1

Sistemi ottici ed elettrootticiI sistemi di remote sensing servono ogniqualvolta si voglia misurare qualche quantità fisica a distanza. La quantità fisica potrebbe essere una dimensione, una forma (ad esempio una fotografia), una distanza, una velocità, una temperatura e, in casi più complessi, si può voler riconoscere un oggetto remoto immerso in uno sfondo complesso (riconoscibile in base a molte quantità fisiche che lo caratterizzano, misurate contemporaneamente), distinguendolo da altri oggetti simili che presentino qualche caratteristica diversa (signature). I sistemi ottici ed elettroottici di remote sensing si avvalgono, per lo svolgimento delle loro funzioni, di radiazionielettromagnetiche comprese nello spettro visibile, nel vicino e medio infrarosso e nell'ultravioletto, cioè, con lunghezze d'onda comprese fra 0.3 µm e 14 µm. I sistemi "ottici" di remote sensing differiscono da quelli "elettroottici", in quanto non hanno bisogno, per svolgere le proprie funzioni, di componenti attivi che manipolino la radiazione elettromagnetica utilizzata. Esempi di sistemi “elettroottici” sono: i laser, i sistemi di scansione, gli interruttori o modulatori elettroottici, ecc.. Casi tipici di sistemi “ottici” sono i rivelatori ottici passivi e la fotografia.

2

Vantaggi e svantaggi dei sistemi ottici ed elettroottici

I vantaggi di questi sistemi sono legati alla lunghezza d’onda utilizzata che comporta con dimensioni ragionevoli delle ottiche di avere bassa diffrazione e pertanto alta risoluzione angolare.

in cui D è la dimensione della pupilla, λ è la lunghezza d’onda e k è un fattore pari a 2.44 se si considera un fascio GaussianoGli svantaggi sono dovuti alla non possibilità di utilizzo di questi sistemi in tutte le condizioni meteorologiche.

DkradAngolo λ

=)(

3

Tecniche di remote sensingLe tecniche di remote sensing hanno, come obiettivo, il rilevamento di qualche caratteristica fisica di un oggetto remoto. Le forme più comuni di remote sensing ottico o elettroottico comprendono :

• Sistemi per la detezione della presenza (e/o l'identificazione) di oggetti remoti (radar ottico, sistemi di scoperta, ecc.).

• Sistemi per la misura della distanza di oggetti remoti (telemetri –rangefinders).

• Sistemi per la misura della velocità di spostamento di oggetti remoti (anemometri e velocimetri lidar).

• Sistemi per l'imaging di oggetti remoti (telecamere, camere termiche, radar ottici).

• Sistemi per la misura di caratteristiche fisiche di oggetti remoti (misura della temperatura, della composizione chimica, della distribuzione di densità,) (Lidar)

4

Principali attività necessarie per la realizzazione di un sistema di remote sensing.

• Definizione dei requisiti applicativi• Studio di sistema: traduzione dei requisiti applicativi in requisiti di

progetto (ottici, meccanici, elettrici, elettronici, di costo, di tempi di realizzazione, ecc.);

• Definizione di una configurazione di massima;• Esecuzione dei progetti dei sottoassiemi (ottico, meccanico, elettrico,

ecc.) e contemporanea stesura delle procedure di collaudo dei componenti, dei sottoassiemi e del sistema (con individuazione delle tecnologie realizzative, delle tecniche di collaudo, della strumentazione e del personale necessari);

• Realizzazione o acquisizione dei singoli componenti e loro collaudo• Assiemamento e collaudo dei sottoassiemi;• Assiemamento e collaudo del sistema

5

Struttura di un sistema di remote sensing.

Le parti di un sistema di remote sensing che devono essere prese in considerazione nella fase di studio di sistema sono:

• La sorgente di radiazione.• Il bersaglio o oggetto osservato.• Il mezzo interposto fra oggetto e sistema elettro-ottico.• Il sistema elettro-ottico.

Il sistema elettro-ottico è, a sua volta, costituito da :• Un sistema ottico di raccolta della radiazione.• Un rivelatore.• Un housing meccanico.• Un'elettronica di condizionamento.• Un'elettronica di elaborazione del segnale.• Un output (display di informazioni, invio di informazioni ad altra

strumentazione, ecc.).

6

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI ELETTRO-OTTICISi devono innanzi tutto distinguere fra sistemi attivi e sistemi passivi.

• Nei sistemi attivi la radiazione utilizzata è generata allo scopo di permettere il funzionamento del sistema elettro-ottico (sorgenti laser nei Lidar e nei radar ottici, flash o illuminatori nella fotografia e nella cinematografia, ecc.).

• Nei sistemi passivi la radiazione utilizzata non ha come scopo il funzionamento del sistema elettro-ottico, ma lo rende possibile (luce solare nella fotografia e nella cinematografia senza l’ausilio di flash o di illuminatori, sorgenti di radiazione come sorgenti termiche o plume di aerei). Una seconda suddivisione raggruppa i sistemi a seconda della zona spettrale di funzionamento :

• lunghezze d'onda fino a 0.4 µm (ultravioletto);• lunghezze d'onda comprese fra 0.4 e 2.5 µm (visibile e vicino infrarosso);• lunghezze d'onda comprese fra 2.5 e 3.5 µm (vicino e medio infrarosso);• lunghezze d'onda comprese fra 3.5 e 5 µm (medio infrarosso – prima finstra

atmosferica) ;• lunghezze d'onda comprese fra 5 e 8 µm (medio infrarosso) ;• lunghezze d'onda comprese fra 8 e 14 µm (medio infrarosso – seconda finestra

atmosferica) ;• lunghezze d'onda oltre 14 µm (lontano infrarosso);

Questa suddivisione è necessaria per la diversità dei materiali utilizzati per i sistemi ottici e per le diverse caratteristiche dei rivelatori utilizzabili.

7

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI ELETTRO-OTTICI

• Una terza suddivisione riguarda i fenomeni connessi con la larghezza di banda spettrale della radiazione utilizzata (coerenza temporale). I principali fenomeni interessati riguardano l'interferenza in tutte le sue manifestazioni, fra le quali, ad esempio, lo speckle.

