Analisi Multicriteri SpazialeIng. Lucia Tilio
2
Ing. Lucia Tilio
SOMMARIO
• Pianificare e(‘) decidere
• L’aiuto alla decisione ed i modelli
• L’Analisi Multicriteri
• L’Analisi Multicriteri e la dimensione spaziale
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
P ianifi caz ione e dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
3
LA DECISIONE…
UNA DEFINIZIONE
È una scelta consapevole, libera e individuale
tra diverse linee d’azione
(D. Bouyssou)
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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UNA OSSERVAZIONE
La decisione è un’attività che si ripresenta
ogni giorno,
nella vita di ciascun individuo o gruppo di individui.
LA DECISIONE…
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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5
UNA PRECISAZIONE
Spesso, la decisione assunta ha ricadute non solo
sull’individuo (o gruppo di individui) coinvolto
direttamente.
Si pensi alle decisioni assunte dai politici.
LA DECISIONE…
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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UNA DOMANDA
Ma allora … perché è così difficile prendere decisioni?
LA DECISIONE…
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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Prendere decisioni è
difficile
Alto numero di alternative
Orizzonte temporale
Incertezza
Conflitti tra interessi e
sistemi di valori
…
Interdipen-denza delle decisioni
(risorse e tempo)
LA DECISIONE…
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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…Occuparsi delle trasformazioni del territorio (B. Secchi)
…Prendere decisioni sull’allocazione e distribuzione delle
risorse pubbliche (Klosterman)
…Disporre in anticipo, mettendo in sequenza deliberatamente le azioni in modo da raggiungere un obiettivo (Dahrendoff)
… Svolgere una deliberata attività sociale o organizzativa tesa a sviluppare
una strategia ottimale di azione futura per realizzare un insieme desiderato
di scopi, per risolvere problemi insoliti in contesti complessi e accompagnata dal potere e dall’intenzione di destinare risorse e agire come
indispensabile per implementare le strategie scelte (Alexander)
PIANIFICARE…
PIANIFICARE E(‘) DECIDERE
…DECIDERE
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
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DECIDERE..COME?
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DECIDERE..COME?
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L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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Io sono l’homo oeconomicus
Herbert Simon sostiene che io
abbia razionalità limitata!
NON siamo onniscienti
Possiamo acquisire informazioni pertinenti al
problema in maniera PARZIALE
(Administrative Behaviour, 1947)
NON SEMPRE siamo in grado di elaborare le informazioni
Lavoriamo in condizioni di INcertezza E RISCHIO
Il nostro obiettivo NON è SEMPRE massimizzare l’utilità attesa
DECIDERE..COME?
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Soluzione ottima
Soluzione ottimale di compromesso
DECIDERE..COME?
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LA DECISIONE…
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
L’aiuto alla decisione è l’attività di colui che, facendo riferimento
a dei modelli chiaramente esplicitati, ma non necessariamente
completamente formalizzati, aiuta ad ottenere degli elementi di
risposta alle domande che si pone un individuo che interviene in
un processo di decisione, elementi che concorrono a chiarire la
decisione e, in genere, a prescrivere, o semplicemente a
favorire, un comportamento volto ad accrescere la coerenza tra
l’evoluzione del processo da una parte, gli obiettivi ed il
sistema di valori dell’individuo stesso. (Roy, 1985)
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
Pb: La selezione
Pα: La scelta
Pg: L’ordina-mento
Pd: La
descrizione
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L’Anal is i Mult icr i ter i
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
Pb: La selezione
Pα: La scelta
Pg: L’ordina-mento
Pd: La
descrizione
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
Pb: La selezione
Pα: La scelta
Pg: L’ordina-mento
Pd: La
descrizione
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
Pb: La selezione
Pα: La scelta
Pg: L’ordina-mento
Pd: La
descrizione
Definire il problema definendo le azioni e le loro conseguenze, con l’obiettivo di presentare
una descrizione sistematica e
formalizzata di tali azioni e conseguenze,
qualitative o quantitative.
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MODELLI DI AIUTO ALLA DECISIONE … QUANDO?
Ordinamento di obiettivi• E’ “prioritario” il raggiungimento dell’obiettivo A o dell’obiettivo B?
Valutazione di alternative progettuali• E’ “migliore” il progetto A o il progetto B?
Land Suitability• E’ più “idonea” l’area A o l’area B per la localizzazione di un certo intervento?
…
PR
OB
LEM
I D
A R
ISO
LVER
E I
N
PIA
NIF
ICA
ZIO
NE
Pianifi caz ione e dec is ione
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L’ANALISI COSTI BENEFICI
$ $
I costi e i benefici …
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Problema decisionale
Molte alternative
Molti criteri
Molti attori
Molte conseguenze
L’ANALISI MULTICRITERI
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L’ANALISI MULTICRITERI
…Molte alternative…
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L’ANALISI MULTICRITERI
…
Scheda Video … … … …
Processore … … … …
Hard Disk … … … …
Memoria RAM … … … …
Dimensioni Schermo … … … …
… … … … ...
