Alla memoria del nostro caro Maestro, Gianni Tranquilli

Pier Luigi Conti • Daniela Marella

Campionamento dapopolazioni finite

Il disegno campionario

Pier Luigi ContiDipartimento di Scienze StatisticheSapienza Universita di Roma

Daniela MarellaDipartimento di Scienze dell’EducazioneUniversita Roma Tre

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UNITEXT – Collana di Statistica e Probabilita Applicata

ISBN 978-88-470-2576-9 ISBN 978-88-470-2577-6DOI 10.1007/978-88-470-2577-6

Springer Milan Heidelberg New York Dordrecht London© Springer-Verlag Italia 2012

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9 8 7 6 5 4 3 2 1

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ISSN 2038-5714 e-ISSN 2038-5765

Prefazione

Viviamo nella societa dell’informazione. Non passa giorno senza che questafrase ci sia ricordata da giornali, televisioni, Internet. Non passa giorno sen-za che veniamo bombardati di cifre riguardanti gli elementi piu disparati delnostro sistema sociale: andamento dei prezzi, livello di disoccupazione, gradi-mento nei confronti di questo o quel partito politico. Non passa giorno senzache ci siano forniti i risultati di “sondaggi” riguardanti i piu vari aspetti delnostro vivere sociale.

Questa formidabile mole di numeri che ci vengono forniti in dosi semprepiu massicce, pero, genera spesso scetticismo. Come stabilire quando l’infor-mazione fornita puo definirsi “corretta”? Come evitare di fornire numeri moltolontani dalla realta che si pretende di rappresentare, e su cui si pretende diinformare i cittadini?

Questo libro si occupa della corretta acquisizione e dell’uso efficiente diun tipo molto importante di informazione: l’informazione statistica. Con unacerta semplificazione, e con qualche imprecisione, l’acquisizione dell’informa-zione statistica ha luogo tramite l’osservazione di una o piu caratteristiche diinteresse (status occupazionale, partito politico per cui si intende votare, etc.)sulle unita di una popolazione di riferimento.

Un elemento critico del processo di acquisizione dei dati e costituito dalfatto che molto spesso le popolazioni di riferimento sono composte da unnumero molto elevato di unita, la cui osservazione completa richiederebbecosti e tempi proibitivi. Per tale ragione si ricorre a processi di acquisizionedei dati basati sull’osservazione di una parte delle unita della popolazione, laquale costituisce un campione.

L’idea-guida del presente libro e sostanzialmente una: sia il processo diselezione del campione che l’uso dei dati corrispondenti devono essere volti adottenere la massima efficienza. E questo obiettivo a spingere la trattazioneverso regole di selezione del campione di tipo “scientifico”, fondate sul calcolodelle probabilita. Solo in questo caso, infatti, e possibile studiare in modocorretto cosa si intenda per “uso efficiente dei dati statistici”.

vi Prefazione

Questo volume e dedicato in larga misura agli aspetti di base del campio-namento da popolazioni finite. Vengono stabilite le basi logiche del campiona-mento e ne vengono studiati i principali sviluppi elementari. L’unica fonte dierrore statistico e dovuta al fatto che non si osservano tutte le unita della po-polazione, ma solo una parte. Ad esso seguira un successivo volume dedicatoa tematiche piu avanzate, generate (prevalentemente ma non esclusivamente)sia dal fatto che a volte puo essere impossibile osservare alcune delle unitadel campione e/o e possibile effettuare solo osservazioni affette da errori, siadal fatto che spesso l’interesse verte sulla costruzione di modelli statistici peri dati concretamente osservati.

L’approccio espositivo seguito consiste nel procedere dal particolare al ge-nerale, partendo da aspetti il piu possibile elementari, che vengono poi “com-plicati” per renderli via via piu aderenti alle concrete situazioni applicati-ve. Molti ragionamenti vengono prima basati su esempi concreti e poi suaspetti teorici che, se forniti in prima battuta, potrebbero rendere un po’ostica la comprensione di aspetti chiave. A questo proposito si sottolineal’importanza degli esempi basati su dati (tutti disponibili sulla pagina webhttp://extras.springer.com), i quali non sono solo un utile complemento allateoria, ma una vera e propria chiave di accesso al “ragionamento statistico”.Lo stesso ruolo e anche svolto da molti degli esercizi proposti.

