Date post: | 03-Jan-2016 |
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Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda
Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Economia
Corso di Laurea in Economia e Gest. dei Serv. Turistici
Economia del turismo
Prof.ssa Carla Massidda
Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda
Sezione 6 I MODELLI ECONOMICI
SULLE SCELTE DEL TURISTAArgomenti
• L’utilità• La scelta a più stadi• Il problema della scelta a più
stadi: il principio di Bellman
Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda
L’utilità
• Una funzione di utilità riferita a due beni viene di solito indicata nel seguente modo
• Si tratta di una funzione crescente la cui pendenza risulta crescente in un brevissimo tratto iniziale e diventa decrescente per tutto il tratto successivo.
• Da ciò consegue che l'utilità marginale inizialmente è crescente, raggiunge un massimo e prosegue con andamento decrescente fino ad annullarsi.
2,1 xxUU
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L’utilità
• La funzione mantiene le stesse proprietà anche se tra i beni oggetto di scelta viene ricompreso il prodotto turistico.
• Ovvero:
• PT = lunghezza complessiva della vacanza turistica
• Pi = giorni spesi nell'i-mo turismo possibile
• Pir = giorni del turismo i-mo passati nella regione
,...,...;...,;...;,...,2,1 irPiPTPnxxxUU
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L’utilità
• Secondo la definizione data di utilità, la soddisfazione di un individuo aumenta al crescere della durata del viaggio.
• Tuttavia, si può concepire, per quanto possa essere elevato il desiderio di stare lontano da casa il più a lungo possibile, che prima o poi la durata del viaggio raggiunga un limite oltre cui l'utilità di un giorno di vacanza aggiuntivo comincia a diminuire.
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L’utilità
L’utilità marginale• Si arriva così a una durata complessiva del
viaggio tale per cui un giorno in più non aggiunge niente alla soddisfazione totale. Questo punto corrisponde all'annullamento dell'utilità marginale.
• Il punto oltre il quale l'utilità marginale comincia a decrescere muta da soggetto a soggetto, sicuramente dipende dalla diversa propensione a viaggiare.
• Sebbene si presenti con le caratteristiche di derivata prima e derivata seconda usuali, la funzione di utilità così definita non si può analizzare.
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L’utilità
Occorre introdurre ipotesi semplificatrici.
a)Il teorema dell’aggregazione (Hicks-Leontief, 1936)Un insieme di beni i cui prezzi variano in parallelo può essere trattato come un unico bene.Se applicato ai consumi non turisticinxnpxpxpxpM ...332211
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L’utilità
b) Ipotesi di separabilità delle preferenzeLe preferenze si dicono separabili se i beni possono essere ripartiti in gruppi tali che le preferenze di ciascun gruppo possono essere descritte in maniera indipendente da quelle degli altri gruppi.Facendo riferimento al teorema a) e all'ipotesi b), la funzione di utilità può essere così espressa:
,......,^,,......,0,, irPuiPuTPMufU
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L’utilità
• Se si ricorre all'ipotesi di separabilità forte, la funzione può essere scritta nella seguente forma additiva:
in cui compaiono tre gruppi di consumi.• Grazie alle semplificazioni introdotte, il
problema del consumatore-turista può ora essere affrontato come: un problema di scelta a più stadi.
,......,^,......,0,
3 Gruppo2 Gruppo1 Gruppo
irPuiPuTPMuU
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La scelta a più stadi
• Perché sia possibile è necessario che sia disponibile per tutti gli stadi, con riferimento a ciascun gruppo di consumo, l'informazione richiesta su:
1. preferenze;2. prezzi medi;3. reddito.
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La scelta a più stadi
•Gli stadi in cui suddividere l'analisi delle scelte possono essere rappresentati secondo il seguente albero delle utilità
Reddito
Consumo Turismo
QUANTO
COME
DOVE
I STADIO
II STADIO
III STADIO
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La scelta a più stadi
I tre stadi sono:
1. QUANTO spendere per il turismo
2. COME spendere tra i vari turismi
3. DOVE spendere il reddito destinato alle varie tipologie di turismo
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La scelta a più stadi
• I stadio• Il turista decide quanto lunga deve essere la
sua vacanza e contemporaneamente quanto spendere per i consumi non turistici.
