POLITECNICO DI MILANOScuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Energetica

Prova finale laboratorio di Energetica

Docente: Prof. Antonino Ravidà

Argomento selezionato: Macchine idrauliche, turbina Kaplan

MODELLO DA LABORATORIO PER TURBINA KAPLAN

Realizzato da: Gradogna Davide 788456 davide.gradogna@mail.polimi.it Galeazzi Paolo 791050 paolo2.galeazzi@mail.polimi.it Gianoli Riccardo 789459 riccardo.gianoli@mail.polimi.it Caiano Andrea 791064 andrea.caiano@mail.polimi.it Bracchitta Andrea 791362 andrea.bracchitta@mail.polimi.it

Data di consegna: 17/06/2015

SOMMARIO

1) Introduzione

2) Descrizione impianto reale

3) Similitudine idraulica

4) Strumentazione

5) Analisi incertezza

6) Conclusioni

7) Bibliografia

INTRODUZIONE

Il seguente progetto ha lo scopo di ricavare e analizzare un possibile modello da laboratorio utilizzato nella fase di progettazione di una turbina idraulica assiale di tipo Kaplan, partendo dai dati di un impianto idroelettrico ubicato nella località di Codrignano (BO), mediante le formule che regolano la similitudine idraulica. L’elaborato verterà principalmente sull’analisi degli strumenti di misura, con particolare attenzione alle relative incertezze, utilizzati nello studio delle prestazioni del modello da laboratorio.

DESCRIZIONE IMPIANTO REALE

L’impianto è ubicato a valle di una briglia nel torrente Santerno, in prossimità della località di Codrignano (BO), ha un salto nominale di 19.5 m, una portata di progetto dell’ordine di 6.1 m3/s.L’acqua del fiume Santerno viene prelevata a monte del primo sbarramento (Chiusa di Codrignano) e restituita in alveo a valle dei salti idraulici artificiali posti immediatamente a valle del ponte di Via del Santo. La distanza fra presa e restituzione è circa 200 m.La produzione di potenza è affidata a una turbina Kaplan. La Kaplan è una macchina motrice idraulica assiale a reazione, che sfrutta salti geodetici piuttosto piccoli (dell’ ordine di 10-30 metri) e portate volumetriche relativamente elevate.

La caratteristica principale di questa turbina è la sua possibilità di regolare la portata smaltita, e di conseguenza la potenza sviluppata, attraverso la regolazione degli angoli di calettamento sia dello statore che del rotore.

Chiusura parziale del distributore:

L’angolo di calettamento delle pale del distributore α 1 diminuisce e provoca un aumento della velocità V 1. Questo porta ad una diminuzione del grado di reazione ed una variazione dell’angolo β1 della velocità relativa, che non sarà più tangente alla pala.

Chiusura parziale della girante:

L’angolo di calettamento β1 diminuisce e questo porta ad una diminuzione della sezione di passaggio del fluido ed un aumento della velocità V 2. V 1 diminuisce e il grado di reazione aumenta.

Una regolazione simultanea degli angoli di calettamento porta ad una regolazione di portata ottimale assicurando condizioni di flusso fluidodinamicamente corrette anche a carichi parziali.

L’altezza di pala della girante è in generale molto rilevante, dovendo garantire un’area di passaggio del fluido sufficientemente elevata per smaltire grandi portate. Questo porta alla realizzazione di pale tipicamente “svergolate”, per l’ottimizzazione dei triangoli di velocità.

Di seguito riportiamo le caratteristiche tecniche dell’impianto:

Girante di una turbina Kaplan

Portata nominale Q 6.1 m3/s Salto geodetico Hg 20.5 m Salto netto Hm 19.5 mDiametro esterno girante D 1.26 mPotenza elettrica massima Pe 980 kW Energia prodotta annualmente E 2.5÷3.3 GWh Rendimento totale macchinario idroelettrico η 0.84Durata funzionamento a Pmax t1 74 gg Diametro condotta DN 1.9 m Lunghezza condotta Lcond 245 m Velocità in condotta v 2.15 m/s Perdite in condotta (3%) ΔH 0.58 m Velocità di rotazione n 600 min-1

SIMILITUDINE IDRAULICA

La progettazione di una qualsiasi macchina idraulica consiste nel determinare, partendo dai dati di progetto (portata, salto motore e potenza), i parametri operativi della stessa (dimensione della macchina, profilo delle pale etc.), ponendosi come obiettivo l’ottimizzazione del rendimento. La fase progettuale può essere intrapresa attraverso due strade maestre:

- analisi computazionale (CFD);- prove sperimentali.

