TRIFASE Centrale-Cardano Trasformatore-220-kV 1 TRASFORMATORE (macchinisti).pdfIL TRASFORMATORE...

IL TRASFORMATORE

11

TRIFASE

Centrale-Cardano Trasformatore-220-kV

1

IL TRASFORMATORE

22

Trasformatore - 132KV

2

IL TRASFORMATOREA cosa serve?

Nelle applicazioni industriali è necessario eseguire la trasformazione da bassa ad altatensione e viceversa, con l'impiego di una macchina statica, di costruzione semplice e direndimento assai elevato brevemente denominata trasformatore.

Le ragioni tecniche per le quali queste trasformazioni si rendono necessarie sono:

1. Motivi di sicurezza ed anche per ragioni costruttive, la tensione di alimentazione degliapparecchi utilizzatori della energia elettrica deve essere contenuta in generale entro il limitedi alcune centinaia di volt.2. Altre esigenze tecniche ed economiche riguardante la generazione e il trasportodell'energia elettrica portano alla costruzione di centrali generatrici di grande potenza cherisultano in generale assai lontane sia dai centri di utilizzazione, per la necessità di sfruttarel'energia idraulica dei bacini montani, sia dalle altre centrali con le quali devono funzionare in

33

l'energia idraulica dei bacini montani, sia dalle altre centrali con le quali devono funzionare inparallelo.3. É necessario quindi prevedere linee di trasporto dell'energia verso i grandi centri diconsumo, e linee di interconnessione fra centrali o fra reti diverse, tutte di notevole lunghezza,sulle quali devono viaggiare potenze ingentissime.4. Ragioni economiche e costruttive impongono che le sezioni dei conduttori di queste lineesiano molto contenute. Ciò limita l'intensità di corrente che può viaggiare senza eccessivoriscaldamento dei fili. Ne consegue allora che esse dovranno essere costruite per funzionarecon una tensione di esercizio tanto più elevata, quanto maggiore è la potenza massima che sivuol trasmettere5. Per trasmettere potenze dell'ordine di molte migliaia di kilowatt a distanze di alcunecentinaia di chilometri è stato necessario così adottare tensioni sempre più elevate alcrescere delle potenze fino a superare i 500 000 volt. 3

IL TRASFORMATOREA cosa serve?

Gli impianti di generazione, trasporto e distribuzione dell'energia vengonopertanto organizzati nel modo seguente :• I generatori installati nelle centrali generano l'energia elettrica a quellatensione che è più conveniente nei riguardi costruttivi degli alternatori;• per eseguire il trasporto, questa tensione viene elevata sino al valore piùopportuno, mediante uno o più trasformatori elevatori ;• all'arrivo della linea altri trasformatori compiono la funzione inversa e cioèriducono la tensione al valore richiesto per la rete di distribuzione.

Si possono scegliere e adottare cosi le tre tensioni di

444

• « generazione »• « trasporto »• « distribuzione » dell'energia,

con piena libertà assegnando a ciascuna quel valore che si presenta piùconveniente in relazione all'entità delle potenze da trasmettere e delledistanze da superare.

IL TRASFORMATORE

55

IL TRASFORMATORE

66

Il trasformatore monofase si compone di un nucleo magnetico di piccola riluttanza, costruito con materiale di elevata permeabilità, senza alcun traferro; essendo destinato a convogliare un flusso alternato, tale nucleo deve essere in ogni caso realizzato mediante un pacco di lamierini di ferro opportunamente serrati. Attorno a questo nucleo si hanno due avvolgimenti, isolati e distinti, a spire serrate di piccola resistenza elettrica.

IL TRASFORMATORE

Applicando ai capi di uno di questi avvolgimenti la tensione alternata da trasformare U1 si rende disponibile ai morsetti dell'altro avvolgimento la tensione trasformata U2. Il rapporto fra queste due tensioni viene detto rapporto di trasformazione del trasformatore e differisce assai poco dal rapporto fra i numeri delle spire N1 ed N2 dei due avvolgimenti. Di questi, quello che viene alimentato alla tensione da trasformare U1 è detto avvolgimento primario, e l'altro avvolgimento, che fornisce ai morsetti la tensione trasformata U2 è il secondario ; analogamente le due tensioni U1 e U2 vengono denominate brevemente tensione primaria e secondaria e cosi pure le due correnti I1 ed I2, che verranno a percorrere i due avvolgimenti costituiscono le correnti primaria e secondaria del

77

percorrere i due avvolgimenti costituiscono le correnti primaria e secondaria del trasformatore.

Occorre ricordare che il funzionamento del trasformatore è perfettamente reversibile: pertanto la distinzione fra avvolgimento primario e secondario non corrisponde ad alcun fatto costruttivo in quanto entrambi gli avvolgimenti possono funzionare indifferentemente come primario o come secondario a seconda che si alimenta l'uno o l'altro. Costruttivamente si distinguono invece l'avvolgimento ad alta tensione (A.T.) quello con maggior numero di spire, e l'avvolgimento a bassa tensione (B.T.) quello formato con meno spire. II trasformatore viene a funzionare conseguentemente come elevatore di tensione quando si alimenta come primario l'avvolgimento B.T., funziona invece come riduttore di tensione, quando si alimenta come primario l'avvolgimento A.T.

IL TRASFORMATOREPrincipio di funzionamento

Per capire il principio di funzionamento si immagini un trasformatore ideale:• siano nulle le resistenze elettriche dei due avvolgimenti• siano nulle le perdite nel ferro, • sia privo di dispersioni magnetiche, in modo che l'intero flusso che interessa il

funzionamento della macchina resti completamente incanalato nel nucleo magnetico.

Di un simile trasformatore si consideri prima il funzionamento a vuoto e poi il funzionamento sotto carico.

88

funzionamento sotto carico.

Il primo caso si verifica quando si applica all'avvolgimento primario una determinata tensione U1 lasciando l'avvolgimento secondario a circuito aperto.

l secondo caso si ha invece quando l'avvolgimento secondario viene realmente impiegato per alimentare un determinato circuito utilizzatore allacciato ai suoi morsetti.

IL TRASFORMATORE IDEALEFunzionamento a vuoto

Sia U1 la tensione alternata alla frequenza f che viene applicata ai morsetti dell'avvolgimento primario e sia N1 il numero delle spire di questo avvolgimento.Poiché l'avvolgimento secondario è aperto, esso non può essere percorso da alcuna corrente e perciò rimane del tutto inattivo. L'avvolgimento, primario, avendo supposto nulla la resistenza ohmica, si comporta in tali condizioni come un ordinario circuito puramente induttivo. Esso assorbirà: perciò una determinata corrente Iµsfasata di 90°in ritardo rispetto alla tensione applicat a U1 ; questa corrente produrrà nel nucleo un flusso alternato Φ avente la stessa fase della corrente Iµ che lo produce e perciò in quadratura con la tensione applicata come è indicato nel diagramma seguente.

99

U1 -E1

E2

E1

ΦI µµµµ

Chiamiamo ΦM valore massimo del flusso e ω = 2 • π • f la pulsazione. Il flusso inducein ciascuna spira che lo circonda una f.e.m. che ha il valore massimo ω • ΦM ed èsfasata di 90° in ritardo rispetto al flusso stesso che la induce. Nell' avvolgimentoprimario, composto di N1 spire collegate in serie, si genera perciò in totale una f.e.m.denominata f.e.m. primaria, che assume il valore massimo :

E1M = ω • ΦM • N1

Questa viene rappresentata sul diagramma dal vettore E1 a 90°in ritardo rispetto al vettore Φ che rappresenta il flusso. Analogamente lo stesso flusso induce nell'altro


1010

1 vettore Φ che rappresenta il flusso. Analogamente lo stesso flusso induce nell'altro avvolgimento composto di N2 spire la f.e.m. secondaria, il cui valore massimo sarà:

E2M = ω • ΦM • N2

il cui vettore rappresentativo E2 sarà anch'esso a 90°in ritardo rispetto a Φ e perciò in fase con E1.Quanto esposto trova una spiegazione matematica con le considerazioni fatte in una lezione precedente riguardante la legge di Faraday- Neumann – Lenz (alternata seconda parte pag. 42 e seguenti)

t

iL

tV L ∆

∆⋅=∆∆Φ= ( ) ILjV L

⋅⋅= ω

Queste erano le formule trovate. Esse valgono sia se utilizziamo i valori efficaci che i valori massimi. Siccome stiamo utilizzando i valori massimi e soltanto i moduli (la fase dei vettori si ricava dal diagramma vettoriale già disegnato), possiamo trascurare l’unità immaginaria “j” e otteniamo le formule del trasformatore.


1111

trascurare l’unità immaginaria “j” e otteniamo le formule del trasformatore.

Ricordiamo che ΦM = L • IM e quindi V L = ω • ΦM sono valide per una sola spira. Quindi per avere E1M ed E2M occorre moltiplicarle per N1 ed N2..

E1M = ω • ΦM • N1

E2M = ω • ΦM • N2

Nell’uso normale, tuttavia, si utilizzano i valori efficaci delle tensioni, per cui le due formule si riscrivono come indicato nella prossima diapositiva.

NfNfNfNEE

NfNfNfNEE

MMMMM

EFF

MMMMM

EFF

22222

2

11111

1

4442

2

2

2

22

4442

2

2

2

22

⋅Φ⋅⋅=⋅Φ⋅⋅⋅=⋅Φ⋅⋅⋅=⋅Φ⋅==

⋅Φ⋅⋅=⋅Φ⋅⋅⋅=⋅Φ⋅⋅⋅=⋅Φ⋅==

,

,

ππω

ππω

NfE

NfE

MEFF

MEFF

22

11

444

444

⋅Φ⋅⋅=⋅Φ⋅⋅=

,

,


1212

Da queste due ultime formule si ricava una relazione fondamentale per il trasformatore.

NN

EE

NN

NfNf

EE

EFF

EFF

M

M

EFF

EFF

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

444

444

=

=⋅Φ⋅⋅⋅Φ⋅⋅=

,

,

Le due f.e.m. primaria e secondaria stanno fra loro nel rapporto diretto dei numeridi spire dei rispettivi avvolgimenti.

Il diagramma vettoriale pone in rilievo che le f.e.m. indotte nei due avvolgimenti risultano in opposizione di fase alla tensione primaria.

Ne segue che la f.e.m. primaria E1 reagisce rispetto alla tensione applicata U1, come una f.c.e.m. : :avendo supposto nulla la resistenza ohmica, e perciò nulla la caduta di tensione corrispondente, dovrà risultare infatti U1 + E1 =0 e quindi U1 = – E1.

Il principio di kirchoff alle tensioni infatti vincola che la f.e.m. E1 che si genera nell'avvolgimento primario risulti eguale ed opposta alla tensione applicata U1.

U1 -E1 Questa condizione determina l'entità del flusso che deve


1313

E2

E1

ΦI µµµµ

Questa condizione determina l'entità del flusso che deve prodursi nel nucleo: dovendo risultare in valore efficace |E1eff| =| U1eff|, vuol dire che il flusso nel nucleo deve assumere il valore massimo ΦM che resta determinato dalla relazione

NfU

NfE effeff

M1

1

1

1

444444 ⋅⋅=

⋅⋅=Φ

,,

Fissata dunque la tensioneprimaria U1, il flusso nel nucleo èdel tutto indipendente dallaconfigurazione e dalla riluttanzadel nucleo stesso, la qualeinterviene solo a determinarel'entità della corrente Iµnecessaria a produrlo.

NfU

NfE effeff

M1

1

1

1

444444 ⋅⋅=

⋅⋅=Φ

,,

Se R è la riluttanza del nucleo riferita al valore massimo ΦM del flusso, vuol dire µ


1414

M

che la corrente Iµ deve assumere il valore massimo determinato dalla relazione (Hopkinson): N1• Iµµµµ M = ΦM • R

Si può dire quindi che nel funzionamento a vuoto del trasformatore, la tensione U1 cheviene applicata all'avvolgimento primario vi produce e mantiene una corrente Iµ a 90° inritardo, di tale entità da produrre nel nucleo tutto il flusso che occorre per indurrenell'avvolgimento stesso una f.e.m. E1 eguale e contraria alla tensione applicata. Questacorrente costituisce la corrente magnetizzante del trasformatore e la sua funzione èanaloga a quella della corrente di eccitazione delle altre macchine elettriche (genera ilflusso). Per limitare questa corrente al minor valore possibile, sarà necessario ridurre alminimo la riluttanza del nucleo.

Poiché la f.e.rn. primaria E1 è eguale in valore alla tensione applicata U1 e d'altraparte la f.e.m. secondaria E2 viene a essere uguale alla tensione secondaria U2, sipuò scrivere anche:

NN

EE

UU

2

1

2

1

2

1 ==

Ciò vuol dire che applicando ai morsetti primari la tensione U , ai morsetti U

NN

U 12

2 ⋅=


1515

primari la tensione U1, ai morsetti secondari si rende disponibile la tensione:

Costruendo l’avvolgimento secondario con un gran numero di spire in rapporto al primario, si può ottenere ai morsetti secondari una tensione comunque elevata, anche partendo da una tensione primaria molto bassa. Inversamente se si alimenta l'avvolgimento di molte spire con una tensione elevata, si rende disponibile ai morsetti dell'altro avvolgimento una tensione ridotta.

UN

U 11

2 ⋅=

Si ha quindi la possibilità di realizzare qualunque rapporto di trasformazione semplicemente fissando convenientemente il rapporto-spire N1 / N2. Neitrasformatori della pratica questo rapporto coincide ancora col rapportofra le f.e.m. E1 / E2 mentre il rapporto fra le tensioni U1 / U2 risulta abbastanza diverso, in conseguenza delle cadute di tensione che si verificano nei due avvolgimenti.


1616

IL TRASFORMATORE IDEALE

Funzionamento a carico

Nel funzionamento sotto carico lo schema si modifica come in figura, dove appare, allacciata ai morsetti secondari, l’impedenza di carico ZC = R C + j X C. La f.e.m. secondaria E2fa circolare allora in

1717

questa impedenza una determinata corrente I2, che risulterà sfasata rispetto alla f.e.m. stessa di un certo angolo ϕ2 come è indicato nel diagramma vettoriale della figura a lato.

