STUDI E RICERCHE ottobre 2008 Gli aspetti metodologici e pratici per la verifica dei parametri impostati. I valori effettivi del coefficiente (k) di restituzione elastica (o di Newton). Verifica della congruità del lavoro assorbito (dissipato) nell’urto Effetti dinamici delle collisioni urante la frequentazio- ne delle lezioni come discente del C.A.F. 2008 (Corso di Alta Formazione) sul- la ricostruzione degli incidenti stradali, svoltosi nei primi mesi dell’anno presso la Facoltà di In- gegneria dell’Università di Bolo- gna, un collega colà conosciuto, attento lettore dei miei articoli pubblicati nel tempo sul mensi- le di categoria, mi pose timida- mente due precise domande, cui rispondere in un futuro articolo. E cioè se sia: 1 - vero che il coefficiente (k) di restituzione elastica (d’urto o di Newton) nelle collisioni, può assumere valori anche negativi, compresi cioè tra -1 ≤ k ≤ +1; 2 - possibile verificare – cono- scendo tutti gli altri parametri impulsivi dell’urto tra veicoli – la congruità del risultato ottenuto relativo al lavoro assorbito (dis- sipato) dalle rispettive strutture, in deformazioni permanenti (Ld), tra i mobili pervenuti a reciproco violento conflitto. Il tutto, se possibile, chiarendo i relativi concetti, analizzando casi realmente accaduti e/o ricostru- iti nel corso della nostra attività professionale. Successivamente altri colleghi, attraverso la Rete, mi hanno po- sto sostanzialmente la medesima richiesta, soprattutto in relazio- ne alla seconda domanda, evi- dentemente perché ritenuta la più impegnativa per l’Analista Ricostruttore di incidenti stradali. Ho ritenuto allora di dover rispon- dere ai colleghi sui temi specifici da loro sollevati. a - Valori effettivi del coefficiente (k) di restituzione elastica (o di Newton) L’importante argomento, nei suoi aspetti tecnico-scientifici, è già stato da me trattato e sviluppato sul n.10/2003 di FOLIO, ove in co- da all’articolo, sono state riassunte le equazioni fondamentali della meccanica degli urti, utilizzabili ai fini di una corretta ricostruzione dei sinistri stradali. Il coefficiente (k) di restituzione elastica, ovvero di “ elasticità all’ur- to “ rappresenta l’indice delle reazioni – più o meno elastiche – avu- tesi fra le parti strutturali dei corpi (veicoli) implicati in una collisio- ne. In buona sostanza, esso considera in termini numerici gli effetti dinamici della collisione, onde poter qualificare la reale tipologia d’urto analizzata, e può assumere – in linea generale – i seguenti valori: k = 1 (uno), se riferito ad urti fra corpi “perfettamente elastici”; k = 0 (zero), se riferito ad urti fra corpi “perfettamente anelastici o plastici”. Delle tre fasi in cui si suole suddividere un urto (deformazione – mas- sima deformazione/compenetrazione – restituzione), la fase di resti- tuzione manca completamente negli urti fra corpi (veicoli) perfet- tamente anelastici (k = 0); è totale fra quelli perfettamente elastici (k = 1); è parziale in tutti gli altri casi (0 ≤ k ≤ 1). Detto coefficiente (k) di restituzione elastica in base alla definizione D 21
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STUDI E RICERCHE
ottobre 2008
Gli aspetti metodologici e pratici per la verifica dei parametri impostati. I valori effettivi
del coefficiente (k) di restituzione elastica (o di Newton). Verifica della congruità
del lavoro assorbito (dissipato) nell’urto
Effetti dinamicidelle
collisioni
