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Figura 32: versione grafica del metodo della valutazione
Il metodo della valutazione non è da confondersi col metodo della stima di grandezza presentato di seguito: nel primo caso il soggetto ha l’obbligo di riportare il proprio giudizio in un continuum prestabilito; nel secondo, di contro, non vi è alcuna condizione restrittiva e può essere utilizzato qualsiasi valore. 5.5 Metodi per la generazione di scale di rapporto I metodi per la generazione di scale di rapporto sono procedure di scaling diretto per la generazione di scale di rapporto (o di grandezza - paragrafo 2.1), ovvero scale dotate di una unità di misura costante e di uno zero assoluto. Secondo la distinzione fatta da Stevens (1957), si distingue:
- Metodo della stima di rapporto (ratio estimation) o Valutazione diretta di rapporto o Metodo delle somme costanti
- Metodo della produzione di rapporto (ratio production) o Frazionamento o Moltiplicazione
- Metodo della stima di grandezza (magnitudo estimation) o Con prescrizione del modulo o Senza prescrizione del modulo
- Metodo della produzione di grandezza (magnitudo production)
scuro scurissimo neutro chiaro chiarissimo
piacevole spiacevole
10 0
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5.5.1 Il metodo della stima di rapporto Il soggetto sperimentale valuta il rapporto esistente tra la grandezza di stimoli utilizzando numeri per l’attributo sottoposto ad esame. Si può procedere sia proponendo al soggetto una serie di stimoli, che due soli per volta. Nel metodo della valutazione diretta di rapporto lo sperimentatore presenta due o più stimoli al soggetto chiedendogli di rispondere dando una stima diretta delle proprie sensazioni in base la rapporto di grandezza che tra queste intercorre. Si può, per esempio, decidere che uno stimolo abbia valore 1 e chiedere al soggetto di stimare sul quel valore l’entità soggettiva del secondo stimolo. Nel metodo delle somme costanti il soggetto deve ripartire una quantità di punteggio (ad esempio 100) tra gli stimoli sottoposti ad esame (attribuire ad esempio 75 al primo stimolo e 25 al secondo). Per capire come procedere con il metodo della stima di rapporto, si considerino i dati di tabella 18 in cui viene applicata la procedura della valutazione diretta.
Lunghezza linee (cm)
3 4 6 9 12
3 0,756 0,531 0,326 0,240 4 1,323 0,717 0,445 0,328 6 1,884 1,455 0,669 0,527 9 3,069 2,249 1,495 0,775 12 4,162 3,044 1,893 1,291
Tabella 18: risultati di un esperimento condotto con il metodo della stima di rapporto
I valori nelle celle di tabella 18 rappresentano il rapporto medio espresso tra linee di differente lunghezza espressa in centimetri. Per il computo dei valori sulla scala psicologica, è conveniente la conversione delle proporzioni di tabella 18 in logaritmi come suggerito da Torgerson (1958). La conversione logaritmica fa si che a rapporti uguali corrispondano differenze logaritmiche uguali. I valori sulla scala psicologica sono gli antilogaritmi dei valori medi in riga riportati in tabella 19.
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Lunghezza linee (cm)
3 4 6 9 12 Media Antilog
3 -0,121 -0,274 -0,487 -0,619 -0,375 0,42 4 0,121 -0,164 -0,352 -0,483 -0,220 0,60 6 0,274 0,164 -0,176 -0,276 -0,004 0,99 9 0,487 0,352 0,176 -0,111 0,226 1,68 12 0,619 0,483 0,276 0,111 0,376 2,36
Tabella 19: risultati logaritmici ( 10log ) di un esperimento condotto con il metodo della stima di
rapporto
0
0,5
1
1,5
2
2,5
2 4 6 8 10 12 14
Va
lori p
sic
olo
gic
i (u
nità a
rbitra
ria
)
Lunghezza fisica di linee (cm) Figura 33: funzione psicometrica ottenuta col metodo della stima di rapporto
5.5.2 Il metodo della produzione di rapporto Nel metodo della produzione di rapporto il soggetto deve produrre, o trovare tra una serie, lo stimolo che a suo giudiziosi trova in un rapporto prestabilito con uno stimolo standard (Stevens, 1971, 1975). Diverse sono le procedure adottabili per l’esecuzione di tale metodo: tra le più adoperate vi sono il metodo del frazionamento, in cui al soggetto viene chiesto di manipolare uno stimolo in modo che la sua grandezza soggettiva si trovi in una certa relazione con lo stimolo standard (tipo la metà, un terzo, ecc) ed il metodo della moltiplicazione, in cui si procede allo stesso modo che nel metodo del frazionamento, ma lo stimolo di confronto deve
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essere manipolato o scelto in modo da essere doppio, triplo, ecc rispetto allo standard. Si prenda come esempio del metodo della produzione di rapporto il caso di tabella 20 in cui sono riportati i risultati di un esperimento di frazionamento (sensazione elicitata dallo stimolo di confronto metà di quella elicitata dallo standard).
Valore fisico dello stimolo standard
(grammi)
Valore dello stimolo di confronto giudicato metà dello standard
(grammi)
900 541,6 550 325,3 300 159,0 150 93,5
Tabella 20:dati sperimentali ottenuti col metodo della produzione di rapporto
Dai dati di tabella 20 si può ricavare la retta di interpolazione di figura 34.
