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Realizzabilità tecnologica di una versione subluminale del moto a

curvatura Gaetano Licata

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Palermo, 2007

1. Introduzione

Negli ultimi vent’anni, dall’apparizione del lavoro di Morris e Thorne [1] sui cunicoli

spaziali, si è sviluppato un acceso dibattito sul fatto che, nella cornice della Relatività

Generale (GR), certe geometrie esotiche dello spazio-tempo permetterebbero all’uomo di

oltrepassare con mezzi tecnologici la velocità della luce (FTL, Faster Than Light),

consentendo in un futuro non troppo lontano viaggi interstellari in tempi relativamente

brevi. Le geometrie FTL che hanno avuto più successo in letteratura, perché giudicate da

alcuni effettivamente realizzabili mentre da altri del tutto impossibili, sono i cunicoli

spaziali [1, 3], il tubo di Krasnikov e diverse versioni del moto a curvatura (WD, Warp

Drive). Io mi concentrerò sul moto a curvatura per alcune semplici ragioni. Anzitutto il

tubo di Krasnikov non appare risolutivo come progetto FTL perché prevede un viaggio

interstellare nel quale l’andata venga percorsa a velocità convenzionali e solo il ritorno a

velocità superluminali: questo implicherebbe tempi troppo lunghi anche per le stelle più

vicine. Riguardo ai cunicoli spaziali l’ingente quantità di studi sulla geometria dello

spazio-tempo, sulle condizioni dell’energia e sull’energia negativa ha portato alcuni

studiosi a pensare che tali cunicoli siano la soluzione migliore per aumentare in modo

decisivo il raggio d’azione dell’esplorazione spaziale. Davis [3] pensa addirittura che sia

possibile realizzare un cunicolo spaziale con un campo magnetico di soli 118,5 Tesla,

salvo poi che la larghezza della gola del cunicolo sarebbe di 1 anno luce. Io credo che il

problema fondamentale dei cunicoli spaziali sia il fatto che non è chiaro in che modo si

possa stabilire una destinazione precisa nello spazio o nel tempo e dunque un ritorno al

punto di partenza, la qual cosa rende incontrollabile il viaggio. Ritengo d’altra parte che il

WD, mantenendo alcuni tratti in comune col moto convenzionale, costituisca la strategia

più promettente, per quanto considerata ancora altamente teorica, per aumentare in

maniera decisiva la velocità dei viaggi spaziali. A 14 anni dalla pubblicazione del lavoro

di Alcubierre [4] gli studi sulla metrica spaziotemporale, sulla materia esotica, sulle

disuguaglianze quantiche e sulla polarizzabilità elettromagnetica del vuoto contribuiscono

oggi a indicare il WD come una soluzione non più solamente teorica. L’obbiettivo di

questo studio è muovere un passo in direzione della realizzazione tecnologica di una

versione subluminale del WD, mostrando che gli strumenti per una tale realizzazione

potrebbero essere presto disponibili. Questo sarebbe il primo passo di un progetto che 1 Assegnista di ricerca presso il dipartimento FIERI dell’Università degli Studi di Palermo, viale delle

Scienze ed. 12, cattedra di filosofia della scienza, e-mail: gaetanolicata@unipa.it; Via Catania 166, 90141

Palermo.

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qualunque agenzia spaziale dovrebbe prendere seriamente in considerazione. Se si

approntasse uno strumento per testare i principi e l’effettivo funzionamento pratico delle

proposte teoriche avanzate in questi anni nella cornice del WD, si avrebbe l’occasione di

mettere a punto una tecnologia che, a breve termine, permetterebbe di raggiungere velocità

finora impensate, inoltre si aprirebbe la strada per approntare soluzioni tecniche al

problema di raggiungere quelle velocità superluminali che sono indispensabili per

l’esplorazione delle stelle vicine al sole. Realizzare un veicolo sperimentale non troppo

grande, con guida computerizzata programmata, capace di curvare lo spazio-tempo quel

tanto che basta per verificare e quantificare in pratica gli effetti previsti dalle discussioni

teoriche sul WD appare un obbiettivo realizzabile nel prossimo futuro e forse non troppo

costoso.

Nella prima sezione di questo lavoro riprenderò la metrica proposta da Alcubierre

[4] nel 1994, integrandola con elementi di alcuni importanti studi successivi. Spiegherò

perché, per una versione subluminale del WD, tale metrica risulta preferibile e

approfondirò i motivi per cui ritengo il WD, malgrado le molte ed autorevoli critiche

subite, il migliore progetto a lungo termine per la realizzazione di velocità FTL. Nella

seconda sezione discuterò il concetto di polarizzabilità elettromagnetica del vuoto e

indicherò i motivi per cui tale concetto costituisce la chiave per la realizzazione

tecnologica del WD. Nella terza sezione del lavoro esporrò le tesi proposte da Desiato e

Storti [5] di un WD nella cornice delle equazioni di Maxwell e la fondamentale

ridefinizione, proposta da questi autori, del concetto di materia esotica.

1. La metrica di Alcubierre per velocità subluminali

Dopo la pubblicazione del lavoro di Alcubierre [4] nel 1994 sono state proposte diverse

modifiche più o meno distanti dalla metrica originale. La maggior parte di esse

rappresentava un modo per risolvere i gravi problemi che subito gli scettici avevano

rilevato nel WD originale. Gli scettici e gli entusiasti hanno sviluppato in questo modo una

discussione che ha molto approfondito le conoscenze sul WD. Ecco le principali

obbiezioni sollevate dai critici contro la realizzabilità effettiva o anche solo la

concepibilità teorica del WD:

1) L’enorme quantità di materia esotica necessaria per sostenere una bolla di curvatura

macroscopica;

2) La disconnessione fra la regione dello spazio-tempo esterna alla bolla e quella

interna (nella quale si trova la nave), dovuta al prodursi di orizzonti che racchiudono

la bolla nel momento in cui questa raggiunge la velocità della luce (c). Tale

disconnessione provoca: 2a) l’impossibilità di controllare la bolla (ad esempio

diminuire la distorsione o dissolverla, per rallentare o fermare la nave) e 2b)

l’impossibilità, da parte della nave, di inviare segnali luminosi nello spazio esterno

alla distorsione;

3) Il prodursi di una radiazione fotonica blu che alla velocità c diverrebbe molto

potente, e letale per l’eventuale equipaggio;

3

4) La tremenda potenza degli impatti con materiali microscopici e macroscopici

casuali, detriti spaziali o oggetti di grandi dimensioni, che la nave subirebbe a causa

delle altissime velocità;

5) La violazione delle condizioni classiche dell’energia e delle disuguaglianze

quantiche.

