0
CCOOMMAANNDDII RRIIGGIIDDII DDII VVOOLLOO
1. Generalità:
Per manovrare un velivolo durante il volo è possibile muovendo le superfici di controllo che il velivolo
dispone. Esse sono comandate dal movimento che il pilota effettua sulla barra di comando in cabina di
pilotaggio.
Tramite un sistema di aste o cavi, questo sforzo esercitato dal pilota è trasmesso alla relativa superficie
mobile. L’utilizzo di questi sistemi è definito a comandi rigidi, poiché le varie parti collegamento non
subiscono deformazioni ma trasmettono lo sforzo del pilota.
Con il continuo aumento delle dimensioni e delle velocità raggiungibili dai moderni velivoli ha
provocato, già da molto tempo, la necessità di aiutare il pilota negli sforzi che questi deve compiere per
manovrare il velivolo.
L’aiuto viene ottenuto ricorrendo a dei “servomeccanismi” o “ servocomandi”, i quali hanno il compito
di amplificare lo sforzo del pilota per consentire la rotazione delle parti mobili del velivolo.
Secondo il loro principio di funzionamento si suddividono in meccanici, idraulici ed elettrici.
La scelta del tipo di sistema da adottare riguarda le dimensioni del velivolo e la velocità conseguibile.
L’uso di questi sistemi di amplificazione degli sforzi presenta però due inconvenienti: la possibilità di
governare il velivolo anche con servocomandi in avaria, e la necessità di ricreare al pilota la sensazione
dello sforzo di manovra compiuto dalla superficie mobile.
Il primo viene normalmente risolto con l’aggiunta di un’ulteriore fonte di energia sfruttabile dal pilota,
per esempio in caso di servocomandi idraulici si prevede l’uso sia di pompe mosse dal motore, sia da
energia elettrica.
Il secondo problema è presente nell’uso di servocomandi idraulici ed elettrici, ovvero in quei sistemi
dove la barra di comando non è collegata direttamente alle aste che trasmettono gli sforzi.
Perciò il pilota può muovere grandi superfici ad alte velocità senza avvertire nessuno sforzo, e perciò
senza rendersi conto della manovra effettivamente compiuta.
Il problema è risolto ricorrendo ad un sistema che riproduce artificialmente questo sforzo, essi sono
detti impianti di sensazione muscolare artificiale, che vengono realizzati interponendo sistemi a
deformazione (molle, barre di torsione), oppure martinetti idraulici, tra comandi di volo e
servocomandi.
1
Invece, nei comandi meccanici, il pilota avverte realmente lo sforzo per compiere la manovra, poiché i
servocomandi meccanici sono costituiti da leve e squadrette, poste tra le aste di trasmissione del moto.
Per i comandi di tipo elettrico, non esiste neanche il problema della connessione delle superfici di
controllo con la barra di comando, dato che qualsiasi movimento di questa è trasformata in impulsi
elettrici che possono comandare degli attuatori idraulici o meccanici posti tra superficie fissa e mobile.
In questo caso è possibile abbinare un computer che corregga nel modo opportuno movimenti bruschi
o errati di un pilota.
È evidente che in questo caso la sensazione sulla barra di comando è nulla e bisogna ricrearla
artificialmente, e comunque bisogna ricorrere a qualche sistema aggiunto di comando delle superfici
mobili in caso di malfunzionamento dell’impianto elettrico.
2
2. Determinazione degli sforzi agenti sugli organi di comando
2.1 Trattazione teorica:
In figura 1 è mostrato il sistema di trasmissione del moto dalla barra di comando alla barra di torsione.
La determinazione degli sforzi agenti sulle aste che trasmettono il movimento alla barra di torsione che
comanda l’equilibratore è fatta scomponendo l’intera struttura in tante parti di cui è possibile ricavare le
reazioni vincolari e gli sforzi. In pratica si è preso in esame ogni singola asta con i relativi vincoli.
Per ricavare le reazioni vincolari si ricorre all’uso delle equazioni cardinali della statica:
Esse sono delle equazioni linearmente indipendenti e bisogna scriverne tante quante sono le reazioni
vincolari da ricavare. Quelle fondamentali sono solo tre, poiché sono applicate a strutture isostatiche.
