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Maria Antonia Brovelli*, Fernando Sansò*, Domenico Sguerso**
*Politecnico di Milano, Facoltà di IngegneriaCampus Como
**Dip. di Ingegneria Civile e Ambientale Università degli Studi di Trento
2o Meeting degli utenti italiani GRASSTrento 1-2 febbraio 2001
Sistemi di Riferimento e loro trasformazioni
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Obiettivo
• Vogliamo determinare la posizione di punti sulla superficie terrestre.
• Eseguiamo misure sulla superficie terrestre e da queste vogliamoricavare la posizione dei punti sui quali abbiamo eseguito le misure.
• Il problema non è banale perché intanto la Terra è molto più grande rispetto a noi e poi perché dobbiamo definire un sistema di riferimento rispetto al quale determinare posizioni di punti calcolate a partire da misure eseguite da persone diverse, in tempi diversi e in punti diversi della superficie terrestre.
• Se consideriamo tutte le misure che possiamo eseguire e le corrispondenti equazioni di osservazione (angoli, distanze e dislivelli) possiamo ottenere solo posizioni relative di punti.
• Dobbiamo quindi valutare i gradi di libertà del sistema considerato e bloccare alcune direzioni in modo tale da ottenere le posizioni assolute.
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Argomenti
Sistemi di Coordinate:
- definizioni e possibili realizzazioni
Sistemi di Riferimento:
- definizioni e possibili realizzazioni plano-altimetriche
- differenti S.R.
Trasformazioni tra S.R.:
- modelli e approssimazioni nelle trasformazioni tra S.R.
Cartografia:
- principali proiezioni cartografiche
- principali cartografie di interesse nazionale
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Sistemi di coordinate
Esempio 1 se fisso 3 assi X, Y, Z
se ho una regola per la rappresentazione delle proiezioni ortogonali
definisco unsistema di coordinate cartesiane
regolari in tutto lo spazio, prive di singolarità
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Esempio 2 • se fisso una sfera di raggio dato, un piano passante per il centro (piano equatoriale) e un punto γ sull’equatore
• se ho un modo di rappresentare la normale alla superficie sferica a partire dal punto P
definisco unsistema di coordinate sferiche
Esempio 3 se fisso un ellissoide di rotazione di forma data e un punto γ sull’equatore
se ho un modo di rappresentare la normale all’ellissoide
definisco unsistema di coordinate ellissoidiche
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I sistemi di coordinate sferico ed ellissoidico presentano dellesingolarità
Esempi: P
Questa singolarità può essere eliminata scegliendo la proiezione più vicina.
Nota: anche se un punto può essere individuato da più set di coordinate, la cosa importante per noi è che, come avviene, un set di coordinate individua un punto solo.
I punti appartenenti all’asse di rotazione hanno infiniti valori di λ; questa singolarità NON può essere eliminata.
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Esempio 4 - A: coordinate planimetriche
Vogliamo determinare la direzione dello zenith in un punto P(direzione della forza di gravità individuata dal filo a piombo)
Supponiamo per il momento che la Terra sia fissa nello spazio
à si osservano le posizioni di alcuni astrià note le posizioni degli astri α= ascensione retta δ= declinazioneà determino la posizione della verticale sulla sfera celeste
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La Terra ruota attorno ad un asse I, asse di rotazione istantaneo, con velocità angolare istantanea ω (1 ciclo per giorno sidereo circa)
Supponiamo che:
• I sia fisso rispetto alla sfera celeste
• ω sia costante
• la Terra sia rigida
• I si materializzi nel corpo della Terra sempre lungo lo stesso asse
à z gira attorno ad I con velocità ω lungo un cerchio paralleloall’equatore celeste
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Attraverso osservazioni alle stelle e misure di tempo, possiamo definire le coordinate planimetriche del punto di osservazione attraverso gli angoli:
P
r
GR
GRrP
rP
P
Psin
Φ∧
⋅Φ
∧=Λ
⋅=Φ
cos
)(
coscos
)(
nene
ne
(ΦP , ΛP) latitudine e longitudine astronomica (astro-geodetica, naturale)
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Osservazioni:
• L’asse I è in realtà soggetto a moti di precessione, nutazione (dovuti al l ’attrazione luni-solare) oltre ad altre piccole perturbazioni dovute ad altri pianeti
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• ω non è costante, ma varia con un piccol issimo trend e delle oscillazioni legate anche al momento angolare totale dell’atmosfera e degli oceani
