TERMODINAMICA & VITA Thermodynamics & life Parte 1 di 2 1 ... Termovita parte1_0609.pdf · un...

Pier Maria Boria Agg 062009

TERMODINAMICA amp VITA Thermodynamics amp life

Parte 1 di 2

11 LrsquoENTROPIA Per comprendere il significato dellrsquoEntropia

(1) primo pilastro di questo nostro

saggio ci sembra utile iniziare dalla sua definizione qualitativa piugrave generalizzata egrave

un indicatore dello stato di disordine di un determinato insieme di corpi Maggiore egrave il disordine maggiore egrave lrsquoEntropia (ldquoEntropia sinonimo di disordinerdquo Helmholtz

1821-1894) Procederemo a ritroso fino alla sua prima enunciazione di origine strettamente

termodinamica

Per fissare le idee consideriamo questo insieme una stanza con allrsquointerno di

essa un tavolo con sopra una bottiglia chiusa e piena di fumo (alla ldquosoliti ignotirdquo a

San Vittore) Un osservatore fotografa a testimonianza dello stato di ordine iniziale

si distingue la bottiglia il tavolo il fumo che occupa un ben identificato volume

oltre alla stanza (che costituiscono il nostro rdquouniversordquo sistema in osservazione +

ambiente)

Sturando la bottiglia Figura 11 si otterragrave la diffusione del fumo nella stanza

dopo un certo tempo (diciamo un giorno) lrsquoosservatore potragrave fotografare uno stato di

maggior disordine il fumo egrave uscito dalla bottiglia

Figura 11 ndash Dal punto di vista entropico lrsquounica trasformazione possibile

egrave quella ad entropia crescente

(1) ΕνΕνΕνΕν = dentro trophtrophtrophtroph = direzione in senso lato evoluzione

Pier Maria Boria Termodinamica amp vita 2

Si puograve pensare che dopo un milione di giorni il tavolo sia finito in polvere o

che comunque le interazioni di questo universo con altri (a causa ad esempio di un

cataclisma) abbia prodotto la distruzione anche del tavolo e della bottiglia e poi della

stessa stanza lrsquoosservatore scatteragrave unrsquoaltra fotografia

Poicheacute le osservazioni possono essere pensate prolungarsi per un tempo

illimitato le fotografie in successione indicheranno uno stato di disordine ovvero di

entropia crescente Adottando il linguaggio di Prygogine le trasformazioni verso

entropia crescente ldquoproduconordquo entropia positiva (la differenza di entropia tra lo stato

finale e quello iniziale ge 0) mentre quelle ad entropia decrescente producono

entropia negativa

Procedendo storicamente a ritroso osserviamo che il concetto di entropia fa il

suo ingresso in Fisica grazie ai lavori di Clausius (Germania 1822-1888) che era alla

ricerca dei principi di conservazione che governano la Termodinamica

I principi di conservazione (che rispondono alla domandardquocosa rimane invariato dopo una trasformazionerdquo) rappresentano i pilastri di

qualunque disciplina scientifica(2)

Curiosamente egli srsquoimbatteacute in un principio di non conservazione e giunse a

definire un indice di stato che qualcuno definisce anomalo e che egli chiamograve

Entropia

Quindi inizialmente il concetto di entropia era strettamente termodinamico (gli

stati dei sistemi sotto osservazione dipendevano da variabili come temperatura

pressione e volume) mentre le osservazione con cui abbiamo iniziato come detto

sono generalizzazioni qualitative macroscopiche

Lrsquoentropia risulta un ente non conservativo (salvo nelle trasformazioni

reversibili del tutto teoriche) nelle trasformazioni realizzabili nella pratica in cui si

ha unrsquointerazione tra il sistema sotto osservazione e lrsquoambiente si ha un incremento

di entropia dopo la trasformazione (questo consente di prevedere in che direzione

andragrave la trasformazione)

In Figura 21 un altro esempio un corpo ldquofreddordquo a temperatura T1 viene messo

in contatto con un corpo ldquocaldordquo a temperatura T2 le variabili in gioco sono la

quantitagrave di calore scambiata Q e le temperature T lrsquoesperienza ci dice che la quantitagrave

di calore Q passeragrave dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore

(postulato di Clausius) fino al raggiungimento di una temperatura di equilibrio Te

intermedia tra le due

(2) Ricordiamo ad esempio tra gli altri il Principio di conservazione dellrsquoenergia il Principio di

conservazione del momento della quantitagrave di moto (o momento angolare ingl Angular

Momentum) etc


Figura 21 ndash Per il Postulato di Clausius

Clausius rileva che la relazione tra la quantitagrave di calore ldquotrasformatardquoQ e le

temperature iniziale e finale egrave

2T

Q

T

Q

e

minus gt 0

dal momento che

Te lt T2

Clausius chiamograve Entropia il rapporto S = QT

Utilizzando le notazioni correnti possiamo dire che il calore scambiato ha

realizzato una trasformazione in cui

∆S gt 0

21 ANALOGIA TRA ENTROPIA E PESO

Il contenuto di questo paragrafo egrave inessenziale ai fini del presente saggio

tuttavia ci sembra utile per completare la conoscenza dellrsquoentropia

Tra i fisici del XIX secolo cultori di Termodinamica Zeuner (Germania 1828-

1907) propose unrsquo interessante analogia tra lrsquoenergia potenziale gravitazionale di un

grave P e lrsquoentropia di una massa dotata di un calore Q ad una temperatura T

Con riferimento alla Figura 31 sappiamo che lrsquoenergia potenziale (cioegrave il lavoro

meccanico che puograve compiere) della massa drsquoacqua del bacino egrave L = P ∆H


Figura 31 ndash Sistema per trasformare lrsquoenergia potenziale gravitazionale in

energia meccanica ad un albero motore

Zeuner considera il lavoro ottenibile da un motore termico in grado di

trasformare il calore in lavoro con un Ciclo di Carnot(3)

dal momento che consente di

esprimere il rendimento di trasformazione calorelavoro in termini di sole

temperature (anzicheacute quantitagrave di calore) ciograve che ci conduce allo scopo(4)

Infatti come egrave arcinoto si dimostra che il rendimento del Ciclo Carnot egrave

T

T

T

TT 00 1minus=minus

=η

essendo T-T0 la differenza di temperatura tra la ldquosorgenterdquo ed il ldquorefrigeranterdquo

Laonde per cui introducendo nel motore la quantitagrave di calore Q il lavoro

meccanico L ottenibile saragrave

TT

QL ∆=

ovvero lrsquoespressione che compare nella Figura 4 dove lrsquoentropia QT egrave un fattore

di proporzionalitagrave analogo al pesoP essendo il salto di livello ∆H corrispondente

al salto di temperatura ∆T che il motore riesce a realizzare (da ∆rsquoT lt ∆rdquoT si ha in

proporzione LrsquoltLrdquo con la conseguenza che le energie interne residue allo scarico

non trasformate in lavoro saranno Ursquo gt Urdquo)

(3) Unrsquoautomobile a benzina realizza un Ciclo Otto una a gasolio realizza un Ciclo Diesel un motore

esotermico a vapore realizza un Ciclo Rankine etc

(4) Altra caratteristica del Ciclo di Carnot a paritagrave di temperature di funzionamento (T e T0) offre il massimo

rendimento termodinamico ideale rispetto agli altri cicli


Osserviamo che tra Q e T esiste un legame funzionale tale per cui

incrementando Q incrementa in proporzione diretta T (essendo lecito ritenere costante

il calore specifico della massa che percorre il ciclo e non verificandosi scambi di

calore latente) e quindi data una certa entropia iniziale il lavoro ottenibile dipende

esclusivamente dal ∆T realizzabile

Il motore che espelle allo scarico calore a minor temperatura produce piugrave lavoro

meccanico a paritagrave di ldquoconsumordquo questo egrave il significato del raffronto tra i due motori

termici funzionanti con ldquosaltirdquo di temperatura diversi e medesima temperatura

iniziale considerati nella Figura 41

Figura 41 ndash Confronto tra il lavoro meccanico ottenuto da due motori

termici identici funzionanti secondo il Ciclo Carnot per due

diverse temperature di scarico (T0rdquo nel caso A e T0rsquo nel caso B)