• Una quarta suddivisione riguarda i fenomeni connessi con la coerenza spaziale della radiazione utilizzata. La coerenza spaziale produce fenomeni quando radiazioni provenienti da zone diverse di uno stesso oggetto, sovrapponendosi, danno luogo a fenomeni di interferenza.

• Una quinta suddivisione riguarda il tipo di tecnica utilizzata per la rivelazione del segnale utile (rivelazione diretta, eterodina, photoncounting, ecc.).

8

Blocchi che costituiscono un sistema elettrootticoPerché sia possibile far svolgere ad un sistema ottico o elettroottico funzioni di remote sensing è necessario che l'informazione che si vuole raccogliere sia trasportata da una radiazione elettromagnetica. In altre parole il fenomeno del quale si vogliono misurare alcune caratteristiche, o deve emettere la radiazione elettromagnetica che si vuole utilizzare, o deve diffondere o riflettere radiazione proveniente da sorgenti esterne, o ne deve essere attraversato. Il sistema ottico o elettroottico è, poi, costituito da alcuni "blocchi" fondamentali:

• La sorgente (laser)• l'antenna, che ha il compito di raccogliere il segnale e convogliarlo sul rivelatore; nel

caso ottico l'antenna è costituita, di solito, da un obiettivo.• un rivelatore, che ha il compito di memorizzare (ad esempio la fotografia) o trasformare

il segnale raccolto in un segnale (di solito elettrico, normalmente analogico ma spesso digitalizzato) che possa essere memorizzato direttamente o previa elaborazione (ad esempio i rivelatori fotonici o termici - fotodiodi, CCD, bolometri).

• un sistema (generalmente elettronico) che elabori il segnale ricevuto (spesso un computer dotato di un software adatto) per estrarre l'informazione cercata, dopo averla adattata o trasformata (se necessario) perché l'elaborazione possa avere luogo. Un esempio tipico di adattamento del segnale è la sua digitalizzazione, che ne permette l'elaborazione da parte di computers. Uno dei casi più comuni è quello della digitalizzazione dei segnali provenienti da un array di rivelatori (ad esempio un CCD) per la successiva elaborazione da parte di un computer, e la presentazione dell'immagine elaborata su un display. La digitalizzazione è, spesso, applicata anche alla fotografia attraverso la scansione, per rendere elaborabili, attraverso un computer, le informazioni contenute nell'immagine.

• un sistema di presentazione dell'informazione raccolta (display o stampa fotografica) o di trasferimento dei dati raccolti ad ulteriori sistemi di elaborazione, presentazione e/o memorizzazione.

inizio

9

Caratteristiche dei mezzi interposti fra sistema e oggettoTutti i sistemi di remote sensing, essendo, per definizione, destinati alla misura di quantità remote, devono tenere conto delle caratteristiche del mezzo interposto (fra il sistema e l'oggetto osservato). Il caso più comune è quello nel quale il mezzo interposto è aria. Dal punto di vista della trasparenza spettrale dell'atmosfera, in prima approssimazione si può affermare che l'atmosfera è "trasparente" dal vicino ultravioletto (0.35µm) al medio infrarosso (14 µm). La trasmissività dell'atmosfera segue, come tutti i mezzi assorbenti, la "legge esponenziale dell'assorbimento", attribuita a J. Lambert (e anche a P. Bouguer):

I0 è l'intensità del segnale prima di attraversare il mezzo, Ix è l'intensità del segnale dopo aver attraversato uno spessore x del mezzo, α è il "coefficiente di assorbimento" del mezzo (per una particolare zona spettrale).L'atmosfera è "trasparente" nell'intervallo spettrale indicato, cioè il suo coefficiente di assorbimento è basso, ma non è trasparente nello stesso modo in tutto l'intervallo spettrale: agli estremi ultravioletto ed infrarosso la trasparenza diminuisce. Inoltre, se si osserva la trasparenza spettrale con grande risoluzione, si possono notare numerose "righe" di assorbimento. In pratica, se la larghezza della zona spettrale di interesse è sufficientemente larga, l'effetto delle righe diviene trascurabile. Se, viceversa, la zona spettrale di interesse è stretta, come, ad esempio, quando si utilizza la luce monocromatica di una sorgente laser, è necessario verificare se la lunghezza d'onda di interesse non coincida con una "riga" di assorbimento. Un'altra importante considerazione riguarda lo spessore di atmosfera che deve essere attraversato dalla radiazione di interesse; quando gli spessori di interesse sono relativamente piccoli (fino a distanze dell'ordine delle centinaia di metri), gli effetti degli assorbimenti possono essere trascurabili. In questi casi, ci si deve aspettare che la banda spettrale effettivamente trasmessa dall'atmosfera sia sensibilmente più larga di quella relativa a distanze di chilometri. Questa considerazione è importante quando, ad esempio, si fa uso di rivelatori la cui banda spettrale di sensibilità è estesa a zone nelle quali l'atmosfera perde la sua trasparenza: in questi casi, se non sono stati inseriti opportuni filtri spettrali, il rivelatore potrebbe fornire segnali relativi a zone spettrali che non devono essere prese in considerazione e che, quindi, aumentano il rumore e peggiorano il rapporto segnale rumore (signal to noise ratio S/N).

