Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
1
Corso di Fisica Corso di Fisica
Prof. Roberto MurriDott. Andrea Cittadini Bellini
AA 2004-2005
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Informatiche
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
2
Introduzione al corso
●Lezioni ed esercitazioni
●Testo Consigliato :
D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Fondamenti di Fisica,
Casa Editrice Ambrosiana
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
3
N Attività Formativa
Docente Anno
Periodo
Didattico
Tipologia(1)
Propedeutici
tà(2)
Attività didattica
assistita, ore (3,4)
L E
Attività individuale
ore (5)
CFU
9 Fisica Roberto Murri
I III a 24 18 108 6
Per il prossimo AA 2004-2205 le ore di didattica frontale della Laurea in Informatica saranno 7 (e non 10 come per l’AA 2203-2004) per ciascun CFU suddivise in 4 ore di “nuovi contenuti” (didattica frontale classica) e 3 ore di approfondimento.
TABELLA DELLE ATTIVITA' FORMATIVE
CLASSE 26 -- Scienze e Tecnologie Informatiche AA 2004/2005
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
4
L'energia (1)
● Perchè l'energia?– descrive QUALUNQUE trasformazione
● FISICA● CHIMICA● BIOLOGICA
– Definizione: la capacità di un sistema di compiere LAVORO, ovvero di compiere trasformazioni da uno stato iniziale a uno stato finale
● Non ci interessa sapere se e come può avvenire la trasformazione
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
5
L’energia(2)
ENERGIA= capacità di compiere lavoro
cEK , Velocità CinematicaLavoroForze Lk
Dinamica
Conservazione energia meccanica
Calore
Conservazione energiaForze non conservative
Forze conservative
Campi elettrici
OndeelettromagneticheEnergia
in forma discreta
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
6
L'energia (3)
● Le trasformazioni saranno definite di volta in volta● Forme di energia
– MECCANICA (cinematica e dinamica)– CALORE (termodinamica)– ELETTRICA (elettrostatica)– MAGNETICA (elettromagnetismo)– CHIMICA (reazioni e legami)
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
7
Le trasformazioni● Le diverse forme di energia possono totalmente
trasformarsi– ECCEZIONE: il calore
● Ambiente Esterno: tutto ciò che arbitrariamente non fa parte del sistema considerato
● Le trasformazioni sono sostanzialmente SCAMBI DI ENERGIA fra il SISTEMA scelto e l'esterno
● I sistemi possono scambiare con l'esterno anche MATERIA
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
8
I sistemi● Isolato:
NESSUNO scambio di energia e materia
● Aperto:
scambio di ENERGIA e MATERIA
● Chiuso:
scambia solo ENERGIA
● Adiabatico-chiuso:
scambia energia NON TERMICA
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
9
Energia meccanica
● CINETICA– Associata allo stato di moto del sistema
– Definita positiva● POTENZIALE
– Associata ● Alla posizione in un campo gravitazionale● Alla deformazione di un sistema elastico
K=Ec=12
m v2
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
10
Energia potenziale
● Gravitazionale– Occorre definire un livello di riferimento per lo 0– Dipende solo dalla quota
● Elastica– Dipende dalla deformazione elastica del sistema
U=E p=mgh
xxkxkU 02
2
1
2
1
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
11
Energia cinetica e velocità
● In chiamiamo v la velocità istantanea – Concetto intuitivo (naturale) di velocità– Dipendenza dal sistema di riferimento
● Lo spostamento e la velocità
K=Ec=12
m v2
O
y
x
A
B
B’
r
ar
br
r
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
12
Velocità e spostamento
● Il vettore posizione● Il vettore spostamento ● Il concetto di intervallo di tempo● La velocità media
– Non ho informazioni istantanee– È una grandezza vettoriale– Si perdono le caratteristiche fini del fenomeno
ab
ab
tt
rr
t
rv
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
13
I vettori
● Sono grandezze fisiche caratterizzate da 3 diversi elementi:– MODULO: numero ed unità che esprimono la
lunghezza– DIREZIONE
– VERSO
● Gli scalari
a
aa ;
aa
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
14
Somma e prodotto scalare
● Somma
● Prodotto scalare
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
15
Differenza e prodotto vettore
• Differenza • Prodotto vettore
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
16
Il vettore spostamento
● È possibile andare da A a B lungo percorsi diversi● Su ciascun percorso risulta diversa la velocità
scalare media
1
11 t
sv m
2
22 t
sv m
3
33 t
sv m
mmm vvv 321
r
A
B
1
2
3
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
17
Velocità istantanea
● La velocità varia in genere istante per istante● Avvicinando sempre di più punti A e B
– Si arriva al limite del rapporto incrementale (la velocità media)
– Si ottiene un vettore di direzione tangente alla traiettoria del moto e di verso analogo a quello di avanzamento, il modulo è il modulo del limite
● Misura la rapidità con cui varia lo spazio percorso in funzione del tempo
dt
rdv
t
ri
t
lim
0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
18
La velocità istantanea
A
B
B’
B’’B’’’B’’’’
r
br
ar
iv
x
y
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
19
Variazione della velocità istantanea
