Quale didattica?
• La Legge 170/2010 dispone che le istituzioni scolastiche garantiscano «l'uso di una didattica individualizzata e personalizzata, con forme efficaci e flessibili di lavoro scolastico che tengano conto anche di caratteristiche peculiari del soggetto adottando una metodologia e una strategia educativa adeguate».
Accanto a questo passo fondamentale della legge ed all’osservazione costante dell’alunno e dei suoi progressi ritengo che nella pratica quotidiana la didattica della matematica ad alunni discalculici debba basarsi su:
• una comprensione ragionata e non mnemonica dei fatti matematici.Ho rilevato che la quantità o la ripetitività di un esercizio non serve molto alla sua comprensione quanto farlo proprio e capirne il senso;
• cercare di rendere meno astratto possibile l’apprendimento con esempi concreti, materiali (linea dei numeri, disegni, figure, soldi e anche, perché no, la tombola o giochi di società che implichino l’uso dei numeri);
• coinvolgere in modo attivo lo studente discalculico ragionando insieme, cercando strategie e soluzioni alternative ad un problema provando ad esaminarlo da più punti di vista, usare un linguaggio semplice e trasparente; in definitiva cercare di catturare la sua attenzione e fissare nella memoria quel determinato concetto;
• procedere al passo degli alunni con discalculia offrendo la possibilità di fare moltissima pratica, ripetendo spiegazioni ed esercizi molte volte monitorando che si siano impadroniti dei fatti essenziali.
Preparazione e valutazione delle verifiche scritte
• Preparazione di verifiche graduate
• Lettura del testo del problema/esercizio
• Valutazione del procedimento e non delrisultato
• Analisi dell’errore ed autocorrezione
Strumenti compensativi
•Calcolatrice
•Tavola pitagorica
•Formulario
Esame di Stato
• Per gli esami di Stato a chiusura del primo ciclo d’istruzione (i vecchi esami di licenza media) siamo soliti preparare la prova scritta in maniera graduale ovvero porre i primi quesiti in modo da renderli accessibili e risolvibili da tutti i ragazzi. Il testo del compito viene letto ad alta voce prima dell’inizio della prova in modo da chiarire e semplificare in modo preciso le consegne.
Prova Nazionale INVALSI
• Particolari difficoltà vengono riscontrate dagli alunni discalculici nella Prova Nazionale Invalsi di Matematica presentata in I e III secondaria (una delle prove dell’esame finale) dove la tipologia, la presentazione ed il contenuto dei quesiti è quanto di più controindicato per un alunno con DSA.
• Nonostante sia concesso loro del tempo in più, solitamente questo non aiuta gli alunni discalculici e la quantità di quesiti svolti è bassa e ristretta alla parte di quesiti aritmetici e geometrici dove sono presenti grafici, tabelle e figure.
• Per la Prova Nazionale non c’è il tempo ed il modo, come per il compito di matematica, di leggere a voce alta tutti i quesiti (sono circa 25 da svolgere in 75 minuti).
• La possibilità di preparare prove ad hoc personalizzate anche per i test Invalsi o trovare il modo di “tradurre” i quesiti in modo più comprensibile per alunni discalculici potrebbero essere delle modalità per avere risultati positivi anche in questo campo.
Uso del PC e di software
• Nella mia esperienza anche di insegnante di Informatica mi avvalgo spessissimo del computer. Settimanalmente, almeno per un’ora, i ragazzi frequentano il laboratorio informatico utilizzando software dedicati o semplicemente programmi di videoscrittura, di calcolo, di presentazione, ecc.. Particolari software aiutano gli alunni discalculici (http://www.romazzini.it/links.php) ad esercitarsi al computer e a svolgere esercizi matematici in maniera molto più snella e semplice di un esercizio cartaceo.
• Ho riscontrato anche per le materie orali (scienze, tecnologia, ecc.) che l’uso del computer aiuta questi ragazzi a creare schemi, mappe concettuali, presentazioni e quindi a fissare i contenuti e a dare loro anche soddisfazione dal punto di vista dell’autostima.