urante la frequentazio-ne delle lezioni come discente del C.A.F. 2008
(Corso di Alta Formazione) sul-la ricostruzione degli incidenti stradali, svoltosi nei primi mesi dell’anno presso la Facoltà di In-gegneria dell’Università di Bolo-gna, un collega colà conosciuto, attento lettore dei miei articoli pubblicati nel tempo sul mensi-le di categoria, mi pose timida-mente due precise domande, cui rispondere in un futuro articolo. E cioè se sia:1 - vero che il coefficiente (k) di restituzione elastica (d’urto o di Newton) nelle collisioni, può assumere valori anche negativi, compresi cioè tra -1 ≤ k ≤ +1;2 - possibile verificare – cono-scendo tutti gli altri parametri impulsivi dell’urto tra veicoli – la congruità del risultato ottenuto relativo al lavoro assorbito (dis-sipato) dalle rispettive strutture, in deformazioni permanenti (Ld), tra i mobili pervenuti a reciproco violento conflitto.Il tutto, se possibile, chiarendo i relativi concetti, analizzando casi realmente accaduti e/o ricostru-iti nel corso della nostra attività professionale.Successivamente altri colleghi, attraverso la Rete, mi hanno po-sto sostanzialmente la medesima richiesta, soprattutto in relazio-ne alla seconda domanda, evi-dentemente perché ritenuta la più impegnativa per l’Analista
Ricostruttore di incidenti stradali. Ho ritenuto allora di dover rispon-dere ai colleghi sui temi specifici da loro sollevati.a - Valori effettivi del coefficiente (k) di restituzione elastica (o di Newton)L’importante argomento, nei suoi aspetti tecnico-scientifici, è già stato da me trattato e sviluppato sul n.10/2003 di FOLIO, ove in co-da all’articolo, sono state riassunte le equazioni fondamentali della meccanica degli urti, utilizzabili ai fini di una corretta ricostruzione dei sinistri stradali.Il coefficiente (k) di restituzione elastica, ovvero di “ elasticità all’ur-to “ rappresenta l’indice delle reazioni – più o meno elastiche – avu-tesi fra le parti strutturali dei corpi (veicoli) implicati in una collisio-ne. In buona sostanza, esso considera in termini numerici gli effetti dinamici della collisione, onde poter qualificare la reale tipologia d’urto analizzata, e può assumere – in linea generale – i seguenti valori:k = 1 (uno), se riferito ad urti fra corpi “perfettamente elastici”;k = 0 (zero), se riferito ad urti fra corpi “perfettamente anelastici o plastici”.Delle tre fasi in cui si suole suddividere un urto (deformazione – mas-sima deformazione/compenetrazione – restituzione), la fase di resti-tuzione manca completamente negli urti fra corpi (veicoli) perfet-tamente anelastici (k = 0); è totale fra quelli perfettamente elastici (k = 1); è parziale in tutti gli altri casi (0 ≤ k ≤ 1).Detto coefficiente (k) di restituzione elastica in base alla definizione
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testè indicata, si dimostra che viene espresso dalla seguente relazione:
k = !, laddove, rispetto all’asse di orientamento y-y
