore riferito ad un metro quadrato di superficie .


38/112

38

5.3.3 Peso proprio muri perimetrali

Per quanto riguarda i muri perimetrali, essi esercitano un carico, rappresentato dal proprio peso, che agiscelinearmente sulle travi di bordo delledificio. Non quindi di interesse, come per la muratura interna,

calcolare un equivalente carico areale in quanto tale peso non grava sui travetti dei solai ma, come appenadetto, solo sulle travi di bordo.Analogamente al punto precedente si analizza comunque la stratigrafia del muro perimetrale e siattribuiscono i relativi pesi per unit di volume:

1 2 3 4 5 6

2 20 3 6 12 2

45

1- Strato di intonaco esterno, spessore 2 cm;2- Strato di mattoni forati, spessore 20 cm;3- Strato di camera daria, spessore 3 cm; 4- Strato di isolante in pannelli di poliuretano, spessore 6 cm;5- Strato di mattoni forati, spessore 12 cm;6- Strato di intonaco interno, spessore 2 cm.

Si trascura il peso dellaria, mentre i pesi per unit di volume di intonaco e mattoni sono, come gi riportato

nel punto precedente, rispettivamente di 20 e 11 kN/m3.Il peso dei pannelli isolanti invece risulta di 0,4 kN/m3.

Conoscendo gli spessori, indicati peraltro in figura, si calcola il peso a metro quadro del muro perimetrale:


39/112

39

Essendo la lunghezza complessiva dei muri perimetrali (perimetro delledificio) di:

Con unaltezza dellinterpiano di 2,70 m, si ha quindi:Superficie lorda di muratura = 91,03 * 2,70 = 245,78 m2

La superficie delle aperture invece pari a:

Finestre = Porte-finestre =

Totale = Quindi lincidenza delle aperture sulla superficie :

Quindi si ha una riduzione del 18 % del peso calcolato. Si ottiene quindi:


40/112

40

5.3.4 Peso proprio copertura

La copertura realizzata con una soletta disposta a formare una copertura piana. Il peso di tale soletta va acostituire il peso proprio della copertura delledificio.

Il peso della copertura, analogamente a quello dei solai, un carico permanente, che in particolare :

- strutturale per quanto riguarda la soletta, che ha funzione portante;- non strutturale per la sovrastruttura, che non ha funzione portante.

Come per i solai, la parte strutturale costituita da un solaio tradizionale gettato in opera, avente spessore20+4 cm, realizzato con un getto di calcestruzzo che va ad inglobare dei blocchi di alleggerimento inlaterizio (pignatte). Il getto va quindi a costituire dei travetti, aventi sezione a T.

La stratigrafia, per quanto riguarda la sovrastruttura, diversa dai solai intermedi in quanto la coperturadeve garantire isolamento e impermeabilizzazione nei confronti dellambiente esterno. In figura si puosservare la sezione trasversale (striscia di 1 metro di larghezza) della stratigrafia:

Dove:

1- Strato di ghiaietto di protezione, spessore 2 cm;2- Strato di impermeabilizzazione, spessore 1 cm;3- Sottofondo in calcestruzzo alleggerito, spessore 4 cm;

4- Isolante in pannelli di poliuretano, spessore 6 cm;5- Barriera al vapore, spessore 1 cm;6- Getto di calcestruzzo armato che va a costituire i travetti, di altezza (20+4) cm;7- Blocchi di laterizio (pignatte), aventi funzione di alleggerimento del solaio, di altezza pari a 20

cm;8- Strato di intonaco, spessore 2 cm.

Laltezza totale del solaio di copertura 40 cm.


41/112

41

5.3.4.1 Peso proprio soletta copertura

Essendo la soletta strutturale analoga a quella dei solai, tale peso, gi calcolato, pari a:

2,96 kN/m2.

5.3.4.2 Peso proprio sovrastruttura copertura

Come per i solai, questa parte non ha funzione strutturale e dipende dagli strati disposti al di sopra dellasoletta. Si sono calcolati quindi nellordine:

Intonaco

Il peso dello strato di intonaco, riferito ad un metro quadrato di solaio, pari a 0,4 kN/m2.

Barriera al vapore

Per la barriera al vapore si considera un peso proprio di circa 200 g/m2, pari quindi a circa 0,002 kN/m2.

Isolante

Il peso dei pannelli isolanti, come gi visto, risulta di 0,4 kN/m3. Quindi:

Sottofondo

Per il sottofondo, realizzato in calcestruzzo, si considera il peso specifico di conglomerato cementizioalleggerito (16 kN/m3). Quindi:

Impermeabilizzazione

Per limpermeabilizzazione si considera un peso proprio di circa 200 g/m2, pari quindi a circa 0,002 kN/m2.