Autonomia batterie … … … …
Molti attributi…
Pianifi caz ione e dec is ione
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L’ANALISI MULTICRITERI
…
Scheda Video … … … …
Processore … … … …
Hard Disk … … … …
Memoria RAM … … … …
Dimensioni Schermo … … … …
… … … … ...
Autonomia batterie … … … …
…E i relativi criteri
Una funzione g a valori reali, definita sull’insieme delle alternative A, tale da determinare il risultato del confronto di ogni coppia di alternative rispetto ad un asse di significato, in modo che
g(a) > g(b ) aSgB
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L’ANALISI MULTICRITERI
…
Scheda Video … … … …
Processore … … … …
Hard Disk … … … …
Memoria RAM … … … …
Dimensioni Schermo … … … …
… … … … ...
Autonomia batterie … … … …
Il peso dei criteri
Pianifi caz ione e dec is ione
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EX POST ANALYSIS
DESIGN
CHOICE
INTELLIGENCE
IMPLEMENTATION
Insieme delle
alternative
Insieme dei criteri
Attuazione della
decisione
L’ANALISI MULTICRITERI
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LA COSTRUZIONE DEI CRITERI
1
•Non esiste una tecnica “generale”
2
•Ogni criterio deve essere definito in modo semplice e non ambiguo
3
•La famiglia di criteri deve essere leggibile, e dunque il numero di criteri limitato
4
•La famiglia di criteri deve essere accettata dai decisori
5
•La famiglia di criteri deve soddisfare gli assiomi di esaustività e di non ridondanza
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L’ANALISI MULTICRITERI…E POI?
Costruzione del modello multicriteri
Definizione dell’insieme delle
alternative A
Definizione della famiglia di criteri G
Calcolo dell’insieme dei pesi W
?
Pianifi caz ione e dec is ione
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L’ANALISI MULTICRITERI…E POI?
Costruzione del modello multicriteri
Definizione dell’insieme delle
alternative A
Definizione della famiglia di criteri G
Calcolo dell’insieme dei pesi W
AGGREGAZIONE
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ANALISI MULTICRITERI…E POI?
Costruzione del modello multicriteri
Definizione dell’insieme delle
alternative A
Definizione della famiglia di criteri G
Calcolo dell’insieme dei pesi W
AGGREGAZIONE
ji
jiii
ii jiagwagw,
,),()(
Somma ponderata
n
n
p
wwW
ggG
aaaA
,...,
,...,
,...,,
1
1
1
Pianifi caz ione e dec is ione
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L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ANALISI MULTICRITERI…E POI?
Costruzione del modello multicriteri
Definizione dell’insieme delle
alternative A
Definizione della famiglia di criteri G
Calcolo dell’insieme dei pesi W
SURCLASSAMENTO
Definizione delle Soglie di
Indifferenza, di Preferenza e di Veto
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
iiii qbgagbaI )()(
gi(a) gi(a)+qigi(a)-qi
g(a)=1/2 cucchiaino di zucchero
q=1/2 cucchiaino di zucchero
g(b)=1 cucchiaino di zuccheroOPPURE g(b)=0 cucchiaini di zucchero
La soglia di indifferenza
a b
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L’Anal is i Mult icr i ter i
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
iiiii pbgagqbaQ )()(
gi(a) gi(a)+qigi(a)-qigi(a)-pi gi(a)+pi
La soglia di preferenza debole….
g(a)=1/2 cucchiaino di zucchero
p=1 cucchiaino di zucchero
g(b)=1 cucchiaino e ½ di zucchero
a b
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
iiii pbgagbaP )()(
gi(a) gi(a)+qigi(a)-qigi(a)-pi gi(a)+pi
….e forte
g(a)=1/2 cucchiaino di zucchero
p=1 cucchiaino di zucchero
g(b)=2 cucchiaini e ½ di zucchero
a b
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
Un’alternativa A surclassa un’alternativa B (aSb) se e solo se sono verificate due condizioni:
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
Condizione
di concordan
za
•aSb se e solo se la maggioranza dei criteri è a favore dell’alternativa a.
•Si misura attraverso l’indice di concordanza
Condizione
di discordanz
a
•aSb se e solo se nessun criterio è nettamente a sfavore di a.
•Si misura attraverso l’indice di discordanza
Un’alternativa A surclassa un’alternativa B (aSb) se e solo se sono verificate due condizioni:
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I METODI DI SURCLASSAMENTO
Condizione
di concordan
za
•aSb se e solo se la maggioranza dei criteri è a favore dell’alternativa a.