Ribadiamo che egrave necessario paragonare due casi a temperatura iniziale identica

(come in Figura 41) e tenere presente che egrave il fattore ∆T a determinare il risultato

della trasformazione(5)

Lrsquoacqua del mare contiene enormi quantitagrave di energia termica ma ad una

temperatura T (della sorgente) praticamente identica a T0 (quella del refrigerante) ciograve

rende inutilizzabile il calore in essa contenuto possiamo affermare che lrsquoacqua del

mare possiede una rdquogranderdquo quantitagrave di energia termica ma nessuna possibilitagrave pratica

di far funzionare un motore termico (il salto termico disponibile egrave ldquopraticamente

nullordquo)

(5) Le fonti di calore ad alta temperatura sono necessarie per poter realizzare cicli termodinamici con rendimenti

accettabili La nostra automobile Otto o Diesel che sia sviluppando in camera di combustione una temperatura di circa

1500 degC ci puograve dare un rendimento meccanico alle ruote di circa il 35 (30 ca del calore prodotto rimane ldquoenergia

internardquo e viene espulso allo scarico la temperatura ldquorefrigeranterdquo egrave quella atmosferica il rimanente si trasforma in

energia meccanica che viene assorbita dalle resistenze passive ovvero dagli attriti)

Esattamente per questo motivo una caldaia che bruci un combustibile fossile in grado di dare tali temperature al

fine di ottenere acqua a 90 degC egrave da considerarsi autrice di un grave ldquodelitto termodinamicordquo Quel combustibile

potrebbe essere utilizzato in un impianto di cogenerazione dove lrsquoacqua a bassa temperatura egrave un prodotto ldquodi scartordquo


31 ENTROPIA E VITA

Livio Gratton (cosmologo triestino scomparso nel 1991 e considerato il padre

dellrsquoAstrofisica italiana) osservava che il fenomeno ldquovitardquo contiene qualcosa di

singolare che non si inquadra nel meccanicismo fin qui descritto La comparsa della

vita in un universo a struttura elettromagnetica costituisce un momento singolare

tecnicamente inspiegabile

Infatti un organismo egrave vivo quando al proprio interno produce delle

trasformazioni ad entropia negativa (ovvero con ∆Slt0) che contraddicono il

secondo principio

Osserviamo un seme vegetale se egrave vivo nelle condizioni previste dalla natura

germina spontaneamente e cresce catturando il Carbonio dallrsquoatmosfera dando corpo

alla pianta liberando lrsquoOssigeno mediante la sintesi clorofilliana

Una pianticella di grano appena nata tra la neve germina e cresce

riscaldandosi a spese del terreno (a chi non egrave capitato di osservare la neve fusa

intorno alla pianticella e le pianticelle quando a manto di neve basso fanno

capolino e sono ben visibili verdi germogli sulla trapunta bianca in mezzo ad una

macchiolina scura di terra libere allrsquointorno)

Naturalmente se considerassimo anche lrsquointerazione della pianta con i quanti di

energia solare e lrsquointorno minerale troveremmo che lrsquoinsieme delle trasformazioni ha

generato dellrsquoentropia positiva (giusta la nota affermazione che lrsquoentropia

dellrsquouniverso tende ad aumentare senza limiti)

Un organismo animale vivo in caso di ferita egrave in grado di ripararsi da seacute la vis

vitalis come la chiamavano i nostri antenati produce tale effetto mentre un

organismo animale morto rimane ferito e marcisce col passare del tempo (incremento

del disordine)

Si potrebbe riflettere sulla possibilitagrave di ricorrere allrsquoentropia per definire lo

stato di vita o di morte su cui periodicamente ci si dibatte anche in casi pratici (Terry

