Raccolta (quasi completa) di tracce di appelli ed esoneri...

Raccolta (quasi completa) di tracce di appelli edesoneri

di Fisica Generale I e di Fisica Generaleper il corso di laurea in Edile

dal 1996 ad oggi

Gran parte delle tracce sono prese dal libro di testoconsigliato:

Halliday, Resnick, Walker - Fondamenti di Fisica - CasaEditrice Ambrosiana

Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile 10 giugno 1996

Un proiettile di tre grammi, che si muove con una velocità di 300 m/s, attraversa un blocco di 400 gsospeso mediante un lungo filo. A causa dell'impulso comunicato al blocco, quest'ultimo comincia amuoversi con una velocità di 1,5 m/s. Trovare:1) La velocità del proiettile dopo aver attraversato il blocco.2) L'altezza massima a cui si porta il centro di massa del blocco dopo il passaggio del proiettile.3) L'energia persa dal proiettile durante l'interazione con il blocco.4) L'energia meccanica trasformata in energia interna dei corpi interagenti.

Un corpo rigido a forma quadrata è costituito da quattrosbarrette di lunghezza L=50 cm e massa m=200 g. In duevertici opposti sono connessi rigidamente due dischi diraggio=L/4 e massa m come mostrato in figura. Il corpo ruotaattorno ad un asse verticale AB con velocità costantecompiendo 45 giri al minuto. Determinare:1) L'energia cinetica del corpo rigido.2) Il momento angolare assiale.3) Il momento angolare rispetto al centro del quadrato (O)qualora fossero presenti altre componenti oltre a quella assiale.4) La risultante delle forze esterne e il momento risultante delleforze esterne necessarie per mantenere il corpo rigido inrotazione con velocità costante.

O

A

B

w

L

Una macchina opera secondo un ciclo reversibile così costituito: (i) un gas ideale biatomico espandeadiabaticamente, in modo da raffreddarsi da una temperatura di 330 °C a 30°C; (ii) viene compressoisotermicamente fino a raggiungere il valore iniziale; e (iii) viene quindi riscaldato a volume costante finchéraggiunge la temperatura iniziale. Calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con il rendimento di Carnotche corrisponde a queste temperature estreme. Determinare la variazione dei entropia subita dal gas edall'ambiente in ciascuna trasformazione.Discutere le differenze tra la macchina precedentemente descritta ed una macchina in cui la trasformazione(iii) venga realizzata mettendo il gas a volume costante direttamente in contatto con un serbatoio di calorealla temperatura di 330 °C. Determinare in questo caso l'aumento di entropia dell'universo nel ciclo.

G.P. Maggi - Fisica Generale per Ingegneria Edile - I Facoltà di Ingegneria - Politecnico di Bari

Le tracce fanno parte di una raccolta di "Problemi di Meccanica e Termodinamica" di N.A. Armenise(Adriatica Editrice).

Prova scritta di Fisica I per il Corso di Laurea in Ingegneria Edile. 28 Ottobre 1996

Una molecola di gas di velocità v1=300 m/s urta elasticamente un'altra molecolaidentica ferma. Dopo l'urto la prima molecola si muove sulla retta che forma l'angoloθ1=30°, rispetto alla direzione iniziale. Determinare le velocità finali delle molecole.

Una lunga sbarra omogenea di lunghezza L = 2m e massa m = 2 kg è sospesa alsoffitto per il suo centro di massa C, tramite una staffa di lunghezza lo. Una molla dicostante elastica k = 100 N/m, avente lunghezza a riposo pari ad lo, dispostaverticalmente, collega un estremo della sbarra al soffitto.Supponendo che la sbarra possa ruotare senza attrito attorno ad un asseperpendicolare al piano della figura, passante per C, determinare il periodo dellepiccole oscillazioni che si innescano, quando la sbarra viene ruotata di un piccoloangolo rispetto alla configurazione di equilibrio.

Un cilindro a pareti adiabatiche è chiuso da uno stantuffo di massa trascurabile, pureadiabatico di sezione S = 1 dm2. Il cilindro disposto verticalmente contiene n = 0.5 molidi gas ideale monoatomico a temperatura To = 300 K e a pressione po = 1 atm. Sullostantuffo viene poggiato un corpo di massa M = 120 kg, dopo una serie di oscillazionilo stantuffo si ferma in una nuova posizione. Calcolare:a) i parametri del gas nello stato finale;b) la variazione di entropia del gas;c) la variazione di entropia dell'universo.

v1

1 2

v'11

2x x

yy

v'2

lo

C


Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile.9 gennaio 1997

Un corpo di massa M = 2 Kg viene lanciato verso l'alto con velocità iniziale v = 50 m/s.Calcolare la massima altezza raggiunta dal corpo ed il tempo impiegato araggiungerla:1) quando il corpo si muove nel vuoto2) quando si muove in un mezzo in cui la forza resistente è F= - kv con k = 0.98 Kg/s

Un disco di raggio r = 5 cm e massa m = 100 g è saldato sulla faccia di un altro disco diraggio R = 25 cm e massa M = 1 Kg. Il centro del disco piccolo è sul bordo del discogrande. Il sistema può oscillare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale,senza attrito, passante per il centro del disco grande. Se il sistema è abbandonato dafermo dalla posizione θ = 45°, determinare1) la velocità con cui il centro del disco piccolo passa per la posizione di equilibrio;2) la reazione vincolare esercitata dall'asse in tale posizione.Si calcoli inoltre il periodo delle piccole oscillazioni.

Un gas perfetto è compresso con pressione costante di 2.0 atm da 10.0 litri a 2.0 litri. (in questo processo un po' di calore viene ceduto dal gas e la temperatura scende.) Vienepoi fornito del calore al gas a volume costante finché la temperatura non raggiunge ilsuo valore iniziale. Calcolare per ciascuna trasformazione e per l'intero processo illavoro e il calore scambiato con l'ambiente e le variazioni di energia interna e dientropia. (Se serve si assuma come temperatura iniziale e finale 400 K.)


Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 3 febbraio 1997

La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95Km/h. Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico iltraffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h.a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di

superare la curva senza scivolare?b) Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può

affrontare la curva senza scivolare?

Dalla sommità di un tetto spiovente viene lasciata cadere, con velocità iniziale nulla,una boccia di raggio r = 6 cm e massa pari a 1500 g. La boccia, muovendosi lungo lospiovente rotola senza strisciare. Determinare a quale distanza dal muro la bocciatocca terra ed il suo momento angolare rispetto al punto O della figuraimmediatamente prima di toccare terra.

Una mole di gas ideale monoatomico è portata dallo stato di pressione Po e volume Vo

a quello a pressione 2Po e volume 2Vo mediante due diverse trasformazioni. (I) Siespande isotermicamente fino a raddoppiare il volume e poi si espande a volumecostante fino allo stato finale scambiando calore con un serbatoio alla temperaturadello stato finale. (II) Viene compresso isotermicamente fino a raddoppiare lapressione e poi si espande a pressione costante fino allo stato finale scambiando calorecon un serbatoio alla temperatura dello stato finale. Si rappresentino questetrasformazioni nel piano PV. Per ciascuna trasformazione si calcolino in funzione di Po

e Vo

a) il calore assorbito dal gasb) il lavoro fatto dal gasc) la variazione di energia interna del gasd) la variazione di entropia del gas e dell'universo.

30°

3 m

3 m

O


Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile.17 aprile 1997

Una massa m appoggiata sulla superficie liscia di un tavolo è attaccata a due molleaventi la stessa lunghezza a riposo xo e una costante elastica uguale a k. Determinare (a) l'energia potenziale del sistema ponendo Uo = 0 nella condizione di equilibrio,(b) il suo periodo di oscillazione(c) la velocità massima che la massa raggiunge se viene lasciata libera a partire dalla

posizione x=xo/2 indicando il punto in cui la raggiunge.

O xo-xo

m kk

Una piattaforma di massa m1 è appoggiata su due cilindri pieni di massa uguale,m2=m3, e diametro d. Supponendo che la condizione iniziale sia quella indicata infigura, determinare la velocità v raggiunta dalla piattaforma quando la massa m4 hapercorso la distanza verticale h. Si assuma che, sia rispetto alla piattaforma cherispetto al piano di appoggio i cilindri rotolino senza scivolare e che la carrucola possaessere considerata priva di attrito e di massa trascurabile.

m2 m3

m4

m1

d

Un pezzo di ghiaccio di massa 1 kg a 0°C viene convertito reversibilmente in vapore a100 °C alla pressione costante di 1 atm. Determinarea) la variazione di entropia del sistema acqua ghiaccio vapore;b) di quanto aumenta l'entropia dell'universo se i serbatoi che forniscono il calore

necessario al processo si trovano a 120 °Cc) Assegnando arbitrariamente il valore 0 all'entropia dell'acqua a 1 atm e 0°C,

determinare l'entropia di 1 kg di acqua (liquido) a 100 °C.(λf=333,6 J/g, λe=2257 J/g, c=1 cal/g)


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile - maggio 1997

Un pendolo composto, libero di ruotareattorno ad un asse orizzontalepassante per O, è formato da due astedi masse e lunghezze m1, L1, m2, L2: laseconda asta è a 90° rispetto allaprima, come mostrato in figura. Inparticolare si consideri il caso m1 =1kg, m2= 250 g, L1 = 1 m, L2 = 25 cm.Il pendolo viene abbandonato convelocità nulla dalla posizione in cuil'asta di lunghezza L1 è orizzontale.

O

m ,L

m ,L

1 1

2 2

Quando l'asta di lunghezza L1 diventa verticale, posizione mostrata in figura, urtaelasticamente contro un blocco di massa m=1 kg, inizialmente fermo.Se il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco ed il piano di appoggio è µ=0,3determinare lo spazio percorso dal blocco prima di fermarsi.Determinare inoltre l'ampiezza delle oscillazioni del pendolo, ed il suo periodosupponendo che le oscillazioni siano piccole.

Si abbiano due recipienti A e B. Il recipiente A è un cilindro, a pareti adiabatiche,chiuso nella parte superiore da un pistone di massa trascurabile e scorrevole senzaattrito. Il recipiente B è a pareti sottili, rigide e conduttrici. Nel cilindro A sonocontenute nA = 2 moli di gas ideale biatomico alla temperatura TA = 300 K in equilibriocon la pressione esterna pA = 1 bar: Nell'altro recipiente sono contenute nB = 3 moli digas ideale monoatomico alla temperatura TB = 600 K. Sia VB = 10-2 m3 il volume delrecipiente B. Il recipiente B viene introdotto nel recipiente A. Si determini latemperatura di equilibrio del sistema ed i volume di A. Si verifichi infine che l'entropiadell'universo è aumentata durante il processo.

G.P. Maggi - Fisica Generale per Ingegneria EdileG.P. Maggi - Fisica Generale per Ingegneria Edile - I Facoltà di Ingegneria - Politecnico di Bari

Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di laurea in Ingegneria edile.18 Luglio 1997

Una sfera piena ed omogenea di raggio R = 0.1 m e massa M = 1 kg è posta su un pianoinclinato scabro ( µs = 0.11; µd = 0.10) formante un angolo di 30° con l'orizzontale. Lasfera viene lasciata cadere da ferma sotto l'azione del peso:1) stabilire se il moto di discesa è un rotolamento puro;2) determinare la velocità del centro di massa v e la velocità angolare della sfera dopoche essa ha percorso una distanza l=1 m lungo il piano inclinato;3) calcolare, nelle condizioni della domanda precedente, il lavoro eseguito dalla forza diattrito.

d

U2

U1

O

U

x

Un punto materiale di massa m=10g si muove lungo l'asse x sotto l'azione di forzeconservative: la dipendenza della energia potenziale U dalla posizione è mostrata infigura, dove d=1m, U1=0,2 J e U2=0,45 J.a) Quanto vale la componente x della forza per x<0, per 0<x<d e per x>d?b) Il punto si muove con velocità vo lungo il semiasse negativo verso l'origine O e giunge

nel punto di ascissa x=d/2 con velocità nulla: quanto vale vo?c) Se la velocità del punto sul semiasse negativo fosse 3vo con quale velocità v*

arriverebbe nella regione x>d?

Una mole (n=1) di gas perfetto monoatomico subisce le seguenti trasformazioni.a) Una trasformazione adiabatica irreversibile dallo stato iniziale con pressione Po

=1atm e volume Vo=22,4 litri, ad un certo stato A. Una successiva compressioneisobarica reversibile fino ad uno stato B caratterizzato da VB=VA/2; il lavorocompiuto dal gas in questa trasformazione è L=-1,5 103 J: Si calcoli il lavoro L*compiuto nella trasformazione irreversibile.

b) Lo stato B è tale che con una trasformazione adiabatica reversibile il gas torna nellecondizioni iniziali Po e Vo. Si calcoli la pressione, il volume e la temperatura neglistati A e B e la variazione di entropia nella trasformazione adiabatica irreversibile.


Prova scritta di Fisica Generale I. Corso di laurea in Ingegneria Edile.9 settembre 1997

Un proiettile di 10 gr lascia la canna di un fucile con una velocità (rispetto al suolo) di600 m/s verso Est. Se la canna ha una lunghezza di un metro e la massa del fucile è di4 Kg, qual è:a) la velocità di rinculo del fucile;a) l'impulso impresso al proiettile ed al fucile;b) l'energia cinetica fornita al proiettile ed al fucile;c) la forza esercitata sul proiettile e sul fucile;d) la durata dell'accelerazione del proiettile.Si supponga che la forza che agisce sul proiettile,mentre si trova nella canna, sia costante.

Un cilindro orizzontale di massa M=10 kg e raggioR=20 cm può ruotare attorno al suo asse disimmetria. Come mostrato in figura, una cordainestensibile è arrotolata più volte attorno alcilindro e, all'altro capo, è attaccata ad un corpo di massa m=1kg. Il corpo poggia su diun supporto disposto in modo tale che la corda sia verticale ma non in tensione. Il corpoviene sollevato verticalmente di una altezza h = 1 m e quindi lasciato cadere, mentre ilsupporto viene rimosso.Valutarea) la velocità angolare ωo del cilindro, la velocità vo del corpo che cade e l'energia

cinetica del sistema un istante prima che la corda diventi tesa;b) le stesse quantità un istante dopo che la corda sia diventata tesa;c) quanta energia si è persa nell'istante in cui la corda si è tesa e spiegare dove è

andata a finire.Esprimere infine la velocità angolare del cilindro in funzione del tempo assumendocome istante iniziale quello in cui la corda è diventata tesa.

Una macchina frigorifera di coefficiente di prestazione 3 mantiene a temperaturacostante T1 =250 K in una cella frigorifera, scaricando il calore nell'ambiente esterno, atemperatura di 300 K. Il motore della macchina, posto all'esterno, trasforma in lavoroutile il 90% dell'energia assorbita dalla rete elettrica. Il rimanente 10% vienedissipato in calore.L'isolamento delle pareti che separano la cella frigorifera dall'ambiente esterno è taleche ogni ora essa assorbe una quantità di calore Q1=4,2 x 107 J che deve esseresottratta per mantenere costante la sua temperatura T1.Si domanda:a) la potenza utile fornita dal motore e quella assorbita dalla rete;b) il calore complessivo scaricato all'esterno in un'ora;c) la variazione di entropia, dopo un'ora, della cella frigorifera e dell'ambiente esterno;d) La potenza che il motore assorbirebbe dalla rete, se il frigorifero funzionasse da

macchina di Carnot reversibile, ed il calore scaricato all'esterno in un'ora.

