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5/10/2018 Risposta in Frequenza - slidepdf.com
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Risposta in frequenza
• Diagrammi di Bode• Amplificatore common source• Effetto Miller• Amplificatore a emettitore comune• Amplificatore a base comune, cascode e coppia
differenziale
• Inseguitore di emettitore• Condensatori di accoppiamento• Condensatori di by-pass
Diagramm i di Bode
• Molto utili per studiare stabilità ed evitare distorsione• Si useranno indistintamente trasformate di Laplace e di Furier• Le funzioni di trasferimento per circuiti a parametri concentrati
composti da elementi lineari tempo-invarianti possono essereespresse come rapporto di polinomi in s
• I poli e gli zeri della funzione di trasferimento sono gli zeri didenominatore e numeratore• Esempio: filtro RC
sRC11
sC1R sC1
V V
Ain
o V +
=+
==
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Diagrammi d i Bode / 2• Alla frequenza di corner f 3dB=1/2πRC, la funzione di
trasferimento ha il modulo che vale 0.707 il valore a centrobanda e la sua fase vale -45°
• Diagramma di Bode del guadagno è espresso in decibel (dB)
( )
dB3
V
f f j1
1RCf 2 j1
1f A
+=
π+=
( ) ⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−=
2
dB3dB V f
f 1log10f A
Diagrammi d i Bode / 3
• Diagramma di Bode della fase della funzione di trasferimento
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=ϑ
dB3f f
arctan
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Diagramm i di Bode: esercizi / 4• Disegnare i diagrammi di Bode del modulo e della fase per i
due circuiti in figura
Amplificatore common-source
• Ad “alta frequenza” le capacità non possono essere trascuratee la loro impedenza (=1/j2πfC) va considerata per predire inmodo accurato il comportamento del circuito
• Circuito equivalente a piccolo segnale ad “alta frequenza” deltransistor MOSFET: Cgs = capacità gate-source; Cgd = capacitàgate-drain; si trascurano le capacita drain-substrato e source-substrato
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore common-source / 2
• Ibias è realizzato da uno specchio dicorrente
• MOSFET è polarizzato in saturazione
Amplificatore common-source / 3
• Circuito equivalente a piccolo segnale dell’amplificatore a sourcecomune
• R bias = resistenza di uscita del generatore di corrente, che nelcaso sia implementato da uno specchio di corrente (comeaccade nei circuiti integrati) è pari a ro (verificare perché peresercizio!)
• Calcoliamo il guadagno di tensione Av=v0 /vsig
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore common-source / 4• Guadagno di tensione, con due poli e uno zero in funzioni dei
parametri del circuito e del transistor nell’approssimazione dipolo dominante:
( )[ ]
( )( )
( )[ ]( )
R R CC2
R R R gR CR Cf
R R R gR CR C21f
C2g
f
s1s1s1
A)s( A
R R CCsR R R gR CR Cs1
gCs1R g)s( A
siggdgs
LsigLmsiggdsiggs2p
LsigLmsiggdsiggs1p
gd
mz
2p1p
zmidv
Lsiggdgs2
LsigLmsiggdsiggs
mgdLmv
′π
′+′++=
′+′++π=
π=
ω−ω−ω−
=
′+′+′+++
−′−=
Amplificatore common-source / 5
• Per ottenere una elevata frequenza di taglio (f 3dB) bisognaridurre Cgs, Cgd, R sig, R L: in particolare, dato che il termineCgdgmR LR sig è dominante, ridurre Cgd è più importante che fardiminuire Cgs
• Minor guadagno ⇒ maggiore larghezza di banda
sigmidgd1p R AC2
1f
π≅
( )[ ]LsigLmsiggdsiggs1p R R R gR CR C2
1f ′+′++π
=
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore common-source / 6• Esercizio: disegnare i diagrammi di Bode di modulo e fase del
guadagno di tensione assumendo che il generatore di corrente siaideale (R bias→∞), e che i MOSFET abbiano i seguenti parametri:KP= 50μ A/v2; W/L= 400μm/10μm; VT0=1V; λ=0.01;Cgs=Cgd=1pF.
