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PROGRAMMA MATEMATICA

Ing. Vito Antonio Mininni www.scienzalibera.it 1

PROGRAMMA DI MATEMATICA

1. TEORIA DEGLI INSIEMI 1.1 CONCETTO DI INSIEME

1.2 SIMBOLI

1.3 RAPPRESENTAZIONI DEGLI INSIEMI

1.4 INSIEME VUOTO ED INSIEME UNIVERSO

1.5 SOTTOINSIEMI ED INSIEME DELLE PARTI

1.6 OPERAZIONI SUGLI INSIEMI 1.6.1 INSIEME UNIONE

1.6.2 INSIEME INTERSEZIONE

1.6.3 INSIEME DIFFERENZA

1.6.4 INSIEME COMPLEMENTARE

1.6.5 PARTIZIONE DI UN INSIEME

1.7 PRODOTTO CARTESIANO 1.7.1 PRODOTTO CARTESIANO

1.7.2 RAPPRESENTAZIONI DEL PRODOTTO CARTESIANO



2. ELEMENTI DI LOGICA 2.1 PROPOSIZIONI O ENUNCIATI

2.2 OPERAZIONI CON LE PROPOSIZIONI

2.3 PREDICATI



3. CALCOLO NUMERICO 3.1 INSIEMI NUMERICI 3.1.1 NUMERI NATURALI, RELATIVI, RAZIONALI, IRRAZIONALI E REALI

3.1.2 OPERAZIONI CON I NUMERI NATURALI

PROPRIETA’, ELEMENTI NEUTRI, LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL

PRODOTTO, IL PRINCIPIO DI INDUZIONE

3.1.3 OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI

3.1.4 NUMERI RAZIONALI

DIVISIONE, FRAZIONI, CONDIZIONE DI ESISTENZA,

FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA’ INVARIANTIVA,

FRAZIONI GENERATRICI

3.1.5 ESPRESSIONI ARITMETICHE E REGOLE GERARCHICHE

NUMERI OPPOSTI E NUMERI RECIPROCI

3.1.6 POTENZE E PROPRIETA’

3.1.7 NUMERI PRIMI, SCOMPOSIZIONE IN NUMERI PRIMI

3.1.8 MINIMO COMUNE MULTIPLO E MASSIMO COMUNE DIVISORE

3.1.9 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

3.1.10 RAPPORTI E PROPORZIONI, PERCENTUALI

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI

DIRETTA ED INVERSA PROPORZIONALITA’

3.1.11 NUMERI IRRAZIONALI

3.1.12 NUMERI REALI E L’ASSE REALE

3.1.13 VALORE ASSOLUTO O MODULO

3.1.14 CALCOLI A MENTE

3.1.15 SISTEMI DI NUMERAZIONE



3.2 CALCOLO LETTERALE 3.2.1 DEFINIZIONE DI MONOMIO

GRADO DI UN MONOMIO, MONOMI SIMILI, OPERAZIONI CON I MONOMI

3.2.2 POLINOMI

GRADO DI UN POLINOMIO, POLINOMI ORDINATI,

OPERAZIONI CON I POLINOMI

3.2.3 PRODOTTI NOTEVOLI

3.2.4 DIVISIONE TRA POLINOMI

3.2.5 DIVISIONI PARTICOLARI: LA REGOLA DI RUFFINI

3.2.6 SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI

3.2.7 FRAZIONI ALGEBRICHE

3.3 RADICALI 3.3.1 DEFINIZIONE E PROPRIETA’

3.3.2 PROPRIETA’ INVARIANTIVA

SEMPLIFICAZIONE DI RADICALI

3.3.3 RADICALI SIMILI, SOMMA E SOTTRAZIONE DI RADICALI

3.3.4 RIDUZIONE ALLO STESSO INDICE

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE TRA RADICALI

3.3.5 TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO E FUORI IL RADICALE

3.3.6 POTENZA DI UN RADICALE

3.3.7 RADICE DI UN RADICALE

3.3.8 RAZIONALIZZAZIONE DEL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE

3.3.9 RADICALI DOPPI



3.4 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 3.4.1 DEFINIZIONI E PRINCIPI DI EQUIVALENZA