Il dibattito sul WD si è così sviluppato intorno a questi problemi e molte soluzioni sono

state proposte per superarli. A secondo che si abbia un atteggiamento scettico o

entusiastico nei confronti del WD, tali problemi vengono giudicati insormontabili o

risolvibili. Ciò che mi preme far notare è che la maggior parte degli ostacoli indicati, o la

forma più proibitiva di essi, si verifica nel momento in cui la bolla raggiunge c e che,

dunque, per una forma subluminale di WD tali problemi non si presenterebbero: una bolla

di curvatura che raggiungesse c/10 potrebbe incontrare il problema degli impatti con

materiali casuali ma in una forma non proibitiva, ed esiste uno studio [6] nel quale si

sostiene che in forza di una metrica particolare si potrebbe deflettere qualunque materiale

pericoloso per la nave. Aggiungo comunque che l’idea di condurre uno studio come il

presente ha come presupposto il fatto che i problemi elencati ai 5 punti suddetti non

dovrebbero essere considerati insormontabili, sulla base dei lavori che propongono

metriche o strategie risolutive e considerando lo sviluppo tecnologico futuro. La nostra

proposta di realizzare un WD subluminale è infatti finalizzata a testare e sviluppare un

progetto che, col progresso tecnico, dovrebbe portare in futuro a raggiungere velocità FTL.

Usando la segnatura metrica “– + + +” e la convenzione (c = G = 1), normale in GR,

Alcubierre [4] rappresentò il suo WD con la seguente metrica:

(1)

La funzione f (rs) può essere immaginata come una regione dello spazio-tempo che si

muove alla velocità vs lungo l’asse cartesiano x trasportando con sé tutta la materia al suo

interno. Questa metrica spinge la nave spaziale, posizionata al centro della regione (r = 0),

lungo una traiettoria descritta da una funzione arbitraria del tempo xs (t). La velocità

(2)

per semplicità è costante e il valore di f (rs) è una funzione arbitraria delle coordinate

relative al centro della massa in movimento. La distanza radiale dal centro della massa è

(3)

f è la funzione

4

(4)

dove R è il raggio della bolla di curvatura e σ è l’energia che deve essere applicata per

curvare lo spazio, che è inversamente proporzionale allo spessore del muro della bolla. R

ed σ sono parametri arbitrari ma entrambi > 0. Per grandi valori di σ la funzione f (rs) si

avvicina velocemente ad una funzione “a cilindro”, assumendo il valore 1 all’interno della

bolla e 0 fuori della bolla:

(5)

In qualunque istante del tempo t lo spazio-tempo descritto da questa metrica sarà piatto

ovunque tranne che in una regione di raggio R, il cui centro è (xs (t), 0, 0). In particolare la

funzione a cilindro fornisce una regione intorno a r = 0 dove f è approssimativamente

costante (l’interno della bolla), una regione dove f cade rapidamente da f ≈ 1 a f ≈ 0 intorno

a r = R, e una regione dove f tende asintoticamente a 0 da r > R a r = . L’ampiezza della

regione di caduta rapida di f è descritta da σ.

Figura 1

L’espansione θ degli elementi di volume è data da:

5

(6)

La figura 1 mostra θ come funzione di x e ρ = (y2 + z

2)

1/2. Il centro della bolla corrisponde

alla posizione della nave xs (t). La figura mostra che gli elementi di volume si espandono

dietro la nave e si contraggono davanti ad essa. Dal momento che il tempo proprio della

nave è uguale alla coordinata tempo e che la coordinata tempo è uguale al tempo degli

osservatori esterni alla bolla, è evidente che la nave non subisce dilatazione del tempo.

Inoltre la nave si muove lungo una geodesica, ciò implica che, anche se la coordinata

accelerazione può essere una funzione arbitraria del tempo, l’accelerazione propria della

nave sarà sempre 0. Il punto più importante della teoria di Alcubierre è proprio questo: il

fatto che la nave non si muove localmente, ma è la bolla di spazio-tempo che contiene la

nave (ferma) ad essere trascinata da un’onda spaziotemporale. In questo modo è possibile

aggirare il limite di c che la Relatività ristretta (SR) impone agli oggetti macroscopici, dal

momento la teoria del Big Bang implica che lo spazio-tempo può espandersi a velocità

immensamente superiori a c. Ora, la mia proposta di progettare e realizzare uno strumento

che realizzi una distorsione spaziotemporale, mettendo in pratica l’idea di Alcubierre, è

centrata proprio sull’obbiettivo di controllare se questa idea è davvero in grado di farci

aggirare in futuro il limite di c. Non disponiamo ancora delle tecnologie per creare bolle di

curvatura che viaggino FTL, ma è possibile tentare di realizzare un WD subluminale che

provi la validità del progetto o mostri che esso impossibile, ed individui, in questo caso, le

ragioni di tale impossibilità. Anche in caso di fallimento, infatti, otterremmo un

approfondimento delle conoscenze fisiche che abbiamo impiegato. Se il progetto dovesse

avere successo sarebbe solo un fatto quantitativo aumentare le energie, o migliorare i

mezzi tecnici, per ottenere velocità superiori; ma l’ostacolo fisico maggiore, il limite c,

diverrebbe in linea di principio superabile. Tornando ai calcoli riguardanti la distorsione,

nel 1997 Pfenning e Ford [7] introdussero la variabile , indicante lo spessore del muro

della bolla, da mettere in relazione al parametro σ di Alcubierre. In [7] si pone

(7)

la quale, per valori grandi di σR, si approssima a ≈ 2/σ. Sulla base di questo valore in [7]

si calcolò l’ammontare totale di energia negativa richiesta per sostenere una bolla di

curvatura. Tale energia è presente solo nella regione del muro della bolla ed equivale a

(8)

6

A causa della disuguaglianza quantica, gli autori considerarono che lo spessore del muro

della bolla, dove si concentra l’energia negativa, non poteva superare un certo valore

( ), ossia centinaia o migliaia di volte la lunghezza di Planck. Dal

momento che lo spessore della bolla () è così piccolo e che l’energia per sostenerla (σ) è

inversamente proporzionale ad esso, in [7] si calcolò che l’energia negativa richiesta per

sostenere una bolla di raggio 100 metri è circa 10 ordini di grandezza superiore alla massa

totale dell’universo visibile. Se si fosse potuto violare la disuguaglianza quantica dando a

il valore di un metro l’energia negativa sarebbe scesa a circa un quarto di una massa

solare. Van Den Broeck [8] sostiene che l’energia è all’incirca proporzionale a R2/.