∑
∑
∑
=
=
=
=⋅
=
=
n
iii
n
iyi
n
ixi
bF
F
F
1
1
1
0
0
0
Equazione 1 - Equazioni cardinali della statica
Figura 1- Schematizzazione dei comandi rigidi di volo
3
Una struttura isostatica quando il numero delle reazioni vincolari è uguale al numero dei gradi di libertà,
e nel piano, i gradi di libertà sono tre.
Le tre Equazione 1 sono linearmente indipendenti ed impongono che la sommatoria di tutte le forze
lungo le due direzioni preferenziali x-y sia nulla, e che la sommatoria di tutte le forze rispetto ad un
punto sia nulla.
Ora si pone il problema della scelta dei vincoli alle estremità delle varie parti che compongono la
struttura. Nella realtà, tutti i collegamenti avvengono tramite forcelle, bielle e squadrette, elementi che
permettono la rotazione ma non la traslazione. Perciò è possibile schematizzare il tutto con delle
cerniere.
A prima vista, una struttura vincolata da due cerniere risulterebbe iperstatica, in quanto si dovrebbero
ricavare quattro reazioni vincolari; ma non considerando il peso delle aste stesse e le forze agente
perfettamente nelle direzioni delle reazioni, si determineranno solamente due reazioni.
Si dove fare però un’ulteriore distinzione tra cerniere solidali alla fusoliera, quelle fisse, e cerniere che
possono spostarsi, dette mobili.
In una cerniera fissa si può imporre che il movimento attorno al suddetto vincolo sia nullo, mentre non
è possibile supporre questo per una cerniera mobile.
Ad esempio, una cerniera fissa è rappresentata dal vincolo alla base della barra di comando, o il perno
su cui ruotano le squadrette, rappresentate in figura 1.
Le biellette di tipo A, nel calcolo delle reazioni vincolari non verranno prese in considerazione poiché
non modificano la forza agente e non bisogna procedere al loro dimensionamento.
Infine vi è un importante accorgimento da rispettare per determinare le reazioni vincolari in una
struttura scomponibile in tante parti, ovvero determinata una reazione in nodo comune a queste due
parti, quando si riporterà la suddetta reazione nella parte successiva, bisognerà invertine il verso, per
ottenere il medesimo sforzo.
4
2.2 Calcolo degli sforzi:
• Barra di comando
Ricorrendo alle equazioni 1 è possibile ricavare le reazioni
agenti sull’asta di comando.
Cominciamo, grazie alla terza di queste equazioni alla
determinazione della reazione Rax, vengono considerati
positivi i momenti orari:
Ora grazie alla seconda di queste equazioni, facciamo
l’equilibrio di tutte le forze orizzontali per determinare la
reazione Rbx:
Procediamo ora alla determinazione delle reazioni verticali, anche se inutile poiché la forza F agisce
lungo solo la direzione x, e non viene considerato il peso dell’asta:
• Aste 1 – 2 – 3
Per i motivi già elencati si procederà allo svolgimento
solo dell’equilibrio delle reazioni orizzontali, e dato
che queste tre aste giacciono sullo stesso piano
ripetiamo il calcolo per tutte e tre le aste:
Figura 2 - Rappresentazione schematica barra di comando
[ ]NR
bb
FR
bRbF
ax
a
fax
aaxf
3150200700900
0 B
−=⋅−=
⋅−=
=⋅+⋅
( ) [ ]NRFRRFRR
bx
axbx
bxax
22509003150
0
=−−−=−−=
=++→
[ ]NRR
RR
byay
byay
0
0
=−=
=+↑
[ ][ ][ ]NRRNRRNRR
dxex
cxdx
axcx
315031503150
−==−==−==
Figura 3 – Rappresentazione aste 1-2-3
5
[ ]NRR
RR
hl
lh
47255050
05050 I
−=⋅=
=⋅+⋅−
• Squadretta tipo B
Essendo F una cerniera fissa, è possibile porre l’equilibrio dei
momenti intorno a quel punto come nullo.
La reazione Rg è perpendicolare all’asse del braccio della
squadretta e la sua direzione coincide con l’asse della successiva
asta, perciò non è necessario scomporla lungo le due direzioni
principali x-y.
