CORSO CLASSE 1A3° incontro
ProgrammaMOMENTO DI REGOLAZIONE
- prove d’ingresso- Incontro precedente
ATTIVITA’ DIDATTICA - BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la clessidra?
- SITUAZIONI: trenini, partita di calcio
GIOCHI - GIOCO DEL 5
- VASETTI E BIGLIE
SCHEMA RIASSUNTIVO - Numeri
- Quantificazione
La conta
LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALICRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELL’APPRENDIMENTO
Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in
prima sono …. “persi”persi” …..
11/04/23 4
Il bambino che arriva in classe prima
….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia …….
11/04/23 5
ha comunque già avuto esperienze matematiche
11/04/23 6
IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI
LA CONTA
(tipo poesia)
SUBITIZING
•Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono)
•Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)
11/04/23 7
LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità
LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…)
NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto
Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ
ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando
Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo!
11/04/23 8
SUBITIZINGÈ un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni
CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE
Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità …………
Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, ….
Quindi se vede
può sapere che sono TRE senza saperlesaperle contare
Questa competenza (SUBITIZING) precede precede la capacità di contare
11/04/23 9
L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA
(contare per contare)
•Conta i tuoi passi
•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)
•Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno)
•POI …… conta regressiva
11/04/23 108 febbraio 2006 Ampliamento del campo numerico 10
CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI(LA DECINA)
Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …)
Lavoro a piccoli gruppiLavoro a piccoli gruppi
Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale
Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti.
11/04/23 11
11/04/23 12
TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI
11/04/23 13
Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..
Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…
Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita).
SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti
11/04/23 14
10
10
10
10
PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo!
SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima?
Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi
11/04/23 15
Quante castagne sono?
Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo?
10
Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”?
11/04/23 16
11/04/23 17
“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?”“….formando dei gruppi.”
INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’ BREVE TEMPO POSSIBILE E SPEGATE COME AVETE FATTO
11/04/23 18
“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”
11/04/23 19
“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”
11/04/23 20
L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare
Il bambino può anche raggruppare ….
Per 5 Per 2
Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino
11/04/23 21
Raggruppo per 5
Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?
Raggruppo per 2
Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?
La linea dei numeri
11/04/23 23
L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri
1
2
5
1
2
3
5
4
8
9
Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari
Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero
11/04/23 24
11/04/23 25
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Giochi con i numeri fino a 20
11/04/23 26
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco della corsa al 20
spirale
11/04/23 27
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto 20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20
10
LINEA DEI NUMERI
11/04/23 28
• I numeri sono: o tutti COPERTIo tutti SCOPERTI
• La maestra pesca un numero• I bambini devono andare a COPRIRE (o
SCOPRIRE) il numero pescato.• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va
a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc …..
11/04/23 29
• In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini:
uno pesca (fa la maestra)l’altro corre e posiziona il numeropoi si scambiano
ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. )
•Classe divisa in squadre/coppie
•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra
11/04/23 30
12 15 18 19 25
Linea dei numeri con …. Le mollette
ASPETTO ORDINALE
11/04/23 31
Fiori: mettere i petali necessari!
ASPETTO CARDINALE
12
8
515
26
3
10
La banca dei numeri
ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritarioL’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.
Ce la fai a battere la clessidra?
Consegna:- Ritaglia tutti questi numeriseguendo bene le righe.- Costruisci i numeri da 1 a 20.- Ora cerca di farlo il piùvelocemente possibile dopoaver mescolato bene tutti icartellini.- Ce la fai a battere laclessidra? (2 minuti)
Giochi
IL GIOCO DEL 5
Il “Gioco del 5”, oltre a mirare alla padronanza nell’ordinare i primi dieci numeri, permette di sviluppare in modo importante la capacità di anticipazione e un “pensiero strategico”.
La costruzione del gioco per i bambini è semplicissima: - Gruppetti di quattro bambini (se si devono formare gruppi di tre si può giocare ugualmente). - Ogni allievo riceve dieci carte, non troppo grandi (le carte sono uguali per tutti gli allievi). - Ognuno, con un colore diverso, scrive su ogni carta, ben in grande, i numeri da 1 a 10.
Come si gioca?Tutte le carte vengono sparse sul tavolo, con i numeri rivolti in basso, e mescolate.Poi ogni allievo ne riprende dieci.Ognuno gira le sue carte, le ordina davanti a sé, raggruppando le carte dello stesso colore, ma in modo che siano ben visibili anche dagli altri giocatori.
Regole del gioco- Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte).- A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5.- Ad ogni suo turno il giocatore può “attaccare” una sola carta.- Dice “passo” se non ha una carta giocabile.- Non si può “passare” quando si ha una carta che può essere giocata.- Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2 al terzo e 1 punto all’ultimo.