Successivamente al lavoro di Pfenning e Ford [7] sono stati condotti un certo numero di

studi che, negando il fatto che la disuguaglianza quantica imponga vincoli così rigidi,

hanno negato il fatto che lo spessore del muro della bolla non potesse superare centinaia o

migliaia di volte la lunghezza di Planck ( ). In questo modo si è ridotta

l’immensa quantità di energia negativa richiesta per sostenere una bolla macroscopica,

dovuta appunto all’estrema sottigliezza del muro della bolla. Loup, Waite e Halerewicz [9]

hanno sostenuto che il vincolo in base al quale , derivato da Pfenning e

Ford dalla disuguaglianza quantica, risulta inaffidabile. Secondo Loup et al., Pfenning e

Ford avrebbero applicato una disuguaglianza quantica per un campo scalare libero e privo

di massa, benché lo spazio-tempo di Alcubierre non sia il risultato di un campo scalare

libero e privo di massa. Loup et al. introducono una funzione di caduta A(ct, ) grazie alla

quale viene ricalcolata la disuguaglianza quantica riguardante . Sulla falsa riga del

calcolo di Pfenning e Ford ottengono

(9)

Da tale disuguaglianza risulta che, aumentando a piacere il valore di A, si aumenta anche

la larghezza minima consentita al muro della bolla, abbassando in tal modo

arbitrariamente l’energia negativa richiesta per sostenere la bolla. Non è quindi necessario

immaginare soluzioni estreme e difficilmente realizzabili come quella di Van Den Broeck

[8], che al fine di diminuire l’energia negativa richiesta per il WD propone di ridurre la

superficie della bolla a misure ultramicroscopiche ed espandere lo spazio al suo interno

per fare posto ad una nave spaziale. Un’ultima parola rimane da spendere sulle condizioni

dell’energia. Già Alcubierre [4] faceva notare che la sua metrica, implicando la presenza

energia negativa, violava le condizioni cui deve sottostare l’energia in GR (debole WEC,

dominante DEC e forte SEC), e sempre Alcubierre faceva riferimento all’effetto Casimir

per mostrare che la materia esotica, sebbene proibita nella relatività, è permessa, in alcune

particolari circostanze, dalla teoria del campo quantico. Dal 1994 a oggi sono stati condotti

numerosi studi sulle condizioni dell’energia e sulle disuguaglianze quantiche, in

riferimento al WD e ai cunicoli spaziali. Si è dimostrato che le disuguaglianze quantiche

permettono l’esistenza di densità negative di energia [7], si è inoltre compreso che i campi

scalari classici possono generare grandi flussi di energia negativa, a dispetto delle

7

restrizioni della disuguaglianza quantica [10]. Sulla base della discussione svolta, una

bolla di curvatura di 50 metri di raggio, con uno muro di spessore di ½ metro, che

raggiunga un decimo della velocità della luce può apparire un obbiettivo raggiungibile in

tempi non troppo lunghi, si tratta di capire se e quando la ricerca tecnologica verrà

indirizzata in tal senso.

2. Variazione della curvatura dello spazio-tempo attraverso la variazione della

costante dielettrica del vuoto effettuata mediante campi elettromagnetici

La realizzabilità tecnologica di una distorsione dello spazio-tempo, come quella

prospettata da Alcubierre e dai suoi epigoni, è stata intesa come connessa alla possibilità di

manipolare artificialmente la gravità. La cornice teorica entro cui è nato il WD, la GR, è

infatti la teoria nella quale la materia curva lo spazio-tempo e tale curvatura dello spazio-

tempo è l’analogo geometrico di ciò che per Newton era una forza. In poche parole, per

curvare lo spazio-tempo nel modo illustrato dalla figura 1, bisognerebbe essere in grado di

creare un campo gravitazionale nella regione antistante la bolla ed un campo

antigravitazionale nel retro della bolla. Gli studi sulla manipolazione artificiale della

gravità sono studi di frontiera e, sebbene notevoli progressi siano stati compiuti in questo

campo, non si può certo affermare che siamo in grado di manipolare o addirittura

“polarizzare” a piacere la gravità. Il legame fra gravità ed elettromagnetismo, che in fisica

si ipotizza sulla base di diversi fenomeni (curvatura della luce a causa della gravità,

momento gravitomagnetico London, ecc.) e sulla base del quale è pensabile alterare la

gravità mediante campi elettromagnetici (EM), può essere teorizzato rigorosamente solo

sulla base di una teoria del tutto, una teoria di grande unificazione che spieghi anche la

gravità. Una teoria del genere, fra l’altro, riuscirebbe a spiegare sia le conoscenze della

teoria quantistica sia quelle della relatività utilizzando un linguaggio unico per l’energia, la

materia e lo spazio-tempo sia al livello dell’infinitamente piccolo che al livello

dell’infinitamente grande. Ebbene, com’è noto, l’unica teoria di questo tipo è la teoria

delle superstringhe: la teoria M riesce a mostrare cosa significa un’unificazione di questo

tipo, ma a causa dell’eccessiva difficoltà di calcolo è impossibile fare delle predizioni

quantitative tramite le quali controllare la teoria (questo è il motivo per cui la teoria delle

superstringhe è considerata dai suoi detrattori non scientifica). Nel 2006 Tajmar et al. [11]

hanno sviluppato un campo di accelerazione gravitazionale di 100 g facendo ruotare

velocemente un superconduttore di forma toroidale, mostrando che il gravitomagnetismo è

la chiave per produrre campi gravitazionali artificiali. Tuttavia non sembra necessario

attendere l’avvento di una Teoria del Tutto rigorosa e controllabile, o la dominabilità

matematico-sperimentale della teoria M, per creare la distorsione spaziotemporale

richiesta dal WD. La strada forse non è neanche creare un campo gravitazionale

macroscopico artificiale utilizzando il momento gravitomagnetico London. A partire dal

1999 Puthoff [12] ha ripreso il concetto di rappresentazione della GR tramite vuoto

polarizzabile (PV) introdotto da Wilson [13] e sviluppato da Dicke [14]. L’approccio PV

tratta i cambiamenti nella metrica spaziotemporale in termini di equivalenti cambiamenti

nelle costanti di permittività (ε0) e di permeabilità (μ0) del vuoto. Le equazioni di Maxwell

8

nello spazio curvo sono trattate nell’isomorfismo di un mezzo polarizzabile di indice

rifrattivo, variabile nello spazio piatto. La curvatura di un raggio di luce vicino ad un

corpo di grande massa è modellata come dovuta ad una variazione dello spazio-tempo

indotta nell’indice rifrattivo del vuoto vicino al corpo. La riduzione della velocità della

luce, teorizzata in GR in un potenziale gravitazionale rispetto a c nello spazio piatto, è

rappresentata come un effettivo aumento dell’indice rifrattivo del vuoto. L’approccio PV

può essere usato per riprodurre nel modo appropriato le equazioni della GR e il loro

accoppiamento ai classici tests sperimentali. In condizioni di spazio piatto, il vettore del

flusso elettrico D, in un mezzo lineare omogeneo, può essere scritto

(10)

Dove ε ed ε0 sono rispettivamente le permittività del mezzo e del vuoto, e la polarizzazione

P corrisponde al momento dipolare indotto per unità di volume nel mezzo.

