La Termodinamica
Capitolo 10 La Termodinamica
Stato termico di un corpo :
In fisica lo stato termico di un corpo viene indicato dalla sua temperatura (visione macroscopica)
la quale con un’opportuna scala ci descrive qual’e lo stato di agitazione molecolare all’interno dello
stesso ( visione microscopica ). Formalmente, la temperatura e la proprieta che regola il trasfer-
imento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in
equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa tem-
peratura. La temperatura di un corpo viene indicata usualmente con due scale : la scala Celsius
o centigrada e la scala Kelvin . La scala Celsius viene detta anche centigrada poiche deriva dalla
divisione in cento parti uguali dell’intervallo di temperatura di due stati fondamentali dell’acqua
ovvero il punto di fusione del ghiaccio alla pressione di 1 Atm (livello del mare) tarata a 0oC e
l’ebollizione della stessa sempre alla medesima pressione tarata a 100oC . La scala Kelvin puo essere
derivata da quella Celsius tramite la formula Tk = Tc − 273, 15 ma va ricordato come lo 0ok sia
considerato un limite (zero assoluto) al di sotto del quale non e possibile scendere e successivamente
ne capiremo le motivazioni. Quindi non esiste una temperatura minore od uguale allo zero assoluto.
Stato termodinamico di un corpo :
Lo stato termodinamico di un corpo viene definito dalle tre variabili P, V, T ovvero pressione vol-
ume e temperatura.
Termometri e scale termometriche :
Oltre alle gia citate scale Celsius e Kelvin nei paesi anglosassoni si usa la scala Fahrenheit . Questa
scala si rifa sperimentalmente agli stessi fenomeni di fusione ed ebollizione gia visti nella scala Cel-
sius ma con la differenza che il liquido non e acqua ma una miscela di ghiaccio e sale . Si riscontra
una temperatura di fusione di 32oF ed una temperatura di ebollizione di 212oF .
Risulta quindi evidente come si possa convertire una temperatura da gradi Fahrenheit a Celsius e
Capitolo decimo
viceversa : Tc = 100180(Tf − 32) = 5
9(Tf − 32) da cui la relazione opposta Tf = 95(Tc + 32)
Dilatazione termica :
La dilatazione termica e un fenomeno che coinvolge tutti i corpi sia solidi liquidi che gassosi ma per
semplicita ora analizzeremo solo quella dei solidi. Essa puo essere di tre tipi : lineare, superficiale,
volumetrica e dipende esclusivamente dal tipo di materiale coinvolto e dalla variazione di temper-
atura a cui il materiale e sottoposto. Le equazioni associate alla dilatazione sono :
Dilatazione lineare : ∆LL0
= α∆T con α coefficiente di dilatazione lineare che dipende dal materiale
Dilatazione superficiale : ∆SS0
= β∆T con β = 2α coefficiente di dilatazione superficiale
Dilatazione volumetrica : ∆VV0
= γ∆T con γ = 3α coefficiente di dilatazione volumetrica
Risulta utile inoltre la formula inversa α = ∆LL0
· 1∆T che ci permette di dedurre il coefficiente di
dilatazione di un materiale sperimentalmente con la sola misurazione della variazione di lunghezza
e di temperatura.
Il Calore e la sua unita di misura :
Il calore e la forma macroscopica nella quale l’energia passa da un sistema fisico ad un altro uni-
camente a causa di differenze di temperatura. Secondo l’interpretazione corrente, la temperatura
di un sistema costituito da un grande numero di soggetti costituenti e in generale proporzionale
all’energia media per soggetto : il corrispondente flusso di energia tra due sistemi a diversa tem-
peratura e allora attribuibile alle innumerevoli interazioni (casuali e non controllabili) tra i soggetti
costituenti i due sistemi. In ciascuna di tali interazioni, che di solito avvengono a coppie, l’energia
dei soggetti interagenti si conserva complessivamente ma si ripartisce in modo da aumentare nei
soggetti meno energetici e diminuire in quelli piu energetici. In formula Q = mcx∆T dove m e
la massa del corpo coinvolto e cx detto calore specifico e un coefficiente che dipende unicamente
dal tipo di materiale. In quanto energia, il calore nel S.I. si misura in Joule . Nella pratica viene
tuttavia ancora spesso usata come unita di misura la caloria [cal] . Le conversioni da una unita
di misura all’altra avvengono mediante le relazioni : 1cal = 4, 186J e viceversa 1Joule = 0, 2388cal .