xx eII ⋅−⋅= α

0

10

Caratteristiche dei mezzi interposti fra sistema e oggettoUn secondo, importante, effetto dell'atmosfera sulla radiazione che la attraversa, è la diffusione (scattering) provocata dall'interazione fra la radiazione e le particelle presenti nell'atmosfera. Il caso più vistoso è quello della presenza di nebbia o di fumo: quando le dimensioni delle particelle sono uguali o minori della lunghezza d'onda della radiazione, l'interazione può essere così marcata, da impedire il passaggio in linea retta della radiazione perché la diffusione avviene in tutte le direzioni; se le dimensioni delle particelle sono più piccole della lunghezza d'onda della radiazione, questa può essere trasmessa (in modo più o meno efficiente, a seconda del rapporto fra le dimensioni delle particelle e la lunghezza d'onda). Naturalmente, la probabilità che un fascio di radiazione riesca ad attraversare un banco di nebbia non dipende solo dal rapporto fra le dimensioni delle particelle e la lunghezza d'onda, ma anche dalla densità delle particelle presenti: se la densità delle particelle è sufficientemente bassa, qualche raggio potrebbe non essere intercettato. Il fenomeno della diffusione, che dipende dal rapporto detto, spiega due fenomeni noti a tutti: il cielo blu e le nubi bianche; il cielo blu è dovuto al fatto che la componente rossa della luce solare non viene intercettata e diffusa dalle molecole che costituiscono l'aria (le cui dimensioni sono simili alle lunghezze d'onda nel blu), cosa che accade, viceversa, per la parte blu dello spettro solare. Le goccioline di acqua che costituiscono le nubi, hanno dimensioni più grandi di tutte le lunghezze d'onda presenti nello spettro visibile; in questo caso tutta la luce solare visibile (bianca) viene diffusa. Per lo stesso motivo le radiazioni utilizzate dai radar, che hanno lunghezze d'onda di centimetri, vengono trasmesse senza attenuazioni dai banchi di nebbia e vengono parzialmente riflesse dai banchi di pioggia. Le radiazioni nel medio infrarosso (8 ÷ 14 µm) possono agevolmente attraversare alcuni tipi di banchi di nebbia, ma vengono fortemente diffuse da altri tipi di banchi (nei quali le goccioline sono più grandi). I fenomeni di diffusione e di assorbimento devono essere considerati contemporaneamente. Infatti, in alcuni casi, radiazioni di lunghezze d'onda maggiori vengono trasmesse attraverso la nebbia peggio di radiazioni con lunghezze d'onda minori; questa situazione si verifica quando le radiazioni con lunghezze d'onda maggiori vengono fortemente assorbite mentre quelle con lunghezze d'onda minori vengono solo diffuse. Un caso tipico si verifica, ad esempio, quando si fa uso di telemetri laser a CO2 (10.6 µm) o ad erbio (1.54 µm): la lunghezza d'onda dei laser a CO2 viene fortemente assorbita dall'acqua (che costituisce la nebbia) ma viene poco diffusa; la lunghezza d'onda dei laser ad erbio viene poco assorbita ma fortemente diffusa.

11

Caratteristiche dei mezzi interposti fra sistema e oggettoUn altro effetto importante dell'atmosfera sulla radiazione che la attraversa è dovuto alle turbolenze. Quando, in seguito alla presenza di venti, di oggetti in movimento che attraversano l'atmosfera o alla presenza di forti gradienti termici (come quando il sole riscalda l'asfalto di una strada) si generano turbolenze nell'aria, gli addensamenti o le rarefazioni localizzate dell'atmosfera provocano variazioni dell'indice di rifrazione dell'aria. Un raggio di luce, che in un mezzo isotropo si propaga in linea retta, viene deviato per effetto di queste variazioni di indice di rifrazione. Se si vuole osservare, ad esempio, una stella, le turbolenze, sempre presenti nei vari strati dell'atmosfera, impediscono la formazione di un'immagine nitida, e ne provocano lo "scintillamento". Il "seeing", cioè le deviazioni angolari che l'atmosfera "calma" provoca sui fasci di luce che la attraversano lungo la verticale, sono dell'ordine di 50 µrad. I gradienti termici dovuti al forte riscaldamento del suolo irradiato dal sole, provocano i ben noti fenomeni del "miraggio" e della "fata Morgana". Alcuni dei problemi provocati dalle turbolenze atmosferiche ai sistemi di remote sensing si possono superare con i sistemi C.O.A.T. (Coherent Optical Adaptive Technique)

Nel caso in cui il mezzo interposto sia, ad esempio, acqua marina, si applicano considerazioni simili a quelle atmosferiche, con qualche differenza: la banda di trasparenza spettrale è molto più ridotta (con un massimo nel verde; nell'acqua distillata il massimo di trasparenza si trova nel blu - 0.48 µm); l'acqua è un liquido, ed è, quindi, incomprimibile: non si possono generare disomogeneità di indice di rifrazione dovute alle turbolenze, ma possono esistere gradienti di indice di rifrazione dovuti ad effetti termici (correnti fredde o calde). Disomogeneità possono verificarsi quando nell'acqua sono presenti liquidi non solubili, di indice di rifrazione diverso da quello dell'acqua (ad esempio olii). La presenza di molte particelle solide sospese nell'acqua accentua fortemente il fenomeno della diffusione. L'indice di rifrazione dell'acqua è sensibilmente maggiore di quello dell'aria (acqua circa 1.34, aria 1).

12

Caratteristiche dei segnali otticiLe caratteristiche e le proprietà della luce che hanno interesse per la progettazione dei sistemi di remote sensing ottico o elettroottico sono le seguenti :

• Velocità di propagazione nei mezzi: indice di rifrazione.• Assorbimento e diffusione (scattering).• Lunghezza d'onda (frequenza del campo elettromagnetico).• Stato di polarizzazione.• Le lunghezza d'onda (il "colore") delle radiazioni elettromagnetiche che interessano quelli che

vengono normalmente considerati "sistemi ottici o elettroottici" sono comprese fra circa 1 nm (10-9

metri) e 15 µm (15• 10-6 metri ). Talvolta lo spettro si allarga fino a comprendere un intervallo che va da 1 Å (10-10 metri) a 1 mm. I vari intervalli spettrali sono, convenzionalmente, suddivisi fra:

• raggi X (0.1 nm (1Å) ÷ 1 nm - 3 • 1018 Hz ÷ 3 • 1017 Hz), • ultravioletto - UV (1 nm ÷ 400 nm - 3 • 1017 Hz ÷ 7.5 • 1014 Hz), • visibile - VIS (400 nm ÷ 750 nm - 7.5 • 1014 Hz ÷ 4 • 1014 Hz), • infrarosso vicino - IR (750 nm ÷ 3 µm - 4 • 1014 Hz ÷ 1 • 1014 Hz), • infrarosso medio - IR (3 µm ÷ 30 µm - 1 • 1014 Hz ÷ 1 • 1013 Hz) • infrarosso lontano - IR (30µm ÷ 1 mm ÷ 1 • 1013 Hz ÷ 3 • 1011 Hz). • Sono considerati sistemi ottici quelli nei quali i fenomeni prevalenti sono di natura geometrica (la

diffrazione è, spesso, trascurabile) e/o lo spettro delle radiazioni considerate viene visto con rivelatori che non sono in grado di seguire le singole oscillazioni del campo elettromagnetico ma ne seguono solo l'inviluppo o l'effetto integrato nel tempo. I principi dell'ottica, tuttavia, si applicano a tutte le radiazioni di tipo elettromagnetico, ma alcuni fenomeni fisici (ad esempio gli indici di rifrazione nella zona dei raggi X e la diffrazione nella zona delle microonde) rendono preminenti aspetti che sono trascurabili nei sistemi "ottici" e impongono metodi di manipolazione e rivelazione diversi.