Rappresentando la condizione di spazio curvo, il postulato base per l’approccio PV è che

la polarizzabilità del vuoto nelle vicinanze di una massa differisce dal suo valore asintotico

di campo lontano, in virtù degli effetti di polarizzazione del vuoto indotti dalla presenza

della massa. Anche per il vuoto si postula quindi che

(11)

Dove K è la costante dielettrica del vuoto, alterabile in forza dei cambiamenti nella

polarizzabilità. La permittività e la permeabilità del vuoto devono cambiare insieme con la

polarizzabilità:

(12)

La permittività e la permeabilità del vuoto cambiano linearmente con la costante dielettrica

del vuoto K. Quindi la velocità della luce cambia in maniera inversamente proporzionale a

K secondo

(13)

In tal modo la costante dielettrica del vuoto assume il ruolo di un indice rifrattivo

variabile, a condizione che si intenda che la polarizzabilità del vuoto cambi in presenza di

masse o campi EM. Nel vuoto K = 1. L’energia di un sistema il cui valore è E0 nello

spazio piatto (K = 1) sarà

(14)

9

In una regione in cui K 1, gli intervalli di tempo cresceranno al crescere di K

(15)

Il raggio dell’orbita del normale stato di Bohr di un atomo di idrogeno è

(16)

dal momento che c = c/K , e m è m0 sarà espresso da

(17) Tutto ciò mostra come anche le lunghezze dipendano da K considerata come variabile. In

questo senso è possibile comprendere in che senso in GR si dice che la gravità curva lo

spazio-tempo. Vicino ad una stella o ad un pianeta la velocità della luce diminuisce, le

lunghezze si accorciano e gli orologi camminano più lentamente. L’approccio PV alla GR

suggerisce che ciò accade perché le masse, e a maggior ragione i campi EM, riescono ad

influenzare una sorta di tenore elettromagnetico del vuoto (indicato dalla costante

dielettrica che corrisponde all’indice rifrattivo) intono ad essi. Quando si tratta di masse

planetarie o stellari tale influenza è apprezzabile. Se nel vuoto K = 1, nei campi

gravitazionali e nei campi elettromagnetici K > 1, e tanto più sarà superiore ad 1 quanto

più forti saranno tali campi. Ciò naturalmente implica che un campo di energia negativa

antigravitazionale porterebbe a K < 1. Per una massa sfericamente simmetrica K è data

nella formula esponenziale

(18)

dove G è la costante gravitazionale, M è la massa del corpo ed r è la distanza dall’origine

allocata al centro della massa M. Nella formula non esponenziale [15], in un campo

gravitazionale planetario o solare K ≈ 1 + 2GM / rc2

> 1. Quindi nel campo gravitazionale

(K > 1) la velocità della luce è ridotta, le lunghezze si accorciano, ecc. rispetto al vuoto (K

= 1). In un campo di energia negativa nel quale K < 1 si avranno effetti esattamente

invertiti. Ecco due tavole pubblicate da Puthoff et al. [15] che riassumono gli effetti che le

variazioni di K rispetto ad 1 hanno nelle regioni di spazio-tempo in cui tali variazioni

vengono mantenute:

10

L’approccio PV alla GR permette quindi di bypassare il problema di non avere ancora una

teoria unificata e matematicamente dominabile delle quattro forze fisiche, di non avere

ancora una gravità quantizzata, per curvare lo spazio-tempo. I campi EM possono

influenzare la metrica di una determinata regione dello spazio inducendo in essa un valore

di K maggiore di 1, simmetricamente campi di energia negativa possono influenzare la

metrica di una determinata regione dello spazio inducendo in essa un valore di K minore di

1. Ciò implica che qualcosa come una teoria M, che unifichi le quattro interazioni presenti

in natura, è possibile, anche se non ancora disponibile. Puthoff [12] utilizza tecniche

lagrangiane per derivare equazioni di campo ed equazioni per il moto di una particella, la

costante dielettrica del vuoto è trattata però come una variabile, funzione della spazio e del

tempo. Il Lagrangiano standard per una particella libera è dato da

11

(19)

Se consideriamo la presenza di una costante dielettrica del vuoto variabile (K), per (7) e

siccome m = m0 K3/2

(20)

Questo implica un Lagrangiano densità per la particella di

(21)

Dove δ3

(r- r) è la funzione delta tridimensionale che serve ad allocare la particella

puntuale ad r = r. Seguendo una procedura standard, il Lagrangiano densità per la

particella può essere esteso al caso dell’interazione con campi EM tramite l’addizione di

termini che coinvolgono i potenziali scalare e vettore (Φ, A),

(22)

dove (Φ, A) sono correlati ai vettori di campo elettromagnetico (E, B) tramite le equazioni

(23)

Il Lagrangiano densità per i campi EM stessi, come nel caso del Lagrangiano particella, è

dato dall’espressione standard, eccetto che per il fatto che K è trattata come una variabile,

12

(24)

Puthoff prosegue scrivendo un Lagrangiano densità per la costante dielettrica variabile K,

che, essendo trattata come una variabile scalare, deve assumere la forma standard Lorentz-

invariante per il disturbo di propagazione di uno scalare,

(25)

Dove f(K) è una funzione di K arbitraria. Come indicato da Dicke [14], un corretto

abbinamento per la sperimentazione richiede che si prendano λ = c4/32πG e f(K) = 1/K

2;

quindi

(26)

Possiamo ora scrivere il Lagrangiano densità totale per le interazioni campo-materia in un

vuoto con costante dielettrica variabile:

(27)

Equazioni campo-materia generali. La variazione del Lagrangiano densità δ ∫ Ld

dxdydzdt riguardo alle variabili di particella, come tecniche del principio di azione

standard, porta all’equazione del moto di particella in un vuoto di dielettrico variabile:

(28)

13

La variazione del Lagrnagiano densità riguardo alla variabile K porta alla seconda

importante equazione. Un’equazione per la generazione degli effetti di polarizzazione del

vuoto in GR dovuti alla presenza di materia e campi:

(29)

Così vediamo che dei cambiamenti nella costante dielettrica del vuoto K sono causati dalla

densità della massa (primo termine), dalla densità dell’energia EM (secondo termine), e

dalla densità dell’energia di polarizzazione del vuoto stessa (terzo termine). La costante λ

= c4 /32πG dove G è la costante di gravitazione. È interessante il fatto che le densità di

energia dei campi EM e la variabile K entrano in (29) con segni opposti. Quindi gli effetti

del campo EM possono contrastare gli effetti del campo gravitazionale. Questo diventa più

manifesto quando esaminiamo le cosiddette “forze di repulsione elettrogravitica” associate

alla soluzione Reissner-Nordstrøm della (29). Le equazioni (28) e (29), insieme alle

equazioni di Maxwell per la propagazione in un mezzo con una costante dielettrica

variabile, costituiscono quindi le equazioni fondamentali per discutere le interazioni

campo-materia in un vuoto di costante dielettrica variabile, come richiesto nella

formulazione PV della relatività generale.

