SPETTROSCOPIA SPETTROSCOPIA DI RISONANZA DI RISONANZA

MAGNETICAMAGNETICA

L’energia classica di un momento magnetico μ in un campo magnetico B è

E = - μ.B

In meccanica quantistica

Ad un elettrone con momento angolare è associato un momento magnetico

γe = - e / 2 me è detto rapporto giromagnetico

La proiezione del momento angolare sull’asse z (direzione di B0) è mlħ

magnetone di Bohr

Elettrone con momento angolare di spin s=1/2

ge = 2.002319 valore di g dell’elettrone

BH ̂ˆ

le ˆˆ

l̂

lem 00 BmBmE Blle 12410724.9

2 JT

m

e

eeB

sg ee ˆˆ

sesee mgmg B ˆ

ms assume i valori +1/2 e -1/2L’energia aumenta di 1/2 ge γe ħ B0 e diminuisce di - 1/2 ge γe ħ B0

B

Il vettore precessa attorno alla direzione del campo con una frequenza angolare (frequenza di Larmor)

2

0Bg eeL

see mg ˆ

La transizione tra i due livelli èΔE= ge γe ħ B0 = hν = h νL

Il campo magnetico B0 esercita un torchio sul momento magnetico

Spin Nucleare I

Isotopi con numero di massa pari spin 0 o intero

Numero pari di protoni + numero pari di neutroni nessuno spin (12C and 18O)

Numero dispari di protoni + numero dispari di neutroni spin = intero > 0 (14N)

Isotopi con numero di massa dispari spin semi-intero

(13C, 1H, 31P, 19F, 15N)

Izm mBBE

IBHI

I 00

ˆˆˆˆ

Le energie dei nuclei in un campo magnetico

12710051.52

JTm

eg

pNNI

gI fattore g nucleare

μN magnetone nucleare

μN ≈ 2000 volte più piccolo di μB

Differenza di energia tra i due livelli ms = +1/2 e ms = -1/2 di un elettrone spaiato in un campo magnetico B0

ΔE = Eα –Eβ = ge μB B0

Condizione di risonanza hν = ge μB B0

SPETTROSCOPIE DI RISONANZA MAGNETICA

ESR risonanza di spin dell’elettrone

EPR risonanza paramagnetica dell’elettrone

B0 = 0.3 T ν = 10GHz λ= 3 cm

Differenza di energia tra i due livelli mI = +1/2 e mI=-1/2 di un nucleo con spin I = 1/2 in un campo magnetico B0

ΔE = Eα –Eβ = γ ħ B0

Condizione di risonanza hν = γ ħ B0

NMR risonanza magnetica nucleare

B0 = 12 T ν = 500 MHz λ ≈ 60 cm

Spettrometro NMR

Intensità del segnale (Nα – Nβ)B0

NNNkT

BNNN

2

0

L’eccesso di popolazione nello stato ad energia inferiore è dell’ordine di 10-6

Intensità del segnale cresce

al crescere del campo magnetico B0

al crescere di γ 1H > 13C al diminuire di T

Lo spostamento chimico

Se tutti i protoni assorbissero alla stessa frequenza in un campo magnetico esterno B0, l’informazione sarebbe praticamente nulla.

Ma il campo magnetico esterno B0 induce una circolazione di elettroni che crea un campo magnetico addizionale δB0

δB0 = -σ B0 σ costante di schermo

I nuclei interagiscono con il campo magnetico locale.

Nucleo nel campo magnetico B0 Atomo nel campo magnetico B0

La corrente indotta dal campo magnetico esterno B0 (e quindi il campo magnetico addizionale) dipende dai dettagli della struttura elettronica attorno al nucleo.Nuclei diversi in diversi gruppi chimici hanno diverse costanti di schermo.

δB0

B0

Il campo magnetico locale Bloc = B0 + δB0

Più schermatiassorbono a campi più alti

meno schermatoassorbe a campi più bassi

A seconda dell’ambiente chimico, i protoni in una molecola sono schermati in quantità diverse

B0 →

La frequenza di Larmor è

2

12

0BBlocL

00 1 BBBBloc

Al variare di B0 varia la frequenza di risonanza.

