FIGURE SOLIDE
OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO
NOTIAMO CHE:
HANNO LA SUPERFICIE COSTITUITA DA POLIGONI (QUADRATO,
RETTANGOLO, TRIANGOLO) E PRENDONO IL NOME DI POLIEDRI
NON HANNO LA SUPERFICIE FORMATA DA POLIGONI, QUINDI NON
SONO POLIEDRI
IL CUBO IL PARALLELEPIPEDO LA PIRAMIDE
IL CONO LA SFERA IL CILINDRO
PRISMA POLIEDRO CHE HA PER BASI DUE POLIGONI UGUALI POSTI
SU PIANI PARALLELI E PER FACCE LATERALI DEI PARALLELOGRAMMI:
PRISMA RETTO PRISMA CON SPIGOLI LATERALI PERPENDICOLARI
AI PIANI DELLE BASI
PARALLELEPIPEDO PRISMA CHE HA PER BASI DEI
PARALLELOGRAMMI
PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO PARALLELEPIPEDO CHE HA PER
BASI DEI RETTANGOLI
CUBO PARALLELEPIPEDO CHE HA PER FACCE DEI QUADRATI
PIRAMIDE POLIEDRO CHE HA PER BASE UN POLIGONO E COME
FACCE DEI TRIANGOLI
PRISMI
PRISMI
RETTI PARALLELEPIPEDI
CUBI
PARALLELEPIPEDI
RETTI
PARALLELEPIPEDI
RETTANGOLI
SVILUPPO PIANO CLASSICO
COSTRUZIONE MEDIANTE ORIGAMI
PARALLELEPIPEDO E CUBO A CONFRONTO
PRENDIAMO 8 CUBI UGUALI E DISPONIAMOLI IN MODO DA FORMARE
UN CUBO E DUE PARALLELEPIPEDI CHE AVRANNO LO STESSO
VOLUME: CALCOLIAMO NEI DUE CASI LA SUPERFICIE
A PARITÁ DI VOLUME, IL CUBO HA LA SUPERFICIE MINORE
S=4•(8l•l) + 2l2= 34 l
2
S=2•(4l•2l) + 2•(4l•l) + 2•(2l•l) = 28 l2
S=6•(2l•2l) = 24 l2
IL VOLUME DI UN PARALLELEPIPEDO È DATO DAL PRODOTTO
DELL’AREA DI BASE (RETTANGOLO) PER L’ALTEZZA:
V = ARETTANGOLO • h
PER UNA DATA ALTEZZA IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO È
MASSIMO QUANDO LA BASE È UN QUADRATO (RETTANGOLO CHE HA
L’AREA MASSIMA).
SE RIPETIAMO IL PROCEDIMETO PER OGNI FACCIA POSSIAMO
DEDURRE CHE
A PARITÁ DI SUPERFICIE, IL CUBO HA IL VOLUME MAGGIORE
PROVIAMO A RIEMPIRE UN CUBO E UN PARALLELEPIPEDO DI UGUALE
SUPERFICIE CON SEGATURA E CONFRONTIAMO
(un cubo di lato 6 cm e un parallelepipedo a base quadrata con spigolo di base di 4
cm e altezza 11,5 hanno entrambi una superficie di 216 cm2)
VOLUME PRISMA E PIRAMIDE A CONFRONTO
VERIFICHIAMO CHE IL VOLUME DEL PRISMA E’ IL TRIPLO DI
QUELLO DI UNA PIRAMIDE CHE HA STESSA BASE E STESSA ALTEZZA
. .
