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Statistica Sociale: esercitazioni Dott. Nicola Palena statistica social… · UNIVERSITÀ DEGLI...

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Statistica Sociale: esercitazioni Dott. Nicola Palena
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Statistica Sociale: esercitazioni

Dott. Nicola Palena

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Un gruppo di psicologi forensi ha raccolto il seguente set di dati all’interno di una prigione. Osservando la tabella,

• Cosa significano i numeri all’interno delle colonne «violento» e «non violento»?

• Su che scala sono misurate le variabili «età» e «violento/non violento»?

• Che ipotesi possono essere esplorate con questa matrice?

• Quale può essere un valore di � che possiamo scegliere per la verifica delle ipotesi?

• Quale può essere vista come una variabile indipendente e quale come dipendente?

• Tempo: 5 min

Età Violento Non

violento

Tot

18-25 39 31 70

26-35 107 22 129

36 o più 53 57 110

Tot 199 110 309

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Verificare, con un livello di � = 0,05, se l’età ha un effetto sull’essere o meno violenti.

Tempo: 20 min

Età Violento Non

violento

Tot

18-25 39 31 70

26-35 107 22 129

36 o più 53 57 110

Tot 199 110 309

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• Calcolare per prima cosa i gradi di libertà: 2

• Calcolare le frequenze attese (���������� ����������������� �����

�������������)

• Trovare il valore del chi-quadrato ∑����� �

��

�� = 34,277

• Vedere sulle tabelle se il valore che abbiamo trovato è maggiore (respingiamo H0 e supportiamo H1, ovvero che l’età ha un’influenza sull’essere o meno criminali violenti) o minore (accettiamo H0 e rifiutiamo H1) di quello critico

Età Violento Non

violento

Tot

18-25 39 (45,1) 31 (24,9) 70

26-35 107 (83,1) 22 (45,9) 129

36 o più 53 (70,8) 57 (39,2) 110

Tot 199 110 309

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Siccome 24,227 > di 5,961, respingiamo H0

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Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• 8 bambini mostrano preferenza per i giocattoli con un colore molto debole, 13 per un colore debole, 25 per un colore forte e 45 per un colore molto forte.

• Su che scala sono misurate le scelte?

• Che tipo di ipotesi si può fare sulla base di questi dati, cosa possiamo esplorare?

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Verificare, con un livello � impostato all’1%, se la gradazione di colore

influisce sulle scelte dei bambini

• In caso affermativo, quale colore sarebbe più adatto scegliere per aumentare le vendite del giocattolo?

• Cosa significa, nello specifico, che il livello alpha è all’1%?

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà?

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3

• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato?

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3

• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3

• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02

• Guardando la tabella, possiamo respingere H0 (il grado di colore NON influisce sulla scelta dei bambini)?

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Esercizio nr. 2

Una ditta che produce giocattoli raccoglie i seguenti dati, riportati in tabella sottostante:

• Prima di tutto, quanti sono i gradi di libertà? 3

• A quanto corrisponde il valore del chi-quadrato? 37,02

• Guardando la tabella, possiamo respingere H0 (il grado di colore NON influisce sulla scelta dei bambini)? Sì, in quanto il valore calcolato di chi.quadrato 37,02 è maggiore di quello critico 11,34

Molto

debole

Debole Forte Molto forte

Nr. Scelte 8 12 25 45

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Esercizio nr. 3

• Poniamo di sapere dalla letteratura che il punteggio medio di un ipotetico test di abilità nello scoprire le menzogne altrui è di 54 punti con una deviazione standard 7,02. In una nostra ricerca riusciamo a raccogliere i dati con un campione di 120 partecipanti, il cui punteggio medio è di 76 punti.

• Su che tipo di scala è misurata la nostra variabile?

• Che tipo di ipotesi possiamo fare?

• Che test possiamo utilizzare?

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Esercizio nr. 3

• Poniamo di sapere dalla letteratura che il punteggio medio di un ipotetico test di abilità nello scoprire le menzogne altrui è di 54 punti con una deviazione standard 7,2. In una nostra ricerca riusciamo a raccogliere i dati con un campione di 120 partecipanti, il cui punteggio medio è di 76 punti.

