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Titolo LA FRAZIONE: conoscerla in modo consapevole
Discipline
coinvolte
Obiettivi di apprendimento
Matematica Conoscere l'unità frazionaria su oggetti
Conoscere l'unità frazionaria su un raggruppamento di
oggetti
Capire l'aggettivo uguale
Contenuti
Attività/laborator
i
Percorsi con
agenzie/
soggetti esterni
Le frazioni come operatore: l'unità frazionaria ½, ¼ e 1/3
Rappresentazione grafica di figure standard e non
Dividere in parti uguali e non le figure suddette
Tagliare, piegare, in parti uguali e non, figure costruite
Dividere in parti uguali e non quantità di oggetti
Risoluzione di quesiti che prevedono il calcolo di ½, ¼ e
1/3.
Uscite di
istruzione
Gite
Tempi
Secondo quadrimestre
Spazi/strumenti Aula, Materiale strutturato e non, LIM, Computer, Linee
numeriche, Schede strutturate, Quaderno di lavoro e
studio, Cartelloni murali.
Documentazione
(con
metodologia) VEDI PAGINE SEGUENTI
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INTRODUZIONE
IL CONTESTO
Il team di docenti di Matematica delle classi terze, della scuola Primaria di
Scarperia-San Piero, ha pensato di proporre agli alunni un percorso
sull’approccio alle frazioni, prendendo spunto dal lavoro del gruppo di ricerca
sul curricolo di matematica del CIDI, utilizzato nell’a. s. 2013/14 dalle
insegnanti delle attuali quarte, di Scarperia.
I CONTENUTI
Sarà dedicato ampio spazio alle frazioni unitarie: esamineremo la frazione
come operatore su un oggetto e contemporaneamente come operatore su una
quantità di oggetti.
METODOLOGIA
Gli insegnanti seguiranno ,in buona parte, il metodo dei Laboratori Scientifici,
utilizzato, da alcuni di loro anche per il percorso di geometria “Dai solidi alle
figure piane”, in classe seconda e in terza nel corrente anno scolastico.
Sarà valorizzato il protagonismo degli alunni nella costruzione del loro sapere;
gli alunni saranno impegnati, individualmente o a piccoli gruppi di
collaborazione, in un percorso operativo che dà importanza alle loro produzioni
scritte, alle loro ipotesi, alle loro discussioni per poi condividerle con tutta la
classe; tale struttura metodologica porterà alle varie definizioni necessarie per
acquisire il concetto di frazione. Le varie definizioni, costruite dagli alunni,
verranno implementate dagli insegnanti stessi perché costituiranno le pagine di
studio.
Il ruolo dell’insegnante sarà quello di:
predisporre domande significative;
coordinare la conversazione valorizzando le idee di Tutti gli alunni;
scegliere, successivamente, tra le idee degli alunni quelle efficaci per
proseguire il lavoro; essere dentro il percorso senza mettersi in evidenza;
scegliere ed elaborare schede di sintesi.
Un’altra particolarità sarà lavorare sugli errori, in modo tale che gli alunni,
riflettendo su di essi, possano correggere durante o dopo la condivisione delle
idee.
Sarà prediletta una lentezza nel procedere e una graduale assimilazione (dal
Curricolo di Istituto di matematica).
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Ogni alunno, per documentare il percorso didattico, avrà il quaderno delle
frazioni. Tale strumento diventa uno dei “libri” da consultare e da studiare.
LA MOTIVAZIONE
La scelta di innovare la presentazione di questo importante nodo concettuale è
dovuta al fatto di essere consapevoli di quanto sia difficoltoso per gli alunni ed
impegnativo per i docenti affrontare e portare avanti questo tema.
I TEMPI
Gli insegnanti svolgeranno il percorso all’inizio del II quadrimestre, ma
andrebbe benissimo cominciare anche in precedenza. Il percorso continuerà in
quarta consolidando il concetto ed orientandolo verso lo studio delle frazioni
decimali, prerequisito indispensabile all’introduzione dei numeri decimali.