● È possibile misurare la rapidità di variazione della velocità istantanea in funzione del tempo
● ACCELERAZIONE– Media
– Istantanea
ovvero
ab
abmedia tt
vv
t
va
dt
vd
t
va
ti
lim0
2
2
dt
rd
dt
rd
dt
dai
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
20
Accelerazione istantanea
t
v
B’B’’
B’’’B’’’’
t
A
B
At Bt
Aiv ,
Biv ,
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
21
Accelerazione e moto
● L’accelerazione varia nel tempo: abbiamo anche l’andamento di velocità e spostamento
● Si presentano 3 casi possibili(indipendentemente dal segno dell’accelerazione)
● Si ottengono corrispondentemente 3 tipi di moto:– NON ACCELERATO– UNIFORMEMENTE ACCELERATO– AD ACCELERAZIONE VARIABILE (VARIO)
0a 0a
)(taa
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
22
Moto uniformemente accelerato
● Accelerazione costante ● Velocità● Spostamento
akosta
0vatv
002
21 xtvatx
t
a
v0v
0 iA tt Bt
Area rettangolo azzurro
Area rettangolo rosso vtta AB )(
0)0( vta A
atvvvatv 00
0v Velocità iniziale
inizialeA tt
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
23
Spostamento nel moto uniformemente accelerato
t
v
0 iA tt Bt
0v
Area rossa
Area blu
Trapezio bianco 0x
tvttv otAB A )0(0 )(
221
)0(21 attttta
AtABAB
tvatxxxtvatx 02
21
0002
21
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
24
Equazioni del moto uniformemente accelerato
In modo formale scriviamo
atvv
vvc
catv
cdtav
dtadv
adtdv
dvadt
kostdt
dva
t
0
00
''
'
'
'
'
00
02
21
0
0
cxc
ctvatx
cdtvtdtax
cdtvatx
cvdtx
vdtdx
kostnondt
dxv
t
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
25
Esempio 1 (a)
04
4
4
4 2
vtv
ctv
cdtv
cdtav
asm
3 grandezze, 2 sono NOTE, 1 da calcolare
noto
0
1 0
vcv
t
smv 50 Qual è la velocità a t=20s, se il tempo iniziale è 0?
!!80855805204 020 vv sm
t
Metri al secondoUnità del S.I.
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
26
Esempio1 (b)
mx
mcx
cdtvtdtax
1017117100800117205204
117'
'
221
0
0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
27
Dimensioni e Sistema di Misura
•Usare solo unità del Sistema Internazionale
•METRO (m) per le LUNGHEZZE
•SECONDO (s) per il TEMPO
•KILOGRAMMO (Kg) per le MASSE
•Verificare sempre l’OMOGENEITA’ DELLE GRANDEZZE
DCBA
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
28
Esempio 2
Equazione dimensionale della velocità
tL
tt
L
t
L
vatv
2
0
Dimensioni di a?
2
00
t
L
ta
aatvv
tL
tvv
Attenzione:•distinguere DIMENSIONI e UNITA’ DI MISURA•evitare unità di misura fuori dal S.I.
222 ;;h
Kmh
ms
m
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
29
Tipi di moto● Per la traiettoria
– RETTILINEO
– CURVILINEO
● Per l’accelerazione– UNIFORME
– UNIFORMEMENTE ACCELERATO● rettilineo● curvilineo
– VARIO● rettilineo● curvilineo
kostva
0
kosta
)(taa
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
30
Moto uniforme● RETTILINEO
● CIRCOLARE (curvilineo)
caxy TRAIETTORIA:Legge del moto: 0a
kostvdt
vd
0
x
yTRAIETTORIALegge del moto:
222 ryx ?a
kostv
kostv
però cambia direzione
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
31
Moto circolare
● Poiché la velocità, costante in modulo, cambia direzione, si ha una VARIAZIONE di velocità, e quindi una ACCELERAZIONE
● L’accelerazione ha lo stesso verso e direzione di● Ha due componenti, una tangenziale
e una radiale (centrale o centripeta)
v
A B
Av
Bv v
dt
dvat
r
vac
2
ca
ta
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
32
Moto circolare e coordinate polari
● Se il moto è UNIFORME,
● Coordinate polari– Lineare (lunghezza dell’arco), s– Angolare (angolo percorso in corrispondenza dell’arco),
0
02
rv
c
t
a
akostv
y
x
B
A
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
33
Radianti e moto circolare
● Definizione di radiante:● È conveniente usare questa
definizione perché resta costante al variare del raggio
● Velocità angolare
● Accelerazione angolare
3
3
2
2
1
1
rs
rs
rs
1s2s
3s
1r2r
3r
a)(istantane lim
(media)
0
12
12
dtd
tt
ttt
a)(istantane lim
(media)
0
12
12
dtd
tt
ttt
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
34
Legame traslazioni-rotazioni
ra
raa
r
rs
rc
t
2v2
v
•PERIODO: tempo necessario a compiere un GIRO COMPLETO
) '
,(1
),( 22
tempodiunitànellgiridi
numerofrequenzaT
kostv
rT
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
35
Energia cinetica e lavoro
● Dalla definizione di energia cinetica abbiamo preso spunto per lo studio della CINEMATICA
● Abbiamo solo descritto il moto senza chiederci il perché esso avviene
● Se l’energia cinetica di un sistema cambia, vuol dire che cambia la sua velocità, quindi ci sarà una accelerazione
● L’accelerazione lega la descrizione del moto con le cause
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
36
Teorema dell’energia cinetica
● L’energia cinetica di un sistema è:
● L è il lavoro svolto dalle forze agenti sul sistema● Esso può essere positivo o negativo, per cui
● La relazione si scrive anche
LKK if
)decelerato (moto diminuisce velocitàla
)accelerato (moto aumenta velocitàla
if
if
KK
KK
LKKK if
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
37
Definizione di lavoro
● Si chiama lavoro il trasferimento di energia compiuto dalle forze che agiscono sul sistema
● Perché un corpo di massa m, passando da un punto A ad un punto B dovrebbe modificare la sua velocità?