Ghiaietto

Per lo strato di ghiaietto si considera un peso di 15 kN/m3, quindi si ottiene:

Quindi il peso proprio totale della sovrastruttura del solaio di copertura pari a:

Si noti che sulla copertura non gravano i carichi dovuti alle tramezzature, quindi il carico permanente nonstrutturale semplicemente quello appena calcolato.


42/112

42

5.3.5 Riepilogo carichi permanenti

- : rappresenta il peso proprio degli elementi strutturali (travetti in C.A.,soletta di 4 cme pignatte in mattoni forati). E un carico permanente strutturale.

- : rappresenta il peso proprio degli elementi non strutturali (strato di intonaco,pavimentazione, sottofondo e tramezzatura). un carico permanente non strutturale.

- : rappresenta il peso proprio degli elementi non strutturali della copertura (strato diintonaco, barriera al vapore, isolante, sottofondo, impermeabilizzazione, ghiaietto). Anchesso uncarico permanente non strutturale.

- rappresenta il peso proprio dei muri perimetrali, espresso come carico lineare,agente sulle travi di bordo delledificio.


43/112

43

5.4 Azioni accidentali

Le azioni accidentali sono rappresentate dai carichi che non sempre sono esercitati sugli elementicostruttivi (persone, veicoli, ecc.). il carico variabile accidentale fornito dalle norme; in particolare statoassunto facendo riferimento alla tabella 3.1.II contenuta nelle NTC 2008 e riportata di seguito.

Essendo ledificio di tipo residenziale, il carico accidentale quindi:

Per i balconi invece il carico accidentale pari a:


44/112

44

5.5 Azioni sismiche

Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che sianorealizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, oin struttura mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori ataglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purch le aperture

presenti non ne riducano significativamente la rigidezza.Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, che trascuranole non linearit di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in ambo i casi si devetener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, larigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, pu essereridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente contodellinfluenza della sollecitazione assiale permanente.Le azioni conseguenti al moto sismico sono modellate sia direttamente, attraverso forze staticheequivalenti o spettri di risposta, sia indirettamente, attraverso accelerogrammi. Nel nostro caso lanalisi

far riferimento a forze statiche equivalenti. Per quanto riguarda la direzione delle azioni si far riferimentosolo a quelle traslazionali X e Y mentre lazione lungo la verticale Z trascurata visto che siamo in zona

4(3.2.1NTC).Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamentedai modi di vibrare superiori, possibile utilizzare, sia su sistemi dissipativi, sia su sistemi non dissipativi, ilmetodo delle forze laterali o analisi lineare statica (7.3.3.2NTC).. Essa consiste nellapplicazione di forzeequivalenti alle forze di inerzia indotte dallazione sismica e pu essere effettuata, a condizione che il

periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC e che la costruzionesia regolare in altezza.Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamenteuniformemente distribuita lungo laltezza, T1 pu essere stimato, in assenza di calcoli pi dettagl iati,utilizzando la formula seguente:

dove:- H laltezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione ;- C1 vale 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per costruzioni con struttura a telaioin calcestruzzo armato e 0,050 per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura.

Quindi:

stato assunto facendo riferimento al diagramma C3.2.1c dellannesso alle NTC2008 per un tempo di

ritorno di 50 anni. La prima verifica soddisfatta.

Lentit delle forze si ottiene dallordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T1 e la loro

distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, valutatain modo approssimato.

Relativamente allazione sismica , da prendersi in conto in unapposita situazione di progetto sismica,essa viene schematizzata applicando, non contemporaneamente, in due direzioni ortogonali un sistema diforze orizzontali sismiche di intensit proporzionale alle masse presenti sui vari piani delledificio. Si considerano le masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:


45/112

45

Dove il coefficiente di combinazione dellazione variabile , che tiene conto della ridotta probabilitche tutti i carichi variabili siano presenti sullintera struttura in occasione del sisma.

Ad ogni piano ( essendo il numero totale di piani) la forza orizzontale da applicare aciascuna massa della costruzione definita dalla seguente espressione (Ordinanza P.C.M n.3274):

(*)dove:

la forza da applicare al piano

;

il peso delle masse al piano ; il peso delle masse al piano ; il peso complessivo della costruzione, pari alla somma dei pesi presenti, ossia ; laltezza del piano rispetto alle fondazioni; laltezza del piano rispetto alle fondazioni; lordinata dello spettro di risposta di progetto (SLU): per la zona 4 pari a ; un coefficiente pari a se ledificio ha almeno tre piani e se , pari a in tutti gli

altri casi;

laccelerazione di gravit.Le relative verifiche di sicurezza vanno effettuate in modo indipendente nelle due direzioni, allo stato limiteultimo.