13

Caratteristiche dei segnali ottici• La velocità di propagazione della luce dipende dal mezzo nel quale si trova : il rapporto fra la

velocità nel vuoto e la velocità in un mezzo definisce l'indice di rifrazione del mezzo stesso. La velocità di propagazione della luce in un mezzo varia con la lunghezza d'onda ; quindi anche l'indice di rifrazione varia con la lunghezza d'onda. Nel vuoto l'indice di rifrazione è unitario ed uguale per tutte le lunghezze d'onda. L'indice di rifrazione è una delle proprietà fondamentali dei mezzi utilizzati per la realizzazione dei sistemi ottici.

• Nell'attraversare un mezzo la radiazione elettromagnetica interagisce con le molecole e con gli atomi che costituiscono il mezzo stesso. Parte dei "fotoni" che costituiscono la radiazione stessa possono essere assorbiti o diffusi dai costituenti il mezzo; questo fenomeno riduce l'intensità della radiazione ma non altera l'energia associata a ciascun fotone : la lunghezza d'onda non viene alterata. I fenomeni dell'assorbimento e della diffusione sono fenomeni statistici che non hanno nessuna influenza sulla lunghezza d'onda della radiazione. La lunghezza d'onda è data dalla lunghezza percorsa dalla radiazione nell'unità di tempo, divisa per la frequenza della radiazione stessa : varia, quindi, a seconda del mezzo nel quale la radiazione si trova perché cambia il tratto percorso nell'unità di tempo. Quindi, se la radiazione attraversa mezzi con indici di rifrazione diversi, la sua lunghezza d'onda, all’interno del mezzo, varia con il mezzo nel quale si trova. Se, come succede nella maggior parte dei casi, la radiazione passa dall'aria in un mezzo di indice di rifrazione maggiore (ad esempio vetro) e torna in aria, le sue lunghezze d'onda iniziale e finale coincidono. I sistemi ottici non alterano la lunghezza d'onda della radiazione, a meno che non intervengano fenomeni particolari (ad esempio l'effetto Doppler). La "banda passante", cioè la zona spettrale entro la quale la trasparenza del mezzo è sufficientemente alta da permettere la realizzazione di sistemi in grado di soddisfare i requisiti applicativi, definisce i limiti spettrali di applicabilità del mezzo considerato.

14

Caratteristiche dei segnali ottici

La radiazione elettromagnetica è caratterizzata anche dal modo di oscillare del campo elettrico, cioè dalla sua polarizzazione. Ciascun fotone ha un proprio modo di oscillare. Quando, in un fascio di radiazione, possono coesistere fotoni con tutti i possibili modi di oscillare (perché non esiste un modo privilegiato), si dice che la radiazione non è polarizzata. Quando, viceversa, esiste un insieme di modi di oscillare privilegiati (ad esempio in un piano, entro un piccolo intervallo angolare di orientamento), si dice che la radiazione è polarizzata. In alcuni mezzi (in particolare in molti cristalli) l'indice di rifrazione varia con l'orientamento della polarizzazione della radiazione. La polarizzazione della radiazione non è solamente lineare (cioè che oscilla in un piano) ma può anche essere circolare o ellittica (il vettore elettrico ruota intorno alla direzione di propagazione: se la sua lunghezza rimane costante per 360°, la polarizzazione è circolare, se varia di lunghezza passando da un asse ad uno ad esso perpendicolare, la polarizzazione è ellittica. L'asse maggiore dell'ellissi può essere orientato in modo qualsiasi). La figura mostra i vari tipi di polarizzazione.

15

Caratteristiche dei segnali ottici

16

Caratteristiche dei segnali ottici• Anche l'assorbimento e la diffusione possono dipendere dallo stato di polarizzazione. Un

esempio tipico è dato dai polarizzatori "dicroici" (i comuni Polaroid) che assorbono la radiazione polarizzata in un piano e trasmettono quella polarizzata in un piano ortogonale. Lo stato di polarizzazione di una radiazione può essere alterato sfruttando, ad esempio, la "birifrangenza", cioè la differenza di indice di rifrazione che alcuni mezzi presentano in funzione dello stato di polarizzazione. Questo avviene, ad esempio, quando si invia una radiazione polarizzata linearmente in un cristallo birifrangente, con il piano di polarizzazione orientato in modo che la radiazione venga suddivisa in due fasci orientati ortogonalmente fra di loro, che viaggiano, all’interno del cristallo, sovrapposti, ma con velocità diverse: all’uscita dal cristallo le fasi delle oscillazioni dei due fasci in generale non coincidono; di conseguenza la ricombinazione dei due fasci dà luogo ad un fascio con caratteristiche di polarizzazione diverse (in generale ellittiche, che presentano, come casi particolari, la polarizzazione piana e quella circolare). Lo stato di polarizzazione può assumere una notevole importanza in alcuni sistemi ottici che possono presentare fenomeni di birifrangenza (ad esempio indotta da stress meccanici o termici), o che devono manipolare fasci fortemente polarizzati (ad esempio la radiazione di alcuni laser). Ad esempio, un fascio di radiazione non polarizzata (che contiene, quindi, tutti i possibili modi di oscillare) che attraversa un componente ottico birifrangente (ad esempio per effetto di uno stress meccanico), può venire diviso in due fasci indipendenti con polarizzazioni ortogonali, che viaggiano in direzioni diverse.

• Le caratteristiche di lunghezza d'onda e di polarizzazione della radiazione e le proprietà di assorbimento e diffusione dei materiali, hanno anche una notevole rilevanza nel caso di sistemi riflessivi o catadiottrici.