A B
Av AB vv
x221
Ai mvK 2
21
Bf mvK
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
38
Le forze
● Per modificare la velocità di un corpo(ad esempio spostare un corpo fermo), devo muoverlo (spingerlo o tirarlo) compiendo un lavoro
● Devo applicare una forza
● Non ci interessa lo spostamento
M
1F
2F
3F
4F
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
39
Effetti della forza
● Effetto di una qualsiasi forza è la variazione della velocità del sistema
● Il sistema compie comunque un ATTO DI MOTO– TRASLAZIONE (spostamento lineare)– ROTAZIONE (spostamento circolare o curvilineo)
● Dove appare l’atto di moto nella formula della variazione dell’energia cinetica?
LK
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
40
Forza e lavoro
● Per spostare il corpo da A a B applico una forza costante● La forza si scompone in direzione parallela e
perpendicolare al moto del corpo● Solo la componente parallela al moto lavora, quella
perpendicolare produrrebbe un moto in direzione AC
A B
Av BvACF
ABF
kostF C
x
coscos|| FFFF ABAB
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
41
Forza e lavoro (2)
● Dalle relazioni del moto uniformemente accelerato
● Moltiplicando per la massa costante tutti i termini
● Considero solo il termine lungo x
xavv xf 2022
xmamvmv xf 2022
xmamvmv xf 02
212
21
xmaK x
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
42
2a legge della dinamica e lavoro
● Il fattore max è la FORZA come definito dalla formula sopra (nella direzione x)
● x è la DISTANZA● L’ultima formula precedente definisce il LAVORO
amF
Seconda legge della dinamica
xmaL xAB
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
43
Forza ed energia cinetica
● Al sistema viene trasferita una energia pari al lavoro svolto dalla forza
● La forza ha svolto il lavoro L sul sistema
dFLK
dFL
dFL
dx
Fma
AB
ABx
cos
cos
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
44
Lavoro e vettori
● In generale– Il lavoro è prodotto scalare dei vettori forza e distanza– In generale
dFL
iFF
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
45
Dinamica● Studia i rapporti CAUSA-EFFETTO● Distinguiamo 2 situazioni base:
– Relatività galileiana● Quiete● Moto rettilineo uniforme
– Stato di moto● Si dice FORZA l’interazione tra due sistemi capace
di imprimere una accelerazione a uno dei due (o a entrambi)
● L’accelerazione prodotta è proporzionale alla forza tramite la massa m
0F
0v
kostv 0
0F
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
46
Inerzia e massa
● L’opposizione di un corpo di massa m al cambiamento di velocità (che infatti non è istantaneo) si chiama inerzia del corpo.
● Inoltre● m è una caratteristica intrinseca del corpo● Si definisce come il rapporto tra la forza applicata
al corpo (CAUSA) e l’accelerazione prodotta (EFFETTO)
amF
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
47
Unità di misura (S.I.)
J
N
N
Kg
s
m
Kg
s
m
Joule :energia
1
Newton :forza
Kilogrammo :massa
secondo : tempo
metro :lunghezza
1 massa di corpoun ad
21 di oneaccelerazil' imprime che forza
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
48
Campo di forze
● Si può pensare che un corpo A è in grado di generare una forza in diversi punti dello spazio ad esso circostante
● Un corpo B (puntiforme)si muove in questa zona di spazio e risente della forza, a seconda del punto in cui si trova
● Esempio: il campo gravitazionale rr
mmGF
AB
BA ˆ2
r̂
A BF
F
ABr
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
49
Il campo gravitazionale
La FORZA PESO è la forza di gravità applicata in modo semplice a un sistema di 2 corpi di cui uno molto più massiccio, considerando l’accelerazione costante (indipendente dalla massa del corpo B e dalla sua forma)
one!Accelerazi
Terra la èA se ˆ
2222
3
2
2
2
sm
TB
T
BTB
T
AB
BA
t
L
L
M
Mt
L
r
mG
mr
mGF
rr
mmGF
mm
ga
amF
b
B
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
50
Calcolo di g
● Il risultato non è numericamente corretto a causa:– Della dipendenza di g dalla
distribuzione di massa sulla terra– Dalla variazione del raggio
terrestre punto per punto
Tr
2226
242
311
7.81067.6
1098.51067.6
sm
m
Kg
Tr
TmG
sKgm
g
Ipotesi: tutta la massa è concentrata nel centro della Terra
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
51
Misura di massa
● Si confrontano le forze peso, supponendo costante localmente la gravità
Massa campione
Massa da misurare
gmP cc
gmP xx
c
x
c
x
cx
c
x
c
x
m
m
P
P
ggPP
gm
gm
P
P
quindi
con equilibrioall'
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
52
Forze di attrito
● Nascono dalle interazioni fra molecole di superfici a contatto– Statico
– Dinamico microsaldature
Nf SS
Nf DD
DS
D
S
N
normale forza
dinamico attrito di tecoefficien
statico attrito di tecoefficien
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
53
La forza normale N
● Il peso agisce sul corpo di massa m che NON CADE
● Il tavolo gli impedisce di cadere, esercitando una FORZA