• Su che tipo di scala è misurata la nostra variabile? La nostra variabile è metrica

• Che tipo di ipotesi possiamo fare? Possiamo ad esempio valutare se il nostro campione è «più/meno bravo» della popolazione di riferimento

• Che test possiamo utilizzare? In base al teorema del limite centrale, avendo più di 30 partecipanti, possiamo utilizzare il test z a campione unico

• Calcolare ora se possiamo respingere H0 (il nostro campione ha una prestazione simile a quella della popolazione di riferimento) utilizzando il calcolo degli intervalli di fiducia al 95%

• Tempo 20 min

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Esercizio nr. 3

• µ – z x �

� � �µ + z x

• Dove µ = media della popolazione, z è il valore critico di z di 1,96 e σla deviazione stadard della popolazione

• 54 – 1,96 x �,�

���� � �54 + 1,96 x

�,�

���

• 54 -1,96 x 0,657 < M < 54 +1,96 x 0,657

• 54 – 1,28 < M < 54 + 1,28

• 52,72 < M < 55,28

• Accettiamo o respingiamo H0?

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Esercizio nr. 4

• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.

• Tempo 15 min

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Esercizio nr. 4

• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.

• Tempo 15 min

• Utilizzando la formula z = ���

��

(dove σ��

) il nostro valore diventa 1,5,

quindi accettiamo H0

• E se invece la nostra ipotesi fosse stata monodirezionale, quanto sarebbe stato il valore critico?

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Esercizio nr. 4

• Con l’aiuto del formulario e delle tabelle presenti nel libro di testo, verificare la stessa ipotesi con l’utilizzo dei punteggi z e considerando un punteggio del campione sperimentale di 55.

• Tempo 15 min

• Utilizzando la formula z = ���

��

(dove σ��

) il nostro valore diventa 1,5,

quindi accettiamo H0

• E se invece la nostra ipotesi fosse stata monodirezionale, quanto sarebbe stato il valore critico? Dalle tabelle 1,64(5)

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Esercizio nr. 5

• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti

• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi?

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Esercizio nr. 5

• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti

• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi? t-test a campione unico

• Calcolare ora il valore di critico di t con ipotesi bidirezionale e alpha0.05

• Tempo 15 min

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Esercizio nr. 5

• Poniamo ora invece che il nostro campione, con media 72 e deviazione standard 7,2, sia composto da 27 partecipanti

• Che test dovremmo utilizzare per valutare la stessa ipotesi? t-test a campione unico

• Calcolare ora il valore di critico di t con ipotesi bidirezionale e alpha0.01

• t = ���!

"#$

= ���%&

',(

('#$

= ���%&

�,&�= 12,76

• Siccome 12,76 > 2,056 respingiamo H0

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Esercizio nr. 6

• Poniamo di aver preso un campione di 10 studenti e di aver registrato il loro livello di ansia prima e dopo la visione di un film comico

• Qual è la nostra variabile indipendente e quale quella dipendente?

• Il disegno è di tipo between o within?

• Che tipo di test possiamo utilizzare?

• Su che scala è misurata la nostra variabile dipendente?

• Tempo 5 min

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Esercizio nr. 6

• Poniamo di aver preso un campione di 10 studenti e di aver registrato il loro livello di ansia prima e dopo la visione di un film comico

• Qual è la nostra variabile indipendente e quale quella dipendente? Il momento della valutazione (prima o dopo la visione del film) è la nostra variabile indipendente, mentre il livello di ansia la nostra variabile dipendente

• Il disegno è di tipo between o within? within: gli stessi soggetti vengono sottoposti a misurazioni in due momenti diversi

• Che tipo di test possiamo utilizzare? Non avendo riferimenti alla popolazione generale ed essendo il nostro campione di soli 10 studenti, utilizzeremo un t-test

• Su che scala è misurata la nostra variabile dipendente? metrica

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Esercizio nr. 6

• Ipotizziamo che il livello di ansia degli studenti diminuisca dopo aver visto il video comico. Utilizzando il formulario e le tabelle presenti nel libro di testo, valutare se dobbiamo accettare o rifiutare H0 (il punteggio degli studenti non varia significativamente tra i due momenti della valutazione) con un aplha a 0,05 e ipotesi sia mono che bidirezionale