Si introduce lo spostamento chimico

6

0

0 10

Come frequenza di riferimento si conviene di utilizzare la frequenza del tetrametilsilano.

Tetrametilsilano

• TMS è aggiunto al campione.• Poiché Si è meno elettronegativo di C, i protoni

di TMS hanno schermo alto. Il loro segnale è definito come zero.

• I protoni delle molecole organiche assorbono a campi bassi (alla sinistra) del segnale TMS.

Si

CH3

CH3

CH3

H3C

Scala delta

Il valore dello spostamento chimico δ non dipende dalla potenza del magnete (dall’apparecchiatura utilizzata)

60

6

0

06

0

06

0

0

0

10

101

101

1110

21

B

L

Al diminuire dello schermo σ, lo spostamento chimico δ cresce

1H

13C

Al crescere del numero di elettroni intorno ad un nucleo

crescono gli effetti di schermo

lo spostamento chimico diminuisce.

Gli spettri NMR sono riportati per valori di δ crescenti da destra verso sinistra.

Originariamente gli spettri venivano ottenuti con una frequenza fissa e facendo crescere B0.Quindi i segnali di atomi molto deschermati comparivano a campi bassi e via via quelli a campi più alti (e quindi δ più piccolo).

Lo spettro dell’etanolo può essere interpretato considerando la presenza dell’ossigeno.Sottrae carica all’H a cui è direttamente legato e che quindi è fortemente deschermato (δ ≈ 4), ha minore effetto sugli H del gruppo CH2 (δ ≈ 3.6), ha effetto trascurabile sugli H di CH3.L’integrazione del segnale (area sotto i picchi) dei 3 gruppi porta a valori 1:2:3 legato ai numeri di H dei tre gruppi.Spostamento chimico ed intensità dei segnali aiutano ad interpretare gli spettri NMR.

Risonanza di diversi gruppi

Posizione dei segnali• Atomi più elettronegativi

deschermano maggiormente e generano spostamenti chimici δ più grandi.

• Un maggior numero di atomi elettronegativi causa un aumento dello spostamento chimico δ.

• L’effetto decresce con la distanza.

CH3X Cl Br I 3.0 2.7 2.1

Origine delle costanti di schermo

σ = σ(locale) + σ(gruppi vicini) + σ(solvente)

σ(locale) = σd + σp

σd contributo diamagnetico: si oppone al campo magnetico B0 e scherma il nucleo σd > 0

la circolazione degli elettroni avviene entro gli orbitali occupati allo stato fondamentale (H)σp contributo paramagnetico: rinforza il campo magnetico B0 e descherma il nucleo σp < 0

la circolazione di elettroni coinvolge orbitali vuoti (atomi non H)

σ(gruppi vicini)

Il contributo dei gruppi vicini è dovuto alle correnti indotte negli atomi vicini.La suscettività magnetica è in generale anisotropa.μ// μ

L’effetto è di schermare o deschermare il nucleo in dipendenza della geometria relativa del gruppo e del nucleo.

μ//μ

Molecola H-X libera di ruotare

A. Il campo magnetico si somma: H deschermatoB. Il campo magnetico si sottrae: H schermatoPoiché μ// μ l’effetto medio durante la rotazione non è nullo

AB

Idrogeni legati ad anelli aromatici presentano valori di elevati.

La corrente di anello è indotta in un campo magnetico dagli elettroni π delocalizzati e genera un campo magnetico addizionale.

Nel centro dell’anello il campo indotto è in direzione opposta al campo magnetico esterno.

I protoni nel piano dell’anello sono deschermati, un sostituente sopra l’anello è schermato.

Correnti d’anello

σ(solvente)

Interazioni specifiche soluto-solvente (es. legame ad idrogeno) portano a effetti di schermo o di minor schermo in dipendenza della posizione relativa del soluto rispetto al solvente.

1,2-dicloroetano 1,1-dicloroetano

La struttura fine

• Protoni non equivalenti su atomi di C adiacenti hanno campi magnetici che possono allinearsi con il campo esterno od opporsi ad esso.

• Questo accoppiamento magnetico fa si che il protone assorba a campi leggermente più bassi quando il campo esterno è rinforzato e a campi leggermente più alti quando il campo esterno è opposto.