17

Caratteristiche dei segnali otticiUna distinzione importante, ai fini della progettazione ottica, deve essere fatta fra la luce "temporalmente coerente" e la luce "temporalmente incoerente". La prima è, ad esempio, quella prodotta dalle sorgenti laser (ma non solo). La seconda, che è anche la più comune, è, ad esempio, quella prodotta dalle lampade ad incandescenza o dal sole. La differenza, dal punto di vista fisico, consiste nella larghezza di banda; il campo elettromagnetico che costituisce la radiazione luminosa è sempre il risultato dalla somma, in ampiezza e fase, di infinite oscillazioni sinusoidali di lunghezza d'onda diversa, infinitamente lunghe, di tutte le lunghezze d'onda contenute nello spettro della radiazione. Se la larghezza di banda fosse infinitamente stretta (radiazione monocromatica), il campo sarebbe attribuibile ad una sola oscillazione sinusoidale di lunghezza infinita. Nella realtà una simile radiazione non esiste: la banda può essere stretta ma è sempre di larghezza finita (radiazione policromatica); mentre in una radiazione monocromatica esiste sempre una relazione costante nel tempo fra le fasi di tutti i punti lungo il suo cammino, se questa è policromatica, la lunghezza (o, in modo equivalente, il tempo) entro la quale esiste una relazione di fase fra i vari punti dell'oscillazione, diviene tanto più breve, quanto più larga è la banda spettrale. Si supponga di sommare, in ampiezza e fase, due o più radiazioni monocromatiche di lunghezze d'onda, e, quindi, di frequenze diverse. Se ad un certo istante tutte le radiazioni sono in fase tra loro, in un tempo successivo, le due radiazioni con la maggiore differenza di lunghezza d'onda saranno in opposizione di fase e, quindi, si annulleranno reciprocamente. Man mano che il tempo passa, lo stesso fenomeno si verificherà per tutte le radiazioni presenti. Il tempo ∆t entro il quale si definisce il "tempo di coerenza" di una radiazione è definito dalla seguente relazione

dove ∆l è la "lunghezza di coerenza", "c" è la velocità della luce (3 1014 µm / sec), "∆ν" è la larghezza di banda in frequenze, "λ 0" è la lunghezza d'onda media e "∆λ0" è la larghezza di banda in lunghezze d'onda. Con una larghezza di banda in lunghezze d'onda di circa 0.5 µm (la larghezza dello spettro visibile, tipica di una lampada ad incandescenza vista dall'occhio umano), assumendoλ 0=0.5 µm, si ottiene ∆l ≅ 0.5 µm. Se si considera la radiazione emessa da un LED, che, tipicamente, ha una larghezza di banda ∆λ0 = 0.15 µm, centrata a 0.5 µm, si ottiene ∆l = 1.7 µm. La lunghezza di coerenza delle righe emesse da una lampada al sodio è di circa 8 cm, quella di un laser He-Nesingolo modo può arrivare a qualche chilometro.

( )0

20

λλ

ν ∆=

∆≅∆⋅=∆ctcl

18

Caratteristiche dei segnali ottici

• L'importanza pratica della coerenza temporale è, prevalentemente, legata alla possibilità di interferenza : quando si sovrappongono le radiazioni provenienti da una stessa sorgente ma prelevate in tempi diversi, se la radiazione emessa dalla sorgente si è mantenuta coerente durante il tempo intercorso fra i due prelievi, il campo generato è effetto della somma, in ampiezza e fase dei due contributi : le due radiazioni interferiscono fra loro. Se, viceversa, il ritardo fra i due prelievi eccede la "lunghezza di coerenza" della radiazione, non si verifica nessuna interferenza.

• In modo analogo si definisce la coerenza spaziale : se la radiazione prelevata nello stesso istante da due zone diverse dello spazio circostante la sorgente interferisce dopo la sovrapposizione, la sorgente è "spazialmente coerente".

19

Caratteristiche dei segnali ottici

• Le sorgenti di luce sono di interesse nella progettazione di sistemi ottici ed elettroottici perché in molte applicazioni il sistema ottico ha il compito di raccogliere (antenna) la radiazione proveniente da una sorgente e trasportarla, adattandola ai particolari requisiti dell’applicazione, fino all’oggetto (ad esempio un rivelatore o una fibra ottica o un altro sistema ottico) cui è destinata.

• Le sorgenti di luce di interesse per la progettazione ottica comprendono non solo quelle che emettono “luce” in senso stretto, cioè la radiazione “visibile”, ma anche tutte quelle che emettono radiazioni a lunghezze d’onda per le quali sono utilizzabili i sistemi ottici. Lo spettro delle lunghezze d’onda normalmente utilizzate con i sistemi ottici vanno dai raggi X (0.1 nm) al medio infrarosso (30 µm).

• Le caratteristiche delle sorgenti che hanno maggiore interesse dal punto di vista della progettazione ottica sono:

• Lo spettro delle radiazioni emesse;• la “radianza” (L), espressa, in unità radiometriche, in W m-2 sr-1, oppure, in unità fotometriche

(riferite, cioè, a quello che vede l’occhio) la “luminanza” (nella vecchia terminologia “brillanza”) espressa in lumen sr-1 cm-2;

• la distribuzione di densità di radianza (o di luminanza) all’interno della sorgente;• le dimensioni e la forma della parte che emette la radiazione;• la distribuzione angolare della radiazione emessa.• Le sorgenti più comunemente utilizzate sono:• I laser• I LED• I corpi neri (nell’infrarosso).