Schiavo Eluana Englarohellip) se lrsquoorganismo produce entropia negativa egrave vivo in caso

contrario no

Si potrebbe anche suggerire una rozza procedura sperimentale di stampo

leggermente hitlerianohellip che potrebbe tagliare la testa al toro consistente nel ferire

un organismo di dubbia vitalitagrave per verificarne le reazioni in un senso entropico o

nellrsquoaltro

La vis vitalis se ne va anche se tutti gli organi meccanici dovessero essere

perfettamente funzionanti pensiamo al cosiddetto arresto cardiaco (locuzione che

appare un salvataggio in corner dellrsquoarte medica) Certo si potragrave obiettare che

lrsquoarresto egrave la causa mentre la dipartita della vis vitalis egrave lrsquoeffetto mah lrsquounica

certezza egrave che con la morte inizia un processo irreversibile con produzione di

entropia positiva e si rientra nei ranghi del secondo principio

In conclusione si puograve dire che la proprietagrave dellrsquoentropia egrave quella di aumentare in

ogni trasformazione praticamente realizzabile (come dire in ogni trasformazione

irreversibile) salvo localmente nel caso di organismi viventi


Come fare per produrre un riscaldamento della pianta a spese delle masse

circostanti e ad incrementare lrsquoordine delle molecole fino a ldquocostringererdquo il Carbonio

sottratto al piugrave informe stato esistente (quello aeriforme nel composto CO2) ad

assumere la forma di un tronco dando luogo a delle trasformazioni ad entropia

decrescente

21 LA DISTRIBUZIONE DI BOLTZMANN

Risponderemo alla domanda dopo avere esaminato il secondo pilastro su cui

basiamo questo saggio la Distribuzione di Boltzmann (Austria 1844-1906)

Come si puograve vedere anche in eccellenti pagine sul web le disordinate velocitagrave di

agitazione delle molecole di un gas (ma anche quelle dei liquidi e dei solidi) ad una

data temperatura assumono valori continuamente e casualmente variabili seguendo

una distribuzione particolare rappresentata graficamente in Figura 51

Figura 51 ndash Distribuzione della probabilitagrave della velocitagrave delle molecole

di un gas in funzione della velocitagrave stessa secondo la

Statistica di Boltzmann(6)


Ersquo grazie a questa distribuzione scoperta da Boltzmann che la natura vivente vegetale ed animale puograve effettuare trasformazioni locali ad entropia decrescente i

grandi maestri hanno escogitato esperimenti pensati basati su dispositivi in grado di

selezionare le molecole del gas piugrave freddo aventi velocitagrave superiore alla velocitagrave

media ponderata delle molecole del gas piugrave caldo (Maxwell il folletto Polvani il

portinaio cernitore Amerio la valvola selettrice) per lasciarle passare da un

ambiente a temperatura minore ad un altro contiguo a temperatura maggiore

ottenendo in questo modo una trasformazione che invalida localmente il secondo

principio della termodinamica

In Figura 61A si vede che ad ogni velocitagrave media (ponderata) delle molecole

ldquocalderdquo si puograve far corrispondere un ramo della curva ldquofreddardquo riguardante quelle

particelle che se passate dalla parte piugrave calda provocherebbero un incremento della

stessa velocitagrave media e quindi della temperatura

Ersquo necessario fare una cernita delle molecole una ad una con mezzi meccanici

di cui lrsquouomo non dispone mentre le osservazioni sperimentali del tipo surriportato

suggeriscono che la natura sia in grado di farlo operando a livello molecolare nel

campo degli organismi viventi

In Figura 61B egrave rappresentato il dispositivo che consente lrsquordquoesperimento

pensatordquo nella forma proposta dal prof Amerio del Politecnico di Milano (1955)

Maxwell aveva proposto un ldquofollettordquo come selettore delle molecole (1867) il

dispositivo di selezione egrave stato oggetto di particolari attenzioni da parte di Szilard

(1929) e successivamente di Bennet (1981) con lo scopo di conteggiare

correttamente la variazione di entropia nellrsquouniverso di prova

(6)