● Il corpo è in QUIETE● La forza N è pari a -mg
N
m
P
0a
PN
PN
NP
amNPF
0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
54
Attrito e forza normale
● L’attrito è PROPORZIONALE alla forza NORMALE ALLA SUPERFICIE DI CONTATTO
● Nella maggior parte dei casi: forza peso + forze applicate
direzione del moto
direzione del moto
Forza normale alla superficie di contatto
Forza normale alla superficie di contatto
attrito
attrito
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
55
Attrito e diagramma delle forze (1)
● QUIETE
● QUIETE -FASE DI SPINTA– Il corpo non si muove
N
P
N
P
F
sf
Ff
fFFa
Nf
s
s
ss
00 essendo
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
56
● MOTO – DISTACCO
● MOTO● Se la forza continua ad aumentare,
l’accelerazione aumenta, altrimenti si può arrivare al momento in cui
Attrito e diagramma delle forze (2)
N
P
MAXF
MAXsf
amfFFa
fF
D
sMAX MAX
)0(0
: appenaNon
N
P
'F
Df
MAXFF
'
kostv
afF D
0'
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
57
Forza e coefficienti di attrito
t
f
Df
MAXsf
Coefficienti di attrito (numeri puri)
Acciaio su acciaio 0.15 0.09Pneumatici su asciutto 1.0 0.7Pneumatici su bagnato 0.7 0.5
s D
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
58
III principio della dinamica
● Le due forze agiscono sullo stesso corpo
● Considerando tutte le forze in blocco– La forza applicata dal blocco sulla
superficie che lo sostiene– N viene applicata sul blocco dal
tavolo
N
P
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
59
Esempio di III principio
● Sistema Terra-blocco● Senza tavolo il peso cadrebbe, attratto dalla terra.● Terra e peso tendono ad avvicinarsi
● Sistema blocco-tavolo
BTFP
TBF
blocco sul Terra dellaREAZIONE
Terra sulla blocco del AZIONE
TB
BT
F
F
BtaF
taBF
AZIONE
REAZIONE
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
60
Diagramma delle forze
● Individuiamo TUTTE le forze agenti nel sistema● In QUIETE● In caso di moto
– Caso 1: F insufficiente a mettere in moto
– Caso 2: accelerazione non nulla
N
P
NP
fF
ay
ax
aFfNP
s
y
x
s
0
0 escalarment
0 essendo 0
N
P
F
sf
x
y
R RNf s
m
NFx
xD
y
x
s
DaNP
mafF
ay
ax
amFfNP
0
0 escalarment
0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
61
Lavoro e forza peso
● Nel caso di un corpo di massa m che cade da una altezza h
● Nel caso di un corpo di massa m che viene sollevato ad una altezza h
– Applico F di VERSO CONTRARIO e MODULO MAGGIORE di mg
paralleli ed essendo0coshP
mghmghhPdFL
h
P
F
hPFLLLPhhPL
FhFhhFL
PFtot
P
F
0cos
180cos
Il lavoro di F è POSITIVO
Il lavoro di P è NEGATIVO
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
62
Forza peso ed energia cinetica
● Il lavoro della forzapeso fa aumentare lavelocità (caduta)
● Nel sollevamento, il peso si oppone al moto, mentre F lavora
ghv
mghmvLKvK
LK
mmgh
f
ff
ii
2
0 essendo 0
2
2
21
hgav
hPFmvLKvK
LLK
mhgam
f
ff
ii
PF
2
0 essendo 0
2
2
21
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
63
Lavoro di una forza variabile● Si scompone lo spostamento in
tratti a F costante● Si riducono questi tratti con
l’operazione di limite
f
i
x
xi
jx
ij
jjjj
dxxFxxFL
x
xxFLLxxFL
)()(lim
0per
)()(
0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
64
Lavoro di una forza variabile (3D)
x
y
z
i j
k
LK
dzFdyFdxFdLL
rdFdL
kdzjdyidxrd
kFjFiFF
f
i
f
i
f
i
f
i
z
z
z
y
y
y
x
x
x
r
r
zyx
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
65
● Legge di Hooke● F è VARIABILE (dipendenza lineare da d)
Lavoro di una forza elastica
dkF
0d
F
F
d
2212
2122
21
fiif
x
x
x
x
kxkxxxk
xdxk
dxkxL
f
i
f
i
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
66
Potenza
● Definizione:– Si chiama POTENZA la quantità di lavoro svolto
nell’unità di tempo
● Nella bolletta della luce paghiamo il lavoro fatto dalle macchine in casa misurato in Kilowattora
istantanea potenza
media potenza
dt
dLP
t
LP
WCVs
JW 5.7351
1
11
JsWKWh 3106.3360010001
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
67
Conservazione dell’energia
● Stato delle conoscenze– Teorema dell’Energia cinetica– Indipendenza dal tipo di forze– Concetto di energia potenziale gravitazionale
– Il lavoro fatto dalla gravità per far cadereun corpo dall’altezza h è mgh
– Il lavoro si trasforma in energia cinetica(m arriva in f con velocità non nulla)
– m non conserva memoria di come è arrivato in i
– In i il corpo ha una ENERGIA POTENZIALEU definita rispetto al livello 0 della superficie
h
i
f
mghU
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
68
Energia potenziale gravitazionale
● Per andare da 1 a 2. La gravitàfa un lavoro NEGATIVO
● Alla fine il corpo ha assunto ENERGIA che dipende solo da h
● Per andare da 2 a 1. Il lavoro della gravità è POSITIVO
h
2
11221 ))(( mghhmgL
12
12
UUmgh
UL
UL
mghhmgL
2112 ))(( 2112 hh
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
69
Forze conservative
● La forza peso fa lavoro di segno opposto andando da 1 a 2 e da 2 a 1.