20

SorgentiI laser sono sorgenti la cui caratteristiche principali, dal punto di vista della progettazione ottica, sono l’elevatissima radianza, la monocromaticità della radiazione emessa (quindi, la lunghezza di coerenza della radiazione), la sua forte direzionalità, l’elevata densità di energia che è possibile ottenere (su piccole superfici) mediante la focalizzazione della radiazione, la grande collimazione del fascio di radiazione emessa in molti tipi di laser e le elevatissime potenze che si possono ottenere, grazie alla brevissima durata degli impulsi nei quali è possibile concentrare tutta l’energia. Esistono molti tipi di laser, con caratteristiche molto diverse fra loro (lunghezza d’onda, larghezza di banda e, quindi, lunghezza di coerenza, energia media ed energia per impulso, regime temporale: CW o ad impulsi, dimensioni e forma del fascio emesso, distribuzione di intensità, divergenza, a stato solido, liquidi, a gas, ecc.). Una differenza sostanziale, dal punto di vista della progettazione ottica, è la distribuzione nello spazio dell’energia emessa. Mentre, ad esempio, alcuni laser a gas possono emettere radiazione con divergenza massima dell’ordine di 0.5 mrad, la maggior parte dei laser a diodo emettono un fascio fortemente asimmetrico e di grande angolo. Infatti nei laser a diodo la radiazione viene emessa attraverso una sottile fessura la cui larghezza può essere di pochi µm e la lunghezza di centinaia di µm. Questo fa sì che, su un asse perpendicolare alla fenditura, la diffrazione dia luogo ad una forte divergenza (decine di gradi), mentre su un asse parallelo alla fenditura la divergenza può scendere a pochi mrad. Questo fenomeno ha, come ulteriore conseguenza, l’emissione di fasci astigmatici, nei quali, cioè, mentre i raggi perpendicolari alla fenditura il punto comune da cui apparentemente nascono, si trova molto vicino alla superficie di emissione, i raggi paralleli alla fenditura hanno il punto comune molto più interno. Se si fa un’immagine della sorgente, si formano due immagini separate, distanziate longitudinalmente: quando una è a fuoco, la seconda è fuori fuoco. Molti laser a diodo commerciali sono forniti di opportuni sistemi ottici che riducono la divergenza del fascio emesso, spesso ne correggono la forma (da ellittica a circolare) e, talvolta, ne correggono l’astigmatismo.Esiste una letteratura vastissima sui laser. Si veda, ad esempio, The Infrared & Electro-opticalSystems Handbook – Vol. 1, 3, 6 e 7.

21

SorgentiI LED sono diodi analoghi ai laser a diodo, ma emettono la radiazione da superfici maggiori, con bande spettrali molto più larghe (brevi lunghezze di coerenza) e con divergenze molto maggiori. I corpi neri sono sorgenti che cercano, per quanto possibile, di realizzare le condizioni di emissione che rispettino le condizioni imposte dalle leggi di Plank: la distribuzione spettrale della radiazione emessa dipende, in modo noto, dalla temperatura di una superficie portata alla temperatura voluta. Sono sorgenti di particolare interesse nell’infrarosso perché, alle temperature che possono raggiungere senza danneggiarsi (al massimo a temperature di poco superiori a 1000° C), la parte di spettro che emettono si trova nell’infrarosso. Non entreremo in maggiori dettagli sulle caratteristiche delle sorgenti, sia per la vastità dell’argomento, che perché esiste, su di esse, una vastissima letteratura. Prenderemo, invece, in considerazione alcuni fenomeni ottici che possono influenzare in modo determinante il comportamento dei sistemi ottici. Le sorgenti più comuni, le lampade ad incandescenza, si comportano, dal punto di vista spettrale, in modo molto simile a corpi neri ad alta temperatura. Grazie all’alta temperatura del filamento, possono emettere grandi quantità di energia nello spettro visibile; lo spettro, tuttavia, non è molto simile a quello solare, perché le temperature necessarie (di circa 6000 °K) non sono raggiungibili; le emissioni nell’ultravioletto (comunque scarse) e nell’infrarosso sono, di solito, assorbite dall’involucro di vetro, il cui spettro di trasparenza normalmente comprende le lunghezze d’onda fra 0.4 e 2.5 µm. Si deve notare che le radiazioni assorbite dal vetro, specialmente nell’infrarosso, lo fanno riscaldare; trattandosi un materiale fortemente assorbente nell’infrarosso, la sua emissività negli stessi intervalli spettrali (cioè l’efficienza con cui possono ri-emettere sotto forma di radiazioni infrarosse, l’energia assorbita) è molto elevata. Di conseguenza, se si osserva una lampadina accesa con un sistema ottico dotato di un rivelatore adatto per la osservazione delle immagini di oggetti nelle bande spettrali dell’infrarosso al di sopra di 2.5 µm (ad esempio con una camera termica), non si vede solo il filamento, ma anche l’involucro di vetro.

22

SorgentiLa radiazione emessa dalle sorgenti laser è particolarmente ricca dal punto di vista dei fenomeni ottici cui può dare luogo; la maggior parte di essi è una diretta conseguenza della grande lunghezza di coerenza (banda spettrale stretta) di cui sono dotate molte sorgenti laser. Una grande lunghezza di coerenza significa che, se la radiazione laser, per effetto, ad esempio, della diffusione prodotta da un oggetto che illumina, raggiunge lo stesso punto dopo aver percorso cammini ottici può interferire (purché la differenza di cammino ottico sia minore della lunghezza di coerenza). L’interferenza si traduce in vistose variazioni di intensità del segnale, che possono verificarsi a distanze fra punti più o meno grandi (un esempio tipico sono le frange di interferenza prodotte dagli interferometri). Uno degli effetti più vistosi dell’interferenza è il fenomeno degli “speckles”. Quando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi rispetto alla lunghezza d’onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all’altro. Se un sistema ottico raccoglie la radiazione per formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel punto-immagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte l’intensità che avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase intermedie, danno luogo ad immagini di intensità intermedia. Quindi, all’interno di una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla

risoluzione del sistema ottico.

23

Sensori• Si fa dell'imaging, ogni volta che si forma un'immagine su un rivelatore in grado di raccogliere i dettagli

dell'immagine, in modo che possa essere visualizzata o analizzata con metodi ottici o elettronici. La forma più comune di imaging è la fotografia. L'imaging non si riferisce solamente alle immagini di oggetti ma anche adimmagini contenenti informazioni generate da strumenti di varia natura: sono esempi di imaging le immagini raccolte all'uscita di uno spettrografo o di un monocromatore, di un interferometro ecc..

