Relazione TelaioPiano Pivetta

INDICE

1. Generalità

1.1. Relazione generale sulle strutture1.2. Normativa di riferimento1.3. Caratteristiche dei materiali impiegati1.4. Primissimo dimensionamento1.5. Scelta dello schema statico1.6. Analisi dei carichi

2. Progetto della trave superiore

2.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.2.2. Spuntamento e traslazione del momento flettente2.3. Caratteristiche delle sezioni2.4. Dimensionamento delle armature longitudinali2.5. Verifica a flessione2.6. Dimensionamento delle armature trasversali2.7. Verifica a taglio2.8. Ancoraggio e giunzioni2.9. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.E.2.10. Verifica allo S.L. delle tensioni di esercizio2.11. Verifica allo S.L. di fessurazione2.12. Verifica allo S.L. di deformazione

3. Progetto del pilastro di sinistra

3.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.3.2. Dimensionamento della sezione3.3. Verifica degli elementi snelli3.4. Dominio di Resistenza3.5. Verifica a pressoflessione3.6. Dimensionamento delle armature trasversali3.7. Verifica a taglio3.8. Giunzioni3.9. Verifiche agli S.L.E.

4. Progetto del plinto di sinistra

4.1. Dimensionamento4.2. Verifica agi S.L.U.4.3. Verifica a punzonamento

1

1.GENERALITA’

1.1. Relazione generale sulle strutture

La struttura consiste in un telaio piano in cemento armato normale, da realizzare in opera,

caratterizzato da due campate e tre piani, con fondazioni a plinti isolati.

La destinazione d’uso prevista è quella di civile abitazione.

Il progetto architettonico prevede il rispetto di misure e quote riportate nella figura allegata.

1.2. Normativa di riferimento

Tutti i calcoli sono eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni; le verifiche sono

svolte utilizzando il metodo degli stati limite (S.L.), come previsto dalla Normativa vigente; le

unità di misura impiegate sono quelle del S.I.

In particolare, per i calcoli e le verifiche si fa riferimento al D. M. Infrastrutture 14/01/2008,

“Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni”, e alla Circolare 02/02/2009 n.

617/C.S.LL.PP., “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di

cui al decreto ministeriale 14/01/2008”.

1.3. Caratteristiche dei materiali impiegati

TABELLA 1 – CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Calcestruzzo Acciaio da c.a.

Rck 30 N/mm2 fyk 430 N/mm2

fck = 0,83Rck 25 N/mm2 fsd = fyk/1,15 374 N/mm2

fcd = 0,85fck/1,5 14,11 N/mm2 Es 208 kN/mm2

fctm = 0,27Rck2/3 2,61 N/mm2 su 10‰

fctk = 0,7fctm 1,82 N/mm2 yd 1,8‰

fctd =fctk/1,5 1,22 N/mm2

Ec 31220 N/mm2

c 25 kN/m3

cu 3,5‰

1.4. Primissimo dimensionamento

2

Al fine di eseguire una corretta analisi delle sollecitazioni, si assumono come dimensionamento

preliminare delle sezioni rettangolari le seguenti misure:

- per le travi 30cm x 50cm;

- per i pilastri 30cm x 40cm.

1.5. Scelta dello schema statico

Si adotta uno schema statico a telaio incastrato al piede con nodi di continuità tra i diversi

elementi strutturali.

Si può considerare il telaio a nodi fissi, in quanto si ipotizza l’esistenza di una struttura

controventante in grado di riprendere i carichi orizzontali dovuti all’azione del vento (ed

eventualmente a fenomeni sismici), ad esempio un nucleo scale/ascensore.

1.6. Analisi dei carichi

Si assumono le seguenti azioni caratteristiche:

- peso proprio degli elementi strutturali:

o pp = 0,30 x 0,50 x 25 = 3,75 kN/m per le travi;

o pp = 0,30 x 0,40 x 25 = 3,00 kN/m per i pilastri.

- sovraccarico permanente

o Gk = 25 kN/m sulle travi

o Fk1 = 180 kN sui pilastri esterni

o Fk2 = 280 kN sul pilastro centrale

- sovraccarico variabile

o Qk = 15 kN/m sulle travi

Le azioni di progetto si esprimono, in accordo con la Normativa, come:

- per gli S.L.U.:

G1pp + G2Gk + G2Fk1 + G2Fk2 + q1Q1 + q2Q2 + q3Q3 + q4Q4 + q5Q5

- per gli S.L.E. (combinazione rara):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + Q1 + 02Q2 + 03Q3 + 04Q4 + 05Q5

- per gli S.L.E. (combinazione frequente):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + 11Q1 + 22Q2 + 23Q3 + 24Q4 + 25Q5

3

- per gli S.L.E. (combinazione quasi permanente):

pp + Gk + Fk1 + Fk2 + 21Q1 + 22Q2 + 23Q3 + 24Q4 + 25Q5

dove i coefficienti di combinazione, data la prevista destinazione d’uso residenziale (ambiente

di categoria A) sono:

G1 = 1,1 0j = 0,7

G2 = 1,5 1j = 0,5

qk = 1,5 2j = 0,3

Al fine di determinare le massime sollecitazioni negli elementi strutturali, si valutano le diverse

possibili combinazioni di carico per ogni tipo di stato limite (SLU, SLE-R, SLE-F, SLE-QP).