VASETTIVASETTI (CON (CON
COPERCHIO) COPERCHIO) E BIGLIE DA E BIGLIE DA 1 A 101 A 10
1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.
“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10”
“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10”2- Situazione-problema: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima di aprirli, deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può manipolare i vasetti e usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).
Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme, ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle reali possibilità dell’allievo.
Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta.
(In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni vasetti con delle biglie in più.)
Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una “postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.
Progressione1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.
2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).
3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’allievo trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i quattro vasetti.
In totale, quante biglie ti occorrono?
Osservazione per l’insegnante: La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro. La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede. Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo. Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?
SITUAZIONI
11/04/23 49
Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni.
Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe?
SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?
11/04/23 50
SOLUZIONI DEGLI ALUNNI DI PRIMA
11/04/23 51
11/04/23 52
11/04/23 53
11/04/23 54
11/04/23 55
1. AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna
2. COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione
Attraverso il DISEGNO entrano in giocoAttraverso il DISEGNO entrano in gioco
due momenti importantidue momenti importanti
3. VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta)
4. ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una
soluzione”
11/04/23 56
Non è sulla soluzione che dobbiamo essere Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITconcentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI À DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTECORRETTE
Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa.VARIABILI alla soluzione stessa.
L’OBIETTIVO NON SARL’OBIETTIVO NON SARÁÁ quello di portare tutta la quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzionicapacità di rappresentare soluzioni
ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICOALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO
risolvendo sistematicamente situazionirisolvendo sistematicamente situazioni
11/04/23 57
I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snellisempre più snelli
con l’obiettivo di arrivare al NUMEROcon l’obiettivo di arrivare al NUMERO
ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?
LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI:
8
IMMAGINE MENTALE
Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero
11/04/23 58
Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONELA RAPPRESENTAZIONE
FASI DI LAVORO:FASI DI LAVORO:
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
•PROBLEMI DI …. PASTA
•COLLANE DI PASTA
•GIOCO CON I TRENI
11/04/23 59
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire …….
•PROBLEMI DI …. PASTA
Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?
11/04/23 60
Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato
•COLLANE DI PASTA
Correzione reciproca
11/04/23 61
•GIOCO CON I TRENI
Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri
SITUAZIONE 1:
Quante persone sul treno?
X X X X X
2 E 3
11/04/23 62
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 2:
Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone.
Componi il treno
……. E ……. E …….
17
11/04/23 63
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 3:
Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?
11/04/23 64
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 4:
In quanti modi posso costruire il treno 9?
11/04/23 65
•GIOCO CON I TRENI
Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio.
La partita di calcioMi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5 reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto.
Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero essere i possibili risultati? "Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1, perché loro sono i più forti”.Qualcuno ha un'altra idea? La partita avrebbe potuto avere un esito diverso?La discussione continua….. La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi.
Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0). L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità.
Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio. Ora vi spiego cosa dovrete fare:Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse possibilità?Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio).
Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati.Buon lavoro!
NUMERI QUANTIFICAZIONE La conta memorizzata Il contare semplice di vari oggetti (fase 1)
Oss. 1: In caso di importanti difficoltà iniziali, proporre attività di conservazione, di seriazione e di classificazione di oggetti e situazioni di corrispondenza termine a termine (tra oggetti e oggetti,… per arrivare alla corrispondenza gesto/parola).
La conta ragionata (fase 1)
lettura e scrittura dei numeri
110
1120
2030
30…
Uso dei segni + - =
Il contare semplice (fase 2)
Memoriz-zazione delle decine-parole Il contare semplice partendo da un numero dato (fase 3)
Oss. 3: la capacità di contare partendo da un numero dato (“Qui ce ne sono “sei”, se aggiungi questi altri, quanti sono in tutto?) conferma il dominio della cardinalità del numero.
La conta Ragionata (fase 2)
Il contare semplice (fase 4)
Confronto di collezioni - di più, di meno,.. - uguali - “maggiore”, “minore” (senza l’uso del segno!)
Ordinare quantità di oggetti (collezioni) in base al loro numerosità
Aggiungere gli oggetti mancanti, attraverso la conta, per equiparare due o più collezioni
Striscia dei numeri
Contare all’ “indietro” (1)
Contare all’ “indietro” (2)
Contare all’ “indietro” (3)
Contare di 5 in 5 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni…. …usando raggruppamenti di 5
Contare di 10 in 10 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti di 10
Contare sommando raggruppamenti diversi Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti diversi
Schema riassuntivo