• Alcuni fenomeni che influenzano l'imaging sono attribuibili o all'ambiente esterno al sistema ottico o al rivelatore. • Fra i fenomeni attribuibili all'ambiente esterno si possono citare le turbolenze atmosferiche, che alterano la direzione

dei raggi relativi ad oggetti lontani, quando questi raggi devono attraversare l'atmosfera. Un caso tipico è quello del "seeing", cioè delle fluttuazioni atmosferiche che impediscono la formazione ad alta risoluzione delle immagini delle stelle. Infatti le turbolenze atmosferiche alterano casualmente la direzione dei raggi che attraversano l'atmosfera di quantità variabili, ma che sono, al minimo, di alcuni microradianti. Anche lo scintillio delle stelle è provocato dalle turbolenze atmosferiche. Altri fenomeni atmosferici sono legati ai gradienti di temperatura che possono verificarsi in particolari condizioni: è ben noto il fenomeno per il quale la superficie di una strada asfaltata, fortemente riscaldata dal sole, appare riflettente quando la si osserva sotto un angolo molto grande rispetto alla normale alla superficie (come quando si è alla guida di un autoveicolo). Quello che si vede, in queste condizioni, è, spesso, il cielo. Questo fenomeno è dovuto alla forte riduzione dell'indice di rifrazione dell'aria in prossimità dell'asfalto molto caldo: i raggi di luce provenienti dal cielo e che sono diretti verso l'asfalto, vengono deviati per effetto del gradiente di indice di rifrazione dell'atmosfera (in modo analogo a quanto avviene nelle fibre ottiche a gradiente di indice di rifrazione o nelle lenti GRIN) e sembrano provenire dall'asfalto. Fenomeni simili sono i miraggi dei quali un esempio è la Fata Morgana. L'effetto di questo tipo di miraggio è quello di distorcere l'immagine di superfici relativamente pianeggianti (come, ad esempio, i deserti) e farle apparire come montagne o castelli.

• Fra i fenomeni attribuibili ai rivelatori sono di particolare importanza quelli legati alla suddivisione delle immagini in "pixel". Questo si verifica tutte le volte (e sono la maggior parte) in cui l'immagine viene raccolta da un rivelatore costituito da un array lineare o bidimensionale di sensori indipendenti. Gli array lineari vengono spesso utilizzati nelle camere termiche per la visione nell'infrarosso e raccolgono l'immagine mediante una scansione che fa scorrere sulla loro superficie l'immagine. Gli array bidimensionali non hanno bisogno di scansioni (sono del tipo "staring", che, cioè, vedono contemporaneamente tutti i punti dell'immagine). Di questo tipo sono i comuni CCD, usati nelle telecamere e nelle moderne macchine fotografiche digitali.

24

Sensori• Quando si fa l'immagine, ad esempio, di una riga rettilinea, orientata in modo pressoché parallelo agli array di pixel che

costituiscono l'array bidimensionale, la riga può essere interamente contenuta entro una singola riga o colonna. In questo caso l'immagine ricostruita della riga non può che avere la larghezza minima dei pixel che l'hanno raccolta. Se, però, l'immagine della riga si trova a cavallo fra due righe o colonne parallele di pixel, l'immagine ricostruita è larga quanto le due righe o colonne, ma il segnale viene distribuito fra le due righe o colonne parallele e, nella ricostruzione, l'immagine della riga appare più larga e meno intensa. Un fenomeno ancora più complesso si ha quando l'immagine della riga è leggermente inclinata rispetto alle righe o alle colonne del sensore bidimensionale. In questo caso si formano quelle che si chiamano le frange di Moirè o di combinazione: l'immagine sarà interamente contenuta, in alcune zone, all'interno di singoli pixel, ed occuperà due pixel adiacenti in altre zone. Questo fenomeno è sempre presente quando, nell'immagine, sono presenti variazioni nette di intensità, come, ad esempio, nell'immagine dei bordi di un oggetto. Il fenomeno, noto con il nome di "aliasing", è ampiamente trattato negli studi riguardanti l'"image processing". Dalla teoria del campionamento si ricava che la massima frequenza spaziale risolvibile è, teoricamente, uguale alla metà della frequenza di Nyqist. In altre parole, per ricostruire in modo corretto l'immagine di una zona nella quale è presente una rapida variazione di intensità luminosa (come, ad esempio, il bordo dell'immagine di una lama), il numero di pixel in cui deve essere registrata la zona deve essere almeno doppio del numero di parti in cui è possibile distinguere le variazioni di intensità nella stessa zona. Se si vuole risolvere in 10 punti lungo uno degli assi una zona dell'immagine, è necessario che il numero di sensori su cui si forma l'immagine della zona interessata sia di almeno 20 pixel indipendenti. E' quindi, errato pensare che, se un CCD è costituito da 1.000.000 di pixel, la risoluzione ottenibile è pari a 1/1.000.000 della parte di immagine coperta dal CCD. In realtà il numero di elementi risolti non può superare i 500.000. In pratica altri fenomeni consigliano di disporre di un numero di pixel almeno 4 volte superiore al numero di punti da risolvere.

• Un fenomeno analogo si verifica anche temporalmente: se il rivelatore campiona un'immagine con una certa cadenza temporale (rate), la cadenza temporale con cui l'oggetto del quale si fa l'immagine si sposta non deve superare la metà di quella di campionamento. Come ulteriore esempio, si consideri una sorgente che emette impulsi di radiazione con una certa frequenza temporale F; se il rivelatore che la osserva campiona l'immagine con la stessa frequenza temporale, la sorgente potrebbe apparire continua, sempre al massimo di intensità, o al minimo, o a un valore intermedio. Se il campionamento avviene ad una frequenza almeno doppia, non potrà mai succedere che la sorgente appaia solo al minimo o solo al massimo di intensità, ma difficilmente sarà possibile ricostruire il reale andamento dell'intensità. Se la frequenza di campionamento è più elevata, si può eliminare anche questo inconveniente.