● Il lavoro TOTALE compiuto nel percorso chiuso è
● FORZE CHE COMPIONO LAVORO TOTALE NULLO SU UN CAMMINO CHIUSO SI DICONO CONSERVATIVE
01221 LLLtot
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
70
Energia potenziale gravitazionale
Esempi di forze conservative(1)
1
22’
h
L=0
L=mgh
o!Riferiment 0 )(
)()(
iifif
zz
f
i
z
z
z
z
UzzmgUU
zmgzmg
dzmgdzmgdzzFLU
f
i
f
i
f
i
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
71
Energia potenziale elastica
Esempi di forze conservative(2)
fx ix
2
21
2212
212
21 0oRiferiment
xk
kxkxxk
dxxkdxkxU
if
x
x
x
x
x
x
f
i
f
i
f
i
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
72
Conservazione energia meccanica
● Il corpo parte da 2 con energia POTENZIALE
● Arriva in 1 con energia CINETICA
● Quindi
● Quando viene compiuto un lavoro L, energia potenziale e cinetica variano in verso opposto
h
2
1
LUmghU
LKmvK 221
KL
UL
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
73
Forze conservative● La relazione L=-U vale solo se le forze sono
CONSERVATIVE
● In un sistema CONSERVATIVO, si conserva l’energia meccanica totale
sistema del
MECCANICA ENERGIAl' essendo21
1122
2112
1212
M
MM
E
kostEE
UKUK
UUKK
UUKK
UK
0 UKEM
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
74
Esempi di conservazione dell’energia
Il pendolo Confronto fra energie cinetiche e potenziali
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
75
● DISSIPAZIONE: parte dell’energia meccanica viene generalmente convertita in CALORE con trasformazione irreversibile
● Legge di conservazione dell’energia totale
● Considerare gli scambi di energia con l’Ambiente Esterno
Forze non conservative
... itot EQUKE
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
76
Legame tra Forza ed Energia
● Caso unidimensionale
● Esempidx
xdUxF
dxxFLxU
dxxFLUx
x
)()( cui da
)()( finiti in termini
)(2
1
Hooke di Legge )(
)2()(
)(
21
221
kxxF
kxxkdx
xdU
kxxU
Peso )(
)(
)(
mgzP
mgdz
zdU
mgzzU
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
77
Esempio di energia meccanica e forza
● Esempio di andamento della U(x) e della conseguente F(x)
● Assenza di attrito
kostEM
K(x)
U(x)
F(x)
)()( xUExK M
1x 2x 3x 4x 5x
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
78
● Il sistema non può occupare posizioni in x altrimenti K(x)<0, quindi x>x1 (punto di inversione)
● Il sistema non può restare fermo in x1(F>0), riparte verso x2 dove la sua velocità è massima
● Energia potenziale e cinetica variano in funzione di x ma l’energia meccanica totale è costante
Esempio di energia meccanica e forza (2)
10 xx
21 xxx
2xx
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
79
Condizioni di equilibrio
● INDIFFERENTE:– quiete, in tutti i punti il corpo non si muove
● INSTABILE:– Punto di quiete– In un intorno, la forza è CONCORDE con lo spostamento
● STABILE:– Punto di quiete– In un intorno, la forza si OPPONE allo spostamento
5xx MEkostxU )(
3xx
4xx 0)(min)(4
44
xxdx
dUxFxU
0)(max)(3
33
xxdx
dUxFxU
3x
4x
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
80
Rappresentazioni di equilibrio
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
81
Centro di massa● Sistema ESTESO
– Rapporto fra le dimensioni del sistema e l’ambiente– Il moto COMPLESSIVO è analogo a quello del punto materiale
● Si considera la massa del punto CONCENTRATA nel Centro di Massa
● Sistema DISCRETO
● Sistema CONTINUO
● TEOREMA DEL CENTRO DI MASSA
n
iiiMCdM rmr
1
1
dmrr MCdM
1
CdMest aMF
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
82
Punti e sistemi
● Se la somma delle forze esterne è NULLA, si ha
PUNTO
SISTEMA
Quantità di moto
2° principio dinamica
vmP
CdMVMP
dtPd
estF
CdMdt
VMdest
dtVd
dtdM
dtVMd
est
aMFM
MVF
CdM
CdM
cost
Q.d.M. Cons. kostP
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
83
Teorema dell’Impulso● Relazione tra variazione della quantità di moto e forza
con il fattore TEMPO
● Posso ottenere lo stesso effetto in 2 modi:● Bassa intensità per tempo lungo● Alta intensità per breve tempo (FORZA IMPULSIVA)
f
i
t
t
if dttFJPPP )(
t
F
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
84
Urti● PERFETTAMENTE ELASTICI
● Si conserva la quantità di moto● Si conserva l’energia
● PERFETTAMENTE ANELASTICI● La massima parte dell’energia cinetica totale finisce in
calore● La quantità di moto si conserva
● REALI● La quantità di moto si conserva● Parte dell’energia cinetica finisce in calore
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
85
Esempi di urti
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
86
Corpi estesi e rotazione
● ATTO DI MOTO di un sistema● Componente TRASLAZIONALE (con direzione fissa)● Componente ROTAZIONALE (con asse fisso)● In generale il moto è ROTOTRASLAZIONALE
● Uso dei parametri ANGOLARISpostamento Velocità Accelerazione Moto uniforme Moto uniformemente accelerato
Trasl.
