Completa l’ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 2.008,031 3.000 2.800,031 2.008,101 2.080,89 2.080,884 2.080,01 1,1 2.080,80009
0,06 x 11 x 2013 5,1 x 0,099 x 1,42 100.100 10.000 – 9.000
Trova il valore di X e, se necessario, arrotondalo alla prima cifra decimale.
3*X – 11 = 27 → 3*X = 27 + 11 → 3*X = 38 | X ÷ 36,8 + 6 = 12 x 4,1 → X ÷ 36,8 = 12 x 4,1 – 6 → X ÷ 36,8 = 49,2 – 6 →
X = 38 ÷ 3 → X = 12,7 12,66667 | → X ÷ 36,8 = 43,2 → X = 43,2 x 36,8 → X = 1.589,8 1.589,76
Risolvi i problemi utilizzando le equazioni (e, se necessario, arrotonda i risultati alla seconda cifra decimale):
1) Quo (il fratello di Qui e di Qua) ha 108,75 $ di risparmi. Vuole arrivare ad averne 150,00 e così comprarsi una canna da pesca nuova. Zio Paperone gli propone di lavorare per lui a 3,57 $ all’ora. Quante ore Quo dovrà lavorare da Zio Paperone per poter comprare la canna da pesca nuova che costa
150,00 $? Chiamo “X” il numero di ore di lavoro necessarie per arrivare a 150 $, e così:
108,75 + X*3,57 = 150 (i 108,75 $ che Quo ha già + quanto guadagnerà lavorando devono essere uguali ai 150 $ necessari per l’acquisto )
X*3,57 = 150 – 108,75 → X*3,57 = 41,25 → X = 41,25 ÷ 3,57 → X = 11,55 ore (e cioè 11h e 33m)
3) Nonna Papera ieri è uscita di casa con un 23,42 $. Ha comprato 3 kg di mele al prezzo di 1,49 $ al chilo e 5 etti di ricotta. Uscita dal negozio ha dato 60 cents (0,6 $) di elemosina a un mendicante. Quando è rientrata a casa le erano rimasti 15,54 $. Quale era il prezzo all’etto della ricotta?
Chiamo “X” il prezzo all’etto della ricotta e così scrivo: 23,42 – 3 x 1,49 – 5 x X – 0,6 = 15,54 (i soldi che Nonna Papera aveva prima di uscire per la spesa, meno quanto ha speso per le mele, meno
quanto ha speso per la ricotta e meno l’elemosina fatta sono uguali ai soldi che le sono rimasti al rientro)
23,42 – 4,47 – 5 x X – 0,6 = 15,54 → 18,35 – 15,54 = 5*X → 2,81 = 5X → X = 2,81/5 →
4) Gastone ieri è uscito di casa con 1,29 $. Mentre camminava ha trovato una banconota da 10 $ per strada, poi ha preso un gelato spendendo 1,75 $ e infine ha comprato un biglietto gratta e vinci. L’ha grattato e ha vinto 20 volte il costo del biglietto. E’ rientrato a casa con 152,04 $. Quanto costava il biglietto gratta e vinci? Chiamo “X” il prezzo del biglietto gratta e vinci e così scrivo:
1,29 + 10 – 1,75 – X + 20 X = 152,04 (i soldi che Gastone aveva all’uscita di casa, più i 10 $ che ha trovato per strada, meno il dollaro e 75 cent
del gelato, meno il prezzo del biglietto più la vincita sono pari ai soldi posseduti da Gastone al rientro).
9,54 + 19 X = 152,04 → 19 X = 152,04 – 9.54 → X = 142,5 / 19 → X = 7,5 $ (prezzo del biglietto gratta e vinci)
5) La quercia nel cortile della scuola ha perso i 5/9 (cinque noni) delle foglie che aveva all’inizio dell’anno scolastico, così ora le sono rimaste 156.762 foglie. Quante foglie aveva la quercia all’inizio della scuola?
Chiamo “X” il numero di foglie che la quercia aveva all’inizio della scuola e così scrivo:
X – 5/9 X = 156.762 (le foglie che la quercia aveva prima, meno quelle cadute sono pari alle 156.762 foglie che ha adesso)
X*(1 – 5/9) = 156.762 → X*(9/9 – 5/9) = 156.762 → X*4/9 = 156.762 → X = 156.762 x 9 ÷ 4 → X = 352.714,5
3
Soluzione esercizi di pagina – 3 –
Completa l’ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (cioè ordinali dal più piccolo al più grande) 2.090,3003 5.555,55 2.090,35 2.089,999 11,12 2.095 2.333,7 2.333,4562 2.334
3 x 7 x 14 x 108 x 2.150,62 5,1 x 0,099 x 1,42 0,02 10.400 – 9.600
Risolvi i problemi utilizzando le equazioni (e, se necessario, arrotonda i risultati alla terza cifra decimale):
a) Lidia è una collezionista di tabacchiere antiche. Nei prossimi giorni acquisterà 2 tabacchiere e regalerà 10 tabacchiere al museo della sua città. In questo modo nella sua collezione conserverà 500 tabacchiere. Quante tabacchiere ha oggi Lidia?