• In questo anche la LIM (lavagna interattiva magnetica) può essere veramente utile nell’apprendimento delle varie discipline.
CONCLUSIONI
• La discalculia è disabilitante: i ragazzi che hanno questo disturbo sono circondati da numeri che non capiscono, per cui non riescono a svolgere semplici attività quotidiane, come usare il denaro, che implicano una qualche competenza numerica.
• Visto che “purtroppo”la matematica è presente nei programmi di ogni ordine e grado di scuola, oltre che nella vita quotidiana, bisogna aiutare gli alunni discalculici a recuperare le abilità matematiche di base che fanno così fatica ad acquisire.
• Considerato che la discalculia incide molto sull’autostima dei ragazzi è importante valorizzare i risultati positivi ottenuti magari in quei campi della matematica (p.e. geometria, probabilità, statistica) non essenzialmente aritmetici.
• E’ importante strutturare per ogni alunno un piano di lavoro a lungo termine basato sui livelli di competenza, le sue reali difficoltà ed aggiornarlo periodicamente registrando i progressi, le nuove problematiche che possono insorgere e tutto ciò che può essere utile a raggiungere insieme gli obiettivi prefissati. Talvolta, mi sono resa conto nel mio lavoro di insegnante, che la filosofia di mirare basso non è fruttuosa. Gli alunni con DSA a cui si chiede poco danno ancora meno mentre cercare di ottenere un po’ di più stimola in loro un meccanismo di autogratificazione e porta a risultati positivi.
• Importanza di un curricolo comune e lineare dalla scuola dell’infanzia alla secondaria e un approccio univoco al problema di alunni con DSA. Stesso approccio e stesse metodologie.
• Importanza di aggiornamento continuo e di confronto, come succede qui oggi, al fine di scambiare esperienze e di crescere professionalmente e umanamente.
Disturbo Specifico d’Apprendimento=
“DISLESSIA”
Disturb o di LETTURADisturb o di LETTURA= DISLESSIA
Disturbo di SCRITTURA=
DISGRAFIA eDISORTOGRAFIA
Disturbo di CALCOLO=
DISCALCULIA
DEFINIZIONE
•La Discalculia Evolutiva è un disturbo caratterizzatoda ridotte capacità nell’apprendimento numerico e delcalcolo in rapporto alla classe frequentata.
•Interferisce negativamente conl’apprendimento scolastico e con lel’apprendimento scolastico e con leattività quotidiane che capacità di calcolo
richiedono
•È presente in bambini connormodotazione intellettiva
•Non è imputabile a danni organici, deficit visivi, uditivi o neurologici
•Non è imputabile a insegnamentoinadeguato
•Le prestazioni aritmetiche di base di questibambini (addizione, sottrazione, moltiplicazione edivisione) risultano significativamente al di sottodel livello atteso rispetto all’età cronologica,all’intelligenza generale e alla classe frequentata.
ciclo possono esserediscrepanze cognitive
tra leglobali e
del calcolo el’apprendimento
all’intelligenza generale e alla classe frequentata.
•La diagnosi di discalculia nonpuò essere formulata primadella terza elementare ma giànel primorilevate capacità
del calcolo el’apprendimentodei fatti aritmetici.
•L’efficienza del problem solvingmatematico non concorre alla diagnosidi discalculia evolutiva, ma appare
competenzecompetenza
correlato cognitive
al livello delle o al livello di
linguistica.
•La diagnosi di discalculia va effettuatasulla base di una valutazionesulla base di una valutazionepsicodiagnostica globale (cognitiva,neuro-psicologica e psicopatologica).
•Prevede l’utilizzazione di test standardizzati somministrati individualmente.
• Necessita quindi di una consultazione specialistica,• Necessita quindi di una consultazione specialistica,non effettuabile in ambito scolastico
La Discalculia evolutiva di solito viene riconosciutapiù tardi della
dislessia
•Perché ancora non disponiamo di strumenti diagnosticiadeguati, specie per i primi due anni di scuola elementare.
