UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Statistica Sociale: esercitazioni
Dott. Nicola Palena
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Un gruppo di psicologi forensi ha raccolto il seguente set di dati all’interno di una prigione. Osservando la tabella,
• Cosa significano i numeri all’interno delle colonne «violento» e «non violento»?
• Su che scala sono misurate le variabili «età» e «violento/non violento»?
• Che ipotesi possono essere esplorate con questa matrice?
• Quale può essere un valore di � che possiamo scegliere per la verifica delle ipotesi?
• Quale può essere vista come una variabile indipendente e quale come dipendente?
• Tempo: 5 min
Età Violento Non
violento
Tot
18-25 39 31 70
26-35 107 22 129
36 o più 53 57 110
Tot 199 110 309
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Verificare, con un livello di � = 0,05, se l’età ha un effetto sull’essere o meno violenti.
Tempo: 20 min
Età Violento Non
violento
Tot
18-25 39 31 70
26-35 107 22 129
36 o più 53 57 110
Tot 199 110 309
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
• Calcolare per prima cosa i gradi di libertà: 2
• Calcolare le frequenze attese (���������� ����������������� �����
�������������)
• Trovare il valore del chi-quadrato ∑����� �
��
�� = 34,277
• Vedere sulle tabelle se il valore che abbiamo trovato è maggiore (respingiamo H0 e supportiamo H1, ovvero che l’età ha un’influenza sull’essere o meno criminali violenti) o minore (accettiamo H0 e rifiutiamo H1) di quello critico
Età Violento Non
violento
Tot
18-25 39 (45,1) 31 (24,9) 70
26-35 107 (83,1) 22 (45,9) 129
36 o più 53 (70,8) 57 (39,2) 110
Tot 199 110 309
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Siccome 24,227 > di 5,961, respingiamo H0
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• 8 bambini mostrano preferenza per i giocattoli con un colore molto debole, 13 per un colore debole, 25 per un colore forte e 45 per un colore molto forte.
• Su che scala sono misurate le scelte?
• Che tipo di ipotesi si può fare sulla base di questi dati, cosa possiamo esplorare?
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Verificare, con un livello � impostato all’1%, se la gradazione di colore
influisce sulle scelte dei bambini
• In caso affermativo, quale colore sarebbe più adatto scegliere per aumentare le vendite del giocattolo?
• Cosa significa, nello specifico, che il livello alpha è all’1%?
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà?
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3
• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato?
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3
• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3
• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02
• Guardando la tabella, possiamo respingere H0 (il grado di colore NON influisce sulla scelta dei bambini)?
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 2
Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:
• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3
• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02
• Guardando la tabella, possiamo respingere H0 (il grado di colore NON influisce sulla scelta dei bambini)? Sì, in quanto il valore calcolato di chi.quadrato 37,02 è maggiore di quello critico 11,34
Molto
debole
Debole Forte Molto forte
Nr. Scelte 8 12 25 45
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 3
• Poniamo di sapere dalla letteratura che il punteggio medio di un ipotetico test di abilità nello scoprire le menzogne altrui è di 54 punti con una deviazione standard 7,02. In una nostra ricerca riusciamo a raccogliere i dati con un campione di 120 partecipanti, il cui punteggio medio è di 76 punti.
• Su che tipo di scala è misurata la nostra variabile?
• Che tipo di ipotesi possiamo fare?
• Che test possiamo utilizzare?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 3
• Poniamo di sapere dalla letteratura che il punteggio medio di un ipotetico test di abilità nello scoprire le menzogne altrui è di 54 punti con una deviazione standard 7,2. In una nostra ricerca riusciamo a raccogliere i dati con un campione di 120 partecipanti, il cui punteggio medio è di 76 punti.
• Su che tipo di scala è misurata la nostra variabile? La nostra variabile è metrica
• Che tipo di ipotesi possiamo fare? Possiamo ad esempio valutare se il nostro campione è «più/meno bravo» della popolazione di riferimento
• Che test possiamo utilizzare? In base al teorema del limite centrale, avendo più di 30 partecipanti, possiamo utilizzare il test z a campione unico
• Calcolare ora se possiamo respingere H0 (il nostro campione ha una prestazione simile a quella della popolazione di riferimento) utilizzando il calcolo degli intervalli di fiducia al 95%
• Tempo 20 min
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 3
• µ – z x �
� � �µ + z x
�
• Dove µ = media della popolazione, z è il valore critico di z di 1,96 e σla deviazione stadard della popolazione
• 54 – 1,96 x �,�
���� � �54 + 1,96 x
�,�
���
• 54 -1,96 x 0,657 < M < 54 +1,96 x 0,657
• 54 – 1,28 < M < 54 + 1,28
• 52,72 < M < 55,28
• Accettiamo o respingiamo H0?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 4
• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.
• Tempo 15 min
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 4
• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.
• Tempo 15 min
• Utilizzando la formula z = ���
��
(dove σ��
) il nostro valore diventa 1,5,
quindi accettiamo H0
• E se invece la nostra ipotesi fosse stata monodirezionale, quanto sarebbe stato il valore critico?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 4
• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.
• Tempo 15 min
• Utilizzando la formula z = ���
��
(dove σ��
) il nostro valore diventa 1,5,
quindi accettiamo H0
• E se invece la nostra ipotesi fosse stata monodirezionale, quanto sarebbe stato il valore critico? Dalle tabelle 1,64(5)
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 5
• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti
• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 5
• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti
• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi? t-test a campione unico
• Calcolare ora il valore di critico di t con ipotesi bidirezionale e alpha0.05
• Tempo 15 min
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 5
• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti
• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi? t-test a campione unico
• Calcolare ora il valore di critico di t con ipotesi bidirezionale e alpha0.01
• t = ���!