Lrsquoarea tratteggiata sottesa dalla

curva rappresenta la probabilitagrave

di avere particelle con velocitagrave

compresa tra V1 e V2

Lrsquointegrale della funzione D

esteso tra 0ltVltinfin ed

opportunamente normalizzato (in

modo che il valore di tutta lrsquoarea

sottesa coincida con lrsquounitagrave)

rappresenta ovviamente la

probabilitagrave del 100

Forse egrave utile ricordare che la

probabilitagrave egrave un numero puro

ovvero adimensionale


Figura 61 A

Figura 61 B

Figura 61 A e B ndash La valvola selettrice in B consente il passaggio

dallrsquoambiente piugrave freddo allrsquoambiente piugrave caldo solo delle

molecole che posseggono una velocitagrave superiore alla

velocitagrave media ponderata delle particelle piugrave calde velocitagrave

che egrave posseduta da una piccola parte delle molecole

ldquofredderdquo come mostrato in A


Queste nostre elementari applicazioni di Termodinamica classica basate sul

concetto di entropia e sulla Distribuzione di Boltzmann ci suggeriscono che il

fenomeno ldquovitardquo sia da associare ad una vis vitalis esterna alla meccanica dissipativa

della quale abbiamo ampia e quotidiana esperienza

Crsquoegrave chi tenta approcci sullrsquoargomento con metodi impropri e con applicazioni

arbitrarie del concetto di probabilitagrave che portano a teorie prive del necessario rispetto

di una sana dottrina scientifica

41 CONCLUSIONE DELLA PRIMA PARTE

Sullrsquoorigine della vita sono stati scritti fiumi di inchiostro siccheacute si possono

leggere in proposito le teorie piugrave stravaganti che ignorano completamente ciograve che

suggerisce quella che ci pare la Regina della Fisica la Termodinamica

Si disturba la Paleontologia la Biologia gli extraterrestri gli UFO la

Palingenesi Cosmica et similia non si usano numeri equazioni concetti di

probabilitagrave in termini corretti principi di conservazione etc che sono le uniche

fondamenta possibili per un discorso scientifico propriamente detto (non vi egrave

aggettivazione piugrave abusata del termine ldquoscientificordquo)

Il lettore potragrave (magari in una domenica di pioggia) fare qualche ricerca sul

ldquobrodo primordialerdquo (ma se non egrave Knorr per la cui Casa modestamente in gioventugrave

abbiamo fatto progetti termotecnici non egrave buono) sul ldquoserbatoio cosmicordquo sulle

ldquoscimmie dattilograferdquo sul ciclo del Carbonio e dellrsquoOssigeno (in relazione alla

demonizzazione della CO2) sul ciclo dellrsquoacqua (che egrave una sostanza che non si puograve

ldquoconsumarerdquo come correntemente si sente dire altrimenti che ciclo compirebbe)

argomenti spesso trattati sostituendo la Scienza con lrsquoideologia e facendo ampio uso

del principio drsquoautoritagrave (lrsquoipse dixit di storica memoria) sostenendo dogmi

sgangherati ma politicamente corretti

Alle volte si ha la sensazione di assistere a squallidi dialoghi di femmine

ciarliere accanto alla fontana

Si noti che nelle osservazioni fin qui fatte praticamente non abbiamo parlato di

energia il cui ruolo nellrsquoeconomia del nostro discorso egrave secondario Ersquo la definizione

dellrsquoindice di stato entropia che cambia il modo di vedere il cosmo di essa non se ne

parlerebbe se si potessero realizzare trasformazioni reversibili

Ci viene da sospettare che lrsquoirreversibilitagrave sia un ldquodifettordquo del cosmo avente la

funzione di costringerlo ad un progressivo arricchimento entropico (e quindi ad un

decadimento energetico) in modo che la forma finale di tutta lrsquoenergia disponibile sia

quella termica ed entropicamente inutilizzabile pertanto in virtugrave di quanto discusso

ad un certo punto dellrsquoevoluzione dellrsquouniverso in un tempo finito non saragrave piugrave

possibile realizzare in pratica alcun ciclo termodinamico(7)