•perché per l’aritmetica, di solito i primi due anni nonesauriscono l’apprendimento della strumentalità di base,come per la letto-scrittura, ma alcuni argomenti vengonoaffrontati successivamente.
•perché i diversi contenuti di apprendimento non sonoproposti dagli insegnanti sempre nello stesso momento.
è un disturbo di origine congenita cheimpedisce a soggetti normodotati diraggiungere adeguati livelli di rapiditàe di correttezza in operazioni dicalcolo (calcolo a mente, anche moltosemplice, colonna,aritmetici
algoritmo delle operazioni inimmagazzinamento di fatti
dicome le tabelline),processamento numerico(enumerazione avanti ed indietro, letturae scrittura di numeri, giudizi di grandezzae scrittura di numeri, giudizi di grandezzatra numeri).
Dunque riguarda la parte esecutiva della matematica eostacola quelle operazioni che normalmente dopo un certo periododi esercizio tutti i bambini svolgono automaticamente, senza lanecessità di particolari livelli attentivi.
Come gli altri disturbi specifici dell’apprendimento ha elevatecause di origine familiare.
La D.E. ha elevati livelli di comorbilitàcon la dislessia
L’apprendimento della matematica è difficile
Troppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassuntonell’affermazione, pronunciata quasi con orgoglio nel nostropaese:
“ di matematica non capisco nulla”“ di matematica non capisco nulla”
Già nel neonato sono presenti abilità nel distinguere
la NUMEROSITÀ
è in grado, infatti, di
orientare
quando
la sua attenzione
è sottoposto aquando è sottoposto a
stimoli con quantità diverse
Anche gli animali possiedono questa capacitàhttp://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Settembre_07/animali.htm
La Dimensione evolutiva
�Molti bambini a 18 mesi sono capaci di dire alcuni numeri insequenza.
�Pochi mesi dopo riescono ad applicare il conteggio amateriale concreto.
�A 4 anni cominciano ad esprimere giudizi di grandezza sui �A 4 anni cominciano ad esprimere giudizi di grandezza sui numeri.
�Prima di finire la materna grazie alconfronto cominciano
con coetanei e a leggere e
adulti scrivere
alcuni numeri addirittura ad eseguire semplici addizioni e sottrazioni.
Sono moltopresentanodimentoaddirittura
numerosi idisturbi
matematico
bambini chenell’appren-
(si parladelladel 20-50%
popolazione scolastica),ma fortunatamente non tutti sonodiscalculici.
problema di didattica sbagliata, per cui invece dipotenziare le competenze matematiche innate,presenti già alla nascita e potentissime in età prescolare,le si fanno implodere, le si disattivano (Lucangeli)
L’alta percentuale con cui però si presentano i falsi
positivi nella scuola potrebbe far pensare ad un
Così ad esempio
utilizzando le dita
il contare
(meccanismo
utilissimo per apprendere l’abilità di
conteggio e per automatizzare la
corrispondenza biunivoca, l’ordine
stabile e la cardinalità) all’ingresso a
scuola, viene sostituito dai regoli
che, basandosi invece su una
rappresentazione di tipo geometrico
e cromatico, allontanano il
bambino dalla
rappresentazione
più semplice
di quantità
analogicibasata su meccanismi analogicibasata su meccanismi
favorita dalle dita.
Le dita, il primostrumento di calcolo
delle dita”. Se deve contareun insieme di oggetti,infatti, è portato a toccarli,uno ad uno, con la puntadell’indice, e il bambino in
L’uomo ha i numeri,possiamo dire, “sulla punta
dell’indice, e il bambino inparticolare, quando si trovain difficoltà nei calcoli, cercaspontaneamente aiuto sulledita.
