Ricevitori per la R
adioastronomia
Andrea T
artariG
ruppo Radio –
Dipartim
ento di Fisica
Università
di Milano-B
icocca
Som
mario
•Il segnale e il rumore
•La tem
peratura di sistema
•La sensibilità
•L’equazione del radiom
etro•
La catena total-power
•Lo schem
a di Dicke
•Lo schem
a a correlazione•
La calibrazione
Antefatto: Il segnale e il rum
ore (I)
Si definisce genericam
ente rumore
ogni fluttuazione indesiderata che si sovrappone alsegnale
celeste che si vuole studiare.
La potenza associata al rumore è
generalmente m
olto superiore al livello di potenza associata al fenom
eno (oggetto) celeste che si vuole studiare.
quantitàessenziale il rapporto S
/N: generalm
ente molto sfavorevole
Il ricevitore, nelle sue diverse architetture, serve per innalzare S/N
definizione: la figura di rum
ore
oppure
Antefatto: Il segnale e il rum
ore (II)
Quale potenza viene irradiata da un resistore perfettam
ente adattato ad una linea di trasm
issione? E.G
.: un cavo coassiale con Z =
50 ohm.
Detto altrim
enti: quanto vale la potenza che un elemento dissipativo (resistore), ad una
certa temperatura T
, adattato all’ingresso di un ricevitore radio sensibile in una certabanda di frequenza ∆ν
, può iniettare nel medesim
o?
In RA
DIO
(Rayleigh-Jeans) (*)
A lunghezze d’onda m
m e sub-m
m(C
allen & W
elton)
h (costante di Plank) =
6.626 ×10
-34J s
kB
(costante di Boltzm
ann) = 1.38 ×
10-23
J/K
(*) Approx R
J: hν<
< k
B T
Praticam
ente sempre valida in R
adioastronomia
Antefatto: Il segnale e il rum
ore (III)
Problem
a. Una resistenza da 50Ω
èconnessa all’ingresso coassiale di un ricevitore
in grado di misurare potenza su una banda di 100 M
Hz. R
esistenzae ricevitore si
trovano entrambi a 300 K
. Quanto vale la potenza “di rum
ore”iniettata dalla resistenza,
Sapendo che il ricevitore opera a 2.4 G
Hz?
1)Siam
o in RJ? hν
= 6.626 ×
10-34
J s ×2.4 ×
109 s
-1=
1.6 ×10
-24J
kB T
= 1.38 ×
10-23
J/K ×
300 K =
4 ×10
-21J
OK
! Allora…
2) PR
J=
1.38 ×10
-23J/K
×300 K
×100 ×
106
s-1
= 4 ×
10-13
Watts (1W
=1J/s)
NB
1: La potenza èindipendente dal valore della resistenza
NB
2:Si tratta di una potenza enorm
e se rapportata alle sorgenti celesti!
Antefatto: il segnale e il rum
ore (IV)
“La temperatura di rum
ore ad una coppia di terminali, ad una specifica frequenza, è
la temperatura
di un sistema passivo che ha una potenza di rum
ore disponibile, per unitàdi banda, uguale a
quella misurata ai term
inali reali”(IE
EE
dictionary, Def.1)
“ La temperatura di rum
ore ad una coppia di terminali, ad una frequenza specifica, è
una tem
peratura data dalla densitàdi potenza di rum
ore scambiabile (W
/Hz) diviso la costante di
Boltzm
ann”(IE
EE
dictionary, Def.4)
Coerentem
ente con le definizioni precedenti, diamo la seguente definizione
:
La temperatura di rum
ore di un ricevitoreè
la temperatura di rum
ore di un resistore che, connesso all’ingresso di un ricevitore identico, m
a ideale e cioéprivo di rum
ore, fornisce una densità
di potenza in uscita uguale a quella del ricevitore reale il cui ingresso sia stato connesso ad una sorgente allo zero
assolu
to.