4

2.PROGETTO DELLA TRAVE SUPERIORE

2.1. Determinazione delle sollecitazioni agli S.L.U.

L’analisi statica è stata eseguita con il programma di calcolo strutturale agli elementi finiti

SAP2000. I grafici seguenti mostrano i risultati del momento flettente e del taglio inerenti alla

trave superiore, elaborati con il software Excel.

Valori del Momento flettente agli S.L.U. per le varie combinazioni di carico - Trave superiore

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

Valori del Taglio agli S.L.U. per le varie combinazioni di carico - Trave superiore

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

5

Gli inviluppi delle sollecitazioni sono pertanto:

Inviluppo del Momento flettente agli S.L.U. - Trave superiore

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

Inviluppo del Taglio agli S.L.U. - Trave superiore

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

6

2.2. Spuntamento e traslazione del momento flettente

2.2.1. Spuntamento

Lo spuntamento del momento flettente consiste nel diminuire, in valore assoluto, i valori del

momento negativo agli appoggi in modo da tener conto della dimensione finita di questi ultimi.

La formula da utilizzare è:

Msd = M – V ∙ a/4

dove

Msd è il momento sollecitante di progetto;

M è il momento di inviluppo;

V è la minore tra le reazioni agli appoggi (ovvero il minore tra i tagli);

a = 0,40 m è la dimensione degli appoggi (pilastri).

Lo spuntamento non può tuttavia comportare una riduzione di oltre il 15% del valore del

momento.

TABELLA 2 – SPUNTAMENTO DEL MOMENTO FLETTENTE, TRAVE SUPERIORE

Sezione Progressiva V2 Min M3 Min Va/4 Riduzione Riduzione max (15%) M3 Spuntato

Text m KN KN-m KN-m % KN-m KN-m

A 0,00 178,0899 -89,2399 17,8090 19,96 13,39 -75,8539

Bsn 5,95 216,2500 -207,0340 21,6250 10,45 ok -185,4090

Bdx 5,95 184,5488 -179,5961 18,4549 10,28 ok -161,1412

C 11,05 150,9009 -69,8443 15,0901 21,61 10,48 -59,3676

2.2.2. Traslazione

Il diagramma del momento flettente deve poi essere traslato, in favore di sicurezza, nel verso

che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente, di una quantità pari a:

a = 0,9d(1-cotan) = 0,9*460*(1-cotan90°) = 414mm

Il grafico seguente riporta i valori del momento flettente della trave superiore, spuntato e

traslato:

7

Momento flettente spuntato e traslato - Trave superiore

-75,8539

-185,4090

-161,1412

-59,3676

154,1869

107,0323

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,41

0,91

1,41

1,90

2,40

2,89

2,56

3,06

3,55

4,05

4,54

5,04

5,54

5,95

6,36

6,83

7,29

7,75

8,22

8,68

8,32

8,78

9,25

9,71

10,1

710

,6411

,05

2.3. Caratteristiche delle sezioni

In definitiva nelle sezioni maggiormente sollecitate si hanno le seguenti caratteristiche della

sollecitazione:

TABELLA 3 – SOLLECITAZIONI MASSIME NELLE SEZIONI, TRAVE SUPERIORE

Sezione Progressiva Taglio Momento

Text m KN-m KN-m

A 0,00 -178,09 -75,85

AB 2,89 0,00 154,19

Bsx 5,95 216,25 -185,41

Bdx 5,95 -184,55 -161,14

BC 8,32 0,00 107,03

C 11,05 150,90 -59,37

Le caratteristiche geometriche delle sezioni sono:

TABELLA 4 – DATI GEOMETRICI DELLE SEZIONI

h b d d' fcd fsd

mm mm mm mm N/mm2 N/mm2

500 300 460 40 14,11 374

8

2.4. Dimensionamento delle armature

Si sfrutta la formula semplificata

As = Msd/(0,9d*fsd)

per calcolare l’area minima di armatura tesa con cui è necessario armare la sezione.

TABELLA 5 – ARMATURE LONGITUDINALI

Sezione Momento Asd ARMATURA Asr

Text KN-m mm2 mm2

A -75,85 490 2Ø18 sup 508

AB 154,19 996 5Ø18 inf 1270

Bsx -185,41 1197 5Ø18 sup 1270

Bdx -161,14 1041 5Ø18 sup 1270

BC 107,03 691 3Ø18 inf 762

C -59,37 383 2Ø18 sup 508

2.5. Verifica a momento flettente

2.5.1. Verifica agli Stati Limite Ultimi

Si svolgono le verifiche delle sezioni più sollecitate secondo il metodo agli Stati Limite Ultimi,

controllando che il momento resistente ultimo MRd sia maggiore del momento sollecitante

ultimo Msdu.

