Date post: | 27-Jun-2015 |
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Dottorato di Economia e Finanza nel Governo dell’Impresa
Dipartimento di Management - Sala Consiglio - Roma
Reti e decisioni complesse: metodi matematici e strumenti applicativi
Gaetano Bruno Ronsivalle
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Cosa si intende per complessità ?
… proprietà emergente di un
sistema dinamico la cui
descrizione di stato si identifica
con un problema che prevede una
molteplicità di soluzioni.
Complessità…
La specificità di un
sistema complesso
consiste essenzialmente
nella difficoltà di
individuare un grappolo
di equazioni in grado di
rappresentarne in
maniera deterministica
lo stato di equilibrio e
l’evoluzione lungo una
linea temporale.
La complessità
come “sindrome”
Il quadro clinico della “Sindrome”
Incremento del numero
delle “dimensioni”
Effetti di composizione
tra le variabili
Rilevanza della
dimensione temporale
Impatto delle
condizioni iniziali
Stati di non
equilibrio
Incompletezza delle
informazioni
Grandezze
“inosservabili” e
imponderabili
Rumore di fondo da cui
“filtrare musica”
FILTRARE MUSICA DAL RUMORE
Cosa vuol dire “decidere”?
Cosa vuol dire “decidere” ?
Il processo decisionale
Possibili effetti della decisione
Stato attuale del sistema “S” + variabili di contorno
Obiettivo
Stato alternativo 1
Stato alternativo 2
Stato alternativo 3
Stato alternativo n
Decisione
Una Decisione in S si configura come un processo di calcolo per
determinare i valori da assegnare alle variabili di S al fine di condizionarne l’evoluzione in funzione del risultato
atteso.
Il processo decisionale
Decidere nella complessità
Sistema lineare Sistema sociale
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Come si gestisce la “complessità” ?
definire lo spazio delle possibilità all’interno del quale
il manager è chiamato a esprimere una decisione…
Modellizzare i fenomeni:
… con il supporto di strumenti in grado di:
A. “descrivere” i
fenomeni
B. fornire schemi “esplicativi”
(simulazioni)
C. “prevedere” l’evoluzione futura dei fenomeni
2. Modellizzazione ex ante di S
3. Definizione intervallo temporale di osservazione
4. Elaborazione informazioni
5. Modellizzazione ex post di S
1. Definizione perimetro del sistema sociale S
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Come prevedere gli effetti delle decisioni ?
Strumenti “intelligenti” per filtrare musica dal rumore
Reti di Bayes Reti Neurali
Artificiali
Mappe di
Kohonen
Le Reti di Bayes
Le Reti di Bayes
Le Reti di Bayes
Le Reti di Bayes
F E D
C B A
L I
H G
O N M
P
Variabili > Nodi della Rete
Le Reti di Bayes
F E D
C B A
L I
H G
O N M
P
Rete di Bayes
A
not A
Somma
B
P (A and B)
P (not A and B)
P (B)
not B
P (A and not B)
P (not A and not B)
P (not B)
Somma
P (A)
P (not A)
1
Le Reti di Bayes
B A
P(B)
B] andP[A
P(B)
P(A)*A]|P[B B)|P(A
Teorema di Bayes
Le Reti di Bayes
Esempio: Impianto Biometrico Rapina
Le Reti di Bayes
Esempio: Impianto Biometrico Rapina
Le Reti Neurali Artificiali
Le Reti Neurali Artificiali
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o
INPUT NEURONI INTERMEDI OUTPUT
Le Reti Neurali Artificiali
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RNA = [3 input, 2 nascosti, 1 output]
Le Reti Neurali Artificiali
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o
Normalizzazione dati in entrata
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Le Reti Neurali Artificiali
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o
Prodotto Valore Input (i) * Peso (w)
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Le Reti Neurali Artificiali
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Somma pesata dei valori di Input
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Le Reti Neurali Artificiali
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Attivazione sigmoidale neurone intermedio (h)
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xe1
1
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Le Reti Neurali Artificiali
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o
Prodotto valore neurone intermedio * peso
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Le Reti Neurali Artificiali
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Somma pesata dei valori dei neuroni intermedi
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Le Reti Neurali Artificiali
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Attivazione sigmoidale del neurone di output
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1
Le Reti Neurali Artificiali
Come si addestra una RNA ?
Le Reti Neurali Artificiali
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Addestramento di una RNA: regola EBP
oa Output atteso
Le Reti Neurali Artificiali
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Attivazione neurone di output
oa Output atteso
Le Reti Neurali Artificiali
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Confronto output atteso – output effettivo
oa Output atteso
Le Reti Neurali Artificiali
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Retropropagazione errore: correzione pesi
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Le Reti Neurali Artificiali
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Presentazione nuovo pattern
oa Output atteso
Le Reti Neurali Artificiali
Discesa della funzione di errore
Le Mappe di Kohonen
Le Mappe di Kohonen
Le Mappe di Kohonen
x3 x4 x8 x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8 i2 i5 i7 i1 i6 i9 INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
TOPOLOGIA ESAGONALE
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
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X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
X1Y2 X6Y2 X0Y2
x3 x4 x8
X2Y2 X3Y2 X4Y2 X5Y2
X3Y1 X2Y1 X4Y1 X5Y1
x2 x5 x7 x1 x6 x9 i3 i4 i8
X7Y0
X0Y1 X1Y1 X6Y1 X7Y1
i2 i5 i7 i1 i6 i9
X0Y0 X1Y0 X6Y0 X7Y0 X2Y0 X3Y0 X4Y0 X5Y0
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 { }
OUTPUT
INPUT
Le Mappe di Kohonen
Mappa di Kohonen
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Le Applicazioni
Le Reti di Bayes
Struttura sportiva privata
Le Reti di Bayes
Negozio di indumenti
Le Reti di Bayes
Videoterminalisti
Le Reti di Bayes
Rapina in banca Estero commerciale
Bibliografia
• Bayes T. (1763), “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M.A. and F.R.S.”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 53, 370–418, London, 1763
• Carnap R. (1956), Meaning and Necessity, The University of Chicago Press, Chicago
• Floreano D. (1996), Manuale sulle reti neurali, Il Mulino, Bologna • Gurney K. (1997), An introduction to neural networks, Taylor &
Francis e-Library • Kohonen T. (1990). The Self-Organizing Map, Proceedings of the
IEEE, Vol.78, No.9 • Motomura Y., Hara I. (2000). “Bayesian Network Learning System
based on Neural Networks”, In Proceedings of the AFSS2000, International Symposium on Theory and Applications of Soft Computing
• Pessa E. (2004). Statistica con le reti neurali, Di Renzo Editore, Roma • Quine W.v.O, (1969), “Ontological Relativity and Other Essays”, In
The John Dewey Essays in Philosophy, Columbia University Press, 1969
Obiettivi
• Il vocabolario
• La modellizzazione dei
fenomeni
• Gli strumenti matematici
• Alcune applicazioni
Dottorato di Economia e Finanza nel Governo dell’Impresa
Dipartimento di Management - Sala Consiglio - Roma
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