• Asta 4
L’unica differenza con le precedenti aste sta nel fatto che le
reazioni sono inclinate rispetto al piano, ma giacendo lungo
l’asse dell’asta è possibile farne l’equilibrio senza scomporle
nelle due direzioni principali:
• Squadretta tipo C
Il procedimento per determinare le reazioni vincolari è lo stesso
utilizzato per la squadretta tipo B. Questa squadretta non ha la funzione
di amplificare la forza, poiché ha i due bracci di pari lunghezza, ma
viene utilizzata per cambiarne la direzione.
Figura 4 - Rappresentazione squadretta tipo B [ ]N
bbRR
bRbR
rg
reexg
rggreex
472540603150
0 F
−=⋅−=
=⋅=
=⋅−⋅
[ ]NRR hg 4725−==
Figura 5 - Asta 4
6
• Asta 5
• Barra di torsione
Tra l’asta 5 e la barra di torsione BT, vi è un collegamento rigido, in pratica,
l’asta 5 spostandosi provoca la rotazione della barra di torsione.
La reazione Rm non genera solo la rotazione dell’albero ma tende a fletterlo. Se
la reazione Rm viene trasportata nel centro della barra di torsione, figura 9, per
ottenere lo stesso effetto sulla barra, dovremo aggiungere un momento
torcente pari ala reazione per il braccio di trasporto.
All’inizio del problema abbiamo considerato la forza F agente
sulla barra come se il pilota effettuasse una richiamata, figura 2.
Se invece consideriamo la forza esercitata dal pilota agente nel
verso opposto, non si ha una variazione dell’intensità delle
reazioni, ma ne vengono modificate i versi ed i segni.
[ ]NRR lm 4725−==
Figura 6 - Squadretta tipo B Figura 7 - Asta 5
Figura 8 - Barra di torsione
Figura 9 - Barra di torsione, sistema equivalente
[ ]mmNRM mt
⋅−=⋅−==⋅=
000.5671204725120
7
3. Progetto delle aste 3 - 4 – 5
3.1 Trattazione teorica:
A seconda se il pilota agisce sulla barra di comando per effettuare una richiamata, o una picchiata, le
aste subiranno o uno sforzo di trazione o di compressione.
Tra le due sollecitazioni, quella che causa maggiori problemi è senza dubbio la compressione.
Essendo delle aste di lunghezza elevata, con possibilità di inflessione laterale, il dimensionamento verrà
fatto utilizzando le formule per aste caricate in punta, la cui espressione è:
In cui:
• “E”, rappresenta il modulo di elasticità normale del materiale costituente la trave (N/mm2).
• “Jmin” è il minimo fra i momenti d’inerzia assiali baricentrici della sezione (mm4).
• “l0” è la lunghezza libera di inflessione, ovvero l’estensione del tratto che è soggetta alla
deformazione, dipende dai vincoli (mm)
• “Pcr”, carico critico (N)
L’equazione 2 afferma perciò che esiste un carico limite (detto carico critico) al di sotto del quale
l’equilibrio della struttura è assicurato; per valori superiori a tale carico può verificarsi il fenomeno
dell’inflessione laterale e la trave cede quasi istantaneamente.
Il carico che la trave potrà sopportare con tutta sicurezza è una frazione del carico critico, perciò
indicando con “a” un opportuno coefficiente di sicurezza si ha:
Dai parametri che costituiscono l’equazione 2, è possibile fare le seguenti considerazioni:
• è opportuno adottare sezioni cave in modo da ottenere grandi valori del momento d’inerzia, con un
area relativamente modesta,
20
min2
lJE
Pcr⋅⋅
=π
Equazione 2 - Formula di Eulero
20
min2
lJE
aP
aP
P
cr
cr
⋅⋅=
=
π
Equazione 3 - Carico massimo applicabile alla struttura
8
• la forma della sezione deve essere tale da non generare momenti d’inerzia tanto dissimili tra di loro,
sono consigliabili perciò sezioni circolari cave o a cassone.
3.2 Dimensionamento
Asta 3 - dimensionamento
Come è possibile rilevare in figura 1, l’asta ha una lunghezza pari a l=1700[mm], incernierata alle due
estremità, perciò la lunghezza l0 coincide con la lunghezza l.
Il carico, invece, coincide con la reazioni agenti nei nodi D ed E, e viene utilizzato un coefficiente di
sicurezza pari ad 1.5, per non avere un eccessivo sovradimensionamento, poiché i pesi nelle strutture
aeronautiche devono essere ridotti al minimo.