CONSEGUENZE DEI PRINCIPI DI EQUIVALENZA

3.4.2 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

3.4.3 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 3.4.3.1 FORMULAZIONE GENERALE E CASI PARTICOLARI

3.4.3.2 RELAZIONI TRA LE SOLUZIONI ED I COEFFICIENTI

3.4.3.3 REGOLA DI CARTESIO

3.4.3.4 SCOMPOSIZIONE DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO

3.4.4 EQUAZIONI INTERE, FRATTE E LETTERALI O PARAMETRICHE

3.4.5 EQUAZIONI DI GARDO SUPERIORE AL SECONDO 3.4.5.1 EQUAZONI RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI DI GRADO INFERIORE

3.4.5.2 EQUAZIONI BINOMIE

3.4.5.3 EQUAZIONI TRINOMIE (BIQUADRATICHE)

3.4.5.4 EQUAZIONI RECIPROCHE DI 3°, 4° E 5° GRADO

3.4.6 EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO

3.4.7 EQUAZIONI IRRAZIONALI

3.4.8 SITEMI DI EQUAZIONI 3.4.8.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’

3.4.8.2 METODI RISOLUTIVI

3.4.8.3 DISCUSSIONE DEI SISTEMI LETTERALI O PARAMETRICI

3.4.8.3 SISTEMI RISOLUBILI CON ARTIFICI

3.4.8.4 RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO 3.4.8.4.1 SITEMI PARTICOLARI E METODI RISOLUTIVI

(SISTEMI SIMMETRICI, O RICONDUCIBILI A SISTEMI SIMMETRICI,

SISTEMI RISOLUBILI CON ARTIFICI)