Nonostante l’analisi computazionale permetta di simulare le condizioni operative della macchina e quindi di ottimizzarne la progettazione, le prove sperimentali assumono un peso rilevante! Tuttavia, testare diversi prototipi della macchina reale risulta essere una via piuttosto onerosa.

Lo strumento teorico che ci viene in aiuto per soddisfare le esigenze sperimentali in fase di progettazione è la similitudine idraulica: data una macchina reale A, è possibile studiare le sue condizioni di funzionamento mediante un suo modello Bche abbia con essa:

- una similitudine geometrica, ovvero tutte le dimensioni corrispondenti delle due macchine devono sottostare ad un rapporto di scala costante. Ciò vuol dire che, indicando con L ed L ' due generiche grandezze corrispondenti, avremo che:

α= LL'

dove con α si è indicato il rapporto caratteristico della similitudine geometrica;

- una similitudine cinematica, ovvero i triangoli di velocità in sezioni omologhe devono sottostare ad un rapporto di scala costante:

β= vv '

= ww '=

uu'

dove con β si è indicato il rapporto caratteristico della similitudine cinematica;

- una similitudine dinamica, ovvero le forze corrispondenti in sezioni omologhe devono sottostare ad una rapporto di scala costante:

δ=Fi

Fi'

Quest’ultima condizione si traduce nell’uguaglianza dei numero di Reynolds:

ℜℜ '

=1

Due macchine A e B che soddisfino tali condizioni sono tra loro in similitudine. In realtà, vi sarebbe anche una quarta condizione da rispettare, ovvero la condizione di similitudine termica: tuttavia, l’incomprimibilità del fluido di lavoro (acqua) garantisce a priori questa voce, di cui dunque non ci si preoccupa nell’ambito della macchine idrauliche.

Per lavorare tramite la similitudine idraulica, si definiscono due importanti coefficienti adimensionali:

Coefficiente di Lavoroψ=g hm

n2 D2

Coefficientedi Portata ϕ=V̇

n D3

Visto che questi due indici derivano dall’adimensionalizzazione delle generiche grandezze fisiche che partecipano all’operato della macchina, affinché due macchine A e B siano simili, bisognerà rispettare le seguenti condizioni di uguaglianza:

{ψ A=ψ B

ϕ A=ϕB

Queste condizioni si traducono nella curva di similitudine, che assume la forma di una parabola passante per l’origine del piano portata-salto motore. Infatti, dall’uguaglianza dei coefficienti di lavoro e portata otteniamo che:

hm,B

hm, A=( DA

DB )4

( V̇ B

V̇ A )2

…ed, evidenziando il salto motore di B mettendolo in funzione della portata V̇ B:

hs (V̇ )=a V̇ 2

Il fatto più importante che si estrapola dalla teoria della similitudine è che macchine geometricamente simili e operanti in condizioni di similitudine idraulica hanno lo stesso rendimento:

ηA=ηB

L’uguaglianza dei rendimenti consente, in sostanza, di studiare la macchina reale A tramite il modello in scala B ancor prima di realizzare la macchina vera e propria, permettendo così la modifica di eventuali errori progettuali senza eccessive spese!