del sistema impulsivo analizzato, gli angoli α - β - γ - δ sono quelli formati dalle direzioni (e versi) di arrivo e di fuga dall’urto dei mobili in conflitto, riferite ai baricentri dei veicoli interessati; tali di-rezioni come si sa, sono tangenti alle traiettorie brachistòcrone, materialmente percorse dai mobili.Risulta pertanto che, negli urti per sensi antagonisti, cosα e cosβ hanno segno algebrico opposto, ed i prodotti Va ⋅ cosα e Vb ⋅ cosβ, di fatto si sommano ed il più delle volte negli urti pieni (full impact), si ha: Vb’ > Va’.Vale a dire che la velocità di fuga dall’urto del veicolo B (urtato), è generalmente maggiore della velo-cità di fuga dall’urto del veicolo A(urtante). Tuttavia, in alcuni casi particolari ancorchè non molto fre-quenti nella pratica, la Vb’ risulta minore della Va’, oltre ad aversi che Vb (Velocità di entrata all’urto veicolo B), è minore della Va (Velocità di entrata all’urto veicolo A). Precisamente: da un lato si ha che: / Vb’ ⋅ cosδ < Va’ ⋅ cosγ /, mentre dall’altro, si ha che: / Va ⋅ cosα > Vb ⋅ cosβ /. È ovvio pertanto, che in questo caso il coefficiente (k) di restituzione elastica assume valore negativo ( -1 ≤ k ≤ 0 ). Ne consegue quindi che, nella casistica reale, il coefficiente ( k ) o parametro d’urto, può assumere valori compresi fra – 1 e +1, e ciò si verifica non solo per le caratteristiche elastiche o plastiche dei materiali costituenti le strutture dei corpi (veicoli) che entrano in collisione, ma anche in relazione alla tipologia dell’urto analizzato [eccentricità o meno del conflitto; posizione dei baricentri (sulla dx o sulla sx) rispetto alla linea d’urto; diversa qualifi-cazione tra veicolo “urtante“ ed “urtato“, ed a seconda che l’urto sia stato inferto in concreto dall’uno o dall’altro veicolo, ecc.]. Al riguardo, vengono verosimilmente a determinarsi (nelle fasi di deformazione e di restituzione) condizioni di compressione parziale, che danno luogo ad un valore del coefficiente d’urto (k) inferiore allo zero. Fino all’ipotesi estrema in cui i due corpi (veicoli) sebbene in reciproco movimento convergente, si sfiorano senza collidere, nel senso sostanziale della parola (urti tangenziali). Questo ov-viamente, è il caso limite, in cui cioè l’urto vero e proprio viene a mancare, e si ha: k = -1.E questo perché – contrariamente a quel che si verifica negli urti diretti e centrati – nella fase di massi-ma compressione, la velocità (V) che delimita le due fasi, di deformazione e di restituzione, NON assume uguale valore per entrambi i veicoli (corpi) venuti a collisione.In buona sostanza, i valori caratteristici del campo (range) di variazione del coefficiente (k) di restituzione elastica, sono i seguenti, relativi a:- un urto totalmente elastico (k = +1);- un urto totalmente anelastico (k=0);- un urto mancato, o da considerarsi tale, perché si colloca al limite di quegli urti marcatamente “eccen-trici“, e che abbiamo definito anche “tangenziali“, relativamente ai quali il coefficiente di restituzione (k), assume valore negativo (-1 < k < 0).b - Verifica della congruità del lavoro assorbito (dissipato) nell’urto, in deformazioni permanenti delle struttureL’argomento si “salda” sostanzialmente con quello precedente. Infatti, dalla dinamica classica non relati-vistica, le equazioni di Newton stabiliscono una relazione che lega l’energia (E) alla quantità di moto (Q) di un corpo (particella), di massa (m) e velocità (V) note. L’equazione è la seguente: E = Q2/2 .mNegli urti tra corpi (veicoli) di massa ma ed mb, l’energia cinetica assorbita (dissipata) nella fase d’urto (Eu),
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è data dalla seguente relazione: Eu = 0,5 ⋅ me ⋅ Vr2, ove:me = massa equivalente, da considerarsi uguale a: (ma ⋅ mb) / ma + mb