Il libro si rivolge sia a studenti universitari di corsi di laurea con unarobusta componente quantitativa (Scienze Statistiche, Economia, etc.), sia aricercatori in campo economico o sociale che utilizzano il metodo statistico. Illivello complessivo della trattazione e, per quanto possibile, elementare. L’u-nico pre-requisito richiesto per accedere a gran parte degli argomenti trattatie un corso elementare di statistica con elementi introduttivi di calcolo delleprobabilita e inferenza statistica, come quelli impartiti nelle lauree triennalidi Economia e Scienze Politiche. Non strettamente necessario, anche se uti-le, e un corso elementare di matematica, modellato sui corsi di matematicagenerale dei corsi di laurea in Economia.

Questo volume e prevalentemente destinato alle lauree triennali. Nella no-stra esperienza, i Capitoli 1–7, la Sezione 8.6, i Capitoli 9–11 costituiscono ilmateriale per un corso di 32–36 ore in una laurea triennale di taglio statistico.L’aggiunta del Capitolo 12, di ampie parti del Capitolo 14 (lo stimatore diHorvitz-Thompson, in sostanza) e di alcune sezioni del Capitolo 15 (disegni diPoisson, di Poisson condizionato e di Pareto) copre un corso standard di cam-pionamento di 48 ore, sempre per una laurea triennale di taglio statistico. Lostesso materiale e stato anche usato, a vari livelli, in corsi di laurea e di Masterin Facolta di Economia. Alcune parti dei Capitoli 14 (stimatori di tipo cali-brazione), 15 (disegno bilanciato) e gran parte del materiale sugli errori noncampionari e sui modelli statistici per dati campionari (oggetto di trattazionein un successivo volume) sono invece destinati alle lauree specialistiche.

Le parti (sezioni o interi capitoli) con asterisco sono piu avanzate, e nonvengono utilizzate, in generale, nell’ambito delle lauree triennali. Alcune di

Prefazione vii

esse sono usate in lauree specialistiche, mentre altre sono state incluse inquanto di diretto interesse applicativo.

Molti degli esempi proposti nel volume si basano su dataset disponibilipresso la pagina web http://extras.springer.com.

Nello scrivere il presente libro abbiamo contratto parecchi debiti di gra-titudine. Il Dott. Mauro Scanu ha letto l’intero volume, indicando parecchierrori e fornendo utili suggerimenti. I Proff. Ludovico Piccinato, Marco Riani,Paola Vicard hanno letto ampie parti del volume, fornendo spunti e consi-derazioni di grande interesse. Utili suggerimenti sono stati anche forniti dalProf. Francesco Battaglia. Naturalmente, di errori e omissioni residui sonoresponsabili i soli autori.

Roma, febbraio 2012 Pier Luigi ContiDaniela Marella

Indice

1 Aspetti generali sul campionamento da popolazioni finite . . 11.1 Rilevazioni censuarie e rilevazioni campionarie . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Linee metodologiche di una rilevazione statistica . . . . . . . . . . . . . 31.3 Popolazioni, etichette, modalita etichettate . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Popolazioni suddivise in sottopopolazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Liste di unita di campionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Rilevazioni statistiche e indagini statistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Fonti di errore e distorsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.8 Come non progettare una rilevazione campionaria . . . . . . . . . . . 171.9 Campionamento non probabilistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Campionamento probabilistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1 Disegni campionari: definizione e proprieta di base . . . . . . . . . . . 212.2 Implementazione di disegni campionari mediante schemi:

brevi cenni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Dati campionari etichettati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Inferenza da popolazioni finite e inferenza da modello: due

approcci a confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Stimatori e loro proprieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6 Intervalli di confidenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Disegno campionario semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1 Il disegno semplice senza ripetizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1 Definizione del disegno semplice senza ripetizione . . . . . . 413.1.2 Simmetria totale del disegno semplice senza ripetizione 423.1.3 Implementazione del disegno semplice senza ripetizione 43

3.2 Stima della media della popolazione: la media campionaria . . . 433.3 Stima della varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4 Approssimazione normale nel disegno ssr e intervalli di

confidenza per la media della popolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 Un importante caso speciale: la stima di proporzioni . . . . . . . . . 56

x Indice

3.6 Regola di estensione per la stima di parametri lineari . . . . . . . . 593.7 Popolazioni multivariate: stima di covarianze . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8 Stima di rapporti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.9 L’effetto del disegno: aspetti di base∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.10 Il disegno semplice con ripetizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4 Scelta della numerosita campionaria nel campionamentosemplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.1 Aspetti introduttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2 Scelta della numerosita campionaria per la stima di proporzioni 814.3 Scelta della numerosita campionaria per la stima di medie . . . . 864.4 Scelta della numerosita campionaria con approccio decisionale* 90Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5 Stima con il metodo della regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.1 L’uso di caratteri ausiliari: aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2 Lo stimatore alle differenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.3 Lo stimatore per regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.4 Distorsione e varianza approssimate dello stimatore per

