8/4/2019 ZetaPrimoriale

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Rosario Turco

PrimorialiCon p# si indica il prodotto dei p numeri primi a partire da 1. In tabella ad esempio sono mostrati i primi

5 primoriali. Vedi sequenze OEIS su INTERNET. A volte il primoriale anche indicato con il simbolop//.

E' chiaro che ad esclusione di 2, i primoriali sono numeri composti ma i cui fattori sono di molteplicit1.

I primoriali p# crescono solitamente come exp(1+o(1)*n*ln(n)), dove o indica la notazione o-piccolo.

Produciamo un grafico dei primoriali p#, scrivendo una procedura.

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2/13

k

0 5 10 15 200

5

10

15

20

p#

L'albero dei "primoriali primi gemelli"

I "primi primoriali" sono quei numeri p# - 1 oppure p# + 1 che sono anche numeri primi. Si congetturache essi siano infiniti.

Ecco un'altra procedura; i due for abbinati trovano numeri "primoriali primi gemelli" (quelli marcati con

true). Il pi grande numero primoriale primo finora noto 392113# +1. La figura che si ottiene con laprocedura sembra un albero, da qui il titolo del paragrafo.

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3/13

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4/13

(2)(2)

(1)(1)

La serie reale inversa dei primoriali reali

Fp#(x)=

1.414213562373095

0.7853981633974482

Definizione e analisi della funzione complessa Zeta PrimorialeNel seguito ci proponiamo di studiare, con Maple, la funzione complessa di variabile complessa "ZetaPrimoriale" cos definita:

Fz(z)=F(a+ib)=

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5/13

(3)(3)

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6/13

x

0 2 4 6 8 10

1

2

3

4

5

6

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7/13

y

0 5 10

8/4/2019 ZetaPrimoriale

8/13

(4)(4)

y

0 5 10

0.7077687073269693

0.2789342590278742

0.1296669638293209

0.7071067811865475

8/4/2019 ZetaPrimoriale

9/13

y

0 5 10

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10/13

y

0 5 10

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11/13

x

0 5 10

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12/13

x

0 5 10

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13/13

x

0 5 10

ConclusioniLa zeta primoriale, come la zeta fattoriale, non ha zeri ed entrambe sono solo al momento delle curiosit,che finora non hanno portato a qualche nuova strada interessante o importante, per l'ipotesi di Riemann(RH). Tra la zeta fattoriale e quella primoriale, tutto sommato pi interessante la zeta fattoriale, specieper le varie propriet che mostra.