Funziona nell’approssim
azione di Rayleigh-Jeans
Vedere anche K
err, IEE
E T
rans. On M
W T
heory Tech. 47, n.3, 1999
Vedere anche K
err, IEE
E T
rans. On M
W T
heory Tech. 47, n.3, 1999
Perché
una cascata? Sovente il segnale deve essere am
plificato anche di un fattore 10
10 (100 dB!), e dunque servono svariati am
plificatori, i cui guadagni si m
oltiplicano,
mentre le tem
perature di rumore…
.
Ruolo fondam
entale del dispositivo di testa
Tem
peratura di rumore di dispositivi in cascata:
importanza del front-end
•R
umore di Johnson: il rum
ore bianco
•S
hot noise (fondamentale in dispositivi a effetto tunnel e fotodiodi)
•F
licker noise (“1/f”): il rumore “colorato”
a bassa frequenza (uno deicapitoli più
vasti della fisica statistica).
•Il rum
ore fondamentale (teorem
a di Caves, 1982): una volta
abbattute tutte le sorgenti di rumore, allorché
un dispositivo lineare opera in condizioni prossim
e all’idealità, la temperatura di rum
ore ècom
unque diversa da zero (applicazione del principio di H
eisenberg)
Sorgenti di rum
ore
A cosa serve il ricevitore? (I)
+=
Il sogno del Radioastronom
o: la misura dom
inata dal rumore bianco
In giallo: la media di 10 osservazioni affette da rum
ore bianco
A cosa serve il ricevitore? (II)
Le oscillazioni lente. Il rumore 1/f
Press, W
.H., 1978, C
omm
ents Astrophys. 7(4),103
”Notate tutte quelle rapide fluttuazioni giù
giùfino al lim
ite della risoluzione strum
entale! Guardate quel generale andam
ento a diminuire
del segnale attraverso tutto il grafico! E se guardate più
da vicino potete vedere due (e forse tre) valli nella curva, spaziate pressochéuniform
emente nel grafico. Q
uale teorico potrebbe resistere allatentazione di interpretarle?”
A cosa serve il ricevitore? (Interm
ezzo)
(1)La media non è
piùuna buona stim
adel valore “vero”!
(2)Integrando molte osservazioni si peggiora la conoscenza
della sorgente
A cosa serve il ricevitore? (III)
A cosa serve il ricevitore
Estrarre il segnale dal rum
ore!
In particolare, le diverse architetture realizzabili, in relazione anche al target scientifico-osservativo, rispondono alla necessità
di operare nelle condizioni più
prossime a quella ideale
di rumore
bianco.
Le configurazioni piùcom
uni:-total pow
er-D
icke-correlazione (anche, m
a non solo, per la realizzazione di interferom
etri)
Pietra angolare dei ricevitori eterodina:
la configurazione total power (I)
definizione: la tem
peratura di sistema
definizione: sensibilità
(equazione del radiometro)
NB
: A frequenze m
olto alte, > 100 G
Hz, non esistono am
plificatori. Dunque lo
stadio di testa èun m
ixer, che èun dispositivo attivo.
Il segnale del cielo e l’oscillatore locale “battono”In un dispositivo con caratteristica I-V
non lineare(e.g. un diodo)
Di solito
Total pow
er: il mixer
(II)
da : Kelly, IE
EE
Trans.M
icrowave T
heory Tech., M
TT
25, 1977S
vantaggi:-Il m
ixer perde, nel caso ideale, -3dB (il 50%
del segnale), dunque Gm
ix <0.5
-solitam
ente rumoroso
Total pow
er: il mixer S
IS, la frontiera (III)
E
’una giunzione Josephson (Superconduttore-Isolante-S
uperconduttore)
E’usato al posto dei diodi a sem
iconduttore a onde mm
e sub-mm
P
uòperdere m
eno di -3dB, vale a dire G
sis >0.5
P
uòessere usato per raggiungere il guadagno di conversione(G
sis>
1)
A
ggiunge un rumore di da 100 G
Hz a 800 G
Hz, vale a dire
circa 10 K a 100 G
Hz! U
n diodo Shottky, alle stesse frequenze, può introdurre fino
a 800-1000 K
Minim
o segnale rivelabile
Banda elettrica di integrazionetem
po di integrazione
Un contributo puram
ente statistico(la varianza decresce com
e 1/(tempo di integrazione))
definizione:T
emperatura E
quivalente di Rum
ore
Fluttuazioni di guadagno o di tem
peratura di sistema
possono coprire gli effetti intrinseci della sorgente osservata. E
sono funzioni del tempo!