U1

-E1

E2

E1

ΦI µµµµ

U2

I 2222

N2I 2222

N1I’1 = - N2I 2222

I’1I 1

ϕϕϕϕ2

ϕϕϕϕ2

ϕϕϕϕ1

Questa corrente secondaria, circolando nelle spire dell'avvolgimento corrispondente fa agire sul nucleo una nuova forza magnetomotrice espressa da N2• I2 e in fase con I2, la quale tende evidentemente ad alterare il flusso che era prodotto prima dalla sola forza magnetomotrice N1• Iµµµµ : conseguentemente si alterano Ie f.e.m. indotte nei due avvolgimenti, e perciò nell'avvolgimento primario viene a determinarsi un momentaneo squilibrio fra la tensione applicata U1 e la f.e.m. E1; nell'avvolgimento primario entra così una maggiore corrente, e precisamente la nuova corrente assorbita dovrà adeguarsi in modo da ristabilire ancora l'equilibrio preesistente fra la tensione applicata U1 e la corrispondente f.e.m. E1.

È quindi facile comprendere che non appena ha inizio la circolazione della corrente



1818

secondaria I2 , nell'avvolgimento primario viene immediatamente richiamata, oltre alla precedente corrente magnetizzante Iµ , una nuova corrente I’1 la cui f.m.m. N1• I’1possa equilibrare la f.m.m. secondaria N2• I2.

Sul diagramma vettoriale pertanto, al vettore N2• I2 si contrappone il vettore uguale ed opposto N1• I’1 , e conseguentemente la f.m.m. risultante torna a identificarsi ancora con la precedente f.m.m. N1• Iµµµµ ; il flusso nel nucleo riprende e conserva dopo di ciò il suo valore iniziale e in tal modo si costituisce di nuovo il necessario equilibrio fra la tensione applicata all'avvolgimento primario V1e la f.e.m. E1.

Si può dire dunque che il regime di funzionamento del trasformatore è determinatodalla necessità che la primaria E1, risulti sempre uguale ed opposta alla tensioneapplicata V1. Se questa è mantenuta costante, anche la E1 deve restare costante, eperciò deve restare invariato anche il flusso nel nucleo, qualunque sia la corrente I2erogata dall'avvolgimento secondario. Questo fatto impegna l'avvolgimento primarioa prelevare dalla linea che lo alimenta, oltre alla corrente magnetizzante Iµµµµ che ènecessaria a produrre il flusso, anche un'altra corrente I’1 la cui f.m.m. risulticostantemente eguale ed opposta alla f.m.m. dovuta alla corrente secondaria; inogni condizione di carico deve cioè risultare :

N • I’ = - N • I



1919

N1• I’1 = - N2• I2

La corrente I’1 che viene richiamata nell'avvolgimento primario dalla reazione magnetica dovuta alla corrente erogata dall'avvolgimento secondario costituisce la corrente primaria di reazione ; essa è rappresentata sul diagramma da un vettore

INN

I 21

21 ⋅−='

direttamente opposto al vettore I2 rispetto al quale presenta un rapporto di ampiezza definito dalle relazioni seguenti:

EE

NN

II

1

2

1

2

2

1 =='

EE

NN

II

1

2

1

2

2

1 ==' Ne risulta che la corrente primaria di reazione I’1 e la

corrente secondaria I2, stanno fra loro nel rapporto inverso dei numeri di spire degli avvolgimenti e perciò anche nel rapporto inverso delle due f.e.m. corrispondenti.

Cosicchè può dirsi che nel trasformatore sotto carico la trasformazione fra le f.e.m. primaria e secondaria è sempre accompagnata dalla trasformazione inversa fra la corrente secondaria I2, e la corrente primaria di reazione I’1.Da questo fatto discende la necessaria identità che deve esistere fra la potenza elettrica erogata dall'avvolgimento secondario e la potenza che viene corrispondentemente assorbita dall'avvolgimento primario.



2020

corrispondentemente assorbita dall'avvolgimento primario.

Le considerazioni esposte portano al risultato che in un trasformatore sotto carico, quando l'avvolgimento secondario eroga una determinata corrente I2, l'avvolgimento primario assorbe in totale dalla linea che lo alimenta una corrente I1, che è Ia risultante della corrente magnetizzante Iµµµµ e della corrente di reazione I’1:

INN

IIII 21

211 ⋅−=+= µµ '

INN

IIII 21

211 ⋅−=+= µµ ' Questa corrente I1 costituisce la corrente primaria che

corrisponde alla corrente secondaria considerata : essa risulta sfasata rispetto alla tensione V1 = - E1

di un certo angolo ϕϕϕϕ1 il quale dipende insieme sia dal valore che dallo sfasamento ϕϕϕϕ2della corrente secondaria. Variando il carico del trasformatore e cioè variando la corrente erogata dall'avvolgimento secondario, sul diagramma del trasformatore rimane invariata la corrente magnetizzante Iµ mentre varia insieme a I2 la corrente primaria di reazione I’1.Quando il trasformatore lavora a carico ridotto e cioè con una piccola corrente secondaria, anche la corrente di reazione è piccola e perciò la corrente totale primaria I , tende ad approssimarsi alla corrente magnetizzante Iµ e l'angolo ϕϕϕϕ si



2121

primaria I1, tende ad approssimarsi alla corrente magnetizzante Iµ e l'angolo ϕϕϕϕ1 si avvicina a 90°; quando invece il trasformatore lavora a pieno carico, accade in generale che la corrente magnetizzante Iµ risulta assai piccola rispetto alla corrente di reazione I’1 e perciò la corrente totale primaria I1 differisce assai poco dalla corrente I’1. Si può in tal caso trascurare l'influenza della corrente magnetizzante e valutare l'intera corrente primaria di pieno carico con la relazione .

Ai carichi ridotti invece la corrente magnetizzante non è piùtrascurabile e il rapporto predetto va riferito alla sola corrente di reazione I’1.

NN

II1

221 ⋅≅

IL TRASFORMATORE TRIFASE

Per la trasformazione delle correnti trifasi si possono impiegare tre trasformatori monofasi distinti ed uguali fra loro. I tre avvolgimenti primari di questi trasformatori vengono alimentati dalla linea trifase primaria secondo una connessione a stella oppure a triangolo e corrispondentemente dai tre avvolgimenti secondari, che vengono pure collegati fra loro a stella o triangolo, si stacca la linea trifase secondaria. Si possono realizzare così i quattro schemi di collegamenti fondamentali indicati in fig. e cioè i collegamenti : « stella-stella », « stella-triangolo », « triangolo-stella », « triangolo-triangolo »

2222Y = collegamento a stella∆ ∆ ∆ ∆ oppure D = collegamento a triangolo


In tutti i casi il rapporto di trasformazione dei gruppi trifasi viene considerato come il rapporto fra i valori efficaci della tensione concatenata primaria V1 e della tensione concatenata secondaria V2. A seconda dello schema di collegamento, le tensioni primaria e secondaria V1 e V2 relative ai singoli trasformatori monofasi, assumono i valori che sono indicati nella figura in corrispondenza di ogni schema. In pratica si fanno delle importanti applicazioni degli schemi ora indicati,specialmente per la trasformazione di potenze trifasi assai rilevanti con tensioni molto elevate; ma queste applicazioni vengono limitate a casi speciali. Più comunemente si impiegano i trasformatori trifasi propriamente detti,i quali risultano sostanzialmente dalla riunione in un solo nucleo trifase di tre nuclei relativi a tre trasformatori monofasi distinti. Il principio da cui discende la possibilità e

2323

relativi a tre trasformatori monofasi distinti. Il principio da cui discende la possibilità e la convenienza di eseguire questa riunione dei circuiti magnetici inerenti alle tre fasi in un solo complesso, è illustrato nelle fig. seguenti.


2424

In questa sono rappresentati tre nuclei monofasi accoppiati a stella: una delle colonneverticali di ciascuno nucleo è disposta cioè al vertice di un triangolo equilatero, e lealtre tre colonne sono riunite invece in un'unica colonna centrale. Ciascuna dellecolonne esterne porta tanto l'avvolgimento primario che l'avvolgimento secondariorelativi ad una stessa fase, mentre la colonna centrale è sprovvista di avvolgimenti. Sei tre avvolgimenti primari aventi lo stesso numero di spire N1, vengono alimentati con letre tensioni eguali in valore e sfasate di 120°di un sistema trifase, anche i flussi Φ1,Φ2,Φ3 nelle tre colonne esterne risultano fra loro eguali in valore e sfasati di 120° l'unorispetto all'altro.


La risultante di questi tre flussi è allora eguale a zero e la colonna centrale non è attraversata da alcun flusso: questa colonna può essere quindi eliminata, senza che la ripartizione del flusso nelle colonne rimanenti risulti alterata, perché ciascuna di queste colonne è attraversata da un flusso eguale ed opposto alla risultante degli altri due flussi e funziona come colonna di ritorno rispetto alle altre due. Nell'intento di semplificare la costruzione nei trasformatori trifasi normali si abbandona la condizione della simmetria, che non ha praticamente nessuna importanza, e si dà al nucleo la forma indicata in figura : le tre colonne vengono cioè disposte in uno stesso piano per collegarle fra loro con una semplice traversa inferiore e una superiore.

La figura a lato mette in evidenza un

2525

La figura a lato mette in evidenza un problema: i flussi che scorrono sulle colonne laterali, dovendo percorrere un circuito magnetico più lungo rispetto a quanto fatto dal flusso centrale, incontrano maggiore riluttanza magneticaQuindi la corrente magnetizzante Iµ, della colonna centrale sarà minore delle analoghe correnti delle colonne laterali (uguali tra loro) .


Questo squilibrio di correnti si rileva solo nel funzionamento a vuoto del trasformatore, perché nel funzionamento sotto carico le correnti magnetizzanti diventano trascurabili rispetto alle correnti primarie di reazione, e queste risultano equilibrate o meno a seconda che è equilibrato o squilibrato il carico sulle tre fasi secondarie. L'entità dello squilibrio fra le correnti magnetizzanti dipende anche dallo schema di collegamento fra le fasi primarie. Salvo questo squilibrio si può affermare che il funzionamento del trasformatore trifase in regime normale, non differisce sostanzialmente da quello di tre trasformatori monofasi distinti aventi un egual schema di connessione fra le fasi. Per ogni colonna del trasformatore trifase si può quindi impostare un diagramma vettoriale identico a quello già considerato per il trasformatore monofase.

2626

trasformatore monofase.


Il rapporto di trasformazione delle unità trifasi è sempre definito dal rapporto V

VKt

2

1=fra le due tensioni concatenate primariae secondaria. A seconda del tipo dicollegamento interno tra le fasi, questorapporto può coincidere o meno colrapporto-spire n = N1/N2 relativo aciascuna fase.

Considerando i tipi di collegamento rappresentati nelle figure e tenendo conto delle diverse relazioni esistenti fra

27n

N

N

V

V

V

V

V

VKt ===

⋅⋅==

2

1

2

1

2

1

2

1

'

'

'3

'3

conto delle diverse relazioni esistenti fra le tensioni concatenato V1, e V2 e le corrispondenti tensioni di fase V’1 e V’2, si ottengono i seguenti risultati: (ATTENZIONE: in MAIUSCOLOcollegamento PRIMARIO, in minuscolocollegamento secondario)

Collegamento stella-stella (Y / y): Collegamento stella-triangolo (Y / d):

nV

V

V

V

V

VKt ⋅=⋅=⋅== 3

'

'3'

'3

2

1

2

1

2

1


Collegamento triangolo-triangolo (D / d):

Collegamento triangolo-stella (D / y):

nN

N

V

V

V

VKt ====

2

1

2

1

2

1

'

'

nVVVKt ⋅=⋅=== 1'1' 111

28

nV

V

V

V

V

VKt ⋅=⋅=

⋅==

3

1

'

'3

1

'3

'

2

1

2

1

2

1

Naturalmente, fra le correnti di linea, primaria I1 e secondaria I2 esiste un rapporto che è l'inverso di Kt per qualsiasi tipo di collegamento interno si ha cioè:

KtI

I 1

2

1 =

IL TRASFORMATORE

tecnologia di costruzione

a) b)

Il nucleo a colonne ha le forme caratteristiche riportate nella fig. a) e b) rispettivamente per il trasformatore monofase e b) trifase. In questo tipo di nucleo gli avvolgimenti sistemati sulle colonne abbracciano il rispettivo circuito magnetico, senza esserne da questo a loro volta direttamente abbracciati.

Il nucleo a mantello o corazzato, invece, assume la forma caratteristica indicata nella figura c) per il

2929

Forme di nuclei :a) e b) nuclei a colonnec) e d) nuclei a mantello o corrazzati.

c)

d)

caratteristica indicata nella figura c) per il trasformatore monofase e nella fig. d) per il trifase. Come si vede, in questo tipo di nucleo gli avvolgimenti abbracciano il rispettivo circuito magnetico restando abbracciati a loro volta. Gli avvolgimenti risultano così quasi totalmente coperti dal nucleo, donde il nome di nucleo a mantello o corazzato. Si dice anche che nei nuclei a colonna è il rame che abbraccia il ferro, mentre nei corazzati è il ferro che abbraccia il rame.

IL TRASFORMATORE


3030

Trasformatore monofase a colonne

Trasformatore monofase a mantello

IL TRASFORMATORE


3131

Trasformatore trifase a tre colonne Trasformatore trifase a cinque colonne

IL TRASFORMATORE

tecnologia di costruzione dei nuclei

Nella costruzione dei nuclei dei trasformatori si impiegano lamiere legate al silicio, con tenore di silicio dall'1,5 al 3%, e di spessore di circa 4/10 di mm. L’ aggiunta del silicio aumenta la resistività della lamiera, riducendone conseguentemente le perdite per correnti parassite. Così, mentre le lamiere normali, all'induzione massima di1 Wb/m2 , e alla frequenza di 50 Hz, presentarlo una cifra di perdita dell'ordine di 3 W/kg, con le lamiere al silicio aventi uno spessore di 0,35 mm, Ia cifra di perdita può ridursi anche a 1,3 W/kg. La presenza del silicio però rende le lamiere dure al taglio e fragili. Per questo fatto le lamiere al silicio non si prest ano alla costruzione degli indotti dentati delle ma cchine rotanti, perché nella punzonatura dei canali i bord i si incrinano e i denti si staccano .

3232

Migliore è l'impiego di lamiere speciali a cristalli orientati, le quali presentano proprietà magnetiche nettamente superiori rispetto alle ordinarie lamiere al silicio. Queste particolari proprietà sono tuttavia limitate alla sola direzione coincidente con l'orientamento dei cristalli, mentre nelle altre direzioni il materiale presenta proprietà magnetiche più scadenti.Le lamiere a cristalli orientali sono in lega di ferro-silicio aI 3÷4% di Si. Vengono ottenute mediante una serie di laminazioni a freddo, successive a quelle a caldo, che determinano un orientamento privilegiato dei cristalli nella direzione della laminazione. Lungo questa direzione preferenziale il materiale acquista una permeabilità magnetica assai più elevata ed una induzione di saturazione quasi doppia delle lamiere normali al silicio con una cifra di perdita ridotta a valori dell'ordine di 0,5 W/kg.

