Resoconto dell'esperienza didattica su "Il teorema di Pitagora" svolto nella classe 2° della scuola secondaria di primo grado - Scuola -Città Pestalozzi di Firenze dalla prof.ssa Stefania Cotoneschi a.s. 2004-05
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Istituto comprensivo SCUOLA- CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti A TITOLO PERCORSO Il teorema di Pitagora in seconda media AMBITO DISCIPLINARE Matematica CONDUTTORI DELL'ESPERIENZA (nome e cognome, qualifica, area disciplinare) Stefania Cotoneschi: Insegnante di classe di matematica e scienze Inizio esperienza Anno 2004 Mese . Dicembre Fine ...Anno 2005 .mese gennaio… durata in ore 20 – 25 ETA' ALUNNI COINVOLTI 12 anni IDEA E TEMA CENTRALE (molto sintetico) Il teorema di Pitagora: la sua storia e le sue applicazioni I tre aspetti più interessanti dell'esperienza 1. Importanza dell’aspetto storico della matematica 2. Importanza dell’aspetto manipolativo e di costruzione 3. Visita interattiva al museo della matematica Presentazione e diffusione PAROLE calde (da tre a max. dieci parole che possono essere identificatori dell'esperienza) Pitagora Storia della matematica Laboratorio di matematica Condizioni di trasferibilità dell'esperienza Assolutamente trasferibile, non necessita ne’ di condizioni ne’ di tempi o ambienti particolari MATERIALI PRODOTTI (es. registrazioni, disegni, grafici, testi…e, se ci sono, dove sono..) Ogni alunno ha il suo lavoro sul quaderno, qualche materiale sara’ allegato alla presente documentazione
Transcript
Istituto comprensivo SCUOLA- CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale
D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti
A TITOLO PERCORSO
Il teorema di Pitagora in seconda media
AMBITO DISCIPLINARE
Matematica
CONDUTTORI DELL'ESPERIENZA (nome e cognome, qualifica, area disciplinare)
Stefania Cotoneschi: Insegnante di classe di matematica e scienze
Inizio esperienza Anno 2004 Mese . Dicembre Fine ...Anno 2005 .mese gennaio… durata in
ore 20 – 25
ETA' ALUNNI COINVOLTI 12 anni
IDEA E TEMA CENTRALE (molto sintetico)
� Il teorema di Pitagora: la sua storia e le sue applicazioni
I tre aspetti più interessanti dell'esperienza
1. Importanza dell’aspetto storico della matematica
2. Importanza dell’aspetto manipolativo e di costruzione
3. Visita interattiva al museo della matematica
Presentazione e diffusione
PAROLE calde (da tre a max. dieci parole che possono essere identificatori dell'esperienza)
Pitagora
Storia della matematica
Laboratorio di matematica
Condizioni di trasferibilità dell'esperienza Assolutamente trasferibile, non necessita ne’ di condizioni ne’ di tempi o ambienti particolari
MATERIALI PRODOTTI (es. registrazioni, disegni, grafici, testi…e, se ci sono, dove sono..)
Ogni alunno ha il suo lavoro sul quaderno, qualche materiale sara’ allegato alla presente
documentazione
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B Descrizione del lavoro accenni alla fase di preparazione, allo svolgimento, alla conclusione. Preparazione (se c'è stata, tutto quello che è stato fatto "prima " dell'attività descritta, discussioni,
letture ecc.) Come è cominciato il lavoro Ricognizione dei saperi d'ingresso.
Svolgimento (come si è svolta l'esperienza, cosa "in concreto" è stato fatto).
Conclusione (la fase finale, la riflessione sul lavoro svolto ecc.)
Percorso sul teorema di Pitagora
Se si vuole che un tema disciplinare diventi stimolante e si crei un ambiente di apprendimento, e’ necessario
preparare un terreno che possa incuriosire gli alunni, una certa attesa e che l’inizio del lavoro sia segnato da
una attivita’ coinvolgente.
Quindi la preparazione del lavoro e’ iniziata quando con i ragazzi abbiamo parlato del prossima importante
tappa nel nostro percorso: il teorema di Pitagora. Tutti, per vari motivi (aspettativa familiare, informazione
da fratelli, scorrere dell’indice del libro…), sapevano dell’esistenza di questo argomento nel programma di
matematica.
1. Il primo momento e’ stato la visione del filmato “ Paperino nel paese della matemagia”
Il filmato in videocassetta, animazione di Walt Disney, risponde bene ai quesiti:
Chi era questo Pitagora? Quando e’ vissuto e dove? Dal filmato, particolarmente bello da vedere si
parla di Pitagora e dei pitagorici, del loro simbolo la stella a cinque punte e della loro attivita’
segreta. Questo affascina gli alunni ed e’ possibile raccontare qualcosa di piu’ di storia al rientro in
classe.