Le formule di riferimento sono:

- equazione adimensionalizzata di equilibrio alla traslazione, per calcolare la posizione

dell’asse neutro:

0,8 – + ’’ = 0

- calcolo del momento adimensionale:

m = ’’(0,4 – ’) + (1 – 0,4)

- calcolo del momento resistente:

Mrd = m*b*d2*0,85fcd

dove:

9

= x/d = coordinata dell’asse neutro

= As/b*d = percentuale geometrica di armatura tesa

’ = A’s/b*d = percentuale geometrica di armatura compressa

= fsd/0,85fcd = coefficiente di tensione di calcolo per l’armatura tesa

’ = fsd/0,85fcd = coefficiente di tensione di calcolo per l’armatura compressa

’ = d’/d

SEZIONE A – momento negativo

Momento sollecitante Msdu = -75,85 kNm

Armatura superiore (tesa) 2Ø18 As = 508mm2

inferiore (compressa) 3Ø18 As’ = 1270mm2

Ipotesi di rottura in campo 2

s = 10‰ 0 ≤ cu ≤ 3,5 ‰

Parametri adimensionali:

= 0,37%

’ = 0,37%

= 31,18

’ = 0,09

Ricerca dell’asse neutro:

tentativo = 0,143 < 0,259 OK, campo 2

’s = s (-’)/(1-) = 0,0007 < fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

’ = Es’s /0,85fcd = 11,45

= 0,091 < 0,259 OK, campo 2

Verifica del momento resistente:

MRdu = -82,60 kNm > Msdu OK

SEZIONE AB – momento positivo

Momento sollecitante Msdu = 154,19 kNm

Armatura superiore (compressa) 2Ø18 As = 508mm2

10

Inferiore (tesa) 5Ø18 As’ = 1270mm2


s = 10‰ 0 ≤ cu ≤ 3,5 ‰


= 0,92%

’ = 0,37%

= 31,18

’ = 0,09


tentativo = 0,359 > 0,259 NO


fsd/Es ≤ s ≤ 10‰ cu = 3,5 ‰


tentativo = 0,215 < 0,661 = bil OK, campo 3

’s= s (-’)/(1-) = 0,0042 > fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso snervato


MRdu = 199,60 kNm > Msdu OK

SEZIONE B – momento negativo





s = 10‰ 0 ≤ cu ≤ 3,5 ‰


= 0,92%

’ = 0,55%

= 31,18

’ = 0,09


tentativo = 0,359 > 0,259 NO


fsd/Es ≤ s ≤ 10‰ cu = 3,5 ‰


11

tentativo = 0,333 > 0,259 OK

< 0,661 = bil OK, campo 3

’s= s (-’)/(1-) = 0,0042 > fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso snervato



SEZIONE BC – momento positivo

Momento sollecitante Msdu = 107,03 kNm

Armatura superiore (compressa) 2Ø18 As’ = 508mm2

inferiore (tesa) 3Ø18 As = 762mm2


s = 10‰ 0 ≤ cu ≤ 3,5 ‰


= 0,55%

’ = 0,37%

= 31,18

’ = 0,09



’s = s (-’)/(1-) = 0,0016 < fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

’ = Es’s /0,85fcd = 28,35

= 0,085 < 0,259 OK, campo 2


MRdu = 122,43 kNm > Msdu OK

SEZIONE C – momento negativo




12


s = 10‰ 0 ≤ cu ≤ 3,5 ‰


= 0,34%

’ = 0,85%

= 31,18

’ = 0,09



’s= s (-’)/(1-) = 0,0007 < fsd/Es = 0,0018 OK, acciaio compresso elastico

’= Es’s /0,85fcd = 11,45

= 0,064 < 0,259 OK, campo 2



2.5.2. In sintesi:

TABELLA 7 – RIASSUNTO ARMATURE TRAVE SUPERIORE

Sezione Msdu Ferri superiori MRdu Ferri

inferiori

MRdu

A -75,85 2Ø18 -82,60 3Ø18 122,43

AB 154,19 2Ø18 -82,60 5Ø18 199,60

B -185,41 5Ø18 -202,08 3Ø18 122,43

BC 107,03 2Ø18 -82,20 3Ø18 122,43

C -59,37 2Ø18 -82,20 3Ø18 122,43

13

Momento flettente di progetto

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0,00

0,41

0,91

1,41

1,90

2,40

2,89

2,56

3,06

3,55

4,05

4,54

5,04

5,54

5,95

6,36

6,83

7,29

7,75

8,22

8,68

8,32

8,78

9,25

9,71

10,1

710

,64

11,0

5

2.6. Armatura longitudinale agli appoggi

La Normativa richiede che alle estremità delle travi sia disposta un’armatura inferiore in grado

di assorbire, allo S.L.U., uno sforzo di trazione pari al taglio:

TABELLA 8 – VERIFICA DELL’ARMATURA LONGITUDINALE AGLI APPOGGI

Sezione Taglio ARMATURA Asr As,min Controllo

Text KN mm2 mm2 Asr > As,min ?

A -178,09 2Ø18 508 476 ok

Bsx 216,25 5Ø18 1270 578 ok

Bdx -184,55 5Ø18 1270 493 ok

C 150,90 2Ø18 508 403 ok

2.7. Ancoraggio e giunzioni

14

Si è tenuto conto delle prescrizioni della Normativa in merito alle lunghezze di ancoraggio e di

giunzione tra le barre.