Perciò procediamo alla determinazione del carico critico:
Ora determiniamo il momento d’inerzia minimo della sezione resistente, per il modulo di elasticità
normale E, si fa riferimento all’alluminio in Appendice A.
Ora, ipotizzando che il diametro interno (φi) sia 0,9 volte il diametro esterno (φe), si ricavano le
dimensioni della sezione:
Non esistendo in commercio barre sezioni con dimensioni del genere, impossibili anche a produrre si
approssimano le dimensioni privilegiando la sicurezza, ovvero il diametro esterno viene approssimato
per eccesso, mentre quello interno viene approssimato per difetto:
[ ]NaPPcr
47255,13150 =⋅==⋅=
[ ]42
2
2
20
min
44,194597110017004725 mm
ElPJ cr
=⋅⋅
=
=⋅⋅
=
π
π
( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
[ ]mm
mmJ
J
J
ii
e
eee
ie
ei
49,299,0
77,329,01
44,19459649,01
64
9,0164
9,064
64
9,0
4 44 4min
44444min
44min
==
=−⋅
⋅=
−⋅⋅
=
−=−=
−=
=
φφππ
φ
φπφφπ
φφπφφ
[ ][ ]mmmm
i
e
2834
==
φφ
9
Ora verifichiamo la resistenza dell’asta con le dimensioni appena stabilite. Se il momento di inerzia
generato dalle dimensioni stabilite è superiore al Jmin, calcolato in precedenza si è sicuri di essere dalla
parte della sicurezza:
Con questo calcolo si è già certi di essere nel campo di sicurezza previsto, ma per esserne veramente
sicuri procediamo al calcolo della tensione unitaria interna, la quale dovrà essere inferiore alla tensione
minima ammissibile K.
Perciò ricaviamo il nuovo carico critico a cui può essere soggetta l’asta, e dividendolo per l’area
resistente, si determinerà la tensione unitaria interna:
Essendo anche questo calcolo è possibile costruire una barra con le suddette dimensioni, di cui si
riporta lo schema in figura 10.
( ) [ ][ ] [ ]44
444
44,459.1935.425,38
44,459.19283464
mmmm
mm
≥
≥−π
[ ]
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−
<=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
22
22
2
2
20
2
16044,29
28344
74,8601
74,86011700
35.425,3871100
mmN
mmN
K
KA
P
Nl
JEP
cr
realecr
π
σ
ππ
Figura 10 - Asta 3
10
Asta 4 - dimensionamento
Il dimensionamento di non differisce rispetto a quello della precedente asta, poiché si tratta ancora di
un’asta caricata in punta, con due cerniere all’estremità, varieranno solo la lunghezza dell’asta, 800[mm],
e lo sforzo a cui dovrà resistere 4725 [N].
[ ]
[ ]
( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
[ ]
[ ][ ]
( ) [ ][ ] [ ]
[ ]
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−
<=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
≥
≥−
==
==
=−⋅
⋅=
−⋅⋅
=
−=−=
−=
=
=⋅
⋅=
=⋅⋅
=
=⋅==⋅=
22
22
2
2
20
2
44
444
44
44
min
44444min
44min
42
2
2
20
min
16076
22254
08,416.8
08,416.8800
75,767571100
04,464.675,6757.
04,464.6222564
2225
39,229,0
28,249,0104,646464
9,0164
9,0164
9,064
64
9,0
04,464.671100
80050,087.7
50,087.75,14725
mmN
mmN
K
KA
P
Nl
JEP
mmmm
mm
mmmm
mm
mmJ
J
J
mm
ElP
J
NaPP
cr
realecr
i
e
ii
e
eee
ie
ei
cr
cr
π
σ
ππ
πφφ
φφππ
φ
φπφφπ
φφπφφ
π
π
11
Dimensionamento asta 5
Anche per quest’asta, il modo di procedere al dimensionamento non differisce dal metodo per
dimensionare le due precedenti aste.
La forza agente su di essa è pari a 4725 [N], mentre la lunghezza è pari a 1000 [mm].