•Si misura attraverso l’indice di concordanza
Condizione
di discordanz
a
•aSb se e solo se nessun criterio è nettamente a sfavore di a.
•Si misura attraverso l’indice di discordanza
Un’alternativa A surclassa un’alternativa B (aSb) se e solo se sono verificate due condizioni:
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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INDICE DI CONCORDANZA
gi a b c
a ci(a,b) ci(a,c)
b ci(a,b)
c ci(a,c) ci(b,c) ci(b,c)
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
Parziale!
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INDICE DI CONCORDANZA
),( baci
iii qagbg )()(
iii pagbg )()(
ii
iii
qp
bgagp
)()(
1
0
altrimenti
se
se
Parziale!
gi(a)+pigi(a) gi(a)+qi
gi(b)
ci(a,b)
1
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
gi a b c
a ci(a,b) ci(a,c)
b ci(a,b)
c ci(a,c) ci(b,c) ci(b,c)
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INDICE DI CONCORDANZA
Globale!
i
ii bacwbaC ),(),(
i
iw 1
),( baC
1,0
1
0
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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INDICE DI DISCORDANZA
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
gi a b c
a di(a,b) di(a,c)
b di(a,b)
c di(a,c) di(b,c) di(b,c)
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42
INDICE DI DISCORDANZA
),( badi
iii pagbg )()(
iii vagbg )()(
ii
iii
pv
pbgag
)()(
10
altrimenti
se
se
gi(a)+pigi(a)+qi
gi(b)
di(a,b)
1
gi(a)+vi
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
gi a b c
a di(a,b) di(a,c)
b di(a,b)
c di(a,c) di(b,c) di(b,c)
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43Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
n
iiw
1
1
nwwW ,...,1
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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45
L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
Ranking!
1 2 3 n
n
ii
ii
rn
rnw
1
1
1
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
n, numero di criteri e di pesiri, posizione dell’iesimo criterio nell’ordinamento
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
0
100
Rating!
Pianifi caz ione e dec is ione
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L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
Confronto a coppie (Saaty)!
g1 g2 g3
g1
g2
g3
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
Inserimento di coefficienti ai,j
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
Confronto a coppie (Saaty)!
g1 g2 g3
g1 1 a1,2 a1,3
g2 1/a1,2 1 a2,3
g3 1/a1,3 1/a2,3 1
Giudizio ai,j
Ugualmente importante 1
Leggermente più importante 3
Più importante 5
Molto più importante 7
Estremamente più importante 9
Valori di compromesso 2,4,6,8
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
g1 g2 g3
g1 1/Max(g1) (a1,2) /Max(g2) (a1,3) /Max(g3)
g2 (1/a1,2) /Max(g1) 1/Max(g2) (a2,3) /Max(g3)
g3 (1/a1,3/Max(g1)) (1/a2,3) /Max(g2) 1/Max(g3)
Normalizzazione
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ASSEGNAZIONE DEI PESI
g1 g2 g3
g1 1/Max(g1) (a1,2) /Max(g2) (a1,3) /Max(g3)
g2 (1/a1,2) /Max(g1) 1/Max(g2) (a2,3) /Max(g3)
g3 (1/a1,3/Max(g1)) (1/a2,3) /Max(g2) 1/Max(g3)
Calcolo Pesi
w1
w2
w3
S
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
S
S
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L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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52
L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE
Come si può rappresentare
un’alternativa decisionale?
Formato vettoriale Formato raster
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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53
L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE
Idrologia
Geologia
Vegetazione
Pendenze
Centri urbani
DAI MAP LAYERS… …AI CRITERION MAPS
Materiale roccioso
impermeabile
Materiale roccioso
perforabile
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE
CRITERION MAPS E CONSTRAINTS
Vincolo
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
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L’ANALISI MULTICRITERI E LA DIMENSIONE SPAZIALE
g1 g2 g3
Standardizzazione
Associazione dei Pesi
Criterion maps
Criterion maps standardizzati
Criterion maps standardizzati e pesati
Decision map
*w1*w2
*w3
S
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
96000 80000
111000
5 8
4
1 3
2
0,85 1.0
0.73 1.0
0,8 0,5
0,5
1.0 0,33
0,556 0.667
0.485 0.25
0.20.125
0.042
0.083 0.028
0.839
0.82
0.777
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56
PR
OC
ESS
O D
I P
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(adattato da Las Casas, 1984)
Pianifi caz ione e dec is ione
L’a iuto a l la dec is ione
L’Anal is i Mult icr i ter i
L’Anal is i Mult icr i ter i e la d imensione spaz ia le
Ing. Lucia Tilio