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UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
Statica delle sezioni in cap
Travi isostatiche
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
Traleverifiche inesercizioprevistedallanormativaperilc.a.p.,c’èlaverificadellostatotensionale.Poichéunatraveincementoarmatoprecompressoèrealizzataperfasisuccessive, laverificatensionaledovràessereestesaaognunadiesse.Inognicaso,sonoprevistealmenoduedifferenti verifiche, corrispondenti alleseguentifasicostruttive:
• FaseaVuoto• FaseinEsercizio
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p.
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LeFasidiVerificaditraviinc.a.p:FaseaVuoto
• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavipost-tesi o pre-tesi, occorre verificareche le tensioni massime raggiunte nelcavo e nel cls siano minori di prefissativalori ammissibili.
• In tali condizioni, oltre laprecompressione che agisce a livello dicavi, agisce il peso proprio della trave.Lo sforzo di precompressione Ni deveessere scontato delle perdite istantaneedi tensione ΔNp
e1 =MG
NiPRECOMPRESSIONE
TOTALE
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• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. acavi post-tesi o pre-tesi, occorreverificare che le tensioni massimeraggiunte nel cavo e nel cls sianominori di prefissati valori ammissibili.
• Qualora l’eccentricità e1 dovessecoincidere con la distanza tra il cavoe il punto di nocciolo inferiore, l’asseneutro risulterebbe essere tangentealla sezione nella fibra superiore
e1 =MG
Ni
PRECOMPRESSIONETOTALE
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p:FaseaVuoto
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• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavipost-tesi o pre-tesi, occorre verificare chele tensioni massime raggiunte nel cavo enel cls siano minori di prefissati valoriammissibili.
• Nel caso invece in cui il centro dipressione sia posto all’esterno delnocciolo centrale d’inerzia, nascerebberodelle tensioni di trazione al lembosuperiore della sezione. Nel caso σt<fctmsi avrebbe precompressione limitata
e1 =MG
Ni
PRECOMPRESSIONELIMITATA
σt<fctm
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p:FaseaVuoto
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• Dopo la messa in esercizio della struttura escontate le cadute lente ΔNL occorreverificare l’efficacia della precompressione
• In condizioni di precompressione totale lasezione deve essere interamentecompressa. E’ questo il caso in cui il centrodi pressione cade all’interno del nocciolocentrale d’inerzia con l’asse neutro esternoalla sezione. Lo sforzo di precompressioneNe è scontato delle perdite e delle cadute ditensione
e2 =MG +M p+q
Ne
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p FaseinEsercizio
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• Qualora il centro di pressionecoincidesse con il punto dinocciolo superiore l’asseneutro risulterebbe tangentealla sezione nelle fibrainferiore.
• Questa condizione è in generequella considerata ai finiprogettuali
e2 =MG +M p+q
Ne
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p FaseinEsercizio
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• Qualora invece la risultante dellecompressioni si trovi al di fuoridel nocciolo centrale d’inerzia, lasezione risulterebbe parzialmentetesa. Nel caso in cui la σt<fctm siavrebbe la condizione diprecompressione limitata.
e2 =MG +M p+q
Ne
σt<fctm
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p FaseinEsercizio
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Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamentereagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al nettodelle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguentiespressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo.
sid
Gs
id
i
id
ic
iid
Gi
id
i
id
ic
WM
WeN
AN
WM
WeN
AN
−+=
−+=
min,
max,
σ
σ sid
Gs
id
i
id
ic
iid
Gi
id
i
id
ic
WM
WeN
AN
WM
WeN
AN
−+=
−+=
min,
max,
σ
σ
Convenzione deiSegni
• Ni(+)compressione• M(+)setende fibreinf• Wi(+),Ws(-)
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
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LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
sid
Gs
id
i
id
ic
iid
Gi
id
i
id
ic
WM
WeN
AN
WM
WeN
AN
−+=
−+=
min,
max,
σ
σ sid
Gs
id
i
id
ic
iid
Gi
id
i
id
ic
WM
WeN
AN
WM
WeN
AN
−+=
−+=
min,
max,
σ
σ
Osservazione: Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata acalcestruzzo (Aid,Wid) , nel caso di travi a cavi post-tesi, sono quelle delle sezione dicalcestruzzo depurata dell’area dei cavi in quanto nella fase a vuoto le guaine nonsono ancora state sigillatecon la malta.
Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamentereagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al nettodelle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguentiespressioni della tensioneminimaemassimanel calcestruzzo.
Ilcalcestruzzo
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In questa fase oltre allo sforzo di precompressione e al momento dovuto alpeso proprio (MG) agiscono anche momenti dovuti ai sovraccarichipermanenti e accidentali Mp+q. La verifica più gravosa, a meno di situazioniparticolari, è senza dubbio quella riferita a tempo infinito dove anche lecadute di tensione ΔNL possono considerarsi totalmente scontate.