R R

h


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 30 settembre 1997

Una corda uniforme, la cui massa per unità di lunghezza è λm, è sospesa in manieratale che il suo estremo inferiore tocchi la superficie di un tavolo. Se si lascia cadere lacorda, essa si ammonticchia sul tavolo. Dimostrare che quando la corda è caduta di untratto y, la forza esercitata sul tavolo è equivalente al peso di un tratto di corda dilunghezza pari a 3y.

y

Una sbarra sottile rettilinea ed omogenea, di massa m=1kg e lunghezza L= 1m, è incernierata ad una estremità, inmaniera da poter ruotare, senza attrito, in un pianoverticale. L'estremo libero dell'asta è mantenuto al disopra del vincolo, molto vicino alla verticale passante per ilvincolo e quindi lasciata cadere. Calcolare l'accelerazioneangolare della sbarra nel momento in cui essa forma unangolo θ= 45° con la verticale.Allo stesso angolo, calcolare le componenti radiale etrasversa dell'accelerazione dell'estremo libero dellasbarra, nonché le componenti della reazione vincolareapplicata dal vincolo sulla sbarra.

Il volume di un kg di acqua a 100 °C è all'incirca 1x10-3 m3. Il volume del vaporeprodotto nel corso dell'ebollizione dell'acqua a 100 °C, alla pressione atmosferica è1.671 m3. Qual è il lavoro fatto dall'acqua contro l'atmosfera durante l'ebollizione?Qual è la variazione di energia interna subita dall'acqua durante l'ebollizione?Se il calore necessario per far evaporare il kg di acqua viene sottratto ad una sorgentea 120 °C qual è la variazione di entropia dell'universo?(λe= 22.6x105 J/kg)

A

B

θ


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.11 Dicembre 1997

Una guida liscia, a forma di quarto di cerchio diraggio 6 m, è situata in un piano verticale. Unaparticella di peso 4 N si sposta da P1 a P2 lungo laguida. Alla particella sono applicate le forze F1,F2, F3 oltre alla eventuale reazione vincolare. Laforza F1 è sempre orientata verso P2 ed ha unmodulo costante di 20 N, la forza F2 è sempreorientata secondo l'orizzontale ed ha un modulocostante di 30 N, la forza F3 è tangente alla pistae il suo modulo vale (15-10.s)N, dove s è lalunghezza dell'arco percorso a partire da P1

espresso in metri. Qual è la velocità dellaparticella in P2 se la sua velocità in P1 è di 4m/s? Quali delle forze F1, F2, F3, il peso P ela reazione vincolari sono conservative? Quanto vale il modulo direzione e verso dellareazione vincolare quando l'angolo θ è di 45°?

Un pendolo fisico è costituito da un disco omogeneo di raggio R= 20 cme massa M=1kg libero di ruotare attorno ad un asse orizzontaleperpendicolare al disco e passante per il bordo. Determinare il periododel pendolo e la sua lunghezza ridotta.

Un bidone di rame, di capacità termica trascurabile, contiene 1000 kg di acqua ad unatemperatura leggermente superiore al punto di congelamento, mentre un secondobidone identico contiene 800 kg di acqua ad una temperatura leggermente inferiorealla temperatura di ebollizione. La pressione è quella atmosferica. I due bidonivengono messi in contatto termico. Trovare la variazione di entropia del sistema.

P1

P2

θ

F1

F2

F3

P

R=6m

O

O


Prova scritta di Fisica I per Ingegneria Edile. 5 febbraio 1998

Un corpo di massa m, lanciato con velocità vo, scivola sopra una superficie orizzontalescabra con coefficiente di attrito dinamico µd=0,2 Percorso un tratto L1 = 2 m, il corpoincontra un piano inclinato, con uguale coefficiente di attrito, di lunghezza L2= 3 m ependenza di 30°.Il corpo sale fino alla sommità del piano inclinato dove giunge convelocità nulla. Si determini:a) il valore di vo;b) il valore minimo del coefficiente di attrito statico del piano inclinato affinché il corpo

non ridiscenda;c) Il tratto percorso dal corpo sul piano orizzontale prima di fermarsi se l'attrito

statico non è in grado di tenere fermo il corpo.

Due sbarrette omogenee, di dimensioni trasversali trascurabili e stessa lunghezzaL=30 cm, sono saldate assieme per uno dei due estremi in maniera da formare unangolo retto. La massa della prima sbarretta è m1=120g mentre quella della secondaè m2=60 g. Determinare1) la posizione del centro di massa delle due sbarrette;2) L'energia cinetica posseduta dal sistema formato dalle due sbarrette se esso ruota

attorno ad un asse coincidente con la prima delle due sbarrette compiendo 300 girial minuto.

3) Il momento delle forze che deve essere applicato alle due sbarrette per mantenerein rotazione, attorno all'asse coincidente con la prima delle due sbarrette, allavelocità costante di 300 giri al minuto il sistema delle due sbarrette.

Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pA= 1 Atm etemperatura TA= 500 K, subisce le seguenti trasformazioni:

i) isoterma reversibile dallo stato A allo stato B caratterizzato da VB=2VA;ii) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che VC=3VB e TC=TA/2;iii) Isoterma reversibile fino ad un certo stato D;iv) isobara reversibile dallo stato D allo stato iniziale A.

Si calcoli:a) pressione volume e temperatura del gas negli stati A, B, C e D;b) i lavori eseguiti dal gas nelle quattro trasformazioni;c) le quantità di calore scambiate dal gas nelle quattro trasformazioni;d) il rendimento del ciclo realizzato;e) la variazione di entropia del gas nella adiabatica irreversibile.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 24 marzo 1998.

Un barattolo, di massa M=500 g, posto sulla cima di un paloalto 30 m, viene colpito da una distanza di 20 m dal palo da unproiettile di massa m=10g che raggiunge il barattolo con unavelocità di 450 m/s. Assumendo che il proiettile rimangaconficcato nel barattolo, determinare:a) l'altezza raggiunta dal proiettile rispetto alla cima del palo;b) a che distanza dalla base del palo il proiettile colpisce il

terreno.

A una sottile sbarra uniforme di massa M e lunghezza L,inizialmente in quiete su di un piano orizzontale privo di attrito,viene impartito un impulso J in direzione orizzontale,perpendicolarmente alla sbarretta stessa, ad una delle sueestremità.Determinare di quanto si sposta il centro di massa della sbarranel tempo in cui questa compie un giro completo.

Una mole di gas ideale monoatomico viene portata in due passaggi da (p1,V1) a(p1,3V1) a (0,25p1,3V1) con trasformazioni termodinamiche reversibili rappresentateda linee rette nel diagramma pV.1) Qual è la variazione complessiva dell'energia interna del gas?2) Qual è il lavoro totale fatto dal gas?3) Quanto calore viene ceduto (o assorbito) in totale?4) Qual è la variazione di entropia?

30m

20m

J


Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile.22 giugno 1998

Un pendolo balistico è costituito da un blocco di legno di massa M= 8 Kg, sospesolungo la verticale. Quando il blocco di legno viene colpito da un proiettile di massa m=50 g e velocità vp, diretta orizzontalmente, il suo centro di massa varia la sua quota di25 cm. Calcolare la velocità vp.Calcolare anche la variazione di quota del centro di massa del blocco nel caso in cui ilproiettile, anziché orizzontalmente, viene sparato con una inclinazione di 30° rispettoall'orizzontale verso il basso.

Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kgparte da fermo e rotola senza strisciare per 6,12 mlungo il tetto di una casa inclinato di 27,0°.a) qual è la velocità angolare del cilindro nel

momento in cui abbandona il tetto della casa.b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale

distanza d dal muro il cilindro arriverà al suolo?

Un cilindro orizzontale, termicamente isolato, con ambedue le basi fisse, ha al suointerno uno stantuffo conduttore, di spessore trascurabile, che può scorrere senzaattrito all'interno del cilindro. Inizialmente lo stantuffo è fisso in posizione tale dadeterminare a sinistra un volume Vo e a destra un volume 3Vo. L'ambiente di sinistracontiene gas ideale monoatomico a temperatura To e pressione 2Po, l'ambiente adestra contiene gas identico all a temperatura To epressione Po. Si sblocca lo stantuffo e i due gasraggiungono l'equilibrio termodinamico; calcolare:a) la temperatura di equilibrio;b) i volumi finali dei due ambienti;c) La variazione di entropia dell'universo.Si assuma Vo=20 litri, Po= 1atm, To=300K.

27.0°

d

6,12 m

5,16 m


Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile.26 maggio 1998

Una biglia di massa m = 10 g è lanciata con velocità v = 8 m/s in una canna di un fucilea molla di massa M = 90 g, inizialmente in quiete su di una superficie liscia.La molla ha una costanteelastica k = 103 N/m e massatrascurabile. Calcolare:1) la velocità del fucile nelmomento di massimacompressione della molla;2) la massima compressionedella molla;3) le energie cinetiche delcannoncino e della biglia allafine dell'urto.

Un giocatore di bocce lancia una boccia di raggio r= 6 cm e massa m radente al terrenocon velocità del centro di massa v = 5 m/s, imprimendole una rotazione in sensocontrario a quello di avanzamento con velocità ω = 1 rad/s. La boccia scivola e rotolasul terreno. Calcolare:1) dopo quanto tempo cessa lo scivolamento,se il coefficiente di attrito del terreno èµ = 0.8;2) qual è la velocità del centro di massadella boccia una volta cessato loscivolamento?3) assumendo v = 50 cm/s, quale deve essereil valore w della velocità angolare daimprimere alla boccia, perché questa,cessato lo scivolamento, torni indietro convelocità v' = 30 cm/s.

TermodinamicaUn cilindro, di diametro pari a 20 cm, chiuso superiormente daun pistone mobile, contiene una mole di gas biatomico inequilibrio con l'ambiente esterno e cioè alla pressioneatmosferica e alla temperatura di 25 °C. Ad un certo istanteviene appoggiato sul pistone un peso di 40 Kg. Supponendo dipoter schematizzare il processo conseguente come una rapidacompressione adiabatica seguita da una più lentatrasformazione isobara, determinare l'altezza della colonna digas contenuta nel cilindroa) all'inizio del processob) subito dopo la compressione adiabaticac) alla fine del processo


Determinare la variazione di entropia dell'universo durante la compressioneadiabatica ed in tutto il processo.


Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di Ingegneria Edile.9 settembre 1998

Un corpo A, di massa mA=100 kg, poggia su un piano orizzontale scabro con coefficientedi attrito µA=0,2. Un secondo corpo B, di massa mB=20 kg, è posato su A (vedi figura). Ilcoefficiente di attrito statico fra i due corpi è µB=0,1. Si determini:1. l'intensità Fmin della forza parallela al piano

orizzontale da applicare al corpo A, superando la qualeil corpo A si mette in movimento;

2. l'intensità massima Fmax della forza parallela al pianoorizzontale che può essere applicata al corpo A senzache il corpo B sfugga da A ( si assuma che il coefficientedi attrito dinamico uguale a quello statico).

Il sistema riprodotto in figura viene lasciato libero dimuoversi sotto l'azione della forza peso: inizialmente ilcorpo A, di massa mA=2kg, è al suolo, il corpo B, di massamB=4kg, è ad altezza h=3m rispetto al suolo. L'energiadissipata per attrito tra il filo (di massa trascurabile) e lacarrucola è trascurabile. Si calcoli il modulo v dellavelocità con cui il corpo B giunge al suolo:a) se il momento di inerzia I della carrucola rispetto

all'asse di rotazione è nullo;b) Se I = 0,02 kg m2 e il raggio della carrucola è r = 0,1m.

Una macchina termica ciclica funziona tra due sorgenti costituite rispettivamente dauna massa m di vapore d'acqua a 100°C e da una massa m1=1kg di ghiaccio a 0°C. lamacchina preleva calore dalla sorgente calda e viene fatta funzionare finché tutto ilghiaccio si è fuso o il vapore si è liquefatto.a) la macchina termica sia irreversibile con rendimento η*=0,2: si calcoli il valore

minimo mmin di m se si vuole fondere tutto il ghiaccio.Si dica quale tipo di macchina si deve usare per fondere il ghiaccio facendo liquefareb) la massa minima di vapore,c) la massa di vapore più grande possibile (mmax).Nei casi b) e c) si calcoli la variazione di entropia del sistema costituito dalle sorgenti edalla macchina termica. Si usino i seguenti valori approssimati: calore latente difusione del ghiaccio λf = 79,7 cal/g, calore di liquefazione del vapore di acqua λe = 539cal/g.

A

B

h

B

A


Prova scritta di Fisica I per il corso di laurea in Ingegneria Edile.25 febbraio 1999

Il periodo di rotazione della luna attorno alla terra è TL = 27,32 giorni e la sua orbita èapprossimativamente circolare di raggio d = 384.400 km; l'accelerazione di gravitàsulla superficie terrestre è g = 9,81 m/s2. Usando i dati precedenti si calcoli:a) Il raggio rT della terra,b) La distanza ds dal centro della terra e la velocità vs di un satellite artificiale in

rotazione su un'orbita circolare situata nel piano equatoriale terrestre, con unperiodo Ts = 1 giorno ( si trascuri l'attrazione esercitata sul satellite dalla luna edagli altri corpi celesti.)

Una trave di massa m è appoggiata su due rulli cilindrici omogenei uguali di raggio r:ogni rullo ha massa m1. Tra la trave e i rulli e tra i rulli e il suolo c'è attrito: la traverotola sopra i rulli senza strisciare, così come i rulli sul suolo. La trave si spostaparallelamente al suolo con velocità v. Si calcoli l'energia cinetica Ec complessiva dellatrave e dei rulli. (Si assuma m=10 kg, m1=5 kg, r= 10 cm, v = 0.5 m/s)

v

Un recipiente chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contienen=10 moli di un gas perfetto monoatomico alla temperatura To=250 K e pressioneatmosferica. Il pistone e le pareti del recipiente, tranne la base inferiore che ècostituita da un cattivo isolante termico, sono impermeabili al calore; la capacitàtermica complessiva del recipiente e del pistone è C = 1 kcal/K. Il recipiente vieneappoggiato su un corpo di capacità termica C1 = 2 kcal/K e temperatura T1 = 400 K: ilgas si riscalda molto lentamente e il pistone si solleva molto lentamente fino a che nonsi raggiunge l'equilibrio termico; la quantità di calore scambiata dal corpo conl'atmosfera esterna è trascurabile. Si calcoli:a) la temperatura finale Tf del gas;b) la variazione ∆U dell'energia interna del gas e il lavoro W compiuto dal gas durante

la trasformazione;c) la corrispondente variazione ∆S dell'entropia del corpo e dell'universo.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile - 28 giugno 1999.