L’effetto magnetico di Levi-Civita. La (21) nel vuoto può essere scritta (caso statico)

(30)

Secondo questa equazione i cambiamenti nella costante dielettrica del vuoto K sono

prodotti dalle densità di energia dei campi EM e della polarizzazione del vuoto. Subito

dopo la pubblicazione della Relatività Generale il fisico italiano Tullio Levi-Civita [16]

considerò la possibilità di creare un campo gravitazionale artificiale attraverso la

generazione di un campo elettrico o magnetico statico uniforme. È stato provato da Davis

[17, 18] che la metrica dello spazio-tempo di Levi-Civita descrive un ipercilindro con un

potenziale gravitazionale dipendente dalla posizione. Consideriamo il caso di un campo

14

magnetico omogeneo e statico orientato nella direzione z, ad esempio all’interno di un

solenoide. L’equazione (30) prende la forma

(31)

dove abbiamo considerato . La soluzione della (31) prende la forma

(32)

Abbiamo posto la massima deviazione di K dall’unità all’origine e le costanti α e β devono

soddisfare il vincolo

(33)

L’equazione (32) può essere approssimata in

(34)

Ora determiniamo le costanti α e β richiedendo che le transizioni della velocità della luce

siano c’(z) = c/K(z) a c (cioè per K = 1) ad una certa distanza L/2 sopra e sotto l’origine

(cioè ai limiti di un solenoide di lunghezza L il cui centro è l’origine). Con le costanti così

determinate otteniamo la soluzione

(35)

Quindi la velocità della luce c’(z) all’interno del campo magnetico è data da

15

(36)

Dunque la velocità della luce è rallentata dentro il campo magnetico, col suo valore

minimo all’origine, equidistante dai limiti del campo magnetico. Il tempo di transito per

un raggio di luce attraverso il campo magnetico non è dunque L/c ma

(37)

Davis [3] ha correlato l’intensità del campo magnetico con la quantità di spazio curvato,

proponendo un parametro per misurare l’intensità di curvatura di spazio-tempo ottenuta

mediante l’effetto Levi-Civita:

(38)

dove a è il raggio di curvatura dello spazio-tempo indotto da un campo magnetico

omogeneo con una simmetria cilindrica riguardo alla direzione del campo. Sulla base della

(38) Davis propone una tavola di corrispondenza fra intensità di campo magnetico e

quantità di spazio-tempo curvato:

Raggio di curvatura dello spazio-tempo indotto da un campo magnetico (B)

16

Anche un campo elettrico potrebbe essere usato per creare lo stesso effetto, ma la forza del

campo richiesta per ottenere lo stesso raggio di curvatura sarebbe 17 volte più grande

rispetto ad un campo magnetico. Esperimenti nei quali sono stati impiegate tecnologie

magnetiche chimiche implosive/esplosive hanno raggiunto intensità di campo di diverse

migliaia di Tesla. In Russia (MC-1 generator, ISTC grant) e negli Stati Uniti (nei

laboratori ATLAS e SATURN) i ricercatori hanno impiegato solenoidi magnetici con

lunghezza di 10 cm raggiungendo picchi di circa 109 Tesla per tempi infinitesimali.

Esistono diverse tecnologie per indurre campi magnetici ultra-intensi, Davis propone una

tabella per classificarli:

Attuali tecnologie di induzione di campi magnetici intensi e ultra intensi

In conclusione, l’effetto Levi-Civita indica che un campo magnetico abbastanza potente

può sostituire il campo gravitazionale artificiale che la nave spaziale dovrebbe produrre

davanti la bolla di curvatura per comprimere lo spazio-tempo. Forse non è possibile

calcolare esattamente quale intensità deve raggiungere il campo magnetico di prua (e,

simmetricamente, quello antigravitazionale di poppa) per raggiungere c/10, ma, a

giudicare dai dati proposti da Davis, sembra che campi di tale intensità siano raggiungibili

con mezzi tecnologici approntabili in un futuro non lontano.

3. Una versione elettromagnetica del WD

Desiato e Storti [5] propongono una versione elettromagnetica del WD di Alcubierre,

seguendo la via indicata da Puthoff di utilizzare il concetto di vuoto polarizzabile, per

creare una distorsione sapzio-temporale mediante campi EM. Gli autori notano che la

materia esotica richiesta nel WD di Alcubierre, intesa come campo di energia dalla densità

negativa (e che dunque viola le condizioni d’energia debole, forte e dominante) rimane

qualcosa di misterioso e non ben definito. È noto che i campi EM non violano alcuna

condizione dell’energia, eppure l’interazione fra il campo EM e una schiera di sorgenti

reali di densità di carica e di corrente possiede un densità di energia di potenziale negativo.

Questa può essere interpretata come una violazione della condizione dell’energia debole,

17

ma non necessariamente. Gli autori lavorano al progetto EGM (Electro-Gravi-Magnetics)

consistente nel tentativo di modificare la polarizzabilità del vuoto applicando campi EM.

Dal momento che esiste una relazione fra il campo EM e il valore dell’accelerazione di

gravità g, l’EGM è un progetto finalizzato a comprendere in che modo è possibile curvare

lo spazio-tempo mediante campi EM. L’EGM va oltre il modello PV perché descrive il

vuoto come una sovrapposizione di campi EM. L’EGM è uno strumento che viene

applicato tramite la sovrapposizione di campi EM dipendenti dal tempo, derivati da

sorgenti controllate di spostamenti di carica e di densità di corrente. I campi interferiscono

fra loro creando una struttura di intensità definita nello spazio-tempo. Forze di Lorentz

quindi possono essere esercitate sugli spostamenti di carica e sulle densità di corrente che

generano e allo stesso tempo intersecano il campo. L’EGM permette pratiche soluzioni

ingegneristiche tramite l’utilizzo dei vettori di Poynting per descrivere il flusso

dell’energia e del momento attraverso il campo costruito. Il campo EM risultante può

essere descritto dalla sovrapposizione di campi di N sorgenti distinte,

(39)

L’equivalenza fra l’EGM e la rappresentazione di vuoto polarizzabile (PV) della GR

diviene evidente quando i vettori del campo EM sono espressi in forma classica, come si

usa fare per un mezzo polarizzabile omogeneo,

(40)

dove D, E e P sono rispettivamente lo spostamento macroscopico di carica, il campo

elettrico e i vettori di polarizzazione. La classica permittività del vuoto, 0, è modificata

dall’indice rifrattivo K, che ora è costruito, come richiesto, tramite la sovrapposizione di

campi EM. Nel modello PV è la variabilità di K come funzione delle coordinate che

determina la curvatura locale della regione di spazio-tempo. Nell’EGM il valore di K è una

trasformazione determinata dalla intensità relativa, dall’energia spettrale e dal momento

della sovrapposizione applicata di campi, ad ogni insieme di coordinate. In [5] viene

presentata una variante della metrica di Alcubierre nella quale il movimento della bolla

avviene lungo l’asse z e non lungo l’asse x

(41)

L’idea di Alcubierre era che la funzione f(rs) rappresentasse una regione di spazio-tempo

che si muovesse alla velocità vs lungo l’asse z (nella versione di Desiato e Storti),

18

trasportando con se tutta la materia al suo interno. Questo potrebbe essere espresso usando

s come una parametrizzazione arbitraria del tempo proprio :

(42)

Il Tensore Metrico g

potrebbe essere scomposto come una piccola deviazione dallo

spazio-tempo di Minkowski , come g

=

+ h

. In questo modo la (42) può essere

rappresentata come la somma di due quantità:

(43)

Per realizzare una distorsione del genere gli autori teorizzano l’uso di una sovrapposizione

lineare di campi EM, ciò che importa è che tale sovrapposizione abbia una densità a 4

correnti. Con ciò si intende che tale sovrapposizione abbia un uniforme spostamento di

carica che varia nel tempo attraverso il suo volume, ed è da accoppiare al campo. Le

densità a 4 correnti distribuite nello spazio sono emettitori di campo coi quali si può

immaginare di progettare una sovrapposizione macroscopica di campi che trasporta se

stessa attraverso lo spazio-tempo. Ogni emettitore di campo possiede una densità a 4

correnti che è funzione del tempo, delle coordinate relative rispetto al centro della massa

in movimento e rispetto agli altri emettitori di campo. Ad esempio, gli emettitori di campo

potrebbero essere nulla più che un paio di antenne dipolari posizionate adeguatamente,

oppure una schiera di super-correnti controllate che scorrono con una frequenza di

oscillazione coerente su molti dispositivi superconduttori di immagazzinamento di energia.