Il valore della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabile alle barre ancora in zona

di conglomerato compatto utilmente compresso è

fbd = 2,25fctd = 2,75 N/mm2

Si può scegliere la lunghezza d’ancoraggio con la relazione:

Lb = As∙fsd/(∙Ø∙fbd) = 613 mm

Si applica Lb = 65 cm.

Le giunzioni vanno realizzate nelle regioni di minor sollecitazione, perciò si faranno giunzioni

solo in zona compressa con sovrapposizione delle barre di 40Ø = 72 cm.

2.8. Dimensionamento dell’armatura a taglio

L’armatura a taglio minima viene determinata in base alle tre condizioni poste dalla Normativa:

Ast ≥ 1,5b = 450 mm2/m

p < 0,33m

p < 0,8d = 0,37m

Inoltre, in corrispondenza degli appoggi si dovrà avere un passo inferiore a 12ØL = 0,24m.

Si adottano staffe Ø10: Asw = n°braccia**Ø2/4 = 157 mm2.

E’ sufficiente un passo p = 0,20m per soddisfare tutte le condizioni della Normativa:

Ast = Asw/p = 785 mm2/m > Ast,min OK

Tuttavia il valore elevato del taglio massimo di progetto (Vsdu = 216,25 kN) suggerisce di

adottare staffe più ravvicinate, perlomeno negli intorni dei picchi di taglio sollecitante.

Si adottano allora st Ø10/10 negli intorni degli appoggi e st Ø10/20 sul resto della trave.

2.9. Verifica a taglio

Taglio resistente lato conglomerato: VRcd = 0,9d*b*0,5fcd

15

Taglio resistente lato acciaio: VRsd = 0,9d*Ast*fsd

Taglio resistente: VRd = min(VRcd; VRsd)

TABELLA 9: Staffatura e verifiche a taglio

Sezione

Taglio di

progetto STAFFATURA Ast VRcd VRsd VRd VERIFICA

Text KN (in modulo) mm2 kN kN kN VRd > Vmax ?

A 178,09 Ø10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

AB 0,00 Ø10/20 1571 876,23 121,61 121,61 VERIFICATO

Bsx 216,25 Ø10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

Bdx 184,55 Ø10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

BC 0,00 Ø10/20 1571 876,23 121,61 121,61 VERIFICATO

C 150,90 Ø10/10 1571 876,23 243,22 243,22 VERIFICATO

Taglio resistente

-300

-200

-100

0

100

200

300

0,00 0,99 1,98 2,98 3,97 4,96 5,95 6,88 7,80 8,73 9,66 10,59

16

2.10.Verifica agli S.L.E.

Si esegue la verifica agli SLE per le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti, con i

coefficienti scelti al punto 1.6, “Analisi dei carichi”.

Si sono analizzate le sollecitazioni agenti sul telaio piano per le varie combinazioni di carico

mediante il programma di calcolo SAP 2000; effettuato l’inviluppo si sono ottenuti i seguenti

valori del momento sollecitante:

Inviluppo del Taglio - SLE-R - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

Inviluppo del Momento SLE-R - Trave superiore

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,6

4

Inviluppo del Taglio - SLE-F - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

Inviluppo del Momento SLE-F - Trave superiore

-150,0000

-100,0000

-50,0000

0,0000

50,0000

100,0000

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,6

4

Inviluppo del Taglio - SLE-QP - Trave superiore

-150

-100

-50

0

50

100

150

0,00

0,50

0,99

1,49

1,98

2,48

2,98

3,47

3,97

4,46

4,96

5,45

5,95

6,41

6,88

7,34

7,80

8,27

8,73

9,20

9,66

10,1

210

,59

11,0

5

Inviluppo del Momento SLE-QP - Trave superiore

-120,0000

-100,0000

-80,0000

-60,0000

-40,0000

-20,0000

0,0000

20,0000

40,0000

60,0000

80,0000

100,0000

0,00

0,91

1,90

2,89

3,06

4,05

5,04

5,95

6,83

7,75

8,68

8,78

9,71

10,6

4

17

TABELLA 10: Riassunto delle caratteristiche della sollecitazione agli SLE

Sezione Progressiva V2 R V2 F V2 QP M3 R M3 F M3 QP

Text m KN KN KN KN-m KN-m KN-m

A 0,00 -118,73 -97,80 -89,63 -50,57 -41,54 -38,46

AB 2,89 0,00 0,00 0,00 102,79 83,22 75,66

Bsn 5,95 144,17 118,99 109,43 -123,61 -101,23 -94,82

Bdx 5,95 -123,03 -102,78 -96,34 -107,43 -87,40 -83,27

BC 8,68 0,00 0,00 0,00 71,35 55,74 49,72

C 11,05 100,60 82,31 75,26 -39,58 -32,84 -30,58

2.10.1. Stato Limite delle Tensioni di Esercizio

La Normativa prevede che la massima tensione di compressione del calcestruzzo rispetti la

limitazione:

c < 0,60fck per le combinazioni rare

c < 0,45fck per combinazioni quasi permanenti.