"#$
= ���%&
',(
('#$
= ���%&
�,&�= 12,76
• Siccome 12,76 > 2,056 respingiamo H0
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
• Poniamo di aver preso un campione di 10 studenti e di aver registrato il loro livello di ansia prima e dopo la visione di un film comico
• Qual è la nostra variabile indipendente e quale quella dipendente?
• Il disegno è di tipo between o within?
• Che tipo di test possiamo utilizzare?
• Su che scala è misurata la nostra variabile dipendente?
• Tempo 5 min
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
• Poniamo di aver preso un campione di 10 studenti e di aver registrato il loro livello di ansia prima e dopo la visione di un film comico
• Qual è la nostra variabile indipendente e quale quella dipendente? Il momento della valutazione (prima o dopo la visione del film) è la nostra variabile indipendente, mentre il livello di ansia la nostra variabile dipendente
• Il disegno è di tipo between o within? within: gli stessi soggetti vengono sottoposti a misurazioni in due momenti diversi
• Che tipo di test possiamo utilizzare? Non avendo riferimenti alla popolazione generale ed essendo il nostro campione di soli 10 studenti, utilizzeremo un t-test
• Su che scala è misurata la nostra variabile dipendente? metrica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
• Ipotizziamo che il livello di ansia degli studenti diminuisca dopo aver visto il video comico. Utilizzando il formulario e le tabelle presenti nel libro di testo, valutare se dobbiamo accettare o rifiutare H0 (il punteggio degli studenti non varia significativamente tra i due momenti della valutazione) con un aplha a 0,05 e ipotesi sia mono che bidirezionale
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
• Ipotizziamo che il livello di ansia degli studenti diminuisca dopo aver visto il video comico. Utilizzando il formulario e le tabelle presenti nel libro di testo, valutare se dobbiamo accettare o rifiutare H0 (il punteggio degli studenti non varia significativamente tra i due momenti della valutazione) con un aplha a 0,05 e ipotesi sia mono che bidirezionale
• 15 minuti
A B C D E F G H I L
8 9 10 7 7 8 7 6 10 5
7 7 8 5 5 6 7 5 7 4
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
• Per prima cosa si calcolano le differenze tra i due momenti dell’intervista per ogni singolo soggetto, sotto in tabella
• Fatto ciò si calcola la media delle differenze dei soggetti, nel nostro caso = 1,6
• Poi si calcola la somma dei quadrati della differenza, che equivale a 32
• Poi la deviazione standard delle differenze del campione, ∑ )
�
* �2
,
= -�
��* 2,56
= 0,8
• Infine si calcola il valore t = �,01,2
$1#$
= 5,92 da confrontare poi con il valore
critico in tabella
1 2 2 2 2 2 0 1 3 1
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 6
Il valore critico con 9 gradi di libertà è di 1,833 per l’ipotesi monodirezionale e 2,262 per l’ipotesi bidirezionale. Essendo il valore calcolato di t maggiore di quello critico per ambo casi, potremmo respingere ambo le H0.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 7
• Un gruppo di ricercatori in psicologia forense decide di valutare l’efficacia di un addestramento atto a migliorare la capacità dei poliziotti di capire, a partire dal linguaggio del corpo, il livello di aggressività di potenziali criminali.
• In che modo potremmo costruire un esperimento del genere?
• Quali sarebbero le nostre variabili indipendenti e quali le dipendenti?
• Ponendo di avere un campione di 28 poliziotti, diviso equamente in due gruppi da 14, che test dovremmo utilizzare?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 7
• Un gruppo di ricercatori in psicologia forense decide di valutare l’efficacia di un addestramento atto a migliorare la capacità dei poliziotti di capire, a partire dal linguaggio del corpo, il livello di aggressività di potenziali criminali.
• In che modo potremmo costruire un esperimento del genere? Potremmo assegnare 14 poliziotti alla condizione «addestramento» e 14 alla condizione di controllo (senza addestramento)
• Quali sarebbero le nostre variabili indipendenti e quali le dipendenti? La nostra variabile indipendente è il venire o meno addestrati, la dipendente la capacità dei poliziotti di riuscire nel compito
• Ponendo di avere un campione di 28 poliziotti, diviso equamente in due gruppi da 14, che test dovremmo utilizzare? Un t-test per gruppi indipendenti
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 7
• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6
• Dal momento che dalla letteratura sappiamo che addestramenti di questo tipo portano ad un miglioramento delle prestazioni, la nostra ipotesi sarà mono o bidirezionale? Cosa ipotizziamo nello specifico?
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 7
• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6
• Dal momento che dalla letteratura sappiamo che addestramenti di questo tipo portano ad un miglioramento delle prestazioni, la nostra ipotesi sarà mono o bidirezionale? Cosa ipotizziamo nello specifico?
• La nostra ipotesi sarà monodirezionale e ipotizzeremmo che anche il nostro test permetterà ai poliziotti che avranno ricevuto un addestramento di ottenere punteggi migliori del gruppo di controllo
• Calcolare ora il valore di t con alpha = 0,05
• Tempo 20 min
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Esercizio nr. 7
• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6
• t = %0,��%�,� �3�4
$,5($67(,8
($6
$67$6#(3$
$69
$
$64
= %,%
$,5($67(,8
($6
$67$6#(3$
$69
$
$64
• = %,%
�,0-�= 6,89
• Siccome 6,89 > 1,706 respingiamo H0 e concludiamo che?