Compact Gravitational Wave Sources
Compact Gravitational Wave Sources
Francesco PannaraleSupervisor: Prof. V.Ferrari
Roma, 23 Ottobre 2009
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Oggetti compatti
Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.
Escludendo possibilita piu esotiche:
1 buchi neri (BHs)
2 stelle di neutroni (NSs)
3 nane bianche (WDs)
0.1 .2GM
Rc2. 1 vs
2GM�R�c2
' 10−6
Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Oggetti compatti
Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.
In senso stretto si intendono:
1 buchi neri (BHs)
2 stelle di neutroni (NSs)
3 nane bianche (WDs)
0.1 .2GM
Rc2. 1 vs
2GM�R�c2
' 10−6
Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Oggetti compatti
Un oggetto compatto e un corpo astrofisico che “nasce” alla“morte” di una stella ordinaria, ossia quando si sono esaurite lereazioni nucleari.
In senso stretto si intendono:
1 buchi neri (BHs)
2 stelle di neutroni (NSs)
3 nane bianche (WDs)
0.1 .2GM
Rc2. 1 vs
2GM�R�c2
' 10−6
Elevata gravita superficiale ⇒ necessaria la Relativita Generale
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Le onde gravitazionali
“Increspature” (nella curvatura) dello spaziotempo che sipropagano alla velocita della luce nello spaziotempo stesso
Vengono generate ogni volta che un sistema di massa-energiaha un momento di quadrupolo variabile nel tempo
L’osservazione diretta delle onde gravitazionali e un problemaaperto ma si lavora su basi solide:
verifiche indirette dell’esistenza (una slide di pazienza)
forte successo sperimentale della teoria di Einstein
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Gli oggetti compatti come sorgenti
Luminosita di un’onda gravitazionale:
dE
dt∼ G
c5M2R4ν6 fattore ∼ 10−53
Introducendo la velocita interna caratteristica (v ∼ νR)
dE
dt∼ c5
G
(2GM
Rc2
)2 (v
c
)6fattore ∼ 1053
⇒ L’emissione e rilevante se la sorgente
e un oggetto compatto (2GMRc2 ∼ 1)
ha delle velocita interne (coerenti) relativistiche (v ∼ c).
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Un oggetto compatto molto famoso: PSR 1913+16
Prova indiretta dell’esistenzadelle onde gravitazionali!
Stella di neutroni doppia
mp = 1.44 M� P = 59 ms
mc = 1.39 M�
Periodo orbitale 7.75 h
Pulsar timing: l’orbita siriduce di 3.1 mm/orbita
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Introduzione
Un oggetto compatto molto famoso: PSR 1913+16
Prova indiretta dell’esistenzadelle onde gravitazionali!
Stella di neutroni doppia
mp = 1.44 M� P = 59 ms
mc = 1.39 M�
Periodo orbitale 7.75 h
Pulsar timing: l’orbita siriduce di 3.1 mm/orbita
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)
1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri
2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna
3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)
1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri
2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna
3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)
1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri
2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna
3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Fra le molte possibili sorgenti considereremo la coalescenza dibinarie compatte BH-NS (anche dette miste)
1 Le binarie compatte sono ottime sorgenti dionde gravitazionali per i rivelatoriinterferometrici terrestri
2 Una NS (densita ρ ∼ 1015 g/cm3) puo esserefrantumata solo da un’altra NS o da un BH:interessante prospettiva di poter osservaredistorsioni e distruzioni mareali di NS, il chepuo dirci molto sulla loro struttura interna
3 Binarie BH-NS ed NS-NS sono anche iprincipali candidati come progenitori deglishort gamma-ray burst
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Inspiral: espansioni in serie di v/c
Merger: relativita numerica
Ringdown: teoria delle perturbazioni
Caso BH-BH: svolta fondamentale nel 2005
Caso NS-NS: 20 anni di storia; spiraleggiamenti di lungadurata e inclusione di molti ingredienti fisici
Caso BH-NS: 10 anni di storia; ∼ 3 orbite e ancora pochiingredienti fisici
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie compatte
Inspiral: espansioni in serie di v/c
Merger: relativita numerica
Ringdown: teoria delle perturbazioni
Caso BH-BH: svolta fondamentale nel 2005
Caso NS-NS: 20 anni di storia; spiraleggiamenti di lungadurata e inclusione di molti ingredienti fisici
Caso BH-NS: 10 anni di storia; ∼ 3 orbite e ancora pochiingredienti fisici
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Coalescenza di binarie compatte
Coalescenza di binarie BH-NS
Non-linearita, regime di gravita forte, vasto spazio dei parmetri:
Rapporto di massa
Spin
Equazione di stato (EOS) della NS
Al momento lo spazio dei parametri e poco esplorato:
Asimmetria BH/NS al contrario delle binarie BH-BH e NS-NS
Difficolta legate al variare MNS/MBH
Necessita di 1200÷ 3200 CPU ore/orbita
⇒ E utile introdurre delle approssimazioni e pertanto ridurrenotevolmente il costo in termini di risorse computazionali.