La Termodinamica
Capacita termica e calore specifico :
La capacita termica di un corpo viene definita come il rapporto tra il calore ceduto o assorbito Q e la
variazione di temperatura ∆T in formula C = Q∆T oppure dalla formula che relaziona temperatura
e calore C = c ·m dove c e il calore specifico. In formula il calore specifico che come abbiamo sopra
detto dipende solo dal tipo di materiale e dato da c =Q
m∆T. Il calore specifico viene definita come
la quantita di calore necessaria per far aumentare di 1oK la temperatura di un corpo di massa 1 Kg .
Propagazione del calore : conduzione, convezione, irraggiamento :
Il passaggio (propagazione) del calore tra sistemi puo avvenire:
per conduzione : in uno stesso corpo o fra corpi a contatto si ha una trasmissione, per urti, di
energia cinetica tra le molecole appartenenti a zone limitrofe del materiale. Nella conduzione viene
trasferita energia attraverso la materia , ma senza movimento macroscopico di quest’ultima.
per convezione : in un fluido in movimento, porzioni del fluido possono scaldarsi o raffreddarsi
per conduzione a contatto di superfici esterne e poi, nel corso del loro moto (spesso a carattere
turbolento), trasferire, sempre per conduzione l’energia cosı scambiata ad altre superfici, dando
cosı luogo ad un trasferimento di calore . In un campo gravitazionale quale quello terrestre della
forza peso, tale modalita di trasferimento di calore, detta convezione libera, ed e dovuta al naturale
prodursi di correnti convettive (linee chiuse dal percorso ciclico) , calde verso l’alto e fredde verso
il basso, dovute a diversita di temperatura e quindi di densita delle regioni di fluido coinvolte nel
fenomeno, rispetto a quelle del fluido circostante;
per irraggiamento : tra due sistemi la trasmissione di calore avviene (a distanza, anche nel vuoto)
per emissione, propagazione ed assorbimento di onde elettromagnetiche: anche in questo caso il
corpo a temperatura inferiore si riscalda e quello a temperatura superiore si raffredda.
Capitolo decimo
Comportamento dei gas perfetti
Il gas ideale
Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprieta :
1. le molecole sono puntiformi
2. interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero
non vi e dispersione di energia durante gli urti)
3. non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas
4. le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili
5. le molecole si muovono di moto browniano
6. il gas non puo essere liquefatto per sola compressione
7. In un gas ideale l’energia cinetica media delle molecole del gas e direttamente proporzionale
alla temperatura
I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la
pressione e sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.
Mole e numero di Avogadro
La mole (o grammomole, simbolo [mol]) e una delle sette unita di misura base del Sistema In-
ternazionale. La mole viene definita come la quantita di sostanza di un sistema che contiene un
numero di entita elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di Carbonio-12. Tale
numero e noto come Numero di Avogadro, ed e approssimativamente pari a 6, 0221023. In con-
seguenza di tale definizione, la mole di una sostanza chimica e approssimabile ad una quantita di
sostanza espressa in grammi che coincide numericamente con la massa atomica o molecolare della
sostanza stessa. Ad esempio, data la massa atomica del Sodio, pari a 22,99, una mole di Sodio
corrisponde a 22,99 grammi (quantita in grammi uguale alla massa atomica). Analogamente, nel
La Termodinamica
caso di una molecola come l’acqua, data la massa molecolare (H2O) pari a 18,016, si ottiene che
una mole di acqua corrisponde a 18,016 grammi (quantita in grammi uguale alla massa molecolare).
