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CORSO SU NTC 2008 E CORSO SU NTC 2008 E APPLICAZIONI CON C.D.S.WinAPPLICAZIONI CON C.D.S.Win

S.T.S. s.r.l.Software Tecnico Scientifico

Ing. Bruno Biondi - Ing. Carlo Brondi


PROGRAMMA DEL CORSO

S.T.S. s.r.l. Software Tecnico Scientifico

Pomeriggio:1) Analisi push-over delle strutture

2) Analisi dinamica non lineare di strutture isolate alla base

3) Strutture in muratura armata

4) Valutazione automatica dei carichi da vento e da neve

5) Verifica di portanza delle fondazioni

6) Applicazioni tramite software C.D.S. Win - OpenSees e C.D.G. Win


C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees



C.D.S Win - OpenSees


C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:

S.T.S. s.r.l.





S.T.S. s.r.l.

University of California - Berkeley

- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)

- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of California, Berkeley (USA)

- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of California, Berkeley (USA)

- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers




Università di Roma - La Sapienza


S.T.S. s.r.l.

University of California - Berkeley

- Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma

- Chen Zhixiong: Ph Doctor - La Sapienza Roma




Cos’è OpenSeesOpenSees è l’acronimo di:

Open System for Earthquake Engineering Simulation

(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)

Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture

OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori




Cos’è OpenSeesIl software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:

opensees.berkeley.edu


C.D.S Win - OpenSeesCos’è OpenSees


OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:

- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL




Cos’è OpenSeesOpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:

- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL

- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture

OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione

La S.T.S. è riuscita a rendere accessibili a tutti le enormi potenzialità

del motore di calcolo OpenSees creando il codice di calcolo strutturale

C.D.S. Win – OpenSees


ANALISI NON LINEARE DELLE ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTURESTRUTTURE



Analisi non lineare delle strutture


MaterialiI comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare

-1 0 1 2 3 4 5-50

0

50

100

150

200

2/kg cmσ

310ε ×

legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)




-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -4500

-3000

-1500

0

1500

3000

4500 2/kg cmσ

310ε ×

legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977)

MaterialiI comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare




MaterialiIl legame costitutivo non lineare più semplice da utilizzare nella è quello elasto-plastico

fy

ε y ε

σ

y

y y

Ef

ε ε εσ

ε ε ≤= >




SezioniSi considera una sezione rettangolare inflessa in materiale omogeneo a comportamento elasto-plastico

fy

ε y ε

σ

legame σ - ε materiale

M




M

{ }ε { }σ

Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica

Sezioni




M

{ }ε { }σ

{ }σ


Sezioni




M

{ }ε { }σ

{ }σ

{ }σ


Sezioni




Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione

Sezioni

M

{ }ε { }σ

{ }σ

{ }σ




Sezioni

Mp

fy

La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si raggiunge il momento plastico Mp

p y pM f Z=

modulo plastico della sezionepZ =


M

{ }ε

χ



SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare

2( ) 1 32

y

yy y

EI M M

MM M M

χ

χ χχ

≤ = − >

( )

3 2

y

yy y

y

MEI

M MM M

χ χ

χχ χ χ

≤= > −




SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M× 1 0 − 3 [kg cm]

χ × 1 0 4 [cm-1]




SezioniIl legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M× 1 0 − 3 [kg cm]

χ × 1 0 4 [cm-1]

Mp




Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico

u F

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M× 1 0 − 3 [kg cm]

χ × 1 0 4 [cm-1]

fy

ε y ε

σ

legame σ - ε materiale legame M - χ sezione

Elementi strutturali




Elementi strutturaliSi considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico

u F

La forza può crescere fino al valore ultimo

pu

MF

L=




u F

M(z)

z

Elementi strutturaliAl crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento

( )( )M z F L z= −




Elementi strutturaliAl crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle curvature χ

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

χ × 1 0 4 [cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

u F

M(z)

z




Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata dell’asta

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

500

u(z) [cm]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu


u F

M(z)

z




La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare

0 5 10 15 20 25

0

500

1000

1500

2000

2500

u [cm]

F [kg]


u F

M(z)

z




Elementi strutturaliIl modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita

Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta

0 0

( )l

u d dzς

χ ς ς= ∫ ∫

( )

( )

3 2 ( )

y

yy y

y

M zEI

z MM M z

χ χ

χχ χ χ

≤= > −

2 32 35 3 9 2

3y y y y yM M M M M

u l lEI F F F F

= − − −




Elementi strutturaliIl modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita

Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta

La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi strutturali reali

Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto a plasticizzazione concentrata




Elementi strutturaliIl modello a plasticizzazione concentrata prende spunto dall’osservazione che le curvature hanno sempre andamento pressoché elastico lineare tranne che per valori del momento prossimi al momento plastico Mp

