Rivelatori a semiconduttore
• Proprietà Generali• Semiconduttori di Tipo p • Semiconduttori di tipo n• Giunzione p-n• Conto sulla dimensione della giunzione p-n• Conto sulla forma del segnale generato• Rivelatori al Silicio• Rivelatori al Germanio
Rivelatori a semiconduttore
In uno scintillatore per ogni fotone di scintillazione servono circa
L’efficienza quantica nel fotocatodo è di circa il 30 %
Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre un fotoelettrone.
eVE 2638000106
==
Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di carica prodotti dal quanto di radiazione, usando uno scintillatore non è possibile scendere sotto una risoluzione energetica dell’ordine del percento
Per migliorare la risoluzione energetica bisogna trovare un meccanismo differente per produrre i portatori di informazione
%4.2100
35.210000
35.2
1001
35.235.2)1(0
===>==
evMeVNH
FWHMMeVR
Rivelatori a semiconduttore
Nei materiali semiconduttori l’energia depositata da un quanto di radiazione crea coppie di elettrone-lacuna.
L’energia necessaria per produrre una di queste coppie è dell’ordine di qualche eV, almeno 10 volte inferiore rispetto al caso degli scintillatori.
Rivelatori a semiconduttore- Risoluzione Energetica -
In uno rivelatore a semiconduttore per ogni coppia p-h servono circa 4 eV
Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre un fotoelettrone.
caricadiportatoriN 2500004/106 ==
Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di carica prodotti dal quanto di radiazione,
Il termine F è detto fattore di Fano ed indica un termine correttivo alla deviazione standard che deriva dal fatto che la produzione di elettrone-lacuna non segue una statistica poissoniana.
Il termine F assume un valore (misurato sperimentalmente) dell’ordine di 0.08-NIM A585(2008)146 (per una interpretazione teorica)
I valori di risoluzione comunemente misurati al 1332 keV (60Co) sono tra 0.12 – 0.17 %
%5.0500
35.2250000
35.235.2)1(0
⋅=⋅=⋅=⋅=⋅= FFFN
FH
FWHMFMeVR⋅⋅
%04.0)1( =MeVR
Le cariche (elettroni-lacune) possono essere raccolte con un campo elettrico
Vh = µhE
Ve = µeE
Tra i 2000 ed i 5000 V la velocità degli elettroni satura
Per percorrere 0.1 cm ci vogliono meno di 10 ns
Materiale semiconduttore intrinseco
materiale ideale in cui il numero degli elettroni di conduzione sia uguale al numero di buchi nella banda di valenza
T = Temperatura assoluta (Kelvin)Eg = Band-gap EnergyK = Costante di BoltzmannC = Costante tipica del materiale
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
KTE
CTTP g
2exp)( 2/3
A temperatura ambiente, a causa del moto di agitazione termica, la densità di elettroni e buche intrinseche è troppo elevata ed il semiconduttore si comporta sostanzialmente come un conduttore.
Il segnale prodotto dalla radiazione ionizzante è troppo piccolo rispetto alla corrente di leakage (quella intrinseca nel materiale semiconduttore)
E’ necessario impedire il rifornimento di cariche da parte degli elettrodi
Si costruisce una giunzione p-n e si polarizza la giunzione in maniera inversa
Impurezze Pentavalenti o Donori – Cristallo di tipo n
Un elettrone non riesce a legarsi con gli atomi di Si (o Ge) della struttura cristallina. L’elettrone spaiato si colloca in un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di conduzione. Si crea così una alta concentrazione di elettroni nella banda di conduzione a scapito di quella delle lacune. Si crea inoltre carica spaziale positiva.
Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a
17
201010
10101010
=⇒
=⋅=⇒
=
nndrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel
pnnp ii
In un cristallo n la concentrazione degli elettroni è molto superiore a quella del cristallo intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A
Impurezze Trivalenti o Accettori – Cristallo di tipo p
Un legame covalente non si riesce a instaurare con gli atomi di Si (o Ge) della struttura cristallina. Si crea un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di valenza che cattura un elettrone dalla banda di valenza. Si crea così una alta concentrazione di lacune nella banda di valenza a scapito di quella degli elettroni. Si crea inoltre carica spaziale negativa.
Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a
17
201010
10101010
=⇒
=⋅=⇒
=
ppdrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel
pnnp ii
In un cristallo p la concentrazione delle lacune è molto superiore a quella del cristallo intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A
Giunzione p-n
Gli elettroni sono i portatori di carica
maggioritari
La carica spaziale è positiva
Le lacune sono i portatori di carica
maggioritari
La carica spaziale è Negativa
- +
Nella giunzione pn si ha una distribuzione di inpurezze che segue la legge
np=nipi
Le cariche libere maggioritarie diffondono nella regione opposta e si ricombinano (infatti nella regione opposte le maggioritarie sono quelle opposte in carica). Si crea un controcampo indotto dalla carica spaziale che piano piano blocca il processo di diffusione. Rimangono le cariche minoritarie (di concentrazione pari a circa 103) e la carica spaziale.
