Terne Pitagoriche

Quadrato magico

Pitagora

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Terne pitagoriche

3 4 5 sono numeri “magici” perché soddisfano il teorema di Pitagora

infatti

3² + 4² = 5² 3 4 5 è una terna pitagorica detta

Terna pitagorica primitiva

che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro.

•Ci sono altre terne pitagoriche?

• Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc…

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

3 4 5

6 8 10

9 12 15

x3

x4

x2

Da una terna pitagorica primitivase ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno

stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono detteTerne pitagoriche derivate

12 16 20

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Ma come si ottengono le terne primitive?

Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m

nel seguente modo:

a = m

b = m2-1

2 c = m2 +12

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive formate da numeri naturali

b = ( 25 -1 ):2= 12

a = 5 c = ( 25+1 ):2= 13

Cosa noti?

a = m b = (m2 - 1)/2 c = (m2 + 1)/2

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate da numeri decimali

a= 6

b = (36-1):2 = 17,5

c = (36+1):2 = 18,5

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche: i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e nel rinascimento, venivano incisi su lastrine d’argento e preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree.

13 3 2 16

8 10 11 5

12 6 7 9

1 15 14 4

Quadrato magico di Pitagora

OSSERVA….Noti qualcosa??

Prova a sommare le cifre di ogni rigo, o di ogni colonna!!

Il risultato è sempre 34

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente (una volta sola) numeri

in modo che la loro somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa.

Questa somma si chiama costante magica

La costante magica di un quadrato n x n può essere calcolata con la seguente formula:

Costante magica = [n x (n + 1)]:22

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle di costante magica 15 :

costante magica = [3 x (9+1)]:2=15

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Prova tu

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

2

5 7

8

Completa il seguente quadrato magico 3x3

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Completa il seguente quadrato magico 4x4

7 1

2 8 11

3 5

15

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Completa il seguente quadrato magico 5x5

11 7 3

4 25

5 13 21

18 14 22

23 6 2

Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Completa il seguente quadrato magico 6x6

6 26 19 24

3 32 7 23 25

31 2 22 27

28 33 17 10

5 12 14 16

4 36 29 18

Prof.ssa Giovanna Scicchitano