IL TRASFORMATORE

tecnologia di costruzione dei nuclei La laminazione

33

Ogni strato è isolato dall'altro per mezzo di vernici o di ossido metallico. Cosi facendo, il flusso si ripartisce tra le varie lamine determinando una riduzione della f.e.m.i. in ogni singola lamina e le correnti parassite sono costrette a scorrere in circuiti di sezione piccola e, quindi, di resistenza elevata. Le perdite complessive delle correnti parassite sono quindi ridotte. Gli spessori delle lamiere utilizzate sono, in genere, di 0,65, 0,5 o 0,35 mm.

33

La laminazione consiste nel realizzare il circuito magnetico sede di flussi variabili, anziché in un blocco unico di materiale, in sottili strati paralleli alla direzione del flusso.

IL TRASFORMATORE


Per la costruzione del pacco lamellare le singole lamiere vengono preventivamente isolate su una faccia con un leggero foglio di carta incollato, oppure con adatte vernici.

Nell'intento di rendere minima la corrente magnetizzante, sarebbe consigliabile costruire i nuclei con lamiere tagliate in un sol pezzo, onde evitare i giunti che aumentano in misura sensibile la riluttanza dei circuiti magnetici: ma sarebbe necessario in tal caso costruire gli avvolgimenti direttamente sul nucleo stesso, mentre per ragioni di semplicità costruttiva ed anche per le esigenze connesse al problema dell'isolamento si impone invece, ed è universalmente impiegato, il criterio costruttivo di eseguire gli avvolgimenti a parte su apposite sagome, per metterli in

3434

sede dopo ultimati. È allora indispensabile costruire il nucleo opportunamente diviso, per riunire le parti componenti dopo aver sistemato gli avvolgimenti sulle colonne.

La divisione del nucleo può essere realizzata in diversi modi, ma nei nuclei a colonna dei trasformatori industriali la divisione viene sempre effettuata fra le colonne e le traverse, così da ottenere la massima semplicità del taglio e il minor sfrido di lamiere. Nella costruzione dei nuclei normali l'unione fra le colonne e le traverse può essere fatta con due sistemi distinti e cioè a giunti piallati e a giunti intersecati.

Nel sistema a giunti piallati si costruiscono indipendentemente uno dall'altro i pacchi di lamiere che devono costituire rispettivamente le colonne e le traverse, e questi pacchi vengono poi serrati insieme con opportuni tiranti.

IL TRASFORMATORE


Per ottenere un buon contatto le superfici di appoggio devono essere piallate e nel giunto deve essere interposto un sottile cartoncino isolante come è indicato in fig. a). Ciò per evitare che le lamiere delle traverse possano stabilire dei ponti conduttori fra le lamiere delle colonne, nel qual caso verrebbe a crearsi una superficie metallica continua, che permetterebbe la libera circolazione di correnti parassite assai intense. La presenza di questo cartoncino, dello spessore da 0,1 a 0,25 mm, costituisce un intraferro che aumenta la riluttanza del giunto e conseguentemente anche la corrente magnetizzante richiesta dal trasformatore.

3535

a)

IL TRASFORMATORE


3636

Nuclei a giunti piallati : unione fra traverse e colonne

IL TRASFORMATORE

Costruzione degli avvolgimenti

Qualunque sia il tipo costruttivo dell'avvolgimento, i due avvolgimenti ad alta tensione (A.T.) e a bassa tensione (B.T.) di una stessa fase, vengono sempre disposti su una stessa colonna. Nei trasformatori monofasi a colonne sarebbe anche possibile disporre l'avvolgimento A.T. su una colonna e l'avvolgimento B.T. sull'altra. Tuttavia questo criterio non viene mai applicato, perché darebbe luogo a dispersioni magnetiche eccessive, per il fatto che una parte notevole del flusso generato dall'avvolgimento primario, si richiuderebbe nell'aria senza arrivare a concatenarsi col secondario; così anche nei trasformatori monofasi, si dispone su ciascuna colonna metà dell'avvolgimento A.T. e metà dell'avvolgimento B.T.A seconda della posizione relativa in cui possono disporsi gli avvolgimenti A.T. e

3737

A seconda della posizione relativa in cui possono disporsi gli avvolgimenti A.T. e B.T. si distinguono i due tipi di avvolgimenti concentrici e a bobine alternate.

Questa costruzione si realizza disponendo su ciascuna colonna i due avvolgimentiad alta e bassa tensione concentrici l'uno all'altro, separati fra loro da un tubo dimateriale isolante. Per ragioni inerenti all'isolamento, vicino alla colonna si disponequasi sempre l'avvolgimento B.T. separato a sua volta dalla colonna stessa da unaltro tubo di materiale isolante.

IL TRASFORMATORE

Costruzione degli avvolgimenti AVVOLGIMENTI CONCENTRICI

L'avvolgimento A.T. (fig. a) viene in genere suddiviso in tante bobine sovrapposte e opportunamente distanziate, mentre l'avvolgimento B.T. viene per lo più costruito in

3838

viene per lo più costruito in forma di un solenoide continuo. Qualche volta però l'avvolgimento B.T. viene diviso invece in due solenoidi coassiali, disponendone uno vicino alla colonna e l'altro esternamente all'avvolgimento A.T. come è indicato nella figura b): si ottiene in tal modo il risultato di diminuire la reattanza di dispersione del trasformatore.

IL TRASFORMATORE

Costruzione degli avvolgimentiAVVOLGIMENTI ALTERNATI

Questa costruzione viene realizzala componendo entrambi gli avvolgimenti A.T. e B.T. con tante bobine aventi lunghezza assiale molto ridotta (dischi) e sovrapponendo le bobine A. T. e B.T. alternativamente l'una all'altra com'è indicato nella figura. Per rendere più facile l’isolamento contro le traverse del nucleo, le bobine vengono ripartite in modo che le due estreme appartengano

3939

Avvolgimenti a bobine alternate.

alla avvolgimento B.T. Per rendere minore la reattanza di dispersione inoltre, queste due bobine estreme devono avere meta spire e perciò metà spessore delle altre bobine B.T.L'isolamento fra le bobine sovrapposte è ottenuto con l'interposizione di corone isolanti. L'avvolgimento a bobine alternate viene usato specialmente nei trasformatori a mantello.

IL TRASFORMATORE

Costruzione degli avvolgimenti

In ogni caso l'avvolgimento A.T. e l'avvolgimento B.T. richiedono una tecnica costruttiva diversa: nel primo, il problema fondamentale è quello dell'isolamento, nel secondo invece possono sorgere difficoltà costruttive per la necessità di impiegare conduttori di sezione spesso assai rilevante. Occorre ricordare a questo riguardo che nel funzionamento a pieno carico del trasformatore le correnti primaria e secondaria stanno fra loro, con grande approssimazione (essendo la corrente magnetizzante di entità trascurabile rispetto alla corrispondente corrente di pieno carico) nel rapporto inverso dei numeri di spire. Volendo ottenere la stessa densità di corrente nei due avvolgimenti, anche le sezioni dei conduttori dovranno stare fra loro nel rapporto

4040

inverso dei numeri di spire. L'avvolgimento A.T. avrà quindi un maggior numero di spire con sezione relativamente piccola, mentre l'avvolgimento B.T. avrà al contrario meno spire di sezione maggiore.

Per sezioni minori di una decina di mm2 si impiega il filo tondo; per sezioni maggiori, invece, si impiegano conduttori di piattina, o treccia compressa o nastro di rame. Questi conduttori devono presentare un isolamento proprio proporzionato alla tensione indotta in una spira.

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

Trasformatori in olio a raffreddamento naturale e artificialeNei trasformatori, l'immobilità delle parti rende la dispersione del calore, derivante dalle perdite nel rame e nel ferro, meno efficace che nelle macchine rotanti. Questa stessa immobilità consente d'impiegare però un mezzo refrigerante liquido più efficace immergendo l'intero trasformatore in un cassone ripieno del liquido prescelto. Il liquido più adatto e quasi universalmente impiegato, è l'olio minerale, il quale oltre a presentare una elevata capacità termica ed un elevato coefficiente di trasmissione del calore con le superfici a contatto, è anche un ottimo isolante, che presenta una rigidità dielettrica più di cinque volte maggiore dell'aria.Un trasformatore immerso in olio richiede perciò una superficie di raffreddamento

4141

Un trasformatore immerso in olio richiede perciò una superficie di raffreddamento minore di quella che sarebbe richiesta se il mezzo refrigerante fosse costituito dall'aria ambiente, e inoltre l'isolamento reciproco fra gli avvolgimenti e l'isolamento di questi rispetto alla massa può essere per una parte notevole affidato all'olio interposto, il quale consente di ridurre notevolmente le distanze e perciò di ridurre in definitiva le dimensioni del trasformatore. L'isolamento proprio degli avvolgimenti può essere in tal caso assai ridotto, ma si richiede invece un olio dotato di un potere isolante molto elevato e perciò assolutamente esente da umidità. L'olio deve penetrare fra gli avvolgimenti per impregnare tutte le coperture isolanti, che devono essere tali da resistere all'azione dell'olio stesso, come sono precisamente iI cotone, la carta, il presspan e simili, ed esclusa invece ad esempio Ia gomma e derivati (poiché sono impermeabili).

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

Le qualità che si richiedono all'olio per trasformatori, inteso come mezzo refrigerante e isolante insieme, sono dettagliatamente esposte nelle Norme CEI, le quali precisano anche i controlli da compiere sull'olio stesso prima di impiegarlo.

Oltre agli oli minerali di origine naturale vengono impiegati anche liquidi dielettrici sintetici costituiti da miscele di idrocarburi clorurati della serie aromatica (pentaclorodifenile, triclorobenzene ed altri), noti col nome generico commerciale di apirolio. La caratteristica più saliente di questi liquidi, oltre a quelle proprie dell'olio minerale, è quella della assoluta non infiammabilità (da cui il loro nome) ; tale proprietà evita il pericolo di incendi ed esplosioni che talvolta si presenta nei trasformatori in olio. L'apirolio presenta inoltre una rigidità dielettrica del 30 ± 40% superiore, ed una

4242

L'apirolio presenta inoltre una rigidità dielettrica del 30 ± 40% superiore, ed una costante dielettrica circa doppia di quella dell'olio minerale. Quest'ultima proprietà fa sì che nei trasformatori in apirolio le sollecitazioni dovute ad azioni elettrostatiche risultino più ridotte.

L'entità delle perdite che si devono dissipare sotto forma di calore, è percentualmente assai limitata, dato l'elevato rendimento dei trasformatori che può raggiungere e superare il 99%. Tuttavia il valore assoluto di queste perdite diventa assai ingente nei trasformatori di grande potenza: cosi ad esempio in un trasformatore della potenza di 10000 kVA bisogna provvedere a dissipare sotto forma di calore, e senza che la temperatura degli avvolgimenti abbia a superare i 75°, una potenza dell'ordine di 100 kW. S'intuisce quindi che le difficoltà del raffreddamento vanno aumentando al crescere della potenza.

IL TRASFORMATORE

RaffreddamentoNei trasformatori normali s'impiega in genere il raffreddamento ad aria(trasformatori a secco) per potenze fino ad un centinaio di kVA e per tensioni fino a 5 Kv; si costruiscono invece trasformatori in olio per le potenze e Ie tensioni maggiori dei valori indicati. In casi speciali tuttavia, si realizzano

4343

tuttavia, si realizzano trasformatori a secco anche per potenze molto ingenti e tensioni anche elevate, applicando in tal caso la ventilazione artificiale.Affidando all'olio l'azione di raffreddamento del trasformatore è necessario evidentemente fare in modo che l'olio stesso possa raffreddarsi dissipando il calore che esso sottrae al trasformatore.

Trasformatore trifase in olio a raffreddamento naturale

Trasformatori trifase per distribuzione a raffreddamento naturale in olio, con tensione massima non superiore a 36 kV

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

4444

I trasformatori sono progettati e realizzati conformi alle

seguenti norme:CEI EN 60076-1 identica a

IEC 60076-1; CEI 14-13 identica a HD

428.1 S1

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

4545

Un trasformatore raffreddato ad olio con primario a 10 kV e secondario a 220 V, risalente agli anni sessanta

RAFFREDDAMENTO NATURALE DELL'OLIO. Si ottiene costruendo il cassone che contiene il trasformatore con una superficie di estensione sufficiente a trasmettere all'aria ambiente la potenza corrispondente alle perdite del trasformatore senza che l'olio interno debba superare la temperatura di 75°. La supe rficie necessaria viene raggiunta costruendo il cassone in lamiera di ferro con ampie ondulazioni oppure costruendo il cassone liscio per munirlo invece di opportuni radiatori riportati, in lamiera ondulata o in fasci tubolari. Attorno e sopra il trasformatore appoggiato sul fondo si forma una colonna

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

Si distinguono i trasformatori in olio a raffreddamento naturale e quelli a raffreddamento artificiale

4646

fasci tubolari. Attorno e sopra il trasformatore appoggiato sul fondo si forma una colonna ascendente di olio caldo che ricade lungo Ie pareti o attraverso i radiatori, raffreddandosi

RAFFREDDAMENTO ARTIFICIALE DELL'OLIO. Può essere realizzato mediante refrigeranti ad acqua oppure ad aria.

REFRIGERANTI AD ACQUA : il cassone del trasformatore è a pareti lisce, e mediante una pompa si preleva l'olio dalla sommità del cassone, dove esso è più caldo, per farlo passare attraverso un refrigeratore esterno dal quale ritorna poi nella parte inferiore del cassone stesso. Il refrigeratore è costituito da un recipiente in ferro a tenuta stagna entro il quale sono opportunamente flangiati dei fasci tubieri in rame che si fanno attraversare internamente dalla acqua di raffreddamento : l'olio attraversa il recipiente lambendo il fascio tubiero in controcorrente rispetto all'acqua.

IL RAFFREDDAMENTO ARTIFICIALE AD ARIA si realizza invece mediante un sistema di ventilatori elicoidali che inviano delle ingenti masse d'aria contro opportuni radiatori applicati al cassone, i quali sono internamente attraversati dall'olio caldo che si muove in essi per circolazione naturale o forzata.

Il raffreddamento artificiale ad aria è generalmente più costoso ma offre maggior garanzia di sicurezza di quello ad acqua, il quale può dar luogo a gravi inconvenienti in conseguenza di accidentali infiltrazioni d'acqua nell'olio nonché per le incrostazioni che si formano col tempo nei fasci tubieri attraversati dall'acqua di raffreddamento.