[ ]
[ ]
( )
( ) ( )
( ) ( ) [ ]
[ ]
[ ][ ]
( ) [ ][ ] [ ]
[ ]
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−
<=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
≥
≥−
==
==
=−⋅
⋅=
−⋅⋅
=
−=−=
−=
=
=⋅
⋅=
=⋅⋅
=
=⋅==⋅=
22
22
2
2
20
2
44
444
44
44
min
44444min
44min
42
2
2
20
min
16080,61
25284
988,7716
98,77161000
05,100.1071100
05,100.1010,997.10
05,100.10252864
2528
03,259,0
81,279,01
05,100.10649,01
64
9,0164
9,064
64
9,0
05,100.1071100
80050,087.7
50,087.75,14725
mmN
mmN
K
KA
P
Nl
JEP
mmmm
mm
mmmm
mm
mmJ
J
J
mm
ElP
J
NaPP
cr
realecr
i
e
ii
e
eee
ie
ei
cr
cr
π
σ
ππ
πφφ
φφππ
φ
φπφφπ
φφπφφ
π
π
12
Figura 12 - Asta 4
Figura 11 - Asta 5
13
( ) [ ]
( ) [ ]NRRR
RRR
NRR
RR
Mkyjy
jyMky
Mky
kyM
5,236247255,2362
0
5,23628004004725
800400
0800400 J
=−−−=−−=
=++↑
=⋅−−=⋅−=
=⋅−⋅−
[ ]
[ ][ ]
[ ]mmNM
mmNMxmmNMx
xRM
xRMP
NRT
RT
N
t
f
fjyf
jyf
jy
jy
⋅−=
⎩⎨⎧
⋅==⋅==
⋅=
=⋅+−
==
=+−↑
=→
000.567
000.94540000
0
5,2362
0
0
4. Barra di torsione
4.1 Determinazione carichi e diagrammi
Essendo sottoposta a più sollecitazioni, che variano lungo la lunghezza della suddetta barra, si dovrà
dapprima procedere alla determinazione dei diagrammi di andamento delle varie sollecitazioni, per poi
trovare la sezione più sollecitata e dimensionarla di conseguenza.
La barra ha alle sue estremità due appoggi, poiché nella realtà barra giace su due supporti o possiede
due cuscinetti.
Sia che abbia dei supporti, sia due cuscinetti, il vincolo presenta solo una reazione, dato che lascia
permettere alla barra una leggera inflessione, senza che le due parti si incastrino tra di loro.
Perciò, conoscendo la lunghezza della barra, 800 [mm], procediamo alla determinazione delle reazioni
vincolari su di essa, facendo riferimento alla figura 9:
Ora procediamo alla determinazione dei diagrammi per
punti:
0<x<400
Figura 13 - Forze agenti sulla barra di torsione
Figura 14 - Sollecitazioni comprese nel tratto 0<x<400
14
[ ]
( )
( ) [ ][ ]
[ ]mmNM
mmNMxmmNMx
xRxRM
xRxRMP
NRRT
RRT
N
t
f
fMjyf
Mjyf
Mjy
Mjy
⋅−=
⎩⎨⎧
⋅==⋅==
−+⋅=
=−+⋅+−
−=+=
=++−↑
=→
000.567
0800000.945400
400
0400
5,2362
0
0
400<x<800
Ora è possibile tracciare i quattro diagrammi che rappresentano l’andamento delle sollecitazioni:
Diagramma dello sforzo normale:
Diagramma del taglio:
Figura 15 - Sollecitazioni comprese nel tratto 400<x<800
Andamento sforzo di sollecitazione assiale
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 200 400 600 800
x (mm)
N (N
)
Andamento dello sforzo di taglio
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
0 200 400 600 800
x (mm)
T (N
)
15
Diagramma del momento flettente:
Diagramma del momento torcente:
Come si può facilmente rilevare dai grafici si ha una forte sollecitazione in mezzeria dovuta al momento
flettente, ed un elevato momento torcente su tutta la lunghezza della barra.
Il taglio, in prima approssimazione può essere trascurato.
Andamento momento f lettente
0
200000
400000
600000
800000
1000000
0 200 400 600 800
x (mm)
Mf (
N*m
m)
Andamento del momento torcente
-600000
-500000
-400000
-300000
-200000
-100000
00 200 400 600 800
x (mm)
Mt (
N*m
m)
16
4.2 Dimensionamento barra di torsione
La barra avrà una sezione circolare cava, e per questo tipo di sezione esiste una formula detta di
Poncelet la quale permette di sommare momento torcente e flettente in un momento ideale, da cui è
possibile ricavare le dimensioni della barra stessa:
Viene introdotto il coefficiente m, detto di Poisson, il quale dipende dal materiale, e tiene conto delle
deformazioni lungo i tre assi principali.