Talvolta si preferisce esplicitare i due casi usando le denominazioni alternative di grammoatomo
(mole di un elemento) e grammomolecola (mole di un composto). Un’altra caratteristica della mole
e riscontrabile nei gas ideali : una mole di molecole di qualunque gas ideale, in condizioni normali
(temperatura di 0oC e pressione di 1 atm) occupa sempre un volume di 22,414 L per la legge di
Avogadro. Cosı si possono calcolare quante molecole ci sono in un certo volume di gas e anche la
sua massa.
Leggi dei gas
Leggi di Boyle-Mariotte
La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un
gas e inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per
il volume da esso occupato e costante. PV = costante . Tale costante e funzione (crescente) della
temperatura assoluta, della natura e della mole del gas.
Prima legge di Gay-Lussac
La prima legge di Gay-Lussac, nota anche come legge di Charles e legge di Volta Gay-Lussac,
afferma che in condizioni di pressione costante il volume di un gas aumenta linearmente con la
temperatura. V (T ) = V0(1 + αT ) . La legge prende il nome dal chimico-fisico francese Joseph
Louis Gay-Lussac (1778-1850), che la formulo nel 1802. Il nome di legge di Charles deriva invece
dallo scienziato francese Jacques Charles che scoprı la legge una quindicina d’anni prima, senza
tuttavia pubblicare i risultati delle sue ricerche. Nel 1791 il fisico italiano Alessandro Volta compı
analoghe ricerche sulla dilatazione dei gas anticipando i risultati di Gay-Lussac. Per questo la legge
sull’espansione dei gas e anche detta legge di Volta Gay-Lussac.
Capitolo decimo
Seconda legge di Gay-Lussac
La seconda legge di Gay-Lussac afferma che in condizioni di volume costante la pressione di un gas
aumenta linearmente con la temperatura. P (T ) = P0(1 + αT )
Legge dei gas perfetti
L’equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni
fisiche di un ”gas perfetto” o di un gas ”ideale”, correlandone le funzioni di stato : quantita di
sostanza, pressione, volume e temperatura. La sua espressione piu comune e PV = np0V0
273T = nRT
in cui
• P e il valore della pressione del gas;
• V e il volume occupato dal gas;
• n e il numero di moli del gas;
• R e la costante universale dei gas, il cui valore e funzione delle unita di misura adottate per
esprimere le altre grandezze nell’equazione;
• T e la temperatura assoluta del gas, generalmente espressa in Kelvin.
Il valore di R nel Sistema Internazionale e 8,314472 J/(mol ·K) ; a volte nei calcoli, specialmente
in chimica, si utilizza il valore di 0,0821 L · atm/(mol ·K).
Questa equazione rappresenta una generalizzazione delle leggi empiriche osservate da Boyle (in un
gas, in condizioni di temperatura costante, il volume e inversamente proporzionale alla pressione),
Charles (in un gas a volume costante, la pressione e direttamente proporzionale alla temperatura
assoluta) e Gay-Lussac (in un gas a pressione costante, il volume e direttamente proporzionale alla
temperatura assoluta), ottenibili rispettivamente per T = costante, V = costante e P = costante.
L’equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non
troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. In
questi casi, una migliore descrizione del comportamento del gas e data dall’equazione di stato di
Van der Waals.
La Termodinamica
Ora siamo in grado di dimostrare come lo zero assoluto o 0oK sia un valore teorico avvicinabile ma
non raggiungibile. Infatti sul piano cartesiano P,T possiamo vedere come lo zero assoluto non sia
raggiungibile per un limite fisico : non si puo portare un qualsiasi gas a volume nullo !