Il peso per ogni solaio cos calcolato:piano G1 kN/m

2G2 kN/m

2

qk kN/m2

neve kN/m2

balconi scale interni

1 2.96 3.40 4 4 2 1.232

2 2.96 3.40 4 4 2 1.232

3 2.96 3.40 4 4 2 1.232

4 2.96 3.40 4 4 2 1.232


46/112

46

5 2.96 3.40 4 4 2 1.232

6 2.96 3.40 4 4 2 1.232

7 2.96 3.40 4 4 2 1.232

copertura 2.96 1.37 0 0 0.5 1.232

Moltiplicando gli appositi elementi per i coefficienti di combinazione si ottiene la seguente tabella (nonsono presenti i balconi al primo piano):

piano G1 kN/m2

G2 kN/m2

q kN/m2 neve

kN/m2balconi scale interni

1 2.96 3.4 0 1.2 0.600 0

2 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 0

3 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 0

4 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 0

5 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 06 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 0

7 2.96 3.4 2.4 1.2 0.6 0

copertura 2.96 1.37 0 0 0.15 0

Muri esterni kN/m Lunghezza Area tetto 410.63 [m2]

9.61 91.03 Area piano 410.63 [m2]

Area balconi 34.62 [m ]

Area scale 31.5 [m ]

Larea del piano misurata fino al perimetro esterno delle murature esterne.

La risultante dellazione sismica si presuppone che agisca nella mezzeria dei solai, pertanto laltezza di tali

punti dalle fondazioni sar:

- Per il piano generico: - Per la copertura:

dove:

hc 0.4 [m] Spessore copertura

hs 0.34 [m] Spessore solaio

hp 2.7 [m] Altezza di un piano

z0 3 [m] Quota fondazioni

Piano Wpiano (kN) Fh (kN) zi (m) W*zi (kN*m) Fi (kN)


47/112

47

1 3751.68 1698.03 2.87 10767.33 50.15

2 3834.77 1698.03 5.91 22663.50 105.56

3 3834.77 1698.03 8.95 34321.20 159.86

4 3834.77 1698.03 11.99 45978.91 214.16

5 3834.77 1698.03 15.03 57636.61 268.46

6 3834.77 1698.03 18.07 69294.31 322.767 3834.77 1698.03 21.11 80952.02 377.06

copertura 1778.03 1698.03 24.15 42939.37 200.00

Totale 28538.3376 13584.2487 364553.25 1698.03

Si riporta un diagramma rappresentativo dellandamento delle forze sismiche:

5.6 Azioni derivanti da imperfezioni geometriche

Secondo l'EC2 allo stato limite ultimo nelle situazioni di progetto persistenti ed accidentali si deve sempretener conto degli effetti di possibili imperfezioni non intenzionali della geometria della struttura noncaricata. Non necessario prendere in considerazione le imperfezioni agli stati limite di esercizio. Ledisposizioni seguenti si applicano a elementi sottoposti a compressione monoassiale e a strutturesottoposte a carichi verticali, principalmente edifici. L'influenza delle imperfezioni geometriche pu essere

presa in conto assumendo che la struttura sia inclinata di un angolo , in radianti, rispetto alla verticale

pari a:

dove

- linclinazione di base il cui valore raccomandato ;- un fattore di riduzione funzione della lunghezza L in metri della colonna, se si tratta di

elementi isolati, o dellaltezza delledificio se gli elementi colonna fanno parte di un telaio; inogni caso compreso fra i limiti . Verr assunto pari a 0,66 in quanto

;

- il coefficiente di riduzione relativo al numero di elementi, pari a :

0

5

10

15

20

25

30

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00distanzazidallefondazioni

(m)

Fi [kN]

Andamento forze sismiche


48/112

48

essendo m il numero di elementi verticali.

La forza equivalente totale applicata a livello delli-esimo piano una forza orizzontale e vale:

Dove il peso totale dei carichi gravitazionali sulli-esimo piano allo stato limiteultimo, con forze longitudinali che contribuiscono ad . Nel nostro caso si assunto pari alcarico gravante sulla tesa di ogni pilastro come verr anche riportato nel predimensionamento di questielementi. I carichi utilizzati sono i seguenti:

PilastroV piano

[kN]

Vcopertura

[kN]

