RI-PENSARE MATEMATICO :

“CON PIACERE”!

“La matematica è l’alfabeto nel quale Dio ha scritto l’UNIVERSO” (Galileo Galilei)

PREMESSA

È il nostro modo di rapportarci ai fenomeni che dà origine ai problemi. Essi non esistono indipendentemente da noi;

infatti ciò che per una persona è un problema può non esserlo per un’altra.

“Le conoscenze matematiche…sviluppano le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrono strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di…discutere, di argomentare, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli

altri…Un’adeguata visione della matematica …come contesto per affrontare e porsi problemi … e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano …in natura e nelle creazioni dell’uomo.” (I.N. 2012) A ogni livello scolastico il risolvere problemi offre occasioni importanti agli alunni per costruire nuovi concetti e abilità, per arricchire di significati concetti già appresi e per verificare l’operatività degli apprendimenti già consolidati. Le esperienze dimostrano come le abilità logico-matematiche siano delicate a qualsiasi età: basta vedere i risultati delle prove Invalsi. “Il problema è delizia di pochi e croce di molti”. Di conseguenza si potenzieranno i processi cognitivi coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi, in particolare:

conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...);

conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...); conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una

all'altra(verbale, scritta, simbolica, grafica, ...); sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le

informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);

sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…);

acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);

utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...).

I processi cognitivi individuati sono processi che sottendono competenze a diversi livelli di operatività nelle diverse fasce di età. Le competenze acquisite nell’ordine di scuola inferiore sono punto di partenza per acquisizioni successive anche se alcune si ripetono a un livello di operatività sempre più complessa. Il progetto, quindi, si sviluppa in un’ottica di verticalità del curricolo e per le implicazioni intuitive e logiche potenzia sia i codici linguistici che le strutture del pensiero che sono trasversali a tutte le aree disciplinari.

FINALITA’

La finalità del progetto è di sviluppare negli alunni un atteggiamento positivo nei confronti della matematica, attraverso esperienze significative, che li aiutino a capire come gli strumenti matematici che hanno imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. In parallelo si vogliono scoprire potenziali “matematici” (punto debole della società moderna anche a livello europeo)

COMPETENZE

riesce a risolvere in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo,

sia sui risultati,

descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria, costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il

punto di vista di altri; utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

OBIETTIVI FORMATIVI

Scuola dell’infanzia

Porsi con chiarezza il problema da risolvere; Rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica; Rappresentare in ordine cronologico le azioni necessarie alla soluzione del problema; Rappresentare la soluzione del problema e confrontarla con quelle trovate dagli altri compagni.

1°-2° anno scuola primaria

Individuare l’obiettivo da raggiungere nel vivo di una situazione problematica in cui occorre porsi

con chiarezza il problema da risolvere; Rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica; Individuare e collegare le informazioni utili alla soluzione, ricavandole dal contesto della situazione

problematica; Concatenare le azioni necessarie alla soluzione (azioni concrete, disegni e calcoli); Esporre in modo chiaro con parole, disegni, schemi, grafici, etc… il procedimento risolutivo.

3°- 4°- 5° anno scuola primaria

Riconoscere il carattere problematico di una situazione, individuando l’obiettivo da raggiungere; Rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica, al fine di

creare un ambiente di lavoro favorevole per la risoluzione del problema; Individuare le risorse necessarie per raggiungere l’obiettivo; Prestare attenzione al processo risolutivo, alla compatibilità delle soluzioni trovate; Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito.

1°- 2°- 3° anno scuola secondaria di primo grado

Riconoscere il carattere problematico di una situazione, individuando l’obiettivo da raggiungere; Rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica, al fine di

creare un ambiente di lavoro favorevole per la risoluzione del problema; Individuare le risorse necessarie per raggiungere l’obiettivo, selezionando i dati, le informazioni

ricavabili dal contesto e gli strumenti che possono risultare utili alla risoluzione del problema; Collegare le risorse all’obiettivo da raggiungere scegliendo opportunamente le azioni da compiere (

operazioni aritmetiche, costruzioni geometriche, grafici, opportune formalizzazioni, equazioni, ….), concatenandole in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema;

Prestare attenzione al processo risolutivo, con riferimento alla situazione problematica, all’obiettivo da raggiungere, alla compatibilità delle soluzioni trovate;

Esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito e confrontarlo con altri eventuali procedimenti;

Valutare i procedimenti esaminati con riferimento all’economia di pensiero, alla semplicità di calcolo e alla possibilità di applicarli in altre situazioni;

Realizzare formalizzazioni e possibili generalizzazioni di un procedimento risolutivo seguito, ad es. passando dal problema considerato ad una classe di problemi.