Cenni di teoria cinetica dei gas
Il fisico Bernoulli nel 1738 trovo la relazione PV = 13Nmv2 dove N rappresenta il numero di mole-
cole m la massa della molecola e v2 la velocita quadratica media calcolata come
v2 =(v2
1 + v22 + v2
3 + ... + v2n)
N=
∑ni=1 v2
i
NBernoulli considero che il baricentro del gas doveva essere in quiete cioe la media aritmetica delle
velocita di tutte le particelle doveva essere nulla altrimenti il gas traslerebbe in qualche direzione
particolare cioe
~v =(~v1 + ~v2 + ~v3 + ... + ~vn)
N=
∑ni=1 ~vi
N= 0
Quindi la quantita di moto totale Q del sistema e nulla e rimane tale essendo per ipotesi il sistema
isolato
Q =∑n
i=1 mivi = m∑n
i=1 vi = 0
Il baricentro del gas inizialmente fermo permane nel suo stato di quiete se non viene sottoposto a
sollecitazioni meccaniche esterne.
Capitolo decimo
Stati di aggregazione della materia
Con stato della materia si intende una classificazione convenzionale dello stato di aggregazione
della materia a seconda delle sue proprieta meccaniche. Storicamente venivano individuati tre
stati: solido, liquido e gassoso. Nello stato solido le molecole (o, a seconda dei casi, gli atomi) che
compongono la materia sono strettamente legate fra loro e formano un reticolo cristallino rigido
o una struttura amorfa isotropa. I solidi sono incomprimibili e hanno una forma propria. Nello
stato liquido le molecole sono legate solo debolmente e, sebbene siano ben compatte fra loro, sono
libere di scorrere le une sulle altre. Hanno volume ma non forma propria. Nello stato gassoso
infine le molecole interagiscono solo debolmente e si muovono indipendentemente le une dalle altre
occupando tutto il volume loro disponibile, sono quindi comprimibili e non hanno forma propria.
Oltre alla classificazione degli stati fondamentali e importante ricordare il nome delle fasi di tran-
sizione da uno stato all’altro :
• Solido =⇒ Liquido = fusione Liquido =⇒ Solido = solidificazione
• Solido =⇒ Gassoso = sublimazione Gassoso =⇒ Solido = brinamento
• Liquido =⇒ Gassoso = evaporazione Gassoso =⇒ Liquido = condensazione
Isoterma critica
Vediamo ora un grafico delle isoterme a diverse temperature di un gas reale. Si nota subito come
solo per alte temperature le isoterme sono effettivamente iperboli, in accordo con l’equazione di
stato dei gas perfetti.
La Termodinamica
A temperature piu basse le isoterme cominciano a presentare un flesso a bassi volumi anche se
continuano ad essere iperboli per grandi valori del volume. Al decrescere del volume si hanno vari-
azioni molto elevate della pressione, finche sale asintoticamente. L’asintoto verticale rappresenta
un limite per la pressione, ma questo asintoto non corrisponde all’asse delle pressioni come predice
l’equazione di stato dei gas ideali: cio dimostra che non si puo avere una compressione totale fino
a portare il volume a zero. Nel punto C vi e una isoterma particolarmente importante: l’isoterma
critica. Il punto C si chiama punto critico e rappresenta la massima temperatura a cui la sostanza
puo trovarsi nella fase liquida, al di sopra di questa temperatura, la sostanza si puo trovare solo
in stato gassoso. Essa corrisponde per ogni sostanza ad un volume critico Vc e ad una pressione
critica Pc. Al di sotto dell’isoterma critica vi e tutta una zona tratteggiata, chiamata campana di
Andrews. In questa zona al diminuire del volume non si hanno variazioni apprezzabili di pressione,
come si vede dalla figura l’isoterma diventa una retta orizzontale tra i punti M ed N. Nel punto M
si ha poi un brusco asintoto della pressione, cio indica che non si puo comprimere ulteriormente
il gas. Diminuendo ulteriormente la temperatura il tratto orizzontale diventa piu grande ma qual-
itativamente le cose rimangono in questo modo. Ma che cosa succede entro il nostro cilindro in
base a quanto detto circa il comportamento dei gas reali? Ebbene ogni isoterma rappresenta una
particolare configurazione del gas. Per temperature alte, il gas si puo comprimere ed espandere: ma
mentre l’espansione puo continuare indefinitivamente, la compressione assume un valore minimo
in corrispondenza all’asintoto verticale: questo asintoto corrisponde non ad un volume nullo, ma
presenta il valore massimo della pressione in corrispondenza di un certo volume: questo volume e
detto covolume e rappresenta il minimo valore del volume del gas comprimibile.