3.4.9 INTERVALLI E RAPPRESENTAZIONI

3.4.10 DEFINIZIONI E PRINCIPI DI EQUIVALENZA

CONSEGUENZE DEI PRINCIPI DI EQUIVALENZA

3.4.11 DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

3.4.12 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

3.4.13 DISEQUAZIONI INTERE,

FRATTE – TABELLA DI SEGNO

E LETTERALI O PARAMETRICHE

3.4.14 DISEQUAZIONI DI GARDO SUPERIORE AL SECONDO

3.4.15 DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO

3.4.16 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI



3.4.17 SISTEMI DI DISEQUAZIONI 3.4.17.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’

3.4.17.2 TABELLA DI SISTEMA

3.4.17.3 DISCUSSIONE DEI SISTEMI LETTERALI O PARAMETRICI

3.4.18 RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI

E DI SISTEMI



3.5 CONCETTO DI RELAZIONE FUNZIONALE 3.5.1 CONCETTO DI RELAZIONE

3.5.2 RAPPRESENTAZIONI DI UNA RELAZIONE

3.5.3 RELAZIONI IN UN INSIEME, RELAZIONI D’EQUIVALENZA

RELAZIONI D’ORDINE

3.5.4 CONCETTO DI RELAZIONE FUNZIONALE

INSIEME DI PARTENZA, DI ARRIVO, DOMINIO E CODOMINIO

VARIABILE DIPENDENTE ED INDIPENDENTE

IMMAGINI E CONTROIMMAGINI

3.5.5 RAPPRESENTAZIONE DELLE FUNZIONI

3.5.6 FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALE

3.5.7 FUNZIONI SURGETTIVE, INGETTIVE, BIGETTIVE

3.5.8 FUNZIONI INVERSE

3.5.9 FUNZIONI PARI E DISPARI

3.5.10 FUNZIONI PERIODICHE

3.5.11 FUNZIONI MONOTONE

3.5.12 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI REALI

3.5.13 FUNZIONI COMPOSTE

3.5.14 ZERO DI UNA FUNZIONE 3.5.14.1 RISOLUZIONE GRAFICA DI UN’EQUAZIONE

3.5.14.2 METODO DI BISEZIONE

3.5.14.3 METODO DEL PUNTO UNITO

3.5.15 FUNZIONI EMPIRICHE

3.6 NUMERI COMPLESSI

3.6.1 DEFINIZIONI

3.6.2 RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI COMPLESSI ED OPERAZIONI

3.7 SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI 3.7.1 SUCCESSIONI

3.7.2 PROGRESSIONI ARITMETICHE

3.7.3 PROGRESSIONI GEOMETRICHE



4. GEOMETRIA NEL PIANO 4.1 NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA 4.1.1 ENTI PRIMITIVI E DEFINIZIONI

4.1.2 POSTULATI E TEOREMI

4.1.3 DIMOSTRAZIONE DIRETTA E PER ASSURDO

4.1.4 DEFINIZIONI FONDAMENTALI

SEMIRETTE, SEGMENTI, PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO,

SEGMENTI CONSECUTIVI, SEGMENTI ADIACENTI,

SEGMENTI INCIDENTI, SEMIPIANO, ANGOLI, ANGOLI ADIACENTI,

ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI ED ESPLEMENTARI,

ANGOLI RETTI, ACUTI ED OTTUSI, ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE,

BISETTRICE DI UN ANGOLO

POLIGONI, POLIGONI CONVESSI E CONCAVI,

PROIEZIONI E SIMMETRIE

4.1.5 CONGRUENZA

4.1.6 EQUIVALENZA

4.2 I TRIANGOLI 4.2.1 CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI

4.2.2 PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI ISOSCELI

4.2.3 CRITERI DI CONGRUENZA

CONGRUENZA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

4.2.4 PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI

4.2.5 ANGOLI ESTERNI

4.3 RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE 4.3.1 DEFINIZIONI

4.3.2 RETTE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE

RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE

4.3.3 SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO

4.3.4 DISUGUAGLIANZE TRA ELEMENTI DI UN TRIANGOLO

4.3.5 FASCIO DI RETTE PARALLELE



4.4 TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE NEL PIANO EUCLIDEO 4.4.1 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