METODOLOGIA

Affinché il porre e risolvere problemi sia effettivamente utile a mobilitare risorse intellettuali anche al di fuori delle competenze strettamente matematiche, contribuendo in tal modo alla formazione generale degli allievi, è necessario che quelli proposti siano problemi autentici. L'apprendimento della matematica pone quindi le sue basi nella realtà come strumento di pensiero per interpretarla ed è nelle esperienze di vita quotidiana che trova i propri contenuti. Se, infatti, ripercorriamo la storia della matematica risulta evidente come, all’inizio, ci fossero delle situazioni concrete da risolvere. Il primo incontro con la matematica è quindi con problemi non ancora matematizzati, cioè con domande coinvolgenti che appartengono al quotidiano. Per la ricerca di una soluzione i bambini devono avere la possibilità di usare oggetti concreti per riprodurla, imparando poi a rappresentarla per lavorare successivamente solo sulla rappresentazione simbolica. Il ruolo dell’insegnante sarà, di conseguenza, quello di guidare l’alunno invitandolo a osservare, rappresentare, confrontare, raccontare. Questo processo di insegnamento-apprendimento trova il suo luogo ideale nel laboratorio “inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati.”( I.N.2012)

Metodologia prevalente è il problem solving

Il problem solving è una tecnica attiva che è volta non tanto a risolvere uno specifico problema quanto ad

apprendere a risolvere i problemi. Per questa ragione, si può familiarizzare con la tecnica anche

introducendo problemi di tipo ludico o, comunque, distanti dalla dimensione lavorativa.

Il problem solving viene svolto secondo un preciso itinerario che deve essere ben noto al conduttore e

presuppone che il gruppo non sia molto numeroso e che vi sia al suo interno un clima disteso e

collaborativo.

FASI

1. INDIVIDUAZIONE DEL PROBLEMA

Individuare un problema non è cosa semplice: dipende essenzialmente da ciò che si considera

problema. Il problema dipende dal nostro modo di vedere il mondo, di rapportarci con i fatti e con le

persone.

È possibile utilizzare diverse definizioni di problema; per gli scopi del lavoro sul miglioramento,

adottiamo la definizione più in uso per i contesti organizzativi: problema è una deviazione

peggiorativa di una situazione, di un comportamento o di un processo rispetto a uno standard

convenuto e accettato; deviazione indotta da una causa incerta e ignota (Kepner&Trigoe).

Questa definizione, considerando il problema come deviazione da uno standard atteso, ci permette di

agire sulle cause che lo producono direttamente e non sui sintomi o su cause secondarie.

Per problema si può anche intendere uno stato di insoddisfazione che attiva una nostra decisione

orientata a colmare lo stato medesimo (vedi infra).

Adottata una definizione, si pone l’esigenza di individuare il problema. L’operazione è resa difficile da una

serie di ostacoli:

possibilità di confusione fra problema e cause;

possibilità di confusione fra problema e sintomi;

possibilità di confusione fra cause e sintomi;

possibilità di confusione fra problemi e comuni difficoltà.

Le difficoltà non vanno confuse con i problemi, perché esse sono ben note a chi le deve affrontare. Le cause, invece, sono incerte e sconosciute.

Le difficoltà sono degli ostacoli evidenti che si frappongono per il raggiungimento di un obiettivo e per i quali si saprebbe anche che cosa fare.

Spesso si considerano come problemi i sintomi. Essi, invece ne sono solo la manifestazione esteriore, ciò che rende visibile il problema. È importante distinguere il problema dai sintomi, perché l’intervento correttivo, se si ferma ai sintomi, non risolve il problema (o lo risolve apparentemente o temporaneamente).