LA FORMA DEI CRISTALLI
SE PROVIAMO A ROMPERE IL SALE GROSSO DA CUCINA (SALGEMMA)
ED OSSERVIAMO I FRAMMENTI AL MICROSCOPIO CI ACCORGIAMO CHE
OGNI FRAMMENTO È FORMATO DA PICCOLI CUBI TRASPARENTI
PENSIAMO ALLA MATERIA COME COSTITUITA DA PARTICELLE UGUALI
DI FORMA SFERICA E PROVIAMO A DISPORLE SU TANTI STRATI
QUADRATI:
SE FORMIAMO 4 STRATI UGUALI OTTENIAMO UN CUBO
PONENDO LE SFERE DELLO STRATO SUCCESSIVO NEI BUCHI LASCIATI
DALLO STRATO PRECEDENTE OTTENIAMO UNA PIRAMIDE A BASE
QUADRATA CON FACCE A TRIANGOLI EQUILATERI (TETRAEDRO)
SE QUESTA COSTRUZIONE SI CREA DALLA PARTE OPPOSTA DEL PIANO
SI OTTIENE L’OTTAEDRO
I POLIEDRI REGOLARI
PLATONE DICEVA CHE L’ARIA LA TERRA L’ACQUA E IL FUOCO SONO
IL PRINCIPIO DI TUTTE LE COSE E A QUESTI ELEMENTI ASSOCIAVA
DELLE FIGURE PERFETTE : I POLIEDRI REGOLARI
UN POLIEDRO È REGOLARE SE HA PER FACCE DEI POLIGONI REGOLARI
UGUALI (ANGOLI E LATI UGUALI) E SE HA TUTTI GLI ANGOLOIDI
UGUALI
TETRAEDRO
FUOCO
CUBO
TERRA
OTTAEDRO
ARIA
DODECAEDRO
FORMA
DELL’UNIVERSO
ICOSAEDRO
ACQUA
POLIEDRI CONCAVI E CONVESSI
UN POLIEDRO È CONVESSO SE IL PIANO DI UNA FACCIA LASCIA IL
POLIEDRO TUTTO DA UNA PARTE
FORMULA DI EULERO F+V-S=2
POLIEDRO
FACCE
(F)
VERTICI
(V)
SPIGOLI
(S)
CUBO 6 8 12
PRISMA A BASE PENTAGONALE 7 10 15
PIRAMIDE A BASE QUADRATA 5 5 8
TETRAEDRO 4 4 6
OTTAEDRO 8 6 12
LE SEZIONI PIANE DEL CUBO
TAGLIAMO UN CUBO PARALLELAMENTE AD UNA FACCIA NOTIAMO
CHE OTTENIAMO DUE PARALLELEPIPEDI RETTANGOLI E LA FORMA
DELLA FACCIA TAGLIATA È QUELLA DI UN QUADRATO
SE TAGLIAMO IL CUBO IN DIREZIONE NON PARALLELA AD UNA FACCIA
NOTIAMO CHE LA SEZIONE OTTENUTA PUÓ ESSERE UN RETTANGOLO,
UN TRIANGOLO, UN TRAPEZIO
SE IL PIANO E’PERPENDICOLARE AD UNA DIAGONALE DELCUBO SI
PUO’ OTTENERE UN TRIANGOLO EQUILATERO MASSIMO, SE IL PIANO
PASSA PER I PUNTI MEDI DI ALCUNI SPIGOLI SI OTTERRA’ UN ESAGONO
REGOLARE
ALCUNI MODELLI PER VISUALIZZARE LE SEZIONI DEL CUBO
SEZIONE ESAGONALE
Prendete 3 quadrati col lato di 10 cm, indicate su due lati consecutivi i punti medi M
e L e uniteli con una linea. Ritagliate lungo la linea LM in modo da ottenere tre
pentagoni e tre triangoli.
Disegnate un esagono regolare con i lati lunghi come LM e unite i triangoli e i
pentagoni ai lati dell’esagono alternandoli (un triangolo, un pentagono e così via).
Provate a chiudere la figura come fosse uno sviluppo. Che tipo di solido è venuto
fuori? Assomiglia a qualche solido che conoscete?
M
L
SEZIONE TRIANGOLARE
Disegnate 6 quadrati col lato di 10 cm e tagliatene 3 lungo la diagonale; disegnate un
triangolo equilatero il cui lato ha la stessa lunghezza della diagonale dei quadrati. Ora
attaccate 3 triangoli rettangoli ai lati del triangolo equilatero e a questi attaccate i 3
quadrati interi
Chiudete la figura come fosse uno sviluppo e con i tre triangoli rimanenti formate una
piramide senza base.
Che tipo di solido avete ottenuto? Cosa ottenete se accostate i due pezzi?