Effetto Scala

Con il termine effetto scala si intendono i limiti di validità delle leggi della similitudine. Vediamo di che cosa si tratta: nel paragrafo precedente, abbiamo detto che macchina reale e modello dovrebbero essere sottoposte alle stesse forze viscose che dipendono dal numero di Reynolds (similitudine dinamica). Quindi si dovrebbe avere che:

v A DA ρA

μA=

vB DB ρB

μB

Lavorando con lo stesso fluido di lavoro (ρA=ρB e μA=μB) e ricordando che la velocità assoluta è proporzionale alla radice quadrata del salto motore, possiamo semplificare l’equazione nel modo seguente:

√hm, A DA=√hm,B DB

…da cui:

hm,B

hm, A=( DA

DB)

2

Da questa relazione, si intuisce che volendo fare un modello in scala geometrica 1/10, si dovrebbe attuare, per scalare le forze viscose, un salto geodetico 100 volte superiore a quello reale, cosa tecnicamente irrealizzabile. Si intuisce quindi che i risultati ottenuti sui rendimenti non saranno proprio uguali tra le due macchine (in particolare si avrà ηA >ηB).

Ciò in realtà non è un grosso problema, in quanto in tal modo sappiamo che la macchina reale avrà un rendimento più alto di quello trovato tramite il modello e, per stimare quale è l’incremento ottenuto, ci si può basare su formule empiriche, la cui più famosa è quella di Moody:

1−ηA

1−ηB≅( DB

DA)

2

→ ηA≅ 1−(1−ηB )( DB

DA)

2

Si capisce allora che affiancando la teoria della similitudine all’esperienza empirica, si è in grado di ottenere risultati di notevole pregio nella “simulazione” della macchina reale anche con le limitazioni imposte dalla stessa similitudine.

Per effettuare le prove sperimentali, si è fatto ricorso ad una scala geometrica:

α= LL'

=4.2

…ovvero si è ridotto di circa quattro volte ogni componente geometrica della turbina (sia rotore che distributore). Lo schema del banco prova è il seguente:

L’impianto di prova è costituito da una riserva d’acqua (tank), da una pompa, dal modello della turbina (incluso il suo distributore), dal bacino di scarico e dalle tubature di collegamento; lo schema è a ciclo chiuso. L’acqua contenuta nel tank viene mandata in pressione dalla pompa; è proprio la pompa a fornire la prevalenza di prova, simulando il salto geodetico reale. Si noti che a valle della pompa non è posta alcuna valvola di regolazione: di fatti, lo scopo è quello di testare la turbina per quella che sarà la sua configurazione reale, dove il salto statico è fissato. Non è quindi necessario regolare la

prevalenza della pompa mediante una valvola di strozzatura, n vi è il bisogno di usare una pompa a regime variabile. La portata viene regolata dalle pale del distributore della turbina. Quest’ultima, è collegata a un alternatore, il quale ne costituisce il carico resistente; all’uscita del rotore, vi è il draft tube, il quale si tuffa direttamente nel bacino di scarico.

I dati di progetto rilevanti della turbina reale sono:

- hm=19.5 salto motore;- V̇=6.1m3/s portata nominale;- n=600 rpm regime di rotazione;

Indicando con A la macchina reale e con B il modello, avendo scelto un rapporto di scala pari a α=4.2, avremo che il diametro esterno del modellino sarà pari a:

DB=DA

4.2=0.3

Per quanto riguardata la condotta di mandata, si ha a disposizione una tubazione di diametro 10cm. Mantenendo lo stesso numero di giri della macchina reale (nB=n A), dalla condizione di similitudine:

{ψ A=ψ B

ϕ A=ϕB

possiamo facilmente ricavarci portata e salto motore nominali:

hm ,B=( DB

DA)

2

hm , A=1.105 m

V̇ B=( DB

DA)

3

V̇ A=0.082 m3/s

Il salto motore altro non è che la caduta di carico totale del fluido a cavallo della turbina:

hm ,B=H inletturbine−Houtlet

turbine

La pompa dovrà essere in grado di fornire la prevalenza necessaria a vincere le perdite di carico in condotta ed assicurare il salto motore a cavallo della turbina.

hpump=hm,B+ ycond

Per la scelta della pompa, assumiamo nulle le perdite in condotta, approssimando hpump≅ hm, B

; questa approssimazione è motivata dal fatto che la pompa non deve essere ottimizzata, ma semplicemente in grado di fornire salti motore nell’intorno di quello nominale (ricordiamo che hm ,B cambia al variare della portata, in quanto variano le perdite in condotta e la velocità del fluido).