Il 5 romano ricorda le cinque ditadella mano aperta e il dieci, le diecidita delle due mani apertedita delle due mani aperte
automatizzazione, molto spesso diventacieco alla quantità nel senso che ilbambino proprio non ci pensa più ad essa ecompie errori che in un’ottica numericasarebbero incomprensibili!Due indicazioni di massima per
Essendo il calcolo scritto un
meccanismo procedurale ad alta
prevenire difficoltà in ambitomatematico potrebbero quindi essere
•conoscere bene i meccanismi di funzionamentodell’intelligenza numerica nel bambino per fornire strategieche non inibiscano i meccanismi corretti
•non adottare, per l’istruzione formale della matematica, ilsistema verbale che ne è invece il principale antagonista
matematico potrebbero quindi esserequelle di:
sistema verbale che ne è invece il principale antagonista
Mc Closkey et at. (1985, 1987):
Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo
sono moduli indipendenti.
Sistema del calcolo
Sistema di
comprensione
dei numeri
Sistema di
produzione
dei numerioutput
dei numeri dei numeri
• Il sistema di comprensione trasforma la struttura
superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice verbale o
arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;
—Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per
poi “manipolarla” attrverso il funzionamento di tre componenti: i segni
delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure deldelle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure del
calcolo;
• Il sistema di produzione rappre»enta l’output del sistema del calcolo,
fornisce cioé le risposte numeriche.
I tre sistemi adoperano il codice uditivo (fonologico) e il codice visivo (arabico e
grafemico)
I TRE MECCANISMI BASEDELL’INTELLIGENZA NUMERICA
insegnamento verbale
È una procedura verbale, sequenziale di azioni da mettere inmemoria, le aree che se ne occupano nel cervello sono quelledi Wernike e Broca (Emisfero Sinistro) che servono per lacomprensione del linguaggio e alla sua articolazione.
Può un insegnamento verbale potenziare ed esercitare un apprendimento motorio?
I dati scientifici dicono che insegnare la cognizionenumerica con le didattiche verbali non garantisce lacognizione di pertinenza. Ci sono dei meccanismi chesono evidenti neurofunzionale e
a livello dell’organizzazione noi non ce ne rendiamo conto,
come se chiedessimo ad un bambino di disegnare con ipiedi, può impararlo ma non è quello che potrebbepiedi, può impararlo ma non è quello che potrebbefare con ciò che è di appartenenza.
A P EP A E
1 2 32 1 3
I numeri non si leggono e si scrivono come le lettere?
No, se noi li insegnassimo come le lettere seguiremmo la viafonologica, una struttura sequenziale di fono, allora quandodiciamo asciugamano il bambino scriverà la parola giusta; se noidiciamo centoventitre, il bambino che avrà appreso i
100203, comincerà con gli errorimeccanismi verbali scriveràintelligenti.Non sono errori di dislessia sui numeri, sono errori intelligenti,Non sono errori di dislessia sui numeri, sono errori intelligenti,perché vanno ad intelligere nelle aree di Wernike e Broca,che li analizzanocome componenti verbali e non numeriche.
+ I I
X 14
I
I
I fatti aritmetici sono conoscenze apprese e immagazzinate stabilmentenella memoria a lungo termine, che possono essere utilizzate in modoimmediato e spontaneo.
2+3 = 5;12-4 = 8;
5x8 = 40;100:2 = 50
I calcoli sono essenzialmente procedure utilizzate per produrre risultati aritmetici.
Con l’esperienza e l’apprendimento alcune procedure di calcolo, usate più comunemente,si trasformano in fatti ari tmetic i.ari tmetic i.
La tabellina è un calcolo?
La tabellina non è un calcolo
La tabellina è un automatismo
La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente
La risposta del bambino deve essere rapida(circa 5 secondi)
Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una
strategia di calcolo.
Ciò significa che il bambino non ha
automatizzato la tabellina richiesta
Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga i migliori sono i cinesi, quelli della repubblica di Taiwan, e di Singapore. Non costringono i bambini ad imparare la tabellina fino a nove per nove.Tanto per cominciare, i bambini non devono imparare la tabellina dell’uno. In secondo luogo, non imparano 3x5 e 5x3.Imparano 5x3 nella tabellina del tre, ma la tabellina del cinque comincia dal 5x5, che ovviamente non rientra nelle tabelline precedenti del due, del tre e delquattro.X 2 3 4 5 6 7 8 9
(Brian Butterworth)
2 4
3 6 9
Questo metodo non solo
4 8 12 16 riduce il caric o mnemonico da 81 a 36
5 10 15 20 25 dati , ma aiuta il bambino acapire che 3x5 e 5x3 sono
6 12 18 24 30 36 equivalenti…….