Due masse scivolano senza attrito lungo i lati di una ciotola emisferica. Ciascuna diesse parte con velocità nulla dal bordo, che è ad altezza h= 20 cm dal fondo. Si muovonoin direzioni opposte e collidono elasticamente al fondo della ciotola. Si supponga che lemasse siano rispettivamente m=50 g e M= 300 g.a) Di quanto la massa più leggera supererà il bordo dopo la collisione?b) Se invece le masse si uniscono nel contatto, quale altezza al di sopra del fondo della

ciotola raggiungeranno?c) Calcolare infine il valore della reazione vincolare esercitata dalla ciotola su

ciascuna delle due masse immediatamente prima della collisione.

h

h

Un anello ed un disco aventi la stessa massa M = 2 Kg e lo stesso raggio R=10 cm,vengono fatti scendere, partendo da fermi e dalla stessa quota, su un piano, inclinatodi un angolo di 30° rispetto all'orizzontale, con moto di puro rotolamento. Si suppongache la differenza di quota del centro del disco o dell'anello tra la posizione iniziale equella finale quando hanno raggiunto il piano orizzontale sia di 1 m. Si determini1) quale dei due oggetti raggiunge per primo la fine del piano inclinato;2) e quanto tempo prima l'oggetto più veloce raggiunge la fine del piano inclinato.3) Si determini infine quale valore deve avere il coefficiente di attrito del piano

inclinato perché entrambi gli oggetti si muovano rotolando senza strisciare.

Una mole (n=1) di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pA=1 atm etemperatura TA=500 K, subisce le seguenti trasformazioni:i) isoterma reversibile dallo stato iniziale A allo stato B caratterizzato da VB=2VA;ii) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che VC= 3 VB e TC = TA/2;iii) isoterma reversibile fino ad un certo stato D;iv) isobara reversibile dallo stato D allo Stato A.Si calcoli:a) pressione, volume e temperatura del gas negli stati A,B,C,D;b) i lavori eseguiti dal gas nelle quattro trasformazioni;c) le quantità di calore scambiate dal gas nelle quattro trasformazioni;d) il rendimento del ciclo utilizzato;e) la variazione di entropia del gas nella adiabatica irreversibile.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 16 luglio 1999

Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti diattrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15.a) Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare.b) Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelerazione di A e la

tensione nella corda.Verificare infine che, quando il blocco A si trova ad una distanza di 0.5 m dal punto dipartenza, il lavoro fatto dalla forza di attrito è uguale alla variazione dell'energiameccanica totale dei due corpi A e B e che la somma dei lavori fatti dalla tensioneagente su A e da quella agente su B è nulla.

Un anello di massa m=0.5 kg e raggio r=35 cm è appeso ad un chiodo. Determinare ilperiodo delle piccole oscillazioni.Determinare inoltre il valore della forza esercitata dal chiodo sull'anello nell'istante incui l'anello passa per la sua posizione di equilibrio supponendo che l'ampiezza delleoscillazioni sia di 10°.

Una persona prepara del te freddo mescolando 520 gr di tè caldo (sostanzialmenteacqua) con una eguale quantità di ghiaccio a 0°. Quali sono la temperatura finale e lamassa di ghiaccio eventualmente restante se la temperatura del tè caldo è dia) 90° b) 70°?Calcolare nel secondo caso la variazione di entropia dell'universo.Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333x103 J/kg, il calore specifico dell'acqua è4190 J/(kg °C).

A

B

C


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 13 dicembre 1999

Un corpo di massa m= 60kg scivola lungo un piano liscio, inclinato di θ=5°; esso partecon velocità nulla e percorre lungo il piano la distanza d=4m. Alla fine del pianoinclinato esso si muove su un tratto orizzontale liscio lungo h=2m e urta una molla dilunghezza a riposo xo=0.5 m, fissata a un muro. Calcolare quanto deve valere lacostante elastica della molla affinché il corpo tocchi il muro con velocità nulla. Ripetereil calcolo se nel tratto orizzontale c'è un coefficiente di attrito µ=0.14. Quanto dovrebbevalere µ affinché il corpo giunga alla molla con velocità nulla?

xoh

45°

F

Un corpo di massa m= 50 kg è sospeso tramite una corda come in figura; la carrucola sipuò approssimare come un disco di massa m'=20 kg. Alla corda è applicata una forzaF. Calcolare i moduli di F e della reazione vincolare R esercitata dall'asse dellacarrucola in condizioni di equilibrio e quando il corpo sale con accelerazione costantea=4.2 m/s2.

Un cilindro a pareti adiabatiche e capacità termica trascurabile è chiuso da un pistoneadiabatico scorrevole senza attrito. Il cilindro contiene una mole di gas idealebiatomico alla pressione p1 = 2.4 bar e temperatura T1 = 600 K. Poiché la pressioneesterna, po = 1 bar, è minore di quella del gas, il pistone è inizialmente bloccatotramite un fermo. A un certo istante si toglie il blocco, permettendo al gas diespandersi. Dopo un intervallo di tempo sufficientemente lungo, il gas raggiunge unostato di equilibrio alla temperatura T2 = 500 K.Si determini:a) il lavoro compiuto dal gas,b) la variazione di entropia del gas,c) la temperatura finale se l'espansione avvenisse in modo reversibile.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.26 gennaio 2000

Un blocco di 3.0 kg è tenuto contro una molla di costante elastica k=25 N/cm,comprimendo la molla di 3 cm dalla sua posizione rilassata. Quando il blocco èrilasciato, la molla si espande e spinge il blocco verso l'alto lungo una superficie ruvidainclinata di un angolo di 20°. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e lasuperficie è µd=0.1.a) Quant'è il lavoro fatto dalla molla mentre si espande dalla sua posizione compressa

alla sua posizione di equilibrio?b) Quello fatto dall'attrito mentre il corpo si muove di 3 cm come nella domanda a)?c) Quello fatto dalla gravità durante lo stesso moto?d) Quant'è la velocità del blocco quando la molla raggiunge la sua posizione di

equilibrio?e) Se il corpo non è attaccato alla molla, quanto scivolerà sul piano inclinato prima di

fermarsi?f) Se invece il corpo è attaccato alla molla cosicché la molla si estende quando il blocco

scivola oltre il punto di equilibrio, di quanto si estende la molla prima che il bloccosi fermi?

Un cilindro pieno, di densità costante, di massa M e raggio R è lanciato verso l'altolungo un piano inclinato di un angolo θ. Esso rotola senza strisciare partendo con unavelocità del centro di massa pari a vo. Quale distanza s percorrerà il cilindro prima diricadere all'indietro.

Cinquanta grammi di ossigeno gassoso a 320 K compiono 80 J di lavoro mentre vieneassorbita una quantità di calore di 40 cal.a) Qual è la variazione di energia interna?b) La variazione di temperatura?c) La variazione di entropia considerando la trasformazione isobara?(L'ossigeno è biatomico con peso atomico 16. 1 cal = 4.186 J)


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.Bari 7 aprile 2000

Un piccolo disco di massa m 0,2 kg si muove lungo una circonferenza di raggio pari a0.5 m nella parte superiore di un tavolo. Il disco è vincolato con un filo privo di massaad un chiodo posto nell'origine (vedi figura). Il coefficiente di attrito dinamico tra ildisco e la superficie del tavolo è 0,2. All'istante di tempo t = 0 s il disco si trova sulsemiasse positivo delle x con velocità di 10 m/s diretta secondo l'asse y.a) Qual è la tensione nel filo al tempo t = 0 s?b) Qual è la tensione nel filo alla fine della prima rivoluzione?

x

y

v

Un'unità di soccorso per incendi utilizza una rete fittamente intrecciata per prendereuna persona di 60 kg che salta da un edificio in fiamme da un'altezza di 14 m. Quant'èl'impulso trasmesso alla rete? Se la rete scende di 50 cm mentre rallenta il saltatore,quant'è la forza media esercitata sul saltatore dalla rete?

Una macchina opera secondo un ciclo reversibile così costituito:i) un gas ideale biatomico espande adiabaticamente in modo da raffreddarsi da una

temperatura di 330°C a 30°Cii) viene compresso isotermicamente fino a raggiungere il volume inizialeiii) viene quindi riscaldato a volume costante finché raggiunge la temperatura finale.

Calcolare il rendimento del ciclo e confrontarlo con il rendimento di Carnot checorrisponde alle stesse temperature.Come cambia il rendimento del ciclo se l'ultima trasformazione viene realizzatamettendo direttamente a contatto il gas con il serbatoio a temperatura più elevata?


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. Bari 23 maggio 2000.

Una massa m1 è attaccata a un filo di lunghezza L1, fissato ad un estremo. La massa m1 si muovesun una circonferenza orizzontale sostenuta da una superficie liscia. Una seconda massa m2 èattaccata alla prima con un filo di lunghezza L2 e si muove anch’essa su di una circonferenza comemostrato in figura. Se la velocità angolare è ω, si trovi la tensione in ciascuno dei due fili.

Una corda elastica lunga 25 cm obbedisce alla legge di Hooke Fx = -kx, dove x rappresental’allungamento rispetto alla posizione di equilibrio. Quando alla corda viene appeso un oggetto di150g, essa si allunga di 5 cm. Se l’oggetto attaccato ad una estremità della corda viene lasciatocadere dal punto in cui è ancorata l’altra estremità, si trovi la distanza che esso deve percorrereprima di fermarsi per la prima volta.

Una mole di acqua a 100 °C viene fatta evaporare alla pressione costante di 1 atm.a) Si trovi la quantità di calore fornita.b) Il lavoro fatto dal sistema nell’espandersi contro la pressione atmosferica (si consideri il vapore

d’acqua come un gas perfetto)c) La variazione di energia interna dell’acquad) La variazione di entropiaSi consideri pei il calore latente di ebollizione Λe=2257 kJ/kg, la densità dell’acqua pari a 1 kg/dm3.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. Bari 23 maggio 2000.

Una corda elastica lunga 25 cm obbedisce alla legge di Hooke Fx = -kx, dove x rappresental’allungamento rispetto alla posizione di equilibrio. Quando alla corda viene appeso un oggetto di150g, essa si allunga di 5 cm. Se l’oggetto attaccato ad una estremità della corda viene lasciatocadere dal punto in cui è ancorata l’altra estremità, si trovi la distanza che esso deve percorrereprima di fermarsi per la prima volta.

Un corpo rigido a forma di “T” è costituito da un’asta di massa 1 kg e lunghezza 1m a cui èattaccata rigidamente ad uno dei suoi estremi una seconda asta di lunghezza 25 cm e massa 250 g.L’altro estremo della sbarra è incernierato ad un asse orizzontale, ortogonale al corpo rigido, privodi attrito. Calcolare:a) il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all’asse di rotazione.b) La posizione del Centro di Massa del corpo.Il corpo rigido viene abbandonato da fermo quando la posizione della sbarra più lunga è orizzontale.Quando la sbarra più lunga raggiunge la posizione verticale urta elasticamente un blocco di massa0.5 kg che inizia a muoversi su di un piano orizzontale liscio. Calcolare:c) La velocità del blocco dopo l’urto;d) l’ampiezza delle oscillazioni del pendoloe) la loro durata (supponendo che siano piccole);f) la variazione di quantità di moto subita dal sistema blocco più corpo rigido.

Una mole di gas ideale biatomico, inizialmente in equilibrio alla pressione p1 e volume V1=12x10-3

m3, si espande adiabaticamente contro la pressione esterna costante p2=1.013 bar fino la volumeV2=25x10-3 m3. Il gas viene poi compresso e reversibilmente e in tale processo cede il calore Q23= -6280 J. Infine il gas ritorna allo stato iniziale mediante una trasformazione reversibile in cui compieil lavoro W31=6500 J. Calcolare i valore di T1, V3,Q31 e la variazione di entropia dell’universo in unciclo.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 14 luglio 2000.

Un blocco di 3.22 kg scivola lungo un piano inclinato di 28.0° e privo di attrito e, dopo averepercorso una distanza d, comprime una molla per 21.4 cm per poi arrestarsi momentaneamente. Lacostante elastica della molla è di 427 N/m.a) Quanto misura d?b) Dopo aver compresso la molla, il blocco aumenta la sua velocità prima di iniziare a decelerare

nuovamente. Quale distanza percorre prima di raggiungere la sua massima velocità ecominciare a rallentare?

Una ruota schematizzata come un disco omogeneo ha un raggio di 23 cm e una massa di 1.40 kg.Essa ruota senza attrito attorno al suo asse con una velocità angolare di 840 giri al minuto. Perfermare la ruota, un pattino è premuto contro il suo bordo con una forza radiale di 130 N. Prima difermarsi la ruota compie 2.80 giri. Si determini il coefficiente di attrito tra il pattino e il bordo dellaruota.

Un pezzo di 50.0 g di rame alla temperatura di 400 K viene posto in una scatola isolante insieme aun pezzo di 100 g di piombo alla temperatura di 200 K.a) Qual è la temperatura di equilibrio dei due pezzi di metallo?b) Qual è la variazione di energia interna del sistema costituito dai due pezzi di metallo, tra lo

stato di equilibrio finale e lo stato iniziale?c) Qual è la variazione di entropia del sistema?(calori specifici: piombo 129 J/(kg K), rame 387 J/(kg K))


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 15 settembre 2000.

Un giocatore di bowling lancia la palla di raggio R=11 cm lungo la corsia. La palla scivola lungo lacorsia con velocità iniziale vcmo=8,5 m/s e velocità angolare iniziale ωo=0. Il coefficiente di attritodinamico tra la palla e la corsia è 0,21. La forza di attrito dinamico che agisce sulla palla imprimeun’accelerazione lineare alla palla e, allo stesso tempo, applica un momento della forza che imprimealla palla un’accelerazione angolare. Quando la velocità lineare è scesa opportunamente e lavelocità angolare ω è crescita abbastanza, la palla cessa di strisciare e rotola dolcemente.a) Come si può esprimere vcm in termini di ω?Durante lo slittamento quali sonob) l’accelerazione lineare ec) l’accelerazione angolare della palla?d) Per quanto tempo la palla slitta?e) Per quale distanza la palla slitta?f) Qual è la velocità della palla quando inizia il puro rotolamento?g) Quanto vale la forza di attrito tra la palla e la corsia in queste condizioni?Il momento di inerzia di una sfera omogenea rispetto ad un suo diametro è (2/5 MR2).

I due blocchi della figura, di massa m=16 kg e M 88 kg, non sono collegati tra loro. Il coefficientedi attrito tra i blocchi è µs=0,38, mentre la superficie su cui appoggia M è priva di attrito. Qual èl’intensità minima della forza orizzontale F necessaria per mantenere m contro M?

Un thermos isolato contiene 130 cm3 di caffè caldo, ad una temperatura di 80.0 °C. Per raffreddareil caffè aggiungete un cubetto di ghiaccio di 12.0 g al suo punto di fusione. Di quanti gradi si saràraffreddato il vostro caffè dopo che il ghiaccio si è fuso? Trattate il caffè come se fosse acqua pura.Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333 kJ/kg.Qual è la variazione di entropia dell’universo.

