LASER
Proprietà dei fasci laser
Proprietà dei fasci laserSorgenti di luce:
• lampade (alogena, a tungsteno, a kripton, lampadina ad incandescenza): emettono luce bianca e calda su tutto l’angolo solido; non esiste controllo della lunghezza d’onda ne della direzione della luce.
• laser: emette onde elettromagnetiche (fotoni) con particolari caratteristiche: monocromaticità, coerenza (fasamento), direzionalità, irradianza, brillanza, fluenza.
Proprietà dei fasci laser
1) Coerenza Coerenza temporale - si può
esprimere in tre modi diversi:
a) Tempo di coerenza ∆tc(tempo necessario che il treno d’onda passa nel punto di osservazione).
b) Larghezza della riga ∆ν (∆λ)
c) Lunghezza del treno d’onda o lunghezza di coerenza lc
Coerenza spaziale – un onda è coerente spaziale se esiste una diferenza di fase costante tra qualunque due punti sul fronte d’onda
υ∆∆ 1
tc = λ∆λ
υ∆2
c=υ∆λ∆
λ cl
2
c ==
Emissione coerente: i fotoni vengono emessi simultaneamente e con la stessa fase
Coerenza temporale: le onde conservano la stessa fase nel tempo
Coerenza spaziale: le onde hanno la stessa fase in tutti punti della sezione del fascio
Emissione incoerente: i fotoni vengono emessi casualmente, in tempi diversi e con fase diverse
2) Monocromaticità
è la proprietà dei laser di emettere fasci di radiazione in un intervallo spettrale molto stretto.
è correlata con la coerenza temporale.
3) Direzionalità
il laser emette un fascio direzionale, fortemente collimato, però esiste una divergenza intrinseca dovuta alla diffrazione.
è correlata con la coerenza spaziale.
Proprietà dei fasci laser
3) Irradianza o densità di potenza [W/cm2] – è una consequenza della direzionalità per un fascio gaussiano (simmetrico su le asse x, y), irradianza è data da:
Normalmente, irradianza viene analizzata su una sola direzione:
La potenza totale del fascio è:
Aria trasversale del fascio laser è definita come: A = πw02
( ) ( ) ( )[ ]zw/yx2expIz,y,xI 2220 +−=
I0 = irradianza maxw(z) = raggio del fascio laserz = coordinata per la direzione del fascio
( ) ( )[ ]zw/x2expIz,xI 220 −= per z = 0 ( ) ( )2
02
0 w/x2expI0,xI −=
∞
∞−
∞
∞−
= IdxdyP2/dxeI
0
xp
2
π== ∞
− (integrale Poisson)
0
20 I
2w
Pπ
=AP2
I0 =
Proprietà dei fasci laser
Proprietà dei fasci laser
4) Il parametro più significativo per un fascio laser è brillanza [Wcm-2
sr-1]
B = I/ ΩΩΩΩs
dove ΩΩΩΩS = λλλλ2/(2w0)2 . - sulle asse del fascio (x = y = 0),
I = I0
5) Fluenza, F [J/cm2] è definita come:
τp è la durata dell’impulso laser
2
8πλ
PB =
A
PF pτ
=
2
IF p0
0
τ=
( ) ( )20
20 w/x2expI0,xI −=
Distribuzione spaziale di un fascio Gaussiano:
(descrive una iperbole)
Waistz = 0
Propagazione di un fascio Gaussiano
(zR = distanza Rayleigh = distanza alla quale il fascio viene considerato collimato, equivalente con la distanza dal waist del fascio alla posizione in quale il fascio raggiunge un area doppia rispetto al waist).
λπ 2
0wzR =
• Eq. di propagazione nello spazio di un fascio Gaussiano ( che caratterizza il modo trasversale fondamentale TEM00):
( )
+=
2201
zw
zzRλ
π
raggio del fronte d’onda alla distanza z dal waist
( )2/122/12
20
0 11
+=
+=
Ro z
zw
wz
wzwπλ
Divergenza di un fascio Gaussiano
Per z >zR l’angolo di divergenza è dato dalle asintoti della iperbole
Ampiezza del campo
(((( ))))2/12
02
20lim2lim2
++++========
∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→ Rzz zw
zw
zzwθθθθ
00
0 64,022
wwzw
R
λλλλππππ
λλλλθθθθ ============ λλλλθθθθ 64,00 ====w
Equazione di propagazione di un fascio Gaussiano: (((( ))))2
20
2
2
++++==== zwzwθθθθ
• Qualità del fascio laser M2 e definita da:
RRwM θλ
π0
2
2=
fascio gaussiano
w0θ = 2λ/πM 2 = 1
sostituendo con θRdalla formula di M2
( )
+=
2
20
220
2 21
RRR w
zMwzwπ
λ
0R0 Mww = ( ) ( )zwMzw 222R = e
• Eq. di propagazione nello spazio di un fascio reale:
• M2 :• descrive la qualità del fascio (il contenuto dei modi)• stabilisce la capacità dei fasci di essere focalizzati in un spot più piccolo possibile• determina i valori max per l’irradianza
Propagazione di un fascio reale
(((( ))))2
20
2
2
++++==== zwzw RRR
θθθθ
θπλθ MwM
RR ==
0
22introducendo
LASER
Cavità ottiche- Risonatori -
Schema di principio di un LASER
R = 100 %R < 100 %
Risonatore
dR = 100 % R < 100 %
Risonatore passivo
Si usano risonatori con diverse geometrie.
Il risonatore è stabile se, in assenza delle perdite, la radiazione potrebecircolare all’infinito.