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Il modello
Il modello
Ferrari, Gualtieri, Pannarale, CQG 26, 125004 (2009)
Il BH non viene influenzato dalla NS
La NS descrive le geodetiche circolari equatoriali attorno al BH
La NS e un ellissoide di massa costante soggetto alla propriaauto-gravita, alla pressione interna e al campo mareale del BH
Si introducono dellesemplificazioni, tuttavia
V Campo mareale relativistico del BH
V Auto-gravita NS relativistica
V Vasta scelta del rapporto di massa
V Spin del BH
V EOS nucleare
Rosso = miglioramenti introdotti
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Il modello
Il modello
Per l’autogravita si costruisce un potenziale scalare a partire dalleequazioni di struttura stellare relativistiche e lo si sostituisce alpotenziale Newtoniano di autogravita nelle equazioni di Eulero peril fluido della NS.
Con questo modello
trattiamo il problema
forze di marea del BH ∼ auto-gravita della NSin Relativita Generalee possiamo esplorare lo spazio dei parametri
MBH/MNS × JBH × “NS EOS”
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Il modello
Il modello
Per l’autogravita si costruisce un potenziale scalare a partire dalleequazioni di struttura stellare relativistiche e lo si sostituisce alpotenziale Newtoniano di autogravita nelle equazioni di Eulero peril fluido della NS.
Con questo modello
trattiamo il problema
forze di marea del BH ∼ auto-gravita della NSin Relativita Generalee possiamo esplorare lo spazio dei parametri
MBH/MNS × JBH × “NS EOS”
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Il modello
Il modello
Si determinano le sequenze di equilibrio delle binarie misteparametrizzate dalla separazione orbitale; esse terminano con ladistruzione mareale della NS ad rtide.
Domanda: uno specifico sistema BH-NS puo dare origine ad unoshort gamma-ray burst?
Strategia: confrontare rtide con il raggio dell’ultima orbitacircolare stabile rISCO.
,/
rtide > r ISCO ⇒ formazione disco di accrescimento
rtide < r ISCO ⇒ la NS non viene distrutta
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
Il modello e stato testato sfruttando i dati delle sequenze diequilibrio relativistiche di BH non rotanti e NS con sempliciequazioni di stato analitiche
Taniguchi, Baumgarte, Faber, Shapiro, PRD 77, 044003 (2008)
Abbiamo considerato
NS con masse da 1.2 M� a 2 M�
Quattro equazioni di stato
Rapporti di massa da 1 : 2 a 1 : 10
Valori dello spin del buco nero pari a {0, 0.5, 0.75, 0.99}MBH
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
Il modello e stato testato sfruttando i dati delle sequenze diequilibrio relativistiche di BH non rotanti e NS con sempliciequazioni di stato analitiche
Taniguchi, Baumgarte, Faber, Shapiro, PRD 77, 044003 (2008)
Abbiamo considerato
NS con masse da 1.2 M� a 2 M�
Quattro equazioni di stato
Rapporti di massa da 1 : 2 a 1 : 10
Valori dello spin del buco nero pari a {0, 0.5, 0.75, 0.99}MBH
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
APR2
MNS [MSun]
a/MBH q
rtide/rISCO
1.0 0.9
0.8 0.7
0.6 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8Tenendo fissi gli altri parametri
maggiore e MNS/MBH
maggiore e lo spin del BH
minore e la masse della NS
maggiore e il raggio della NS
piu la binaria favorisce lacondizione rtide > r ISCO, ossia laformazione di un disco diaccrescimento massivo
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
Determiniamo le masse critiche del BH McritBH per le quali
rtide = r ISCO a fissato spin del BH, massa ed equazione di statodella NS.