Per “coerente” si intende che le loro oscillazioni sono a fase bloccata rispetto ad uno

specifico spostamento di fase spaziotemporale. Si consideri un campo EM macroscopico

composto da una coerente sovrapposizione di campi, che agisce su una

larga e macroscopica distribuzione di densità di corrente, la quale

trasporta una densità di carica e una densità di massa

. L’equazione di continuità di Maxwell vale all’interno di ogni

emettitore di campo, . Queste sono funzioni macroscopiche delle coordinate (rs,

t) relative al centro di massa che si muove ad una velocità di gruppo di vs. Sono parametri

controllati, progettati specificatamente per controllare la forza del campo nella posizione

di ogni emettitore, utilizzando ogni altro emettitore nella schiera. Utilizzando molte

sorgenti controllate entro il volume di una regione di spazio-tempo di dimensioni arbitrarie

ma non troppo grandi, la forza del campo sovrapposto, intersecando la posizione di ogni

altro emettitore, può essere regolata e la forza di Lorentz esercitata su ciascun emettitore

19

può essere controllata. Si noti che il campo non deve essere necessariamente molto forte. I

campi sovrapposti vengono usati per controllare la forza di Lorentz esercitata su ciascun

emettitore. I campi EM possono esercitare forze che sono molti ordini di magnitudine più

forti di quelle causate dai campi gravitazionali. Ecco come verrà prodotta l’accelerazione

degli emettitori di campo. Questo è un problema di progettazione riguardante

l’interferenza macroscopica di una sovrapposizione di campi EM che variano nel tempo e

che interagiscono con un numero finito di sorgenti varianti nel tempo che si spostano coi

campi stessi. Le coordinate relative, le frequenze e la fase di queste sorgenti devono essere

definiti e i termini dell’interferenza calcolati. Calcoli dettagliati sono difficoltosi e

richiedono ulteriori ricerche. Per determinare le equazioni di moto degli emettitori di

campo, l’interazione degli emettitori col campo EM sovrapposto viene incluso nel

lagrangiano densità covariante:

(44)

Questa equazione è correlata al percorso integrale trovato nell’effetto Bohm-Aharonov per

una singola particella carica. Quest’effetto è ben noto per dimostrare che campi di gauge

possono esistere in regioni nelle quali il campo EM scompare. La posizione degli

emettitori di campo, i loro potenziali relativi e gli spostamenti di fase non sono arbitrari.

Quindi la scelta di gauge non è arbitraria e la condizione di gauge di Lorentz deve essere

usata. Gli emettitori di campo posseggono una densità a 4 correnti e una densità di massa

che propagherà in avanti, in opposizione ad un campo di onde EM coerenti. Il termine di

interazione della (36) rappresenterà ora un sistema macroscopico di densità a 4 correnti

varianti nel tempo sovrapposte ad un campo EM macroscopico,

(45)

Dove è la densità a 4 correnti per ogni emettitore e A

s rappresenta il

potenziale dovuto alla sovrapposizione di campi dalla schiera, nella posizione di J .

Utilizzando l’EGM le equazioni (43) e (45) sono poste in eguaglianza, quindi tali

equazioni possono essere risolte come segue

20

(46)

Riducendo il lato destro

(47)

Quindi la soluzione è della forma

(48)

Per ispezione i termini per la coordinata velocità vz e la funzione vs f(rs) sono

(49)

Dove

sono stati sostituiti. La (49) riguardante vz è valida assumendo che l’energia richiesta non

sia troppo grande. Quindi la (41) può essere espressa usando il campo EM. La (50) è la

versione EGM della metrica di Alcubierre o metrica EGM

21

(50)

Il vettore v è la velocità istantanea della densità di carica relativa alle altre sorgenti. Si noti

che il termine dell’energia potenziale è grande e negativo, , la (50) è

“euclidiana”. L’accoppiamento nella metrica EGM dipende dal rapporto fra la carica e la

massa degli emettitori di campo e i potenziali di gauge del campo EM sovrapposto. Come

nella (41) questo implica un moto geodesico se dt = d. Questo può essere mostrato

esplicitamente usando

(51)

Nei progetti pratici del dgE (Delta Group Engineering), le 4 correnti scorrono sempre nel

piano normale alla direzione della forza di Lorentz e ortogonale alla direzione del viaggio.

Quindi il vettore v è la “velocità di fase trasversa” istantanea della densità a 4 correnti.

Questa può essere la combinazione di velocità lineari vx e vy , o circolare in termini di una

velocità angolare r× sul piano. Essa è indipendente dalla velocità di gruppo in avanti vs ,

che risulta dallo spostamento di fase del fattore di fase di gauge. La (51) può essere

semplificata scegliendo come velocità di fase trasversa

22

(52)

Dove si è fatto riferimento alle coordinate e alla dipendenza dal tempo solo come

promemoria del fatto che queste sono funzioni d’onda. Il “metodo dei Fasori” è

comunemente usato nell’analisi della rete elettronica, in cui i fasori rappresentano numeri

immaginari nel piano complesso,

Quindi vengono fatte le sostituzioni per dare gli appropriati spostamenti di fase del campo.