• La material izzazione di I nel corpo della terra non rimane costante ma è soggetta al cosiddetto Chandler Wobble (o.d.g. 6 m) che è composto di una prima componente “giroscopica”, spiegata dall’ interazione nucleo l iquido – mantello elastico, oltre a componenti irregolari legate ai moti convettivi interni,ecc…
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• n (e quindi Φ e Λ) è a sua volta è variabile nel tempo, perché soggetto all ’azione diretta di attrazione luni-solare, che può essere facilmente corretta, ma anche all ’effetto indiretto dovuto alle maree terrestri con un periodo di circa 2 cicli al giorni
à mediando le misure per periodi più lunghi si può eliminare questa componente
à si noti che in osservazioni che dipendono dalla variazione di nda punto a punto (per punti vicini) tali effetti sono trascurabili
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Esempio 4 - B: coordinata di altezza
Oppure si può utilizzare la
quota ortometrica
H= arco (P0P)
lungo la verticale fino a G
quota geopotenziale
Una prima possibil ità è util izzare il valore di
WP potenziale gravitazionale
(diminuisce al l ’alzarsi dalla superficie terrestre)
Oppure si sceglie una superficie equipotenziale G come riferimento
W = W 0 su G
e, a partire dal numero geopotenziale ,
si ottengono diverse definizioni di altezze (che aumentano verso l’alto) tra cui:
1000
WWC P0 −
=
∫=P
0P0 dn g W - W
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Riassu m endo
• Un sistema di coordinate è identificato tramite una terna di funzioni di punti xi(P) (i = 1, 2, 3), sufficientemente regolari, che garantiscano la definizione univoca del punto P.
• Negli esempi abbiamo introdotto un certo numero di sistemi di coordinate con differenti caratteristiche a seconda dell’uso fatto della conoscenza a priori del campo gravitazionale.
• I casi estremi sono il sistema cartesiano che è definito in modo puramente geometrico e il sistema di coordinate intrinsechedefinito completamente attraverso il campo gravitazionale terrestre.
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• Ovviamente le coordinate legate in modo semplice a quelle cartesiane permettono una maggior facilità di calcolo geometrico mentre sono meno adatte per la descrizione delle grandezze dipendenti dal campo gravitazionale; una situazione opposta si ha per le coordinate intrinseche.
• Poiché è possibile definire le trasformazioni tra i differenti sistemi di coordinate, dal punto di vista concettuale la scelta di uno piuttosto che di un altro è del tutto irrilevante e legata piuttosto a privilegiare quel sistema che garantisce una maggiore semplicità di calcolo.
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Tutti questi sistemi di coordinate possono essere realizzati solo se si eseguono osservazioni
che legano f isicamente gli elementi caratteristici del sistema di coordinate
con i punti oggetto di ril ievo
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Come si materializza fisicamente un Sistema di Rifer imento?
Esempio 2 - sistema cartesiano 3D:
Analogo al precedente ma con 6 condizioni.
Se (X, Y) è fisicamente definito da 2 sbarre ortogonali (coordinate 2D) devo real izzare un apparato che esegua le proiezioni ortogonali, di modo che per un punto generico possa leggere direttamente le sue coordinate.
Esempio 1 - sistema cartesiano 2D:
Posso prendere l ’origine in un punto noto P e l ’asse X nella direzione PQ: XP=0 YP=0 YQ=0
oppure posso usare altre 3 condizioni, ad esempio: XP, YP, YQ dati oppure XP, YP, α dati
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Esempio 3 - sistema ell issoidico:
Devo fissare la forma dell’ellissoide (a, e2)
Il sistema di coordinate sul l’ellissoide è
dato da (φ, λ, h)
Devo ora fissare 6 condizioni:
ad esempio considero un punto di coordinate astro-geodetiche Φ, Λ, H e impongo che il sistema di coordinate ell issoidiche sia tale da avere in quel punto:
φ = Φ
λ = Λ
h = Η
L’ultima condizione la impongo vincolando la rotazione attorno alla normale nel punto, introducendo un secondo punto Q:
(PQ)geodet ico=(PQ) astronomico
ho così f issato 5 condizioni (1 posizione e due angoli)
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à con l’uso di punti f isicamente identificati e grazie a un numero minino di osservazioni, si possono determinare gli elementi caratterizzanti che successivamente permettono di determinare le coordinate di tutti i punti in modo univoco.