Il test viene eseguito in questo modo:

- si posizionano le pale della turbina secondo un certo angolo di calettamento β;- viene fatta variare la portata variando l’angolo di apertura delle pale distributrici.

Essa viene misurata tramite l’opportuno misuratore di portata posto nel condotto di mandata (ricordiamo che, lavorando con fluidi incomprimibili, il misuratore di portata può essere tranquillamente posto a monte della turbina, in quanto essa è costante nelle varie sezioni di passaggio);

- il salto motore viene determinato dalla misura di pressione (statica e dinamica) a monte del distributore e a valle del rotore;

- il tachimetro misura la coppia all’albero della turbina.

Misurate le pressioni statiche ( p )e dinamiche (ρv2/2) all’entrata e all’uscita della turbina, conoscendo la differenza di quota tra le due sezioni, possiamo calcolare il salto motore:

hm=H inletturbine−H outlet

turbine=( z¿−zout )+( p¿− pout

ρg )+( v¿2−vout

2

2 g )Dalla misurazione della coppia all’albero, ricaviamo invece la potenza prodotta dalla macchina:

P=Cω

Considerando che la potenza disponibile è pari a:

Pdisp=ρ V̇ g hm

possiamo calcolare il rendimento come:

η y( β , V̇ )= PPdisp

STRUMENTAZIONE

Le prove sulla turbina si sono svolte al fine di valutare il salto disponibile alla macchina, la misura di portata e il posizionamento degli organi di regolazione. In condizioni di normale funzionamento non è possibile variare l’angolazione delle pale della turbina perché il controllo automatico dell’impianto ne regola la loro apertura in relazione alla portata e al salto, secondo una curva di coordinamento pre-impostata. L’obiettivo delle prove è quello di ottenere la curva di coordinamento ottimo per avere il funzionamento dell’impianto in condizioni di massimo rendimento. I punti di misura sono stati individuati lungo la corsa dei martinetti idraulici ,che regolano la portata e la posizione delle pale della turbina, per i sensori di posizione; nella condotta forzata per i misuratori di portata e sia a cavallo del diffusore che all’ingresso in turbina per i trasduttori di pressione. La misurazione si è svolta tenendo fisse le pale della girante facendo variare invece le pale del distributore; in questo modo è stata regolata la portata smaltita dalla girante. Per semplificare la procedura di misurazione definiamo β come posizione angolare delle pale della girante mentre definiamo α come posizione angolare delle pale del distributore. Tenendo β fisso si è fatto variare α dal minimo fino al massimo crescendo di 5 punti percentuali alla volta, misurando per ogni punto il salto disponibile e la portata. Ad ogni punto di misura è stata associata la coppia di valori (α, β) che individua la posizione angolare delle pale secondo quando indicato dalle leggi di apertura di girante e distributore ricavate dai dati geometrici dei meccanismi di comando. Si è poi svolto lo stesso procedimento per valori di β diversi in modo da ottenere tutti i dati per l’ottimizzazione del rendimento della macchina. Per ogni punto di misurazione è stato individuato il valore αott che garantiva il massimo rendimento. In questo modo è stata definita una successione di punti (α, β)ott che ha consentito di tracciare la curva di coordinamento per girante e distributore. La misura dell’efficienza di recupero del diffusore è stata effettuata utilizzando le prese di pressione poste nella sezione subito a valle della girante, all’ingresso del diffusore, anche se in questa zona il flusso risulta piuttosto disturbato. La misura della pressione in questa sezione è indispensabile ai fini di valutare il Δp che si recupera all’interno del diffusore.

Per ogni tipo di strumento si vuole fornire una breve descrizione del principio di funzionamento, riportare i dati presi dalla propria scheda tecnica sul fondo scala e sulla risoluzione per poi calcolare l’incertezza di misura. Si ipotizza per ognuno un’incertezza di tipo B e si accetta la validità di una distribuzione rettangolare perciò abbiamo utilizzato la

formula µ= ris .2√3

per il calcolo dell’incertezza di misura µ.