• Tutte le possibilità esistono, pertanto il segnale è suddiviso.

L’interazione è espressa dalla costante di accoppiamento scalare J (Hz)

Sistema AX : due nuclei con spostamento chimico molto diverso

I1 = I2 = 1/2L’energia di interazione E I1.I2 è J mA mX h = 1/4 J h

Se mA mX hanno lo stesso segno (αAαX βAβX) l’energia di interazione ha lo stesso segno di J.

Se mA mX hanno segno opposto (αAβX βAαX) l’energia di interazione ha segno opposto a quello di J.

J > 0

Le transizioni coinvolgono o il nucleo A o il nucleo XTransizione βA← αA quando X è αX

Transizione βA← αA quando X è βX

Transizione βA← αA quando X è αX

ΔE = hνA + ½ hJ

Transizione βA← αA quando X è βX

ΔE = hνA - ½ hJ

2 linee separate di J

Sistemi AX2 AX3

Un gruppo di nuclei equivalenti risuona come un singolo nucleo.

La risonanza degli atomi equivalenti X è ancora un doppietto, l’intensità cresce al crescere del numero di atomi X.

La risonanza dell’atomo A è divisa in un doppietto di separazione J per interazione con un nucleo X e ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con un secondo nucleo X.Tre linee con rapporto di intensità 1:2:1

Il campo sperimentato da A èαααβ βαββ

Sistema AX2

La risonanza dell’atomo A è divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il primo nucleo X, ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il secondo nucleo X, ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il terzo nucleo X.Quattro linee con rapporto di intensità 1:3:3:1Il campo sperimentato da A èαααααβ αβα βαααββ βαβ ββαβββ

Sistema AX3

L’interazione con nuclei con I = 1 porta a tre componenti di uguale intensità.

1,1,2-TribromoetaneProtoni non equivalenti su carboni adiacenti.

Doppietto: 1 Protone adiacente

Tripletto: 2 Protoni adiacenti

La regola N + 1

Se un segnale è diviso da N protoni equivalenti, è diviso in N + 1 picchi.

=>

Estensione dell’accoppiamento magnetico

• Protoni equivalenti non si suddividono .• Protoni legati allo stesso carbonio si

suddividono solo se non sono equivalenti.• Protoni su carboni adiacenti normalmente si

accoppiano.• Protoni separati da quattro o più legami non

si accoppiano.

Costanti di accoppiamento

• J : distanze tra i picchi del multipletto.

• J misurate in Hz.

• Non dipendono dalla forza del campo esterno.

• NJ costante di accoppiamento tra due nuclei separati da N legami.

1JCH 13C-H 2JCH 13C-C-H

Origine delle costanti di accoppiamento

• Solido: interazione diretta spin-spin.• Molecole in soluzione: accoppiamento spin-spin

attraverso il meccanismo della polarizzazione: l’interazione è trasmessa attraverso i legami.

1JXY

Spin elettrone e spin nucleo antiparalleli (situazione più stabile) → l’altro elettrone ha spin opposto (Pauli), il suo nucleo ha spin opposto a quello dell’elettrone (situazione più stabile) e quindi lo spin nucleare è opposto a quello del primo nucleo.Spin nucleari antiparalleli hanno energia inferiore come conseguenza dell’accoppiamento magnetico con gli elettroni di legame.1JHH > 0

2JXY in H-C-H

Spin elettrone e spin nucleo X antiparalleli (situazione più stabile) → l’altro elettrone su C ha spin opposto (Pauli). Il secondo elettrone su C ha spin parallelo (Hund) e quindi l’elettrone su Y ha spin opposto (Pauli). Lo spin del nucleo è opposto a quello dell’elettrone (situazione più stabile) ed è quindi parallelo a quello del primo nucleo.Spin nucleari paralleli hanno energia inferiore come conseguenza dell’accoppiamento magnetico con gli elettroni dei due legami.2JHH < 0

Nuclei fortemente accoppiati

A2

A-X

Nuclei equivalenti A2 e sistemi AX : spettri al primo ordineSistemi AB: spettri fortemente accoppiati o spettri al secondo ordine

Conversione conformazionale

Processo lento: 2 spostamenti chimici , 2 insiemi di linee Processo veloce: 1 linea in posizione media tra i due Velocità intermedie: una linea molto larga

Processi di scambio

ROH in H2O: non si osserva un doppietto legato alla presenza di H e H su OH in quanto lo scambio veloce con il protone di H2O allarga la linea più della separazione del doppietto

Segnali NMR

• Il numero di segnali indica quanti tipi differenti di protoni sono presenti.