1 149.44 52.50

2 362.67 92.65

3 168.50 85.03

4 154.22 80.04

5 342.67 93.55

6 342.67 93.55

7 154.22 80.048 168.50 85.03

9 362.67 92.65

10 149.44 52.50

11 119.68 84.75

12 265.70 147.94

13 238.31 135.92

14 220.23 128.06

15 255.92 149.36

16 255.92 149.36

17 220.23 128.06

18 238.31 135.9219 265.70 147.94

20 119.68 84.75

21 113.28 76.51

22 255.56 133.77

23 209.79 122.88

24 187.10 115.76

25 235.92 135.05

26 235.92 135.05

27 187.10 115.76

28 209.79 122.88

29 255.56 133.77

30 113.28 76.51


49/112

49

31 72.30 44.2532 160.54 78.48

33 168.50 71.99

34 210.82 67.75

35 318.21 79.25

36 318.21 79.2537 210.82 67.75

38 168.50 71.99

39 160.54 78.48

40 72.30 44.25

Somma 8418.71 3951.02

Le forze orizzontali dovute alle imperfezioni geometriche agiscono sia lungo la direzione pi lunga

delledificio che lungo quella ad essa perpendicolare. Si calcolano tali forze considerando ogni

piano come costituito da tanti telai piani tra loro paralleli e paralleli alla forza stessa generata dalla

loro imperfezione geometrica, prima in una direzione e poi nellaltra. Limperfezione si sviluppa

lungo la direzione del telaio stesso: allaumentare del numero degli elementi verticali la situazione

meno gravosa. Per determinare la forza verticale gravante su ogni singolo telaio piano basta

sommare i carichi gravanti su ogni singolo pilastro costituente il telaio stesso.

Infine, per ottenere la forza orizzontale su ciascun piano si sommano tutte le forze orizzontali

gravanti su ogni singolo telaio piano ed in modo analogo per la direzione opposta.

A titolo esemplificativo si riporta nel seguito il calcolo della forza orizzontale del secondo piano

lungo la direzione pi lunga delledificio, direzione

.

secondo piano

N_pilastro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F[kN] 149.44 362.67 168.50 154.22 342.67 342.67 154.22 168.50 362.67 149.44N_pilastro 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

F[kN] 119.68 265.70 238.31 220.23 255.92 255.92 220.23 238.31 265.70 119.68N_pilastro 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

F[kN] 113.28 255.56 209.79 187.10 235.92 235.92 187.10 209.79 255.56 113.28N_pilastro 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

F[kN] 72.30 160.54 168.50 210.82 318.21 318.21 210.82 168.50 160.54 72.30

num elementi m h [kN]10 0.74 0.66 5.76

10 0.74 0.66 5.38

10 0.74 0.66 4.90

10 0.74 0.66 4.55

Fx [kN] 20.60


50/112

50

La forza orizzontale totale sar di 20,60 kN.

Nel seguito riportata la tabella in cui sono riportate le forze orizzontali per ogni piano in entrambe

le direzioni.

Piano Fx [kN] Fy[kN]

1 20.60 19.98

2 20.60 19.98

3 20.60 19.98

4 20.60 19.98

5 20.60 19.98

6 20.60 19.98

7 20.60 19.98

8 20.60 19.98

copertura 9.87 10.21

5.7 Azioni della temperatura

Tali azioni tengono conto del fatto che le variazioni termiche inducono nella struttura delle coazioni interneche si manifestano in assenza, parziale o totale, di libert di dilatazione termica degli elementi strutturali.Predisponendo dei giunti di dilatazione ogni 30 metri di lunghezza (che consentano quindi una dilatazionesufficiente da non generare coazioni), il calcolo di tali azioni pu essere evitato.

6 Schema di risoluzione delle travi continueUna volta definite tutte le azioni gravanti sulla struttura, necessario calcolare le caratteristiche dellasollecitazione che si generano sugli elementi strutturali. In particolare per quanto riguarda gli elementistrutturali orizzontali, cio solai e travi, essi si considerano come travi continue su pi appoggi.

La risoluzione avviene con lutilizzo di un foglio elettronico basato sullimplementazione del metodo cheutilizza la cosiddetta equazione dei 3 momenti (valida per travi continue a 2 campate) ed estesaopportunamente a un numero qualsiasi di campate.

6.1 Caso generale - trave continua a pi appoggi

Schema generico di trave continua


51/112

51

Estraiamo da tale schema le due campate i-esime:

Rotazioni dovute alle reazioni:

Dalla scienza delle costruzioni si ricava:

Rotazioni dovute ai carichi esterni:


52/112

52

Dalla scienza delle costruzioni si ricava:

Per congruenza deve valere:

cio, ordinando rispetto ai momenti:

definendo: si pu scrivere la cosiddetta equazione dei 3 momenti come:

che pu essere estesa e scritta in forma matriciale come:


53/112

53

*

=

cio:

da cui si possono ricavare i momenti agenti sulla trave continua:

Trovati i momenti, si possono considerare le singole travi:

e si possono quindi calcolare le reazioni agli appoggi e il valore di taglio e momento nella generica sezionedi coordinata z:

6.2 Caso particolare presenza di sbalzi

Tale caso si riscontra quando sono presenti balconi.