Vr = Velocità relativa tra i mobili, vettorialmente uguale a: (Va – Vb).Poiché il sistema impulsivo analizzato va sempre riferito all’asse o dire-zione y-y presa a riferimento, va tenuto conto anche degli angoli α - β - γ - δ formati dalle direzioni o versi di arrivo (entrata) o di uscita (fu-ga) dall’urto riferibili ai baricentri dei veicoli interessati. Per comodità e maggior semplicità di calcolo, detto asse di riferimento y-y nella pratica quotidiana, viene fatto coincidere con la direzione del moto del veicolo A (di solito urtante), la cui velocità (Va) rappresenta normalmente l’in-cognita da determinare; il verso positivo inoltre, coinciderà col senso di marcia tenuto dal medesimo veicolo (per cui risulta: α = 0).Pertanto, la velocità all’urto del veicolo B (Vb) riferita all’asse y-y e da inserire nella formula per ricavare l’energia dissipata nell’urto (Eu), diventa: Vb ⋅ cosβ.Poiché poi il lavoro compiuto (assorbito) per deformazioni e rotture permanenti alle strutture dei due veicoli (Ld), esprime nella sostanza la quota parte di energia cinetica dissipatasi nella collisione (Eu), al netto dell’energia restituita, avremo: Eu = 0.5 ⋅ me . (Va – Vb ⋅ cosβ)2.ma essendo: Ld = Eu (1-k2), risulterà pertanto: Ld = 0.5 ⋅ me ⋅ (Va – Vb.cosβ)2 ⋅ (1-k2)Infatti, con ciò risulta confermato che:k2 = rappresenta l’indice percentuale di “restituzione“ dell’energia cinetica assorbita nell’urto;(1-k2) = rappresenta l’indice percentuale di “assorbimento“ dell’ener-gia cinetica convertitasi – a seguito dell’urto – in lavoro meccanico di deformazioni/deflessioni delle strutture interessate alla collisione, e/o in altre forme d’energia(termica, acustica, ecc.). Tenendo ben presen-te, che il valore del lavoro assorbito (dissipato) in deformazioni per-manenti (Ld), varia tra valore zero (Ld = 0) come estremo inferiore (per k = 1), e valore massimo pari all’energia cinetica dissipata/assor-bita nell’urto (Ld = Eu), come estremo superiore (per k = 0). Precisa-mente quindi, detto lavoro, avrà valori compresi tra: 0≤ Ld ≤ Eu.Orbene, analizzando ora un caso reale d’incidente stradale ricostruito per il Giudice, cercheremo di verificare la correttezza e congruità dei calcoli eseguiti – attraverso diversi controlli successivi e consequenzia-li, dei risultati impulsivi ottenuti – in primis quello appunto del lavoro meccanico assorbito (dissipato) in deformazioni permanenti dai veicoli urtatisi (Ld), rispetto alla variazione delle quantità di moto (ΔQa = ΔQby) intervenute nel conflitto dinamico/spaziale analizzato, e con coefficien-te d’urto (k), inferiore a zero (k= - 0,25).
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Come è possibile vedere nello schema grafico di seguito riportato (v. Report 1.):
Report 1.trattasi di un classico sinistro ve-rificatosi ad un’intersezione per omessa precedenza, con i veicoli coinvolti: in fase di attraversamen-to della poligonale dell’incrocio da parte della BmW 530d (Veicolo A); in fase di svolta a sinistra la VW POLO (Veicolo B), che proveniva dall’opposto senso di marcia.Dopo l’impatto, la VW POLO (Vei-colo B), uscì dal cozzo in rototra-slazione oraria, terminando la sua corsa sull’aiuola spartitraffico, do-po aver urtato – con la parte po-steriore – il palo di sostegno della lanterna semaforica presente in si-to. Dallo studio grafico, effettuato
sull’elaborato planimetrico in scala e redatto sulla base degli accertamenti esperiti dai rilevatori storici, allega-to al Rapporto d’incidente in atti, è stato possibile fissare i seguenti elementi obiettivi (v. Report 2.)
Report 2.
