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Project work marina cappucci

Date post:26-Jul-2015
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1. PROJECT WORK 1 LINTEGRALE INDEFINITO Non so come il mondo potr giudicarmi ma a me sembra soltanto di essere un bambino che gioca sulla spiaggia, e di essermi divertito a trovare ogni tanto un sasso o una conchiglia pi bella del solito, mentre l'oceano della verit giaceva insondato davanti a me. Isaac Newton Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 2. FINALIT DELLO STUDIO DELLA MATEMATICA Lo studio della matematica, nel corso dei 5 anni di studi di scuola secondaria di secondo grado, contribuisce alla formazione culturale dellalunno sviluppando quelle abilit richieste dalle figure professionali, in particolare la disciplina aiuta lo studente a Consolidare le capacit logiche, di analisi e di sintesi Utilizzare processi di astrazione Esercitare a ragionare sia in modo deduttivo che induttivo Utilizzare un metodo di studio razionale e autonomo Utilizzare e comprendere formalismi matematici Applicare in contesti diversi le conoscenze acquisite Acquisire nuove tecniche e utilizzarle consapevolmente. Saper utilizzare un linguaggio tecnico appropriato. Matematizzare la realt, quindi analizzarla, interpretarla e sistematizzarla in modelli utilizzando le tecniche acquisite. 2 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 3. In classe: prospettive per il futuro E DOPO LA SECONDARIA? 3 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 4. MATERIALI E CONTESTO QUINTO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO 4 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 5. BREVE STORIA DELLE ORIGINI DELL'ANALISI MATEMATICA Verso la fine del XVII secolo 2 grandissimi scienziati, il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1717) e l'inglese Isaac Newton (1642-1727), si contesero il primato di chi avesse dato origine all'analisi infinitesimale. In realt, le vere origini di questa importantissima branca della matematica sono molto pi antiche: i ragionamenti di Zenone d'Elea(molto celebre per il paradosso di Achille e la tartaruga), le dimostrazioni di Eudosso, i calcoli di Archimede e, successivamente, i lavori di Cavalieri, Galilei, Torricelli, Pascal e Fermat furono assolutamente determinanti per innestare le condizioni necessarie allo sviluppo di questa nuova disciplina, che inizialmente, prese la denominazione di Calcolo sublime. Newton aveva introdotto il metodo delle flussioni per risolvere questioni di natura fisica, come il problema della velocit istantanea, mentre Liebniz aveva utilizzato il metodo delle differenze infinitesime per risolvere questioni specificamente matematiche, come il problema della tangente a una curva. Dall'altro lato, Liebniz, aveva pubblicato il suo primo studio sul calcolo infinitesimale negli Acta eruditorum del 1684 e impostato il suo lavoro in maniera completamente originale: parlava di valori che erano "infinitamente piccoli", non pari a 0, ma comunque pi piccoli di qualunque numero dato. Liebniz, cos come Newton, non riusc tuttavia a spiegare il suo metodo di calcolo in maniera soddisfacente, tanto che i suoi amici, leggendo il suo primo scritto, commentarono: "Un enigma pi che una spiegazione". Dunque, in questa prima fase, i 2 scienziati si scambiarono lettere e segnali di reciproca stima. La situazione cambi profondamente quando, nel 1695, Newton venne a conoscenza che in Europa si attribuiva il merito dell'invenzione del calcolo differenziale a Liebniz: da quel momento in poi i rapporti tra i 2 scienziati si interruppero violentemente. necessario specificare che certamente il lavoro di Newton era antecedente a quello di Liebniz, tuttavia l'inglese, come detto in precedenza, non pubblic nulla. 5 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 6. In effetti, ancora oggi, l'approccio alla differenziazione di Leibniz, ossia un approccio geometrico, quello generalmente adottato nei corsi di calcolo infinitesimale in tutto il mondo e la notazione da egli utilizzata per la derivata usata spesso anche oggi, mentre la notazione e l'approccio in termini di moto fisico preferiti da Newton, vengono di rado utilizzati al di fuori della fisica. Si instaur cos una scottante questione, che mut in aspra polemica: Liebniz era arrivato ad introdurre l'analisi infinitesimale autonomamente, oppure, aveva saputo del nuovo calcolo che Newton stava sviluppando e quindi aveva copiato? Liebniz respinse sempre