Schema di trave continua con sbalzi alle estremit


54/112

54

I carichi sugli sbalzi provocano dei momenti noti:

quindi lequazione dei 3 momenti diventa del tipo:

Appoggio 1 dove un termine noto, quindi si pu scrivere: ripetendo il passaggio per tutti gli appoggi, si ottiene alla fine:

* =

cio a cambiare solo il vettore dei termini noti, che si modifica a causa dei momenti (noti) alle estremit.

6.3 Caso particolare incastri alle estremit

Schema di trave continua con incastri alle estremit


55/112

55

Tale caso va valutato per quanto riguarda i solai, in quanto, alle estremit, i travetti non risultanoappoggiati ma la loro condizione pi prossima a quella di essere incastrati. Lequazione dei 3 momenti

viene adattata, scrivendo le equazioni di equilibrio, oltre che per gli appoggi, anche per gli incastri.Il sistema in definitiva diventa:

*

=

7 Principi generali della progettazioneLa progettazione degli elementi strutturali delledificio si basa sulla definizione dellunit fondamentale

delledificio stesso: tale unit formata da 4 pilastri, 2 travi (ordite in una certa direzione) e 1 solaio (ordito

nella direzione perpendicolare a quella delle travi).


56/112

56

Tale unit si ripete nello spazio formando lintera struttura, a meno della presenza aggiuntiva di elementiquali vani scala, vani ascensore, collegamenti, giunti, ecc.

La progettazione odierna degli edifici si basa sullutilizzo di codici di calcolo che risolvono la struttura unavolta noti i carichi e le dimensioni geometriche degli elementi strutturali. Tali dimensioni per sonoincognite, quindi necessario un predimensionamento, ovvero un dimensionamento di massima che poisar affinato e reso definitivo dal codice di calcolo.

La struttura schematicamente rappresentata quindi in questo modo.

In pianta si notano i pilastri, le travi e i solai, con le rispettive orditure:

I solai, o pi precisamente i travetti dei solai, sono schematizzabili come travi continue su pi appoggi (gliappoggi sono le travi), con appoggi anche alle estremit. Nel caso siano presenti balconi, alle estremit cisaranno degli sbalzi.

Travi e pilastri formano i telai, che in sezione sono schematizzabili come di seguito (esempio):


57/112

57

I telai sono soggetti a dei carichi verticali che sono le reazioni vincolari dei travetti. Anche le travi dei telaisono considerate come travi continue su pi appoggi (gli appoggi sono i pilastri). Le reazioni iperstaticheagli appoggi derivanti dalla loro risoluzione costituiscono poi i carichi da applicare ai pilastri.

In particolare, per i pilastri, possiamo dire che quelli centrali siano sollecitati solo a compressione, mentreper quelli di bordo la sollecitazione flessionale non trascurabile. Quindi, nel calcolo delle travi, leconsideriamo come travi continue a pi appoggi con incastri alle estremit, in modo da ottenere deimomenti di incastro che si useranno nel predimensionamento dei pilastri oltre agli sforzi di compressione(reazioni iperstatiche).

8 Predimensionamento solai

8.1 Analisi dei carichi

I carichi che sono stati considerati nel calcolo delle sollecitazioni agenti sul solaio sono:

- peso proprio degli elementi strutturali: ;


58/112

58

- peso proprio degli elementi non strutturali: ;- carico accidentale: ( per i balconi);- carico della neve (per i balconi): 8.2 Schema dei solaiViene riportata in figura una sezione orizzontale della struttura, nella quale possibile individuare lapresenza delle diverse tipologie di solaio.

Le parti campite sono quelle corrispondenti a scala, pianerottolo (da realizzarsi come soletta piena armata)e ascensore. Si notano i balconi.In direzione x vengono ordite le travi, mentre in direzione y vengono orditi i travetti in c.a. che

compongono il solaio. Di conseguenza si hanno i diversi solai, che vengono schematizzati come di seguitoriportato:

- solai S1, S2, S8, S9: trave continua su 4 appoggi, con sbalzo ad un estremo;- solai S3, S7: trave continua su 3 appoggi (uno degli appoggi la soletta piena costituente il pianerottolo);

- solai S4, S5, S6: trave continua su 4 appoggi, con sbalzi agli estremi;

Di fatto, per quanto riguarda lo schema statico, i tipi di solai diversi sono quindi 3, riconducibili ai solai S1,S3 e S4.Oltre allo schema statico, a differenziare i vari solai sono le luci dei travetti, che corrispondono alle distanzetra un appoggio e un altro.