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

Tipo di refrigerante

4747

Tipo di refrigerante

O Olio

L Liquido isolante non infiammabile

G Gas

W Acqua

A Aria

Tipo di circolazione

N Naturale

F Forzata o artificiale

D Forzata e guidata

Esempi•ONAN: trasformatore in olio a circolazione naturale, con circolazione naturale dell'aria •ONAF:trasformatore in olio a circolazione naturale, con circolazione forzata dell'aria •AN: trasformatore a secco con circolazione naturale dell'aria.

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

I cassoni che contengono i trasformatori in olio, sia a raffreddamento naturale che artificiale, vengono costruiti di due tipi e cioè per interno e per esterno : i primi devono essere installati in luogo coperto dalle intemperie, i secondi invece possono essere liberamente installati all'aperto.

Nei trasformatori per interno il livello dell'olio viene tenuto in genere di alcuni centimetri sotto il bordo del cassone ; sotto il coperchio rimane un cuscino d'aria il quale deve avere l'altezza sufficiente a permettere la dilatazione dell'olio che viene a raggiungere una temperatura di circa 75°.

Avendosi il livello dell'olio più basso dal bordo del cassone, non si ha

4848

Avendosi il livello dell'olio più basso dal bordo del cassone, non si ha evidentemente la necessità di provvedere di guarnizioni a tenuta stagna né il coperchio né le flange di attacco degli isolatori passanti.

Nei trasformatori per esterno invece, onde impedire infiltrazioni d'acqua, il coperchio e le flange dei passanti vengono guarnite a tenuta perfettamente stagna e il cassone viene completamente riempito d'olio sotto leggera pressione ; questa viene ottenuta raccordando al cassone un serbatoio sopraelevato, denominato conservatore d'olio, in modo da costituire sopra il bordo del cassone un carico idrostatico d'olio di circa 30 cm.

IL TRASFORMATORE

Raffreddamento

4949

Trasformatore a circolazione forzata dell'olio in controcorrente con l'acqua Trasformatore con conservatore

d'olio per esterno

IL TRASFORMATORE REALE

a vuoto e a carico

Nello studio del principio di funzionamento del trasformatore ideale sono state ritenute trascurabili le resistenze ohmiche degli avvolgimenti (perdite nel rame) e le perdite per isteresi e per correnti parassite nel nucleo (perdite nel ferro).

FUNZIONAMENTO A VUOTO (perdite nel ferro)

In questa ipotesi, nel funzionamento a vuoto il trasformatore non assorbe alcuna potenza, ma semplicemente una determinata corrente magnetizzante totalmente swattata (potenza reattiva), per produrre il flusso nel nucleo.

In realtà, il flusso alternato nel nucleo determina inevitabilmente una dissipazione

5050

In realtà, il flusso alternato nel nucleo determina inevitabilmente una dissipazione di energia in calore, per i due fenomeni dell'isteresi e delle correnti parassite ; inoltre per il fenomeno della saturazione magnetica del ferro, la corrente magnetizzante che si richiede per produrre nel nucleo un flusso alternato sinusoidale, non può risultare essa stessa sinusoidale, ma risulta invece deformata.

Per tener conto di questi fatti occorre precisare innanzi tutto la forma della tensione di alimentazione dell'avvolgimento primario del trasformatore. I trasformatori industriali sono destinati in genere ad essere alimentati al primario con una tensione alternata di valore efficace costante e di forma praticamente sinusoidale. In tal caso la f.e.m. che viene indotta nell'avvolgimento primario, per fare equilibrio alla tensione applicata deve risultare essa pure sinusoidale, e perciò deve risultare di forma sinusoidale anche il flusso che la induce.

Saturazione magnetica del ferro


Perdite nel ferroDato che il flusso ha un andamento sinusoidale ( curva b)) , la corrente magnetizzante necessaria a produrlo è impegnata a variare seguendo

la curva iµ Si tratta di una curva che è ancora in fase con ilflusso ma che è fortemente appuntita in alto e depressa ai fianchi. Essa è formata una onda fondamentale (che ha la

5151

onda fondamentale (che ha la stessa frequenza della corrente deformata) e una terza armonica (che ha una frequenza tripla della corrente deformata).Esse sommate fra loro, come è indicato nella figura a), ricostruiscono l’onda originaria.Si noti che flusso Φ e corrente Iµ sono in fase (come già conosciuto).

A causa della non linearità della caratteristica di magnetizzazione del nucleo, l'avvolgimento primario assorbe quindi una corrente magnetizzante che risulta deformata


Perdite nel ferro

Le perdite nel ferro PFe dipendono dal quadrato della tensione e sono dovute alleperdite per isteresi (Pis) e alle perdite per correnti parassite (Pcp) nei circuitimagnetici sottoposti a flussi magnetici variabili nel tempo. Si possono esprimerecon la seguente relazione:

PFe = Pis + Pcp ≅ k • U2

Perdite per isteresi

Ogni materiale è suddiviso in tante parti, i domini di Weiss , ognuna delle

5252

parti, i domini di Weiss , ognuna delle quali é magnetizzato ed orientato a caso, e la magnetizzazione complessivo sarà statisticamente nullo (il materiale non presenta polarità Nord e Sud) . Quando si magnetizza esternamente il materiale, i domini di Weiss saranno forzati dal campo magnetico esterno a orientarsi secondo una direzione specifica (quella del campo esterno). Domini di Weiss.

Tuttavia si manifesta una specie di attrito interno che contrasta questi movimenti dei domini e che fa scaldare il materiale. Al variare (aumento e diminuzione) del campo magnetizzante esterno i domini non possono, per via degli attriti interni, ritornare nelle posizioni iniziali e mantengono una parziale magnetizzazione interna (cioè


Perdite nel ferro


5353

parziale magnetizzazione interna (cioè una parte dei domini magnetici interni permane orientata nella direzione della magnetizzazione esterna e quindi esso non è più statisticamente nullo). Il materiale cioè ha una specie di inerzia (ritardo) che ha nel seguire le variazioni imposte dall'azione del campo esterno. La parola isteresi infatti significa ritardo.


Perdite nel ferro

Gli attriti interni sono proprio la causa della trasformazione di energia in calore; le perdite corrispondenti si chiamano perdite per isteresi e sono presenti in tutti i circuiti ferromagnetici sottoposti a magnetizzazioni alternative. Ovviamente, l'effetto dissipativo si manifesterà in ogni ciclo di


5454

manifesterà in ogni ciclo di magnetizzazione e dipenderà dal valore dell'induzione massima e dal tipo di materiale. L'energia persa per isteresi magnetica per ogni ciclo e nell'unità di volume del materiale e proporzionale all'area del ciclo di isteresi.

Perdite per correnti parassite


Perdite nel ferroSono dovute alla circolazione dicorrenti indotte nel materialeferromagnetico causate dai flussimagnetici variabili nel tempo. Percapire l'origine e gli effetti di questecorrenti si faccia riferimento allafigura. Essa mostra un nucleo dimateriale ferromagnetico massiccio(cioè in un unico pezzo) sottoposto aun flusso variabile. Per la legge diFaraday-Neumann-Lenz un flusso

5555

Faraday-Neumann-Lenz un flussovariabile genera una f.e.m. e quindiuna corrente che circonda il flusso inun piano perpendicolare alla sualinea di forza. Queste correnti sichiamano correnti parassite ocorrenti di Foucault e causano unadissipazione di energia per effettoJoule.

Nucleo ferromagnetico massiccio, con correnti parassite

Il loro effetto termico è essere cosi vistoso da portare il materiale a temperaturemolto elevate. Questo principio di riscaldamento e quello sfruttato nei forni ainduzione magnetica.


Perdite nel ferro

Quindi le perdite nel nucleo dovute all'isteresi e alle correnti parassite(brevemente, le perdite nel ferro del trasformatore) producono un consumo di potenza attiva che l'avvolgimento primario dovrà assorbire dalla linea che lo

alimenta una certa corrente attiva Ia in fase con la tensione.

U1

I a I 0

ϕ0Si può dire che l'avvolgimento primario deltrasformatore assorbe nel funzionamento a vuotouna corrente I0, che è la risultante della correntemagnetizzante Iµ necessaria a produrre il flusso e

5656

ΦI µµµµ

magnetizzante Iµ necessaria a produrre il flusso edella corrente attiva la necessaria a compensarele perdite nel ferro :

III a+= µ0

A VUOTO !!!

A VUOTO !!!


Perdite nel ferro

Ottenute le due componenti attiva Ia e magnetizzante Iµresta anche definita la corrente a vuoto I0 del trasformatore, in base al diagramma della figura. Dalla relazione vettoriale già scritta si può ricavare la relazione tra i moduli.

U1

ΦI µµµµ

I a I 0

ϕ0

III

III

a

a

220

0

+=

+=

µ

µDal diagramma vettoriale si può anche ricavare l’angolo tra tensione U1 del generatore e corrente I0 assorbita dal trasformatore. Il cos(ϕ0) è denominato

5757

)(I

Iarctga

µϕ =0

IUP

01

00 ⋅

=)cos(ϕ

0fattore di potenza a vuoto.

Si può infine definire la potenza attiva assorbita a vuoto P0.

)cos(

)cos(

ϕϕ

0010

00

10

⋅⋅=⋅=⋅=

IUP

II

IUP

a

a

Fattore di potenza: formula utile in laboratorio


Perdite nel ferro

La corrente a vuoto Io e la potenza a vuoto Po dei trasformatori vengono talvolta espresse in percento della corrente nominale primaria In e della potenza apparente nominale Sn mediante le relazioni :

100

100

00

1

00

⋅=

⋅=

SP

P

II

I

n

n

%

%La potenza apparente nominale si può calcolare indifferentemente con le due formule (prodotto tra i valori nominali di tensione e corrente, al primario o al secondario), poiché la potenza apparente in ingresso è uguale a quella in uscita.

5858

IUS

IUS

nn

nn

202

11

⋅=⋅=

Il valore percentuale della corrente a vuoto è compreso normalmente fra il 6 e il12%; quello della potenza a vuoto varia fra 0,5 e 1,5% dai grandi ai piccolitrasformatori; il fattore di potenza cos ϕ0 risulta corrispondentemente sempremolto basso, dell'ordine da 0,08 a 0,13 ; in generale esso è alquanto minore per itrasformatori di grande potenza e alquanto maggiore invece per i piccolitrasformatori.

Le correnti a vuoto nei trasformatori trifasi

Per estendere i risultati precedenti ai trasformatori trifasi occorre fare unaimportante osservazione circa lo schema di connessione delle fasi primarie. Sequeste sono collegale a stella con filo neutro come in fig. a) ciascuna fase è formaun proprio circuito elettrico indipendente dalle altre fasi e conseguentemente lecorrenti nelle tre fasi non sono soggette fra loro ad alcun vincolo: la risultante diqueste correnti costituisce la corrente nel filo neutro, che può assumerequalunque forma e valore. Siccome le tensioni applicate alle singole fasi formanoun sistema simmetrico e sono di forma sinusoidale, anche le f.e.m. che devonoequilibrarle devono soddisfare alle stesse condizioni, e perciò anche i flussi nelletre colonne dovranno essere eguali in valore, sfasati fra loro di 1200 e di formasinusoidale.

5959

sinusoidale.

Se il circuito magnetico non è simmetrico rispetto alle tre fasi, dovendo essere eguali i flussi, risulteranno diverse fra loro le correnti magnetizzanti necessarie a produrli.


Con riferimento alla fig. a) si osserva ad esempio che le due fasi esterne hanno un circuito magnetico di lunghezza ( lC + 2•lt + 4• δtr) mentre la fase centrale ha il circuito magnetico lungo ( lC + 2• δtr) . La corrente magnetizzante nelle fasi esterne risulterà perciò maggiore di quella relativa alla fase centrale, e precisamente si avrà:

6060

lC = altezza colonna

lt = lunghezza traversa

δtr= spessore traferro

2

''

:mezzo di fasi laPer

42''''

:esterne fasi due lePer

1

1

NtrH trlH

I

NtrH trlHlH

II

CCM

ttCCMM

δ

δ

µ

µµ

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅⋅+⋅==


Tenendo conto della nota deformazione delle correnti magnetizzanti prodotta dalla saturazione del ferro, risulta che i tre flussi cioè hanno lo stesso valore massimo e seguono l'andamento sinusoidale con uno sfasamento reciproco di un terzo di periodo (cioè 120°), mentre le correnti magnetizzanti corrisponde nti sono maggiori per le due fasi esterne che per la fase centrale e presentano inoltre la nota deformazione in sommità e depressa ai fianchi. Appare chiaro da quanto esposto che l'esatta determinazione delle correnti magnetizzanti nei trasformatori trifasi costituisce un problema di grande complessità. Per i calcoli pratici tuttavia si possono applicare semplicemente le formule indicate per il caso del collegamento a stella con neutro, tralasciando di valutare le differenze derivanti dai diversi tipi di collegamento fra le fasi.

6161

fasi.Per la valutazione delle componenti attive Ia necessarie a compensare le perdite nel ferro si segue il criterio approssimato di valutare la perdita nel ferro P0 nell'intero nucleo (colonne e traverse) ponendo:

UP

I

IUP

a

a

1

0

10

3

3

⋅=

⋅⋅=U1 = valore efficace tensione concatenata primaria


Del resto la valutazione più o meno approssimata delle correnti a vuoto non ha praticamente una grande importanza, perché nel funzionamento sotto carico del trasformatore le correnti magnetizzanti diventano trascurabili, rispetto alle correnti utili che partecipano alla trasformazione.

Nella prova a vuoto dei trasformatori trifasi la potenza P0 viene misurata generalmente col metodo dei due wattmetri (Aron), e le correnti a vuoto, dato il loro squilibrio, con tre amperometri. Si assumono poi convenzionalmente, per la corrente a vuoto I0 e per il fattore di potenza a vuoto del trasformatore, le espressioni:

''''''3

0000

IIII

++=

6262

)''''''()cos(

33

3

0001

00

0

IIIU

P

I

++⋅⋅=

=

ϕ

La corrente I0 è quindi una media delle tre correnti assorbite a vuoto nelle tre fasi ed anche il fattore di potenza cos(ϕ0) dipende da questo valore medio.

I’0, I’’0, I’’0 sono le correnti indicate dai tre amperometri.

Resistenze ohmiche e reattanze di dispersione degli avvolgimenti.

Gli avvolgimenti primari e secondari del trasformatore presentano inevitabilmente una certa resistenza elettrica. Queste resistenze vengono dette brevemente resistenza primaria e secondaria del trasformatore. Esse esercitano sul funzionamento del trasformatore un duplice effetto.