4.4.2 ISOMETRIE 4.4.2.1 IDENTITA’

4.4.2.2 SIMMETRIA CENTRALE

4.4.2.3 SIMMETRIA ASSIALE

4.4.2.4 TRASLAZIONE

4.4.2.5 ROTAZIONE

4.4.2.6 COMPOSIZIONE DI ISOMETRIE

4.5 LUOGHI GEOMETRICI 4.5.1 ASSE DI UN SEGMENTO

4.5.2 BISETTRICE DI UN ANGOLO

4.6 PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI 4.6.1 DEFINIZIONI

4.6.2 PROPRIETA’

4.6.3 PARALLELOGRAMMI PARTICOLARI

4.6.4 TRAPEZI

4.7 CIRCONFERENZA E CERCHIO

4.7.1 DEFINIZIONI

4.7.2 PROPRIETA’

4.7.3 POSIZIONE RECIPROCA FRA PUNTO E CIRCONFERENZA

4.7.4 POSIZIONE RECIPROCA FRA RETTA E CIRCONFERENZA

4.7.5 POSIZIONE RECIPROCA FRA CIRCONFERENZE

4.8 POLIGONI ISCRITTI E CIRCOSCRITTI 4.8.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’

4.9 EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE 4.9.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’

4.9.2 TRIANGOLI RETTANGOLI: TEOREMI DI PITAGORA ED EUCLIDE

4.10 MISURA DELLE GRANDEZZE



4.11 RAPPORTI E PROPORZIONI 4.11.1 TEOREMA DI TALETE

4.12 OMOTETIA E SIMILITUDINE TRA FIGURE PIANE

4.13 COMPLEMENTI DI GEOMETRIA PIANA 4.13.1 AREA DEI POLIGONI

4.13.2 TRIANGOLI 4.13.2.1 TRIANGOLO EQUILATERO

4.13.2.2 TRIANGOLO RETTANGOLO CON GLI ANGOLI 30°-60°

4.13.2.3 TRIANGOLO RETTANGOLO CON GLI ANGOLI 45°-45°

4.13.2.4 FORMULA DI ERONE

4.13.2.5 TRIANGOLI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA

4.13.3 TRAPEZI CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA

4.13.4 LATI DI POLIGONI REGOLARI

4.13.5 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA

SEMICIRCONFERENZA

4.13.6 COSTRUZIONE GEOMETRICA DI ESPRESSIONI ALGEBRICHE



5. GEOMETRIA ANALITICA 5.1 SISTEMI DI RIFERIMENTO – COORDINATE DEI PUNTI

MONODIMENSIONALI, BIDIMENSIONALI, TRIDIMENSIONALI

5.2 SISTEMI MONODIMENSIONALI RETTILINEI:

LUNGHEZZA DI UN SEGMENTO NON ORIENTATO ED ORIENTATO

COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

COORDINATE DEL SIMMETRICO

5.3 SISTEMI BIDIMENSIONALI: IL PIANO CARTESIANO

DISTANZA TRA DUE PUNTI O LUNGHEZZA DEL SEGMENTO

COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

CORDINATE DEL SIMMETRICO

BARICENTRO DI UN TRIANGOLO

5.4 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO 5.4.1 EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA ESPLICITA