le aspre accuse imputategli, rivendicando con fermezza l'autonomia delle proprie ricerche, anche se non mise mai in discussione il fatto che Newton avesse inventato per primo l'analisi infinitesimale. La polemica continu persino dopo la morte di Leibniz, comportando come conseguenza l'interruzione, per diversi decenni, dello scambio scientifico tra la scuola inglese e quella continentale. Oggi non ha senso parlare del "vero padre" del calcolo infinitesimale: entrambi diedero contributi fondamentali, che vennero ripresi e implementati dagli analisti successivi. Inoltre, bisogna osservare che in queste prime formulazioni del calcolo, e in generale per tutto il Settecento, era la derivazione ad esser considerata l'operazione principale, mentre l'integrazione non era vista come un'operazione indipendente, bens solo come l'inversa della derivazione. Il posto in secondo piano assunto dall'integrazione dur ben poco, visto che Augustin Louis Cauchy e George Bernard Riemann svilupparono il concetto di integrale definito (indipendente dalla derivazione), importantissimo per calcolare lunghezze, aree e volumi. Un'ulteriore significativa generalizzazione della teoria dell'integrazione venne da Henry Lebesgue, il quale nel 1902 propose una nuova definizione di integrale, la quale pu essere considerata l'estensione della definizione di integrale fornita da Riemann. Da questo momento, l'integrazione assunse la stessa importanza della derivazione, se non superiore. 6 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 7. 7 QUESITO Che si risolve con il calcolo Integrale La Matematica nella realt quotidiana Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 8. 8 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 9. PREREQUISITI Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 9 10. In classe LAVORO DOCENTE -STUDENTI Leggiamo insieme la presentazione in PPT dellIntegrale indefinito dalle Risorse per linsegnante Estrapoliamo le definizioni: Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 10 11. Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 11 12. Esempio di integrale indefinito Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 12 Lavoro docente - studenti Osservazione dei grafici di semplici funzioni e delle loro derivate con Derive 13. Osservazione: le operazioni di derivazione e integrazione sono luna linversa dellaltra (a meno di una costante) Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 13 TEOREMA 14. Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 14 15. E viceversa Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 15 16. Notazione (da wikipedia) Il simbolo che rappresenta l'integrale nella notazione matematica fu introdotto da Leibniz alla fine del XVII secolo. Il simbolo si basa sul carattere (esse lunga), lettera che Leibniz utilizzava come iniziale della parola summa, in latino somma, poich questi considerava l'integrale come una somma infinita di addendi infinitesimali. Il simbolo di integrale nella letteratura (da sinistra) inglese, tedesca e russa. Esistono leggere differenze nella notazione dell'integrale nelle letterature di lingue diverse: il simbolo inglese piegato verso destra, quello tedesco dritto mentre la variante russa piegata verso sinistra. ED ORA UN PO DI ESERCIZI 16 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 17. Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 17 In classe LAVORO STUDENTI 18. In classe LAVORO STUDENTI Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 18 19. In classe LAVORO STUDENTI Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 19 20. 20 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 21. Completamento della teoria Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 21 22. 22 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 23. 23 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 24. 24 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 25. 25 Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 26. SEGUONO ESERCIZI.DA PAG. 1412 IN POI Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 26 27. Valore aggiunto - Modalit collaborativa - Possibilit di utilizzo di materiale da pi testi, anche di anni diversi - Utilizzo contemporaneo di cenni storici, teoria, esercizi, software matematico, tutto a portata di mano senza dover correre in laboratorio o in biblioteca per accedere a questa o a quella risorsa Prof.ssa Marina Cappucci - Corso Zacademy 2014 27

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