1. Determinano una certa caduta di tensione denominata caduta ohmica primaria e secondaria ;

2. Producono una dissipazione di energia per effetto Joule e la potenza dissipata costituisce la perdita nel rame primario e secondario del trasformatore.

Per contenere questa perdita in limiti convenienti è necessario rendere sufficientemente piccole le due resistenze scegliendo opportunamente la sezione dei conduttori di avvolgimento.

6363

dei conduttori di avvolgimento.L'avvolgimento A.T. che ha un maggior numero di spire di minor sezione presenta sempre una resistenza maggiore dell'avvolgimento B.T.; le due resistenze primaria e secondaria R1 ed R2 vengono proporzionate in modo che, nel funzionamento a pieno carico, le perdite nei due avvolgimenti risultino quasi eguali fra loro.Per ottenere ciò deve risultare: R1•I21 ≅ R2•I22 e quindi:

≅≅

N

N

I

IR

R

2

1

1

222

2

1

Questa condizione corrisponde approssimativamente a fissare per i due avvolgimenti A.T. e B.T. la stessa densità di corrente, costruendo gli avvolgimenti stessi con conduttori di sezione proporzionale alle rispettive correnti.

Dimostrazione: per chi vuole approfondire!!!

≅

≅=

=

=

=

NN

SS

NN

II

SS

II

SI

SI

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

11

. ed simboli i essi per usiamo ed ti,avvolgimen due dei lunghezze le moconsideria

:anche ha si allora che dato

)conduttore del sezione la e S"" (dove S

I

:"" corrente di Densità

21 ll

δ

δ

δδ

6464

≅

⋅==⋅≅⋅=⋅=

≅

N

N

N

N

NN

NN

SS

ll

lS

Sl

SlSl

NN

ll

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

R

R

:ha si S

l R che ricordando

quindi e

:scrivere anche possiamo quindi e spire) di numero il è maggiore filo del

lunghezza la è (maggiore spire di numero al aliproporzion sono lunghezze le curamente Si

2

1

21 ll

ρ


Perdite nel rameREATTANZE DI DISPERSIONE PRIMARIA E SECONDARIA

Quando si è discusso il trasformatore ideale si è supposto che l'intero flusso che interessa il funzionamento della macchina resti incanalato nel nucleo concatenandosi perciò totalmente con entrambi gli avvolgimenti. In realtà invece esiste un certo flusso che si richiude nell'aria attorno all'avvolgimento che lo produce, senza interessare l'altro avvolgimento.

Considerando ad esempio un trasformatore monofase con il primario avvolto su una colonna e il secondario sull'altra, si può distinguere la ripartizione dei flussi indicati in fig. Si ha in primo luogo il flusso principale Φ, che rimane effettivamente incanalato nel nucleo e che perciò si concatena con entrambi gli avvolgimenti primario e secondario.

6565

primario e secondario. Questo è il vero flusso utile deltrasformatore e cioè quello chedetermina il trasferimento dienergia dal primario alsecondario.


Perdite nel rame

Ma oltre a concatenarsi con Φ, il primario si contorna per proprio conto di un certo Φ

6666

flusso Φd1, rappresentato da quelle linee di forza che sfuggono lateralmente al nucleo per richiudersi nell'aria senza arrivare a concatenarsi con l'avvolgimento secondario ; questo flusso costituisce flusso disperso primario.Per il fatto che esso si sviluppa prevalentemente nell'aria, il flusso disperso non risente fenomeni di saturazione ma si mantiene proporzionale alla corrente I1, che lo produce: indicando perciò con Φd1, il flusso disperso concatenalo col primario, e con L1 un coefficiente opportuno si può porre :

Φd1 = L1 • I1Il coefficiente L1 così definito costituisce la induttanza di dispersione primaria, misurata in henry, alla quale corrisponde la reattanza di dispersione primaria, misurata in ohm, data da:

X1 = ω • L1


Perdite nel rame

Nell'avvolgimento secondario si osservano i fatti seguenti: finché il trasformatorefunziona a vuoto, l'avvolgimento secondario non è percorso da nessuna corrente eperciò non genera alcun flusso: in tali condizioni questo avvolgimento è soggettounicamente all'azione del flusso principale Φ prodotto dalla corrente magnetizzanteassorbita dall'avvolgimento primario. Quando invece l'avvolgimento secondario vienechiuso su un circuito utilizzatore ( funzionamento a carico), esso viene attraversatoda una determinata corrente I2; questa fa agire sul nucleo la f.m.m, N2 • I2 la qualeviene equilibrata da una f.m.m. eguale ed opposta N1 • I’1 dovuta alla correnteprimaria di reazione: in tal modo il flusso principale nel nucleo rimane invariato. Maoltre a ciò la corrente secondaria produce anche un certo flusso Φd2, che si chiudedirettamente nell'aria attorno al solo avvolgimento secondario, senza arrivare a

6767

direttamente nell'aria attorno al solo avvolgimento secondario, senza arrivare ainteressare l'avvolgimento primario. Questo flusso costituisce il flusso dispersosecondario, il quale si mantiene proporzionale ed in fase con la corrente I2 che Ioproduce: indicando perciò con L2 un coefficiente opportuno si può scrivere:

Φd2 = L2 • I2

Il coefficiente L2, cosi definito costituisce l'induttanza di dispersione secondaria, alla quale corrisponde la reattanza di dispersione secondaria

X2 = ω • L2I valori delle due reattanze di dispersione X1, e X2, dipendono, per una data frequenza, dall'entità dei flussi dispersi e perciò dipendono dal tipo e dalla configurazione degli avvolgimenti


Perdite nel rame

Evidentemente i flussi dispersi risulteranno tanto maggiori a parità di altre condizioniquanto più lontani fra loro sono i due avvolgimenti del trasformatore. La disposizionedei due avvolgimenti A.T. e B.T. su due colonne distinte, come in fig. è perciò quellache dà luogo alla massima dispersione e per tale fatto appunto non viene maiapplicata.

6868

Non va bene!!!

Con gli avvolgimenti del tipo concentrico i flussi dispersi assumono l'andamento indicato nella fig a).; in tal caso cioè il flusso disperso si sviluppa prevalentemente nello spazio anulare compreso fra i due avvolgimenti esso risulterà perciò tanto maggiore quanto più grande sarà l'intervallo fra gli avvolgimenti stessi, e quanto minore sarà invece la lunghezza assiale della colonna d'avvolgimento perché

a)


Perdite nel rame

6969

colonna d'avvolgimento perché diminuendo questa lunghezza diminuisce la riluttanza del circuito magnetico corrispondente al flusso disperso Φd.

La dispersione risulta minore quando l'avvolgimento B.T. viene diviso in due spirali concentriche una interna e una esterna all'avvolgimento A.T. fig. b)

Negli avvolgimenti a bobinealternate i flussi dispersiassumono l'andamentoschematizzato in fig. Ladispersione è tanto minore intal caso quanto più appiattite eravvicinate fra loro sono lebobine A.T. e B.T. a parità dialtre condizioni inoltre ladispersione viene diminuita


Perdite nel rame

7070

dispersione viene diminuitafacendo le due bobine estremedell'avvolgimento B.T. conmetà spire delle bobine B.T.intermedie.

Le « croci + » e i « punti • » e indicano il verso reciproco delle correnti nei due avvolgimenti ; si ricordi che le correnti I2, e I’1 sono sempre opposte tra loro.


Schema equivalente

7171

Da quanto esposto risulta che lo schema dei circuiti elettrici e magnetici deltrasformatore presenta una configurazione del tipo indicato in fig. Il trasformatoreindustriale viene paragonato in tale schema, ad un trasformatore ideale senzaresistenze e senza dispersioni magnetiche, concatenato con flusso principale Φ, aventeperò in serie ai due avvolgimenti le due reattanze di dispersione X1 (in figura è riportatal’induttanza L1d ) e X2 (in figura è riportata l’induttanza L2d ) corrispondenti ai flussidispersi del primario e del secondario, ed in serie inoltre le due resistenze primaria esecondaria R1e R2 degli avvolgimenti stessi.


Schema equivalente

7272

Oltre a questi elementi disposti in serie, lo schema elettrico del trasformatore presentauna resistenza trasversale R0 in parallelo ad una reattanza X0. Sia la resistenza R0che la reattanza X0 ( è riportato L0)hanno carattere fittizio e servono a rendere contodell'assorbimento, da parte del trasformatore, della corrente attiva Ia e della correntemagnetizzante Iµ: si suppone con ciò di equiparare la potenza dissipata nel ferro aduna corrispondente perdita che avviene nella resistenza fittizia R0 , il cui valore rimanepertanto definito dalla relazione:

IU

UIU

PU

PE

Raa

1

1

21

0

21

0

21

0 =⋅

≅≅≅


Schema equivalente

Si suppone inoltre che la corrente magnetizzante Iµ necessaria a produrre il flusso,corrisponda invece alla corrente assorbita dalla reattanza fittizia X0 che è pari, invalore, al rapporto:

IU

IE

Xµµ

1010 ≅=

Questo schema consente di impostare facilmente lo studio del trasformatore industriale nel funzionamento a vuoto e sotto carico.

7373

Se il trasformatore è trifase, il medesimo schema può essere riferito ad ogni singola fase.


Funzionamento a vuotoNel funzionamento a vuoto i morsetti secondari del trasformatore sono aperti, mentre ai morsetti primari si applica una certa tensione U1di frequenza f. Il primario assorbe così una certa corrente I0, che costituisce la corrente a vuotodel trasformatore; questa produce nel nucleo il flusso Φ0, che rappresenta il flusso a

7474

vuoto del trasformatore. Il flusso Φ0 induce nei due avvolgimenti primario e secondario le due f.e.m. primaria e secondaria E01 ed E02, le quali costituiscono le f.e.m. a vuoto del trasformatore, sfasate di 90°in ritardo rispetto al flusso. Il valore efficace di queste f.e.m. è dato dalle note formule

nNN

EE

NfENfE MM

==

⋅Φ⋅⋅=⋅Φ⋅⋅=

2

1

02

01

20021001 444444 , ;,


Funzionamento a vuoto

Nel circuito secondario, che è aperto, non circola nessuna corrente e perciò non si verifica in esso alcuna caduta di tensione, ne ohmica ne induttiva. L'equazione vettoriale del secondario a vuoto, derivante dalla legge di Ohm applicata a questo circuito, si riduce così all'eguaglianza:

U02 = E02Questa esprime il fatto che, nel funzionamento a vuoto, ai morsetti secondarisi manifesta una tensione esattamente uguale alla f.e.m. corrispondente.

7575



Nel primario invece, che è percorso dalla corrente I0 si genera la f.e.m. primaria E01e si ha inoltre una caduta ohmica di tensione per effetto della resistenza R1 ed una caduta induttiva per la presenza della reattanza di dispersione primaria X1

7676

L'equazione vettoriale del primario a vuoto si ottiene applicando la legge di Kirchoff a questo circuito si dovrà scrivere che la risultante vettoriale della tensione applicata U1, e della f.e.m. primaria E01 deve eguagliare la risultante della caduta ohmica R1 •I0 e della caduta induttiva jX1 •I0:

IXjIREU

IXjIREU

0101011

0101011

⋅+⋅+−=

⋅+⋅=+:scrivere anche può si che



IaI0

-E01R1 •I0

jX1 •I0

ϕ0

U1

ψ0

Il diagramma vettoriale a vuoto della fig. risultadalla traduzione grafica delle equazioni vettorialiprimaria e secondaria e della equazione che legala corrente I0 al flusso. Per la costruzione deldiagramma si può partire ad esempio dal vettorerappresentativo del flusso Φ0, per tracciare poi lacorrente a vuoto I0 tramite le sue componenti Iaed Iµ; le due f.e.m. E01 ed E02 vanno disegnate a90° in ritardo rispetto al flusso; il vettore U 02coincide col vettore E02 ed il vettore U1, risultacome lato di chiusa della poligonale che ha per

7777

Φ0Iµ

E01

E02 = U02

come lato di chiusa della poligonale che ha perlati successivi il vettore –E01, .il vettore R1• I0 infase con I0, e il vettore j X1 • I0 , in anticipo di90°rispetto a I 0.

Si osserva così che la f.e.m. primaria non risulta più uguale alla tensione applicata, ma risulta invece minore, perché una parte della tensione stessa deve vincere le cadute di tensione provocate dalla corrente a vuoto I0, sulla resistenza ohmica e sulla reattanza di dispersione dell'avvolgimento primario.



IaI0

-E01R1 •I0

jX1 •I0

ϕ0

U1

ψ0

È chiaro poi che insieme alla f.e.m. primariaE01 viene a diminuire anche il flusso Φ0 che lainduce e nella stessa proporzione diminuiscequindi la f.e.m. secondaria E02: si afferma conciò il principio generale che tutte le cadute ditensione che si verificano nell'avvolgimentoprimario di un trasformatore hanno per effettodi provocare una diminuzione proporzionaledella f.e.m. che si rende disponibilenell'avvolgimento secondario.

7878

Φ0Iµ

E01

E02 = U02

nell'avvolgimento secondario.

Nel funzionamento a vuoto tuttavia, data lapiccolezza della corrente I0 le cadute primariesono così piccole da risultare praticamentetrascurabili; si può quindi ritenere che ilfunzionamento a vuoto del trasformatore siacaratterizzato con sufficiente approssimazionedelle semplici relazioni :

NN

UEUEU1

210202011 ⋅−≅=−≅ ;



Si definisce rapporto di trasformazione a vuoto del trasformatore il rapporto fra i valoriefficaci della tensione primaria e della tensione secondaria a vuoto :

UU

K2

10 =

Per quanto detto in precedenza questo rapporto è sensibilmente uguale al rapporto-spire n = N1 / N2 e viene assunto a definire il rapporto nominale della macchina.