La tensione massima dell’acciaio deve rispettare la limitazione:

s < 0,8fyk per combinazioni rare.

Per il calcolo delle tensioni massime si usano le formule:

cd = MsdE*x/Jid

con x = n((As + As’)/b)*(1+RADQ(1+(2b(Asd + As’d’)/n(As + As’))))

Jid = bh3/12 + nAs(d-x)2 + nAs’(x-d’)2

e s = n*MsdE(d-x)/Jid

Nel caso in esame si ha:

TABELLA 11: S.L. TENSIONI DI ESERCIZIO (n = 15)

Sezione x Jid c R c QP s R s QP

Text mm mm4 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

A 90,26905213 5227583656 -8,73222E-07 -6,64082E-07 -5,36492E-05 -4,08E-05

AB 153,0934912 6058477594 2,59746E-06 1,91189E-06 7,8107E-05 5,74916E-05

Bsn 153,0934912 6058477594 -3,12344E-06 -2,39616E-06 -9,39233E-05 -7,20538E-05

Bdx 170,432903 5958447735 -3,07281E-06 -2,38178E-06 -7,8311E-05 -6,06999E-05

BC 111,8304563 5591550745 1,42709E-06 9,94405E-07 6,66459E-05 4,64392E-05

C 107,5327677 5165451781 -8,23931E-07 -6,36692E-07 -4,05098E-05 -3,13039E-05

TABELLA 11-b: Verifica dello S.L. delle tensioni di esercizio

18

Verifica cls R Verifica cls QP Verifica acc R

VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO






2.10.2. Stato Limite di Fessurazione

Si prendono in considerazione le combinazioni quasi permanenti e frequenti; poiché le

condizioni ambientali di impiego previste sono ordinarie, e le armature poco sensibili alla

corrosione, si tratta di verificare lo stato limite di apertura delle fessure, e precisamente che il

valore di calcolo di apertura delle fessure, wd, non superi il valore nominale w3 = 0,4mm per le

combinazioni frequenti e w2 = 0,3mm per le combinazioni quasi permanenti.

Il valore di calcolo wd è dato da:

wd = sm*smax

dove sm è la deformazione unitaria media delle barre d’armatura e si calcola con l’espressione:

sm = (s – kt*fctm*(1+e*eff)/eff)/Es

in cui:

s è la tensione nell’armatura tesa

e è il rapporto Es/Ec

eff è pari a As/Ac,eff, con Ac,eff area efficace di calcestruzzo teso attorno

all’armatura, di altezza hc,eff pari al minimo tra 2,5*(h-d), (h-x)/3 o h/2

kt è un fattore dipendente dalla durata del carico e vale 0,4 e 0,6,

rispettivamente per carichi di lunga e breve durata

mentre smax è la distanza max. tra le fessure e può essere valutata con le espressioni:

smax = k3c + k1k2k4Ø/eff se l’armatura è disposta con una spaziatura non

superiore a 5(c + Ø/2), con c ricoprimento dell’armatura

in cui: k1 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata

k2 = 0,5 nel caso di trazione

k3 = 3,4

k4 = 0,425

19

oppure smax = 1,3(h – x) se l’armatura è disposta con una spaziatura superiore a 5(c

+ Ø/2)

Si ha:

TABELLA 12: S.L. FESSURAZIONE (APERTURA DELLE FESSURE)

Sezion

e s QP s F e hc,eff Ac,eff eff sm F sm QP

Text N/mm2 N/mm2 Es/Ec mm2 mm2 As/Ac,eff

A -4,06493E-05 -4,407E-05 6,662396 100 40000 0,0127 -0,000642 -0,000428

AB 6,84238E-05 6,3234E-05 6,662396 100 40000 0,0318 -0,000287 -0,000191

Bsn -4,88953E-05 -7,692E-05 6,662396 66,5 26603,99954 0,0477 -0,000207 -0,000138

Bdx -4,30987E-05 -6,371E-05 6,662396 66,5 26603,99954 0,0477 -0,000207 -0,000138

BC 4,37774E-05 5,2063E-05 6,662396 100 40000 0,0191 -0,000445 -0,000296

C -3,15038E-05 -3,361E-05 6,662396 100 40000 0,0127 -0,000642 -0,000428

TABELLA 12-b: S.L. delle tensioni di esercizio

Sezione 5(c+Ø/2) spaziatura

armatura

asse

neutro x

smax

Text

A 200 280 15,97 629,24

AB 200 55 91,80 530,66

Bsn 200 30 61,20 570,44

Bdx 200 30 61,20 570,44

BC 200 55 91,80 530,66

C 200 280 15,97 629,24

TABELLA 12-c: Verifica dello S.L. delle tensioni di esercizio

Sezione wd F wd QP Verifica F Verifica QP

Text wd F ≤ w3 = 0,4mm wd QP ≤ w2 = 0,3mm

A -0,566627725 -0,377751881 VERIFICATO VERIFICATO

AB -0,218295086 -0,145529968 VERIFICATO VERIFICATO

Bsn -0,137013996 -0,091342737 VERIFICATO VERIFICATO

Bdx -0,137013968 -0,09134271 VERIFICATO VERIFICATO

BC -0,218295194 -0,145530075 VERIFICATO VERIFICATO

C -0,566627675 -0,377751834 VERIFICATO VERIFICATO

2.10.3. Stato Limite di Deformazione

20

La Normativa consente di omettere la verifica dei limiti di deformabilità, ritenendola