F M

m


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 13 dicembre 2000

I blocchi A e B della figura hanno rispettivamente massa di 4,4 e 2,6 kg, mentre la carrucola C, chepuò essere assimilata ad un disco, ha una massa di 1,5 kg e un raggio di 10 cm.. I coefficienti diattrito statico e dinamico tra il blocco A e il tavolo sono rispettivamente 0,18 e 0,15. Si determini laminima massa del corpo D che impedisce ad A di scivolare. Improvvisamente il corpo D vienetolto da A. Si determini l’accelerazione di A.

Una palla di acciaio di massa 0,414 kg è agganciata a una corda lunga 68,7 cm fissa all’altraestremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della suatraiettoria, la palla colpisce un blocco di acciaio di 2,63 kg inizialmente fermo su una superficieorizzontale priva di attrito. Durante l’urto metà dell’energia cinetica della palla si trasforma inenergia interna dei due corpi. Si calcolia) la velocità della palla b) la velocità del bloccosubito dopo l’urto. Si determini infine il valore della tensione nella corda subito prima e subito dopol’urto.

Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti:1) Qa=200 J, Qc=-175 J, W=40 J2) Qa=200 J, Qc=-150 J, W=50 J3) Qa=600 J, Qc=-200 J, W=400 J4) Qa=100 J, Qc=-90 J, W=10 J5) Qa=500 J, Qc=-200 J, W=400 J

Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati daciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti,stabilire se il ciclo è reversibile e calcolare la variazione di entropia dell’universo.

B

A

D

C


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 30 gennaio 2001

Un piccolo oggetto di massa m viene posto sul piatto orizzontale girevole di un giradischi, adistanza d = 12 cm dall’asse di rotazione.Si osserva che:a) il corpo resta ferma sul piatto se questo ruota ad una velocità angolare ωa=33 giri/mina) scivola via se la velocità angolare è ωb=45 giri/min.Considerando l’oggetto come puntiforme, utilizzare queste osservazioni per stabilire dei limiti sulcoefficiente di attrito tra l’oggetto ed il piano.

Un disco omogeneo di massa M e raggio R è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale fissopassante per il centro del disco e perpendicolare ad esso (vedi figura).Al disco, inizialmente in quiete viene applicata, mediante una corda avvolta su di esso, una forzaorizzontale costante F. determinare il modulo ω della velocità angolare acquistata dal disco dopo ngiri attorno all’asse. (Si assuma per esempio M=1kg, R=20 cm, F = 10N, n=10 giri)

Con n=2 moli di gas perfetto monoatomico si effettua un ciclo reversibile costituito dalle seguentitrasformazioni:i) una trasformazione isocora a partire dallo stato A, con VA=8 litri, TA=580 K, fino allo stato

B con TB=TA/2;ii) una compressione adiabatica fino allo stato C con TC= TA;iii) una espansione isoterma dallo stato C allo stato A.

Si calcoli il volume VC e il rendimento del ciclo.Si supponga ora che lo stesso ciclo venga realizzato sostituendo la prima trasformazione (isocorareversibile) con una trasformazione sempre isocora ma ottenuta mettendo direttamente a contatto ilgas con una sorgente di calore a temperatura TB. Calcolare il rendimento del nuovo ciclo e lavariazione di entropia dell’universo per ciclo.

F


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.23 febbraio 2001

Le due masse mostrate in figura inizialmente sono poste ciascuna a 1.80 m dal suolo e la carrucola,priva di massa e di attrito, è a 4.80 m dal suolo. Qual è l’altezza massima raggiunta dal corpo piùleggero una volta che il sistema viene lasciato libero di muoversi?

Una asta uniforme di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un cardineattaccato al muro come in figura. L’asta viene tenuta orizzontalmente poi lasciata andare. Almomento del rilascio determinare1. l’accelerazione angolare dell’asta;2. l’accelerazione lineare dell’estremità dell’asta;Determinare infine3. la velocità angolare dell’asta quando essa raggiunge la

posizione verticale.

Si supponga che una centrale elettrica produca energia con una potenza di 900 MW utilizzandoturbine a vapore. Il vapore entra nelle turbine ad una temperatura di 600 K e scarica il calore nonutilizzato nell’acqua di un fiume che giunge alla centrale ad una temperatura di 285 K. Supponendoche la turbina operi come una macchina ideale di Carnot, calcolare quanto calore viene ceduto alsecondo all’acqua del fiume.Se la portata del fiume è di 37 m3/s, calcolare l’aumento medio di temperatura dell’acqua del fiumeche scorre a valle della centrale. Calcolare poi l’aumento di entropia per kg di acqua che scorre avalle della centrale in J/kg.K.

ML

2,2 kg 3,2 kg

1,80 m

4,80 m


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.14-6-2001

Un proiettile di massa m = 10 g colpisce, restandovi conficcato, un blocco di massaM = 990 g che sta fermo su una superficie orizzontale liscia ed è fissato ad una molla comemostrato in figura. L'urto è tale da comprimere la molla di ∆x = 10 cm. Una precedentecalibrazione della molla ha indicato che occorre una forza F = 12 N per comprimere la molla di 3cm. Calcolare:a) la massima energia potenziale acquistata dalla molla;b) la velocità V del blocco dopo l'urto;c) la velocità iniziale v del proiettiled) la frazione di energia cinetica dissipata nell'urto.

Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kg parte dafermo e rotola senza strisciare per 6,12 m lungo il tetto di unacasa inclinato di 27,0°.a) qual è la velocità angolare del cilindro nel momento in cui

abbandona il tetto della casa.b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale distanza d dal

muro il cilindro arriverà al suolo?

Una persona prepara del te freddo mescolando 520 gr di tè caldo (sostanzialmente acqua) con unaeguale quantità di ghiaccio a 0°. Quali sono la temperatura finale e la massa di ghiaccioeventualmente restante se la temperatura del tè caldo è dia) 90° b) 70°?Calcolare nel secondo caso la variazione di entropia dell'universo.Il calore latente di fusione del ghiaccio è 333x103 J/kg, il calore specifico dell'acqua è 4190 J/(kg°C).

27.0°

d

6,12 m

5,16 m


FISICA GENERALE I per Ing. Edile. Prova di esonero di termodinamica e recupero di meccanica22 giugno 2001

Un’automobile esegue una frenata di emergenza su una strada orizzontale in modo tale che tutte equattro le ruote si bloccano e strisciano sulla strada. Il coefficiente di attrito dinamico tra ipneumatici e la strada è 0,40. La distanza tra l’asse anteriore e l’asse posteriore è 4.20 m e il centrodi massa dell’automobile si trova 1.80 m dietro l’asse anteriore a 0.75 m sopra la strada.L’automobile ed il guidatore pesano complessivamente 11.0 kN. Calcolare1. La decelerazione dell’automobile.2. La forza normale3. e la forza di frenamento agenti su ciascuna ruota anteriore e posteriore.

Due masse scivolano senza attrito lungo i lati di una ciotola emisferica. Ciascuna di esse parte convelocità nulla dal bordo, che è ad altezza h= 20 cm dal fondo. Si muovono in direzioni opposte ecollidono elasticamente al fondo della ciotola. Si supponga che le masse siano rispettivamentem=50 g e M= 300 g.a) Di quanto la massa più leggera supererà il bordo dopo la collisione?b) Se invece le masse si uniscono nel contatto, quale altezza al di sopra del fondo della ciotola

raggiungeranno?c) Calcolare infine il valore della reazione vincolare esercitata dalla ciotola su ciascuna delle due

masse immediatamente prima della collisione.

h

Una macchina termica ciclica funziona tra due sorgenti costituite rispettivamente da una massa m divapore d'acqua a 100°C e da una massa m1=1kg di ghiaccio a 0°C. la macchina preleva calore dallasorgente calda e viene fatta funzionare finché tutto il ghiaccio si è fuso o il vapore si è liquefatto.a) la macchina termica sia irreversibile con rendimento η*=0,2: quale deve essere il valore della

massa del vapore m se si vuole fondere tutto il ghiaccio?Si dica quale tipo di macchina si deve usare per fondere il ghiaccio facendo liquefareb) la massa minima di vapore,c) la massa di vapore più grande possibile (mmax).Si calcoli la variazione di entropia del sistema costituito dalle sorgenti e dalla macchina termica neitre casi considerati. Si usino i seguenti valori approssimati: calore latente di fusione del ghiaccio λf

= 79,7 cal/g, calore di liquefazione del vapore di acqua λe = 539 cal/g.


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile –16 luglio 2001

Una cassettiera di larghezza 58 cm, lunghezza 1,6 m e altezza 1 m viene tirata mediante una funeorizzontale fissata ad una altezza di 58 cm al punto di mezzo della lunghezza (vedi figura). La forzaapplicata fa muovere la cassettiera con velocità uniforme.a) esprimere la forza sulle gambe che si trovano sul lato della corda e quella sulle gambe che si

trovano sul lato opposto in termini del coefficiente di attrito dinamico µk;b) per quale valore di µk la cassettiera si ribalterà?

Un impianto a carbone da 1000 MW opera tra 800 e 300 K con un rendimento pari a due terzi delmassimo possibile. Con che ritmo si perde il calore prodotto? Supponiamo che si usi l’acqua pereliminare il calore in eccesso e, in questo modo il liquido si riscalda di 8 °C. Quanta acqua devefluire al secondo attraverso l’impianto. Di quanto aumenta l’ entropia dell’universo in un secondo?

Una particella di massa m= 50g scivola all’interno di una ciotola la cui sezione ha archi circolari suciascun fianco ed una parte centrale orizzontale piatta tra i punti a e b di larghezza 20 cm. Le particurve sono prive di attriti mentre per la parte piatta il coefficiente di attrito dinamico è µk= 0,15. Lparticella è rilasciata a riposo sul bordo della ciotola che è 10 cm al di sopra della parte piatta.a) Qual è la velocità in a?b) Quella in b?c) Dove si fermerà alla fine la particella?

a b20 cm

10 cm

58 cm

58 cm

1 m


FISICA GENERALE I per Ing. Edile. Prova scritta 11-9-2001

Un barattolo, di massa M=500 g, posto sulla cima di un palo alto 30 m,viene colpito da un proiettile di massa m=10g sparato dal suolo da unadistanza di 20 m dal palo che raggiunge il barattolo con una velocità di450 m/s (data l’elevata velocità, si può ritenere che la traiettoria delproiettile sia rettilinea). Assumendo che il proiettile rimanga conficcatonel barattolo, determinare:a) l'altezza raggiunta dal proiettile rispetto alla cima del palo;b) a che distanza dalla base del palo il proiettile colpisce il terreno.

Il sistema riprodotto in figura viene lasciato libero di muoversisotto l'azione della forza peso: inizialmente il corpo A, di massamA=2kg, è al suolo, il corpo B, di massa mB=4kg, è ad altezzah=3m rispetto al suolo. L'energia dissipata per attrito tra il filo (dimassa trascurabile) e la carrucola è trascurabile. Si calcoli ilmodulo v della velocità con cui il corpo B giunge al suolo:a) se il momento di inerzia I della carrucola rispetto all'asse di

rotazione è nullo;b) Se I = 0,02 kg m2 e il raggio della carrucola è r = 0,1m.

Una mole di gas ideale monoatomico viene portata in due passaggi da (p1,V1) a (p1,3V1) a(0,25p1,3V1) con trasformazioni termodinamiche reversibili rappresentate da linee rette neldiagramma pV.1) Qual è la variazione complessiva dell'energia interna del gas?2) Qual è il lavoro totale fatto dal gas?3) Quanto calore viene ceduto (o assorbito) in totale?4) Qual è la variazione di entropia?

30m

20m

h

B

A


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile - 12 novembre 2001

Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40°rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a22 m dal punto di lancio.Trascurando la resistenza dell’aria determinare:

1. quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete.2. quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità all’istante in cui la palla colpisce

la parete3. se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della traiettoria.Supponendo infine che l’urto sulla parete sia elastico è che il suolo si trova 1.5 m al di sotto delpunto di lancio, determinare:4. se nell’urto si eè conservata la quantità di moto5. la distanza dalla parete del punto di impatto della palla con il suolo.

Un corpo rigido è formato da tre asticelle sottili identiche di lunghezza L, unite tra loro in modo daassumere la forma della H come mostrato in figura.L’insieme è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale fisso, che coincide con una delle gambedella H. Partendo da una situazione di riposo in cui il piano della H è orizzontale, il sistema èlasciato libero di cadere. Qual è la velocità angolare del corpo quando il piano della H arriva inposizione verticale?

Un litro di gas con γ=1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario.Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali. Successivamente il gas viene raffreddatolasciando disperdere, a pressione costante, il calore nell’ambiente esterno e fino a riportarlo allatemperatura dell’ambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale.Calcolare la variazione di entropia del sistema e dell’ambiente esterno nelle due trasformazioni.


Prova di recupero (urti, corpo rigido, termodinamica) di Fisica Generale per Ingegneria Edileaa 2001/2002.Prova scritta di Fisica Generale per Ingegneria Edile19 febbraio 2002

Una biglia di 3.0 g, inizialmente a riposo, viene colpita da una seconda biglia di 2.0 g che simuove lungo lasse x con una velocità di 3 m/s. Dopo l’urto la biglia da 2.0 g si muove conuna velocità di 1 m/s lungo una direzione che forma un angolo di 32° con l’asse x.Determinare:1. La velocità dell’altra biglia in intensità e direzione.2. L’energia persa nella collisione.

θ32°

Un cilindro, di raggio r=10 cm e massa m = 5kg, rotola senza strisciare lungo un pianoinclinato di 30°. Determinare il minimo valore del coefficiente di attrito statico tra il piano edil cilindro perché il moto sia di puro rotolamento.Se il cilindro parte da fermo quando si trova ad un altezza h=1m, determinare, usando (se èpossibile) la conservazione dell’energia, la sua velocità alla fine del piano inclinato.

h

Alla pressione atmosferica l’etanolo bolle alla temperatura di 78°C, congela a –114 °C epossiede un calore latente di evaporazione di 879 kJ/kg, un calore latente di fusione di 109kJ/kg e un calore specifico di 2.43 kJ/(kg K).Quanto calore deve cedere un campione di massa 0,510 kg, inizialmente in fase aeriforme allatemperatura di 78°C, per diventare solido alla temperatura di –114 °C?Qual è la variazione di entropia subita dal campione in questo processo?


Prova scritta di Fisica Generale I e Fisica Generale per Edile (quinquennale e triennale).27 marzo 2002

1) Una palla d’acciaio di massa 0.514 kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissataall’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel puntopiù basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco d’acciaio di 2.63 kg inizialmentefermo su una superficie orizzontale priva di attrito. L’urto è elastico. Si calcoli la velocitàdella palla e quella del blocco subito dopo l’urto. Cosa cambia se l’urto è totalmenteanelastico ?

2) Ognuna delle 3 pale del rotore di un elicottero è lunga 5.20 m e ha una massa di 240 kg. Ilrotore ruota a 350 giri/min. a) Qual è il momento di inerzia delle pale del rotore rispettoall'asse di rotazione? (Ogni pala può essere trattata come una sbarra sottile). b) Qual è laloro energia cinetica di rotazione?