Come dire la morte termica dellrsquouniverso

(7) Saremmo disposti inoltre a sospettare un decadimento delle proprietagrave del cosmo correlate al peccato

originale Ah liberi pensieri

Fine della prima parte


Si puograve pensare che dopo un milione di giorni il tavolo sia finito in polvere o

che comunque le interazioni di questo universo con altri (a causa ad esempio di un

cataclisma) abbia prodotto la distruzione anche del tavolo e della bottiglia e poi della

stessa stanza lrsquoosservatore scatteragrave unrsquoaltra fotografia

Poicheacute le osservazioni possono essere pensate prolungarsi per un tempo

illimitato le fotografie in successione indicheranno uno stato di disordine ovvero di

entropia crescente Adottando il linguaggio di Prygogine le trasformazioni verso

entropia crescente ldquoproduconordquo entropia positiva (la differenza di entropia tra lo stato

finale e quello iniziale ge 0) mentre quelle ad entropia decrescente producono

entropia negativa

Procedendo storicamente a ritroso osserviamo che il concetto di entropia fa il

suo ingresso in Fisica grazie ai lavori di Clausius (Germania 1822-1888) che era alla

ricerca dei principi di conservazione che governano la Termodinamica

I principi di conservazione (che rispondono alla domandardquocosa rimane invariato dopo una trasformazionerdquo) rappresentano i pilastri di

qualunque disciplina scientifica(2)

Curiosamente egli srsquoimbatteacute in un principio di non conservazione e giunse a

definire un indice di stato che qualcuno definisce anomalo e che egli chiamograve

Entropia

Quindi inizialmente il concetto di entropia era strettamente termodinamico (gli

stati dei sistemi sotto osservazione dipendevano da variabili come temperatura

pressione e volume) mentre le osservazione con cui abbiamo iniziato come detto

sono generalizzazioni qualitative macroscopiche

Lrsquoentropia risulta un ente non conservativo (salvo nelle trasformazioni

reversibili del tutto teoriche) nelle trasformazioni realizzabili nella pratica in cui si

ha unrsquointerazione tra il sistema sotto osservazione e lrsquoambiente si ha un incremento

di entropia dopo la trasformazione (questo consente di prevedere in che direzione

andragrave la trasformazione)

In Figura 21 un altro esempio un corpo ldquofreddordquo a temperatura T1 viene messo

in contatto con un corpo ldquocaldordquo a temperatura T2 le variabili in gioco sono la

quantitagrave di calore scambiata Q e le temperature T lrsquoesperienza ci dice che la quantitagrave

di calore Q passeragrave dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore

(postulato di Clausius) fino al raggiungimento di una temperatura di equilibrio Te

intermedia tra le due

(2) Ricordiamo ad esempio tra gli altri il Principio di conservazione dellrsquoenergia il Principio di

conservazione del momento della quantitagrave di moto (o momento angolare ingl Angular

Momentum) etc





2T

Q

T

Q

e

minus gt 0

dal momento che

Te lt T2




∆S gt 0


















T

T

T

TT 00 1minus=minus

=η




TT

QL ∆=































nullordquo)










31 ENTROPIA E VITA








secondo principio
















del disordine)




contrario no




nellrsquoaltro















decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B





















































2T

Q

T

Q

e

minus gt 0

dal momento che

Te lt T2




∆S gt 0


















T

T

T

TT 00 1minus=minus

=η




TT

QL ∆=































nullordquo)










31 ENTROPIA E VITA








secondo principio
















del disordine)




contrario no




nellrsquoaltro















decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B


























































T

T

T

TT 00 1minus=minus

=η




TT

QL ∆=































nullordquo)










31 ENTROPIA E VITA








secondo principio
















del disordine)




contrario no




nellrsquoaltro















decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B






































































nullordquo)










31 ENTROPIA E VITA








secondo principio
















del disordine)




contrario no




nellrsquoaltro















decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B


















































31 ENTROPIA E VITA








secondo principio
















del disordine)




contrario no




nellrsquoaltro















decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B






















































decrescente


































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B








































































(6)
















Figura 61 A

Figura 61 B


















































Figura 61 A

Figura 61 B



























































































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