implicitamente soddisfatta, per travi con luci non superiori a 10m, a patto che il rapporto di

snellezza = l/h tra luce e altezza rispetti la limitazione

≤ K(11 + 0,0015*fck/(+’))*(500As,effettiva/fyk*As,calcolata),

dove il coefficiente correttivo K dipende dallo schema strutturale e, nel caso di travi continue,

vale 1,3.

TABELLA 14: VERIFICA DELLO S.L. di DEFORMAZIONE (K=1,3)

Trave lunghezza fck sezione più

sollecitata

' Verifica

Text mm adim. N/mm2 As/(b*d) A's/(b*d) < coeff ?

sinistra 5950 11,90 25 Bsn 0,011945652 0,008532609 VERIFICATO

destra 5100 10,20 25 Bdx 0,011945652 0,008532609 VERIFICATO

21

3. PROGETTO DEL PILASTRO DI SINISTRA

3.1. Sollecitazioni di progetto

Trattandosi di un elemento presso inflesso, verranno prese in considerazione due combinazioni

di carico critiche: quella che produce il massimo momento flettente (con il corrispondente

carico assiale) e quella che produce il massimo carico assiale (con il corrispondente momento

flettente.

Per tenere conto delle inevitabili incertezze geometriche sul punto di applicazione dei carichi si

ipotizza una eccentricità e0 nella direzione più sfavorevole, di entità pari al maggiore fra i valori

h/3 e 20mm, dove h è la dimensione nella direzione considerata per l’eccentricità.

Il momento sollecitante va quindi ricalcolato aggiungendo e0 all’eccentricità intrinseca e1:

Msd = (M/N + e0)*Nsd

I valori delle sollecitazioni agli S.L.U. sono dunque:

TABELLA 15: SOLLECITAZIONI PILASTRI (STATI LIMITE ULTIMI)

Pilastro lunghezza e0 sollecitazione Nsd M e1 Msd

Text mm mm Text kN kN m mm kN m

1 4400 20

N Max -836,95 -24,81 30 -41,55

M Max -656,23 49,90 -76 36,78

2 3300 20

N Max -642,83 -78,36 122 -91,21

M Max -513,42 68,06 -133 57,79

3 3300 20

N Max -462,94 -78,36 169 -87,62

M Max -380,76 170,47 89 -41,59

Per quel che riguarda gli S.L.E., le massime sollecitazioni da prendere in considerazione sono

quelle relative alle combinazioni Rare e Quasi Permanenti:

TABELLA 16: SOLLECITAZIONI PILASTRI (SLE-R)



1 4400 20

N Max -557,96 -16,54 30 -27,70

M Max -437,49 33,27 -76 24,52

2 3300 20

N Max -428,56 -52,24 122 -60,8098

M Max -428,56 -52,24 122 -60,8098

3 3300 20

N Max -308,63 -46,16 150 -52,34

M Max -253,84 59,49 -234 54,42

22

TABELLA 17: SOLLECITAZIONI PILASTRI (SLE-QP)



1 4400 20

N Max -493,31 -12,13 25 -22,00

M Max -440,00 24,38 -55 15,58

2 3300 20

N Max -381,69 -40,14 105 -47,77

M Max -381,69 -40,14 105 -47,77

3 3300 20

N Max -279,53 -35,66 128 -41,25

M Max -255,99 45,24 -177 40,12

3.2. Predimensionamento

L’area di calcestruzzo necessaria viene ricavata mediante una formula che considera una

riduzione del 25% della resistenza del calcestruzzo, in favore di sicurezza:

Nsdu MAX = -836,95 kN

Ac,nec = 0,85Nsdu/(0,85*fcd/1,25) = 74145 mm2

Il valore 0,85Nsdu deriva dal fatto che si è considerato che l’armatura assorba il contributo

minimo imposto dalla Normativa, ossia il 15% dello sforzo normale.

Con il predimensionamento iniziale, pilastri a sezione rettangolare 30cm x 40cm, l’area di

calcestruzzo effettiva è:

Ac,eff = b*h = 120000 mm2, OK

L’area delle armature deve sostenere almeno il 15% dello sforzo normale sollecitante nella combinazione rara, ovvero:

As,min = 0,15NsdE/fsd

Pilastro As,min

Text mm2

1

224

175

2

172

172

3

124

102

Inoltre si dimensiona l’area delle armature come se la sezione fosse soggetta a flessione

semplice, mediante la formula semplificata As,min = Msdu/0,9d*fsd:

23

As,min = Msdu/0,9d*fsd

Pilastro As,min

Text mm2

1

474

420

2

1042

660

3

1001

475

Si adotta allora un’armatura di 6Ø16:

As = 1206 mm2 > As,min OK

La Normativa prevede due controlli:

0,3 ≤ As/Ac ≤ 6% As/Ac = 0,009 OK

Ø ≥ 12 Ø = 16 OK

3.3. Verifica di snellezza

La verifica per instabilità, che è un effetto del secondo ordine negli elementi monodimensionali,

è necessaria solo se l’elemento in questione è considerato snello: nel caso dei pilastri a sezione

costante, essi sono considerati snelli se la snellezza massima vale

= l0/i ≥ * = 15,4C/√

dove:

l0 è la lunghezza libera d’inflessione, e viene assunta pari alla lunghezza del

pilastro, in favore di sicurezza

i = √Jid/Aid è il raggio d’inerzia

= Nsd/Ac∙fcd è l’azione assiale adimensionale

C = 1,7 – Mo1/Mo2 dipende dal rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due

estremità del pilastro

TABELLA 18: VERIFICA ELEMENTI SNELLI

Pilastro Jid Aid i Nd Ac C *

Elemento

snello?

24

Text mm4 mm2 mm mm kN mm2 adim mm ≥ * ?

1 894942273 119791 86,43416 38,18 836945,19 120000 2,2002937 48,20 no

2 882020399 119257 85,99977 38,37 642832,89 120000 3,0508819 76,25 no

3 885631697 119406,3 86,12178 38,32 462939,94 120000 2,4437307 71,97 no

Poiché nessun elemento risulta snello, non vengono fatte le verifiche di instabilità.

3.4. Costruzione del Dominio di resistenza

Il Dominio di Resistenza è il luogo dei punti del piano N-M corrispondenti alle coppie N-M che

determinano la crisi della sezione.

La verifica di una sezione presso inflessa consiste nel provare che il punto del piano

corrispondente alla coppia sollecitante Nsd-Msd è interno al dominio.

Il dominio viene determinato per punti, corrispondenti a precise posizioni dell’asse neutro: si

fissa una posizione dell’asse neutro coincidente con i limiti dei campi di deformazione e si

determina la corrispondente coppia resistente (NRd-MRd) con le seguenti equazioni:

NRd = 0,8x∙b∙0,85fcd ± As’∙s’ ± As∙s

MRd = 0,8x∙b∙0,85fcd(h/2 - 0,4x) ± As’∙s’(h/2 – d) ± As∙s(d – h/2)

Ancora una volta, lo sforzo normale massimo deve risultare minore di quello calcolato per

compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente c:

N* = b∙h∙0,85fcd* + As’fsd + Asfsd

con fcd* = fck/c

Si ottengono i seguenti punti del dominio:

Limite 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6

25

campo

h -∞ 0 0,259 0,661 1 1,111 ∞

|εcu| 0,0100 0,0000 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0020

|εsu| 0,0100 0,0100 0,0100 0,0018 0,0000 0,0004 0,0020

|ε'su| 0,0100 0,0011 0,0020 0,0029 0,0031 0,0032 0,0020

α 24,23 24,23 24,23 24,23 0,00 4,72 24,23

α' 24,23 14,98 24,23 24,23 24,23 24,23 24,23

n -0,2706 -0,2190 0,2072 0,5285 0,9353 1,0506 1,3817

m 0,0000 0,0230 0,2139 0,2742 0,1846 0,1472 0,0000

N [kN] -451,08 -364,94 345,35 880,93 1558,93 1751,80 2303,02

M [kNmm] 0,00 13781,78 128362,2 164550,33 110756,37 88322,34 0,00

Viene fatta la verifica sulle coppie sollecitanti (N,M) agli S.L.U. I punti da verificare sono quindi

sei: due coppie per ogni pilastro, di cui una corrispondente allo sforzo normale massimo e una

al momento massimo.

Il risultato grafico è riportato di seguito:

DOMINIO RESISTENTE

0,00

13781,78

128362,20

164550,33

110756,37

88322,34

0,00

-1000,00 -500,00 0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00

SFORZO NORMALE [kN]

MO

ME

NTO

[kN

m]m

)

3.5. Armatura a taglio

La Normativa richiede una staffatura tale che:

Øst > max(6mm; 1/4ØL)

26

p < max(15ØL; 250mm)

Si adotta una staffatura Ø8 con passo 20cm, che rispetta entrambe le condizioni.

3.6. Giunzioni

Per le giunzioni si prescrive una lunghezza di sovrapposizione di 40Ø = 40*16 = 640mm.

3.7. Verifica agli S.L.E. del pilastro di sinistra

3.7.1.3.7.1 Stato Limite delle tensioni di esercizio

La verifica allo Stato Limite delle tensioni di esercizio serve per controllare che l’entità della

compressione non sia tale da indurre la formazione di rilevanti fessure parallele alla direzione

di compressione, dovute alla dilatazione trasversale del calcestruzzo, né tale da provocare

deformazioni viscose.

per le tensioni di compressione nel calcestruzzo:

o per combinazione di carico rara: 0,60 fck

o per combinazione di carico quasi permanente: 0,45 fck

per le tensioni di trazione nell'acciaio:

o per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di

carichi rara non deve superare 0,70 fyk

Nel nostro caso, le tensioni di riferimento hanno i seguenti valori:

0,60 fck = 17,4 N/mm²

0,45 fck = 13,1 N/mm²

0,70 fyk = 301 N/mm²

Nelle tabelle seguenti si illustra come tutte le sezioni passino la verifica allo Stato Limite della

tensione d’esercizio.