Effetto M iller
• Il rigoroso metodo di analisi utilizzato per l’amplificatore a sourcecomune è troppo pesante per circuiti leggermente più complessidi quello analizzato
• Un metodo approssimato di analisi che si può utilizzare sfruttal’effetto Miller
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Effet to M i ll er / 2
• Effetto Miller: si applica quando una generica impedenza Zf ,detta impedenza di retroazione (riporta in ingresso corrente diuscita), connette ingresso e uscita di un amplificatore
• Av= guadagno di tensione in presenza di Zf
( )vif A1 V V −= ( )
f
vif Z
A1 VI
−=
v
f Miller,in A1
ZZ
−=
Effet to M i ll er / 3
• All’ingresso, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale aconnettere Zin,Miller in parallelo all’ingresso
• All’uscita, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale aconnettere Zout,Miller in parallelo all’uscita
v
f Miller,in A1
ZZ −= 1 A
AZZ v
vf Miller,out −=
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Effetto Miller: esercizio / 4
• Calcolare l’impedenza di ingresso assumendo:1. R L=9 k Ω2. R L=1 k Ω
Effet to M i ll er / 5
• Se l’impedenza di retroazione è una capacità (Zf =1/jωCf ),l’impedenza di ingresso equivalente calcolata utilizzandol’effetto Miller è uguale a Zin.Miller=1/jωCf (1-Av)
• In amplificatori invertenti ad elevato guadagno, l’effetto Milleraumenta significativamente la capacità d’ingresso Cf (1-Av):questo, in configurazioni, che operano ad alta frequenza, può
portare a una significativa diminuzione del guadagno
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Effet to M i ll er / 6• Calcoliamo il prodotto guadagno x banda in un amplificatore
common-source:
gdsigbmid
gdmidsigb
gdmidMillerin
CR 21
f AGB
C AR 21
f
C ACC
π==
π=
≅≅
Amplificatore a emettitore comune
• I modelli dei dispositivi possono essere più o meno complessi(effetti non-lineari) e accurati: i più complessi sonoimplementati nei simulatori circuitali; quelli più semplici sonoadatti per l’analisi manuale dei circuiti
• Fra questi ultimi, per il transistor BJT è molto usato il modelloa parametri ibridi (modello a piccolo segnale completo, a cui
fanno riferimento i datasheet), che tiene in conto di effettisecondari quali la modulazione della lunghezza di base• Per la modellizzazione del comportamento ad alta frequenza
sono utilizzati altri modelli
⎩⎨⎧
+=
+=
ceoebfec
cerebiebe
vhihivhihv
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune / 2
• Un modello fisico a piccolo segnale che può essere usatoanche ad alta frequenza è il cosiddetto modello ibrido-π
– rx (< rπ) è la resistenza ohmica della regione di base – rπ è la resistenza dinamica della giunzione B-E – rμ (~MΩ) tiene in conto della modulazione dell’ampiezza di
base (rappresenta il feedback dal collettore alla base) ed èspesso trascurata in quanto in parallelo a Cμ (NB hre≅rπ /rμ)
– ro è legata alla tensione di Early (=1/hoe=V A /ICQ)
Amplificatore a emettitore comune / 3
– Cμ è la capacità di svuotamento della giunzione B-C:dipende da VBC ed è spesso chiamata Cobo
– Cπ (10-1000-pF) è la capacità di diffusione della giunzioneB-E e dipende dal punto di lavoro (talvolta non è indicatanei datasheet e deve essere calcolata)
– f t è la frequenza di guadagno unitario a cui |ic /ib|~1
• A bassa frequenza, il modello proposto si semplifica in quellonoto, che si ottiene ponendo rx=0 e trascurando r0 e rμ
( )μππ +πβ=
CCr2f t
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune / 4
• Per disegnare il modello equivalente ad alta frequenza,sostituiamo i condensatori d’accoppiamento e di by-pass condei corto-circuiti
Amplificatore a emettitore comune / 5
• Usiamo il modello a piccolo segnale ibrido-π per ricavare ilguadagno Avs=v0 /vs ad alta frequenza, ed in particolare las uafrequenza di taglio