Il problema può facilmente essere confuso con una serie di cause immaginate o intuite.

Le cause, invece, vanno ricercate e dimostrate.

L’individuazione del problema significa mettere in luce le cause devianti, con un processo di ricerca, non di invenzione.

2. L'ANALISI DEL PROBLEMA

Individuato e circoscritto il problema si passa alla ricerca dei fatti che hanno rilievo per il problema, che cioè lo generano. Si individuano, cioè, gli aspetti prioritari del problema. L'analisi è un'operazione di ricerca sui fatti che hanno rilievo per il problema, richiede l'utilizzo di strumenti razionali che aiutino il gruppo a interpretare i fenomeni che evidenziano il problema. La capacità ideativa (o immaginativa) verrà in seguito richiesta per l'elaborazione di ipotesi di soluzione.

Non si può risolvere il problema con la stessa mappa che lo ha creato. (Einstein)

Per questa operazione, come già accennato, occorre disporre di una buona base informativa. È opportuno evitare di formulare immediatamente ipotesi sulle cause, senza l’esame di informazioni, per non produrre ipotesi poco attendibili, che cadono facilmente alle prime verifiche.

Per la ricerca delle informazioni, si può seguire il seguente itinerario:

a) raccogliere le informazioni in maniera ordinata, adottando, per esempio lo schema del chi, dove, come, quando della situazione problema;

b) raccogliere le informazioni ed elencarle trattandole una per una, senza ricercare i nessi fra loro;

c) considerare solo i fatti, le circostanze e non i punti di vista o le opinioni.

È questa, una fase di rilevazione, di acquisizione di documentazione, la cui efficacia dipende dalla

pertinenza delle informazioni, dalla razionalità con la quale vengono ordinate e dalla capacità di tenerle

distinte dai punti di vista e dalle opinioni personali.

Durante l'analisi dei fatti, occorre prestare attenzione all'esperienza perché ciò che essa ha insegnato

può essere di ostacolo alla comprensione.

Dopo aver accuratamente raccolto le informazioni, si possono formulare ipotesi sulle cause, tramite

brainstorming: individuare un ampio ventaglio di ipotesi, anche se alcune possono sembrare poco

probabili. Si raccomanda che le ipotesi siano correlate con i fatti, non con le opinioni soggettive che dei

fatti si possiedono.

Definite le ipotesi, si prosegue con il loro confronto per selezionare la migliore (non quella che

corrisponde meglio al proprio punto di vista):

in un primo momento, ogni ipotesi viene confrontata con tutte le informazioni, in maniera da

scartare quelle che non siano in sintonia con tutte o con la maggior parte delle informazioni

raccolte;

selezionato un primo gruppo di ipotesi, si ripete l’operazione con quelle ipotesi residue,

avendo cura di affinare ancora i criteri di selezione, in maniera da mantenere solo quelle che

conservino un collegamento diretto (oggettivo) con le informazioni

In questa fase si possono utilizzare strumenti quali il diagramma causa/effetto, il diagramma delle

affinità ecc.

3. DECIDERE LA SOLUZIONE

Per studiare un problema è necessario sviluppare le seguenti abilità di base:

1. sapersi immergere concretamente nella realtà;

2. saper vedere in ogni situazione le gerarchie e la struttura;

3. pensare in modo sistemico e globale;

4. progettare le soluzioni in prima istanza senza tener conto dei vincoli;

5. coltivare e utilizzare il proprio intuito a supporto della propria razionalità". (A. Galgano, op. cit.)

Abbiamo detto che l'analisi del problema è ancorata alla realtà. Sono i nostri schemi mentali che

rilevano un problema nella realtà, ma possono essere proprio i nostri schemi a impedirci di capirla.

Occorre quindi essere allenati a vedere e capire oltre quello che comunemente si vede e si comprende.

Questa capacità può essere sviluppata adottando la logica dell'io ho ragione e tu hai ragione:

imparando ad ascoltare gli altri si possono cogliere altri punti di vista che a noi potrebbero sfuggire.