2. Il secondo incontro invece si svolge in classe ma ha anche questo un “oggetto” per attirare
l’attenzione: una corda abbastanza lunga con 13 nodi. (allegato 1).
La corda viene chiusa in modo che il primo e l’ultimo nodo coincidano, ossia si formino bene
evidenti 12 unita’ di misura tutte uguali. Si chiede ai ragazzi di provare a formare un triangolo
rettangolo ed essi scoprono che si puo’ formare solo utilizzando i “pezzi” della corda corrispondenti
a 3,4,5 unita’.
Si apre una discussione sulla lunghezza della corda e sul fatto di poter formare triangoli rettangoli
piu’ piccoli o piu’ grandi.
3. Si legge poi una scheda sul teorema di Pitagora…prima di Pitagora (E. Castelnuovo)
Gli egiziani per costruire la base quadrata delle Piramidi avevano bisogno di angoli retti e li
costruivano col metodo della corda.
Si discute su: “Gli antichi e le terne pitagoriche” – A chi potevano servire?
4. Proviamo a cercare altre terne pitagoriche – Come devono essere questi numeri?
Che significato hanno? Cosa rappresentano nel triangolo rettangolo.
Si scopre la relazione: 32 + 4
2 = 5
2
Si fanno altre prove con numeri per i quali valga la stessa relazione a2 + b
2 = c
2
Si disegnano triangoli con quelle misure e si osserva.
5. Arriva il momento di vedere un altro breve filmato, si tratta di una animazione di tipo didattico, il
commento e’ in inglese, ma si cerca insieme di tradurre anche le parole (non e’ inutile far passare il
messaggio che certi strumenti non sempre si trovano tradotti in italiano); si tratta del pezzo 15 “the
theorem of Pythagoras del video “Videomath festival” della Sprinter Verlag. Nel filmato si vede la
dimostrazione che poi troveremo sul libro di testo. E’ interessante anche l’estensione a figure simili
costruite sui cateti e sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo ( caffettiere).
6. Senza spiegazioni ulteriori si utilizzano il disegno del libro di testo riprodotto sotto, e si pongono le
seguenti domande dopo aver diviso gli alunni in gruppetti di tre o quattro:
Osserva bene le parti di questi due quadrati: nel quadrato 1 ci sono due quadrati B e C e due
rettangoli. Nel quadrato 2 ci sono un quadrato A e quattro triangoli.
• Cosa osservi in questi triangoli?
• Riesci a trovare una relazione tra C, B ed A?
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7. Si utilizza Cabri’ per mostrare due situazioni del teorema di Pitagora una con le misure ed una con
la dimostrazione per trascinamento. (Allegato 2 ) Si registra sul quaderno le misure osservate e le
impressioni sull’animazione.
8. Si fornisce una scheda fotocopiata con la tavoletta babilonese Plimpton (allegato 3); si tratta del
primo esempio di applicazione del teorema di Pitagora per risolvere un problema.
9. Altra fase di laboratorio:
10. Utilizzo lo stesso cartoncino per costruire il triangolo rettangolo ed i quadrati costruiti sui cateti e
sulla ipotenusa e poi uso una bilancia mettendo da una parte i due quadrati piu’ piccoli e dall’altra il
quadrato grande cosa succede?
Proviamo a costruire una bilancia che sia abbastanza sensibile per effettuare questa pesata.
A casa i ragazzi si erano preparati i pezzi in cartone, a scuola costruiamo la bilancia utilizzando uno
spiedino di legno, del filo da cucire e della colla. (allegato 4)
Istruzioni per costruire la bilancina:
a) misura la lunghezza dello spiedino dopo avergli tolto la punta.
b) Dividi a meta’ e fai una tacca con le forbici
c) Fai due tacche alle estremita’ dello spiedino a 0.5 cm dalla parte finale
d) Lega un filo nel mezzo per poter sospendere lo spiedino, fissalo con una puntina di colla perche’
stia fermo, dopo aver controllato che stia orizzontale.
e) Lega due fili alle estremita’
4
f) Appendi i pezzetti in cartoncino facendoci un taglietto per poterli fissare al filo.
Questa e’ stata una bella attivita’ perche’ ha permesso di individuare competenze pratiche in alunni
che di solito non riescono bene in lavori di matematica e anche di metter in evidenza difficolta’ di
qualcuno che usualmente e’ molto bravo.