• Per semplificare l’analisi, possiamo trascurare rμ e modellare ilcircuito a destra di b| con il suo equivalente di Thevenin
[ ]s21xs
0CLL
R R R rrR
rR R R
+=′
=′
π
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune / 6
• Se si trascura la corrente attraverso Cμ (ipotesi ragionevole) sipuò calcolare in modo semplice il guadagno di tensionedell’amplificatore con ingresso in b’
Lmbv
Lm0
R g A
VR g V′−=
′−=
′
π
Amplificatore a emettitore comune / 7
• Applicando Miller alla capacità di retroazione Cμ, lacapacità totale in ingresso risulta
( )LmT R g1CCC ′++= μπ
• Il circuito in ingresso forma un filtro passa-basso RC confrequenza di taglio, che rappresenta la frequenza di taglio del
guadagno Avs
TsH CR 2
1f
′π=
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune / 8
• Esercizio: calcolare il frequenza di taglio e guadagno ditensione a centro banda dell’amplificatore in figura, nei casiR E1=0 e R E1=24 Ω.
• Dati BJT 2N2222: rx=19Ω;rπ=595Ω; r0=22.5k Ω;rμ=1.5MΩ; Cπ=196pF; Cμ=8pF;gm=0.385S
Amplificatore a base comune
• Cμ è il principale fattore limitante larisposta ad alta frequenzadell’amplificatore a emettitore comune
• Servono topologie che non hanno unacapacità connessa direttamente frainput e output
• L’amplificatore a base comune el’amplificatore cascode sono topologieche permettono di ottenere unabanda elevata
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a base comune / 2
• rx è piccola e può essere sostituita da un corto-circuito• Non ci sono impedenze connesse fra ingresso e uscita ⇒ no
effetto Miller• Per un’analisi semplificata, il circuito equivalente si può
semplificare trascurando rμ e r0 e ponendo rx=0
Amplificatore a base comune / 3
• L’analisi del circuito equivalente semplificato permette diricavare due frequenze di taglio (metodo delle costanti ditempo), tipicamente molto più elevate di quelledell’amplificatore a emettitore comune
μ
ππ
′π==′
′π==′
CR 21f R R R
CR 21
f g1rR R R
L2HLCL
s1HmEss
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Amplificatore a base comune / 4
• Sostituendo dei circuiti aperti alle capacità possiamo ricavareguadagno di tensione (potenzialmente alto) e di corrente, leimpedenze di ingresso (bassa) e di uscita a centro banda(medio bassa)
( )1R R A A
R R
g1g1rR R
R gvv
A
L
invi
C0
mmEin
Lmin
0v
<=
=
≅=
′==
π
Amplificatore cascode
• L’amplificatore a base comune halarga banda: purtroppo la suaimpedenza di ingresso è bassadegrada il guadagno
• L’amplificatore cascode combina ivantaggi degli amplificatori a
emettitore e base comune, ottenendouna banda larga e un guadagnoelevato
Analizzareil circuitocon Spice
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Coppia differenziale
• Dato che la base di Q2 è a massa, la retroazione attraverso Cμdi Q2 è eliminata (la coppia differenziale può essere vistacome un emitter follower + un amplificatore a base comune)
Analizzareil circuitocon Spice
Inseguitore di emett itore
• L’inseguitore di emettitore ha guadagno inferiore a 1:presenta alta R in e bassa R out
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Inseguitore di emettitore / 2
• Trascurando rμ (molto più grande dell’impedenza Cμ ad altafrequenza) il circuito equivalente si può notevolmentesemplificare
Bsxs
0ELL
R R rR
rR R R
+=′
=′
Inseguitore di emettitore / 3
• Alle normali frequenze di utilizzo, le correnti attraverso rπ e Cπ
sono trascurabili, e dopo qualche passaggio si ottiene
Lm
Lmbv R g1
R g A
′+
′=′
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Inseguitore di emettitore / 4
• Sfruttando l’effetto Miller, l’impedenza rπ+1/sCπ è divisa per1-Avb’ =1/(1+gmR’ L)
( )[ ]
TTH
LmxsT
LmT
R C21
f
R g1rrR R
R g1C
CC
π=
′+++′=
′++=
π
πμ
Inseguitore di emettitore / 5
• Esercizio: assumendo β=225, calcolare la frequenza di tagliodi Avs, e i valori di Avs, R in e R out a centro banda.