Occorre imparare a interrogare noi stessi e gli altri e a non fermarsi alle prime risposte. Ciò permette di

scoprire che ciò che per noi è ritenuto un vincolo insormontabile per un altro può essere considerato

una risorsa: ciò che è vincolo può essere trasformato in risorsa.

Il processo di risoluzione, oltre alla fase razionale descritta, richiede l'ideazione di soluzioni.

La capacità ideativa non è soggetta agli stessi vincoli razionali sopra esposti e attinge direttamente alla

capacità immaginativa e creativa. La soluzione desidera che si affini l'intuito.

Vale più l'immaginazione della conoscenza. (Einstein)

Il processo di decisione è un nodo importante del problem solving. Le decisioni non sono naturalmente

conseguenti alle prime fasi del problem solving, non sono cioè automatiche, anche se le due prime fasi

sono state condotte in maniera molto rigorosa. Va considerato che non è sufficiente una decisione

qualunque, che non è sufficiente prendere una giusta decisione (occorre verificare che sia anche una

decisione giusta, che tenda cioè all’efficacia, all’ottimizzazione all’interno di un quadro di possibili

decisioni). Occorre che la decisione sia la più giusta fra altre che possono avere i caratteri giusti (che

sia la più immediata, che sia la più economica, che fornisca le migliori garanzie sul versante dei risultati,

che renda più semplice la collaborazione degli altri ecc.).

È bene chiedersi se la decisione è davvero utile e indispensabile, rispetto allo scopo previsto. Se si

ritiene che la decisione sia necessaria, si predispongono gli obiettivi per il perseguimento dello scopo,

individuando obiettivi primari e obiettivi secondari. Le soluzioni di volta in volta ipotizzate vengono

confrontate con gli obiettivi, per scartare quelle non direttamente ad essi collegate.

Attività per i docenti:

1. formazione correlata alle metodologie da applicare e sperimentare;

2. utilizzo degli strumenti informatici e multimediali, 3. elementi di analisi statistica applicata ai contesti, 4. capacità di lettura dei risultati delle prove Invasi.

I docenti dell’ambito scientifico (e non solo), vista la multidisciplinarità del progetto, formeranno, pertanto, un gruppo di ricerca-azione che sperimenterà tecniche didattiche di apprendimento della matematica che perseguano la finalità e il raggiungimento delle competenze e degli obiettivi formativi su esposti. Verifiche e valutazioni Il gruppo unitario o per ordine di scuola ( a seconda delle esigenze), si riunirà :

a fine novembre per discutere del progetto e proporre nuove tecniche didattiche, che verranno sperimentate in classe nel corso dell’anno scolastico;

nella prima metà di marzo per un autovalutazione in itinere della sperimentazione in atto; a fine maggio per valutare gli esiti del percorso didattico.

Importanti indicatori dovranno pervenire dai docenti delle classi ponte.

Sitografia utile https://lameladiodessa.wordpress.com www.operanazionalemontessori.it www.mat.uniroma3.it/users/primaria/matematica_scuola.html utenti.quipo.it/base5/scuola/labormed1.htm www.slideshare.net/.../progetto-gioco-imparogiochi-matematici-per-la-scuola-seconda. www.slideshare.net/plodnpapo/laboratorio-di-matematica Bibliografia utile Anna Cerasoli – “E’ Matematico”- Emme Edizioni Anna Cerasoli – “I magnifici dieci”- Sperling&Kupfer Anna Cerasoli - “La sorpresa dei numeri”- Sperling&Kupfer Anna Cerasoli – “E’ logico”- Emme Edizioni Anna Cerasoli – “Io conto”- Feltrinelli Kids Anna Cerasoli – “Tutti in cerchio”- Feltrinelli Kids Luca Novelli –“ Ciao, sono zero” – Valentina Edizioni M.Perona, E. Pellizzari, D. Lucangeli - “Geometria con la carta” Primo, secondo e terzo volume – Erickson S.Barbieri, A.Davoli,A.Gorini,A.P.Longo, L.Radaelli, S.Sorgato, G. Visconti – “Fare matematica” - Pearson