Riassu m endo
Definizione di S.R.
à un sistema di coordinate (oltre a tutti quell i da esso ottenibili tramite una pura trasformazione matematica) f issato mediante punti fisici, misure e scelte compatibili di una parte delle coordinate dei punti è un Sistema di Riferimento (S.R.)
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à un modo per fissare un S.R. in forma generale consiste nel lasciare incognite tutte le coordinate ed i parametri del modello di osservazione creando così un modello esteso
S.R. e Deficienza di Rango
(linearizzazione)lineare
Q C
v a Ay
20vv σ=
++ξ=
lineare non
x~ x
Q C
v )x( gy
20vv
ξ+=
σ=
+=
Osservazione: nel la l inearizzazione spesso possono cambiare le condizioni di corrispondenza bi-univoca tra x e y=g(x)
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La Deficienza di Rango (D.R.) può essere generata:
a) dal particolare “disegno” della rete di osservazioni
P2
P1
P3
P4
P5
questa D.R. può essere eliminata aggiungendo opportune osservazioni dello stesso tipo.
Es.: P1 – P4
b) dal fatto che non si è ancora creata una connessione fisica con il “sistema di coordinate” cioè un meccanismo per assegnare bi-univocamente numeri ai punti (vincolo).
Punti fisici P i ; osservazioni di dislivelli ∆ij
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Un S.R. deve pertanto:
bloccare i gradi di l ibertà lasciati l iberi dalle misure
Gradi di l ibertà [g.l.] intesi dal punto di vista della Meccanica analitica:
un corpo nello spazio ha 6 g.l.
Esempi di vincoli:
- Rete alt imetrica 1 g.l. bloccare 1 solo “parametro opportuno”à quota di un punto o baricentro = cost
- Rete planimetrica 3 g.l. bloccare 3 “parametri opportuni”à es. 2 coordinate di un punto ed 1 di
un secondo
- Rete spaziale 6 g.l. bloccare 6 “parametri opportuni”à es. 3 coordinate di due punti e quota
di un terzo
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Perché diversi S.R.?
Natura delle osservazioni differenti:
Esempio: osservazioni puramente geometriche (angoli)à S.R. con coordinate cartesiane
osservazioni gravimetriche (zenith di un punto)à S.R. con coordinate “naturali” o “intr inseche”
à differenti S.R. per differenti t ipologie di osservazioni
la variazione di gravità tra polo nord ed equatore è pari a quella che si ottiene con una variazione di quota di soli 17 km!
Scala plano-altimetrica differente:
600
1 ~
km 10000
km 17
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planimetria: riferimento ellissoidico (sferico per piccole o grandi scale).
à Perché non lo uso per l'altimetria?
Perché non ha significato dal punto di vista fisico.
altimetria: riferimento geoidico (non ha descrizione analitica semplice).
à Perché non lo uso per la planimetria?
Perché complicato per i l trattamento di angoli e distanze.
à differenti S.R. per reti planimetriche o altimetriche
Scopi differenti:
Esempio: applicazioni di moto orbitale, cartografia a scala mondiale
o continentale, regionale
à differenti S.R. per differenti ambiti operativi del le osservazioni
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Realizzazioni differenti:
osservazioni con differenti à reti
à strumentazioni
à periodi d’osservazione
Esempio: la cartografia nazionale “nasce” con 8 sotto-reti geodetiche
dimensionate ciascuna a partire da una “base” misurata;
ogni sotto rete definisce quindi un diverso S.R.
à differenti S.R. per differenti campagne d’osservazione
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Realizzazioni di S.R.
A seconda degli assi e dei piani fondamentali scelti come riferimento, si hanno diversi sistemi di r iferimento, raggruppabil i in due categorie:
A – S.R. fissi alle posizioni apparenti delle stel le (quasi "inerziale")
(moti relativi tra gli astri; orbite satelliti)
B – S.R. solidali con la Terra (punti a terra, stazioni di controllo)
B1 àà geocentrici
B2 àà locali
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A - Convenzionale Celeste (CCRS)
E' individuato da equatore celeste e dal punto equinoziale.