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Carico capacitivo
• Il carico è capacitivo degrada il guadagno ad alta frequenza,la cui frequenza di taglio è uguale a f H
• Per ottenere una larga banda, è necessario che R o sia moltopiccola, cosa facile da ottenere utilizzando un inseguitore diemettitore
oLH R C2
1f
π=
Condensatori di accoppiamento
• Il guadagno a bassa frequenza di amplificatori accoppiati in AC è degradato dai condensatori di accoppiamento e di by-pass (usati nei circuiti discreti), che impediscono alla correnteDC di scorrere fra i vari stadi dell’amplificatore
s
x
x
y
y
0
s
0 Vs V
V V
V
V V
V V
A ⋅⋅==
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Condensatori di accoppiamento / 2
• I due termini evidenziatiforniscono con una diminuzionedel guadagno di 20 dB/decadequando f<f 1 e f<f 2.
( )
( )
L0
L0v
ins
invsmid
2
2
1
1vsmid Vs
2L02
2
2
L0
L
y
0
11s1
1
1
ins
in
s
x
0vx
y
R R
R A
R R
R A
f f j1f f j
f f j1f f j
A A
CR R 21
f f f j1
f f jR R
R V V
CR R 21
f f f j1
f f jR R
R V V
A V
V
++=
++=
+π=
++=
+π=
++=
=
Condensatori di accoppiamento / 3
• Esercizio: disegnare il diagramma di Bode del modulo delguadagno di tensione dell’amplificatore in figura.
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Condensatori di by-pass
• Assumiamo che i condensatori di accoppiamento siano deicorto-circuiti alle frequenze di interesse
• Il guadagno di un amplificatore a emettitore comune decre-sce al crescere dell’impedenza in serie all’emettitore,R E+1/sCE, quindi al diminuire della frequenza
Condensatori di by-pass / 2
• A centro banda, CE può essere sostituita da un corto-circuito: ilguadagno è costante rispetto alla frequenza
• Quando f<<f taglio, CE può essere sostituita da un circuitoaperto: il guadagno è determinato dal valore di R E
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
β+
+=′
′π=
π
1
R R R rR R
R C21
f s21
EEEE
bp
Condensatori di by-pass / 3
• È importante garantire che f taglio sia sufficientemente bassa• Come regola empirica, CE deve essere β volte C1 per
determinare la stessa frequenza di taglio (R E| è più piccola!)
Considerazioni di progetto
• Nel progettare un amplificatore accoppiato AC è importantegarantire che la frequenza di taglio inferiore f L sia minore di unvalore specifico
• Quando sono presenti molti condensatori di accoppiamento edi by-pass, f L può essere approssimativamente calcolata comela somma delle singole frequenze di taglio, f i
n321L f ...f f f f ++++=
• Per scegliere al meglio i valori delle capacità di accoppiamentoe di by-pass è buona norma:
– Esaminare il circuito per vedere se è possibile eliminarequalche condensatori, tipicamente ingombranti e costosi
– Determinare il valore della resistenza serie R i vista daciascun condensatore di accoppiamento/by-pass,considerando gli altri condensatori come corto-circuiti
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PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 3
Considerazioni di progetto / 2
iii CR 2
1f
π=
– Stabilire il peso relativo dei singoli contributi f i sullafrequenza di taglio complessiva
– Utilizzare la (1) per determinare i valori delle capacità diaccoppiamento e by-pass
– Selezionare capacità di valore più elevato (+50%) in mododa tener conto delle tolleranze dei componenti
(1)