Problema 1: Una collisione tra meteoriti Marco e Luca, durante la visita guidata ad un museo scientifico interattivo, osservano su un monitor la simulazione della collisione tra due meteoriti, effettuata da un videogioco. Sul monitor sono rappresentate la traiettoria del primo meteorite e il grafico della sua velocità in funzione del tempo, mostrato in figura. In base alle loro conoscenze di matematica, discutono sul tipo di curva geometrica rappresentata dal grafico e cercano di determinarne l’equazione, necessaria per procedere nella simulazione. 1. Aiuta Marco e Luca a determinare l’equazione che rappresenta la curva, spiegando il procedimento seguito. La funzione velocità non è altro che un ramo di parabola con vertice in V=(5,30) passante per il punto (0,5). Sapendo che l’ascissa del vertice è 5 e imponendo il passaggio per (0,5) e per il vertice V=(5,30) si ricava:
Transcript
Problema 1: Una collisione tra meteoriti Marco e Luca, durante la visita guidata ad un museo scientifico interattivo, osservano su un monitor la simulazione della collisione tra due meteoriti, effettuata da un videogioco. Sul monitor sono rappresentate la traiettoria del primo meteorite e il grafico della sua velocità in funzione del tempo, mostrato in figura.
In base alle loro conoscenze di matematica, discutono sul tipo di curva geometrica rappresentata dal grafico e cercano di determinarne l’equazione, necessaria per procedere nella simulazione.
1. Aiuta Marco e Luca a determinare l’equazione che rappresenta la curva, spiegando il procedimento seguito.
La funzione velocità non è altro che un ramo di parabola con vertice in V=(5,30) passante per il punto (0,5). Sapendo che l’ascissa del vertice è 5 e imponendo il passaggio per (0,5) e per il vertice V=(5,30) si ricava:
La calcolatrice CASIO 991 ES+, potrà agevolare la risoluzione del sistema nel seguente modo:
Passaggio #1 Digita
w5 così facendo selezionerai la modalità per la risoluzione delle equazioni e dei sistemi lineari.
Passaggio #2 Il sistema risolvente è del tipo 3X3. In virtù di ciò seleziona l’opzione 2. Inserisci i valori dei coefficienti a,b e c.
Passaggio #3 Attarverso il comando
=
Verranno visualizzate le soluzioni del sistema
Dopo che Marco e Luca hanno scritto sul terminale l’equazione trovata, il videogioco si complimenta con loro e sul monitor appare la seguente espressione:
Viene quindi chiesto loro di verificare se la funzione data rappresenta lo spazio percorso dal meteorite in funzione del tempo (legge oraria del moto).
2. Aiuta Marco e Luca a verificare che la funzione apparsa sul monitor rappresenta la legge oraria del moto, spiegando il procedimento seguito.
A questo punto sul monitor appare un secondo meteorite, la cui traiettoria interseca quella del primo meteorite in un punto P. Il videogioco chiede quale condizione deve essere verificata affinché avvenga l’urto.
3. Aiuta Marco e Luca a rispondere in modo qualitativo.
Basta osservare che il sistema formato dalle due equazioni orarie deve ammettere almeno una soluzione 푡
푠(푡) = −13푡 + 5푡 + 5푡
푠 (푡)
Marco e Luca rispondono correttamente e il primo meteorite viene colpito dal secondo e devia dalla traiettoria originaria modificando il suo moto. Dopo l’urto il monitor indica che il primo meteorite si muove ora con la nuova legge oraria:
Il videogioco chiede quindi di determinare il tempo turto in cui è avvenuto l’urto. Aiuta Marco e Luca a: 4. determinare il tempo turto; Per determinare il tempo turto impostiamo e risolviamo il seguente sistema:
푠(푡) = − 푡 + 5푡 + 5푡
푠(푡) = 2푡 + 푡 ⇒ − 푡 + 3푡 + 푡 = 0
La calcolatrice CASIO 991 ES+, potrà agevolare la risoluzione dell’equazione nel seguente modo:
Passaggio #1 Digita
w5 così facendo selezionerai la modalità per la risoluzione delle equazioni e dei sistemi lineari.
Passaggio #2 Il sistema risolvente è del tipo 3X3. In virtù di ciò seleziona l’opzione 4 Inserisci i valori dei coefficienti a,b, c.
Passaggio #3 Attarverso il comando
=
Verranno visualizzate le soluzioni dell’equazione.
5. studiare la legge oraria del primo meteorite nell’intervallo tra 0 e 3ˑturto secondi, evidenziando. la presenza di eventuali punti di discontinuità e/o di non derivabilità e tracciandone il grafico.
La calcolatrice scientifica CASIO 991ES+ ci potrà esser utile nel facilitare il calcolo del limite nel seguente modo: Passaggio #1 Digita
w1 così facendo selezionerai la modalità COMP.
Passaggio #2 Attarverso la funzione ALPHA, trascriviamo il primo tratto della funzione s(t)
Passaggio #3 Digitiamo
r
Ci verrà richiesto di inserire il valore da sostitutire alla variabile x. Digitiamo 10 e successiveamente
=
Oss.
La procedura potrà essere ripetuta per gli
altri tratti.
La calcolatrice scientifica CASIO 991ES+ ci potrà esser utile per intuire la rappresentazione. Analizziamo il primo tratto (la stessa procedura potrà essere ripetuta per il secondo tratto). Passaggio #1 Digita
w7 così facendo selezionerai la modalità TABLE.
Passaggio #2 Attarverso la funzione ALPHA, trascriviamo il primo tratto della funzione s(t)
Passaggio #3 Digitiamo
=
Ci verrà richiesto di inserire il valore iniziale, il valore finale e il passo della tabella. Inseriamo 0, 10 e 0.5 seguiti da
=
Passaggio #4 Digitiamo
=
Verrà generata una tabella che, in modo discreto, riportando i valori su un piano cartesiano, ci fornirà una prima rappresentazione della funzione.