1.2 1.4 1.6 1.8 2MNS [Solar Masses]
6
7
8
9
10
11
12M
BH
[So
lar
Mas
ses]
GNH3BGN1H1APR2BPAL12
a=0.5 MBH
Lo spazio dei parametri si divide in regioni in base all’equazione distato: possibilita di discriminare fra EOS con misure in coincidenza.
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Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
Noti MNS ±∆MNS e q ±∆q dall’osservazione del segnalegravitazionale emesso da una coalescenza distruttiva BH-NS, epossibile porre dei limiti al valore del raggio di una stella di neutroni
1000 1200 1400νtide [Hz]
10
12
14
RN
S [km
]
GNH3
BGN1H1
APR2
BPAL12
GW
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Compact Gravitational Wave Sources Risultati
Risultati
Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnale gravitazionaleemesso da una binaria BH-NS aumentano all’aumentare di MNS/MBH
Lo stesso accade per la differenza di ampiezza
Le differenze in fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH ha spinmaggiore
0.01 0.02t [s]
-0.5
0
0.5
h +D
q=1/3 a=0.99 MBH MNS=1.4MSun
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Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni
Conclusioni
Abbiamo migliorato considerevolmente una trattazionesemi-analitica delle coalescenza BH-NS visto che per unatrattazione numerica completa si e indietro rispetto allaBH-BH e alle NS-NS
Tali binarie sono fra le piu promettenti sorgenti di ondegravitazionali e sono indicate come progenitrici degli shortgamma-ray bursts (⇒ sorgenti GW e γ)
Il modello permette di accedere ad un vasto spazio deiparametri e di trattare in ambito relativistico il problema didove avviene la distruzione mareale della NS
Francesco Pannarale Roma, 23 Ottobre 2009
Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni
Conclusioni
Abbiamo mostrato che la possibilita di generare shortgamma-ray burst e favorita da
- alti rapporti di massa (MNS/MBH)- valori alti dello spin del buco nero- equazioni di stato che diano NS con basso MNS/RNS
- valori bassi di MNS
L’osservazione della distruzione mareale di NS da parte di BHpotra permettere di porre dei vincoli all’equazione di statodelle NS.
Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnalegravitazionale emesso da una binaria BH-NS aumentanoall’aumentare di MNS/MBH
Lo stesso accade per la differenza di ampiezza
Le differenze di fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH haspin maggiore
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Compact Gravitational Wave Sources Conclusioni
Conclusioni
Abbiamo mostrato che la possibilita di generare shortgamma-ray burst e favorita da
- alti rapporti di massa (MNS/MBH)- valori alti dello spin del buco nero- equazioni di stato che diano NS con basso MNS/RNS
- valori bassi di MNS
L’osservazione della distruzione mareale di NS da parte di BHpotra permettere di porre dei vincoli all’equazione di statodelle NS.
Gli effetti di taglia finita della NS sulla fase del segnalegravitazionale emesso da una binaria BH-NS aumentanoall’aumentare di MNS/MBH
Lo stesso accade per la differenza di ampiezza
Le differenze di fase ed ampiezza sono piu marcate se il BH haspin maggiore
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