Dati di impostazione:
ma 1650,00 Kg massa Veicolo A mb 1100,00 Kg massa Veicolo B g 9,81 m/s2 accelerazione gravimetrica ra 0,60 coefficiente aderenza globale post-urto Veicolo Arb 0,55 coefficiente aderenza globale post-urto Veicolo Bfa 0,10 coefficiente di attrito frenante ante-urto Veicolo Afb 0,00 coefficiente di attrito frenante ante-urto Veicolo Bsa 17,00 m spazio post-urto Veicolo Asaf 6,00 m spazio frenata ante-urto Veicolo Asb 7,00 m spazio post-urto Veicolo Bsbf 0,00 m spazio frenata ante-urto Veicolo Ba 0 ° angolo di arrivo all’urto del Veicolo Ab 127 ° angolo di arrivo all’urto del Veicolo Bg 1 ° angolo di fuga dall’urto del Veicolo Ad 22 ° angolo di fuga dall’urto del Veicolo BVa0 0,00 m/s velocità iniziale Veicolo AVb0 1,39 m/s velocità iniziale Veicolo B
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Applicando pel tragitto post-urto dei veicoli coinvolti (traiettorie
brachistòcrone riferite ai rispettivi baricentri), la legge del moto
uniformemente decelerato, ed alla fase d’urto tra i veicoli anta-
gonisti, il principio di conservazione delle quantità di moto (Q),
si otterranno le seguenti velocità dei mezzi all’uscita(fuga) ed in
entrata(arrivo) all’urto:
Va’ = 50.93 km/h Va = 79.92 km/h
Vb’ = 31.69 km/h Vb = 15.91 km/h
La corrispondente variazione delle quantità di moto (ΔQa = ΔQby)
nella fase d’urto (rispetto all’asse di riferimento considerato del si-
stema y-y, e cioè secondo la direzione e senso di marcia seguito in
entrata all’urto dal veicolo A), risulta pari a:
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Passando ora alla verifica della congruità e/o correttezza del dato ot-tenuto dal calcolo, per quanto riguarda il lavoro dissipato (assorbito) in rotture, deformazioni e deflessioni permanenti delle parti strutturali dei veicoli coinvolti (Ld), rispetto alla variazione delle quantità di moto (ΔQ) intervenuta nella fase d’urto tra i mobili – tenendo doverosamen-te conto del coefficiente (k) di restituzione elastica - ed applicando la relazione della meccanica classica che lega l’energia (E) alla quantità di moto (Q), avremo (per k ≠ -1):Ld = ΔQ2 ⋅ (1-k) / 2 ⋅ me ⋅ (1+k), ove:ΔQ = 11.915,20 kg.m/s k = - 0,25 me = (1650.1100) / 1650+1100 = 660 kgPer cui sostituendo questi valori nell’equazione indicata (opportuna-mente trasformati in funzione delle unità di misura adottate nei cal-coli), e risolvendo risulterà un valore del lavoro ricercato, pari a:Ld = 11.915,202 ⋅ (1+.25) / 2 ⋅ 660 ⋅ (1-0.25) = 179.257,54 J,con un errore percentuale (e%) rispetto al valore già calcolato in sede di generale verifica del BILANCIO ENERGETICO (Ld = 179.061 J) di:e% = [( 179.061 – 179.257) / 179.061] x 100 = - 0.11 %Il risultato dei calcoli effettuati, a verifica e controllo del lavoro as-sorbito (dissipato) in deformazioni permanenti (Ld) nel caso analizza-to, in relazione agli altri valori impulsivi emersi (ΔQ –k ,ecc.); tenuto conto degli imprescindibili arrotondamenti dei parametri inseriti ne-gli algoritmi applicati, può senz’altro essere ritenuto congruo e del tutto verificato.Con ciò, spero di aver compiutamente risposto alle domande del gen-tile collega emiliano, nella ultronea considerazione che – in campo tecnico/scientifico – è necessario innanzi tutto capire e sperimentare, piuttosto che imparare meccanicamente e/o ritenere a memoria de-finizioni e formule. Cercando invece costantemente di penetrare nel profondo dei fenomeni che si vanno a studiare o ad applicare. La pra-tica professionale collaudata nel tempo poi, insegna che la strada (in-tesa come campo sperimentale) è un’altra cosa, ed è sulla strada che l’Analista Ricostruttore di incidenti stradali quotidianamente lavora, non certo in un’aula didattica od in laboratorio.Ritengo altresì, che ogni esperienza divulgata ai colleghi specialisti della materia, dovrebbe aver un unico scopo: semplicemente quello di stimolare l’interesse dei lettori interessati e che professionalmente operano nel settore, coinvolgendoli sempre più nella conoscenza ap-profondita di taluni aspetti di una delicata quanto complessa discipli-na, qual è appunto l’Infortunistica Stradale.