regressione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.5 Stima della varianza dello stimatore per regressione . . . . . . . . . . 105Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6 Stima con il metodo del quoziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.1 Aspetti di base: definizione dello stimatore per quoziente . . . . . 1096.2 Distorsione e varianza approssimate dello stimatore per

quoziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.3 Stima della varianza dello stimatore per quoziente . . . . . . . . . . . 1156.4 Stimatore di tipo media di rapporti∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7 Disegno campionario stratificato I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.1 Motivazioni e aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.2 Stima della media di una popolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247.3 Campionamento stratificato proporzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.3.1 L’effetto del disegno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.4 Disegno stratificato ottimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.4.1 Allocazione di Neyman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.4.2 Allocazione ottima per una data funzione di costo . . . . . 1377.4.3 Considerazioni sul caso in cui le varianze degli strati

siano incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.5 Scelta della numerosita campionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417.6 Alcuni principı di base per la costruzione di strati . . . . . . . . . . . 1447.7 Stima della varianza della popolazione∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Indice xi

8 Disegno campionario stratificato II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1538.1 Stratificazione ottimale: aspetti introduttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.1.1 Teoria di base: le equazioni di Dalenius∗ . . . . . . . . . . . . . . 1548.1.2 Equazioni di Dalenius basate su un carattere ausiliario∗ 1568.1.3 Regole approssimate per la stratificazione ottima∗ . . . . . 157

8.2 Considerazioni sul numero degli strati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1638.2.1 Aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1638.2.2 Qualche risultato teorico∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8.3 Il problema dell’allocazione nel caso di piu caratteridi interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.4 Stimatori di tipo quoziente nel campionamento stratificato . . . . 1708.4.1 Stimatore per quoziente separato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718.4.2 Stimatore per quoziente combinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.5 Stimatori per regressione nel campionamento stratificato . . . . . 1778.5.1 Stimatore per regressione separato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1778.5.2 Stimatore per regressione combinato . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

8.6 Post-Stratificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1828.6.1 Aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1828.6.2 Proprieta elementari dello stimatore post-stratificato . . . 1848.6.3 Approfondimenti sugli approcci condizionato e non

condizionato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

9 Disegno campionario a grappolo con uguali probabilita diselezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1939.1 La nozione di “grappolo”: aspetti di base e notazione . . . . . . . . 193

9.1.1 Simbologia utilizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1949.1.2 Il disegno campionario a grappolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

9.2 Stima della media della popolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1969.3 Un importante caso speciale: grappoli della stessa dimensione 2009.4 Grappoli di diversa numerosita e stima per quoziente . . . . . . . . 204

9.4.1 Stimatore per quoziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2059.4.2 Considerazioni sull’efficienza dello stimatore per

quoziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2079.5 La progettazione di un disegno campionario a grappolo . . . . . . . 208

9.5.1 Scelta della dimensione dei grappoli: qualcheconsiderazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

9.5.2 Scelta del numero di grappoli del campione . . . . . . . . . . . 209Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

10 Disegno campionario sistematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21510.1 Aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21510.2 Stima della media della popolazione: risultati di base . . . . . . . . . 21910.3 Efficienza di stima con disegno sistematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22210.4 Stima della varianza della media campionaria . . . . . . . . . . . . . . . 230Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

xii Indice

11 Disegno campionario a due stadi semplici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23511.1 Aspetti di base e notazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23511.2 Considerazioni sul numero totale di unita elementari . . . . . . . . . 23811.3 Stima della media della popolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24011.4 Caso speciale: grappoli della stessa numerosita . . . . . . . . . . . . . . 247

11.4.1 Aspetti di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24711.4.2 L’effetto del disegno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

11.5 Stima nel caso di numerosita totale costante∗ . . . . . . . . . . . . . . . 25011.6 Grappoli di diversa numerosita e stimatore per quoziente . . . . . 25211.7 Il problema della scelta del numero di grappoli e di unita

elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25611.7.1 Grappoli tutti della stessa numerosita . . . . . . . . . . . . . . . . 25711.7.2 Grappoli di diversa numerosita∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

11.8 Campionamento a due stadi con stratificazione delle unitaprimarie∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

12 Disegni a probabilita variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26712.1 Aspetti generali. Probabilita di inclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26712.2 Proprieta delle probabilita di inclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27312.3 Probabilita di inclusione per disegni campionari “semplici” . . . 27612.4 Estensioni immediate dei disegni campionari semplici: disegni

ppswr e ppswor. Disegno di Midzuno-Lahiri . . . . . . . . . . . . . . . . . 28012.4.1 Disegno campionario ppswr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28012.4.2 Disegno campionario ppswor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28112.4.3 Disegno di Midzuno-Lahiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