La potenza assorbita a vuoto dal trasformatore è espressa da: P0 = U1• I0 • cos( ϕ0 )

7979



IaI0

-E01

U1

R1 •I0

jX1 •I0

ϕ0

ψ0

Osservando il diagramma vettoriale si può rilevare la seguente identità:

IRIEIU 2010001001 ⋅+⋅⋅=⋅⋅ )cos()cos( ψϕ

Risulta pertanto che la perdita a vuoto P0, è comprensiva delle perdite nel ferroPf = E01• I0 •cos( ψ0 ) e delle perdite per effetto Joule Pj = R1• I20 Questa ultima perdita

8080

Φ0Iµ

R1 •I0

U1 • cos(ϕ0)

E01 • cos(ψ0)

j 1 0è però trascurabile rispetto alle prime e in pratica si ritiene che l'intera potenza a vuoto P0 = U1• I0 • cos( ϕ0 ) corrisponda alle sole perdite nel ferro



8181

Al trasformatore funzionante sotto carico corrisponde lo schema della figura. Ilprimario è alimentato cioè da una certa tensione U1 mentre il secondario è chiusosu una impedenza di carico ZC (ohmica, induttiva o capacitiva) che determina tra latensione secondaria ai morsetti e la corrente erogata il legame espresso dallarelazione vettoriale:

IXjIRIZU CCC 2222 ⋅⋅+⋅=⋅=

IL TRASFORMATORE REALE --- Funzionamento a carico

Dalla natura della impedenza di carico Z dipende la relazione di fase che passa fra la

8282

Dalla natura della impedenza di carico ZC dipende la relazione di fase che passa fra lacorrente erogata I2 e la tensione U2 ai morsetti secondari del trasformatore. Nella figuradel diagramma vettoriale della prossima diapositiva si è ipotizzata una impedenza ZC ditipo induttiva e perciò la corrente I2, sarà sfasata in ritardo di un certo angolo ϕ2 rispettoalla tensione U2. La corrente I2 circolando nell'avvolgimento secondario vi determina unacaduta ohmica di tensione per effetto della resistenza R2, ed una caduta induttiva pereffetto della reattanza di dispersione X2 . Ne segue che la tensione U2 che rimanedisponibile ai morsetti secondari del trasformatore sotto carico è diversa dalla f.e.m.secondaria E2, perché una parte di quest'ultima rimane impegnata a vincere le duecadute interne sopradette. Applicando la legge di kirchoff al circuito secondario si ottieneinfatti l'equazione vettoriale seguente.

IXjIRUE 222222 ⋅⋅+⋅+=

IL TRASFORMATORE REALE --- Funzionamento a carico

Impedenza totale del secondario: ZT2

IXjIRIZE

IXjIRIZU

IXjIRUE

C

CCC

⋅⋅+⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=⋅=

⋅⋅+⋅+=

222222

2222

222222

IXjIRIZU CCC 2222 ⋅⋅+⋅=⋅=Ricordando la relazione già trovata:

Possiamo scrivere:

8383)(

)()(

)()(

)(

)(

)(

RR

XXtg

XXjRRZ

XjRXjRIE

Z

XjRXjRIE

XjRZIE

IXjIRIZE

C

C

CCT

CCT

CC

C

C

++=

+++=

⋅++⋅+==

⋅++⋅+⋅=

⋅++⋅=

2

22

222

222

22

2222

2222

222222

ψ



N1I1

I0

-E1R1 •I1

jX1 •I0

ϕ1

U1

ψ1

ϕ2

N1I’1= -N2I2

I’1 I1

N1I0

Z1 •I0

8484jX2 •I2

Φ0

I2

E1

E2

U2

ϕ2

R2 •I2

Z2 •I2

N2I2

ψ2

RRXXtg

RXtg

C

C

C

C

2

2

2

2

++=

=

)(

)(

ψ

ϕ


Funzionamento a carico – descrizione del secondario

Questa equazione si traduce direttamente nel diagramma vettoriale della figura nel quale la f.e.m. secondaria E2 costituisce precisamente il lato che chiude la poligonale che ha per lati successivi la tensione ai morsetti U2, la caduta ohmica R2I2 in fase con I2 e la caduta induttiva j X2 I2, a 90° in anticipo. La risultante delle due cadute R2 I2 e j X2 I2 costituisce la caduta totale secondaria espressa da Z2I2.

L'angolo di sfasamento ϕ2 fra la tensione U2 e la corrente I2, dipende solo dalla natura del circuito esterno ed è definito precisamente da

tg ( ϕ2) = XC/RCessendo XC ed RC rispettivamente la reattanza e la resistenza del circuito

utilizzatore alimentato dall'avvolgimento secondario.

8585

utilizzatore alimentato dall'avvolgimento secondario. Il coseno di quest'angolo, cos (ϕ2), costituisce il fattore di potenza del circuito

utilizzatore.Rispetto alla f.e.m. E2, la corrente I2 è sfasata invece dell'angolo ψ2il quale costituisce lo sfasamento totale del secondario, che dipende tanto dal

circuito esterno quanto dalla resistenza e reattanza proprie dell'avvolgimento secondario. Si ha quindi:

( )RRXXtg

C

C

2

22 +

+=ψ



Il diagramma del circuito secondario è cosi completato, e in base alla f.e.m.secondaria E2 rimane definito il valore del flusso, relativo al carico considerato, dallarelazione :

NfE

M2

2

444 ⋅⋅=Φ,

Poiché la f.e.m. è sfasata sempre di 90°in ritardo rispetto al flusso che l a induce, il flusso così definito verrà rappresentato con un vettore Φ a 90°in anticipo rispetto alla f.e.m. E2. D'altra parte, in fase con E2 si avrà anche la f.e.m. primaria E1,

definita in valore dalla relazione:

8686

definita in valore dalla relazione:

nEN

NEE ⋅=⋅= 2

2

121

Per produrre il flusso Φ, se la corrente secondaria fosse zero, l'avvolgimentoprimario dovrebbe assorbire una certa corrente I0, sfasata in anticipo rispetto alflusso di un certo angolo α. (corrente a vuoto relativa al flusso Φ; data invece lapresenza della corrente secondaria I2, la quale fa agire sul nucleo la f.m.m. N2I2, peravere ancora lo stesso flusso è necessario che l'avvolgimento primario prelevi in più,dalla linea che lo alimenta, una corrente I’1 che eserciti sul nucleo una f.m.m. N1I’1uguale ed opposta alla f.m.m. N2I2.

Descrizione del primario



Si avrà quindi:

N1• I’1 = - N2 • I2queste f.m.m. si equilibrano e il flusso rimane prodotto ancora dalla f.m.m. N1• I0corrispondente alla sola corrente I0.La corrente I’1 costituisce la corrente primaria di reazione. La corrente totale primaria I1, rimane definita dalla risultante :

I1 = I’1 + I0Da questa, moltiplicando ambo i membri per il numero di spire N1 , si ottiene anche la relazione:

8787

anche la relazione:N1 • I1 = N1 • I’1 + N1 • I0

la quale, tenendo conto che:

N1• I’1 = - N2 • I2

diventa:N1 • I1 = - N2 • I2+ N1 • I0

cioèN1 • I1 + N2 • I2= N1 • I0

Quest'ultima costituisce l'equazione del circuito magnetica del trasformatore sotto carico.



Determinata la corrente primaria l1, si può risalire al vettore rappresentativo dellatensione primaria. La legge di Kirchoff applicata al circuito primario ci conduce allarelazione vettoriale:

IXjIREU 111111 ⋅⋅+⋅+−=la quale esprime il fatto che la tensione primaria U1, deve equilibrare la f.c.e.m. E1 e

le due cadute, ohmica e induttiva, determinate nell'avvolgimento primario dalla corrente I1.

Nel diagramma vettoriale il vettore U1 si ottiene cosi portando di seguito al vettore - E1 la caduta ohmica R1• I1, in fase con I1 e la caduta induttiva j X1 • l1a 90°in anticipo.

La risultante delle due cadute R • I e j X •l costituisce la caduta totale primaria

8888

La risultante delle due cadute R1• I1 e j X1 •l1costituisce la caduta totale primariaespressa da Z1 • l1

La corrente primaria I1, risulta sfasata dell'angolo ϕ1, rispetto alla tensione U1, e il coseno di quest'angolo costituisce il fattore di potenza primario cos(ϕ1); esso dipende dall'intensità e dallo sfasamento della corrente secondaria, perché variando questa corrente varia anche la corrispondente corrente primaria di reazione I’1 e perciò varia in ampiezza e fase anche la corrente totale primaria I1.



I fenomeni che si manifestano nel funzionamento a carico, visivamente rappresentati nel diagramma vettoriale, sono caratterizzati, a paragone con il funzionamento a vuoto, da un generale cambiamento di tutte le grandezze elettriche e magnetiche interessate. I fatti più importanti, che si ripercuotono direttamente sul funzionamento dei sistemi elettrici esterni connessi al trasformatore, sono peraltro rappresentati dall'aumento della corrente assorbita al primario e dalla variazione della tensione secondaria.

Il primo fatto è determinato dal noto fenomeno di reazione che la corrente erogata al secondario esercita sul primario; la variazione della tensione secondaria è invece una diretta conseguenza dell'aumento delle correnti negli avvolgimenti: da un lato la

8989

una diretta conseguenza dell'aumento delle correnti negli avvolgimenti: da un lato la corrente primaria I1 determina le cadute R1I1 e jX1I1 (maggiori delle corrispondenti cadute a vuoto) che portano ad una variazione della f.e.m. primaria E1, e conseguentemente alla variazione proporzionale del flusso e della f.e.m. secondaria E2 ; d'altro lato la f.e.m. secondaria cosi ridotta viene ulteriormente diminuita delle due cadute secondarie R2I2 e jX2I2: in definitiva, la tensione U2 che rimane disponibile ai morsetti secondari risente l'effetto sia delle cadute di tensione che si verificano direttamente nell'avvolgimento secondario, sia anche delle cadute primarie.



Ne risulta che mentre il rapporto fra Ie f.e.m. E1 / E2 coincide sempre col rapporto spire n = N1 / N2 il rapporto di trasformazione effettivo fra la tensione U1 applicata al primario e la tensione U2 che si rende disponibile ai morsetti secondari risulta alquanto diverso, e inoltre varia al variare del carico perché variano le cadute di tensione primarie e secondarie.Nel funzionamento a vuoto del trasformatore le cadute di tensione primarie sono trascurabili e quelle secondarie sono nulle. In tali condizioni si può ritenere, come si è già osservato, U1 ≅ E01 ; ed essendo inoltre E02 = V02 si ha:

nN

N

E

E

U

UK ==≅= 1011

0

9090

NEUK

20202

Il rapporto a vuoto K0 tende cioè a coincidere con il rapporto spire n. Nel funzionamento sotto carico invece il rapporto di trasformazione effettivo è

UUK

2

1=

il quale viene detto brevemente rapporto a carico. Essendo in genere U2 < U02 (per effetto delle cadute di tensione) il rapporto a carico risulta maggiore del rapporto a vuoto.



La differenza aritmetica fra la tensione secondaria a vuoto U02 e la tensione secondaria sotto carico U2 , corrispondenti ad una tensione primaria U1 mantenuta costante, definisce la « variazione di tensione » del trasformatore, nel passaggio da vuoto a carico:

UUU 202 −=∆Il valore di questa variazione dipende dalle resistenze e reattanze interne del trasformatore ed anche dal valore e dalla fase della corrente erogata sul circuito esterno.

Essa si può calcolare ricavando il « circuito equivalente secondario » del

9191

Essa si può calcolare ricavando il « circuito equivalente secondario » del trasformatore. In questo circuito si immagina il primario del trasformatore privo di resistenze e reattanze nel quale non possa quindi verificarsi alcuna caduta e il secondario, avente una resistenza R’e ed una reattanza X’e fittizie, nel quale debbano invece verificarsi, oltre alle cadute secondarie vere e proprie R2 ed X2, anche le cadute primarie ridotte al secondario. In definitiva il circuito equivalente del trasformatore sarà del tipo in figura seguente.



E1X0R0

R2 X’ e

U1

I2

I 1 R’e

Zc

X2I’ 1

I 0

E2 U2

∆U2 ∆U’’1

Le perdite nel primario hanno ai loro capi una tensione ∆U1 = Z1 · I’1 (si può ritenere

9292

Le perdite nel primario hanno ai loro capi una tensione ∆U1 = Z1 · I’1 (si può ritenere che I1 ≅ I’1 dato che I0 è molto più piccola). Quindi questa caduta si può trasferire al secondario ricordando che I’1 = I2 / n e che E2 = E1 / n.

n

XX

n

RR

In

Zn

nI

Z

nU

U

nI

ZIZU

ee 2

1

2

1

22

1

21

11

21111

' ;'

''

'

==

⋅=⋅

=∆=∆

⋅=⋅=∆

ZnI

E

nInnE

Z

ZI

E

TT

T

12'1

1

2'1

1

2

22

2

11 ⋅=⋅=⋅

=

=


Adattamento d’impedenza

Le formule che ci consentono di “trasformare le impedenze ”( o “riportare impedenze ” : sono terminologie equivalenti) si usano anche in elettronica per realizzare un importante circuito chiamato “adattamento d’impedenza”.

nXXnRR

n

XX

n

RR

ee

ee

21

21

2

1

2

1

' ;'

' ;'

⋅=⋅=

==

9393

nXXnRR ee 11' ;' ⋅=⋅=



E1X0R0

R2 X’ e

U1

I2

I 1 R’e

Zc

X2I’ 1

I 0

E2 = U20 U2

∆U2 ∆U’’1

9494

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]ZIU

XjRIUXjIRIU

XXjIRRIU

XjRIXjRIU

UUUUU

UUUUE

e

eeee

ee

ee

''

;'''' ;''''

''

''

''

''

⋅=∆

⋅+⋅=∆⋅⋅+⋅=∆

+⋅⋅++⋅=∆

+⋅++⋅=∆

∆+∆=−=∆

∆+∆+==

2

222

2222

2222

12220

122202 In questo circuito equivalente si nota che tutte le f.e.m. (eccetto quelle del carico) coincidono con quelle del funzionamento a vuoto.

Φ0I

I0

U1= -E1

ϕ1

ϕ0

ϕ2

I’1I1

ϕ2


Variazione da vuoto a carico

9595

jX’’e •I2

I2

E1

E2= U20

U2R’’e •I2

Z’’e •I2

a

b

c

d

ϕ2

∆U = U20 – U2

∆U ≅ ac = ad + dc

ad = R’’e • I2 • cos(ϕ2)

dc = X’’e • I2 • sen(ϕ2)

∆U ≅ R’’e • I2 • cos(ϕ2) + X’’e • I2 • sen(ϕ2)


Variazione da vuoto a carico

∆U ≅ R’’e • I2 • cos(ϕ2) + X’’e • I2 • sen(ϕ2)

Questa è la formula praticamente utilizzata per il calcolo della caduta di tensione da vuoto a carico. Come già detto essa dipende dalla corrente fornita dal trasformatore al carico I2 e dallo sfasamento ϕ2 che questa corrente presenta con la tensione d’uscita U2.

Si chiama caratteristica esterna di un trasformatore il diagramma cartesiano che rappresenta l'andamento della tensione secondaria U2 in funzione della corrente

9696

secondaria U2 in funzione della corrente erogata I2 per un fissato cos φ2 e per tensione primaria U1 costante. L'andamento di questa curva può essere dedotto dalla precedente relazione approssimata. Considerando fattori di potenza compresi tra 0,5 e 0,9 la relazione approssimata fornisce l'andamento qualitativo di figura.Le curve, per valori della corrente non superiori a quella nominale, sono sufficientemente approssimate da rette passanti per l'ordinata U20.