• La posizione dei segnali mostra quanto il protone sia schermato o deschermato.

• L’intensità dei segnali mostra il numero di protoni di quel tipo.

• La suddivisione mostra il numero di protoni su atomi adiacenti.

Tecniche pulsate in NMR

NMR in trasformata di Fourier: viene raccolta la radiazione emessa dagli spin nucleari mentre ritornano all’equilibrio dopo uno stimolo opportuno.

Maggiore sensibilità.

FT-NMR con impulsi multipli permette di ottenere informazioni non accessibili con la tecnica tradizionale.

Un nucleo

z

x

Conosciamo la proiezione lungo l’asse z, l’angolo attorno a z è indeterminato.In presenza di B0 le 2 orientazioni hanno energia diversa.Nel modello vettoriale lo spin precessa alla frequenza di Larmor (rappresentazione pittorica della differenza di energia tra i due stati di spin).

Molti nuclei

y

In assenza di B0 esiste un ugual numero di spin α e di spin β.I loro vettori giacciono sui coni e formano angoli casuali. La magnetizzazione totale M0 è 0.

Il vettore di magnetizzazione

z

x

y

Mo – magnetizzazione vettore che descrive il

comportamento globale del campione

z

x

y

Effetto del campo statico B0.Esiste un piccolo numero di spin α in eccesso che causa una magnetizzazione M0 che punta lungo z : la lunghezza del vettore M0 è proporzionale alla differenza di popolazione.

Effetto del campo a radiofrequenza B1

Campo RF B1 polarizzato circolarmente nel piano xy nello stesso senso della precessione di Larmor.

Se la frequenza di B1 è uguale a νL (condizione di risonanza), i nuclei vedono B1 come un campo statico.Gli spin tendono a raggrupparsi e a precessare come un unico vettore.Alcuni spin assorbono energia passando da α a β.Si crea una componente di M nel piano xy.

Dinamica degli spin nucleari

z

x

y

Mo

z

x

y

Mo

z

x

y

Mo

Generatore RF spento

RF acceso

RF spento

Effetto di un impulso di 90°:RF acceso per un tempo opportuno

Evoluzione degli spin nucleari

z

x

y

Mo

z

x

y

Mo

z

x

y

Time

x

y

I rivelatori RF raccolgono i segnali I

Decadimento libero da induzioneI segnali decadono a causa delle interazioni con l’ambiente.

Il risultato è un decadimento libero da induzione (FID free induction decay).

La trasformata di Fourier, FT, di questo segnale nel dominio del tempo produce un segnale nel dominio della frequenza.

FT

TempoFrequenza

Sistema AX formato da 2 gruppi di spin: le corrispondenti magnetizzazioni sono ruotate nel piano xy da un impulso di 90°Ruotano con velocità diverse e quindi inducono 2 segnali nel rivelatore

FID

trasformata di Fourier

Spettro nel dominio delle frequenze

FID CH3CH2OH 8 frequenze

Ritorno del sistema all’equilibrio

Rilassamento di spinIl processo di ritorno del sistema all’equilibrio è detto rilassamento di spin. Due cause principali di rilassamento di spin:

Rilassamento spin - reticolo, T1, rilassamento longitudinale

Rilassamento spin - spin, T2, rilassamento trasversale

reticolo

Rilassamento spin - reticolo T1

Se il sistema ha più spin β che α (impulso di 180°), per tornare all’equilibrio deve cedere energia.Le transizioni sono causate da fluttuazioni dei campi magnetici associati ai moti del solvente.

Rilassamento spin - spin T2

La magnetizzazione è grande subito dopo l’impulso di 90°, ma la situazione di equilibrio è una distribuzione uniforme con tutti gli angoli possibili attorno a z con conseguente magnetizzazione nulla nel piano xy.

Eco di spin