R
f
f = R/2
f
R
Risonatore passivo - diagramma di stabilità
0 1
-1 b
1 c
a
Concentrico
Classificazione risonatori laser:• stabili (in area tratteggiata)• instabili (fuori della zona tratteggiata)
1
1 1Rdg +=
2
2 1Rdg +=
0 < g1g2 < 1
Condizione di stabilità:
Parametri di stabilità:
Risonatore passivo - diagramma di stabilità
ConfocalePlanare
Concentrico
Diagramma di stabilità divisa in 16 regioni
I
R1>d, R2>d
II
R1>d, R2<0, (R1-d)<|R2|
III
R1>d, R2<0, (R1-d)>|R2|
IV
R1<0, R2>d, (R2-d)<|R1| V
R1<0, R2>d, (R2-d)>|R1|
VI
R1<0, R2<0
VII
d/2<R1<d, d/2<R2<d
VIII
R1+R2>d
0<R1<d/2, d/2<R2<d IX
R1+R2<d
0<R1<d/2, d/2<R2<d
X
R1+R2>d
d/2<R1<d, 0<R2<d/2
XI
R1+R2<d
d/2<R1<d, 0<R2<d/2
XII
0<R1<d/2, 0<R2<d/2 XIII
0<R1<d, R2>d
XIV
0<R1<d, R2<0
XV
R1>d, 0<R2<d
XVI
R1<0, 0<R2<d
Risonatore passivo
Risonatore attivo - guadagno
cav
Risonatore attivo – intensità in uscita
αm(Imax)
Tolleranza per l’allineamento degli specchi
-gli angoli θ e φ sono piccoli, quindi tgθ ≅ θ, tgφ ≅ φ∆ACBN: tgφ = h1/(R2 – d) h1 = (R2 – d)φ∆BCBP: tgφ = h2/R2 h2 = R2φ∆CACBM: tgφ = CAM/(R1 + R2 – d)∆AMCA: sinθ = CAM/R1
(R1 + R2 – d)φ = R1θ φ = R1θ/(R1 + R2 – d)
L’allineamento degli specchi è importante per poter ottenere il modo fondamentale del fascio laser (TM00).
(((( ))))dRR
dRRh
−−−−++++−−−−====21
211
θθθθdRR
RRh
−−−−++++====
21
212
θθθθ
h1, h2 – gli spostamenti del centro modo sui 2 specchi (se h1<h2 o h1>h2 dipende da qualle dei 2 specchi e più inclinato).
Tolleranza per l’ allineamento degli specchi
(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]
41
21212
122
21
22
//
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
========dRdRRRdR
dRRdwh
ππππλλλλ
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]
41
21212
122
21
2121 //
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++
====dRdRRRdR
dRRRR
dRRdm ππππ
λλλλθθθθ
- per R1 = R2 = R:
(((( ))))(((( ))))
41
22
2
2
21 2//
−−−−−−−−−−−−
====dRR
RR
dRdm ππππ
λλλλθθθθ
Per esempio, per λ = 632,8 nm (laser a He-Ne):
a) Risonatore confocale: R1 = R2 = R = d
• per R = 1 m, θm ≅ 0,45 mrad
b) Risonatori formati da specchi con raggio grande: R1 = R2 = R >> d (R = 10d)
• pentru d = 1 m, θm ≅ 0,13 mrad
θm è più piccolo per risonatori formati da specchi con raggio grande
2121
//
−−−−
==== Rm ππππλλλλθθθθ
2121
2880 //
, −−−−
≅≅≅≅ dm ππππλλλλθθθθ
θm – l’angolo massimo di inclinazione per il qualle il modo fondamentale può ancora oscilare (h2 = w, dove w è il raggio del modo fondamentale sullo specchio noninclinato)
Allargamento delle righe
( )
∆−+∆
=
ννννννννννννννννππππ
νννν01
2Lg
( ) ( )
∆−−
∆=
2
2
0
2exp
22
νννννννννννν
ππππννννννννGg
Profilo della riga ed emissione spontanea
Profilo della riga ed emissione stimolata
Guadagno ottico per la riga allargata
Guadagno – allargamento omogeneo
Guadagno – allargamento disomogeneo
frequenze.
Con l’aumento dell’intensità incidente, il guadagno satura; si riduce solo per le frequenze corrispondenti alla radiazione incidente. Si creano buchi nel profilo del guadagno spettrale in condizioni stazionarie.
Modi laser trasversali e modi longitudinali
Frequenza della radiazione laser
Modi longitudinali Modi longitudinali sono associati con la direzione longitudinale delle onde e.m.
=ndcm
2νn
λ = c/ν
n – indice di refrazione del mezzo attivo, m – il modo longitudinali della cavità, d – distanza fra gli specchi
Oscillazioni laser – allargamento omogeneo
singolo modo
solo
Oscillazioni laser
frequenze
solo
Oscillazioni laser - esempi
Modi laser trasversali
• L’irradianza non è uniforme sulla sezione del fascio classificazione secondo il Transverse Electromagnetic Mode (TEM)
• TEMmn dove m e n sono il numero di minimi nella sezione trasversale del fascio nelle direzioni ortogonali x e y (perpendicolari alla direzione di propagazione del fascio).
Modi laser trasversaliModi trasversali sono associati con la distribuzione dell’ampiezza (o intensità) del campo e.m. in direzione trasversale.
Rappresentazione tridimensionale in intensità e ampiezza di alcuni modi laser trasversali
TEM00
TEM10
TEM11
TEM11
TEM10
TEM21
TEM21
TEM01* : è un TEM01 ruotato attorno a z
Cylindrical transverse mode patterns TEM(pl) Rectangular transverse mode patterns TEM(mn)
Esempio di distribuzione Multimodo:TEM00 + TEM01*
Le distribuzioni dei modi laser trasversali