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Esercizio nr. 6

• Ipotizziamo che il livello di ansia degli studenti diminuisca dopo aver visto il video comico. Utilizzando il formulario e le tabelle presenti nel libro di testo, valutare se dobbiamo accettare o rifiutare H0 (il punteggio degli studenti non varia significativamente tra i due momenti della valutazione) con un aplha a 0,05 e ipotesi sia mono che bidirezionale

• 15 minuti

A B C D E F G H I L

8 9 10 7 7 8 7 6 10 5

7 7 8 5 5 6 7 5 7 4

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Esercizio nr. 6

• Per prima cosa si calcolano le differenze tra i due momenti dell’intervista per ogni singolo soggetto, sotto in tabella

• Fatto ciò si calcola la media delle differenze dei soggetti, nel nostro caso = 1,6

• Poi si calcola la somma dei quadrati della differenza, che equivale a 32

• Poi la deviazione standard delle differenze del campione, ∑ )

* �2

,

= -�

��* 2,56

= 0,8

• Infine si calcola il valore t = �,01,2

$1#$

= 5,92 da confrontare poi con il valore

critico in tabella

1 2 2 2 2 2 0 1 3 1

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Esercizio nr. 6

Il valore critico con 9 gradi di libertà è di 1,833 per l’ipotesi monodirezionale e 2,262 per l’ipotesi bidirezionale. Essendo il valore calcolato di t maggiore di quello critico per ambo casi, potremmo respingere ambo le H0.

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Esercizio nr. 7

• Un gruppo di ricercatori in psicologia forense decide di valutare l’efficacia di un addestramento atto a migliorare la capacità dei poliziotti di capire, a partire dal linguaggio del corpo, il livello di aggressività di potenziali criminali.

• In che modo potremmo costruire un esperimento del genere?

• Quali sarebbero le nostre variabili indipendenti e quali le dipendenti?

• Ponendo di avere un campione di 28 poliziotti, diviso equamente in due gruppi da 14, che test dovremmo utilizzare?

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Esercizio nr. 7

• Un gruppo di ricercatori in psicologia forense decide di valutare l’efficacia di un addestramento atto a migliorare la capacità dei poliziotti di capire, a partire dal linguaggio del corpo, il livello di aggressività di potenziali criminali.

• In che modo potremmo costruire un esperimento del genere? Potremmo assegnare 14 poliziotti alla condizione «addestramento» e 14 alla condizione di controllo (senza addestramento)

• Quali sarebbero le nostre variabili indipendenti e quali le dipendenti? La nostra variabile indipendente è il venire o meno addestrati, la dipendente la capacità dei poliziotti di riuscire nel compito

• Ponendo di avere un campione di 28 poliziotti, diviso equamente in due gruppi da 14, che test dovremmo utilizzare? Un t-test per gruppi indipendenti

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Esercizio nr. 7

• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6

• Dal momento che dalla letteratura sappiamo che addestramenti di questo tipo portano ad un miglioramento delle prestazioni, la nostra ipotesi sarà mono o bidirezionale? Cosa ipotizziamo nello specifico?

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Esercizio nr. 7

• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6

• Dal momento che dalla letteratura sappiamo che addestramenti di questo tipo portano ad un miglioramento delle prestazioni, la nostra ipotesi sarà mono o bidirezionale? Cosa ipotizziamo nello specifico?

• La nostra ipotesi sarà monodirezionale e ipotizzeremmo che anche il nostro test permetterà ai poliziotti che avranno ricevuto un addestramento di ottenere punteggi migliori del gruppo di controllo

• Calcolare ora il valore di t con alpha = 0,05

• Tempo 20 min

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Esercizio nr. 7

• Ipotizziamo che il gruppo sperimentale abbia ottenuto un punteggio medio di M = 56,7 con DS = 1,3 e quello di controllo M = 51,2 con DS = 2,6

• t = %0,��%�,� �3�4

$,5($67(,8

($6

$67$6#(3$

$69

$

$64

= %,%

$,5($67(,8

($6

$67$6#(3$

$69

$

$64

• = %,%

�,0-�= 6,89

• Siccome 6,89 > 1,706 respingiamo H0 e concludiamo che?


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