Rotaz.
r
v
a
0
0;
xvtx
akostv
rv
c
c
t
ra
t
kost
22
0
0
0;
00
221
0
xtvatx
vatv
02
21
0
tt
t
o
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
87
Energia cinetica rotazionale
● Questa scrittura è più conveniente perché in un sistema rigido, mentre v non è costante in ogni punto, lo è
222
2
12
1rmK
rv
mvK
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
88
Esempio di energia rotazionale
● Tre particelle m1 ,m2, m3 a distanza r1, r2, r3 dall’asse di rotazione
● Il sistema è RIGIDO1m 2m
3m
1r
2r
3r
12r
13r 23r
2
21
3
1
2221
2332
12222
1211
221
2332
12222
12112
1
Irm
rmrmrm
vmvmvmK
iii
tot
rv
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
89
Momento d’inerzia
● Dipende dall’asse di rotazione● Fa le veci della massa nella K traslazionale
2
2
1 IKrot
continuo caso
discreto caso
2
2
dmr
rmI i
ii
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
90
Esempi di momento d’inerzia
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
91
Momento vettoriale
● Il momento di un vettore è il prodotto vettore della distanza per il vettore considerato
● Può essere calcolato per QUALSIASI VETTORE una volta fissato il centro da cui misurare la distanza
● È un vettore● Direzione: normale al piano
di r e v● Verso: regola della mano destra● Modulo :
vrM
Linea di azione del vettore
O
r v
2
sinrvM
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
92
Momento di una forza
● Applicando la stessa forza in punti diversi,si ottengono momenti diversi e quindi effetti diversi
● Continuando le analogie con il moto traslatorio
– La seconda legge della dinamica è
– Il teorema dell’energia cinetica diventa
F
r
O r
FrrF
rFFr
rF
t
sin
sin
sin
tF
Braccio della forza
I
LIIK if 2212
21
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
93
Ancora su rotazioni e traslazioni
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
94
Termodinamica● Conservazione dell’energia totale
– In caso di forze non conservative– Ci concentriamo sul termine Q
● Condizione di equilibrio termico (Principio 0 della termodinamica)
● Se due corpi A e B si trovano SINGOLARMENTE in equilibrio termico con C allora sono in equilibrio termico tra loro.
● La grandezza fisica misurabile che indica lo stato ENERGETICO è la TEMPERATURA
... itot EQUKE
ATEMPERATURCALORE
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
95
Misura della temperatura● Due corpi sono in equilibrio termico se hanno la
stessa temperatura● Misura della temperatura:
– Sistema confrontato con untermometro tarato
● Taratura: confronto del termometro con un sistema a temperatura nota
● Unità di misura gradi Celsius (°C) (fenomenologica)
– Ottenuta dividendo in 100 parti uguali l’intervallo tra il punto di ebollizione [100 °C] e quello di congelamento [0 °C] dell’acqua a P=1atm.
TaraturaC
Sistema BTermometro
A
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
96
● Unità del S.I. il Kelvin (K)– Scala assoluta
delle temperature
● Definiamo il CALORE:– Energia che viene trasferita tra due
sistemi a causa della differenza di temperatura fra essi.
Misura della temperatura 2
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
97
Calore e lavoro
Occorre definire la convenzione sui segni● Il calore è POSITIVO se va
DALL’AMBIENTE ESTERNO AL SISTEMA
● Il lavoro è POSITIVO se va DAL SISTEMA ALL’AMBIENTE ESTERNO
S+Q -Q
SAE TT SAE TT
S-L +L
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
98
Trasmissione del calore
● CONDUZIONE– Contatto tra i sistemi
– Verso NATURALE di propagazione: da T1 a T2
– k conducibilità termica
L
1T 2T
A L
TTkA
t
QQ 21*
21 TT
Sostanza k (W/mK)Argento 428
Rame 401
Aria secca 0.026
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
99
● CONVEZIONE– Spostamento di materia– Legata alla densità del mezzo
● Densità inversamente proporzionale alla temperatura● Tipico dei FLUIDI (liquidi e gas)● Per Archimede: fluido meno denso
SALE in quello più denso
Trasmissione del calore (2)
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
100
● IRRAGGIAMENTO– Trasmissione di energia tramite il trasferimento di onde
elettromagnetiche (Infrarosso, IR)– Non c’è bisogno di CONTATTO
Trasmissione del calore (3)
4ATPemessa 4
ambassorbita ATP emissiva superficie della area
emissività
Boltzmann-Stefan di costante
Kelvinin
A
T
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
101
Assorbimento di calore● Un sistema che assorbe calore Q reagisce innalzando la
sua TEMPERATURA
– Se lo PERDE, la sua temperatura si ABBASSA, allo stesso modo
● C capacità termica del sistema– Sistemi a cui fornisco lo stesso calore Q si comportano
diversamente
– Dipende dalla struttura molecolare.