Il tempo dedicato allo svolgimento del percorso sarà di una/due ore una volta a
settimana e dunque ogni segmento dovrà essere particolarmente significativo e
coinvolgente per agganciarvi, a distanza, il successivo.
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LA METÀ
Iniziamo distribuendo ad ogni alunno un foglio bianco formato A5 e a ciascuno
chiediamo di scrivere e disegnare
“Cosa significa per te l’espressione LA METÀ”
Con tale domanda gli alunni riflettono su aspetti della loro esperienza in quanto gli alunni
posseggono già nella sua accezione più immediata il concetto di frazione.
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Due esempi di produzione individuale degli alunni: n° 1 con oggetto, n° 2 con quantità
Gli elaborati vengono messi a disposizione di tutti attraverso cartelloni murali,
in modo che ogni alunno possa leggere e commentare le produzioni dei
compagni. Accanto ad ogni elaborato è stato lasciato uno spazio bianco che
servirà per le eventuali successive annotazioni.
Per documentare il segmento iniziale di ogni unità frazionaria sono state
utilizzate due modalità diverse:
a) riportare il lavoro di ciascun bambino in tutti i quaderni, attraverso
fotocopie ridotte;
b) utilizzare il cartellone murale costruito in precedenza.
L’insegnante sceglie dal cartellone un esempio giusto (anche se non
completamente esatto) riferito ad una quantità unitaria. L’autore
dell’esempio viene chiamato a spiegare a tutta la classe ed a eseguire concretamente la propria idea. Durante l’illustrazione i compagni intervengono
stimolando così la discussione collettiva e vengono poste domande del tipo:
“L’oggetto (la pera, il lapis, la bottiglia, il vaso, un foglio rettangolare) è stato
diviso veramente a metà?”, “Come si fa a capire se è davvero la metà?”.
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La bottiglia Il rettangolo
Al termine l’insegnante chiede a tutti i ragazzi di rispondere per scritto sul
quaderno alla seguente domanda
“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”
Prendendo spunto da alcune risposte e dalla discussione che ne è seguita gli
alunni individuano gli errori e si avviano ad una prima concettualizzazione della
Metà.
Invitiamo i bambini a leggere i propri elaborati e a discuterne insieme ai
compagni.
Ripetiamo tutta la proposta descritta al punto precedente scegliendo questa
volta, sempre dal cartellone, un esempio corretto che faccia riferimento alla
metà di un insieme di oggetti.
Matite e gessi colorati
Scegliamo adesso un esempio errato (relativo ad un oggetto o ad un gruppo di
oggetti) e chiediamo al bambino che lo ha realizzato di spiegarlo, proponendolo
concretamente.
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Le esperienze precedenti dovrebbero permettere di individuare gli errori fatti e di correggerli durante la spiegazione di gruppo.
Poniamo individualmente la richiesta:
“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”
Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme.
Proponiamo attività di piegature e ritagli, lavorando sempre in modo prima
individuale e successivamente collettivo.
Esempio di figura intera
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Esempi di piegature e ritagli incollati sul quaderno
Rileggiamo collettivamente tutti gli elaborati del cartellone iniziale, discutendo
con i bambini decidiamo di scrivere accanto ad ognuno brevi annotazioni.
Troviamo collettivamente la definizione di metà e facciamola trascrivere sul
quaderno:
La metà (½, un mezzo) è una parte di un oggetto o di
un gruppo di oggetti divisi in due parti uguali
Proponiamo un esempio errato creato dall’insegnante che faccia riferimento ad
un insieme di oggetti non superiore a 20 e chiediamo ai bambini:
“Questo esempio è giusto o sbagliato? Perché?
Se pensi che sia sbagliato correggi e motiva la tua correzione.”
Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme per arrivare ad una
soluzione condivisa.
Poniamo una nuova domanda:
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“Trova la metà di 14 palline e spiega come hai lavorato”
I bambini hanno risposto individuando varie strategie utilizzando anche le
quattro operazioni per arrivare quasi tutti ad una soluzione accettabile
Sono state selezionate le spiegazioni maggiormente significative e gli autori
sono stati chiamati ad illustrarle alla classe, per arrivare ad individuare
l’operazione giusta per calcolare la metà, ½, di una quantità.
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Dopo la discussione è stata costruita con l’aiuto dell’insegnante una definizione
completa di metà, i bambini sono stati invitati a trascriverla sul quaderno,
facendola diventare una pagina studio.
La metà (½, un mezzo, uno su due) è una
parte di un oggetto o di un gruppo di oggetti divisi in due parti uguali. L’operazione necessaria per calcolare ½ di
….. è la divisione in due parti (…. : 2)
Consegniamo individualmente ai bambini una linea numerica fino a 12 e
chiediamo loro (le linee sono state costruite da alunni in difficoltà di apprendimento):
“Trova un mezzo ½ di 12 utilizzando la linea.”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esempio di linea
Abbiamo chiesto ai bambini di scrivere come hanno lavorato
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Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme per arrivare alla
conclusione che La metà è il pezzo di linea che precede o segue il numero 6
I bambini hanno attaccato sui quaderni la linea numerica piegata
correttamente a metà.
Durante lo svolgersi del percorso sono stati proposti esercizi individuali.
Gli esercizi sono stati proposti seguendo le seguenti modalità:
- Spiegazione e discussione delle richieste;
- Esecuzione collettiva del primo esempio proposto;
- Esecuzione individuale del secondo esempio proposto e confronto
collettivo;
- Completamento individuale del lavoro.
L’esercitazione è stata svolta anche in coppie di livello o eterogenee.
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UN QUARTO
Passiamo a lavorare sulla frazione UN QUARTO, riproponendo le attività
utilizzate per realizzare il percorso sulla Metà.
Distribuiamo ai bambini un foglio formato A5 e chiediamo di disegnare e
scrivere individualmente:
“Cosa significa per te l’espressione UN QUARTO”
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Due esempi di produzione individuale degli alunni: n° 1 con oggetto, n° 2 con quantità
Anche questi elaborati vengono messi a disposizione di tutti con le stesse
modalità del lavoro sulla metà
L’insegnante sceglie dal cartellone un esempio giusto (anche se non
completamente esatto) riferito ad una quantità unitaria. L’autore
dell’esempio viene chiamato a spiegare a tutta la classe ed a eseguire concretamente la propria idea.
Al termine l’insegnante chiede a tutti i ragazzi di rispondere per scritto sul
quaderno alla seguente domanda
“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”
Ripetiamo tutta la proposta descritta al punto precedente scegliendo questa
volta, sempre dal cartellone, un esempio corretto che faccia riferimento a un
quarto di un insieme di oggetti.
Scegliamo adesso un esempio errato (relativo ad un oggetto o ad un gruppo di
oggetti) e chiediamo al bambino che lo ha realizzato di spiegarlo.
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Le esperienze precedenti dovrebbero permettere di individuare gli errori fatti e
di correggerli durante la spiegazione di gruppo.
Poniamo individualmente la richiesta:
“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”
Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme. E’ stato interessante, in questa fase del percorso, far leggere ed effettuare concretamente l’esperienza non della propria idea, ma quella di un compagno. Soprattutto quando l’autore di un esempio corretto ha lavorato su una produzione errata e viceversa.
Proponiamo alcuni esercizi su materiale strutturato e non.
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L’esercizio a è stato spunto per una riflessione collettiva sul concetto di
uguale.
In alcune occasioni, quando gli alunni hanno utilizzato il termine uguale,
l’insegnante è stato pronto a domandare
“In che cosa uguale?”