X = numero di tabacchiere che Lidia ha adesso. X + 2 – 10 = 500 (quelle che ha ora + le due che comprerà meno le 10 che regalerà saranno le 500 tabacchiere che le rimarranno)
X = 500 – 2 + 10 → X = 508 (numero di tabacchiere antiche che Lidia possiede ora)
b) Lucia con un soffio ha spento il 70% delle candeline accese sulla sua torta di compleanno, e così ne sono rimaste accese 6; quanti anni ha compiuto Lucia? (o anche: quante candeline accese c’erano sulla torta?)
X = anni di Lucia (e anche numero di candeline sulla torta) X – 70%X = 6 (le candele accese prima del soffio meno quelle spente con il soffio sono uguali alle candeline rimaste ancora accese)
X – 0,7X = 6 → X(1 – 0,7) = 6 → 0,3X = 6 → X = 6 ÷ 0,3 → X = 20 (età di
Lucia)
c) A novembre il mio stipendio è aumentato del 4% rispetto a quello di ottobre, e così ora è 2.054,52 € mensili. Quale era il mio stipendio in ottobre?
X = importo dello stipendio di ottobre X + 4%X = 2.054,52 (lo stipendio di ottobre più l’aumento ottenuto è pari allo stipendio di novembre) X + 0,04X = 2.054,52 → X(1 + 0,04) = 2.054,52 → 1,04X = 2.054,52 → X = 2.054,52 ÷ 1,04 →
→ X = 1.975,50 € (importo dello stipendio di ottobre)
d) Un gruppo di amici ha preso al bar 4 caffè, 3 cappuccini, due bicchieri di latte, una cioccolata calda e 3 paste, spendendo in tutto 17,50 €. Un caffè costa 1,00 €, un cappuccino 1,40 €, un bicchiere di latte 0,90 € e la cioccolata calda costa il doppio di una pasta. Quale è il prezzo di una pasta?
X = prezzo di una pasta 4 x 1,00 + 3 x 1,40 + 2 x 0,9 + 1 x 2X + 3 x X = 17,50 → 4 + 4,2 + 1,8 + 5X = 17,5 → 5X = 17,50 – 4 – 4,2 – 1,8 →
→ 5X = 7,50 → X = 7,50 / 5 → X = 1,50 € (prezzo di una pasta)
e) In una città ci sono 846 mancini, pari al 3,125% degli abitanti. Quanti sono gli abitanti di quella città?
X = abitanti della città. 3,125%*X = 846 (il 3,125% degli abitanti della città sono pari a 846)
0,03125*X = 846 → X = 846 / 0,03125 → X = 27.072 (numero degli abitanti di quella
città)
f) Al mattino Cita aveva un quinto delle noci di cocco possedute da Tarzan. Durante la giornata Cita trova 6 noci di cocco nella foresta e inoltre ne ruba 10 a Tarzan; in questo modo alla sera Cita ha la metà delle noci di cocco rimaste a Tarzan. Quante noci di cocco avevano Cita e Tarzan al mattino?
C = numero di noci possedute da Cita al mattino; T = numero di noci possedute da Tarzan al mattino
i. C = 1/5T (le noci di Cita al mattino erano 1/5 delle noci di Tarzan)
ii. C + 6 + 10 = 1/2(T – 10) [le noci che aveva Cita al mattino + le 6 che ha trovato + le 10 che ha rubato a Tarzan sono ora pari alla
metà di quelle rimaste a Tarzan dopo il furto operato da Cita (cioè la metà di T meno 10)]
nella seconda equazione (ii.) metto, al posto dell’incognita “C”, il suo valore che leggo nella prima equazione (i.), e cioè “1/5T”:
0,59 x 0,08 x 0,40 100.100, 25 10.000 – 8.080 x 0,25
1) In Italia l’anno scorso sono nati 545.000 bambini. I maschi sono stati il 51,45% del totale. Quanti maschi sono nati l’anno scorso in Italia? E quante femmine?