Possibile sviluppo : la costruzione di sculture mobile nel laboratorio di arte.
11. Costruzione di 3 puzzles in cartoncino tratti dal volume di E.Giusti : Pitagora e il suo teorema
Il primo e il secondo vengono costruiti su carta millimetrata dettando le istruzioni tramite le coordinate
cartesiane, poi si richiede di incollare i pezzi su cartoncino e tagliarli: Lo scopo dei tre puzzle e’
sempre di comporre con i pezzi delle due figure piccole la figura piu’ grande o viceversa.
Il terzo invece, la generalizzazione per le stelle ( che viene posta in relazione alle caffettiere viste nel
filmato), viene realizzata attraverso fotocopie da ritagliare e ricomporre.
.
1. Dopo aver colorato con lo
stesso colore i pezzi
corrispondenti, taglia le 5 parti
del quadrato grande e ricomponi
i due quadrati piccoli.
2. Dopo aver colorato con lo
stesso colore i pezzi
corrispondenti, taglia le parti dei
quadrati piccoli e ricomponi il
quadrato grande.
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12. Questo e’ il momento della ricerca in internet, troviamo animazioni realizzate in java e il sito del Museo
della matematica con l’esposizione interattiva del teorema di Pitagora.
13. Finalmente il momento finale: la visita al Museo della matematica “Il giardino di Archimede”
Gli alunni ritrovano puzzle in legno analoghi a quelli da loro costruiti. Sono incuriositi dal teorema delle
lunule che ci offre l’occasione di tornarci come approfondimento, una volta tornati in classe perche’ sul
libro di testo e’ fra i problemi.
Riconoscono le immagini trovate in internet.
Commentano cosi’:
Ora siamo pronti per intraprendere il percorso tradizionale in cui il teorema di Pitagora viene usato per
risolvere problemi.
3. Dopo aver tagliato i
pezzi delle stelle piccole
componi la stella grande.
(vedi allegato 6 per i tagli)
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Allegato 1 - Foto della corda con 12 nodi
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Allegato 2 Cabri
Allegato 3
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Su questa tavola babilonese di circa 4000 anni fa si Su questa tavola babilonese di circa 4000 anni fa si Su questa tavola babilonese di circa 4000 anni fa si Su questa tavola babilonese di circa 4000 anni fa si elencavano alcuni problemi che ci fanno pensare che i elencavano alcuni problemi che ci fanno pensare che i elencavano alcuni problemi che ci fanno pensare che i elencavano alcuni problemi che ci fanno pensare che i babilonesi conoscessebabilonesi conoscessebabilonesi conoscessebabilonesi conoscessero gia’ le terne pitagoriche.ro gia’ le terne pitagoriche.ro gia’ le terne pitagoriche.ro gia’ le terne pitagoriche. Prova tu a risolvere Uno di questi problemi:Prova tu a risolvere Uno di questi problemi:Prova tu a risolvere Uno di questi problemi:Prova tu a risolvere Uno di questi problemi: Un bastone lungo 30 unita’ e’ appoggiato ad un muro. In Un bastone lungo 30 unita’ e’ appoggiato ad un muro. In Un bastone lungo 30 unita’ e’ appoggiato ad un muro. In Un bastone lungo 30 unita’ e’ appoggiato ad un muro. In alto scivola di 6 unita’. Di quanto il piede del bastone si alto scivola di 6 unita’. Di quanto il piede del bastone si alto scivola di 6 unita’. Di quanto il piede del bastone si alto scivola di 6 unita’. Di quanto il piede del bastone si allontana dalla base del muro?allontana dalla base del muro?allontana dalla base del muro?allontana dalla base del muro?
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Allegato 5 Bilancina con appesi i pezzi per dimostrare il teorema delle lunule di
Ippocrate
Per approfondire il discorso sulle lunule di Ippocrate abbiamo preso come riferimento la pagina 56 del libro E. Castelnuovo – M. Barra “Matematica nella realta’ – Bollati Boringhieri 1976
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Allegato 6
MODALITA' DI LAVORO (in compresenza, da soli, in piccolo gruppo….)
Tutto il lavoro si è svolto a classe intera con la presenza del solo insegnante di classe
SPAZI e TEMPI (dove si svolge l'attività e in quali momenti della giornata…..)
Durante le normali ore di lezione, di solito con due unità orarie di 50 minuti ciascuna; ogni incontro
corrisponde ad un paragrafo della presente descrizione.
Solo l’uscita per la visita al museo ha avuto bisogno della compresenza.