7 14 21 28 35 42 49
8 16 24 32 40 48 56 648 16 24 32 40 48 56 64
9 18 27 36 45 54 63 72 81
La matematica imparata a scuola è determinante per lariuscita degli studi, ma in seguito non gioca
ruolo…più alcun
Gli studenti dimenticano le conoscenze matematiche
laboriosamente apprese a scuola, non appena terminato il
periodo di scolarità…
Morris H. Shamos, 1999,Il mito della formazione scientifica Il mito della formazione scientifica
Accademia delle Scienze, New-York
I disturbiaritme tici, dinorma , sembrano nonpregiudicare la pregiudicare la vita al di fuoridella sc uola
L’alunno con Discalculia spesso si confonde con gli altri alunni con scarso rendimento.
Ma esiste una grossa differenzadifferenza
A causa della non acquisizione degli automatismi di calcolo,
per avere un rendimento solo accettabile, deve utilizzare una gran quantità
di ENERGIA e di TEMPO
In generalei dislessici hanno un
diverso modo diimparare,
ma comunq ue imparano .
Gli insegnanti devono trovare diversi stili di insegnamento per adattarsi ai diversi st ili di apprendimentodiversi st ili di apprendimento
Il compito deve essere difficile queltanto che basta per far progredire laconoscenza,
e facile al punto di rendere piùprobabile il successo chel’ insuccesso
“Sfida cognitiva ottimale”
S. Harter, 1978, 1982
l’ insuccesso
S. Harter, 1978, 1982
Di un rotolo di spago unacommessa per confezionarepacchi ne utilizza i 3/10 almattino e i 7/20 alpomeriggio.Di un rotolo identico una
nesecond commessa neseconda utilizza
commessa1/10 al mattino e
7/15 al pomeriggio.Quale commessa hautilizzato più spago equanto in più dell’altra?
?
Il paradosso consiste nel fatto che i due triangoli hanno gli stessi vertici e,quindi, dovrebbero avere le stesse superfici di 32.5 unitàq ; in quello diquindi, dovrebbero avere le stesse superfici di 32.5 unitàq ; in quello didestra compare un buco di 1 unitàq. I triangoli e i poligoni componentisono gli stessi e la somma delle loro aree e’ pari a 32. Come sispiega?I due triangoli sembrano tali ma, in effetti, sono quadrilateri; ovverol’ipotenusa del triangolo giallo non è allineata con l’ipotenusa del triangoloverde. Calcolando l’area del triangolo i cui lati sono dati da {ipotenusa
triangolo verde, ipotenusa del triangolotriangolo giallo,ipotenusacomplessivo}, si ottiene un’area di 0.5 unitàq. Nel triangolo di sinistra iltriangolo errore (chiamiamolo così) e’ posizionato all’interno dell’ipotenusa;nel triangolo di destra, all’esterno.Ora i conti tornano: a sinistra abbiamo 32.5 (area del falso triangolo) - .5(area del triangolo errore) = 32 (area totale dei componenti); a destra(area del triangolo errore) = 32 (area totale dei componenti); a destraabbiamo 32.5 (area del falso triangolo) + .5 (area del triangolo errore)- 1.0(buco) = 32 (area totale dei componenti).
3 cm
ECCOLA !
X
Ma senza esagerare!
m
4 cm
? Trova la X
l’uso del computeracquista un ruolo strategico, sia come presentatore “amichevole” e “interattivo” dei concetti da apprendere, sia come presentatore
“instancabile” di situazionied esercizi, con l’indubbio vantaggio di fornire un feedback immediato ma non giudicante, della prestazione dell’alunno.