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

χ × 1 0 4 [cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

u F

M(z)

z




Elementi strutturaliLe curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata

u F

M(z)

z

φ p

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

χ × 1 0 4 [cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu




Elementi strutturaliLe curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata

Cerniera plastica

φ p

r = 1 / χ

u F

M(z)

z

φ p




Sistemi strutturaliQualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è sempre non lineare

Analisi statica ( ) =K u u f

Analisi dinamica ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )gt t t t u t+ + = −Mu Cu K u u M&& & &&τ




Sistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative

F

u


Analisi non lineare delle struttureSistemi strutturaliLa soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative

F

u1






F

u2 u1





F

u3 u2 u1




Sistemi strutturali

F

un u3 u2 u1

L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni compiute e dalla tolleranza fissata per l’errore

La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative




Sistemi strutturaliNel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate

f1

f2

f3




f1

f2

f3

Sistemi strutturaliNel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate




Sistemi strutturali

Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle forze applicate

Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate


ANALISI PUSH-OVERANALISI PUSH-OVER



Analisi push-over


L’analisi push-over rappresenta l’ultima evoluzione dell’analisi statica delle costruzioni in zona sismica

L’idea di fondo è quella di ricondurre l’analisi dinamica non lineare ad un’analisi statica equivalente

L’equivalenza tra analisi dinamica e statica, acquisita in campo lineare, appare poco realistica nel caso di comportamento non lineare e non è supportata da valide considerazioni teoriche, ma i risultati ottenuti tramite analisi push-over sono confortanti

La tecnica di applicazione dell’analisi push-over per la verifica di edifici esistenti è dettagliatamente descritta nelle NTC 2008


Analisi push-over


C7.3.4.1 Analisi non lineare statica

Questo metodo d’analisi è utilizzabile solo per costruzioni il cui comportamento sotto la componente del terremoto considerata è governato da un modo di vibrare naturale principale, caratterizzato da una significativa partecipazione di massa.

L’analisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà.


Analisi push-over


Formulazione del metodoIl metodo più accurato per la verifica sismica delle strutture è l’analisi dinamica completa

Equazione del moto del sistema strutturale

( ) ( ) ( ) ( )gt t t u t+ + = −Mu Cu Ku M&& & &&τ

t ag(t)

Accelerogramma


Analisi push-over


φ 1 φ 2 φ 3

( ) ( ) ; ( ) ( )n n n nn

t t t q t= =∑u u u φ

Formulazione del metodo

Sviluppo in serie dei modi dello spostamento (decomposizione modale)


Analisi push-over


Formulazione del metodoL’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere ottenuta tramite analisi statica

( )( ) ( )eqn nt t=K u f

( ) 2( ) ( ) ( ) ( )eqn n n n n n n n nt q t q t A tω Γ= = =f K M sφ φ

Forze equivalenti


Analisi push-over


Formulazione del metodoL’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere ottenuta tramite analisi statica

( )( ) ( )eqn nt t=K u f

( ) 2( ) ( ) ( ) ( )eqn n n n n n n n nt q t q t A tω Γ= = =f K M sφ φ

Forze equivalenti

n n nΓ=s Mφ - distribuzione spaziale delle forze2( ) ( )n n nA t q tω= - variabilità temporale delle forze


Analisi push-over


Formulazione del metodoSi considerano gli effetti legati alla sola prima forma modale (n=1)

1 ( )1 1( ) ( )eqt t−=u K f ( )

1 1 1( ) ( )eq t A t=f s

La variabilità nel tempo della funzione A1(t) è assunta lineare

A1(t)

t


Analisi push-over


Formulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t)

( )1 1 1( ) ( )eq t A t=f s


Analisi push-over


Formulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t), si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente quello in cima all’edificio)

uc(t)


Analisi push-overFormulazione del metodoSi applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con legge A1(t) , si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente quello in cima all’edificio) e lo si rappresenta in funzione del tagliante alla base Vb(t)


uc(t)

Vb(t)

uc

Vb

curva di capacità


Analisi push-over


Capacità del sistemaLa curva di capacità rappresenta una misura della capacità del sistema strutturale di deformarsi sotto l’effetto dei carichi orizzontali (misura della duttilità strutturale)


Analisi push-over


Dalla curva di capacità del sistema si determina quella dell’oscillatore elementare equivalente (spettro ADSR), usualmente approssimata con una bilatera

Capacità del sistema


Analisi push-over


Domanda sismica

Si definisce domanda sismica la richiesta di spostamento sotto sisma (spettro anelastico dello spostamento SDe(T) )

2

( ) ( )2De eTS T S T

π = ⋅ ⋅

( )max ,max

,max *max

( )( )