La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha:
Asse Z con origine nel baricentro terrestre e ortogonale all’equatore celeste di riferimento (medio alle ore 12 del 1-1-2000 -epoca J2000)
Asse X passante per il punto equinoziale di riferimento (medio J2000)
Asse Y a completamento della terna destrorsa
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B1 - Convenzionale Terrestre (CTRS)
E' individuato da asse di rotazione terrestre medio, baricentro terrestre e meridiano di Greenwich.
La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha:
Asse Z con origine nel baricentro terrestre e passante per il CIO (posizione media del polo relativa al periodo 1900-1905)
Asse X con origine nel baricentro terrestre e passante per l’intersezione tra piano meridiano di Greenwich ed equatore terrestre (medio 1900-1905) Asse Y a completamento della terna
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B1 – World Geodetic System 84 (W G S 8 4)
Svi luppato dal DMA (Defence Mapping Agency), è una realizzazione del CTRS(rete spaziale GPS - DoD)
Ell issoide (WGS84)
parametri geometrici:• semiasse equatoriale
a = 6 378 137 2 m• flattening = (a - b) / a
f = 1 / 298.257 223 563(b semiasse polare)
Orientamento geocentrico: Asse Z per il baricentro terrestre e parallelo al la direzione del CTP
definito dal BIH per l'epoca 1984Asse X intersezione del piano meridiano di riferimento, definito dal
BIH-1984, e dal piano equatoriale ortogonale a ZAsse Y comp leta una terna ortogonale destrorsa
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A causa della non rigidità della Terra, le coordinate delle stazioni di “controllo” cambiano nel tempo:
ogni S.R. deve essere periodica m e nte “aggiornato”.
B1 – ITRFxx
ITRFxx (IERS Terrestrial Reference Frame xx) è la realizzazione all’anno xx del ITRS.
È svi luppato dal lo IERS (International Earth Roation Service), èuna realizzazione del CTRS che t iene conto del le coordinate e delle velocità dei vertici delle reti mondiali VLBI, SLR, LLR, GPS all’anno xx (fino a 7cm/anno – movimento delle placche tettoniche!)
Esempi: rete europea à ETRF89; rete nazionale à IGM95
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B2 – European Datum 1950 (ED50) [locale]
φ = 0
λ = 0
(La compensazione ED50 può essere usata solo per scopi cartografici, non geodetici).
Sistema di Riferimento:
Ell issoide: internazionale (Hayford)
Orientamento:punto di emanazione Postdam, locale – medio europeo 1950
Realizzazione: selezione di reti europee del 1° ordine
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Sistemi di Riferimento geodetici continental i
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B2 – Roma 1940 (Ro m a 4 0) [locale]
λ = 9 λ = 15
φ = 0
Sistema di Riferimento
Ell issoide: internazionale (Hayford)
Orientamento: locale - Roma M.Mario, dati astronomici del 1940, azimut con M.Soratte
Realizzazione: rete di tr iangolazione fondamentale I.G.M. (compensazione 1908-1919) e reti di raffittimento
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Un punto P
“posizionato” secondo diversi S.R.
avrà differenti coordinate
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Trasformazioni tra S.R.
Differenze tra S.R.:
- dimensioni ell issoidi di rotazione
- orientamento (local izzazione spaziale)
Trasformazione tra S.R.:
la trasformazione dovrà “accoppiare” le proiezioni dei punti dei 2 differenti S.R.
Esempio: à ellissoidi di pari dimensioni
à realizzazioni “perfette” (prive di distorsioni)
la trasformaz ione che “mappa” due corpi (rigidi e di pari forma) nello spazio, è descrivibi le da una:
roto-traslazione 3D
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R = matrice delle rotazioni (εx, εy, εz)
attorno agli assi SR1 t.c.SR1//SR2
Xo,Yo,Zo= traslazioni lungo i tre assi SR2
λ = fattore di scala
z
y
x
z
y
x
R
z
y
x
o
o
o
12
+
λ=
Osservazione:
Il fattore di scala λ è spesso utilizzato per modellare:
• differente natura delle osservabil i impiegate nei due SR(strumentazione classica e satel l itare)
• differenti set di osservazioni dai quali dipende la scala della rete (8 differenti basi della rete nazionale)
• differenti parametri geometrici degli ellissoidi.