Capitolo decimo
Equivalenza tra calore e lavoro
Nell’ottocento inizialmente il fisico Thomson e successivamente Joule studiarono la relazione tra
lavoro compiuto e lavoro prodotto . Joule trovo sperimentalmente l’equivalenza tra calore e lavoro
dando appunto al calore un equivalente meccanico . Costruı un apparato in cui un grave veniva
collegato ad un mulinello che azionava delle pale meccaniche all’interno di un contenitore d’acqua
isolato termicamente.
Grazie a questo dispositivo si vide come l’energia meccanica dissipata negli attriti veniva trasfor-
mata in un’altra forma di energia : si verificava un’innalzamento della temperatura dell’acqua
contenuta nel calorimetro. l’energia potenziale del grave E = mgh si tramuta in energia cinetica
rotazionale E = 12Iω2 che a sua volta produce calore all’interno del recipiente. Joule trovo il rap-
portoEp
Q= 4, 186
Nm
calda cui la conversione 1 cal = 4,186 J
Trasformazioni reversibili ed irreversibili
Quando un sistema passa da uno stadio di equilibrio ad un altro, si dice che avviene una trasfor-
mazione termodinamica: si distingue tra trasformazioni reversibili, ovvero quelle trasformazioni
che consentono di essere ripercorse in senso inverso (si ritorna precisamente al punto di partenza,
ripercorrendo all’indietro gli stessi passi dell’andata), e trasformazioni irreversibili, ovvero quelle
trasformazioni che, se ripercorse all’indietro, non faranno ritornare al punto iniziale, ma ad uno
La Termodinamica
diverso. Perche una trasformazione sia reversibile e necessario che essa avvenga abbastanza lenta-
mente da permettere al sistema di termalizzare (il sistema deve passare attraverso infiniti stati di
equilibrio termodinamico). Le trasformazioni termodinamiche possono essere anche dei seguenti
tipi:
• Isobare: se la pressione si mantiene costante ;
• Isocore, se il volume si mantiene costante ;
• Isoterme, se la temperatura si mantiene costante ;
• Adiabatiche, se il calore totale scambiato nullo ;
Lavoro in una trasformazione
Il lavoro in una trasformazione viene considerato come quello fornito dal prodotto P∆V verso
l’esterno (espansione = lavoro positivo). Nelle isocore quindi (V costante) il lavoro e nullo mentre
non lo e nelle isoterme (T = costante) nelle isobare (P = costante) e nelle adiabatiche (Q = costante)
I 1o Principio della Termodinamica
La variazione di energia interna che subisce un sistema termodinamico e uguale alla differenza tra
il calore scambiato dal sistema ed il lavoro che esso compie sull’ambiente circostante.