Il materiale per il dimensionamento della barra è in Appendice B.
Quindi procediamo alla determinazione del momento ideale
Dato che la tensione provocata dal momento flettente deve essere minore o uguale alla tensione
unitaria normale interna K, si può scrivere:
Da cui ricaviamo il modulo di resistenza a flessione Wf:
Il modulo di resistenza a flessione, per una sezione circolare cava è dato dalla formula:
Ed imponendo che il diametro interno sia 0,85 volte quello esterno, la formula diventa:
Ora è possibile ricavare il diametro esterno della sezione, e di conseguenza anche quello interno:
22
21
21
tfffid MMm
mMm
mM +⋅+
+⋅−
=
Equazione 4 - Formula di Poncelet
[ ]mmN
MMm
mMm
mM tfffid
⋅=+⋅⋅
++⋅
⋅−
=
=+⋅+
+⋅−
=
98,351.046.1000.567000.94544,32
144,3000.94544,32
144,32
12
1
22
22
KWM
f
fid ≤
KM
W fidf =
( )e
iefW
φφφπ 44
32−
=
( )43 85,0132
−= efW φπ
17
Ora approssimiamo le dimensioni trovate privilegiando la sicurezza:
Calcoliamo ora la tensione interna normale reale all’interno della barra:
La barra deve anche avere delle tensioni interne tangenziali, derivanti dalla torsione, minori di Kt:
Anche questa condizione è stata rispettata, ora procediamo ad un’ulteriore verifica, quella taglio,
utilizzando la formula per oggetti senza forzamento:
Dove T è lo sforzo di taglio, Sx è il momento statico rispetto all’asse x, Jx è il momento d’inerzia rispetto
all’asse x, mentre b è la corda che sottende l’area cui si calcola il momento statico.
( )
( ) [ ]
[ ]mm
mm
KM
ei
fide
96,2985,0
24,3585,0146098,351.046.132
85,0132
34
34
=⋅=
=−⋅⋅
⋅=
=−⋅⋅
⋅=
φφπ
πφ
[ ][ ]mmmm
i
e
2836
==
φφ
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−
<=
22
44
46039,325
32
000.945
mmN
mmN
K
KWM
ie
f
f
φφφπ
σ
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−
<=
22
44
58,26562,97
16
000.567
mmN
mmN
K
KWM
tie
tt
t
φφφπ
τ
bJST
x
x
⋅⋅
=τ
18
Perciò procediamo alla determinazione del momento statico:
Calcoliamo anche il momento d’inerzia:
A questo punto è possibile determinare la tensione provocata dallo sforzo di taglio che non deve essere
superiore al Kt:
Ora si procede al calcolo della tensione interna ideale, ricorrendo alla formula di Saint Venant, con la
quale è possibile sommare tensioni normali e tangenziali; le tensioni tangenziali, saranno la somma di
quelle dovute al taglio e alla torsione.
La formula presenta di nuovo il coefficiente di Poisson, che per l’acciaio in uso vale 3,44.
La tensione interna ideale deve essere minore alla tensione massima ammissibile K.
La barra di torsione potrà essere realizzata con le dimensioni ricavate.
[ ]322
2211
2
1
66,056.22
424,082
424,08
2424,0
2424,0
mm
yAyAS
y
y
yAS
ii
ee
x
i
e
ix
=⋅⋅−⋅⋅=
=⋅−⋅=
⋅=
⋅=
⋅= ∑
φφπφ
φπ
φ
φ
( ) ( ) [ ]44444 10,276.5228366464
mmJ iex =−=−=πφφπ
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<−⋅
⋅
<⋅⋅
=
22 58,26549,15
283610,276.5266,056.25,362.2
mmN
mmN
K
KbJ
ST
t
tx
xτ
( )
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
<++⋅
++⋅
⋅−
<+⋅+
+⋅⋅−
=
22
22
22
46015,371
49,1562,9739,32544,32
144,339,32544,32
144,3
42
12
1
mmN
mmN
K
Km
mm
mid τσσσ
19
5. Cenni teorici su biellette, squadrette e collegamenti tra aste.
Per elementi di collegamento tra le varie aste, ed i servocomandi (squadrette) non si procede ad un
calcolo di dimensionamento, poiché sono dei particolari costruttivi che si trovano già in commercio. Il
progettista deve solo comunicare, a chi produce questi particolari, lo sforzo che dovranno sopportare e
con quale sicurezza.