3) 5 grammi di idrogeno vengono posti in un recipiente alla temperatura di 20 °C ed allapressione atmosferica e vengono compressi adiabaticamente, spingendo uno stantuffo,fino a raggiungere una pressione di 20 atm. Trovare la temperatura finale, il volume finalee il lavoro fatto sul gas per comprimerlo, assumendo che questo si comporti come un gasideale. Di quanto varia l’energia interna del gas ? Quanto calore deve essere sottratto algas per riportarlo alla temperatura iniziale mantenendolo nel suo volume finale? Quantocalore deve essere sottratto o fornito al gas per riportarlo ora anche al volume inizialelungo una isoterma reversibile? Quanto calore dovrebbe invece essere sottratto o fornitoal gas se quest’ultima espansione fosse ottenuta aprendo semplicemente un forellino sullostantuffo ?


Soluzioni della prova scritta di Fisica Generale I e Fisica Generale per Edile (quinquennale etriennale).27 marzo 2002

1) Una palla d’acciaio di massa 0.514 kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissataall’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel puntopiù basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco d’acciaio di 2.63 kg inizialmentefermo su una superficie orizzontale priva di attrito. L’urto è elastico. Si calcoli la velocitàdella palla e quella del blocco subito dopo l’urto. Cosa cambia se l’urto è totalmenteanelastico ?

Indichiamo con mp la massa della palla, mb la massa del blocco, con l la lunghezza dellacorda.Trascureremo le dimensioni della palla rispetto alla lunghezza della corda.Nel problema si possono riconoscere due fasi:a) La caduta della palla di acciaio dalla posizione iniziale in cui la corda è orizzontale a

quella finale in cui la corda è verticale (la palla si trova nella punto più basso dellatraiettoria, che nel nostro caso è una traiettoria circolare di raggio pari alla lunghezzadella corda).

b) La fase dell’urto vero e proprio quando la palla di acciaio colpisce il blocco.

Fase a).Il moto della palla avviene sotto l’azione della forza peso (conservativa) e della tensione dellacorda.La variazione dell’energia meccanica totale, che in genrale è uguale al lavoro delle forze nonconservative, nel caso in esame diventa:

∆E W Wnc T= =

Poiché la corda è sempre diretta radialmente, la tensione T è sempre perpendicolare allatraiettoria. Il lavoro compiuto dalla tensione durante la fase a) è nullo:

W d dT

i

f

= • =∫r r r rT r T r0 perchè è sempre perpendicolare a

Dunque l’energia meccanica totale si conserva.

∆E E Ef i= ⇔ − =0 0

Applicando questa relazione possiamo determinare la velocità con cui la palla colpisce ilblocco.Infatti:


E E E E

K U K Uf i i f

i i f f

− = ⇔ =

+ = +

0

osservando che Ki = 0, assegnando energia potenziale 0 alla palla quando si trova nel puntopiù basso della sua traiettoria, si ottiene:

K

U m g

K m v

U

m g m v v g m s

i

i p

f p

f

p p

=

=

=

=

⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ =

0

120

12

2 2 9 81 0 687 3 672

2l

l l . . . /

Fase b) Urto

x

Introduciamo un sistema di riferimento con l'asse x orizzontale e diretto nella stessa direzionedella velocità della massa m prima di colpire il blocco.Durante l’urto oltre alle forze impulsive interne tra la palla di acciaio ed il blocco, agiscono laforza peso e la tensione nella corda: entrambe al momento dell’urto sono verticali quindiperpendicolari all’asse x. La componente lungo l’asse x della risultante delle forze esterne ènulla: si conserva la quantità di moto lungo l’asse x.Considerando le componenti lungo l’asse x delle velocità della palla di acciaio e del bloccoprima (indice i) e dopo l’urto (indice f) si avrà:

m v m v m vp pxi p pxf b bxf= +

La traccia afferma che l’urto è elastico. Quindi nell’urto si conserverà anche l’energiacinetica:

12

12

12

2 2 2m v m v m vp pxi p pxf b bxf= +

Mettendo a sistema le due equazioni si ottiene:

m v m v m v

m v m v m v

m v v m v

m v v m v

p pxi p pxf b bxf

p pxi p pxf b bxf

p pxi pxf b bxf

p pxi pxf b bxf

= +

= +⇒

−( ) =−( ) =

12

12

12

2 2 2 2 2 2

dividendo membro a membro:


m v v m v

v v v

m v v m v v

v v v

vm m

m mv

v v v

p pxi pxf b bxf

pxi pxf bxf

p pxi pxf b pxi pxf

pxi pxf bxf

pxfp b

p bpxi

bxf pxi pxf

−( ) =+( ) =

⇒

−( ) = +( )+( ) =

⇒

=−

+

= +( )

⇒

⇒=

−+

= − = −

= −( ) =

v m s

v m s

pxf

bxf

0 514 2 630 514 2 63

3 672 113 14

3 67 2 47

3 67 2 47 1 20

. .

. ..

.

.. . /

. . . /

Se l’urto è totalmente anelastico, le due particelle restano emergono dall’urto attaccate l’unaall’altra: hanno quindi la stessa velocità.In questo caso si conserva solo la quantità di moto (le considerazioni sulle forze esterne sonoidentiche al caso precedente):

m v m v m vp pxi p xf b xf= +

da cui:

vm

m mv m sxf

p

p bpxi=

+=

+= =

0 5140 514 2 63

3 670 5143 14

3 67 0 60.

. ..

..

. . /


2) Ognuna delle 3 pale del rotore di un elicottero è lunga 5.20 m e ha una massa di 240 kg. Ilrotore ruota a 350 giri/min. a) Qual è il momento di inerzia delle pale del rotore rispettoall'asse di rotazione? (Ogni pala può essere trattata come una sbarra sottile). b) Qual è laloro energia cinetica di rotazione?

Ciascuna pala del rotore dell’elicottero può essere approssimata come un’asta rigida di massaM, lunghezza L, ruotante rispetto ad un asse perpendicolare passante per uno degli estremi.

Il momento d’inerzia di ciascuna pala è quindi dato da:

I ML kgm= = ⋅ =13

13

240 5 20 21632 2 2.

L’insieme delle tre pale avrà un momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione pari a 3 voltequello della singola pala:

I Itot = = ⋅ =3 3 2163 6490 kgm2

L’energia cinetica di un corpo rigido attorno ad un asse fisso è data da:

K Itot=12

2ω

Occorre determinare ω. Dalla definizione sappiamo che ωθ

=∆∆t

. Dalla traccia sappiamo che

in un minuto (∆t) le pale effettuano 350 giri che corrispondono ad un angolo:

∆θ π = 2 radgiro

350 giri = 2199 rad

ωθ

= = = =∆∆t

radmin

rad rads

21991

219960

36 65

s

.

Pertanto

K I Jtot= = ⋅ =12

12

6490 36 65 43592122 2ω .


3) 5 grammi di idrogeno vengono posti in un recipiente alla temperatura di 20 °C ed allapressione atmosferica e vengono compressi adiabaticamente, spingendo uno stantuffo,fino a raggiungere una pressione di 20 atm. Trovare la temperatura finale, il volume finalee il lavoro fatto sul gas per comprimerlo, assumendo che questo si comporti come un gasideale. Di quanto varia l’energia interna del gas ? Quanto calore deve essere sottratto algas per riportarlo alla temperatura iniziale mantenendolo nel suo volume finale? Quantocalore deve essere sottratto o fornito al gas per riportarlo ora anche al volume inizialelungo una isoterma reversibile? Quanto calore dovrebbe invece essere sottratto o fornitoal gas se quest’ultima espansione fosse ottenuta aprendo semplicemente un forellino sullostantuffo ?

Le trasformazioni adiabatiche reversibile del gas perfetto sono rappresentate dall’equazionedi Poisson

PVCC

P

V

γ γ= = =cost dove calore molare a presseione costante

calore molare a volume costante

o da una equazione simile a questa che contiene la pressione e la temperatura o il volume e latemperatura.

TV TPγ

γ

γ−

−

= =1

1

cost cost

L’idrogeno è un gas biatomico, H2, pertanto γ vale 1.4.La seconda equazione può essere utilizzata per conoscere la temperatura finale:

T P T P T TP

PT

PP

Ko o oo

oO

1

1 1

1

1

1

1

11

1 1 1 4

1 4273 15 20

120

689− −

−

−

− −

= ⇒ = =

= +( )

=γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

.

.

.

Per calcolare il volume finale abbiamo invece bisogno di utilizzare una delle altre equazioni equindi è necessario conoscere il volume iniziale. Questo può essere determinato dallaequazione di stato applicata allo stato iniziale:

P V nRT VnRT

Po o o oo

o

= ⇒ =

In cui tutte le quantità del secondo membro sono note eccetto che per il numero di moli n.Dalla massa possiamo risalire al numero di moli. Infatti

nmM

= =massa del gas

massa di una mole di gas

Dalla definizione di “mole”, sappiamo che la massa molare, o in altri termini la massa di unamole di gas è uguale ad un numero di grammi pari al valore della massa molecolare in unità dimassa atomica.L’idrogeno ha un nucleo composto da un singolo protone ed esiste sotto forma di tre isotopi,l’idrogeno di gran lunga il più abbondante non ha neutroni, il deuterio ha un neutrone ed iltrizio ne ha tre. Considerata la relativa abbondanza dei tre isotopi la massa atomicadell’idrogeno vale all’incirca 1 unità di massa atomica. La massa molecolare dell’idrogeno,


dato che l’idrogeno è biatomico varrà 2 unità di massa atomica. La massa di una mole di gasidrogeno vale pertanto 2 g, quindi la massa molare vale 2g/mol.Il numero di moli vale:

ng

g molmol= =

52

2 5/

.

Il volume iniziale vale:

VnRT

Pm litrio

o

o

= =⋅ ⋅ +( )

⋅= =

2 5 8 31 273 15 201 013 10

0 0564 56 453. . .

.. .

Quello finale:

P V P V V VPPo o o

oγ γγ

= ⇒ =

=

=1 1 11

1 1

1 456 4

120

6 63. ..

litri

Nella compressione adiabatica non c’è scambio di calore. Dal primo principio dellatermodinamica ricaviamo:

∆U W= −

Per un gas perfetto sappiamo che U è funzione della sola temperatura e la sua variazione,

tenedo conto che il calore molare a volume costante per un gas biatomico è 52

R è data da :

∆ ∆U nC T nC T T W nC T T JV V o V o= = −( ) ⇒ = − −( ) = − ⋅ −( ) = −1 1 2 552

8 314 689 293 15 20569. . .

Nella trasformazione a volume costante il calore da scambiare con il gas per riportarlo allatemperatura iniziale è dato da:

Q nC T nC T TV V o= = −( ) =∆ 1 20569 J

E’ positivo, si tratta di calore assorbito dal gas.

Lungo la isoterma, la variazione di energia interna di un gas perfetto è nulla. Pertanto dalprimo principio:

0 = − ⇒ = ⇒Q W Q W

Q PdV nRTdVV

nRTdVV

nRT logV nRT logVV

log

V

V

oV

V

o oV

V

V

V

oo

o o o o

= = = =

= =

= ⋅ ⋅ ⋅ =

∫ ∫ ∫1 1 1 1

1

2 5 8 31 293 1556 46 63

13044. . ..

. J

Quando le condizioni iniziali vengono raggiunte lasciando passare il gas attraverso un piccoloforo sul pistone le considerazione circa la variazione dell’energia interna valgono allo stessomodo anche in questo caso. Anche in questo caso dunque il calore Q=W.Poichè la trasformazione irreversibile (non c’è equilibrio meccanico nella trasformazione: ilgas che è fuoriuscito dal forellino si trova alla pressione atmosferica quello che è ancoraall’interno del cilindro si trova ad una pressione che è sempre più grande di quella atmosferica


eccetto che alla fine della trasformazione) il lavoro non lo posso calcolare con l’espressioneprecedente perché non conosco il valore della pressione all’interno del gas.In questo caso devo utilizzare la pressione esterna che durante la trasformazione si mantienecostante ad una atmosfera:Q W P V P V Ve e o= = = −( ) = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅( ) =− −∆ 1

5 3 31 013 10 56 4 10 6 63 10 5041. . . J


Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 3 maggio 2002-05-03

Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si supponga che la cabina stiasalendo e, per fermarsi al piano, rallenta con una accelerazione di modulo 2.4 m/s2. Se latensione nel filo che sostiene la lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada?Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una accelerazione di parimodulo, 2.4 m/s2, per raggiungere un piano più in alto?

Un blocco di 2.5 kg, muovendosi come in figura, va ad urtare una molla orizzontale aventeuna costante elastica k=320 N/m, e la comprime per una lunghezza massima di 7.5 cm. Ilcoefficiente di attrito dinamico tra blocco e superficie di scorrimento è 0.25.a) quanto lavoro svolge la molla per arrestare il bloccob) quanta energia meccanica è stata dissipata dalla forza di attrito prima che il blocco sia

arrestato dalla molla.c) Qual'era la velocità del blocco quando ha urtato la molla.

v

Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmentealla temperatura di 60 °C e 20 °C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra diloro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno.Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subitadall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K).

Prova scritta di Fisica Generale e Fisica Generale I per Ingegneria Edile26 giugno 2002

Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una parete inmuratura prima di fermarsi. Di quanto varia la sua energia meccanica?Ammettendo che la forza esercitata dal muro sulla pallottola sia costante, calcolate il suovalore.Calcolare infine il tempo impiegato dalla pallottola per penetrare nel muro.

Una ruota di raggio 0.20 m è montata su un asse orizzontale privo di attrito. Una corda privadi massa è avvolta attorno alla ruota e porta fissato all'altra estremità libera un oggetto di 2 kgche scivola senza attrito su un piano orizzontale, come mostrato in figura. L'oggetto è tirato dauna forza di intensità paria 3 N. Supponendo che la corda non slitti sulla ruota, qual è ilmodulo della sua accelerazione angolare, sapendo che il momento di inerzia della ruota è0.050 kg m2?

F

Un vaso di massa 150 g di rame contiene 220 g di acqua, entrambi alla temperatura di 20 °C.un cilindro di 300 g di rame molto caldo viene immerso nell'acqua facendola bollire e 5 g diacqua vengono trasformati in vapore. La temperatura finale del sistema è di 100 °C. Quantocalore è stato trasferito all'acqua? E al vaso? Qual era la temperatura iniziale del cilindro?Di quanto è variata l'entropia dell'universo?Si suppongano trascurabili le perdite di calore verso l'ambiente e il calore specifico del rame386 J/kgK, quello dell'acqua 4190 J/kgK il calore latente di evaporazione dell'acqua pari a2256 kJ/kg.

Prova di esonero di termodinamica per il corso di recupero.

Problema precedente e

Una macchina termica a combustione interna, il motoredell'automobile a benzina, può essere approssimata con ilciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e chevenga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 =4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1.Determinate la pressione e la temperatura in ognuno deiquattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, edel rapporto γ dei calori specifici del gas.Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapportodi compressione.Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnotche lavora tra le temperature estreme.