25

Sistemi di rivelazione• Rivelazione diretta

• Rivelazione eterodina

Segnale diBackscattering

Ottica

detectorLPF

B

Segnale diBackscattering

VI

VQ

cosωift

sinωift

Ottica

detector

Media frequenza

Beam splitter

Oscillatore locale

LPF

LPFEtot

26

Modello di scattering

Sono indicati tre casi di incidenza del fascio trasmesso con un target che riflette in modo LambertianoP P T Fr t oa a G= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ τ

TTarget

T Target

T Target

F D AR

F DR

F D AR

k

Gat

Gb

Gct

rt

=⋅

⋅ ⋅

=⋅

=⋅

⋅ ⋅ ⋅⋅

2

4 2

2

2

2

4 2 2 0

4

π α

π α α

Pr = Potenza in ricezionePt = Potenza trasmessaρ = Riflettività del bersaglioτoa = Trasmissione ottica di antennaTa = Trasmissione atmosfericaFG = Fattore geometricoD = Diametro ottica di ricezioneAt =Area del bersaglioR= Distanza fra trasmettitore e bersaglioα= Divergenza della radiazione trasmessa

αrt=Divergenza della radiazione riflessa (2-5 α)k0 =Fattore di partizione fra radiazione riflessa e diffusa (0.8 sup metalliche)

27

SNRPHOTON COUNTING

La teoria dell' interazione Fotone Elettrone mostra che la produzione di fotoelettroni da parte di un rivelatore è un processo caratterizzato da tempi di emissione aleatori.In particolare nel caso in cui il campo ottico incidente sulla superficie fotosensibile sia di tipo coerente (cioè sinusoidale) con ampiezza e fase non fluttuanti , risulta che la probabilità di emissione di n fotoelettroni in un intervallo di tempo t0,t0+T di durata T è governato da una distribuzione di Poisson:

W esprime il numero totale di fotoelettroni emessi nell' intervallo t0,t0+T e λ(t) esprime il numero di fotoelettroni emessi nell' unità di tempo(e•λ (t) è la corrente emessa dal detector), cioè il rate medio.Il rate medio è legato alle caratteristiche del campo ottico incidente dalla seguente relazione:

in cui η è l' efficienza quantica del detector e I(x,t) è l' intensità del campo ottico incidente sull' area A del detector.

( )

( )

P n Wn

e

dove

W t dt

nW

t

t T

= ⋅

=

−

+

∫

!:

λ0

0

( ) ( )λην

th

I x t dxA

=⋅

⋅ ∫ ,

28

SNRIl rivelatore è dunque sensibile all' integrale di I(x,t) sulla sua area cioè alla potenza ottica intercettata dal rivelatore.(l' intensità I è la potenza ottica per unità di superficie , cioè il vettore di Pointing ) Nel caso di campo ottico coerente, polarizzato linearmente, la I(x,t) può essere assunta uniforme sull' area A (si suppone inoltre che il fronte d' onda sia parallelo ad A) e quindi si può scrivere:

dove Ps è la potenza ottica . Il numero totale di fotoelettroni emessi è allora dato da:

L' efficienza quantica η può essere interpretata come il numero di fotoelettroniemessi per ciascun fotone incidente.

E H E× ≈2

( ) ( )λην

ην

ην

th

I x t dx Ih

PhA

s=⋅

⋅ =⋅⋅

=⋅⋅∫ ,

W T P Th

N

s= ⋅ =⋅⋅

= ⋅ =

= ⋅ ⋅

λ ην

η

η η

Energia totale fotoni incidentiEnergia di un singolo fotone

Numero di fotoni incidenti nell' intervallo di tempo T =

29

SNRIl numero di elettroni emessi è dunque una variabile aleatoria governata dalla probabilità P(n), il valore medio <n> di n e la varianza σn

2 sono pari a

Il valore medio del numero di elettroni emessi è proporzionale (tramite la costante η) al numero di fotoni N incidenti, ovvero alla potenza ottica incidente Ps e al tempo di osservazione T.Il tempo di osservazione è pari a 1/2B dove B è la banda del filtro elettrico posto dopo il detector.Le fluttuazioni di n (caratterizzabili quantitativamente dalla varianza di σn

2) sono una conseguenza del fatto che i fotoelettroni vengono emessi dal rivelatore ad istanti di tempo aleatori e quindi il numero di elettroni contati in un intervallo di tempo di durata T può variare da intervallo a d intervallo.Questo fatto dipende esclusivamente dal meccanismo quantico di produzione dei fotoelettroni (si ricordi che si sta analizzando il caso di luce coerente nonfluttuante in cui il numero di fotoni incidenti N è costante) ed esso rappresenta quello che viene comunemente chiamato shot noise.

< >= = ⋅ = ⋅⋅⋅

=

n W N P Th

W

s

n

η ην

σ 2

30

SNR

La corrente (e la corrispondente fluttuazione di shot noise) prodotta dal rivelatore, può essere calcolata come segue:

Tale espressione è la relazione normalmente usata per caratterizzare il foto rivelatore da un punto di vista elettrico.La varianza della corrente è pari a :

Le due componenti della corrente i( valore medio e fluttuazioni) producono su un carico R due contributi di potenza.Indicando con if la parte fluttuante si ha:i(t)=<i>+if(t) in cui <if>=0 e <if

2>=σi2

iUnità di tempo

e nT

i e nT

e WT

eT

P Th

eh

Pss

= =⋅

< >=⋅ < >

=⋅

= ⋅⋅ ⋅⋅

=

⋅⋅

⋅

Cariche elettriche

ην

ην

σ σi neT

eT

W eT

eT

W eT

i e B i2 22

2 2= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ < >= ⋅ ⋅ ⋅ < >

31

SNR

La potenza dissipata su R è data da:P=<R• i2(t)>R•<i2(t)>=R•<<i2>+if

2(t)+2•<i>• if(t)>=R•<i>2+R•<if2(t)>

=R<i>2+R•σ i2

in cui R•<i>2 è il contributo dovuto al valore medio di corrente e R•σ i

2 è il contributo dovuto alle fluttuazioni di shot noise:Il fotorivelatore può essere modellizzato con una funzione di trasferimento lineare η che lega il numero di fotoni incidenti N al numero di fotoelettroni n.

Numero di fotoni incidenti sulla superficie del detector

Numero di fotoelettroniprodotti

N nη

32

SNRTale schematizzazione deve tenere conto inoltre che:• Il fotorivelatore produce fluttuazioni di n (shot noise) che nascono al suo

interno• Il numero di fotoni incidenti N è proporzionale alla potenza ottica Ps :

e quindi , rispetto al campo ottico incidente E, esiste di fatto una operazione non lineare di quadratura che lega il campo con la potenza Il modello completo del fotorivelatore assume la seguente configurazione:

N P Th

s=⋅⋅ ν

E P Es ≈2

+ +

η

Shot noise(σn

2=<n>Campoottico

Potenzaottica

Numero di fotoni

Numero di elettroni

E Ps≅ E 2 N <n> n

12 ⋅ ⋅ ⋅B h ν