Densità diCarica spaziale
Potenziale
Campo Elettrico
n p
n p
Nella giunzione pn si ha una distribuzione di inpurezze che
segue la legge
np=nipi
Le cariche libere maggioritarie diffondono nella regione opposta e
si ricombinano
La presenza di inpurezze induce una carica spaziale positiva nella
regione n e negativa nella regione p
Si forma un potenziale di contatto dell’ordine del Volt all’interno della giunzione che blocca la diffusione
All’equilibrio le cariche maggioritarie nella zona di svuotamento sono
state tutte neutralizzate
Lo spessore della giunzione (zona di svuotamento) é molto piccolo.Nella zona della giunzione non vi è sostanzialmente carica libera ma solo la carica spaziale
DIRECT AND REVERSE BIAS
Ricorda:Gli elettroni vanno verso una regione a potenziale più alto (in segno).
+ -- +
n p+-
- +Carica Spaziale
Negativa- +Carica Spaziale
Positiva
- +Carica Spaziale
Negativa+ --Carica Spaziale
Positiva
Direct BiasParte n V < 0 Parte p V > 0
Gli elettroni (maggioritari nella parte n) passano dalla parte n alla parte p.La conduzione è favorita in quanto ho una densità elettronica di 1017. Analogo discorso per le lacune
Reverse BiasParte p V < 0 Parte n V > 0
Gli elettroni (minoritari nella parte n) passano dalla parte n alla parte p.La conduzione è minima in quanto ho una densità elettronica di 1020/1017=103. Analogo discorso per le lacune.
Giunzione con reverse biasProblema:
Data la distribuzione di carica spaziale presente in una giunzione p-n polarizzata inversamente. Calcolare il potenziale e le dimensioni della giunzione. E’ un problema di Poisson.
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0
00
)0(
)0(
==−
===−=−
<<−+
<<−+−=
bVa
bdxdbEa
dxdaE
bxbxeN
xaaxeN
dxd
D
D
ϕϕ
ϕϕε
εϕ
n p
( )( )
( )
( ) ( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈≈≈+
=−+=++−
<<−+
<<−++−=
A
DD
D
D
eNVdbba
xinbeNVaeN
bxbxeN
xaVaxeN
x
ε
εε
ε
εϕ
2
000
)0(
)0(
22
2
2
All’aumentare del campo elettrico e del potenziale aumenta la zona di svuotamento
Segnale generato da un rivelatore a stato solido
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
segnalepiùecnonraccoltevoltaUnaelettrodolversomuovonosicarichelequandoformasisegnaleilchenotareDa
pendenzacambiarettaLa
tACV
vneEtvneEACV
ttV
nvfattoriduedeiunoannullasiraccoltestatesonolacuneleoelettronigliQuandoelinearmentaumentapotenzialedidifferenzaLa
tACV
vnvneEtvnvneEACV
V
VACVVVVVCAVVCA
tvnvneECVACVA
energiadelloneconservazilaPertvnvneEtEventEvenL
èfattolavoroIlvtdimossesarannosicarichelettempounAd
radiazionedalladepositatecaricheleaccelerareperusataèenergiaL
CVAEnergia
eeeeo
hheehhee
hhee
hheehhee
''.'
*1)(
*121
21
21
21
'
:
'21
00
00
00022
0
220
20
==>∆
+=+=∆
∆⋅≈+−⋅=−⋅
++⋅=⋅
+=+=
⋅=
Tempo (ns)
∆V
200 400 600
Ovviamente, in pratica, il conto è molto più complicato (si fa con la teoria del campo peso) e bisogna poi tenere conto del filtraggio in frequenza dovuto all’elettronica associata ed in particolare al preamplificatore. Complessivamente quindi i segnali misurati all’oscilloscopio
• Non hanno gli ‘spigoli’ mostrati nella figura di sopra • Sono più arrotondati ed hanno un tempo di salita un po’ più lunghi• Una volta raggiunto il massimo l’RC del preamplificatore riporta a zero la differenza di potenziale
0
200
400
600
800
1000
1200
0 100 200 300 400 500 600
tempo (ns)
Del
ta V
(ar
b. U
nit)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 500 1000 1500 2000 2500
tempo (ns)
Del
ta V
(ar
b. U
nit)
Rivelatori di Silicio a giunzione pn
3
17
201010
1010
101010
=⇒
=⇒
=⋅=⇒
=
pndrogatosilicioNelnndrogatosilicioNelnpintrinsecosilicioNel
pnnp ii
Corrente di leakage
Corrente di un γ da 1 MeV
E quindi possibile misurare la corrente indotta dalla radiazione ionizzante
At
qNI cariche 77
195
102.310
106.11022 −−
−
⋅≈⋅⋅⋅
≈=
( ) ( )AI
I
vtlunghezzadicilindrouninpassachecaricavtqNI
Si
Si
caricheSi
9
7193
102.3
10106.1102
2
−
−
⋅≈
⋅⋅⋅⋅≈
==
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
9
17
261313
1010
101010
=⇒
=⇒
=⋅=⇒
=
pndrogatoGermanioNelnndrogatoGermanioNelnpintrinsecoGermanioNel
pnnp ii
Corrente di leakage
Corrente di un γ da 1 MeV
Non è quindi possibile misurare la corrente indotta dalla radiazione ionizzante.E’ necessario raffreddare il rivelatore per ridurre il numero di portatori di carica
nella banda di conduzione eccitati termicamente
At
qNI cariche 77
195
102.310
106.11022 −−
−
⋅≈⋅⋅⋅
≈=
( ) ( )AI
I
vtqNI
HPGe
HPGei
caricheHPGe
3
7199
102.3
10106.1102
2
−
−
⋅≈
⋅⋅⋅⋅≈
=
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
Esistono anche geometrie diverse come ad esempio quella planare
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
Foto germanio
Spettro di HPGe
Spettro di scintillatore