efficienza dello schema radiom
etrico
Total pow
er: l’equazione del radiometro com
pleta (IV)
Lo spettro di rumore
Una fluttuazione ad un istante di tem
po t ècorrelata a quella che ha luogo
ad un istante successivo t+τ?
-Solitam
ente le flutuazioni che hanno luogo su brevissimi tem
pi scala (τ< o
<<
1 sec, fluttuazioni molto rapide, cioè
ad alta frequenza f (*)) sono dovute a rum
ore bianco e sono scorrelate. Le fluttuazioni su lunghi tempi scala
possono essere correlate, e il rumore è
proprio “1/f”
-Fare lo spettro vuol dire quantificare la potenza associata a ciascuna delle
frequenze f su cui viene scomposto il segnale.
(*)Non confondere la frequenza delle fluttuazioni del segnale “raddrizzato”
con la frequenza elettromagnetica
Uno spettro di rum
ore misurato
Nota sulle fluttuazioni di guadagno
1/f elettrico. P
arametrizzazione del rum
ore
Spettro di rum
ore del ricevitore
frequenza di ginocchio implicitam
ente definita da
1/f e rumore bianco si bilanciano ad una frequenza peculiare (diginocchio).
Sotto prevale il rum
ore “colorato”; sopra quello bianco
Il ricevitore di Dicke (I)
ovvero, come sbarazzarsi delle fluttuazioni di guadagno
L’ingrasso del ricevitore èrapidam
ente comm
utato fraT
Ae il carico di riferim
ento T
L . La modulazione produce un’onda quadra la cui am
piezza èproporzionale
aT
off =|T
A-
TL |
Carico e antenna devono essere confrontati in un tem
po piùbreve
del tempo
scala caratteristico delle fluttuazioni di guadagno. Ma m
etàdel tem
po fuori sorgente!
R.H
.Dicke, R
ev.Sci.Instr., 17, n.7, 1946
Dicke (II)
La consizioneToff =
0 èdetta condizione di bilanciam
ento. Nel ricevitore di D
icke bilanciatoLe fluttuazioni di guadagno sono com
pletamente rim
osse. Ma questa condizione non è
mai raggiungibile in pratica. T
off èsem
pre diversa da zero, e inoltre quanto deve essere veloce lo sw
itching se vogliamo che il paragone fra carico (load) e cielo abbia
luogo per valori pressochécostanti del guadagno?