Allora:
– Si può riferire all’UNITÀ DI MASSA
if TTCQ
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
102
Calore specifico
● calore specifico● Dipende SOLO DAL MATERIALE
● Il calore specifico dell’acqua distillata e mantenuta a 4°C è 4190 J/Kg K [1 cal/g K ]
m
Cc
if TTcmQ KKg
Jc
KT
in
in
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
103
Trasformazioni
● È importante sapere il MODO in cui viene scambiato calore
● Il LAVORO nelle trasformazioni termodinamiche
● La trasformazione è CONTINUA ecomposta da STATI DI EQUILIBRIO
f
i
V
VPdVL
PdVdsPAdLPAF
ds
A
F
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
104
Lavoro e grafici
V
Pi
f
L>0
V
P
i
f L<0
V
Pi
f
L>0
a
Pi
f
L>0a V
Pi
f
L>0
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
105
1° Principio della Termodinamica
● Occorre definire Q e L per ogni trasformazione● La DIFFERENZA tra Q e L (definiti con i segni
come in precedenza) è INDIPENDENTE dalla trasformazione
● Q-L si chiama ENERGIA INTERNA del sistema
LQEEE if int,int,int
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
106
Variazione di energia
● La relazione precedente, in modo infinitesimo, si scrive– differenziale esatto (dipende solo da i e f )– dL e dQ non sono differenziali esatti (dipendono dal
cammino percorso dalla trasformazione)– : l’energia interna aumenta se il sistema
assume calore e diminuisce se fa lavoro verso l’esterno
dLdQdE int
intdE
LQE int
S
-L +L
+Q -QBilancio energetico dei sistemi non isolati
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
107
Esempi di trasformazioni
● ADIABATICA: Q=0
● ISOCORA (a volume costante)
● CICLICA
– Ma f ed i coincidono e quindi Q-L=0 ovvero Q=L
f
i
V
VPdVLLQEint
QLQE int Essendo V costante, dV=0
if EEE int,int,int
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
108
Gas perfetto
● TRASFORMAZIONE= successione di stati di equilibrio– Bisogna conoscere istante per istante il comportamento
del sistema– Controesempio: ESPANSIONE LIBERA DEL SISTEMA
– Costruzione di un MODELLO: GAS PERFETTO● Particelle trattate come SFERE RIGIDE● Particelle NON INTERAGENTI● Bassa densità
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
109
Legge dei gas perfetti
● 1 mole (S.I.)= numero di atomi contenuti in 12 g di 12C
● R=8.31 J/mole K
nRTPV
molecola 1 di massa m
sistema massa Mcamp
ura temperat
gas dei costante
moli di numero
volume
pressione
T
R
n
V
P
A
camp
A mN
M
N
Nn
231002.6Avogadro di numero
particelle di numero
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
110
Trasformazione isoterma● Nel piano (V,P), se T è costante
● Al variare di T si genera una famiglia di iperboli● Con T fisso, mi muovo su una curva definita
V
iperbole di ramo V
kostPkostPV
i
fVV
V
V
V
V
V
V
V
VnRTVnRT
V
dVnRTdV
V
nRTPdVL
f
i
f
i
f
i
f
i
lnln
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
111
Energia interna in un gas ideale
● Dipende solo dalla TEMPERATURA● Dipende anche dagli f GRADI DI LIBERTÀ delle
particelle del sistema● Gradi di libertà: modi indipendenti di immagazzinare energia● A ciascun grado è associata un’energia di per mole,
ovvero per molecola (teorema di EQUIPARTIZIONE DELL’ENERGIA)
nRTE2
3int
RT21
kT21
nRTf
E2int
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
112
Gradi di libertà
● Congelamento dei gradi di libertà: a basse temperature è possibile solo il moto traslazionale, al crescere di T si liberano prima le rotazioni e poi le oscillazioni dei singoli atomi attorno alle rispettive posizioni di equilibrio
Eliomolecola monoatomica
Idrogenomolecola biatomica
Metanomolecola poliatomica
Gradi di libertà Calori specifici molari previsti
Molecola Es. Traslaz.