0
100
200
300
400
500
600
0 200 400 600 800 1000
y = -9,3698 + 0,60888x R= 0,99855
Va
lore
dello
stim
olo
di co
nfr
on
to (
gra
mm
i)
Valore fisico dello stimolo (grammi) Figura 34: retta di interpolazione ottenuta col metodo della produzione di rapporto
La retta disegnata (y = -9,3698 + 0,6088x) non è una funzione psicofisica dato che non relaziona un continuum psicologico con uno fisico, ma può essere adoperata per ottenere le risposte su una scala psicologica con unità
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arbitraria. Si supponga, a tal proposito, che lo stimolo fisico più pesante mostrato al soggetto, quello di 900 grammi, valga 100 unità psicologiche: ne consegue che quello giudicato la metà, ovvero quello di 541,6 grammi, varrà 50 unità psicologiche, quello di 325,3 grammi, varrà 25 ecc, come riportato in tabella 21.
Valore fisico dello stimolo standard
(grammi)
Valore psicologico della risposta
(unità arbitrarie)
900 100 541,6 50 325,3 25 185 12,5 110 6,25
Tabella 21:dati psicologici ottenuti col metodo della produzione di rapporto
Può essere ora rappresentata l’effettiva funzione psicofisica.
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000
Gra
nde
zza
psic
olo
gic
a (
un
ità
arb
itra
rie)
Valore fisico (grammi) Figura 35: funzione psicofisica ottenuta col metodo della produzione di rapporto
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5.5.3 Il metodo della stima di grandezza Il metodo della stima di grandezza richiede che il soggetto sperimentale dia una stima numerica diretta della sensazione elicitata dallo stimolo. Due le varianti proposte da Stevens (1958):
- con prescrizione del modulo, in cui lo sperimentatore presenta uno stimolo standard, detto modulo, il cui valore soggettivo rimane fisso, che funge da unità di misura. Un esempio può consistere nel dire al soggetto che lo standard vale 10 unità e che il suo compito è quello di valutare l’entità di altri stimoli a partire dal valore dello standard: se uno stimolo elicita una sensazione doppia dello standard, il soggetto gli dovrà quindi attribuire valore 20.
- senza prescrizione del modulo, in cui è lo stesso soggetto a scegliere il modulo attribuendo un valore arbitrario al primo stimolo che gli viene presentato ed ancorando le successive risposte su questo. Solitamente il soggetto viene prima addestrato all’attribuzione del modulo tramite presentazione preliminare di stimoli.
Sia in un caso che nell’altro è consigliabile sottoporre al soggetto un massimo di 10 – 20 stimoli sperimentali. Osservazioni empiriche (Stevens 1971) suggeriscono che sono sufficienti due sole presentazioni dello stesso stimolo al medesimo soggetto per stabilizzare la risposta. A livello computazionale si calcola la media geometrica (in accordo con la legge potenza di Stevens) dei valori assegnati i quali già esprimono stime su una scala psicologica. In tabella 22 vengono riportati i dati di un esperimento condotto col metodo della stima di grandezza: i soggetti sperimentali dovevano stimare l’intensità dell’odore si differenti concentrazioni percentuali di acetato amilico diluito in acqua, ancorando le risposte su un modulo (concentrazione del 12,5 %) di valore psicologico stabilito pari a 10. Ogni stimolo veniva presentato due volte in ordine casuale.
Concentrazione (%)
Valore psicologico (media geometrica)
1,56 2,86 3,12 3,81 6,25 5,74 12,50 8,18 25,00 11,57 50,00 15,92 100,00 24,67
Tabella 22: dati ottenuti con l’applicazione del metodo della stima di grandezza
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La rappresentazione grafica dei dati di tabella 22 rappresenta la forma della funzione psicofisica.
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120
Va
lore
psic
olo
gic
o
Concentrazione (%) Figura 36: funzione psicofisica ottenuta col metodo della stima di grandezza
La scelta del tipo di modulo condiziona la posizione della curva nel sistema di assi cartesiani, la non la sua forma: mediante conversione logaritmica di entrambi gli assi, si otterrebbe una retta il cui valore di intercetta è funzione diretta del modulo. Il coefficiente angolare (slope o pendenza della retta) rimarrebbe pressoché invariato. In figura 37 sono riportate tre rette ottenute adoperando tre moduli diversi nell’esperimento sopra proposto.
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Log
- V
alore
psi
colo
gico
Log - Concentrazione (%)
1
10
1 10
Modulo concentrazione 3.25%
Modulo concentrazione 12.5%
Modulo concentrazione 50%
Figura 37: confronto tra moduli differenti
5.5.4 Il metodo della produzione di grandezza Il metodo della produzione di grandezza rappresenta l’inverso logico del metodo della stima di grandezza: si decidono prima le grandezze ed il soggetto deve aggiustare, in base a queste, gli stimoli che gli vengono proposti. Solitamente le grandezze preposte stanno in un certo rapporto tra loro (tipo una doppia dell’altra, tripla, un quinto, ecc). Le funzioni prodotte col metodo della produzione di rapporto, una volta rettificate, mostrano avere una pendenza maggiore rispetto a quelle ottenute col metodo della stima di grandezza (figura 38).
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4
5
6
7
8
9
10
11
0 2 4 6 8 10 12
Val
ore
psi
colo
gico
(unit
à ar
bitra
rie)
Intensità fisica (unità arbitrarie)
Produzione di grandezza
Stima di grandezza
Figura 38: confronto tra produzione di grandezza e stima di grandezza
