Economia del Turismo – Prof.ssa Carla Massidda
Università degli Studi di Cagliari
Facoltà di Economia
Corso di Laurea in Economia e Gest. dei Serv. Turistici
A.A. 2014-2015
Economia del turismo Prof.ssa Carla Massidda
Economia del Turismo – Prof.ssa Carla Massidda
Sezione 6
I MODELLI ECONOMICI SULLE
SCELTE DEL TURISTA
Argomenti
• L’utilità
• La scelta a più stadi
• Il problema della scelta a più stadi: il
principio di Bellman
Economia del Turismo – Prof.ssa Carla Massidda
L’utilità
• Una funzione di utilità riferita a due beni viene di solito indicata nel seguente modo
• Si tratta di una funzione crescente la cui pendenza risulta crescente in un brevissimo tratto iniziale e diventa decrescente per tutto il tratto successivo.
• Da ciò consegue che l'utilità marginale inizialmente è crescente, raggiunge un massimo e prosegue con andamento decrescente fino ad annullarsi.
2,
1xxUU
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L’utilità
• La funzione mantiene le stesse proprietà anche se tra i
beni oggetto di scelta viene ricompreso il prodotto
turistico.
• Ovvero:
• PT = lunghezza complessiva della vacanza turistica
• Pi = giorni spesi nell'i-mo turismo possibile
• Pir = giorni del turismo i-mo passati nella regione
,...,...;...,;...;,...,
2,
1 irPiPT
PnxxxUU
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L’utilità
• Secondo la definizione data di utilità, la soddisfazione di un individuo aumenta al crescere della durata del viaggio.
• Tuttavia, si può concepire, per quanto possa essere elevato il desiderio di stare lontano da casa il più a lungo possibile, che prima o poi la durata del viaggio raggiunga un limite oltre cui l'utilità di un giorno di vacanza aggiuntivo comincia a diminuire.
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L’utilità
L’utilità marginale
• Si arriva così a una durata complessiva del viaggio tale per cui un giorno in più non aggiunge niente alla soddisfazione totale. Questo punto corrisponde all'annullamento dell'utilità marginale.
• Il punto oltre il quale l'utilità marginale comincia a decrescere muta da soggetto a soggetto, sicuramente dipende dalla diversa propensione a viaggiare.
• Sebbene si presenti con le caratteristiche di derivata prima e derivata seconda usuali, la funzione di utilità così definita non si può analizzare.
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L’utilità
Occorre introdurre ipotesi semplificatrici.
a)Il teorema dell’aggregazione (Hicks-Leontief,
1936)
Un insieme di beni i cui prezzi variano in parallelo
può essere trattato come un unico bene.
Se applicato ai consumi non turistici
nxnpxpxpxpM ...332211
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L’utilità
b) Ipotesi di separabilità delle preferenze
Le preferenze si dicono separabili se i beni possono
essere ripartiti in gruppi tali che le preferenze di
ciascun gruppo possono essere descritte in maniera
indipendente da quelle degli altri gruppi.
Facendo riferimento al teorema a) e all'ipotesi b), la
funzione di utilità può essere così espressa:
,......,^,,......,0,, irPuiPuT
PMufU
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L’utilità
• Se si ricorre all'ipotesi di separabilità forte, la funzione può essere scritta nella seguente forma additiva:
in cui compaiono tre gruppi di consumi.
• Grazie alle semplificazioni introdotte, il problema del consumatore-turista può ora essere affrontato come: un problema di scelta a più stadi.
,......,^,......,0,
3 Gruppo2 Gruppo1 Gruppo
irPuiPuT
PMuU
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La scelta a più stadi
• Perché sia possibile è necessario che sia
disponibile per tutti gli stadi, con riferimento a
ciascun gruppo di consumo, l'informazione
richiesta su:
1. preferenze;
2. prezzi medi;
3. reddito.
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La scelta a più stadi
•Gli stadi in cui suddividere l'analisi delle scelte
possono essere rappresentati secondo il seguente
albero delle utilità
Reddito
Consumo Turismo
QUANTO
COME
DOVE
I STADIO
II STADIO
III STADIO
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La scelta a più stadi
I tre stadi sono:
1. QUANTO spendere per il turismo
2. COME spendere tra i vari turismi
3. DOVE spendere il reddito destinato alle varie tipologie di turismo
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La scelta a più stadi
I STADIO
OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità
• Si tratta di un problema si massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:
max u(M; PT) = u sub
• sapendo che vm è il prezzo del turismo inteso come prezzo medio.
SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non
turistici e vacanza
PROBLEMA: conoscere vm come prezzo medio non conoscendoP1 e P2.