Gli strumenti utilizzati per lo svolgimento delle misurazioni sopra descritte sono:

Trasduttore di posizione MH-Series Model MT Redundant Sensor

Principio di funzionamento

Questo strumento è un sensore di posizione assoluto e lineare, privo di contatto meccanico basato sul principio della magnetostrizione. La crescente richiesta di maggiore precisione, affidabilità e robustezza nei sistemi di misura industriali ha portato ad un costante aumento dell`utilizzo della tecnologia magnetostrittiva. La magnetostrizione è un fenomeno riscontrabile solamente nei materiali ferromagnetici come l’oro, il nichel, il cobalto e le loro leghe. I principi della magnetostrizione sono basati su alcune proprietà magneto-meccaniche di questi materiali; tali materiali, posti in un campo magnetico, subiscono microscopiche distorsioni della struttura molecolare che causano una variazione della loro dimensione. Le ragioni fisiche di tale fenomeno sono da ricondursi all’esistenza di un elevato numero di microscopici magneti elementari che lo compongono. Queste particelle, se non sottoposte all’azione di un campo magnetico esterno, mostrano la tendenza ad allinearsi parallelamente in una determinata area. In una data area tutti i magneti elementari sono infatti allineati in un'unica direzione. Questa tipologia di materiali inizialmente sembra non mostrare alcuna proprietà magnetica ma non appena sono sottoposti a un campo magnetico esterno sono in grado di generare un campo di due o tre ordini di grandezza superiore a quello esterno. Ponendo ad esempio una barra di materiale ferromagnetico in un campo magnetico orientato parallelamente al direzione longitudinale della barra stessa, si verificano delle variazioni della lunghezza della barra. L’incremento della lunghezza della barra causato dalla magnetostrizione(effetto joule) è molto modesto: indicativamente 10 ¯ 8.

I sensori MTS sono costituiti da cinque parti principali:· elemento rilevatore (guida onda)· elettronica del sensore· magnete permanente per la determinazione della posizione· convertitore di impulsi· giunzione alla fine dell’elemento rilevatore

Il campo magnetico permanente è vincolato al misurando di conseguenza, al variare della sua posizione, genera un campo magnetico longitudinale sul guida onda. Una caratteristica importantissima è la totale assenza di usura meccanica grazie all’assenza di contatto

meccanico tra il magnete di posizione e l’elemento sensibile (guida onda): misurazioni prive di contatto meccanico, e quindi di usura, garantiscono la lunghissima vita del sensore. Per eseguire la misurazione, l’elettronica del sensore invia un breve impulso di corrente lungo il guida onda. Il segnale inviato dal sensore risente degli effetti generati sul guida onda dal magnete permanente perciò si ottiene una variazione dell’impulso elettrico stesso che viene accuratamente misurata dalla strumento senza alcun tipo di interferenza.

Installazione della strumentazione

Il sensore viene consegnato dall’MTS già dotatodi un apposito sistema di connessione: il connettoreè già collegato con il sensore elettrico senza alcuna

saldatura.

Il connettore viene estratto dal cilindro attraverso un foro.L’alloggiamento della flangia può facilmente essere modificato dall’esterno.

Quattro viti standard devono essere infine avvitate per installarela flangia del connettore al cilindro.

Fondoscala: 0-500 mm

Risoluzione:0.1 mm

Incertezza di misura: 0,0288 mm

Misuratore di portata a ultrasuoni Mod. Siemens SITRANS F US SONOFLO

Questa tipologia di strumento è un misuratore di portata elettronico in grado di operare indifferentemente con acque potabili, irrigue o acque mediamente cariche di parti in sospensione, senza limitazione posta dalla conducibilità del liquido. A passaggio completamente libero, non provoca perdite di carico né intasamenti. Il suo principio di funzionamento si basa sulla differenza dei tempi di transito di un impulso ultrasonico attraverso un liquido: tale impulso, emesso dal misuratore, fornisce un segnale in uscita direttamente proporzionale alla velocità del liquido e quindi alla portata istantanea, senza bisogno di ulteriori dispositivi di elaborazione. Il calcolo del tempo differenziale e un particolare dispositivo di elaborazione, permettono di rendere la misura di portata assolutamente indipendente dalla velocità di propagazione del suono nel liquido.