(53)

Lo spostamento di fase proprio è tale che lo spostamento di carica variante nel tempo Q(rs,

t) e il potenziale di voltaggio φ(rs, t) sono fuori fase di 1800, mentre Q(rs, t) e As

i(rs, t) sono

fuori fase di 900. Lo spostamento di fase implica che il campo (φ, As

i) può essere generato

da ogni emettitore semplicemente per mezzo di una densità a 4 correnti di onda stabile. I

potenziali di campo risultanti soddisferanno automaticamente questa condizione di fase,

come soluzioni delle equazioni di Maxwell . L’equazione (53)

rappresenta il potenziale generalizzato che porta alla forza di Lorentz. Questo potenziale

può essere espresso come

(54)

Il lato destro della (54) non possiede una massa negativa. Questo termine rappresenta

soltanto l’energia potenziale negativa. In questa forma la (54) è fuorviante perché queste

variabili sono tutte equazioni integrali che rappresentano il lavoro compiuto e la potenza

23

usata in una schiera progettata su una scala pratica. L’accelerazione propria può essere

derivata direttamente dalla forza di Lorentz . Dal momento che v è

la velocità di fase traversa, tale forza non è mai relativistica. Essa è newtoniana perché non

è affetta dall’accelerazione ed è indipendente dalla velocità di gruppo. Il vettore della

velocità di fase, v < 1, può essere una funzione sinusoidale, trasversa e di ampiezza

costante mentre la velocità di gruppo, , può continuare a crescere

indefinitamente o finché l’energia potenziale è stata spesa come lavoro. Inoltre non sembra

che sia necessario un campo molto forte. Le forze di Lorentz possono essere molto forti

anche con una quantità relativamente piccola di energia, quindi non c’è bisogno di portare

con sé grandi quantità di materia (o antimateria). Ciò che si richiede è uno spostamento di

carica variante nel tempo con l’appropriato spostamento di fase, in tutta la materia, da

accoppiare al campo. Questa potrebbe essere chiamata materia “semi-esotica”, cioè

materia normale che possiede l’appropriata densità a 4 correnti, relativa al campo

sovrapposto, a quelle coordinate. Dal momento che la forza è newtoniana, il lavoro fatto è

anch’esso newtoniano. L’energia richiesta per la metrica EGM è quindi classica e non

relativistica:

Questo è consistente con la (50) poiché è euclidiana per un potenziale negativo molto

grande. Il WD di Alcubierre richiede una densità negativa di energia:

. Questa viola la maggior parte, se non tutte, le condizioni di energia,

così come fanno le scorciatoie spaziotemporali. Si assume generalmente che queste

richiedano un tipo di materia sconosciuta, “esotica” che ha una densità negativa di energia.

Dalla (49) è il termine interazione del lagrangiano densità

relativistico da cui si deriva la forza di Lorentz. Quindi il derivativo dipenderà dalla

densità della forza di Lorentz fβ

(55)

Il lagrangiano densità del campo EM, comunque, contiene più del semplice termine

interazione. C’è anche il lagrangiano densità del campo libero,

24

(56)

da cui si derivano le equazioni di moto del campo EM libero. Queste sono semplicemente

onde EM nello spazio libero. Le leggi di conservazione richiedono che ,

quindi la parte rappresentante il vuoto del campo EM fuori dagli emettitori di campo, nella

regione in cui Jα = 0. Le leggi di conservazione richiedono che

(57)

dove è il momento a 4 totale del campo EM più la corrente a 4 e le densità di

massa, tali che

(58)

Questo significa che non appena la forza di Lorentz lavora per muovere avanti gli

emettitori di campo, un campo EM viene irradiato dietro gli emettitori per mezzo della

conservazione dell’energia e del momento. Questo è ora inteso come il campo della forza

di reazione, radiato nella direzione –z. Dal momento che la (50) richiede soltanto il

termine interazione che risulta nella densità della forza di Lorentz fβ, questo termine può

avere una densità negativa di energia. Questo è controbilanciato dalla densità di energia

del campo EM libero, , irradiato dagli emettitori. La densità di energia del campo

libero deve essere definita e positiva ma il contributo dell’interazione, , è l’energia

potenziale relativa negativa posseduta dalla formazione in movimento degli emettitori di

campo. Il problema della metrica di Alcubierre quindi può essere risolto nella metrica

EGM facendo in modo che le regioni di vuoto contengano solo il campo EM libero,

(59)

Si noti che la densità di energia del campo EM, più l’interazione della densità a 4 correnti

coi potenziali di campo sovrapposti, è

25

(60/61)

dove è il potenziale di campo nel gauge di Lorentz. La densità di carica è

derivata da , che è proprio la componente temporale della densità a 4

correnti, . Quindi, la densità negativa di energia può essere mostrata

esplicitamente usando l’equazione di Maxwell .

(62)

Dal momento che la densità di carica e i potenziali sono varianti nel tempo e sotto il

controllo dei parametri del progetto, l’ultimo termine è negativo, , quando lo

spostamento di fase proprio ed istantaneo, , è mantenuto fra essi. Questo

implica che i potenziali relativi agli altri emettitori di campo appaiano come una

riflessione speculare della densità a 4 correnti ad ogni emettitore. Si è dimostrato che il

campo EM potrebbe violare la condizione di energia debole vicino la superficie di uno

specchio che accelera. Non è noto che questo accada nella teoria classica

dell’elettromagnetismo. Si potrebbe dimostrare comunque, utilizzando l’equazione

classica per la permittività relativa in un mezzo omogeneo polarizzabile, definita da

(63)

26

che la permittività relativa alla sorgente s potrebbe essere controllata. Essa è quindi una

funzione della sovrapposizione di campi dagli N emettitori di campi paralleli. Usando

questa metodologia EGM, l’equazione (63) diventa

(64)

Se i campi non sono paralleli, è richiesta una matrice di trasformazione. Comunque, se i

campi sono paralleli e immagini specchio del campo sorgente, si può mostrare un esempio

elementare di una violazione della condizione di energia debole quando la permittività

relativa risultante è negativa, εs < 0. Questo può facilmente essere costruito tramite un

appropriato spostamento di fase fra campi sovrapposti nella regione. A questa condizione,

utilizzando le classiche equazioni macroscopiche di campo di Maxwell, la densità di

energia è anche negativa nella regione della sorgente s.

(65)

Esiste dunque un’interpretazione secondo la quale la condizione di energia debole

verrebbe violata in una sovrapposizione di campi EM classici. Nella schiera di emettitori

di campo qui discussa questo è precisamente ciò che accade. Dietro gli emettitori di campo

la densità dell’energia relativa è accresciuta, ma davanti ad essi è diminuita. Questo risulta

dall’interferenza costruttiva e distruttiva dei campi dietro e davanti gli emettitori,

rispettivamente. Questa violazione viene facilmente smentita perché essa è semplicemente

un’interpretazione alternativa della normale forza di Lorentz che agisce sulla sorgente. I

termini di divergenza mostrati in (60) e (62) non sono presenti nel tensore di campo libero

o nelle equazioni del vuoto della GR. Essi vengono fuori dall’interazione fra la carica

elettrica i potenziali relativi del campo EM, e risultano nell’effetto Bohm-Aharonov.

Quindi la metrica EGM (50) non è equivalente alla metrica di Alcubierre. Ciò che risulta

non è ciò che ci si attende dall’analisi della metrica di Alcubierre, che è stata eseguita nella

cornice della GR [4, 7, 8, 9]. Nella GR ci si aspetta che lo spazio-tempo si curvi per

racchiudere la regione di spazio-tempo in movimento. Nella metrica EGM la curvatura

emerge dallo spostamento di fase indotto nel fattore di fase gauge della materia semi-

esotica. Sovrapponendo questa materia ai potenziali del campo EM si esercitano intense

forze di Lorentz e non deboli accelerazioni gravito-magnetiche con quantità relativamente

piccole di energia, dell’ordine di ½ Mvs2. La densità negativa di energia, il problema della

materia esotica nella metrica di Alcubierre, sorge perché tale materia è pensata esistere in

un “campo libero”. Dunque non è ben definito cosa implichi il termine materia esotica. In

questa analisi invece la densità negativa di energia non è trovata nello spazio libero ma nei

potenziali relativi che esistono fra emettitori di campo. Deve esserci un sistema interattivo

di sorgenti e potenziali, cosicché la densità negativa di energia può essere ben definita.