Capitolo decimo
Se infatti abbiamo un sistema costituito da un cilindro con un pistone mobile come quello in figura
possiamo notare come bloccando il pistone e fornendogli calore questo gas acquisisce un’energia
interna data da ∆UQ = Q. Se sblocco il pistone questo si innalzera compiendo lavoro . Se isolo
termicamente il pistone mobile e ne effettuo una compressione abbassando il pistone (senza met-
terlo su una sorgente di calore) avro una variazione dell’energia interna data da ∆UL = −L dove il
segno negativo e dato dal fatto che il sistema subisce lavoro in compressione mentre lo compie in
espansione. Unendo le due relazioni precedenti otteniamo che ∆U = Q− L
Energia interna di un gas perfetto - teoria cinetica
La teoria cinetica studia le relazioni esistenti tra la temperatura di un corpo e l’energia associata
alle sue molecole. Nel caso di un gas ideale poiche le molecole non interagiscono tra di loro possi-
amo assumere che la loro energia potenziale sia nulla . L’energia meccanica di una molecola di gas
coincide dunque con la sola energia cinetica. Quindi l’energia interna del gas e data dalla somma
delle energie cinetiche delle molecole. Date N molecole U = Ec1 + Ec2 + ... + EcN
Si puo inoltre stimare l’energia cinetica che ha in media una molecola Ec−media =∑N
i=1 EcN
NPoiche
la somma delle energie cinetiche delle molecole coincide con l’energia interna si ha Ec−media =U
Ned indicando con m la massa di una molecola avremo che Ec−media = 1
2mv2media con v2
media la ve-
locita quadratica media delle molecole del gas.
Interpretazione cinetica della pressione
Applicando le leggi della meccanica al moto delle molecole di un gas perfetto e possibile mettere in
relazione la pressione del gas con l’energia cinetica media di queste. Indicando con V il volume del
gas si dimostra infatti che P = 2N3V · Ec−media = 2
3NV
12mv2
media = 13
NV mv2
media
P e direttamente proporzionale agli urti delle molecole contro le pareti del contenitore. In parti-
colare esso dipende dalla frequenza di tali urti e dalla quantita di moto trasferita alla parete ad
ogni urto. La frequenza degli urti dipende a sua volta dal numero di molecole per unita di volumeNV e dalla velocita delle molecole. La quantita di moto trasferita alla parete dipende dalla quan-
tita di moto mv di ciascuna molecola. Concludendo si puo esprimere la pressione di un gas con
un’espressione del tipo NV ·v ·mv = N
V v2 che a meno di una costante e l’espressione sopra enunciata.
La Termodinamica
Interpretazione cinetica della temperatura
Prendendo solo una mole di gas perfetto possiamo dire che PV = RT Dalla relazione ottenuta
per la pressione e da questa equazione otteniamo che PV = 23N ·Ec−media dove N = NAv di mole-
cole (6, 0221023) trattandosi di una mole di gas. Uguagliando le equazioni precedenti possiamo
ottenere che RT = 23N · Ec−media ovvero Ec−media = 3
2 ·RN · T dove R
N = 1, 3810−23J/K viene
chiamata k ed e la costante di Boltzmann da cui la relazione Ec−media = 32kT che ci indica come
la temperatura di un gas perfetto dipende dall’energia cinetica media delle sue molecole risultando
queste due grandezze direttamente proporzionali.
Energia interna e temperatura di un gas perfetto
Dall’equazione Ec−media = 32kT moltiplicando entrambi i membri per N ottengo N · Ec−media =
32NkT poiche U
N = Ec−media abbiamo NEc−media = U da cui U = 32NkT che esprime la relazione
tra l’energia interna del gas e la sua temperatura espressa in gradi Kelvin . Se la quantita di gas e
una mole N = NAv si ottiene Nk = R . Se invece la quantita di gas corrisponde a n moli avremo
Nk = nR . In definitiva avremo che l’energia interna di n moli di gas perfetto monoatomico cor-
risponde a U = 32nRT ovvero dipende soltanto dalla sua temperatura.
Trasformazione adiabatica
Una trasformazione adiabatica e una trasformazione che avviene senza scambio di calore con il
sistema. Questa trasformazione si realizza ponendo inizialmente il gas in un recipiente isolato
termicamente. Se Q = 0 allora ∆U = −L per il 1o principio della termodinamica. Quindi in
un’espansione adiabatica essendo L > 0 l’energia interna di un gas diminuisce mentre in una com-
pressione adiabatica essendo L < 0 l’energia interna aumenta.