2) Gli svizzeri che parlano italiano come prima lingua sono 490.440 e rappresentano il 6,1% della popolazione totale. Quanti sono in
tutto gli svizzeri? Chiamo Stot. il numero complessivo degli abitanti della Svizzera; in questo modo posso scrivere: Stot. x 6,1% = 490.440 → Stot. x 0,061 = 490.440 → Stot. = 490.440 ÷ 0,061 → Stot. = 8.040.000
3) Gelindo ha un gran raffreddore. Esce di casa con alcuni fazzoletti di carta. Durante la giornata acquista 2 pacchetti nuovi da 10 fazzoletti l’uno e usa e butta via 23 fazzoletti. A fine giornata gli sono rimasti 5 fazzoletti. Quanti fazzoletti aveva quando uscì di casa?
Chiamo X il numero di fazzoletti che Gelindo aveva quando è uscito di casa; posso così scrivere: X + 2 x 10 – 23 = 5 (i fazzoletti che aveva uscendo + quelli comprati e meno quelli usati e buttati via sono pari ai 5 fazzoletti rimasti a fine giornata) → → X + 20 – 23 = 5 → X – 3 = 5 → X = 5 + 3 → X = 8
4) Luca ha ricevuto in regalo 120,00 € e così ora ha il 40% in più dei risparmi che aveva prima. Quanti risparmi ha ora Luca?
Chiamo X gli € di risparmi che Luca aveva prima di ricevere il regalo. I risparmi di Luca sono aumentati grazie al regalo ricevuto, pertanto sono aumentati di 120,00 € ; 120,00 € sono quindi il 40% dei risparmi che Luca aveva prima, e quindi: X * 40% = 120 → X * 0,4 = 120 → X = 120 ÷ 0,4 → X = 300,00 € (risparmi che aveva Luca prima del regalo) Pertanto ora Luca ha 300 + 120 = 420,00 € (risparmi di Luca dopo aver ricevuto il regalo)
Oppure, ma è la stessa cosa e dando a X sempre il significato di “risparmi di Luca prima del regalo”: X + 120 = X + 40%*X (i risparmi che aveva prima + i 120 € regalati sono pari ai risparmi di prima + il 40%) → 120 = X – X + 40%*X → → 120 = 40%*X → 120 = 0,4*X → 120 ÷ 0,4 = X → X = 300,00 € e quindi: 300 + 120 = 420,00 €
5) Gli spaghetti, cuocendosi, assorbono acqua e quindi gli spaghetti, una volta cotti, pesano di più di quando erano crudi. Con una cottura “al dente” l’aumento di peso è del 45%. Gli spaghetti che ieri ho cucinato pesavano, dopo la cottura “al dente”, 507,50 grammi. Quanti grammi di spaghetti crudi ho messo ieri nella pentola?
Chiamo X i grammi di spaghetti messi, crudi, a cuocere nella pentola, e così posso scrivere: X + 45%*X = 507,5 (il peso degli
spaghetti crudi messi in pentola + l’aumento di peso causato dall’assorbimento dell’acqua durante la cottura è pari al peso degli spaghetti dopo la cottura) →
→ X + 0,45*X = 507,5 → X*(1 + 0,45) = 507,5 → 1,45*X = 507,5 → X = 507,5 ÷ 1,45 → X = 350 g
5
Soluzione esercizi di pagina – 5 –
1.250,54 x 215,4 + 36 (26.146,93) 4,25 x 65,1 x 0,0045 (21,58) 85 + 125 x 18,2 + 73,01 x 44,33 (101,76)
0,000111 23 x 0,05 x 10,0015 2,22 x 3,333 1,1 x 2,2 x 3,3 x 4,4 x 5,7
1) In una scuola ci sono 1.200 studenti. Il 12,5% degli studenti di quella scuola è mancino (cioè scrive con la sinistra); lo 0,25% degli studenti è ambidestro (scrive indifferentemente con la destra e la sinistra); tutti gli altri sono destri (scrivono con la destra). Quanti sono, in quella scuola, i mancini, i destri e gli ambidestri ?
1.200 x 12,5 ÷ 100 = 150 mancini; 1.200 x 0,25 ÷ 100 = 3 ambidestri; 1.200 – 150 – 3 = 1.047 destri Quale è la percentuale dei destri? 1.047 ÷ 1.200 = 0,8725 → 87,25% (0,8725 x 100 = 87,25); oppure: 100% – 12,5% – 0,25% = 87,25%
2) A inizio anno avevo 42 galline nel pollaio. Poi ne ho mangiate 12 e alcune sono scappate. Ho quindi comprato il triplo delle galline che sono
scappate e così ora nel pollaio ho ancora 42 galline. Quante galline sono scappate dal pollaio? X = galline scappate. 42 – 12 – X + 3X = 42 → 2X = 42 + 12 – 42 → 2X = 12 → X = 12 ÷ 2 → X = 6
3) Il prezzo delle arance è diminuito, da dicembre a oggi, del 40%, e così oggi è 1,20 € al chilo. Quale era il prezzo delle arance in dicembre?