Principio di funzionamento

Il Misuratore di portata ultrasonico agisce per mezzo di impulsi ultrasonici trasmessi al liquido che passa attraverso il tubo sensore. Il tempo di transito di un impulso che percorrendo il tubo sensore forma un angolo T con la direzione del flusso, è funzione del diametro della condotta D, della velocità di propagazione dell’energia vibrazionale C e della velocità media del liquido V. Gli impulsi trasmessi nella direzione del flusso e quelli trasmessi contro corrente richiederanno intervalli diversi nel percorrere la distanza che separa i due trasduttori. La differenza di tempo e quindi direttamente correlata alla velocità del fluido. Tuttavia, poiché la velocità di propagazione dell’impulso ultrasonico varia con la temperatura e con il tipo di liquido, si rende necessaria una compensazione della misura. L’elaboratore elettronico di segnale dello strumento misura sia ladifferenza dei tempi di transito degli impulsi, sia la velocità del suono: moltiplicando T per C fornisce un segnale di uscita proporzionale solo alla velocità del liquido. In questo modo, nota la sezione della condotta forzata, si arriva facilmente al calcolo della portata attraverso la formula Q=V*A dove Q è la portata istantanea, V è la velocità del fluido e A è la sezione della condotta.Lo strumento viene installato applicando un foro sulla condotta forzata mentre i due supporti dei trasduttori devono essere saldati sul posto previa foratura della condotta.

Fondoscala: 0.5-10 m/s

Risoluzione: 0.01 m/s

Incertezza: 0,00288 m/s

Trasduttore di pressione Mod. IFM PI2009

Nel nostro modello sono stati montati tre trasduttori di pressione IFM PI2009: il primo in corrispondenza dell’ingresso in turbina, il secondo ed il terzo invece a cavallo del diffusore in modo da valutare l’effettivo recupero di pressione. Il montaggio di queste apparecchiature è stato svolto rigorosamente con l’impianto depressurizzato.

Principio di funzionamento

Questo tipo di strumento utilizza come elemento sensore della pressione un diaframma a sezione spessa. Essa reagisce alle variazioni di pressione attraverso una deformazione.

Sulla membrana sono installati degli estensimetri (strain gage) montati in modo che alcuni lavorino a trazione e altri a compressione. Gli estensimetri sono collegati a un ponte (di Wheatstone) per migliorare la sensibilità di misura e compensare la deriva termica.

Il segnale di uscita è standardizzato dalla Norma Internazionale IEC 60381, e nella tecnica di collegamento a due fili è 4 – 20 mA c.c (0 – 10 VDC) con alimentazione a 24 V c.c.

Fondoscala: -50÷1000 mbarRisoluzione: 1mbarIncertezza: 0,2886 mbar

TORSIOMETRO RT2, casa produttrice AEP, codice: MRT2A25NM

Il torsiometro è stato progettato per la misurazione di coppie statiche e dinamiche su macchinari rotanti, banchi prova e sistemi automatici di serraggio.

Attacco ad ALBERO o attacco QUADRO.Carichi Nominali da 0.5Nm a 5000Nm.Linearità 0.20% .Velocità nominale di rotazione 4000 rpm.Incertezza 0.03 Nm

Installazione

Il torsiometro misura momenti torcenti in senso ORARIO con uscita in tensione POSITIVA e momenti torcenti in senso ANTIORARIO con uscita in tensione NEGATIVA. Colleghiamo lo strumento di misura all’ albero della turbina (farà la parte di motore) e ad un alternatore di piccola taglia ( farà la parte di carico).Per un buon funzionamento e precisione delle misure, colleghiamo il torsiometro ad una staffa di sostegno regolabile, che permetta durante il montaggio di allineare e mettere in asse il torsiometro con i due alberi di collegamento. Inoltre verranno installati giunti elastici sugli alberi dello strumento per aumentare precisione, sicurezza e affidabilità. Il montaggio dei giunti deve essere fatto fuori dalla macchina e verificando in tempo reale che non si generino torsioni, flessioni e tensioni da sovraccaricare il sistema. Una volta collegati i giunti sulla staffa di sostegno, mettiamo in asse il sistema e colleghiamo il tutto. Anche in questa fase verificare sempre che la misura visualizzata sul display non superi la coppia nominale del torsiometro.