STRUMENTI COMPENSATIVI
un sistema dinamicoe interattivo che puo' essere facilmente integrato nella pratica didattica per migliorare l'insegnamento e l'apprendimento dell'algebra , degli insiemi numerici e delle funzioni
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in a t e in at i cocopyright (c) 2000-2008 Paolo L zzarinicopyright (c) 2000-2008 Paolo L zzarini
http://users.libero.iVprof.lazzarini/voce03.htm
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LE VERIFICHE
•Utilizzare esclusivamente o prevalentemente verifiche orali programmate e guidate con domande circoscritte e univoche (non domande con doppie negazioni)
• Verifiche scritte in stampatello maiuscolo, se pare utile, corpo16
• Preferire le verifiche strutturate
• Partire dalle richieste più facili aumentando gradualmente la difficoltà
• Garantire tempi più lunghi al dislessico o/e verifiche più brevi
• Preferire i test di riconoscimento, a quelli di produzione
• Formulare le consegne sempre anche a voce(per es. “sbarrare le risposte giuste”, “non scrivete a matita”)
•Esplicitare l’indicatore (dato osservativo che dà informazioni su di un dato fenomeno): comprensione? Produzione?
VALUTAZIONE
• Non calcolare gli errori di calcolo
• Non calcolare gli errori di trascrizione
• Non correggere e non calcolare gli errori ortografici
• Non calcolare il tempo impiegato
• Tener conto del punto di partenza e dei risultati conseguiti (progressi )
• Premiare i progressi e gli sforzi (rinfor zo autostima)• Premiare i progressi e gli sforzi (rinfor zo autostima)
L'alunno dislessico non ha bisogno di sconti ,
ma di una valutazione formativa che sappia davvero verificare le competenze acquisite e far emergere gli apprendimenti che, nonostante le
difficoltà, vengono raggiunti.
Supportate la comprensione dei testi con immagini specifiche, congrafici e schemiSupportate l’apprendimento dai libri con documentari, materiali multimediali, film, audiolibri, libri digitali, che possano fornire le medesime competenze
Consentite che la restituzione della comprensione di un testo o di unapprendimento avvenga conmodalità multisensoriali: una registrazione, una presentazione inpower point, una tabella, undiagramma, una raccolta di foto, una mappa concettuale, eccuna mappa concettuale, ecc
http://www.librodiscuola.altervista.org
Per gli studenti con problemi di memorizzazione e che faticano a prendere appunti, fornite gli appunti o glischemi delle lezioni già preparati e magari affiancate al ragazzo con DSA uncompagno che possa scrivere gli appunti per lui (ma su sua indicazione e non al posto suo)
Alternate fasi di concentrazione nel lavoro (sia scrittura sia lettura sia ascoltosia verbalizzazione) con fasidi “decompressione”. Questi suggerimenti, utili per tutti gli allievi,sono indispensabili per quelli cui viene richiesto uno sforzosupplementare di attenzione e di concentrazione, come nel caso degli alli evi con DSA.alli evi con DSA.
”Non c’è peggiore ingiustizia del dare cose
uguali a persone che uguali non sono”uguali a persone che uguali non sono”
Ogni studente suona il suo strumento, non c'è niente da fare. La cosa difficile èconoscere bene i nostri musicisti e trovare l'armonia. Una buona classe non è unreggimento che marcia al passo, è un'orchestra che prova la stessa sinfonia.
E se hai ereditato il piccolo triangolo che sa fare solo tin tin, o lo scacciapensieri
che fa soltanto bloing bloing, la cosa importante è che lo facciano al momento giusto, il meglio possibile, che diventino
un ottimo triangolo, un impeccabile scacciapensieri, e che siano fieri della scacciapensieri, e che siano fieri della qualità che il loro contributo conferisce
all'insieme. Siccome il piacere dell'armonia li fa progredire tutti, alla
fine anche il piccolo triangoloconoscerà la musica, forse non in
maniera brillante come il primoviolino, ma conoscerà la stessa
musica.
"DIARIO DI SCUOLA“Daniel Pennac - 2007Daniel Pennac - 2007
… e ora,tocca avoi!