X = prezzo di dicembre; X – 40%X = 1,20 → X – 0,4X = 1,2 → X(1 – 0,4) = 1,2 → 0,6X = 1,2 → X = 1,2 ÷ 0,6 → X = 2,00 €
4) Gli abitanti della Svizzera sono aumentati, dall’anno 2000 ad oggi, dell’11,7% e così ora sono 8.049.500 . Quanti abitanti aveva la Svizzera
nell’anno 2000? (arrotonda il risultato all’unità) X = n. abitanti nell’anno 2000; X + 11,7%X = 8.049.500 → X + 0,117X = 8.049.500 → X(1 + 0,117) = 8.049.500 → 1,117X = 8.049.500 → X = 8.049.500 ÷ 1,117 → X = 7.206.356
5) Per completare il suo album a Pierino mancano 36 figurine, cioè il 4% di quelle che ha già raccolto. Da quante figurine sarà composto
l’album completo? X = figurine già possedute; 4%X = 36 → 0,04X = 36 → X = 36 ÷ 0,04 → X = 900 → 900 + 36 = 936
6) In una famiglia ci sono il padre, la madre e due figli, un maschio e una femmina. Il padre guadagna il 50% in più rispetto alla madre, il figlio guadagna 210 € al mese e la figlia 740 € al mese. In tutto la famiglia ha un reddito di 3.850 € al mese (= la somma di tutti i guadagni familiari è 3.850 € al
mese). Quanto guadagna al mese la madre e quanto il padre? X = stipendio madre; X + (X + 50%X) + 210 + 740 = 3.850 → X + X + 0,5X = 3.850 – 210 – 740 → X(1 + 1 + 0,5) = 2.900 → 2,5X = 2.900 → X = 2.900 ÷ 2,5 → X = 1.160 €
7) Pierino ha 75,00 € nel salvadanaio. Decide di spendere, per comprare delle figurine, 1/3 (un terzo) dei soldi che gli rimarranno dopo
l’acquisto delle figurine. Quanto spenderà per comprare le figurine? X = € che vuole spendere; 75 – X = 3X → 75 = 4X → → X = 75 ÷ 4 → X = 18,75 €
6
Soluzione esercizi di pagina – 6 –
Completa l’ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 9.008,031 10.000,00 9.800,031 9.008,101 9.080,89 9.080,884 9.080,11 1,1 9.080,8009
1) In una scatola ci sono 360 palline di vetro, il 25% sono bianche, il 40% sono gialle e il resto sono verdi. Quante sono le palline bianche, quante le palline gialle e quanto quelle verdi?
360 x 25% = 360 x 0,25 = 90 (bianche); 360 x 40% = 360 x 0,4 = 144 (gialle); 360 – 90 – 144 = 126 (verdi)
3) John è uscito da casa con il portafoglio pieno di dollari per andare a giocare a poker a casa di Jack. Nella prima mano della partita John ha perso il 25% di quanto aveva quando è uscito di casa, nella seconda mano ha perso 250,50 $, nella terza mano ha vinto 325,75 $ e così è tornato a casa con 480,50 $. Quanti $ aveva John quando è uscito di casa?
X = dollari nel portafoglio di John prima del poker;
4) In un prato ieri c’erano 456 margherite; oggi ce ne sono 765. Di quanto sono aumentate in percentuale le margherite? 765 – 456 = 309 (incremento “assoluto” di margherite, cioè margherite presenti oggi in più rispetto a ieri)
309 ÷ 456 = 0,6776 (incremento “relativo” di margherite, cioè rapporto fra incremento assoluto e valore iniziale)
0,6776 = 67,76% (incremento percentuale di margherite, cioè per ogni cento margherite presenti ieri se ne sono aggiunte altre 67,76)
5) Jack è uscito di casa con il portafoglio pieno di dollari per andare a giocare a poker a casa di John. Nella prima mano della partita Jack ha perso il 15,5% di quanto aveva quando è uscito di casa; nella seconda mano ha vinto l’80% di quello che aveva perso nella prima mano, nella terza mano ha perso 100,00 $ e così è tornato a casa con 1.275,98 $. Quanti $ aveva Jack quando è uscito di casa?
X = dollari nel portafoglio di Jack prima del poker;