Le biellette A dovranno sostenere il peso complessivo delle aste 1, 2 e 3.
Sapendo che queste tre aste sono uguali come dimensioni e materiale, ne calcoliamo il volume:
Ora il peso di una sola a sta e il peso complessivo:
Per le squadrette, invece basterà comunicare la forza che ha nel punto di attacco con le aste.
I collegamenti tra le aste saranno delle forcelle con un perno al centro per effettuare il collegamento
6. Conclusioni
Svolgere questo tipo di relazione è stato molto utile non solo per la parte del dimensionamento degli
organi, soggetti a più sollecitazioni contemporaneamente, come nel caso della barra di torsione, ma
soprattutto per la determinazione degli sforzi sulle aste. Infatti non è semplice identificare un tipo di
vincolo, o scomporre la struttura in più parti semplici di cui si possono ricavare le reazioni vincolari.
( ) ( ) [ ] [ ]332222 497,080,4966851700283444
dmmmlV ie ==⋅−=⋅−=πφφπ
[ ][ ]NPP
NgVP
tot
Al
78,4059,133359,1381,9497,079,2
=⋅=⋅==⋅⋅=⋅⋅= ρ
20
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=== 2
%2,0 1605,1
2405,1 mm
NRK p
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= 379,2dmKgρ
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=== 2
%2,0 4605,1
6905,1 mm
NRK p
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=== 258,265
3690
3 mmNKKt
APPENDICE A
Materiale: Avional 22 Designazione: P - Al Cu 4 MnMgSi UNI 9002/2 Des. Numerica 2017 A. Composizione chimica lega (in %) Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti+Zr Altre Imp. Al 0,2 0,7 3,5 0,4 0,2 0,10 0,25 0,25 Ciascuna: 0,05 resto 0,8 4,5 1 0,1 Totale:0,15 Stato fisico Spessore Sezione Caratteristiche meccaniche (A) Rm
[N/mm2] Rp (0,2) A % HB E [N/mm2]
T3 ≤ 6,3 - 380 240 14 95 71100 Semilavorato: estrusione T3 – solubilizzato, deformazione plastica a freddo e invecchiato naturalmente Massa volumica :
Tensione normale unitaria interna minima ammissibile:
APPENDICE B
Acciaio 40 Ni Cr Mo 3 Composizione chimica lega (in %)
C Mn Cr Ni Mo Si 0,37 0,5 0,6 0,7 0,15 0,150,43 0,8 1 1 0,25 0,40
Caratteristiche meccaniche Rmax= 880÷1080 N/mm2 Rp0,2= 690 N/mm2 Amin%= 12 % KCUmin=30 J Tensione normale unitaria interna minima ammissibile: Tensione tangenziale unitaria interna minima ammissibile:
21
INDICE
CCOOMMAANNDDII RRIIGGIIDDII DDII VVOOLLOO
1. Generalità 1
2. Determinazione degli sforzi agenti sugli organi di comando 3
2.1 Trattazione teorica 3
2.2 Calcolo degli sforzi 5
• Barra di comando 5
• Asta 1-2-3 5
• Squdretta tipo B 6
• Asta 4 6
• Squadretta tipo C 6
• Asta 5 7
• Barra di torsione 7
3. Progetto delle aste 3 - 4 - 5 8
3.1 Trattazione teorica 8
3.2 Dimensionamento 9
• Asta 3 - Dimensionamento 9
• Asta 4 - Dimensionamento 11
• Asta 5 - Dimensionamento 12
4. Barra di torsione 14
4.1 Determinazione carichi e diagrammi 14
4.2 Dimensionamento barra di torsione 17
5. Cenni teorici su biellette, squadrette e collegamenti tra aste 20
6. Conclusioni 20
APPENDICE A
Materiale Avional 22 21
APPENDICE B
Materiale Acciao 40 NiCrMo3 21
Indice 22