Comunque utilizzando un approccio PV, come nelle equazioni (64) e (65), si può trovare

27

una condizione che viola le condizioni dell’energia. Nella circostante regione di spazio

libero c’è soltanto un libero campo EM dall’accresciuta densità positiva di energia che non

viola alcuna condizione d’energia. Il libero campo EM è interpretato come il campo di

forza di reazione, opposto alla forza di Lorentz che agisce sugli emettitori di campo. La

lunghezza d’onda di questo campo coerente si espande dietro ogni emettitore non appena

il campo è irradiato via alla velocità della luce. All’inizio la densità di energia potenziale

immagazzinata, , che sostiene le densità a 4 correnti, deve essere grande, molto

più grande della densità di energia del campo libero, , che spinge avanti il moto

a curvatura EGM. Eventualmente, comunque, l’energia potenziale si abbasserà e gli

emettitori non saranno più in grado di sostenere il campo. Si noti anche che il problema

del controllo, causato dagli orizzonti degli eventi trovati nel moto a curvatura, non è un

problema per il moto a curvatura EGM presentato qui. Dal momento che tutti gli emettitori

di campo sono a riposo nella struttura in movimento, non c’è problema di comunicazione

fra loro. Il moto a curvatura EGM è quindi sempre sotto controllo e può essere mantenuto

per mezzo di regolatori con potenza di scatto amplificata. Il problema degli orizzonti degli

eventi nel WD di Alcubierre è dovuto al fatto che la funzione f (rs) viene interpretata come

esistente al modo di un campo spazio-tempo vuoto libero. Nel moto a curvatura EGM le

cose non stanno così. Dentro ogni emettitore di campo la funzione f (rs) è uguale a

. Comunque, fuori dagli emettitori di campo Jα = 0 e quindi f (rs) =

0. Questo significa che tutta la materia spostata dalla schiera deve essere materia semi-

esotica che possiede una densità a 4 correnti proporzionale. Il risultato più interessante

dello studio Desiato-Storti [5] è che la problematica materia esotica non è più richiesta per

realizzare il WD. È ancora da vedere se l’EGM funzionerebbe anche per altre geometrie

esotiche come i cunicoli spaziali. Riguardo alla materia esotica Desiato e Storti

propongono la seguente congettura: “la materia esotica è qualunque materia che possiede

l’appropriata densità a 4 correnti per il suo particolare insieme di coordinate all’interno dei

potenziali di campo sovrapposto. Questo significa che grazie all’appropriata induzione di

spostamento di carica qualunque materiale potrebbe essere spostato avanti con emettitori

di campo. I campi di induzione elettromagnetica potrebbero quindi contenere la chiave per

i futuri viaggi spaziali a lunga distanza”.

4. Conclusioni

Sulla base della discussione teorica prodotta e dei calcoli presentati, la progettazione di un

dispositivo che sperimenti la validità del WD appare realizzabile. Un tale dispositivo,

inizialmente, dovrebbe sviluppare campi magnetici sufficientemente forti per distorcere lo

spazio-tempo intorno a sé quel tanto che basta per produrre basse velocità. In un secondo

momento si dovrebbero produrre distorsioni più intense e calcolare la proporzionalità fra

intensità dei campi e velocità di curvatura. In tal modo si aprirebbe la strada ad una

propulsione innovativa e molto promettente per il futuro. È chiaro che la realizzazione di

tale propulsione è legata allo sviluppo di tecnologie per la creazione ed il controllo di

28

campi magnetici intensi. I punti di svolta più significativi in questa direzione sono stati il

lavoro di Alcubierre, la rappresentazione della GR tramite vuoto polarizzabile di Puthoff e

la versione EGM della metrica di Alcubierre proposta da Desiato e Storti.

Riferimenti bibliografici

[1] Morris, M.-Thorne, K., 1988, Whormholes in spacetime and their use for interstellar

travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys., 56:395-412

[2] Krasnikov, S.V., 1995, Hyper-fast interstellar travel in general relativity, Class.

Quantum Grav., 11.

[3] Davis, E.W., 1999, Interstellar travel by means of wormhole induction propulsion

(WHIP).

[4] Alcubierre, M., 1994, The warp drive: hyper-fast travel within general relativity Class.

Quant. Grav. 11, L73-L77.

[5] Desiato, T.D.-Storti, R.C., 2003, Warp Drive propulsion within Maxwell’s equations,

Jour. of Advanced Theoretical Propulsion Methods, 1/5, 2003.

[6] Hart, C.B. et al., 2002, On the Problems of Hazardous Matter and Radiation at Faster

than Light speeds in the Warp Drive Space-time, Class. Quantum Grav., 1.

[7] Pfenning, M.J.-Ford, L.H., 1997, The unphysical nature of ‘warp drive’, Class.

Quantum Grav., 14, 1743-1751.

[8] Van Den Broeck, C. 1999, A ‘warp drive’ with more reasonable total energy

requirements, Class. Quantum Grav., 16, 3973-3979.

[9] Loup, F.-Waite, D.-Halerewicz, E., 2001, Reduced total requirements for a modified

Alcubierre warp drive spacetime, Class. Quantum Grav.

[10] Ford, L.-Roman, T., 2000, Classical Scalar Fields and the Generalized Second Law,

Class. Quantum Grav.

29

[11] Tajmar, M. et al., 2006, Experimental Detection of the Gravitomagnetic London

Moment, Class. Quantum Grav., arXiv, gr-qc/06030332006.

[12] Puthoff, H.E., 1999, Polarizable-vacuum (PV) representation of general relativity,

http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9909037.

[13] Wilson, H.A., 1921, An electromagnetic theory of gravitation, Phys. Rev., 17, 54-59.

[14] Dicke, R.H., 1957, Gravitation without a principle of equivalence, Phys. Rev., 29,

363-376.

[15] Puthoff, H.E.-Little, S.R.-Ibison, M., 2001, Engineering the Zero-Point Field and

Polarizable Vacuum for Interstellar Flight.

[16] Levi-Civita, T., 1917, Realtà fisica di alcuni spazi normali del Bianchi, in Rendiconti

della Reale Accademia dei Lincei, 5, 26, 519-533.

[17] Davis, E.W., 1998, STAIF-98, 15th Symposium on Space Nuclear Power and

Propulsion, AIP Conference Proceedings 420 EL-Genk M.S. (AIP Press), 1502-1508.

[18] Davis, E.W., 1999, NASA Breaktrough Propulsion Physics Workshop Proceedings,

157-163.