Giunto a soffietto “gsf”, casa produttrice COMINTEC

TACHIMETRO MANUALE PCE-T236

Il tachimetro portatile serve a effettuare misure ottiche o meccaniche della velocità. Questo tachimetro portatile digitale PCE-T236 serve a stabilire i giri delle macchine, dei pezzi e degli impianti rotatori. La misura senza contatto viene effettuata con l'aiuto di una banda riflettente che aderisce alla parte rotante, la misura a contatto viene effettuata per mezzo di un adattatore meccanico con testina o ruota di misura compresa nella spedizione.

Metodo di misura

Per la conoscenza del numero di giri della turbina, utilizziamo il metodo di misura senza contatto.Dopo aver portato lo strumento a temperatura ambiente, collochiamo il tachimetro su un sostegno per avere una misura più precisa. Collochiamo lo strumento in modo che il sensore misuri le rotazioni dell’ albero motore. Per facilitare la lettura, attacchiamo un frammento di banda riflettente all’ albero motore. Quando lo strumento registra il limite chiaro/scuro della banda riflettente, apparirà un simbolo lampeggiante nella parte superiore sinistra del display. Per ottenere una misurazione ottimale, prolunghiamo la misurazione almeno per cinque secondi.

ANALISI INCERTEZZA

Le misurazioni relative a pressione, posizione, portata, coppia all’albero della turbina e numero di giri sono soggette ad un’incertezza come riportato nella descrizione degli strumenti di misura utilizzati.

Per il calcolo della potenza meccanica è stata utilizzata la formula P=Cω con ω=2πn60 ; n=

numero di giri (rpm), C=coppia all’albero.

Poiché per la misurazione del numero di giri e della coppia si utilizzano strumenti con una determinata incertezza, il valore della potenza calcolata sarà soggetto ad un’incertezza combinata calcolata nel modo seguente:

U P=√( ∂ [ Cω ]∂ C

UC)2

+( ∂ [Cω ]∂ ω

U ω)2

Specifiche tecnicheRange di misura della velocità 5 ... 99999 rpm         (misura ottica)

Risoluzione 0,5 ... 999,9 = 0,1 rpm; incertezza = 0.0866 rpmFino a 99999 = 1,0 rpm    (misura ottica)

Precisione fino a 60.000 rpm:± 0,05 % del valore di misura; ±1 cifraa partire da 60.000 rpm:± 0,15 % del valore di misura; ±1 cifra

Per il calcolo della potenza disponibile utilizziamo la formula: Pdisp=ρ V̇ g hm

Anche in questo caso sarà necessario applicare la formula dell’incertezza combinata essendo le misurazioni di salto motore e portata affetti da incertezza. Supponendo ρ e g grandezze fisiche costanti non affette da errore, la formula diventa:

U Pdisp=√( ∂ [ ρ V̇ ghm ]

∂ V̇U V̇ )

2

+( ∂ [ ρ V̇ g hm ]∂ hm

U hm)2

Essendo il rendimento idraulico definito come il rapporto tra potenza effettiva all’albero e potenza disponibile, avremo che:

η y=P

Pdisp±U ηy

doveU ηy=√( ∂[ P

Pdisp ]∂ P UP)

2

+( ∂ [ PPdisp ]

∂ PdispU Pdisp)

2

Si può notare che al variare degli angoli di calettamento delle pale varia la portata e la coppia, e di conseguenza anche le incertezze combinate calcolate, che dovranno essere calcolate per i diversi valori di αe β.

CONCLUSIONI

Dal plot dei risultati ottenuti si evince che il rendimento massimo è ottenuto per i valori della portata nominale in similitudine (≈ 0.082 m3/s) e per un angolo di calettamento β delle pale mobili della girante di 20.5 °. Di seguito riportiamo il grafico a cui si è fatto riferimento:

BIBLIOGRAFIA

https://www.ifm.com

http://www.mtssensors.de

http://w3.siemens.com/mcms/sensor-systems/it/pages/home.aspx

http://www.aep.it/

https://www.pce-instruments.com/

http://www.comintec.it/

Cornetti, Millo “Macchine idrauliche”