• INCOGNITE: • M = moneta per consumi non turistici
• PT = giornate di vacanza
• VINCOLO: • Y = reddito complessivo
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La scelta a più stadi
OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità• Si tratta di un problema si
massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:
max u(M; PT) = u sub • sapendo che vm è il prezzo del turismo
inteso come prezzo medio. SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e
PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non turistici e vacanzaPROBLEMA: conoscere vm come prezzo
medio non conoscendoP1 e P2.
YMTPmv
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La scelta a più stadi
II stadio: Il turista decide come distribuire il reddito destinato alla vacanza tra i vari tipi di turismi.
• INCOGNITE ...2
1 tipodi turismoal dedicate giornate1
P
P
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La scelta a più stadi
• VINCOLO
• OBBIETTIVO: trovare l'ottima combinazione tra i vari turismi ovvero trovare la combinazione che massimizzi l'utilità
stadio I dalderiva
stadio I delsoluzione dalla deriva
vacanzalaper totaligiornate
...2
1 tipodi turismoal destinata moneta1
vacanzaalla destinata moneta
TP
turMturM
turM
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La scelta a più stadi
• Prima di scrivere il problema, definisco i vincoli considerando due turismi
• Vincolo fisico
• Vincolo monetario221121
21
PvPvturMturMturM
PPTPTPmvturM
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive come segue:
• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2
• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non conoscendo P11, P21, P12 , P22.
0
2,10max uPPu
21
2211
sub.
PPTP
PvPvturMTPmvturM
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La scelta a più stadi
• III stadio• Il turista decide dove spendere il
reddito destinato alle varie tipologie di turismo.
• Consideriamo due sole località (r = I, 2)
INCOGNITE località due nelle 2 tipodi Turismo22
21
località due nelle 1 tipodi Turismo12
11
P
P
P
P
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La scelta a più stadi
VINCOLI
• OBBIETTIVO: trovare le giornate ottimali per ciascun tipo di turismo distribuito nelle diverse località massimizzare l'utilità
e turistich tipologie2 alle dedicare da giornate2
1
e turistich tipologie2 alle destinare da Reddito2
1
P
P
M
M
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La scelta a più stadi
• Definisco i vincoli:
12111
121211111111PPP
PvPvMPvM
22212
222221212222PPP
PvPvMPvM
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive come segue:
^22,21,12,11
^max uPPPPu
22212
222221212
222
12111
121211111
111 sub.
PPP
PvPvM
PvM
PPP
PvPvM
PvM
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La scelta a più stadi
• SOLUZIONE: ottengo le giornate ottimali per ciascun tipo di turismo in ciascuna localitàPECCATO, PERO’, IL PROBLEMA
NON SI PUO’ RISOLVERE!!!!
PERCHE'?L'informazione sui prezzi non e'
completa
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La scelta a più stadi
• Osserviamo
vm = prezzo medio del turismo
• Compare sia al I stadio (è un dato) che al II stadio
• Al I stadio come dato al II stadio come media ponderata:
turismidiversi dei
prezzi dei ponderata Media
212211
PPPvPv
mv
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La scelta a più stadi
• Dimostrazione: Dai vincoli
212211
221121
2211
21
21
PPPvPv
mv
PvPvPPmvturMturM
PvPv
PPmvTPmv
turMturM
PPTP
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La scelta a più stadi
• Conosco vm solo dopo aver risolto il problema del II stadio.
• Analogamente per v1 e v2: sono un dato per il II stadio e riusciamo a determinarli solo al III stadio.
• Li determiniamo come medie ponderate dei prezzi effettivi delle vacanze nelle varie località
2221
222221212
1211
121211111 PP
PvPvv
PP
PvPvv
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Il principio di Bellman
Il principio di Bellman• Si tratta di una procedura feedback, ossia si
parte dall'ultimo stadio e si torna indietro per poi ripercorrere ancora tutti gli stadi dal I al III.