4

3

2

1 Adiabatica

Adiabatica

V4V1

p1

3p1

Scoppio

Prova scritta di Fisica Generale I per il corso di recupero

Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una parete inmuratura prima di fermarsi. Di quanto varia la sua energia meccanica?Ammettendo che la forza esercitata dal muro sulla pallottola sia costante, calcolate il suovalore.Calcolare infine il tempo impiegato dalla pallottola per penetrare nel muro.

Una forza orizzontale costante F, di 10 N è applicata ad una ruota di massa M 10 kg e raggio0.30 m, nel modo indicato in figura a). La ruota rotola senza strisciare sulla superficieorizzontale e l'accelerazione del suo centro di massa è 0.60 m/s2.Quali sono l'intensità, la direzione ed il verso della forza di attrito agente sulla ruota?Qual è il momento di inerzia della ruota rispetto ad un asse passante per il suo centro dimassa?Determinare la variazione di energia cinetica subita dalla ruota dopo che il suo centro hapercorso un tratto di 5 m e confrontarlo con il lavoro effettuato dalle forze agenti sulla ruota(si supponga che la ruota parta da ferma).Calcolare infine l'accelerazione del centro della ruota se la forza F è applicata sul bordosuperiore della stessa come mostrato in fig b). Determinare in questo caso l'intensità ladirezione e verso della forza di attrito.

F

Fa) b)

Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essereapprossimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possaessere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1(V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1.Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V infunzione di p1 e T1, e del rapporto γ dei calori specifici del gas.Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione.

4

3

2

1 Adiabatica

Adiabatica

V4V1

p1

3p1

Scoppio

Prova scritta Fisica Generale per Ingegneria EDILE (triennale)16 luglio 2002

Un blocco di massa M=100kg è trascinato a velocità costante di 5 m/s su di un pavimentoorizzontale da una forza di 122 N diretta con un angolo di 37° al di sopra del pianoorizzontale. Qual è la potenza con cui la forza applicata produce lavoro sul blocco?Qual è il valorea) della forza di attrito tra il blocco ed il piano?b) e del coefficiente di attrito dinamico?Quale valore deve avere la forza da applicare per far muovere il blocco a velocità costante seesso viene spinto da una forza diretta a 37° verso il basso? Quale potenza deve essere fornitain questo caso?

37° 37°

Una sfera cava avente raggio 0.15 m e momento di inerzia di 0.040 kg.m2 rispetto ad un suodiametro, rotola senza strisciare su per un piano inclinato di 30°. Nella posizione inizialepossiede un'energia cinetica totale di 20 J.a) Qual è la velocità del centro di massa al momento iniziale.b) Qual è l'energia cinetica,c) la velocità del centro di massa ed) la velocità angolare dopo aver percorso 1 m sul piano inclinato.

L'espressione del momento di inerzia della sfera cava rispetto ad un diametro è: I =2

3MR2 .

Un gas monoatomico ideale, a una temperaturainiziale To (in Kelvin) si espande da un volumeVo ad un volume 2Vo per mezzo di uno deicinque processi indicati nel grafico delletemperature in funzione del volume mostrato infigura.In quale processo l'espansione èa) isotermab) isobara (pressione costante)c) adiabaticaDate una spiegazione alle vostre risposte.d) In quali processi l'entropia del gas

diminuisce?

Una griglia elettrica dissipa una potenza di 2.2 KW quando viene alimentata con una tensionedi 220 V. Se il collegamento tra la batteria e la griglia viene realizzato con un filo di rame (ρ=1.69x10-8 Ωm) di 10 m di lunghezza e del diametro di 0.5 mm, quanta potenza viene dissipatalungo il filo di collegamento?

Prova scritta di Fisica Generale I per Ingegneria Edile (quinquennale) e per il corso direcupero. 16 luglio 2002

Un blocco di massa M=100kg è trascinato a velocità costante di 5 m/s su di un pavimentoorizzontale da una forza di 122 N diretta con un angolo di 37° al di sopra del pianoorizzontale. Qual è la potenza con cui la forza applicata produce lavoro sul blocco?Qual è il valore1. della forza di attrito tra il blocco ed il piano?2. e del coefficiente di attrito dinamico?Quale valore deve avere la forza da applicare per far muovere il blocco a velocità costante seesso viene spinto da una forza diretta a 37° verso il basso? Quale potenza deve essere fornitain questo caso?

37° 37°

Una sfera cava avente raggio 0.15 m e momento di inerzia di 0.040 kg.m2 rispetto ad un suodiametro, rotola senza strisciare su per un piano inclinato di 30°. Nella posizione inizialepossiede un'energia cinetica totale di 20 J.a) Qual è la velocità del centro di massa al momento iniziale.b) Qual è l'energia cinetica,c) la velocità del centro di massa ed) la velocità angolare dopo aver percorso 1 m sul piano inclinato.e) Quanto tempo impiega la sfera a percorrere il tratto di 1 m?

L'espressione del momento di inerzia della sfera cava rispetto ad un diametro è: I =2

3MR2 .

Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da unvolume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delletemperature in funzione del volume mostrato infigura.In quale processo l'espansione èa) isotermab) isobara (pressione costante)c) adiabaticaDate una spiegazione alle vostra risposte.d) In quali processi l'entropia del gas

diminuisce?

Prova scritta Fisica Generale per Ingegneria EDILE (triennale)11 settembre 2002

Calcolare l'intensità, la direzione ed il verso del campo elettrico nel punto P della figuradovuto alla presenza di tre cariche puntiformi disposte come in figura (a=10 cm, q=1.0x10-8

C)

a

a P

+q+2q

+q

mM

k

Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figurasu una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento deidue blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo?Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quellaorizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m.

Una certa quantità di gas ideale biatomico occupa un volume di 4.3 litri alla pressione di 1.2bar e alla temperatura ambiente T=300 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino ad unvolume di 0.76 litri. Determinare la pressione e la temperatura finali. A questo punto il gasscambia, a pressione costante, calore con l'ambiente esterno e si riporta alla temperaturainiziale. Determinare il volume del gas quando la sua temperatura raggiunge la temperaturaambiente.Determinare infine le variazioni di entropia subite dal gas in ciascuna trasformazione e quelladell'universo in tutto il processo.

Prova scritta Fisica Generale I per Ingegneria EDILE (quinquennale) e per il corso direcupero.11 settembre 2002

Due blocchi (m=1.0 kg e M = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figurasu una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è0.40. Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento deidue blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo?Scrivere infine l'espressione (in funzione del tempo) della componente verticale e di quellaorizzontale della reazione vincolare esercitata dal blocco di massa M su quello di massa m.

mM

k

A B

C

x θ

L

Una sottile sbarra AB di lunghezza L=3 m e massa M=20 kg è incernierata ad una pareteverticale e sostenuta in posizione orizzontale da una corda BC che forma un angolo θ=30° conla sbarra. Un peso W, di massa pari a 30 kg, può essere spostato lungo la sbarra in qualunqueposizione: si indichi con x la distanza tra il centro di massa del peso W dalla parete verticale.Trovare in funzione di xa) la tensione nella corda BCb) le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata dal perno sulla sbarra.Se la corda è in grado di sopportare una tensione massima di 500 N, qual è la massimadistanza x ammissibile per evitare la rottura della corda? Quali sono i valori della componenteorizzontale e verticale della forza esercitata dal perno sulla sbarra quando il peso W si trova inquesta posizione estrema?

Una certa quantità di gas ideale biatomico occupa un volume di 4.3 litri alla pressione di 1.2bar e alla temperatura ambiente T=300 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino ad unvolume di 0.76 litri. Determinare la pressione e la temperatura finali. A questo punto il gasscambia, a pressione costante, calore con l'ambiente esterno e si riporta alla temperaturainiziale. Determinare il volume del gas quando la sua temperatura raggiunge la temperaturaambiente.Determinare infine le variazioni di entropia subite dal gas in ciascuna trasformazione e quelladell'universo in tutto il processo.

Prima prova di esonero di Fisica I edile, aa 1995/96.

Problema 1 (1.5 punti su 30)Un parallelepipedo rettangolo ha per base un quadrato con il lato di 15.0 cm el'altezza di 40.0 cm. Si trovi l'angolo formato dalla diagonale del parallelepipedocon la diagonale della base, entrambe tracciate a partire dallo stesso vertice.

Problema 2 (1.5 punti su 30)Determinare il versore perpendicolare ai seguenti due vettori:a = 3ux - uy + 5uz b = 2ux + uy - uz

Problema 3 (15 punti su 30)

-20

-10

0

10

20

0 10 20 30 40

x (m)

y (m)

r

Il grafico al latorappresenta latraiettoria di unproiettile lanciatodall'origine delsistema diriferimento con unavelocità di 20 m/s a60 gradi rispettoall'orizzontale.1) Scrivere leequazioniparametriche dellatraiettoria (1 punto).2) Determinarel'equazione dellatraiettoria (1 punto).3) Determinarel'altezza massima raggiunta dal

proiettile e l'istante di tempo in cui essa viene raggiunta (1 punto).4) Determinare i due istanti di tempo in cui il proiettile si trova ad una altezzapari a metà dell'altezza massima (1 punto).Relativamente a questi tre istanti di tempo, determinare:5) la velocità (vettoriale) posseduta dal punto materiale. Si disegnino i vettorivelocità determinati nel grafico della traiettoria. (1 punto)6) la componente tangenziale e normale dell'accelerazione (2 punti).7) il raggio di curvatura della traiettoria (2 punti).8) le coordinate dei rispettivi centri di curvatura. Rappresentare, se possibile, nelgrafico della traiettoria la posizione dei centri di curvatura precedentementedeterminati (2 punti).


Considerando un sistema di riferimento polare con origine coincidente con quelladel sistema cartesiano xy rappresentato nel grafico determinare, nei tre istanti ditempo precedentemente definiti,9) la componente radiale e quella trasversa della velocità e dell'accelerazione (2punti).10) Determinare infine la velocità e l'accelerazione angolare in funzione del tempo(2 punti).


Problema 4 (7.5 punti su 30, ogni domanda corrisponde ad 1.5 punti)Su una pista circolare, di raggio r=150 m, un ciclista parte da fermo, si muove conaccelerazione tangenziale at costante fino all'istante t1 in cui l'accelerazione e lavelocità formano un angolo di 45°; da quell'istante in poi mantiene una velocità vcostante in modulo e impiega un tempo t=2 min per fare un giro completo dellapista. Calcolare la lunghezza del tratto di pista percorsa fino all'istante t1.Calcolare inoltre i valori di at, t1, e v.Inoltre esprimere in funzione del tempo:a) il modulo della velocità del ciclistab) il modulo dell'accelerazioned) l'angolo compreso tra l'accelerazione e la velocitàSe si introduce un sistema di riferimento polare con origine al centro della pista,si determini in funzione del tempoe) la velocità ef) l'accelerazione angolare con cui il vettore posizione del ciclista cambia la suaorientazione.

Problema 5 (4.5 punti su 30)

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10t (s)

x (cm)Il grafico al latorappresenta il graficoorario di un moto(rettilineo) armonico.Stimare dal graficol'ampiezza del motoarmonico (1 punto),la pulsazioneangolare (1 punto), ela fase iniziale (1.5punti). Segnare nel graficogli istanti di tempoin cui la velocità ènulla (1 punto).


Prova di esonero di Fisica Generale I per il corso di laurea in Ingegneria Edile6 Marzo 1998

Due corpi sono collegate da un filo come in figura; le masse valgono m1=14 kg ed m2=2kg, l'angolo di inclinazione del piano inclinato è di 30°. Il corpo m2 è anche legato alsuolo da una molla di costante elastica k=100 N/m e lunghezza a riposo nulla. Nellasituazione della figura la lunghezza della molla è xo=0.2 m ed il sistema è in quieteperché m1 è bloccato da un appoggio. Calcolare la tensione del filo e la componenteparallela al piano inclinato della reazione vincolare esercitata dall'appoggio.Se ad un certo istante viene levato l'appoggio, calcolare l'accelerazione iniziale delsistema e la massima estensione della molla. Si supponga trascurabile ogni attrito.

m1

m2 appoggio

Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 mad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una funeattaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio.Calcolare la tensione T esercitata dalla fune.Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una partedel moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente diattrito è µ = 0.10. Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozzasabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere lastessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?


Prima prova di esonero di Fisica Generale I per Ingegneria Edile, aa 1998/99.17 maggio 1999

Un treno di massa 5x105 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e staeffettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo stadecelerando ed il tasso di decrescita (accelerazione) del modulo della velocità è di 0.1m/s2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curvaed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sultreno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essereconsiderata ancora uguale a 60 km/h).

Una molla di costante elastica k = 200 N/m viene usata come lanciatore di un piccoloblocco di massa 10 g. Il blocco è posto contro la molla compressa in una disposizioneorizzontale su di una superficie orizzontale liscia. La molla, con il blocco, è compressadi 5 cm e poi rilasciata.a) Trovare la velocità del blocco proprio quando lascia la molla.b) Il blocco incontra una superficie ruvida mentre lascia la molla. Quanto lavoro fa

l'attrito nel portare il blocco a riposo?c) Il blocco scivola per una distanza di 3.5 m prima di fermarsi. Quant'è il coefficiente

di attrito dinamico tra il blocco e la superficie?

Un mucchio di neve sulla cresta di un tetto, con pendenza di 30° rispettoall'orizzontale, comincia a scivolare. La distanza della cresta dal bordo del tetto è di 12m ed il coefficiente di attrito dinamico per la neve sul tetto è 0.1.a) Quant'è la velocità del mucchio di neve quando raggiunge il bordo del tetto?b) Assumendo che ci siano 7 m dal bordo del tetto al terreno, a che distanza dalla base

dell'edificio atterrerà la neve?


2.nda prova di esonero di Fisica Generale I per il corso di laurea in Ingegneria Edile.15 giugno 1999

Un proiettile di massa m=20 g si sta muovendo orizzontalmente con una velocità di300 m/s quando colpisce un blocco di legno di massa M= 1kg a riposo su un pianoorizzontale scabro con coefficiente di attrito µ=0.3. Il proiettile penetra nel blocco dilegno per 1 cm e si blocca. Calcolare:1) la velocità del blocco di legno più proiettile subito dopo la collisione;2) la distanza percorsa dal blocco di legno sul piano orizzontale;3) l'energia cinetica perduta nella collisione;4) la forza media agente sul proiettile durante la collisione;5) la durata della collisione.

Un'asta rigida, di massa M=2 kg e lunghezza L=0.5 m, è libera di ruotare attorno adun asse orizzontale passante per uno dei suoi estremi. L'asta viene abbandonata convelocità nulla quando si trova in posizione orizzontale. Quando giunge nella posizioneverticale colpisce nel punto di mezzo un cilindro di massa m=0.5 kg di raggio R=10 cmpoggiato su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito µ=0.3, distante 0.55m dall'asse attorno a cui ruota la sbarra. Si osserva che subito dopo l'urto il cilindro simuove con una velocità di 3 m/s. L'asta dopo l'urto oscilla attorno alla posizioneverticale. Stabilire se l'urto è elastico e calcolare:1) l'ampiezza delle oscillazioni della sbarra.2) Il periodo delle oscillazioni assumendo che esse siano piccole.3) La velocità del cilindro quando raggiunge la condizione di puro rotolamento.4) Il tratto percorso dal cilindro sul piano orizzontale prima di raggiungere la

condizione di puro rotolamento.5) L'impulso esercitato dall'asse di rotazione sulla sbarra durante l'interazione con il

cilindro.