1 1

e De CDe

e CC y

d d S T T TS T mqd Td q T T F

q T

= = ≥⋅ = = + − ⋅ <

Lo si determina a partire dallo spettro elastico delle accelerazioni fornito dalla norma Se(T)


Analisi push-over


Domanda sismica

Noto il periodo T * dell’oscillatore equivalente si determina il massimo spostamento richiesto dal sisma di progetto

( )*

maxd T

T TB TC TD T*

*maxd


Analisi push-over


Verifica

La verifica di vulnerabilità si conduce confrontando la capacità di spostamento dell’oscillatore elementare equivalente con la richiesta (domanda) di spostamento dallo spettro di progetto

Nello spirito D.M. 2008 la verifica di sicurezza sismica è ricondotta da una verifica di resistenza (confronto fra tensioni agenti ed ammissibili) ad una verifica di duttilità (confronto fra spostamento richiesto e disponibile)


Analisi push-over


Verifica

Si definiscono sulla curva i vari livelli di prestazioni in termini di capacità di spostamento, e verificando che la domanda di spostamento dovuto al sisma atteso per quel livello di prestazione sia inferiore.


Analisi push-over


Verifica allo S.L.O.


Analisi push-over


Verifica allo S.L.O.


Analisi push-over


Verifica allo S.L.V.


Analisi push-over


Verifica allo S.L.V.


Analisi push-over


Verifica

La verifica sismica tramite analisi push-over tiene conto, seppur in forma approssimata, del comportamento non lineare del sistema strutturale

La duttilità strutturale interviene direttamente nell’analisi e non si traduce in una fittizia riduzione delle azioni sismiche tramite fattore di struttura q

La verifica tramite analisi push-over non richiede quindi l’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze, e risulta quindi il metodo di verifica più efficace (se non unico) per gli edifici esistenti progettati prima dell’avvento delle norme sismiche


Analisi push-over


Modello strutturalePer il tracciamento della curva di capacità è necessaria la definizione di un modello non lineare del sistema strutturale

Possono essere adottati:

- modello a plasticizzazione concentrata (cerniere plastiche)

- modello a plasticizzazione distribuita


Analisi push-over


Modello strutturaleModello a plasticizzazione concentrata

le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione della cerniera plastica

φ p1 φ p2 γ


Analisi push-over


Modello strutturaleModello a plasticizzazione concentrata

le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione della cerniera plastica

Modello a plasticizzazione distribuita

le sezioni dell’asta hanno comportamento sempre non lineare in ogni sezione congruentemente con i legami costitutivi adottati per i materiali


Analisi push-over


Modello strutturaleSezioni

per le sezioni degli elementi strutturali è adottato il modello a fibre


Analisi push-over


Sezioni: modello a fibre

Si suddivide la sezioni in fibre

Modello strutturale


Analisi push-over


Sezioni: modello a fibre

Si suddivide la sezioni in fibre

Modello strutturale

A partire dalle deformazioni, dai legami costitutivi adottati per i materiali si associa ad ogni fibra la tensione corrispondente


Analisi push-over


Modello strutturaleSezioni: modello a fibre

- si tiene conto della reale distribuzioni di tensioni nei materiali e non di valori mediati sulla sezione

- la parzializzazione della sezione dovuta alla modesta resistenza a trazione del calcestruzzo è tenuta in conto in maniera accurata

- è possibile cogliere gli effetti locali (espulsione copriferro, plasticizzazione singola armatura etc..)


Analisi push-over


Modello strutturaleLegami costittutivi dei materiali

in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo ed acciaio

Calcestruzzo: i legami costitutivi tengono conto della resistenza a trazione del materiale, del ramo di softening a compressione e del comportamento isteretico del materiale

-1 0 1 2 3 4 5-50

0

50

100

150

200

2/kg cmσ

310ε ×


Analisi push-over


Modello strutturaleLegami costittutivi dei materiali

in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo ed acciaio

Acciaio: i legami costitutivi tengono conto del ramo di hardening (incrudimento) e del tratto di raccordo fra comportamento elastico e plastico

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -4500

-3000

-1500

0

1500

3000

4500 2/kg cmσ

310ε ×


Analisi push-over


C.D.S. Win 2010: Modello a plasticizzazione concentrata

C.D.S. Win - OpenSees: Modello a plasticizzazione distribuita con modellazione a fibre delle sezioni

C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello


Analisi push-over


C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello

0 4 8 12 16 20 24

0

20

40

60

80

100

Plasticizzazione distribuita

Plasticizzazione concentrata

ramo di softeningriduzione resistenza

degrado della rigidezza


Analisi push-over


C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi


Analisi push-over


C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi


Analisi push-over


C.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dell’analisi


Analisi push-over


C.D.S. Win - OpenSees: Definizione delle prestazioni attese (SL)


ANALISI PUSH-OVERANALISI PUSH-OVER

FINE

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