TABELLA 19: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO R - N Max

Pilastro Nd R Md R x Jid Snd c = N∙x/Snd s = n∙N(d-x)/Snd Verifica Verifica

Text kN kN m mm mm4 mm4 mm mm cls acciaio

1 -557,96 -16,54 239 894942273 9,27E+06 11,2 85,3 Sì Sì

27

2 -428,56 -52,24 177 882020399 4,28E+06 12,7 196,4 Sì Sì

3 -308,63 -46,16 373 885631697 2,40E+07 8,9 -4,6 Sì Sì

TABELLA 20: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO R - M Max

Pilastro Nd R Md R x Jid Snd c = N∙x/Snd s = n∙N(d-x)/Snd Verifica Verifica


1 -437,49 33,27 220 894942273 9273900 11,3 107,8 Sì Sì

2 -428,56 -52,24 177,4 882020399 4283200 12,6 194,7 Sì Sì

3 -308,63 59,49 351 885631697 24000000 8,7 3,5 Sì Sì

TABELLA 21: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO QP- N Max

Pilastro Nd QP Md QP x Jid Snd c = N∙x/Snd s = n∙N(d-x)/Snd Verifica Verifica


1 -557,96 -16,54 239 894942273 9,27E+06 11,2 85,3 Sì Sì

2 -428,56 -52,24 177 882020399 4,28E+06 12,7 196,4 Sì Sì

3 -308,63 -46,16 373 885631697 2,40E+07 8,9 -4,6 Sì Sì

TABELLA 22: VERIFICA TENSIONI DI ESERCIZIO QP - M Max

Pilastro Nd QP Md QP x Jid Snd c = N∙x/Snd s = n∙N(d-x)/Snd Verifica Verifica


1 -437,49 33,27 220 894942273 9273900 11,3 107,8 Sì Sì

2 -428,56 -52,24 177,4 882020399 4283200 12,6 194,7 Sì Sì

3 -308,63 59,49 351 885631697 24000000 8,7 3,5 Sì Sì

28

4.PLINTO RELATIVO AL PILASTRO DI SINISTRA

La fondazione dei pilastri è di tipo a plinto rigido isolato, adagiato su un terreno con portata in

esercizio σte = 0,30 N/mm² e portata allo SLU σtu = 0,45 N/mm².

Per il predimensionamento del plinto si considera lo sforzo normale massimo e il

corrispondente momento flettente, agenti sul plinto:

NSdu = -836,95 kN

MSdu = -24,81 kNm

L’area di conglomerato necessaria sarà:

Ac,nec = Nsdu/tu = 1859878 mm2 = 1,86 m2

Scegliendo B1 = 1800mm e B2 = 1800mm si ottiene un’area effettiva di

Ac,eff = B1∙B2 = 3240000 mm² > Ac,nec OK

L’altezza del plinto può essere calcolata con le relazioni:

h ≥ (B1-b1)/4 =442 mm

h ≥ (B2-b2)/4 =440 mm

Si adotta quindi h = 450mm.

4.1.1.Verifica agli SLU del plinto di sinistra

Si ricalcola NSdu per aggiungere il peso proprio del plinto al valore precedentemente utilizzato.

Si ricava poi l’eccentricità per valutare se la sezione è tutta compressa:

pp = (B1 · B2 · h · c) · 1,5 = 54,68 kN

NSdu = 836,95 + 54,68 = 891,62 kN

e = MSdu / NSdu = 27,82 mm < =B2/6= 300mm

OK sezione tutta compressa

Si verifica che la tensione nel terreno non sia superiore al valore di σtu:

sd = Nsdu/A ± Msdu/W = 0,27 N/mm2 < σtu = 0,45 N/mm² OK

Si calcola la forza sollecitante di trazione che deve sopportare l’armatura e di conseguenza si

dimensiona l’armatura:

Fsdu = Nsdu(B-b)/8d Fsdu1 = 246,58 kN; Fsdu2= 245,20 kN

As,nec = Fsd/fsd As,nec1 = 659 mm2; As,nec2 = 656 mm2

TABELLA 20: VERIFICA PLINTO

Direzione As FRd = As∙fsd Sufficiente?

29

Text mm4 mm2

FRd ≥

Fsdu ?

1 894942273 119791 no

2 885631697 119406,3 no

4.1.2.Verifica a punzonamento

Nel caso dei plinti, il punzonamento è causato dal carico concentrato del pilastro che agisce

sulla piastra di fondazione; in mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al

punzonamento è assunta pari a:

F = 0,5((2·b1 + 2·b2) + 4h)·h·fctd = 269,28 kN

Si calcola la forza di punzonamento che deve risultare inferiore ad F affinché la verifica vada a

buon fine:

Npunz. = σtd∙[Aplinto – (b1 + 2h) – (b2 + 2h)] = 145,69 kN OK

30

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