O O

R

L d = L+R/2


Prova di esonero di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.Bari 3 maggio 2000.

Un disco di massa m=0.2 kg si muove lungo una circonferenza di raggio 0.8 cm su di un tavolo ed èlegata mediante un filo privo di massa ad un piolo posto nell’origine. Il coefficiente di attritodinamico tra la massa ed il tavolo è µd=0.02. A t=0 s il disco è nel punto mostrato in figura e simuove con una velocità di 10 m/s nella direzione positiva dell’asse y.Quanto vale la tensione nel filo a t=0 s e dopo un giro completo?Quanto lavoro è stato fatto della tensione nel filo durante il giro completo?Quanto lavoro è stato fatto della forza di attrito durante il giro completo?Quanto vale la velocità della massa dopo un giro completo?

Una molla con costante elastica k=200 N/m è usata per lanciare un piccolo blocco di massa m=10 g.Il blocco è posto contro la molla compressa in disposizione orizzontale su di un tavolo liscio alto 70cm.La molla con il blocco, è compressa di 5 cm e poi rilasciata.Determinare la velocità del blocco quando lascia la molla e la distanza dal bordo del tavolo delpunto in cui tocca il pavimento.

Una fune ideale è connessa in O, è disposta orizzontalmente come mostrato in figura ed ha unalunghezza L=120 cm. La distanza d tra il punto di sospensione O e un piolo fisso, posto sullaverticale passante per il punto di sospensione al di sotto di esso, è di 75 cm. Dopo che la pallinafissata all’estremità della fune è lasciata andare dalla posizione mostrata in figura percorre insuccessione due archi di cerchio. Quanto vale la velocità della pallina a) quando raggiunge il puntopiù basso della traiettoria e b) quando raggiunge il punto più alto dopo che il filo ha urtato il piolo?La pallina riesce a fare un giro completo attorno al piolo?

x

y

v

h=70cm

P

d

L

O


Prova di esonero di Termodinamica. Fisica generale I per Ingegneria Edile Anno accademico1999/2000. Bari 13-6-2000-06-12

Calcolare il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metalloha una massa di 3.6 kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8 kg di metallo inizialmente allatemperatura di 180 °C viene immerso nell’acqua. Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno unatemperatura di 16.0 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è di 18.0 °C. (Il calore specificodell’acqua è 1.0 cal/(g K) oppure 4190 J/(kg K))Verificare infine se nel processo l’entropia dell’universo è aumentata.

Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V=1.0 106 litri, T=0.0°C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri.a) Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico?b) Qual è la temperatura finale?c) Quante moli del gas sono presenti?d) Qual è l’energia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione?

Una mole di gas perfetto che occupa un volume V1=12.3 litri alla temperatura T1=300 K subisceuna espansione libera che lo porta a raddoppiare il suo volume, V2=24.6 litri. Il gas viene quindiriportato con una trasformazione reversibile nel suo stato iniziale.a) Qual è la variazione di entropia dell’universo sull’intero ciclo?b) Descrivere quale trasformazione reversibile voi usereste per riportare il gas al suo stato iniziale

dopo l’espansione libera.c) Calcolare quanta energia durante il ciclo si è trasformata in energia non più convertibile in

lavoro.d) Verificare che essa è pari a T1∆S.


Prova di esonero di Fisica I per Ingegneria Edile 26/6/2000

Una leggera fune è avvolta attorno ad un cilindro pieno di massa 23.4 kg e raggio 7.60 cm. La funepassa su una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di massa 4.48 kg. Ilpiano su cui si muove il cilindro è inclinato di 28.3 gradi rispetto all’orizzontale. Supponendo che ilcilindro rotoli senza strisciare, si determini:a) l’accelerazione lineare del cilindrob) la tensione della fune

Una palla di acciaio di massa 0.514 kg è agganciata a una corda lunga 68,7 cm fissata all’altraestremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso dellatraiettoria, la palla colpisce un blocco di acciaio di 2.63 kg inizialmente fermo su una superficieorizzontale priva di attrito. L’urto è elastico. Si calcoli la velocità della palla e la velocità del bloccosubito dopo l’urto. Si supponga ora che, durante l’urto, metà dell’energia cinetica della palla sitrasformi in energia interna e in energia sonora. Si determinino le velocità finali.Si discuta infine il caso in cui la massa di 0.514 kg anziché essere concentrata in una palla èdistribuita su una sbarra lunga 68,7 cm vincolata a muoversi attorno ad un asse orizzontale fissopassante per uno dei suoi estremi e perpendicolare al piano della figura.


Prova di esonero di Fisica Generale I per Ingegneria Edile. 4 maggio 2001

Un blocco di legno da 0.520 kg è saldamente attaccato ad una leggerissima molla orizzontale(k=180 N/m), ed è appoggiato su un tavolo orizzontale come mostrato in figura.Il blocco viene spostato in maniera da comprimere la molla di 5.0 cm e quindi rilasciato convelocità nulla. Si osserva che il blocco supera la posizione di equilibrio di 2.3 cm prima di fermarsiper poi tornare indietro. Determinare il coefficiente di attrito tra il tavolo ed il blocco di legno.

O

mk

Un podista, mentre corre in un parco alla velocità di 5 m/s, afferra l’estremità di una corda lunga 10metri che pende dal ramo di un albero. Il podista lascia la corda quando la sua velocità è nulla.Sapendo che la massa del podista è di 75 Kg, determinare:a) qual è l’angolo formato dalla corda con la verticale quando il podista la abbandona;b) il valore della tensione nella corda un attimo prima che il podista la abbandoni;c) il valore massimo della tensione nella corda e la posizione della corda in cui la tensione è

massima.

Due scatole, m1 = 1.0 kg con un coefficiente di attrito dinamico di 0.1 ed m2 = 2 kg con coefficientedi attrito dinamico 0.2, sono poste su un piano inclinato di 30° rispetto all’orizzontale. Le duescatole sono connesse con una corda ideale.Si supponga che le due scatole partano da ferme e con la corda tesa.Determinare l’accelerazione delle due scatole nei due casi:a) il corpo 1 è più in basso del 2;b) il corpo 2 è più in basso dell’uno.

T


Seconda prova di esonero di Fisica Generale I per Ingegneria Edile.1 giugno 2001

Un semaforo è appeso ad una struttura mostrata in figura. Il palo di alluminio AB misura 7.5 m edha una massa di 8.0 kg. La massa del semaforo è di 12.0 kg. Determinare la tensione del cavoorizzontale (senza massa) CD e le componenti orizzontale e verticale della forza esercitata dal pernoA sul palo di alluminio.

Un palo lungo 3.30 m è in equilibrio verticale sulla sua estremità inferiore. Viene data una leggeraspinta. Quale sarà la velocità dell’estremità superiore del palo appena prima che colpisca il terreno?Supponete che l’estremità inferiore non scivoli sul terreno.

Vi hanno convocato come consulente tecnico davanti alla corte in un caso di incidenteautomobilistico. L’incidente ha coinvolto un’automobile di massa 2000 kg (automobile A) che si èscontrata contro un’automobile ferma di massa 1000 kg (automobile B). il guidatoredell’automobile A ha frenato 15 m prima di scontrarsi con l’automobile B. Dopo l’urto l’automobileA è scivolata di 15 m, mentre l’automobile B è scivolata di 30 m. Il coefficiente di attrito dinamicotra le ruote frenate e la strada è di 0.60. Dimostrare alla corte che il guidatore dell’automobile Asuperava il limite di velocità (80 km/h) prima di iniziare a frenare.

A

BC D

3.80 m


Esonero di cinematica e di dinamica del punto materiale. Corso Fisica Generale per IngegneriaEdile - anno accademico 2001/200222 novembre 2001

Un ciclista pedala su una pista circolare di raggio 25 m alla velocità costante di 32.4 km/h. Lamassa complessiva del ciclista e della bicicletta è 85.0 kg. Trascurando la resistenza dell’ariacalcolarea) l’intensità della forza di attrito esercitata dalla pista sulla bicicletta (specificare se attrito statico

o dinamico);b) Le componenti della forza complessiva esercitata dalla pista sulla bicicletta (componente

tangente alla traiettoria, normale alla traiettoria e verticale).c) Come cambiano le risposte ai punti precedenti quando il ciclista inizia a frenare facendo

diminuire la sua velocità con un’accelerazione di 0.50 m/s2?

Due casse, di massa 75 kg e 110 kg rispettivamente, sono in contatto tra loro e ferme su di unasuperficie orizzontale. Una forza di 730 N viene esercitata sulla cassa di 75 kg. Se il coefficiente diattrito dinamico è 0.15, calcolate l’accelerazione delle casse e la forza che ciascuna cassa esercitasull’altra.

L’acrobata di un circo, di massa 75 kg, salta verso l’alto dalla cima di una piattaforma con unavelocità di 5 m/s (si supponga l’angolo formato dalla tangente alla traiettoria con il pianoorizzontale nel punto di stacco sia di 60°).a) Quale sarà l’altezza massima, al di sopra della piattaforma, raggiunta?b) Quale sarà la sua velocità nell’atterrare su un materasso elastico tre metri (h) più in basso?c) Se il materasso si comporta come una molla di costante elastica 5.2x104 N/m, di quanto si

abbasserà?d) Come cambiano le risposte ai punti precedenti per un angolo di stacco di 45°?

L’intensità della resistenza aerodinamica è dalla relazioneD=1/2 CρAv2

In cui C è il coefficiente di resistenza aerodinamica, ρ è la densità, A è l’aera della sezionetrasversale massima del corpo e v è la sua velocità. Stabilire le dimensioni di C e la sua unità dimisura nel Sistema Internazionale.

75 kg

110 kg

F h


I° problemaUn ciclista pedala su una pista circolare di raggio 25 m alla velocità costante di 32.4 km/h. Lamassa complessiva del ciclista e della bicicletta è 85.0 kg. Trascurando la resistenza dell’ariacalcolarea) l’intensità della forza di attrito esercitata dalla pista sulla bicicletta (specificare se attrito statico

o dinamico);b) Le componenti della forza complessiva esercitata dalla pista sulla bicicletta (componente

tangente alla traiettoria, normale alla traiettoria e verticale).c) Come cambiano le risposte ai punti precedenti quando il ciclista inizia a frenare facendo

diminuire la sua velocità con un’accelerazione di 0.50 m/s2?

anan

Centro della traiettoria

Vista dall’alto Vista laterale

Domanda a)Il ciclista percorre una traiettoria circolare con modulo della velocità costante. Questo significa cheil moto è accelerato con accelerazione centripeta data da:

an accelerazione normale(perpendicolare) alla traiettoriadiretta veros il centro di curvatura

1 2 4 4 3 4 4 = a c accelerazione centripeta

1 2 4 4 3 4 4 =v2

R

Ci deve essere una forza che fornisce questa accelerazione.Determiniamo le forze agenti sul corpo (ciclista + bicicletta).Bisogna i corpi presenti intorno al corpo e che possono interagire con esso.− Interazioni a distanza: forza peso (verticale dovuta alla terra)− Interazioni per contatto: l’unico corpo a contatto con il ciclista+bicicletta è la pista. La pista

eserciterà quindi una “reazione vincolare”. Questa forza è composta dalla componente normale(che vuol dire perpendicolare al vincolo, in questo caso il piano della pista) N e da unacomponente tangente al vincolo (parallela al piano della pista) che è la forza di attrito.Nel nostro caso la forza di attrito sarà una forza di attrito statico, perché i punti di contatto dellaruota della bicicletta sono fermi rispetto alla pista.

Il diagramma del corpo libero sarà pertanto:

r F as



r N

r P

r F as


Si osservi che solo la forza di attrito, tra quelle agenti, è diretta orizzontalmente, parallelamente alpiano della pista, quindi è l’unica in grado di fornire l’accelerazione centripeta.

Scriviamo la seconda legge di Newton (vettoriale):

r P +

r N +

r F as = m

r a

Proiettiamo la seconda legge di Newton lungo la direzione tangente, r u t , la direzione normale (nel

piano della traiettoria, ad essa perpendicolare e diretta verso il centro di curvatura), r u n , e la

direzione verticale, y.



r u n

r u t

r u n

y

La forza di attrito ha solo la componente normale (radiale, centripeta, o aggettivi equivalenti) evale:

Fasn = man = mv2

R

Poiché la traccia fornisce il valore della velocità in km/h, prima di trovare la forza di attrito occorretrasformarla in m/s.

v = 32.4km

h= 32.4

1000m

3600s= 32.4

10m

36s= 9

m

s

Pertanto:

Fasn = man = mv2

R= 85kg

81m2

s2

25m= 275.4N

Domanda b)La forza applicata dalla pista sul ciclista è la reazione vincolare, le cui componenti sono la normaleN e la forza di attrito. Pertanto:La componente tangenziale Fast=0 Non c’è accelerazione tangenziale: il moto è

circolare uniforme.La componente normale Fasn=275.4NLa componente verticale N=833.9N Dalla proiezione sull’asse y si ottiene:

N = mg = 85kg ∗ 9.81m

s2 = 833.9N

Domanda c)La forza applicata dalla pista sul ciclista è la reazione vincolare, le cui componenti sono la normaleN e la forza di attrito. Pertanto:

r u t Fast = ma t = 0

L'accelerazione tangeziale è nullaperchè il modulo della velocità è costante

1 2 4 3 4

r u t Fasn = man = m

v2

Ry N − P = 0 ( verticale

non c'è moto nella direzione)


La componente tangenziale Fast=mat Fast = ma t = 85kg ∗ −0.50( ) m

s2 = −42.5N

in questo caso la componente tangentedell’accelerazione non è nulla.

La componente normale Fasn=275.4N All’inizio della decelerazione la velocità è circauguale a quella iniziale. Quando il ciclista iniziaa decelerare, la componente normale o centripetadella forza di attrito è uguale a quella giàcalcolata.

La componente verticale N=833.9N Dalla proiezione sull’asse y si ottiene:

N = mg = 85kg ∗ 9.81m

s2 = 833.9N

In conclusione non appena il ciclista inizia a decelerare la forza di attrito esercitata dalla pista avràuna componente tangente alla traiettoria di 42.5 N diretta in verso opposto al moto, ed unacomponente normale (o, equivalentemente, centripeta, radiale, ecc) di 275.4 N.Man mano che passa il tempo il modulo della velocità diminuisce e quindi diminuisce anche lacomponente centripeta della forza di attrito.


II° problemaDue casse, di massa 75 kg e 110 kg rispettivamente, sono in contatto tra loro e ferme su di unasuperficie orizzontale. Una forza di 730 N viene esercitata sulla cassa di 75 kg. Se il coefficiente diattrito dinamico è 0.15, calcolate l’accelerazione delle casse e la forza che ciascuna cassa esercitasull’altra.