12.5 Interpretazione geometrica dei disegni campionari∗ . . . . . . . . . . 28312.6 Quanto e “casuale” un campione casuale? Entropia di disegni

campionari∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28412.7 Calcolo approssimato delle probabilita di inclusione del

secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29012.8 Implementazione di disegni campionari: aspetti generali . . . . . . 293

12.8.1 Schemi basati su estrazioni successive . . . . . . . . . . . . . . . . 29412.8.2 Schemi basati su algoritmi sequenziali . . . . . . . . . . . . . . . . 29412.8.3 Schemi basati su algoritmi accettazione/rifiuto . . . . . . . . 296

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

13 Principı di base dell’inferenza statistica basata sul disegnocampionario∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30313.1 La funzione di verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30313.2 Sufficienza e minimalita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

13.2.1 Statistiche sufficienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30613.2.2 In che misura una statistica riassume i dati

campionari? Partizioni indotte da statistiche . . . . . . . . . . 30713.2.3 Statistiche sufficienti minimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

Indice xiii

13.3 Perche bisogna basare l’inferenza su statistiche sufficientiminimali: il teorema di Rao-Blackwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

13.4 Non esistenza dello stimatore corretto di varianza minima . . . . 31613.5 La nozione di ammissibilita di stimatori e strategie . . . . . . . . . . 31913.6 La tecnica di contrazione di stimatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

14 Stimatori lineari della media della popolazione . . . . . . . . . . . . . 33114.1 Stimatori lineari: aspetti introduttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33114.2 Un sempreverde del campionamento: lo stimatore di

Horvitz-Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33514.2.1 Definizione e proprieta di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33514.2.2 Costruzione dello stimatore di Horvitz-Thompson per

disegni campionari “semplici” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33814.2.3 Stima della varianza dello stimatore di

Horvitz-Thompson: risultati esatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34014.2.4 Stima della varianza dello stimatore di

Horvitz-Thompson: risultati approssimati . . . . . . . . . . . . . 34314.2.5 Stimatore di Horvitz-Thompson dell’ammontare di un

carattere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34514.2.6 Ruolo delle probabilita di inclusione sull’efficienza

dello stimatore di Horvitz-Thompson nei disegni adampiezza effettiva costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

14.2.7 Applicazioni a popolazioni con struttura a grappolo . . . . 35114.2.8 Efficienza dello stimatore di Horvitz-Thompson:

aspetti teorici∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35514.3 Variazioni sul tema: stimatore alle differenze generalizzate . . . . 36114.4 Vecchie glorie un po’ in disarmo: lo stimatore

di Hansen-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36314.5 Largo ai giovani: qualche idea di base sugli stimatori di tipo

calibrazione∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36914.5.1 Calibrazione con una variabile ausiliaria . . . . . . . . . . . . . . 36914.5.2 Calibrazione con piu variabili ausiliarie . . . . . . . . . . . . . . . 373

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

15 Costruzione di disegni campionari con preassegnatecaratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38315.1 Aspetti introduttivi. Qualita “desiderabili” di disegni

campionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38315.2 Disegni campionari di Poisson e di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 385

15.2.1 Il disegno campionario di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38515.2.2 Il disegno campionario di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

15.3 Il disegno campionario di Sampford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38915.3.1 Aspetti introduttivi e di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38915.3.2 Implementazione del disegno di Sampford . . . . . . . . . . . . 393

xiv Indice

15.4 Il disegno campionario di tipo Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39315.4.1 Aspetti essenziali di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39415.4.2 Approfondimenti: probabilita dei campioni nel disegno

di Pareto∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39715.5 Il disegno campionario di Poisson condizionato . . . . . . . . . . . . . . 399

15.5.1 Aspetti introduttivi e di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39915.5.2 Implementazione del disegno di Poisson condizionato . . . 406

15.6 Schemi di tipo scissorio∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40815.6.1 Schemi di scissione in due parti del vettore delle

probabilita di inclusione∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40815.6.2 Schemi di scissione in H parti del vettore delle

probabilita di inclusione∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41215.7 Schemi di tipo sistematico∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41615.8 Disegno campionario bilanciato∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

15.8.1 Definizione e aspetti di base∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41915.8.2 Il metodo del cubo∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

15.9 L’utilizzo di R nel campionamento da popolazioni finite . . . . . . 429Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

Indice analitico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441