YMT
Pmv
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La scelta a più stadi
II STADIO
OBBIETTIVO: massimizzare l’utilità
• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze
relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2
• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non
conoscendo P11, P21, P12 , P22.
0
2,
10max uPPu
21
2211
sub.
PPT
P
PvPvturMT
PmvturM
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La scelta a più stadi
III STADIO
OBBIETTIVO: massimizzare l’utilità ^
22,
21,
12,
11^max uPPPPu
22212
222221212
222
12111
121211111
111 sub.
PPP
PvPvM
PvM
PPP
PvPvM
PvM
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La scelta a più stadi
I stadio: il turista decide quanto lunga deve essere la sua
vacanza e contemporaneamente quanto spendere per i
consumi non turistici.
• INCOGNITE:
• M = moneta per consumi non turistici
• PT = giornate di vacanza
• VINCOLO:
• Y = reddito complessivo
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La scelta a più stadi
OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità
• Si tratta di un problema si massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:
max u(M; PT) = u sub
• sapendo che vm è il prezzo del turismo inteso come prezzo medio.
SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non
turistici e vacanza
PROBLEMA: conoscere vm come prezzo medio non conoscendoP1 e P2.
YMT
Pmv
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La scelta a più stadi
II stadio: il turista decide come distribuire il reddito
destinato alla vacanza tra i vari tipi di turismi.
• INCOGNITE
...2
1 tipodi turismoal dedicate giornate1
P
P
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La scelta a più stadi
• VINCOLO
• OBBIETTIVO: trovare l'ottima combinazione tra i vari
turismi ovvero trovare la combinazione che massimizzi l'utilità
stadio I dalderiva
stadio I delsoluzione dalla deriva
vacanzalaper totaligiornate
...2
1 tipodi turismoal destinata moneta1
vacanzaalla destinata moneta
TP
turM
turM
turM
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La scelta a più stadi
• Prima di scrivere il problema, definisco i vincoli
considerando due turismi
• Vincolo fisico
• Vincolo monetario 221121
21
PvPvtur
Mtur
MturM
PPT
PT
PmvturM
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive
come segue:
• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze
relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2
• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non
conoscendo P11, P21, P12 , P22.
0
2,
10max uPPu
21
2211
sub.
PPT
P
PvPvturMT
PmvturM
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La scelta a più stadi
III stadio: il turista decide dove spendere il reddito
destinato alle varie tipologie di turismo.
• Consideriamo due sole località (r = I, 2)
INCOGNITE
località due nelle 2 tipodi Turismo
22
21
località due nelle 1 tipodi Turismo
12
11
P
P
P
P
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í
La scelta a più stadi
VINCOLI
• OBBIETTIVO: trovare le giornate ottimali per
ciascun tipo di turismo distribuito nelle diverse
località massimizzare l'utilità
e turistich tipologie2 alle dedicare da giornate2
1
e turistich tipologie2 alle destinare da Reddito
2
1
P
P
M
M
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La scelta a più stadi
• Definisco i vincoli:
12111
121211111111PPP
PvPvMPvM
22212
222221212222PPP
PvPvMPvM
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si
scrive come segue:
^22
,21
,12
,11
^max uPPPPu
22212
222221212
222
12111
121211111
111 sub.
PPP
PvPvM
PvM
PPP
PvPvM
PvM
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La scelta a più stadi
• SOLUZIONE: ottengo le giornate ottimali per
ciascun tipo di turismo in ciascuna località
PECCATO, PERO’, IL PROBLEMA NON SI
PUO’ RISOLVERE!!!!
PERCHE'?
L'informazione sui prezzi non e' completa
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La scelta a più stadi
• Osserviamo
vm = prezzo medio del turismo
• Compare sia al I stadio (è un dato) che al II stadio
• Al I stadio come dato al II stadio come media
ponderata:
turismidiversi dei
prezzi dei ponderata Media
21
2211
PP
PvPvmv
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La scelta a più stadi
• Dimostrazione: Dai vincoli
21
2211
221121
2211
21
21
PP
PvPvmv
PvPvPPmvturMturM
PvPv
PPmvTPmv
turMturM
PPT
P
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La scelta a più stadi
• Conosco vm solo dopo aver risolto il problema del II
stadio.
• Analogamente per v1 e v2: sono un dato per il II
stadio e riusciamo a determinarli solo al III stadio.
• Li determiniamo come medie ponderate dei prezzi
effettivi delle vacanze nelle varie località
2221
222221212
1211
121211111 PP
PvPvv
PP
PvPvv
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Il principio di Bellman
Il principio di Bellman
• Si tratta di una procedura feedback, ossia si parte dall'ultimo stadio e si torna indietro per poi ripercorrere ancora tutti gli stadi dal I al III.