Definiam
o l’eccesso di rumore
rumore bianco
(NE
T)
rumore totale
Form
ulazione corretta del problema: “in presenza di rum
ore a bassa frequenza con pendenza α
, quanto velocemente bisogna m
odulare per confinare il rumore in eccesso
sotto la soglia fissata da ξ? “F
ormulazione corretta del problem
a e risposta sono dovuti a:W
ollack, Rev.S
ci.Instr. 66, 1995
Dicke (III)
Approccio alternativo (e m
olto complicato): il fascio del
telescopio viene comm
utato fra due posizioni in cielo grazie all’oscillazione dello specchio secondario. S
i parla di m
odulazione ON
-OF
F (sorgente –
campi laterali)
Multiplier+
low pass am
plifier
Dicke (IV
)U
n ricevitore a 345 GH
z (SIS
) a MIT
O
wobbling del secondario
Nessuna m
odulazionecontrollo dei segnali
Spettro di rum
ore del ricevitore
Dicke (V
I)
SIS
a 345 GH
z
1/f dopo che la modulazione è
stata portata sotto il ginocchio
In laboratorio
Il ricevitore a correlazione(I)
Lo schema a correlazione più
elementare
•D
ue ricevitori identici e disaccoppiati(1 and 2) “convertono in basso”il segnale
che arriva da due camm
ini di uguale lunghezza elettrica.•
I segnali IF sono m
oltiplicati (correlati)•
Approccio naturale per spettroscopia e polarim
etria.•T
ecnica introdotta da Martin R
yle per realizzare l’interferometria
radioastronomica
correlare = m
oltiplicare
La ”T”
magica (anello ibrido)
Com
bina i voltaggi che arrivano da due porte in ingresso(dette anche “E”
ed “H”) in
due modi possibili:
1)senza sfasam
ento2)
con uno sfasamento relativo di 90 or 180 gradi
E’un dispositivo passivo a m
icroonde fondamentale nei radiom
etri a correlazione eN
ella realizzazione di interferometri com
patti.
Designed by G
.Pisano (C
ardiff) for B
RA
IN
(pseudo)-Correlazione (II)
L’output del ricevitore a correlazione èdifferenziale, m
a il ricevitore èsem
pre“on-source”
(si parla di radiometro a com
parazione continua).
Se:
•am
plificazione prima del m
ixing (sotto 100GH
z)
•perfetta sim
metria fra i due ram
i(stesso guadagno, stesso rum
ore aggiunto)
allora
Calibrazione
Correlazione (III)
WM
AP
da Jarosik et al. ApJ S
upplement S
eries 145,2003
Corrleazione vs D
icke
•E
ntrambe le configurazioni sopprim
ono 1/f•
Entram
be le configurazioni sono differenziali•
Il Dicke osserva la sorgente per il 50%
del tempo, contro il 100%
dello schem
a a correlazione•
Tecnicam
ente il Dicke è
piùsem
plice, anche se meno versatile
(polarimetria, spettroscopia, interferom
etria)
La calibrazione (I)
L’output di un ricevitore èsostanzialm
ente un segnale S (in volts, ad
esempio) proporzionale alla potenza totale (rum
ore ricevitore+sorgente)
A m
eno di costanti, osservando qualunque sorgente P=
(TN
+ T
A )kB
∆ν
Se connettiam
o all’ingresso del ricevitore due sorgenti di temperatura di
rumore nota T
1e T
2 , cui corrispondono due segnali misurati S
1ed S
2 , allora si hanno due relazioni
S1 =
G(T
1+
TN
) e S2 =
G(T
2+
TN )
il cui rapporto Y=
S1 /S
2(m
isurato!)
permette di ricavare (tem
peratura di rumore del ricevitore)
e la cui differenza permette di ricavare
(guadagno)
1 21
− −=
Y
YT
TT
N
T S
TT
SS
G∆ ∆
=− −
=2
1
21
La calibrazione (II)
Possibili sorgenti di calibrazione per R
adioastronomia:
- resistori adattati all’ingresso del ricevitore e im
mersi in elio liquido
(4K), azoto liquido (77K
) o ambiente (300K
): si sfrutta il rumore
Johnson- cavità
di corpo nero il cui segnale viene iniettato in m
odo ottico-generatori di rum
ore basati su dispositivi a semiconduttore
(avalanche diodes): si sfrutta lo shot noise. Generalm
ente tem
perature di rumore più
elevate, anche 30000 K, facili da
reperire, con input e output in SM
A e/o guida d’onda.
definizione: E
xcess Noise R
atio (EN
R), eccesso di rum
ore rispetto a 290K
–E
’la quantitàriportata nelle specifiche dei costruttori
−=
290 290log
1010
NS
dB
TE
NR
“There’s n
o point in
attempting a half-h
earted
experim
ent with an inadequate apparatus”
R.H.Dicke