8.3 Verifica delle inflessioni

La normativa (NTC 2008, 4.1.2.2.2) impone che linflessione dei solai sia:


59/112

59

(in presenza di pareti divisorie)Ma queste condizioni sono automaticamente soddisfatte se il rapporto luce/altezza utile (L/d) dei travetti inferiore ai valori seguenti (metodo semplificato, prospetto 7.4N dellEC2):

Per i solai si considera la colonna relativa al calcestruzzo poco sollecitato; in particolare tali valori sono statideterminati sperimentalmente assumendo una tensione di esercizio dellacciaio di 310 MPa,

corrispondente ad una tensione .Occorre ridurre i valori limite, moltiplicandoli per due fattori:

- un fattore legato al materiale, corrispondente al fatto che la tensione di snervamento dellacciaioutilizzato diversa rispetto a quella usata per le prove sperimentali:

- un fattore legato al fatto che la sezione dei travetti a T, con rapporto tra larghezza della piattabanda elarghezza dellanima superiore a 3 (50 / 10 = 5), pari a 0,8.

Si ottengono quindi i limiti reali da rispettare. Quindi, note le luci e le altezze utili dei solai, si calcolato ilrapporto L/d per ogni campata, verificando la condizione.

La verifica stata fatta per i solai dal S1 al S4, in quanto il solaio S5 uguale al solaio S4 e i solai S6 S9sono simmetrici rispetto ai solai S1 S4.

L [m] L/d LimiteLimiteridotto

Solaio S1

Balcone 1,75 8,5 26 18,72

Campata 1 4,15 20,2 30 21,6

Campata 23,85 18,8 30 21,6

Campata 3 3,59 17,5 26 18,72

Solaio S2 Balcone 1,75 8,5 26 18,72


60/112

60

Campata 1 4,15 20,2 30 21,6

Campata 2 3,85 18,8 30 21,6

Campata 3 3,59 17,5 26 18,72

Solaio S3Campata 2 1,55 7,6 26 18,72

Campata 3 3,59 17,5 26 18,72

Solaio S4

Balcone 1,75 8,5 26 18,72

Campata 1 4,15 20,2 30 21,6

Campata 2 3,85 18,8 30 21,6

Campata 3 3,59 17,5 30 21,6

Balcone 1,75 8,5 26 18,72

8.4 Determinazione della sezione reagente effettiva

Occorre considerare che la sezione del travetto che effettivamente reagisce minore di quella geometrica:per determinarla si usato il modello proposto dall'eurocodice 2 al paragrafo 5.3.2 relativo alle sezioniflangiate (a T); in particolare si determinata la larghezza dellala effettiva beff, che quella dove ladistribuzione delle tensioni si pu considerare uniforme e dove si pu considerare valida lipotesi di

conservazione delle sezioni piane.In figura si riporta la sezione geometrica e la sezione reagente del travetto.


61/112

61

Note le dimensioni b1, bw, b, b2, si determinata, per ogni solaio, la larghezza efficace beffcome:

con

min min Dove l0 rappresenta la distanza dei punti di momento nullo, ed calcolata secondo quanto propostodallEC2, e in particolare nel nostro caso si sono applicati i seguenti schemi e trovati i seguenti valori (per i 3tipi diversi di solaio, ai quali si possono poi ricondurre gli altri):

Schema solaio S1

Schema solaio S3

b beff

bwb1 b2 beff1 beff2bw


62/112

62

Schema solaio S4

Solaio S1

Balcone +appoggio T1

CampataT1-T10

AppoggioT10

CampataT10-T19

AppoggioT19

CampataT19-T28

L11,75

b 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 L24,15

bw 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 L33,85

b1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 L43,59

b2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

lo 2,37 2,91 1,20 2,70 1,12 3,05

0,2 bi + 0,1 lo 0,28 0,33 0,16 0,31 0,15 0,35

0,2 lo 0,47 0,58 0,24 0,54 0,22 0,61

beff,1 0,20 0,20 0,16 0,20 0,15 0,20

beff,2 0,20 0,20 0,16 0,20 0,15 0,20

beff 0,50 0,50 0,42 0,50 0,40 0,50

Solaio S3


63/112

63

Campata Sol.-T21 Appoggio T21 Campata T21-T30 L11,55

b 0,5 0,5 0,5 L23,59

bw 0,1 0,1 0,1

b1 0,2 0,2 0,2

b2 0,2 0,2 0,2

lo 1,32 0,77 3,05

0,2 bi + 0,1 lo 0,17 0,12 0,35

0,2 lo 0,26 0,15 0,61

beff,1 0,17 0,12 0,20

beff,2 0,17 0,12 0,20

beff 0,44 0,33 0,50

Solaio S4

Balcone +appoggio

T4

CampataT4-T13

AppoggioT13

CampataT13-T22

AppoggioT22

CampataT22-T31

AppoggioT31 +

balconeL11,75

b 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 L24,15

bw 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 L33,85

b1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 L43,59

b2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 L51,75lo 2,37 2,91 1,20 2,70 1,12 2,51 2,29