Perché?
• Perchè al III stadio, ossia quello in cui decido come distribuire i due turismi tra le due località, posso stabilire regole di comportamento ottimale indipendentemente dalla quantità di moneta destinata ai singoli turismi
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TURISMO BALNEARE
P1
CAGLIARI ORISTANO
P11 P12
quota ottima di M1quota ottima di M1
TURISMO CULTURALE
P2
CAGLIARIENZE
ORISTANO
O
P21 P22
quota ottima di M2 quota ottima di M2
Il principio di Bellman
• Esempio:
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Il principio di Bellman
• Tali regole diventano ottimali se vengono derivate
come soluzioni di un problema di massimizzazione
• Ciò accade se noi risolviamo il problema di ottimo del
III stadio, dopo aver fatto ricorso a forme funzionali
particolari per la funzione di utilità.
• Per una funzione C-D, omogenea di 1 grado, l'ottimo calcolato
rispetto al vincolo di bilancio ha come soluzioni la domanda di
ogni bene espressa in termini di quota del reddito disponibile.
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Il principio di Bellman
• Nel nostro caso
• Le soluzioni sono
22,
21,
12,
11^max PPPPu
222222121
112121111 sub.
MPvPv
MPvPv
222,
212222
222,
212121
112,
111212
112,
111111
MvvqP
MvvqP
MvvqP
MvvqP
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Il principio di Bellman
• La variabile q* rappresenta la regola di
comportamento indicizzata diversamente a
seconda del turismo e della località considerata.
• In altre parole:
2 località la verso veicola2
di quota22
1 località la verso veicola2
di quota21
2 località la verso veicola1
di quota12
1 località la verso veicolata1
M di quota
11
Mq
Mq
Mq
q
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Il principio di Bellman
• Le regole espresse in quote valgono
indipendentemente dal valore di M1 e M2 che io
potrei anche non conoscere.
• Al III stadio del nostro problema capita proprio
così: stabilisco le quote, ma non conosco M1 e
M2.
• Ecco perché sono soluzioni o valori
provvisori.
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Il principio di Bellman
• Posso passare ora al II stadio
• Mi occorrono v1 e v2. Applico le formule
tenendo conto delle soluzioni del III stadio
112111
11212111111 MqMq
MqvMqvv
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Il principio di Bellman
• dividendo tutto per M1, ottengo:
• che diventa un valore definitivo perché non
dipende da M1.
1
1211
121211111
vqq
qvqvv
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Il principio di Bellman
• Stesso discorso vale per :
• dividendo tutto per , ottengo:
• Ossia anche per trovo un valore definitivo che non
dipende da M2.
• Posso ora impostare il problema del II stadio
supponendo che Mtur sia un dato.
222221
22222221212 MqMq
MqvMqvv
2
2221
222221212
vqq
qvqvv
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Il principio di Bellman
• Il problema:
• Le soluzioni sono le domande P1 e P2 espresse
come quote del reddito Mtur (sto decidendo quanta
parte di un ipotetico reddito destinato al turismo voglio
dedicare al turismo balneare ed al turismo culturale).
2,
1max PPu
turMPvPv 2211
sub.
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
• anche qui
turMvvqP
turMvvqP
2,
122
2,
111
provvisori valori
ottimali ntocomportame di regole1
iP
q
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Il principio di Bellman
• Grazie alle regole posso determinare i valori
definitivi di vm
• Conoscendo vm, posso risolvere il problema al
primo stadio:
mvqq
qvqv
turMqturMq
turMqvturMqvmv
21
2211
21
2211
T
PMu ,max YMT
Pmv sub.
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
• che, a questo punto, rappresentano le soluzioni
definitive del problema al I stadio.
YmvgM
YmvfT
P
,
,
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Il principio di Bellman
• Adesso inverto il cammino.
• Conoscendo PT*, posso calcolare Mtur:
• Conoscendo Mtur, posso calcolare P*1 e P*2:
TPmvturM
turMqP
turMqP
22
11
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Il principio di Bellman
• Conoscendo P*1 e P*2, posso calcolare M*1 e
M*2 :
• Conoscendo M*1 e M*2, posso calcolare:
222
111
PvM
PvM
22222 e
22121
11212 e
11111
MqPMqP
MqPMqP
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Il principio di Bellman
• Naturalmente quando il turista si trova davanti
all'alternativa rappresentata da due turismi diversi,
può:
1. Distribuire Mtur tra entrambi i turismi: soluzione interna
A
P2 Mtur v2 P*2
P*1 Mtur / v1 P1
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Il principio di Bellman
2. Destinare Mtur a un solo turismo: soluzione d'angolo
B
P2 Mtur v2 P*2
Mtur / v1 = P*1 P1