Dalle discussioni è emerso che le parti possono essere uguali in:
dimensioni;
spazio/estensione; peso;
quantità;
lunghezza.
Proponiamo attività di piegature utilizzando forme diverse (quadrati, rettangoli,
triangoli) ed invitiamo i bambini a trovare quanti più modi possibili per operare
divisioni in quarti; i bambini hanno visto come, attraverso la piegatura non
sempre è possibile ottenere un quarto e come, partendo dalla stessa figura un
quarto può avere forme diverse (es. quadrato piegato lungo le diagonali
oppure lungo le mediane).
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Proponiamo un esempio numerico sbagliato e chiediamo di rispondere
individualmente
“Scrivi se l’esempio è giusto o sbagliato e perché.”
Confrontiamo le produzioni individuali e raccogliamo le risposte per concludere che calcolare ¼ vuol dire dividere in 4 parti (… : 4)
Troviamo collettivamente la definizione di un quarto, invitiamo i bambini a
trascriverla sul quaderno, facendola diventare una pagina studio.
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Consegniamo di nuovo a tutti i bambini la linea numerica fino a 12 e chiediamo
loro di trovare ¼ di 12. Invitiamoli a scrivere cosa hanno scoperto e come
hanno lavorato.
Facciamo leggere alcuni elaborati e aiutiamo i bambini a visualizzare sulla linea
il calcolo 12:4=3 ovvero che ciascuno dei “pezzi” in cui la linea numerica risulta
suddivisa è ¼ e vale 3.
Attacchiamo sul quaderno la linea numerica piegata correttamente in quarti.
Proponiamo la soluzione di quesiti che prevedono l’utilizzo di ½ e/o ¼.
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UN TERZO
Riproponendo le attività utilizzate per realizzare il cartellone e le schede sulla
metà e un quarto, passiamo adesso a lavorare sulla frazione un terzo.
Distribuiamo ai bambini un foglio formato A5 e chiediamo di disegnare e
scrivere individualmente:
“Cosa significa per te l’espressione UN TERZO”
Questa volta i bambini, avendo iniziato ad interiorizzare il concetto di frazione
unitaria, riutilizzano in molti le definizioni studiate in precedenza per
argomentare la richiesta dell’insegnante.
Chiamiamo l’autore di un esempio errato o incompleto per illustrarlo a tutti, ne
discutiamo e insieme procediamo alla correzione o al completamento.
Facciamo trascrivere l'esperienza sul quaderno ed invitiamo i bambini a
motivare l'errore e l'eventuale correzione.
Proponiamo un esercizio su materiale strutturato.
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Le idee dei bambini vengono socializzate in una discussione e viene trovata
collettivamente la soluzione giusta e una strategia condivisa.
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Proponiamo alcuni esercizi su materiale strutturato e non.
Il percorso sarà terminato all’inizio della classe quarta, continuando il lavoro
sulle frazioni unitarie fino ad arrivare a 1/10.
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RISULTATI
PUNTI DI FORZA
Il metodo utilizzato;
Una maggiore riflessione condivisa su come proporre il lavoro agli
alunni;
Il coinvolgimento reale e l’interesse di tutti gli alunni, compresi quelli
con svantaggio;
I risultati delle verifiche, significativamente, positivi;
La valorizzazione di tutti gli alunni;
Il ruolo dato all’errore: è stato valorizzato come strumento di
chiarimento e arricchimento delle proprie idee e quindi come tappa
necessaria alla costruzione del concetto.
CRITICITÀ
Il tempo lungo e la gradualità che occorre: però operare tagli diventa
rischioso al fine della costruzione consapevole da parte degli alunni del
concetto di frazione.
Scarperia-San Piero, 26 giugno 2015
I docenti
Giovanna Coccoli Mariangela D’Acunto Patrizia Frosini Debora Ialeggio Stefania Meucci Luca Michelini