Caratteristiche esterne qualitative di un trasformatore per U2 costante e diversi valori di φ2


Funzionamento in corto circuito

Se si collegano in corto circuito i morsetti secondari di un trasformatore, inserendo, solo un amperometro per la misura della corrente secondaria, come nello, schema di fig. , la tensione secondaria risulta praticamente nulla. In tali condizioni l'intera f.e.m, secondaria E2 rimane impegnata a vincere esclusivamente l'impedenza secondaria Z2.

E1

X1

U1cc

I1cc

R1R2

I2ccX2

E2 U2 = 0

9797

E1U1cc E2 U2 = 0

In questo schema le correnti I1cc e I2cc sono molto elevate, quindi è possibile, senza commettere errore grave, trascurare la corrente I0 e di conseguenza anche le perdite nel ferro rappresentate da R0 e X0. Per effettuare



È possibile semplificare il circuito del trasformatore facendo le seguenti due considerazioni:

1. riportando al primario l’impedenza Z2 = R2 +j X2 che rappresenta le perdite nel rame del secondario, che diventa: Z’2 = Z2 • n2.

2. La tensione al secondario E2 ≅ 0; infatti sul secondario occorre compensare solo le cadute di tensione sulla Z2 che è una impedenza molto piccola e quindi presenta ai suoi capi anche una tensione molto piccola. Di conseguenza anche E1 = n • E2 ≅ 0

98

E1 ≅ 0

X1

U1cc

I1cc

R1 R’2 X’ 2

Questo schema equivalente si può ulteriormente semplificare come nella diapositiva successiva.



E1 ≅ 0

X’ e

U1cc

I1cc

R’e

Questo circuito equivalente si studia come un qualsiasi circuito R-L:

U1cc = I1cc • (R’e + j X’e)

Da questa equazione si ricava il diagramma vettoriale seguente.

jX’e • I1cc U1cc

jX’e Z1cc

ϕϕϕϕ1cc

99

I1ccR’e • I1cc

jX’e • I1cc U1cc

ϕϕϕϕ1ccR’e

'' XR

UI

ee

cc 22

11

+=

'

')cos(

)'

'(

''

ZRRXarctg

XRZ

e

ecc

e

ecc

eecc

=

=

+=

ϕ

ϕ

1

1

221



Nel funzionamento del trasformatore in cortocircuito non è possibile utilizzare una tensione U1cc uguale a quella nominale poiché le correnti che circolerebbero non potrebbero essere sopportate e in breve tempo distruggerebbero il trasformatore. Si utilizza quindi una tensione opportunamente ridotta: essa prende nome di tensione di cortocircuito U1cc e deve far circolare nel primario la corrente nominale I1N = I1cc quando il secondario è chiuso in cortocircuito e la corrente nominale nel secondario I2N.

Il cos(ϕ1cc) viene denominato fattore di potenza in cortocircuito.

Si usa anche definire anche la tensione U1cc in percento della tensione nominale U1.

1001 ⋅= UU cc%

100

1001

11 ⋅=

UU

UN

cccc%

Nei trasformatori fino a 1000 kVA la U1cc% varia dal 2 al 5%, mentre nei trasformatori fino a 100.000 kVA essa arriva fino al 15%.

Nel funzionamento in cortocircuito la tensione U1cc è molto ridotta e quindi anche il flusso risulta molto piccolo. Questa considerazione ci è permette di trascurare le perdite nel ferro (causate dal flusso). Siccome non viene erogata potenza poiché il carico è pari a zero, la potenza attiva assorbita è dovuta solo alle perdite nel rame.

Queste perdite sono dovute alla dissipazione per effetto Joule nelle resistenze degli avvolgimenti primario R1 e secondario R2, oppure in quella equivalente R’e.



Consideriamo le equazioni delle potenze.

IRIRIRPP

IUP

NeNNCUjoule

ccNcccc

21

222

211

11

⋅=⋅+⋅==⋅⋅=

'

)cos(ϕ

Nella prova pratica di laboratorio si è interessati a determinare gli elementi del circuito equivalente. Dalla misura di laboratoriosi ricavano: PCC, U1CC, I1N.

Successivamente si ricavano:

101

•cos(φcc) = Pcc / (U1cc· I1N)

•R’e= Pcc / (I1N)2

•Z1cc= U1cc / I1N

( ) ( )''2

1

2

R eZX e cc −=


Funzionamento in corto circuito – trasformatore trif ase

Le considerazioni esposte in precedenza si riferiscono in particolare ai trasformatori monofasi. Esse però si estendono agevolmente anche ai trasformatori trifasi, considerando la resistenza e la reattanza equivalenti di ogni singola fase.

La prova di corto circuito viene fatta in tal caso in base allo schema della figura e cioè chiudendo i morsetti secondari in corto circuito su tre amperometri e misurando la potenza di corto

102

amperometri e misurando la potenza di corto circuito P, col metodo dei due wattmetri. Un voltmetro, commutabile sulle tre fasi, misura la tensione di corto circuito Vcc. Per dedurre i valori della resistenza e dell’ impedenza equivalenti di ciascuna fase è necessario tener conto dello schema delle connessioni interne fra le fasi.



Se il trasformatore ha la connessione stella-stella, la corrente I2 segnata dagli amperometri rappresenta sicuramente la corrente che percorre le fasi secondarie, mentre invece la tensione applicata a ciascuna fase primaria è eguale alla tensione Vcc, indicata dal voltmetro, divisa per √3.L'impedenza equivalente secondaria di ciascuna fase è perciò:

mentre la resistenza equivalente secondaria di una fase è

I

PR

cce 2

23'' ⋅

=

InV

Zcc

e

23''

⋅⋅=

essendo PCC la somma algebrica delle potenze segnate dai due wattmetri.

103

CC due wattmetri.Per la connessione stella-triangolo, va divisa per √3 tanto la tensione VCC indicata dal voltmetro, quanto la corrente I2 segnata dagli amperometri. Risulta perciò

I

P

I

PR

InV

InV

Z

cccce

cccce

222

2

22

33

''

3/

3/''

=

⋅=

⋅=

⋅=



Per la connessione triangolo-triangolo, va divisa per √3 la sola corrente I2segnata dagli amperometri e perciò risulta

Infine per la connessione triangolo-stella rimane indivisa tanto la

I

P

I

PR

InV

InV

Z

cccce

cccce

222

2

22

33

''

33/

''

=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

PR

VZ

cccc == '' ;''

104

stella rimane indivisa tanto la tensione quanto la corrente e si ha quindi:

In queste relazioni “n” rappresenta il rapporto-spire N1/N2, di ogni fase,cioè il rapporto di trasformazione a vuoto fra la tensione di fase primariala tensione di fase secondaria.

I

PR

InV

Zcc

ecc

e⋅

=⋅

=3

'' ;'' 222

Il fattore di potenza di corto circuito può essere calcolato, in ogni caso,in base al rapporto fra le indicazioni dei wattmetri, oppure con una delle formule:



ove Kt rappresenta il rapporto di trasformazione trifase, relativo al tipo di collegamento considerato.Quando di un trasformatore trifase non si conosce lo schema del collegamento interno delle fasi è preferibile fare riferimento ad un collegamento equivalente

)cos(3)cos(3 21 ϕϕ CC

tCCCCCCCC

K

IVIVP ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

105

stella-stella. Per semplicità ciò può essere fatto in generale, indipendentemente dalle effettive connessioni interne.



Il circuito equivalente primario stella-stella, con gli strumenti inseriti come nella precedente figura, risulta cosi definito dalle relazioni:

)(''''

)cos('''33

'

''33

'

22

222

2

21

2

21

ϕ

ϕ

CCeeee

CCeecccc

e

ecccc

e

senZRZX

ZRnI

nP

I

PR

ZnI

nV

I

VZ

⋅=−=

⋅=⋅=⋅⋅=

⋅=

⋅=⋅⋅=

⋅=

106

Durante la prova di cortocircuito il trasformatore non ha modo di raggiungere la temperatura di regime per cui i valori delle resistenze elettriche equivalenti rilevati in questa prova sono diversi da quelli che la macchina presenta nel funzionamento a carico, e diversi risultano quindi il fattore di potenza e la tensione di corto circuito. È perciò necessario riportare i risultati della prova di corto circuito alla temperatura di regime

Occorre appena osservare che nella prova di cortocircuito i tre amperometri possono essere inseriti anche nella linea di alimentazione per misurare la corrente primaria I1, anziché, la corrente secondaria I2, in tal caso i morsetti secondari possono essere direttamente collegati fra loro in corto circuito. Infine, se nella prova di corto circuito si misurano entrambe le correnti primaria e secondaria, eseguendone il rapporto si ha il mezzo di determinare con grande approssimazione il rapporto di trasformazione Kt e quindi anche il rapporto-spire “n”.

KI

I

t

1

2

1 =



107

KI t2


Bilancio delle potenze e rendimento

La potenza attiva erogata da un trasformatore monofase è data dalla relazione:P2 = U2 · I2· cos(φ2)

e quella erogata da un trasformatore trifase dalla relazione:P2 = √3 · U2 · I2· cos(φ2)

se con U2, I2 e cos(φ2) si indicano rispettivamente il valore efficace della tensione, quello della corrente e il fattore di potenza misurati sulla linea che si stacca dai morsetti di erogazione.La potenza attiva assorbita è data invece da per un trasformatore monofase :

P1= U1 · I1· cos(φ1)

POTENZE ATTIVE

108

P1= U1 · I1· cos(φ1)e da un trasformatore trifase:

P1 = √3 · U1 · I1· cos(φ1)se con U1, I1 e cos(φ1) si indicano rispettivamente il valore efficace della tensione, quello della corrente e il fattore di potenza misurati sulla linea di alimentazione dei morsetti primari.Per il principio di conservazione dell'energia, fra la potenza assorbita e la potenza erogata esiste la relazione :

P1= P2 + Pp = P2 + Pf + Pjla quale indica che il trasformatore deve assorbire una potenza capace di bilanciare oltre alla potenza erogata anche la potenza perduta nel ferro Pf e quella perduta nel rame Pj .


Bilancio delle potenze e rendimento POTENZE REATTIVE

La potenza reattiva erogata da un trasformatore monofase, oppure da un trasformatore trifase, è espressa dalle relazioni:

Q2 = U2 · I2· sen(φ2); Q2 = √3 · U2 · I2· sen(φ2)La potenza reattiva assorbita è analogamente espressa dalle relazioni:

Q1 = U1 · I1· sen(φ1); Q1 = √3 · U1 · I1· sen(φ1)La potenza reattiva assorbita dal trasformatore risulta dalla composizione. della potenza reattiva erogata con la potenza reattiva impegnata dal flusso magnetico principale e con la potenza reattiva impegnata dai flussi dispersi. Per le potenze reattive si può cioè stabilire il seguente bilancio:

Q 1= Q 2 + Q ΦΦΦΦ + Q ΦΦΦΦd

109

Q 1= Q 2 + Q ΦΦΦΦ + Q ΦΦΦΦdavendo indicato, in analogia con le potenze attive, con Q2 la potenza reattiva erogataal carico, con QΦΦΦΦ la potenza reattiva connessa col flusso principale che si sviluppa nel ferro, con QΦΦΦΦd la potenza reattiva assorbita dai flussi dispersi che si concatenano singolarmente col proprio avvolgimento.Mentre le potenze reattive QΦΦΦΦ e QΦΦΦΦd essendo connesse con flussi magnetici sono di natura induttiva e cioè sempre positive, la potenza reattiva Q2 assorbita dal caricopuò anche essere di natura capacitiva e quindi negativa. Può accadere perciò che la potenza reattiva assorbita Q1, risulti minore di quella erogata, o addirittura nulla o negativa nel caso in cui la potenza capacitiva del carico si presenti uguale in valore o maggiore rispetto alla somma delle potenze reattive induttive richiamate dal flusso principale del trasformatore e dai flussi dispersi.



È noto che il flusso magnetico principale di un trasformatore mantiene un'ampiezza praticamente indipendente dal carico e pari in valore a quella del flusso ΦΦΦΦ0 che si ha nel funzionamento a vuoto. La potenza reattiva connessa a questo flusso può quindi ritenersi eguale a quella assorbita a vuoto, che viene espressa per i trasformatori monofasi e trifasi dalle relazioni seguenti:

Q ΦΦΦΦ = Q0 = U1· I0 · sen (φ0) = U1· I µµµµ = P0 tg(φ0)Q ΦΦΦΦ = Q0 = U1· I0 · sen (φ0) = U1· I µµµµ = P0 tg(φ0)

Le potenze reattive connesse ai flussi dispersi sono invece proporzionali: alle correnti di carico e corrispondono sostanzialmente alla potenza reattiva che il trasformatore assorbe a parità di corrente nel funzionamento in cortocircuito (a tensione ridotta); in tale condizione infatti è nulla la potenza reattiva erogata ed è praticamente nulla anche

110

tale condizione infatti è nulla la potenza reattiva erogata ed è praticamente nulla anche la potenza reattiva connessa col flusso principale che è piccolissimo. Per i trasformatori monofasi e trifasi queste potenze reattive vengono così espresse dalle relazioni:

Q Φ Φ Φ Φ d = Qcc = X’’e · (I 2) 2 = P joule tg(φcc)Q Φ Φ Φ Φ d = Qcc = X’’e · (I2)2 = P joule tg(φcc)

essendo X’’e la reattanza equivalente secondaria di una fase e Pjoule le perdite per effetto joule negli avvolgimenti.Le precedenti espressioni delle potenze attive e delle potenze reattive sono facilmente deducibili dal diagramma vettoriale relativo al circuito equivalente secondario del trasformatore.



In base alle espressioni indicate si rende possibile determinare il fattore di potenza primario cos (φ1), per mezzo della relazione:

PPP

tgPtgPtgP

P

QP

Qarctg

joule

ccjoule

++⋅+⋅+⋅

=

=

02

0022

1

1

1

11

)()()(

)(

ϕϕϕ

ϕ

Si può cosi risalire al calcolo della corrente primaria tramite le relazioni :

111

)cos(3 ;

)cos( 11

11

11

11 ϕϕ ⋅⋅

=⋅

=U

PI

U

PI

rispettivamente per i trasformatori monofasi e per i trifasi, tenendo presente che lapotenza assorbita P1 è data dalla relazione P1= P2 + Pf + Pje coincide col denominatore della prima relazione.