5.4.2 CONDIZIONE DI APPARTENENZA

5.4.3 RETTE IN POSIZIONE PARTICOLARE

5.4.4 EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA IMPLICITA

5.4.5 CONDIZIONE DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’

5.4.6 RETTA PER DUE PUNTI E COEFFICIENTE ANGOLARE

5.4.7 RETTA PER UN PUNTO – FASCIO PROPRIO

5.4.8 RETTA PARALELLA AD UNA FISSATA – FASCIO IMPROPRIO

5.4.9 POSIZIONE RECIPROCA FRA RETTE

5.4.10 EQUAZIONE SEGMENTARIA DELLA RETTA

5.4.11 DISTANZA PUNTO-RETTA

5.4.12 ASSE DI UN SEGMENTO

5.4.13 BISETTRICI DI UN ANGOLO

5.4.14 FASCI DI RETTE



5.5 LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO 5.5.1 DEFINIZIONE

5.5.2 EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA

5.5.3 CIRCONFERENZE PARTICOLARI

5.5.4 POSIZIONE RECIPROCA PUNTO – CIRCONFERENZA

5.5.5 POSIZIONE RECIPROCA RETTA – CIRCONFERENZA

5.5.6 POSIZIONE RECIPROCA TRA CIRCONFERENZE

5.5.7 TANGENTI CONDOTTE AD UNA CIRCONFERENZA DA UN PUNTO

5.5.8 FASCI DI CIRCONFERENZE

5.6 LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO 5.6.1 DEFINIZIONE GEOEMTRICA ED ELEMENTI RILEVANTI

5.6.2 EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE ASSE PARALLELO

ALL’ASSE Y

5.6.3 EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE ASSE PARALLELO

ALL’ASSE X

5.6.4 PARABOLE IN POSIZIONI PARTICOLARI

5.6.5 POSIZIONE RECIPROCA PUNTO – PARABOLA

5.6.6 POSIZIONE RECIPROCA RETTA – PARABOLA

5.6.7 TANGENTI AD UNA PARABOLA CONDOTTE DA UN PUNTO

5.6.8 FASCI DI PARABOLE

5.7 L’ELLISSE NEL PAINO CARTESIANO 5.7.1 DEFINIZIONE GEOMETRICA ED ELEMENTI RILEVANTI

5.7.2 ELLISSE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI DI SIMMETRIA

CON I FUOCHI SULL’ASSE X

5.7.3 ELLISSE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI DI SIMMETRIA

CON I FUOCHI SULL’ASSE Y

5.7.4 ELLISSE RIFERITA A RETTE PARALLELE AI SUOI ASSI



5.8 L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO 5.8.1 DEFINIZIONE GEOMETRICA ED ELEMENTI RILEVANTI

5.8.2 IPERBOLE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI CON I FUOCHI

DISPOSTI SULL’ASSE DELLE X

5.8.3 IPERBOLE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI CON I FUOCHI

DISPOSTI SULL’ASSE DELLE Y

5.8.4 IPERBOLE EQUILATERA

5.8.5 IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASINTOTI

5.8.6 LA FUNZIONE OMOGRAFICA

5.8.7 IPERBOLE RIFERITA A RETTE PARALLELE AI PROPRI ASSI DI

SIMMETRIA

5.9 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO

ED APPLICAZIONI

5.10 RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI



6. GONIOMETRIA 6.1 ANGOLI E LORO MISURA

6.2 CIRCONFERENZA GONIOMETRICA E FUNZIONI GONIOMETRICHE

6.3 ARCHI NOTI

6.4 PRIME RELAZIONI GONIOMETRICHE

6.5 FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE

6.6 PERIODO DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE

6.7 ANGOLI ASSOCIATI

6.8 FORMULE GONIOMETRICHE

6.9 EQUAZIONI GONIOMETRICHE 6.9.1 EQUAZIONI ELEMENTARI

6.9.2 EQUAZIONI RICONDUCIBILI A EQUAZIONI ELEMENTARI

6.9.3 EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO

6.9.4 EQUAZIONI OMOGENEE DI 2° GRADO IN SENO E COSENO

6.10 SISTEMI DI EQUAZIONI GONIOMETRICHE

6.11 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

6.12 TRIGONOMETRIA 6.12.1 RELAZIONI FONDAMENTALI

(SOMMA ANGOLI INTERNI, DISEGUAGLIANZE FRA I LATI,

DISEGUAGLIANZE LATI-ANGOLI)

6.12.2 TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI

6.12.3 AREA DI UN TRIANGOLO

6.12.4 TEOREMA DELLA CORDA

6.12.5 TEOREMA DI CARNOT (VIETE’)

6.12.6 TEOREMA DEI SENI

6.12.7 RAGGI DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA

AD UN TRIANGOLO

6.12.8 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA

CONDIZIONE DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’

6.12.9 ANGOLO TRA DUE RETTE

6.12.10 COORDINATE POLARI

6.12.11 TRASLAZIONE ASSI CARTESIANI

ROTAZIONE ASSI CARTESIANI

ROTOTRASLAZIONE ASSI CARTESIANI



6.13 COMPLEMENTI SULLE CONICHE: RICERCA DELLA FORMA CANONICA

6.14 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI UNA CURVA



7. POTENZE, ESPONENZIALI E LOGARITMI 7.1 POTENZE E PROPRIETA’

7.2 FUNZIONE ESPONENZIALE E PROPRIETA’ 7.2.1 APPLICAZIONI ALLA TEORIA DELLE FUNZIONI

7.2.2 EQUAZIONI ESPONENZIALI E RISOLUZIONE GRAFICA

7.2.3 DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E RISOLUZIONE GRAFICA

7.3 LOGARITMI: DEFINIZIONI E PROPRIETA’

7.3.1 FUNZIONE LOGARITMICA E PROPRIETA’

7.3.2 EQUAZIONI LOGARITMICHE E RISOLUZIONE GRAFICA

7.3.3 DISEQUAZIONI LOGARITMICHE E RISOLUZIONE GRAFICA

7.4 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE



8. DISCUSSIONE DI EQUAZIONI E PROBLEMI 8.1 DISCUSSIONE DELLE EQUAZIONI PARAMETRICHE DI PRIMO GRADO

8.2 DISCUSSIONE ALGEBRICA DELLE EQUAZIONI PARAMETRICHE

DI SECONDO GRADO

8.2.1 METODO DIRETTO

8.2.2. METODO DI CARTESIO

8.3 METODI GRAFICI DI DISCUSSIONE DI UN’EQUAZIONE DI SECONDO

GRADO 8.3.1 METODO DELLA FAMIGLIA DI PARABOLE

8.3.2 METODO DELLA PARABOLA FISSA

8.3.3 METODO DEL PARAMETRO ISOLATO

8.4 DISCUSSIONE GRAFICA DI SISTEMI PARAMETRICI

8.5 DISCUSSIONE GRAFICA DI EQUAZIONI IRRAZIONALI

8.6 EQUAZIONI GONIOMETRICHE PARAMETRICHE 8.6.1 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI PRIMO GRADO IN UNA

FUNZIONE GONIOMETRICA

8.6.2 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI SECONDO GRADO IN UNA