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Differenze tra S.R.
Per come si sono definiti gli orientamenti dei S.R. gli assi di rotazione risultano tra loro pressochéparalleli, per cui i parametri di trasformazione sono principalmente rappresentati da:
• traslazioni dell’ordine di 102 m
• rotazioni di pochi secondi d’arco
N.B.: diverse sono le problematiche relative alla determinazione dei para m etri di trasformazione che qui non verranno affrontate.
Ese m pio di trasformazione tra S.R. àà Roma40 a ED50
WGS84 a Roma40
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h ; N à H = h - N
(φ, λ)2, H
Il GPS ha reso disponibili
le osservazioni delle
"altezze ellissoidiche"
(quantità prettamente
geometriche) che, con le
ondulazioni del geoide,
forniscono H:
N Italgeo99 → IGM
Osservazione:
in generale la trasformazione è 3D ma l ’informazione altimetrica finale proviene dal la conoscenza delle ondulazioni del geoide:
(φ, λ, h)1 à (x, y, z)1 rototraslazione 3D (x, y, z)2 à (φ, λ, h)2
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La proiezione cartografica fissa la corrispondenza:
(φ, λ) ↔ (N, E)
Proiezioni cartografiche
La rappresentazione cartografica può effettuarsi per via analit ica.
• equazioni della carta: dirette e inverse
che legano le coordinate el l issoidiche -angolari- (φ, λ)
alle coordinate cartografiche -piane ortogonal i- (Nord, Est)
Le trasformaz ioni devono essere:
invertibili, a un solo valore, continue e derivabil i a lmeno al primo ordine in tutto l ’insieme di definizione.
Deformazioni inevitabili
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Si definiscono:
modulo di deformazione lineare à
m = 1 solo su alcune l inee
modulo di deformazione angolare àcarte conformi δ=0
modulo di deformazione superficiale àcarte equivalenti µ=1
ellissoide
carta
ds
dsm =
ellissoide
carta
dA
dA=µ
ellissoidecarta α−α=δ
Una proiezione cartografica NON può essere contemporaneamente conforme ed equivalente
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Osservazione:
Le deformazioni massime accettabili devono in ogni caso essere inferiori all 'errore di graficismo:
= 0.2 mm alla scala della cartaEsempi:
piccola scala = 1/100 000 grande scala = 1/1 000
0.2 mm = 20 m 0.2 mm = 20 cm
Nella cartografia numerica il concetto di scala non è più legato al la rappresentazione del la carta, ma alla precisione e definizione del rilievo effettuato:
scala nominale
scala che avrebbe una carta tradizionale di corrispondente precisione metrica e contenuto informativo.
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Principali rappresentazioni
Gauss (cilindrica trasversa)
Rappresentazione cilindrica conforme
assimilabi le ad una proiezione dal centro del l'ellissoide su cilindro
trasverso (o inverso) con:
- asse ortogonale all 'asse di rotazione dell'ellissoide
- cilindro tangente ad un meridiano di riferimento.
asse ordinate = asse Nord (meridiano di riferimento)asse ascisse = asse Est (equatore)
Impieghi: cartografia nazionale (IGMI, Regioni/Provincie autonome,
Catasto, CIGA) e internazionale (UTM).
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•m = 1 sul meridiano di “tangenza”
(asse Nord)
•cilindro secante
à fattore di “contrazione” delle
coordinate 0.9996 rende le
deformazioni inferiori al graficismo
per fusi di 6°
Util izzo poco pratico per latitudini φsuperiori ai ±80°
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Lambert (conica)
Rappresentazione conica conformeassimilabi le ad una proiezione centrale dal centro del l'ellissoide su di un
cono con:
- asse coincidente con l 'asse di rotazione dell 'ellissoide e
- tangente all'ellissoide lungo un paral lelo prefissato.