Perché?• Perchè al III stadio, ossia quello in cui decido
come distribuire i due turismi tra le due località, posso stabilire regole di comportamento ottimale indipendentemente dalla quantità di moneta destinata ai singoli turismi
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TURISMO BALNEARE
P1
CAGLIARI ORISTANO
P11 P12
quota ottima di M1quota ottima di M1
TURISMO CULTURALE
P2
CAGLIARIENZE
ORISTANOO
P21 P22
quota ottima di M2 quota ottima di M2
Il principio di Bellman
• Esempio:
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Il principio di Bellman
• Tali regole diventano ottimali se vengono derivate come soluzioni di un problema di massimizzazione
• Ciò accade se noi risolviamo il problema di ottimo del III stadio, dopo aver fatto ricorso a forme funzionali particolari per la funzione di utilità.
• Per una funzione C-D, omogenea di 1 grado, l'ottimo calcolato rispetto al vincolo di bilancio ha come soluzioni la domanda di ogni bene espressa in termini di quota del reddito disponibile.
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Il principio di Bellman
• Nel nostro caso
• Le soluzioni sono
22,21,12,11^max PPPPu
222222121
112121111 sub.
MPvPv
MPvPv
222,212222
222,212121
112,111212
112,111111
MvvqP
MvvqP
MvvqP
MvvqP
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Il principio di Bellman
• La variabile q* rappresenta la regola di comportamento indicizzata diversamente a seconda del turismo e della località considerata.
• In altre parole:
2 località la verso veicola2 di quota22
1 località la verso veicola2 di quota21
2 località la verso veicola1 di quota12
1 località la verso veicolata1M di quota11
Mq
Mq
Mq
q
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Il principio di Bellman
• Le regole espresse in quote valgono indipendentemente dal valore di M1 e M2 che io potrei anche non conoscere.
• Al III stadio del nostro problema capita proprio così: stabilisco le quote, ma non conosco M1 e M2.
• Ecco perché sono soluzioni o valori provvisori.
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Il principio di Bellman
• Posso passare ora al II stadio
• Mi occorrono v1 e v2. Applico le formule tenendo conto delle soluzioni del III stadio
112111
11212111111 MqMq
MqvMqvv
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Il principio di Bellman
• dividendo tutto per M1, ottengo:
• che diventa un valore definitivo perché non dipende da M1.
1
1211
121211111 v
qvqvv
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Il principio di Bellman
• Stesso discorso vale per :
• dividendo tutto per , ottengo:
• Ossia anche per trovo un valore definitivo che non dipende da M2.
• Posso ora impostare il problema del II stadio supponendo che Mtur sia un dato.
222221
22222221212 MqMq
MqvMqvv
2
2221
222221212 v
qvqvv
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Il principio di Bellman
• Il problema:
• Le soluzioni sono le domande P1 e P2
espresse come quote del reddito Mtur (sto decidendo quanta parte di un ipotetico reddito destinato al turismo voglio dedicare al turismo balneare ed al turismo culturale).
2,1max PPu
turMPvPv 2211 sub.
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
• anche qui
turMvvqPturMvvqP
2,122
2,111
provvisori valori
ottimali ntocomportame di regole1
iP
q
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Il principio di Bellman
• Grazie alle regole posso determinare i valori definitivi di vm
• Conoscendo vm, posso risolvere il problema al primo stadio:
mvqq
qvqv
turMqturMqturMqvturMqv
mv
21
2211
21
2211
TPMu ,max YMTPmv sub.
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
• che, a questo punto, rappresentano le soluzioni definitive del problema al I stadio.
YmvgM
YmvfTP
,
,
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Il principio di Bellman
• Adesso inverto il cammino.
• Conoscendo PT*, posso calcolare Mtur:
• Conoscendo Mtur, posso calcolare P*1 e P*2:
TPmvturM
turMqPturMqP
22
11
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Il principio di Bellman
• Conoscendo P*1 e P*2, posso calcolare M*1 e M*2 :
• Conoscendo M*1 e M*2, posso calcolare:
222
111PvM
PvM
22222 e 22121
11212 e 11111MqPMqP
MqPMqP
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Il principio di Bellman
• Naturalmente quando il turista si trova davanti all'alternativa rappresentata da due turismi diversi, può:
1. Distribuire Mtur tra entrambi i turismi: soluzione interna
A
P2 Mtur v2 P*2
P*1 Mtur / v1 P1
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Il principio di Bellman
2. Destinare Mtur a un solo turismo: soluzione d'angolo
B
P2 Mtur v2 P*2
Mtur / v1 = P*1 P1