Convenzione deiSegni
• Ne(+)compressione• M(+)setende fibreinf• Wi(+),Ws(-)
G
M =
MG
+Mp+
q-N
e
N+ =
yi
ys N/A N/A
σc,min
e
Ilcalcestruzzo
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
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• Ilcalcolodellatensionenell’armaturadiprecompressionesidifferenziaanch’essopercondizioniavuotoediesercizio
• Nellecondizioniavuoto(precompressione+pesoproprio)losforzonormalealivellodell’armaturadiprecompressionesidifferenziaulteriormentepericasiditraviconarmaturapre-tesaopost-tesa
• Pertraviprecompresseacavipost-tesi,ilmomentoMG nonalterailvaloreinizialedeltiroalnettodelleperditeistantanee(ΔNp),poichéilcavononèsolidaleconilcalcestruzzo(guainenonsigillateconcavoscorrevole).Latensionevalequindi:
p
psi A
NN Δ−= 0σ
N0-ΔNpG
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
L’Acciaio
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• Nelcasoditraviafilipretesi,poichél’armaturadiprecompressioneèaderentealcalcestruzzofindalrilasciodeicavi,latensioneneicavirisentirà,oltrechedelleperditeistantanee,anchedell’effettodelmomentodovutoalpesopropriodellatrave(tensioneditrazione):
• Ilmomentod’inerziaJid èquelloriferitoallasezioneideale,mentren èilcoefficientediomogeneizzazione(n=Ep/Ec).
eJMn
ANN
id
G
p
psi +
Δ−= 0σ
L’Acciaio
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
• Perilcasoditraviacavipost-tesi,nellecondizionidiesercizio,almomentoMG siaggiungeilmomentoMp+q chetendendolefibreinferioriprovocaunaumentodellosforzoditrazioneN alivellodell’armaturadiprecompressione,laqualesitrasferiscealcavostessopoichéoraèsolidaleconlasezionedicalcestruzzoacausadellasigillaturadelcavo,comeaccadenelcementoarmatoordinario.Latensionenelcavovaledunque:
σ sp =N0 −ΔNp −ΔNL
Ap+ nM p+q
Jide
L’Acciaio
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
• Nelcasoditraviafilipretesilatensionenell’armaturarisentiràanchedelmomentodovutoaisovraccarichipermanentievariabili(p+q):
• Infatti,ognivariazionedimomentoesternosirifletteràsullostatotensionaledell’armatura.Lasezionediriferimentoperilcalcolodelletensionièquellaomogeneizzata.
L’Acciaio
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto
eJMM
nA
NNN
id
qpG
p
Lpsp
+++
Δ−Δ−=
0σ
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
Calcestruzzo: Classediresistenzaminimaperlecostruzioni inc.a.p.,ovvero laC28/35.
Acciaio: resistenzacaratteristicatrefolifpk =1700Mpa,fyk=1300MPa
Tirodeicavia14ggdalgetto.
Ambientepocoaggressivo
Si consideri la sezione in c.a.p. a cavi post-tesi illustrata in figura, le cuicaratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme alle sollecitazioni. Incondizioni di esercizio i carichi sono considerati in combinazione rara e condizioniambientali ordinarie. Si calcolino le tensioni nella fibra inferiore e superiore dellatrave sia a vuoto che in esercizio e si confrontino con il limiti di normativa (NTC08)
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
Nella tabella sono riportate le caratteristiche geometriche della sezione a vuoto ein esercizio. Nella stessa tabella sono anche indicati i momenti sollecitanti a vuotoe in esercizio (MG,Mp+q) e le corrispondenti forze di precompressione (Ni , Ne)
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
LecaratteristichemeccanichedelcalcestruzzosecondoleNTC-08sonoleseguenti:
• Resistenza cubica del cls: Rck=35 MPa • Resistenza caratteristica a compressione del cls: fck=29.05 MPa • Resistenza media a compressione del cls: fcm=fck+8=37.05 MPa • Resistenza media a trazione del cls: fctm=0.3fck
2/3=2.835 MPa • Resistenza a compressione e trazione del cls al tiro (si utilizzano le
formule dell’EC2 p. 3.1.2): • Coefficiente di omogeneizzazione n=6.29
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci
Resistenzaacompressioneetrazionedelcls altirosecondo(EC2)
Le resistenze medie a compressione e trazione del cls al tempo j=14gg sono le seguenti:
fcmj=fcm 28 gg × e0.25 1- 28
14 =37.05x 0.902 = 33.40 MPa (media a compressione) fckj=fcmj!-!8 Mpa = 25.40 MPa (caratteristica a compressione)
fctmj=fctm 28 gg × es 1- 28
14 = 2.556 MPa (media a trazione)
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
LecaratteristichemeccanichedelcalcestruzzosecondoleNTC-08sonoleseguenti:
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Calcolo tensioni limite Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali: σcci <0.7 fckj=17.78 MPa
Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni iniziali:
σcti!< fctmj1.2
=2.13 MPa
Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in esercizio (combinazione quasi permanente per verifiche allo SLE): σcce!<0.45 fck=13.07 MPa Tensione massima di trazione ammissibile nel CLS: !cte=
fctm1.2
con fctm=0.3 fck!!!2/3 per cls di classe < C50/60
Quindi: fctm=2.835 MPa , !ct=2,36 MPa
LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
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LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
Calcolo tensioni limite Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali: σcci <0.7 fckj=17.78 MPa
Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni iniziali:
σcti!< fctmj1.2
=2.13 MPa
Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in esercizio (combinazione quasi permanente per verifiche allo SLE): σcce!<0.45 fck=13.07 MPa Tensione massima di trazione ammissibile nel CLS: !cte=
fctm1.2
con fctm=0.3 fck!!!2/3 per cls di classe < C50/60
Quindi: fctm=2.835 MPa , !ct=2,36 MPa
Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio secondo le NTC08 sono le seguenti: Tensione massima ammissibile nell’armatura di precompressione all’atto del tiro (cavi post-tesi): !p=0.75 fpk=1275 MPa
Tensione massima ammissibile nell’armatura di precompressione in esercizio: !p=0.8 fyk=1360 MPa
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LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio
STATOTENSIONALEAVUOTO(SEZIONEOMOGENEIZZATA)
STATOTENSIONALEINESERCIZIO(SEZIONEOMOGENEIZZATA)