FUNZIONE GONIOMETRICA

8.6.3 EQUAZIONI PARAMETRICHE LINEARI IN SENO E COSENO DI x

8.7 PROBLEMI DI GEOEMTRIA CON DISCUSSIONE



9. MATRICI E DETERMINANTI 8.1 MATRICI E DETERMINANTI 8.1.1 DEFINIZIONI ED ALGEBRA

8.1.2 DETERMINANTI DI MATRICI QUADRATE 8.1.2.1 MINORE COMPLEMENTARE

8.1.2.2 COMPLEMENTO ALGEBRICO

8.1.2.3 CALCOLO DEI DETERMINANTI

8.1.3 MATRICE INVERSA

8.1.4 RANGO DI UNA MATRICE 8.1.4.1 TEOREMA DI KRONECKER

8.2 SISTEMI LINEARI 8.2.1 IL METODO DI ELIMINAZIONE

8.2.2 MATRICI E SISTEMI LINEARI 8.2.2.1 MATODO DELLA MATRICE INVERSA

8.2.2.2 REGOLA DI CRAMER

8.2.2.3 TEOREMA DI ROUCHE-CAPELLI

8.2.2.4 SISTEMI PARAMETRICI



10. ANALSI 10.1 RICHIAMI SULLE RELAZIONI FUNZIONALI

E GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI

10.2 LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.2.1 INSIEMI NUMERICI 10.2.1.1 L’ASSE REALE

10.2.1.2 INTERVALLI LIMITATI ED ILLIMITATI,

APERTI E CHIUSI

10.2.1.3 INTORNO DI UN PUNTO

COMPLETO, CIRCOLARE, DESTRO, SINISTRO, DI INFINITO

10.2.1.4 MAGGIORANTI E MINORANTI,

INSIEMI LIMITATI ED INSIEMI ILLIMITATI

10.2.1.5 MASSIMO E MINIMO PER UN INSIEME

10.2.1.6 ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE PER UN INSIEME

10.2.1.7 PUNTO DI ACCUMULAZIONE PER UN INSIEME

10.2.1.8 PUNTI ISOLATI, ESTERNI, INTERNI, DI FRONTIERA PER UN INSIEME

10.2.1.9 FUNZIONI LIMITATE, MASSIMI E MINIMI,

ESTREMO INFERIORE E SUPERIORE DI UNA FUNZIONE

10.2.2 DEFINIZIONE DI LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.2.2.1 SPECIALIZZAZIONE DELLA DEFINIZIONE

10.2.3 LIMITE DESTRO E SINISTRO

LIMITE PER DIFETTO E PER ECCESSO

10.2.4 FUNZIONE CONTINUA IN UN PUNTO

FUNZIONI CONTINUE

CALCOLO DEI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE

10.2.5 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI

10.2.6 TEOREMI GENERALI SUI LIMITI 10.2.6.1 TEOREMA DI UNICITA’ DEL LIMITE

10.2.6.2 TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO

10.2.6.3 PRIMO TEOREMA DEL CONFRONTO

10.2.6.4 SECONDO TEOREMA DEL CONFRONTO

10.2.6.5 TERZO TEOREMA DEL CONFRONTO

10.2.6.6 TEOREMA SUL LIMITE DEL MODULO DI UNA FUNZIONE

10.2.6.7 ESISTENZA DEL LIMITE PER LE FUNZIONI MONOTONE

10.2.7 TEOREMI SUL CALCOLO DEI LIMITI

FORME DETERMINATE ED INDETERMINATE

10.2.8 LIMITE DELLE FUNZIONI RAZIONALI INTERE E FRATTE



10.2.9 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI INVERSE

10.2.10 LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE

10.2.11 CAMBIAMENTO DI VARIABILE – METODO DI SOSTITUZIONE

10.2.12 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI COMPOSTE DI FUNZIONI CONTINUE