75 kg

110 kg

F

Applichiamo la legge di Newton ai due corpi massa 75 kg e 110 kg.Dobbiamo innanzitutto individuare le forze agenti sui due corpi. La ricerca delle forze agenti su unparticolare corpo può essere effettuata individuando i corpi presenti nell’ambiente circostante ilcorpo in esame e tenendo conto che i corpi presenti nell’ambiente circostante possono interagire adistanza (forza peso) o per contatto.I corpi presenti nell’ambiente circostante il corpo da 75 kg sono:l’agente esterno: la traccia ci dice che una agente esterno applica la forza F al corpo di massa 75 kg.la terra: la presenza della terra è deducibile dall’aggettivo orizzontale presente nella traccia. Questo

aggettivo ha significato solo sulla superficie della terra (o di un’altro pianeta). Cidobbiamo attendere che sul corpo di massa 75 kg agisca la forza peso.

La superficie orizzontale: il corpo di massa 75 kg è a contatto con la superficie orizzontale. Ciaspettiamo quindi che la superficie orizzontale eserciti una forza, del tipo “reazionevincolare”, sul corpo di massa 75 kg. Come tutte le reazioni vincolari essa avràsicuramente la componente normale (perpendicolare al vincolo e cioè alla superficieorizzontale) e potrà avere anche una componente tangente al vincolo e quindi parallela allasuperficie orizzontale che è la forza di attrito. Questa forza sarà di attrito statico se i duecorpi rimangono fermi dopo l’applicazione della forza F, dinamico se i corpi si muovono.Il fatto che la traccia fornisca tra i dati solo il coefficiente di attrito dinamico ci porta apensare che, dopo l’applicazione della forza F, i due corpi si muovano sulla superficieorizzontale. Salvo verificare a posteriori che sia effettivamente così, possiamo risolvere ilproblema in questa ipotesi.

Il corpo di massa 110 kg: il corpo di massa 75 kg è anche a contatto con il corpo di 110 kg. E’ lecitoattendersi che ci sia una forza agente sul corpo da 75 kg dovuta all’altro corpo. Questaforza sarà una reazione vincolare, che sicuramente avrà una componente perpendicolarealla superficie del corpo da 110 kg a contatto con il corpo da 75 kg, ma potrebbe ancheesserci una componente tangente a questa superficie, del tipo forza di attrito (possiamocomunque provare a risolvere il problema supponendo assente questa forza).

Concludendo, il diagramma delle forze agenti sul corpo da 75 kg è mostrato in figura:In maniera analoga per il corpo di massa110 kg, i corpi presenti nel sua ambiente circostante sono:

la terra: ci dobbiamo attendere che anche sul corpo di massa 110 kg agisca la forza peso.La superficie orizzontale: il corpo di massa 110 kg è a contatto con la superficie orizzontale. Ci

aspettiamo quindi che la superficie orizzontale eserciti una forza, del tipo “reazionevincolare”, sul corpo di massa 110 kg con una componente normale euna di attrito(dinamico)


Il corpo di massa 75 kg: il corpo di massa 110 kg è anche a contatto con il corpo di 75 kg. E’ lecitoattendersi che ci sia una forza agente sul corpo da 110 kg dovuta all’altro corpo del tiporeazione vincolare con la sola componente normale. Questa forza forma con quella agentesul corpo da 75 kg e dovuta al corpo da 100 kg una coppia di azione e reazione: le dueforze sono uguali per quanto riguarda i moduli e le direzioni ma opposte in verso.

75 kg

r P

1

r N 1

r F 1ad

r F

r F

12

110 kg

r P 2

r N 2

r F 2ad

r F 21

Scriviamo la seconda legge di Netwon per i due corpi:

75kg : r F +

r N 1 +

r P 1 +

r F 1ad +

r F 12 = m1

r a 1

1 1 0 k g :r F 21 +

r N 2 +

r P 2 +

r F 2ad = m2

r a 2

Introducendo una sistema di riferimento e passando alle componenti:

75 kg

110 kg

Fx

y

Osservando che durante il moto i due corpi rimangono a contatto, quindi a1x=a2x, e che le forze diinterazione hanno lo stesso modulo, si ottiene:

N1 = m1g =75kg ∗ 9.81ms2

= 735N

N2 = m2g =110kg ∗ 9.81ms2

= 1079N

F − F1ad − F12 = m1a x

F12 − F2ad = m2ax

⇒sommandomembro amembro

F − F1ad − F2ad = m1ax + m2ax ⇒sostituendole espreesionidelle forze di attrito

F − µN1 − µN2 = m1 + m2( )ax

⇒sostituendole espreesionidelle Normali

F − µm1g − µm2g = m1 + m2( )ax ⇒si

F − m1 + m2( )µg = m1 + m2( )ax

75kg : F − F1ad − F12 = m1a1x N1 - m1g = 0

1 1 0 k g : F21 − F2ad = m2a2x N 2 - m2g =0


L'accelerazione comune ax si ottiene:

ax =F − µ m1 + m2( )g

m1 + m2

=730N − 0.15 75kg + 110kg( )9.81m

s2

75kg +110kg=

730N − 272N

185kg= 2.48 m

s2

Sostituendo in una delle due relazioni di partenza possiamo ottenere la forza di interazione:

F12 = m2a x + F2ad = m2ax + µm2g = m2 ax + µg( ) = 110kg 2.48ms 2 + 0.15 ∗9.81m

s2( ) = 434.7N


III° problemaL’acrobata di un circo, di massa 75 kg, salta verso l’alto dalla cima di una piattaforma con unavelocità di 5 m/s (si supponga l’angolo formato dalla tangente alla traiettoria con il pianoorizzontale nel punto di stacco sia di 60°).− Quale sarà l’altezza massima, al di sopra della piattaforma, raggiunta?− Quale sarà la sua velocità nell’atterrare su un materasso elastico tre metri (h) più in basso?− Se il materasso si comporta come una molla di costante elastica 5.2x104 N/m, di quanto si

abbasserà?− Come cambiano le risposte ai punti precedenti per un angolo di stacco di 45°?

h

Durante il moto dell’acrobata, le forze agenti su di esso, la forza peso e la forza elastica quando è acontatto col il materasso elastico, sono conservative. Conviene pertanto risolvere il problema con laconservazione dell’energia meccanica.

Domanda 1Consideriamo come instante iniziale il momento del salto e finale quello in cui viene raggiunta lamassima altezza.

E i = E f

conservazione dell'energia meccanica totale1 2 4 3 4

Ki + U i = Kf + Uf

12

mv i2 + 0 = 1

2mv i

2 cos2 60°

L'energia cinetica al top dellatraiettoria è data dal moto lungo l'asse x, che è un moto a velocitàcostante

1 2 4 4 3 4 4 + mgh max

da cui si ricava

hmax =v i

2 1− cos2 60°( )2g

=vi

2 sen260°2g

=

=25 m2

s2 ∗ 0.862

2 ∗ 9.81ms2

= 0.94m

Domanda 2Consideriamo come instante iniziale il momento del salto e finale quello in cui l’acrobata arriva sulmaterasso.

E i = E f


K i + Ui = Kf + Uf

12

mv i2 + 0 = 1

2mv f

2 − mgh

da cui si ricava v f = vi

2 + 2gh = 25m2

s 2 + 2 ∗ 9.81ms 2 ∗ 3m =

= 25m2

s2 + 2 ∗9.81ms2 ∗ 3m = 9.15m

s

Domanda 3Consideriamo come instante iniziale il momento del salto e finale quello in cui l’acrobata si fermasul materasso elastico.


E i = E f


K i + Ui = Kf + Uf

12

mv i2 + 0 = 0 − mg h + x( ) + 1

2kx2

da cui si ricava

kx2 − 2mgx − 2mgh − mv i2

⇓

x1,2 =mg ± m2g2 + mghk + mkv i

2

k=

=735.7N ± 735.72N2 + 2 ∗ 735.7N ∗3m ∗5.2 ∗104 N/ m + 75kg ∗ 5.2 ∗104N / m 2 5 m2 / s2

5.2 ∗104N / m=

=735.7N ± 18099N

5.2 ∗104N /m=

+0.36m

−0.33m

Nel nostro caso x deve avere lo stesso segno di h, quindi deve essere positivo, va dunque scelta lasoluzione x=0.36 m

Domanda 4Cambia soltanto la massima altezza.

E i = E f


Ki + U i = Kf + Uf

12

mv i2 + 0 = 1

2mv i

2 cos2 45°

L'energia cinetica al top dellatraiettoria è data dal moto lungo l'asse x, che è un moto a velocitàcostante

1 2 4 4 3 4 4 + mgh max

da cui si ricava

hmax =v i

2 1− cos2 45°( )2g

=v i

2 sen2 45°2g

=

=25 m2

s2 ∗ 0.72

2 ∗ 9.81ms2

= 0.62m


IV° problemaL’intensità della resistenza aerodinamica è dalla relazione

D=1/2 CρAv2

In cui C è il coefficiente di resistenza aerodinamica, ρ è la densità, A è l’aera della sezionetrasversale massima del corpo e v è la sua velocità. Stabilire le dimensioni di C e la sua unità dimisura nel Sistema Internazionale.

D = 12

CρAv2 ⇒ C = 2DρAv2

⇓C[ ] = 2[ ] D[ ]

ρ[ ] A[ ] v[ ]2 = 2[ ] D[ ] ρ[ ]−1A[ ]−1 v[ ]−2 =

= MLT−2[ ] ML−3[ ]− 1L2[ ]−1

LT−1[ ]−2=

= MLT−2M−1L3L− 2L−2T2[ ] = 1

C è un numero puro.


II Prova esonero (urti, corpo rigido, termodinamica) di Fisica Generale per Ingegneria Edileaa 2001/2002.Prova scritta di Fisica Generale per Ingegneria Edile5 febbraio 2002

Per misurare la velocità di un proiettile, si realizza il seguente esperimento: al di sopra di unpalo di altezza pari a 1.5 m viene poggiato un blocco di legno di massa M= 0.50 kg. Ilproiettile di massa m=0.010 kg colpisce il blocco e ne rimane conficcato. Si supponga che lavelocità del proiettile, al momento di colpire il blocco, sia diretta lungo una rettaperfettamente orizzontale. Il blocco cade ad una distanza di 1.6 m dalla base del palo.Qual era la velocità del proiettile prima del’urto?

Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di una carrucolaassimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posizione illustrata in figura. Qual è la lorovelocità relativa quando passano l’una di fronte all’altra (stessa quota)?Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa configurazione?Alle domande precedenti si può rispondere utilizzando la conservazione dell’energia?

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecolaH2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldatoa pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contattocon un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C.Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto,determinare:1. Il numero di moli.2. Il lavoro fatto dal gas.3. La variazione di energia interna.4. La variazione di entropia del gas e dell’universo.

50°C

Θ

Pe=1atm


Prova di esonero di Fisica Generale I - Corso di recupero anno accademico 2001/0217 maggio 2002

Un corpo di massa m = 2 kg viene lanciato con una velocità di 3 m/s su di un piano inclinatodi 20° scabro con coefficienti di attrito statico e dinamico rispettivamente di 0.4 e 0.3.Determinare:1) la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi.2) il tempo impiegato.Stabilire se il corpo resta nella posizione in cui si è fermato o se ridiscende lungo il pianoinclinato. In questo ultimo caso determinare la velocità con cui arriva alla base del pianoinclinato.

v

θ=20°

Un blocchetto di massa m può scorrere, senza attrito, lungo una guida a spirale mostrata infigura. Il raggio della parte terminale della guida, di forma circolare, è di 30 cm. Se il corpoviene lasciato cadere da un'altezza h di 1 m, quanto vale la risultante delle forze agenti sulblocchetto quando si trova nel punto Q? Qual è il valore minimo di h da cui bisogna lasciarcadere il blocchetto perché esso rimanga attaccato alla guida nel punto più altro del ricciolo?

Q

h

Un corpo di massa m= 0.5 kg è attaccato ad una molla di costante elastica k=50N/m e poggiasu di un piano orizzontale liscio, come mostrato in figura.All'istante iniziale il corpo viene messo in moto dalla posizione in cui la molla non èdeformata con una velocità di 4 m/s verso sinistra.Qual è la legge oraria del moto?Determinare l'ampiezza, la fase iniziale ed il periodo del moto.

Prova di esonero di Fisica Generale I - Corso di recupero anno accademico 2001/0231 maggio 2002

Un corpo di massa m = 0.5 kg è attaccato ad una corda ideale di lunghezza pari a 2 m chepende dal soffitto. Assestando un colpetto alla massa m, essa viene fatta partire dallaposizione di equilibrio con una velocità di 0.4 m/s verso destra.Assumendo che le oscillazioni siano piccole, determinare la loro ampiezza e il loro periodo.Stabilire inoltre la legge oraria e determinare la fase iniziale.Determinare infine la tensione nella corda quando la essa, durante il moto del pendolo, passaper la posizione verticale.

Un blocco di 28.0 kg è collegato ad un secchio vuoto di 1 kg mediante una corda che scorresu una carrucola ideale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il blocco è0.450 mentre quello di attrito dinamico è 0.320.Il secchio viene gradualmente riempito di sabbiafino a che il sistema inizia a muoversi.a) calcolare la massa della sabbia versata nel

secchiob) l'accelerazione del sistemac) la tensione nella corda un istante prima che

inizi il moto e durante il moto.

Un carico di 220 kg viene sollevato verticalmente da un singolo cavo per 21.0 m con unaaccelerazione a=0.150 g. Determinatea) la tensione nel cavob) il lavoro totale compiuto sul caricoc) il lavoro compiuto dal cavo sul carico (il lavoro della tensione)d) il lavoro compiuto dalla gravità sul carico (il lavoro della forza peso)e) la velocità finale del carico, assumendo che sia partito da fermo.

Prova di esonero di termodinamica -corso di recupero di fisica generale I21- 6 - 2002.

Un termos isolato contiene 130 cm3 di caffè caldo alla temperatura di 80° C. Per raffreddare ilcaffè aggiungete un cubetto di ghiaccio di massa 12 g al suo punto di fusione. Di quanti gradisi sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso?Calcolate anche la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo.Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con l'ambientecircostante (calore specifico dell'acqua 4190 J/kgK, calore latente di fusione 333 kJ/kg).

A una mole di gas ideale monoatomico viene fatto percorrere il ciclo mostrato in figura. Ilprocesso bc è una espansione adiabatica; pb=10.1 bar, Vb=1.00x103m3. Alla finedell'espansione adiabatica il volume è 8 volte il volume iniziale (Vc=8Vb).Si calcoli per ogni cicloa) il calore fornito al gasb) il calore restituito dal gasc) il lavoro totale compiuto dal gasd) il rendimento del cicloe) la variazione di entropia subita dal gas e dall'ambiente esterno in ciascuna

trasformazione

Vb 8 Vb

b

ca

In riferimento al problema precedente, calcolare la stesse quantità supponendo che latrasformazione isobara ca e quella isocora ab vengano realizzate mettendo in contatto il gascon un serbatoio di calore con temperatura pari a quella finale della trasformazione (Ta per latrasformazione ca e Tb per la trasformazione ab).

Date post:	19-Sep-2018
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Raccolta (quasi completa) di tracce di appelli ed esoneri...

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