Bilancio delle potenze e rendimento Perdite

Le perdite di potenza che si verificano nel funzionamento del trasformatore sono rappresentate, come si è osservato, dalle perdite per effetto Joule dovute alla resistenza ohmica degli avvolgimenti e denominate perdite nel rame, e dalle perdite per isteresi e correnti parassite nel nucleo, costituenti le perdite nel ferro.

Per un trasformatore monofase le perdite nel rame sono date dalla relazione :Pjoule = R1 I12 + R2 I22

essendo R1 ed R2 le resistenze primaria e secondaria, e I1 ed I2 le correnti corrispondenti. Oppure, considerando la resistenza equivalente primaria R’e o la resistenza equivalente secondaria R’’e , dalle relazioni:

Pjoule = R’e I12 = R’’e I22

112

Pjoule = R’e I12 = R’’e I22

Siccome le resistenze aumentano con la temperatura, il calcolo delle perdite nel rame va riferito al valore assunto dalle resistenze alla temperatura di regime. Per la determinazione di queste perdite si possono misurare separatamente le resistenze R1 e R2 per procedere al calcolo con le formule sopra scritte, oppure invece misurare la potenza assorbita dal trasformatore nella prova di corto circuito, per determinare in base a questa, direttamente il valore della resistenza equivalente primaria o secondaria. L'esperienza dimostra però che i due risultati non coincidono e precisamente, le perdite nel rame che vengono dedotte in base alla prova di corto circuito risultano sempre sensibilmente maggiori del valore che si ottiene eseguendo il calcolo delle perdite ohmiche mediante le due resistenze R1 e R2 misurate separatamente.


Bilancio delle potenze e rendimento Perdite

Questo fatto è dovuto alle perdite addizionali che si verificano negli avvolgimenti pereffetto delle correnti parassite che vengono indotte nella massa dei conduttori daiflussi dispersi: queste correnti parassite determinano una distribuzione non uniformedelle correnti principali nella sezione dei rispettivi conduttori e il loro effetto equivaleconseguentemente ad un aumento della resistenza ohmica degli avvolgimenti. Nerisulta che la determinazione della resistenza equivalente del trasformatoremediante la prova di corto circuito fornisce un risultato più rispondente alla realtà deifenomeni che avvengono nel trasformatore, che non la misura separata alle dueresistenze primaria e secondaria.Si deve rilevare che nei riguardi delle sopraelevazioni di temperatura le perdite ohmiche e quelle

113

Si deve rilevare che nei riguardi delle sopraelevazioni di temperatura le perdite ohmiche e quelleaddizionali hanno un comportamento opposto. Infatti mentr e le perdite ohmiche, a parità di corrente,sono proporzionali alla resistenza degli avvolgimenti e qu indi crescono con la temperatura, quelleaddizionali invece, essendo dovute essenzialmente a corre nti parassite risultano inversamenteproporzionali alla resistività del materiale e quindi diminuiscono con l'aumentare della temperatura.Per i trasformatori trifasi con carico equilibrato, indicando con R1 ed R2 le resistenzedi ciascuna fase primaria e secondaria, e con I1, e I2 le rispettive correnti, le perditenel rame sono date dalle relazioni:

Pjoule = 3 · (R1 I12 + R2 I22) oppure Pjoule = 3 · (R’e I12) = 3 · (R’’e I22)

essendo R’’e ed R’e le resistenze equivalenti secondaria e primaria di ciascuna fase.

PerditeIL TRASFORMATORE REALE


Le perdite nel rame variano dunque, al variare del carico del trasformatore, in proporzione al quadrato della corrente erogata e sono quindi rappresentate nella figura da una parabola col vertice praticamente coincidente con l'origine degli assi: nel

114

l'origine degli assi: nel funzionamento a vuoto, cioè per I2 = 0, esse appaiono infatti trascurabili riducendosi alle perdite prodotte dalla sola corrente a vuoto nella resistenza primaria.

Le perdite nel ferro invece dipendono, come è noto, dal valore dell'induzione massima nel nucleo e dalla frequenza: nei trasformatori alimentati a tensione e frequenza costanti risultano perciò praticamente indipendenti dal carico, perché se rimane costante la tensione e la frequenza anche il flusso rimane costante

Perdite

In realtà il flusso diminuisce alquanto con l'aumentare del carico, per il noto effetto della caduta di tensione primaria : questa diminuzione tuttavia è di effetto praticamente trascurabile sulle perdite nel ferro le quali vengono ritenute senz'altro costanti tanto a vuoto che a carico e denominate brevemente perdite a vuoto P0. L'andamento di queste perdite è quindi rappresentato in



115

perdite è quindi rappresentato in figura da una retta parallela all'asse delle correnti di carico. Le perdite a vuoto comprendono, oltre alle perdite nel pacco lamellare del nucleo, anche le perdite addizionali conseguenti ai difetti di isolamento fra le lamiere prodottisi durante la lavorazione e inoltre le perdite nei bulloni, tiranti ecc. eventualmente investiti da flussi dispersi.

Per questo fatto le perdite nel ferro misurate nella prova a vuoto del trasformatore sono sempre alquanto maggiori di quelle calcolate con le note formule in base al peso del nucleo.

RendimentoIL TRASFORMATORE REALE


Il rendimento di un trasformatore è dato dal rapporto fra la potenza elettrica P2erogata al secondario e la potenza elettrica P1, corrispondentemente assorbita al primario.Per un trasformatore monofase, la potenza erogata al secondario è espressa da

P2 = U2 · I2· cos(φ2)essendo V2 , I2, e cos(φ2), rispettivamente la tensione, la corrente e il fattore di potenza misurati sulla linea che si stacca dai morsetti secondari.La potenza assorbita dall'avvolgimento primario è data analogamente da

P1= U1 · I1· cos(φ1)essendo V1, I1 e cos(φ1), la tensione, la corrente e il fattore di potenza misurati sulla

116

essendo V1, I1 e cos(φ1), la tensione, la corrente e il fattore di potenza misurati sulla linea di alimentazione dei morsetti primari. Corrispondentemente il rendimento del trasformatore viene espresso da:

)cos(

)cos(

111

222

1

2

ϕϕη

⋅⋅⋅⋅

==IU

IU

P

P

All'atto pratico si preferisce generalmente valutare la potenza primaria P1, per via indiretta, sommando alla potenza secondaria P2 le perdite a vuoto, P0 e le perdite nel rame Pjoule = R’’e I22 . Ponendo quindi:

P1 = U2 · I2· cos(φ2) + P0 + R’’e I22



Il rendimento del trasformatore viene espresso dalla formula seguente:

Questa formula permette di valutare il rendimento in tutte le condizioni di carico chesi vogliono considerare quando siano state preventivamente determinate la potenzaassorbita a vuoto P0, e la resistenza secondaria equivalente R’’e . Il rendimento cosìdefinito viene tecnicamente designato col nome di rendimento convenzionale perchéla sua determinazione viene basata in pratica sulla misura separata dalle perdite nel

IR ePIU

IU

P

P220222

222

1

2

'')cos(

)cos(

⋅++⋅⋅⋅⋅

==ϕ

ϕη

117

IR ePIU

IU

P

P220222

222

1

2

''3)cos(3

)cos(3

⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==ϕ

ϕη

ferro, mediante la prova a vuoto, (potenza assorbita P0), e delle perdite nel ramemediante la prova in corto circuito (potenza assorbitaPjoule = R’e I12 = R’’e I22).

Se il trasformatore è trifase si ha invece:

in cui P0, è ancora la potenza assorbita a vuoto e R’’e è la resistenza equivalente secondaria di una fase.



L'espressione precedente può essere scritta anche nella forma

)cos(3''31

1

222

220

ϕ

η

⋅⋅⋅⋅⋅+

+=

IU

IR eP

la quale mette chiaramente in rilievo che per una data tensione e corrente secondaria il rendimento risulta minore quanto più basso è il fattore di potenza.

Praticamente si tracciano le curve di rendimento in funzione della corrente secondaria, per i diversi valori del fattore di potenza che si vogliono considerare. Tali

118

secondaria, per i diversi valori del fattore di potenza che si vogliono considerare. Tali curve assumono l'andamento indicato in figura. La curva più alta è quella relativa al fattore di potenza cos (φ2) = 1, (funzionamento su carico ohmico). Diminuendo il fattore di potenza le curve di rendimento si abbassano : tuttavia finché il fattore di potenza non scende a valori molto bassi la diminuzione del rendimento non è molto sentita.

Su ciascuna curva, a partire dal funzionamento a vuoto, il rendimento cresce prima rapidamente al crescere del carico e poi sempre più lentamente fino a raggiungere un determinato valore massimo dopo il quale lentamente diminuisce.

Il punto di massimo rendimento corrisponde, su ciascuna curva, a quella corrente per cui le perdite nel rame 3R’’e I22 eguagliano le perdile a vuoto P0.

Il punto di massimo rendimento corrisponde, su ciascuna curva, a quella corrente per cui le perdite nel rame 3R’’ I22 eguagliano le perdile a vuoto P0.

Ciò risulta dal seguente ragionamento. Se si considera la frazione

si osserva che il numeratore è costituito da una somma i cui addendi dipendono da

)cos(3

''3

)cos(3

''3

22

22

0

222

220

ϕϕ ⋅⋅

⋅⋅+=

⋅⋅⋅⋅⋅+

U

IR eI

P

IU

IR eP

119

IR eP 220 ''3 ⋅⋅=

si osserva che il numeratore è costituito da una somma i cui addendi dipendono da I2. Si dimostra (vedi grafico pagina successiva)che la somma diviene minima, e perciò il rendimento massimo, quando i due addendi sono eguali e cioè quando:

4

5

6

7

8

120

0

1

2

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5

I2

1/I2

I2 + 1/I2



In considerazione del fatto che i trasformatori industriali funzionano prevalentemente verso i 3/4 di carico, i costruttori proporzionano le resistenze degli avvolgimenti e le perdite nel ferro in modo da realizzare il massimo rendimento precisamente con una corrente secondaria pari a circa 3/4 della corrente secondaria di

121

3/4 della corrente secondaria di pieno carico. Per tutti i carichi inferiori sono maggiori le perdite nel ferro che le perdite nel rame, per i carichi superiori prevalgono invece queste ultime. Le perdite a vuoto possono essere dell'ordine del 3% della po tenza di targa per i piccoli trasformatori, per scendere a meno del 0,5% per i trasformatori grandissimi di molte migliaia di kVA.



Le perdite nel rame,raggiungono in genere questistessi valori, come si è detto,verso i 3/4 di carico, perdiventare poco meno chedoppie a pieno carico.Corrispondentemente ilmassimo valore del rendimentoa cos(φ2) = 1, può risultaredell'ordine del 94% per i piccoli

122

dell'ordine del 94% per i piccolitrasformatori (fino a una decinadi kVA) per crescere conl'aumentare della potenza, finoa raggiungere e superare il99% nei trasformatorigrandissimi.


Autotrasformatori

Gli autotrasformatori hanno una identica struttura magnetica dei trasformatori normali, ma ne differiscono nella parte elettrica: i due avvolgimenti A.T. e B.T. non formano più due complessi di spire distinti, ma sono invece raggruppati in un unico avvolgimento in modo che l'avvolgimento B.T. è costituito da una porzione dello stesso complesso di spire che formano l'avvolgimento A. T.Lo schema elettrico dell'autotrasformatore assume perciò l'aspetto rappresentato nella figura .

123


Autotrasformatori

124

Nel funzionamento a vuoto alimentando l'intero avvolgimento fra i morsetti A e B conla tensione V1, , l'autotrasformatore assorbe la corrente a vuoto I0, che è necessariaa produrre nel nucleo il flusso Φ che occorre per generare nell'avvolgimento stessouna f.e.m. E10 atta a fare equilibrio alla tensione applicata. Corrispondentemente aidue morsetti a e b si rende disponibile una f.e.m.

E20= E10 (N2 / N1)


AutotrasformatoriPassando al funzionamento sotto carico, quando l'avvolgimento secondario erogauna certa corrente I2, l'avvolgimento primario assorbe, oltre alla corrente a vuoto, lacorrente di reazione I’1, definita dalla nota eguaglianza

N1 I’1 = - N2 I2 fra le amperspire.

Nel gruppo delle N2 spire secondarie che sono comuni anche all'avvolgimento primario, le due correnti I2 e I’1 si sovrappongono, e poiché i vettori rispettivi sono in opposizione fra loro, formano una corrente risultante la cui intensità è pari, in valore, alla differenza aritmetica

125

cui intensità è pari, in valore, alla differenza aritmeticaI = I2 - I’1

È facile vedere che nell'auto trasformatore si viene a realizzare una doppia economia di rame. Facendo infatti il confronto con un trasformatore normale si osserva in primo luogo che nel comporre l'avvolgimento A.T., delle N1 spire occorrenti ne vengono integralmente risparmiate N2 perché a queste vengono sostituite le N2spire necessarie a comporre l'avvolgimento B.T.

in secondo luogo mentre in un trasformatore normale la sezione dei conduttori dell'avvolgimento B.T. deve essere proporzionata all'intera corrente I2, nell'autotrasformatore invece le N2 spire dell'avvolgimento B.T. (se si trascura la corrente a vuoto l0) devono essere proporzionate solo per una corrente I = I2 - I’1Si può ammettere che il peso di rame occorrente per eseguire un avvolgimento sia proporzionale, a parità delle altre condizioni, al prodotto del numero delle spire per la corrente. Ne risulta che il rapporto fra il peso Ga degli avvolgimenti di un autotrasformatore e il peso analogo Gn per il corrispondente trasformatore normale, viene espresso da (trascurando sempre la corrente a vuoto) :


Autotrasformatori

( ) ( )IININNG a 122121 −⋅+⋅−= ''

126

( ) ( )( )ININ

IININNGG

n

a

2211

122121

⋅+⋅−⋅+⋅−=

'

''

Essendo I’1= I2 (N2 / N1), con semplici passaggi si ottiene: ( ) ( )

VVV

NNN

GG

n

a

1

201

1

21 −≅−=

Si nota che si risparmia più rame se minore è la differenza (V1 - V20). Oltre a ciòl'autotrasformatore presenta una minore caduta di tensione ed un maggiorerendimento in virtù del parziale compenso delle correnti nell'avvolgimento B.T. Ilvantaggio dell'autotrasformatore diminuisce invece e diventa trascurabile, quando ilrapporto di trasformazione aumenta oltre un certo limite: praticamente l'impiegodell'autotrasformatore viene già abbandonato quando il rapporto fra l'alta e la bassatensione è maggiore di 4.

Date post:	08-Feb-2020
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TRIFASE Centrale-Cardano Trasformatore-220-kV 1 TRASFORMATORE (macchinisti).pdfIL TRASFORMATORE...

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