Macchina termica
La macchina termica e un dispositivo che operando ciclicamente trasforma il calore in lavoro. Es-
Capitolo decimo
empi di macchine termiche sono il motore dell’automobile ma anche una persona che cammina
che trasforma l’energia data dal cibo in movimento. Se volessimo schematizzare il principio ed il
bilancio energetico di una macchina termica possiamo vedere la figura sottostante :
da cui le relazioni L = Q Q = Qc −Qf quindi L = Qc −Qf . La macchina assorbe calore Qc
dalla sorgente calda, una parte la converte in lavoro L e la rimanente la cede alla sorgente fredda Qf
Rendimento di una macchina termica
L’efficienza di una macchina termica e espressa dal rendimento η (eta) che e pari al rapporto tra
il lavoro prodotto L ed il calore assorbito dalla sorgente calda Qc ovvero in formula η = LQc
. Sos-
tituendo Qc − Qf al posto di L otteniamo η = Qc−Qf
Qc= 1 − Qf
Qc. Da cio si puo dedurre come
0 ≤ η < 1 poiche per η = 0 avremo che Qc = Qf ovvero L=0 condizione possibile teoricamente
ma avere η = 1 significherebbe Qf = 0 e Qc = L condizione che vedremo nel prossimo paragrafo
impossibile .
Ciclo di Carnot
Rappresenta una macchina termica ideale a gas perfetto basata su un ciclo reversibile . Il ciclo e
costituito da due isoterme (espansione 1-2 e compressione 3 -4) e da due adiabatiche (espansione
2-3 e compressione 4 - 1) rappresentate sul piano di Clapeyron ( P , V ).
La Termodinamica
Inizialmente nella espansione isoterma (1-2) alla temperatura Tc il gas assorbe calore dalla sorgente
calda. Successivamente avviene un’espansione adiabatica (2-3). Segue quindi una compressione
isoterma (3-4) a temperatura Tf in cui il gas cede calore alla sorgente fredda ed infine una com-
pressione adiabatica (4-1) che porta il sistema nella situazione iniziale. Applicando la 1a legge
della termodinamica al ciclo di Carnot si puo dimostrare come il rendimento dipenda solamente
dalle temperature Tc e Tf con la formula η = 1 − Tf
Tc, formula che dimostra che il rendimento
puo assumere il valore 1 soltanto quando Tf = 0 (raggiungimento dello zero assoluto) condizione
impossibile da cui η < 1. Carnot dimostro anche che il rendimento di una macchina termica reale e
sempre minore di quello di una macchina termica ideale a causa delle forze di attrito che dissipano
l’energia meccanica.
Il 2o Principio della termodinamica
Sapendo che in una macchina termica η = 1 − Qf
Qce che η < 1 si deduce che Qf 6= 0 da cui gli
enunciati del 2o principio della termodinamica che in due enunciati ci dice come solo una parte del
calore Qc assorbita dalla sorgente calda si puo trasformare in lavoro poiche una parte va restituita
alla sorgente fredda Qf
Enunciato di Kelvin : ” E impossibile costruire una macchina che operando ciclicamente trasformi
in lavoro tutto il calore estratto da un’unica sorgente termica”
Enunciato di Clausius: ”E impossibile realizzare una trasformazione che abbia come unico risultato
il trasferimento di calore da un corpo piu freddo ad uno piu caldo”
Entropia e disordine
La degradazione dell’energia puo essere interpretata come la tendenza spontanea dei corpi verso
il disordine. L’Entropia S e una variabile di stato esprimibile come ∆S = ∆QT . Essa aumenta
quando il corpo assorbe calore e diminuisce quando lo cede. Si conviene che un’assorbimento di
calore si ha quando Q > 0 mentre la cessione avviene quando Q < 0. Da un punto di vista
Capitolo decimo
macroscopico l’entropia misura il grado di disordine delle particelle del sistema. Il 2o principio
della termodinamica puo essere anche enunciato nel modo seguente : ” In ogni processo fisico
l’entropia aumenta e quindi aumenta il grado di disordine dei sitemi coinvolti nel processo”.