asse ordinate = asse X = meridiano di r i ferimentoasse ascisse = asse Y = equatore
Impieghi: Francia, Belgio, Estonia, Romania, Spagna e alcuni stati del
Nord America, carta del mondo in scala 1:1 000 000, carta
aeronautica d’ Ital ia in scala 1: 500 000
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Deformazioni l ineari e superficiali moderate, proporzionali alla
distanza dal paral lelo di tangenza:
à più paralleli di tangenza
à più adatta ad estensioni prevalenti est-ovest
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Organi ufficiali cartografici italiani:
• Istituto Geografico Mil itare Italiano (IGMI)
• Direzione Generale del Dipartimento del Territorio
• Istituto Idrografico della Mar ina
• Centro Informazioni Geotopograf iche Aeronautiche (CIGA)
• Servizio Geologico
Cartografia ufficiale italiana
Cartografia IGMI
• vecchia serie àà Gauss-Boaga/Ro m a40
• nuova serie àà UTM/ED50
Cartografia Tecnica Regionale, Co m unale e Catastale
• generalmente Gauss-Boaga/Ro m a 4 0
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Rappresentazione Gauss-Boaga
Fuso Ovest di ampiezza 6° 30’centrato su meridiano –3° 27' 8.4" da M.Mario
Fuso Est di ampiezza 6° 30’centrato su meridiano 2° 32' 51.6" da M.Mario
30' di sovrapposizione tra i due fusi;
30' di fuori margine per l’estremità della penisola Salentina.
Origine coordinate cartografiche:equatore Nord = 0 meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est
fuso Ovest = 1 à 1 500 kmfuso Est = 2 à 2 520 km(la cifra delle migliaia identifica i l fuso)
Origine coordinate geografiche:
equatore φ = 0°
meridiano per Roma M.Mario λ = 0° (+ verso Est; – verso Ovest)
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Rappresentazione U.T.M. (Universal Transverse Mercator)
La cartografia UTM è una rappresentazione di Gauss, organizzata per:
- 60 fusi di ampiezza 6°, a partire dall 'anti-meridiano di Greenwichcon numerazione progressiva;
- 20 fasce parallele di 8°, a partire dal parallelo 80°S fino al 80°Nidentif icate da lettere;
- quadrati di lato 100 km, identif icati al l ' interno del fuso e della fascia, con ulteriori 2 lettere (la prima per la colonna e la seconda per la riga)
Origine coordinate cartografiche:equatore Nord = 0 km per emisfero Nord
= 10 000 km per emisfero Sud meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est
Est = 500 km
Origine coordinate geografiche:
equatore φ = 0°
meridiano per Greenwich λ = 0° (+ verso Est; – verso Ovest)
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Trasformazioni tra G.B.-Roma40 e UTM-ED50
Aspetti comuni:
• Rappresentazione, tranne la falsa origine
• Parametri geometrici dell ’ellissoide di riferimento (Hayford)
Aspetti differenti:
• False origini
• Reti geodetiche di riferimento à orientamento del l’ellissoide
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La trasformazione tra i due sistem i dovrebbe essere una rototraslazione.
L’ IGMI propone di partizionare i l territorio nazionale in 8 zone per ciascuna delle quali fornisce un set di parametri di trasformazione (polinomiale).
Il motivo nasce dalla rete geodetica di riferimento della cartografia nazionale, costituita da 8 sotto-reti dimensionate a partire da 8 basi indipendenti.
Quindi la trasformazione Roma40-ED50 deve tenere conto di due fattori distinti:
• una rototraslazione generale
• deformazioni delle singole sotto-reti
(problematica simile per la trasformazione WGS84àRoma40)
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Bibliografia principale
Betti B., Crespi M., Sansò F.: “GPS, geoide e sistemi di r i ferimento”. Ricerche di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria, vol. 5, CLUP, Milano 1989.
Coticchia A., Surace L.: “La trasformazione delle coordinate dal sistema UTM (ED1950) al Sistema Cassini-Soldner (catastale)”. Laboratorio di Topografia e Fotogrammetria, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Firenze, settembre 1984.
DMA WGS 84 Development Committee: "Department of Defense World Geodetic System 1984: its definition and relationships with local geodetic systems". DMA TR 8350.2, Defense Mapping Agency, Washington DC - USA, 1987.
Inghilleri G.: “Topografia generale”. UTET, Torino, 1974.
Sansò F.: "Annotazioni su GPS e sistemi di r i ferimento". Collana di Geodesia e Cartografia CISM "Il sistema di posizionamento globale satel litare", CISM, Udine, 1990.
SURACE L.: "La georeferenziazione del le informazioni territoriali". Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, n.2, 1998.