0,2 bi + 0,1 lo 0,28 0,33 0,16 0,31 0,15 0,29 0,27

0,2 lo 0,47 0,58 0,24 0,54 0,22 0,50 0,46

beff,1 0,20 0,20 0,16 0,20 0,15 0,20 0,20

beff,2 0,20 0,20 0,16 0,20 0,15 0,20 0,20

beff 0,50 0,50 0,42 0,50 0,40 0,50 0,50

8.5 Combinazioni di caricoPer la determinazione delle sollecitazioni agenti sui solai, si dovuto procedere alla definizione di tutte lecombinazioni di carico possibili sui travetti. Le combinazioni rappresentano le possibili disposizioni, sulle


64/112

64

campate, dei carichi qmin e qmax, che sono i carichi al metro lineare minimo e massimo che possono esserepresenti sulla struttura. Tali carichi sono definiti come di seguito.

La combinazione fondamentale a SLU la seguente:

Nei solai interni, essendoci solo un carico variabile, non c la parte relativa ai carichi in combinazione.Nei balconi invece, essendoci sia il sovraccarico accidentale che il carico della neve, bisogna tenere in contotale parte.

I coefficienti parziali di sicurezza valgono (tabelle 2.5.I e 2.6.I delle NTC 2008):

Per i soIai interni, i carichi qmin e qmax sono quelli ricavati applicando la combinazione SLU, rispettivamentecon i coefficienti favorevoli e sfavorevoli. Essi sono quindi pari a:

Per i balconi, essendo il sovraccarico accidentale diverso ed essendo presente anche la neve (quindi icarichi variabili in combinazione), il qmax pari al valore massimo tra:

Sovraccarico come carico principale: Neve come carico principale: Quindi per i balconi:

Le combinazioni di carico sono predisposte al fine di massimizzare i momenti massimi e minimi nelle travi

continue. Ad interessare sono infatti i valori massimi di momento positivo e di momento negativo.In generale nelle campate presente solo momento positivo, mentre agli appoggi presente solomomento negativo. Pu per capitare che qualcuna delle combinazioni dia come risultati dei momenti


65/112

65

negativi in qualche campata o positivi in qualche appoggio; in tal caso per il dimensionamento si dovrtenere conto di ci disponendo larmatura sia superiormente che inferiormente. In pratica sono di interessegli inviluppi delle sollecitazioni, costruiti a partire dagli andamenti dei diagrammi di momento di tutte lecombinazioni.

Per ogni trave continua, quindi per ogni solaio, si sono quindi calcolate, come descritto nel capitolo 6, lesollecitazioni, e ai fini delle verifiche si sono considerati i valori di momento (positivo e negativo) massimo edi taglio massimo.

Esempio solaio S5 (alcune combinazioni)

Si riportano quindi le tabelle riassuntive con i valori massimi di momento positivo, momento negativo e

taglio per i solai tipo. Si nota che in nessun tratto si verificata linversione del segno del momento.


66/112

66

solaio 1 mensola app1 cam 1-2 app2 cam 2-3 app3camp 3-

4app4

Mmax (+) [kNm] 0 0 17,1 0 13,55 0 14,94 0

Mmax (-) [kNm] -24,44 -24,44 0 -20,8 0 -18,59 0 -12,8323

Vmax [kN] 0 28,521 0 28,706 0 26,626 0 16,263

solaio 3 app1 cam 1-2 app2 cam 2-3 app3

Mmax (+) [kNm] 0 7,13 0 12,67 0

Mmax (-) [kNm] -2,40755 0 -14,52 0 -12,8323

Vmax [kN] 0,05 0 25,492 0 17,401

solaio 4 mensola app1 cam 1-2 app2 cam 2-3 app3camp 3-

4app4 mensola

Mmax (+) [kNm] 0 0 16,96 0 15,94 0 13,13 0 0

Mmax (-) [kNm] -24,44 -24,44 0 -21,08 0 -17,42 0 -24,44 -24,44

Vmax [kN] 0 28,453 0 28,774 0 25,295 0 27,853 0

8.6 Armatura minima

La normativa richiede, per una generica sezione di calcestruzzo armato, la disposizione di unarmatura

minima a flessione, sia superiormente che inferiormente. Una quantit minima di armatura necessariaper garantire una certa duttilit; inoltre, per le strutture armate specificamente a taglio (travi e pilastri) hala funzione di reggistaffe. Non essendo prevista una condizione specifica per i solai, si adotta quella deldecreto precedente (DM 09/01/1996):

quindi, essendo laltezza dei travetti , si ottiene:

8.7 Calcolo dellarmatura


67/112

67

8.7.1 Premesse e relazioni adimensionali

Per le sezioni in calcestruzzo armato lobiettivo sfruttare al massimo i materiali che si hanno adisposizione; inoltre si vuole una rottura duttile degli elementi strutturali. Con riferimento ad una genericasezione di calcestruzzo armato soggetta a momento flettente positivo, con armatura dispostainferiormente (Af), si pu individuare la giacitura minima accettabile, individuata dalle deformazioni:

o massima deformazione accettabile del calcestruzzo (per classi inferiori a C50/60) minima deformazione accettabile dellacciaio = deformazione di snervamento dellacciaio

Risultante forze di compressione:

Risultante forze di trazione:

Si pu scrivere una proporzione tra triangoli simili, tenendo conto che la deformazione dellacciaio s non ancora nota:

Per equilibrio C = T, quindi, sostituendo x:

equazione di equilibrio alla traslazioneIl momento resistente che la sezione riesce ad offrire :

per classi inferiori alla C50/60, 2 = 0,42; sostituendo x si ha:


68/112

68

sostituendo C infine:

equazione di equilibrio alla rotazioneInfine si pu adimensionalizzare e si ottengono i valori adimensionali:

8.7.2 Scelta di La normativa fissa in pi parti dei valori limite massimi e minimi per il valore di

.

1) NTC 2008, paragrafo 4.1.6.1.1; si ricava

essendo il calcestruzzo di classe C25/30 e lacciaio di tipo B450C, conoscendo i valori delle resistenze

calcolati nella prima parte, si ottiene:

Inoltre si ricava:

conoscendo i materiali usati e i valori, come prima, si determina:

2) Per garantire una rottura sufficientemente duttile (in campo 3), il valore massimo da assumere per

:

3)NTC 2008, paragrafo 7.4.6.2.1 (progettazione tenendo conto dellazione sismica)

quindi:


69/112

69

Inoltre:

cio:

4) EC2, paragrafo 5.6 (per analisi strutturali di tipo plastico)

Mettendo assieme tutti i limiti, va scelto in un intervallo: Si approssima il limite superiore a 0,25 anche se nel presente progetto non prevista unanalisi di tipo

plastico.

Lideale scegliere un valore pi alto possibile di , in modo che sia pi alto possibile; ci permette diavere larmatura massima possibile, in modo da poter realizzare delle sezioni di calcestruzzo pi piccole.

In definitiva il valore scelto quindi:

Da tale valore si ricavano i valori limite dei rapporti adimensionali:

8.7.3 ProgettoIl progetto dellarmatura si basa quindi sul valore appena scelto ( ); le formule di progetto sonoquelle ricavate in precedenza e sono finalizzate a calcolare i valori adimensionali:


70/112

70

Per ogni tratto di ogni solaio quindi si calcolato prima di tutto il valore di : dove M il momento agente nel tratto.

8.7.3.1 Se

In questo caso sufficiente disporre unarmatura singola, nella zona dove presente momento

(superiormente o inferiormente). Si calcola:

e poi:

quindi larmatura da disporre :

Se tale armatura minore di quella minima, si dispone questultima (168 mm2).

Per ragioni di duttilit si dispone comunque larmatura minima anche dove non necessaria.

8.7.3.2 Se

In questo caso necessario disporre unarmatura doppia (a prescindere dalla presenza del momentosuperiormente e/o inferiormente e dal fatto di dover disporre armatura doppia ai fini della duttilit).

Indichiamo con As larmatura da disporre nella zona dove presente momento (superiore o inferiore aseconda del segno) e con As larmatura da disporre dallaltra parte, indipendentemente dal fatto che sia

superiore o inferiore (molti testi indicano con As sempre larmatura superiore).

Si calcola la differenza di momento resistente (adimensionale) da dover fornire alla sezione:

Larmatura (adimensionale) da disporre nella zona dove vi momento si considera snervata e vale:


71/112

71

dove:

con

Larmatura aggiuntiva invece non detto che sia snervata; assumendo , si calcola la deformazionedellarmatura aggiuntiva:

Se , allora larmatura aggiuntiva non snervata e quindi si calcola il coefficiente: Se invece la deformazione dellarmatura aggiuntiva superiore a quella di snervamento, allora tale

coefficiente si pone k = 1.

Larmatura (adimensionale) aggiuntiva vale quindi:

Le armature vere valgono quindi:

Se tali armature sono minori di quella minima, si dispone que

Date post:	14-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	lucagav89
View:	218 times
Download:	0 times

progetto edificio in ca

Documents