10.2.13 LIMITI NOTEVOLI

10.2.14 INFINITI ED INFINITESIMI

INFINITI ED INFINITESIMI NOTEVOLI

10.2.15 FUNZIONI CONTINUE E PUNTI DI DISCONTINUITA’

10.2.16 TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE 10.2.16.1 TEOREMA DI WEIERSTRASS

10.2.16.2 TEOREMA DEGLI ZERI

10.2.16.3 TEOREMA DI DARBOUX –DEI VALORI INTERMEDI

10.2.17 LIMITI DI SUCCESSIONI



10.3 DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.3.1 RAPPORTO INCREMENTALE E SIGNIFICATO GEOEMTRICO

10.3.2 DERIVATA E SIGNIFICATO GEOMETRICO

10.3.3 EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE AL GRAFICO IN UN PUNTO

10.3.4 PUNTI STAZIONARI

10.3.5 DERIVABILITA’ ED INTERPRETAZIONE GEOMETRICA

DI NON DERIVABILITA’

10.3.6 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI DERIVABILI

10.3.7 DERIVATE FONDAMENTALI

10.3.8 REGOLE DI DERIVAZIONE

10.3.9 DERIVATA DI UNA FUNZIONE INVERSA

10.3.10 DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE

10.3.11 DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICICO

10.3.12 TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI 10.3.12.1 TEOREMA DI ROLLE

10.3.12.2 TEOREMA DI LAGRANGE O DEL VALOR MEDIO

10.3.12.3 TEOREMA DI CAUCHY

10.3.13 TEOREMA DI DE L’HOPITAL

10.3.14 LA FORMULA DI TAYLOR 10.3.14.1 POLINOMI DI MAC-LAURIN

10.3.14.2 POLINOMI DI TAYLOR

10.3.14.3 FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI PEANO

10.3.14.4 FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI LAGRANGE

10.3.15 CRESCENZA, DECRESCENZA, MASSIMI E MINIMI

10.3.16 CONVESSITA’, CONCAVITA’, FLESSI

10.3.17 STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE



10.4 INTEGRALI INDEFINITI E DEFINITI 10.4.1 DEFINIZIONE DI INTEGRALE INDEFINITO

10.4.2 PROPRIETA’ DEGLI INTEGRALI INDEFINITI

10.4.3 INTEGRAZIONI IMMEDIATE

10.4.4 INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

10.4.5 INTEGRAZIONI PARTICOLARI

10.4.6 INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE

10.4.7 INTEGRAZIONE PER PARTI

10.4.8 INTEGRALI DI PARTICOLARI FUNZIONI IRRAZIONALI

10.4.9 INTRODUZIONE INTUITIVA AL CONCETTO DI INTEGRALE DEFINITO

10.4.10 PROPRIETA’ DEGLI INTEGRALI DEFINITI

10.4.11 TEOREMA DELLA MEDIA

10.4.12 LA FUNZIONE INTEGRALE

10.4.13 TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE

10.4.14 INTEGRALE DELLE FUNZIONI PARI E DISPARI

10.4.15 APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DEFINITI 10.4.15.1 TEOREMA DI ARCHIMEDE

10.4.15.2 VOLUME DI UN SOLIDI DI ROTAZIONE

10.4.15.3 VOLUME DEL TORO

10.4.15.4 BARICENTRO DEL SEMICERCHIO

10.4.16 INTEGRALI IMPROPRI



11. CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO DELLE PROBABILITA’ STATISTICA METODOLOGICA 11.1 PERMUTAZIONI

11.2 DISPOSIZIONI

11.3 COMBINAZIONI

11.4 COEFFICIENTI BINOMIALI

11.5 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’

11.6 PROBABILITA’ COMPOSTA

11.7 VALOR MEDIO, VARIANZA E SCARTO QUADRATICO MEDIO

11.8 STATISTICA METODOLOGICA



12. ANALISI NUMERICA 12.1 RISOLUZIONE APPROSSIMATA DI EQUAZIONI

12.2 IL METODO DELLE SECANTI O DELLE CORDE

12.3 IL METODO DELLE TANGENTI O DI NEWTON

12.4 DERIVAZIONE NUMERICA

12.5 INTEGRAZIONE NUMERICA

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