Rotaz. Totali
Monoatomica He 3 0 3 3/2 R 5/2 R
Biatomica O2 3 2 5 5/2 R 7/2 R
Poliatomica CH4 3 3 6 3R 4R
RC fV 2 RCC VP
V
P
C
C
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
113
Trasformazione adiabatica di un gas perfetto
● Al crescere dei gradi di libertà, si va verso il continuo, per cui decresce, rimanendo comunque >1
● Il primo principio impedisce i moti perpetui di prima specie
V
P
isoterma
adiabatica
1
V
P
C
C
kostPV
Monoatomico
Biatomico
Poliatomico
5/3 7/5 4/3
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
114
Trasformazioniirreversibili
● In un sistema isolato le trasformazioni possono essere IRREVERSIBILI:– Le trasformazioni hanno un VERSO
– Esempi:● Una tazza di caffè che si raffredda● Miscelazione di due o più fluidi● Un libro spostato sul piano del tavolo
– Tutte richiedono uno scambio di energia (fra diverse forme di energia) e le trasformazioni non sono “automaticamente” reversibili
● Non possono essere invertite solo modificando un qualche parametro ambientale
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
115
Trasformazioni reversibili e no
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
116
Entropia
● Gli esempi riportati, anche verificandosi nel VERSO CONTRARIO, non violerebbero il principio di CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
● ENTROPIA (S) funzione di stato– Se in un sistema chiuso avviene una trasformazione
irreversibile, la variazione di entropia del sistema è sempre POSITIVA
– Definisce il VERSO della trasformazione– Il sistema evolve verso stati a entropia sempre maggiore
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
117
Definizione di Entropia
● Ne esistono 2 equivalenti– TERMODINAMICO
– In termini di temperatura del sistema e dell’energia che scambia
– PROBABILISTICO
– Dato N numero totale di particelle, a seconda di come si distribuiscono, cambia lo stato di probabilità del sistema, verso quello più probabile
f
iif T
dQSSS
WKS ln!!
!
RL nn
NW
L R L R
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
118
Entropia e trasformazioni
● Essendo funzione di stato, si può calcolare– In funzione di VARIABILI DI STATO– Tenendo conto solo degli stati INIZIALE e FINALE
V
P i
f
V
P i
f
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
119
● In termini dell’entropia, poiché le trasformazioni reali sono IRREVERSIBILI, si può dire che– Per qualsiasi trasformazione si ha
● Solo nel caso di ADIABATICA REVERSIBILE si ha infatti una trasformazione con– È reversibile una trasformazione QUASISTATICA, cioè
composta da una serie di stati di equilibrio termodinamico
2° Principio della Termodinamica
0S
0S
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
120
● Poiché stabilisce condizioni sulle trasformazioni del calore in altre forme di energia (lavoro), gli enunciati si basano su questo– Lord Kelvin
● Non è possibile, per una macchina termica, una trasformazione il cui unico risultato sia la trasformazione di calore in lavoro
– Clausius● Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico
risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo
Enunciati del 2° Principio della Termodinamica
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
121
Il rendimento
● Il 2°principio ci dice che– Una macchina termica non può convertire calore in
lavoro con rendimento pari a 1● Ciclo di Stirling
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
122
Cicli e rendimento● Devo sempre avere a che fare con un ciclo
● e quindi ho il bilancio netto dello scambio con l’esterno
● Rendimento
– Anche nel caso ideale Q2 non è nullo, quindi ● Con il Ciclo di Carnot si dimostra che è vero anche per
trasformazioni reversibili e motori ideali
0int E
1
2
21
1
1
ma
ingressoin energia
uscitain energia
Q
Q
QQL
Q
L
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
123
Entropia e rendimento● Considerando le trasformazioni isoterme del ciclo
posso esprimere il rendimento in funzionedella temperatura assolutadelle sorgenti di calore
● La temperatura di 0 K nonè fisicamente raggiungibilequindi
● non dipende dalla natura del sistema
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
-1
ovvero
cui da
0
T
T
Q
Q
T
T
T
Q
T
Q
STOT
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
124
Esempi di rendimento● Rendimento di un’auto
– Ideale 55%– Reale 25%
NON ESISTE
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
125
Macchina frigorifera
● Si ottiene invertendo il ciclo di una macchina termica
● Comporta passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo
ofrigorifer del efficienza
immessa energia
uscitain energia
21
2
2
TT
T
L
Q
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
126
Efficienza di un frigorifero
● Condizionatore ● Frigorifero● Il frigorifero è tanto più
efficiente quanto minore è la differenza di temperatura tra le sorgenti
NON ESISTE
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
127
KJ
J
K
:entropia
Joule :calore
Kelvin : atemperatur
Unità di misura
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
128
Energia ed elettrostatica
● Carica elementare: elettrone = 1.602 1019 C● Unità di misura: Coulomb● Forza di Coulomb tra cariche elettriche
adielettric costante 1085.8
vuotonel 1099.84
1
2
2120
2
29
0
212
21
mNC
C
mNk
r
qqkF
1q 2q
F F1q 2q
F F1q 2q
F F
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
129
Forza elettrostatica● Essendo una forza è VETTORIALE● La presenza di una carica elettrica in una regione di
spazio origina un CAMPO ELETTRICO
● Il campo è la forza a cui è sottoposta una carica qo unitaria nella zona di spazio attorno alla carica origine o alla distribuzione di carica
q
FE
E
F0q
Distribuzionedi carica
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
130
Rappresentazione di Faraday
● Linee di forza● Uscenti da cariche positive● Entranti in cariche negative
● Due cariche– Uguali
– Opposte
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
131
Carica puntiforme e distribuzioni di cariche
● F ed E sono concordi se q0 è positiva, discordi se è negativa
● È importante conoscere come si distribuisce la carica su un corpo
– Se è un conduttore si distribuisce sulla superficie esterna(le cariche si distribuiscono in modo da minimizzare l’energia)
212
0
04
1
r
qqF
21200 4
1
r
q
q
FE
0
E0
2
E02
E
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
132
Linee di campo esuperfici equipotenziali
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
133
Energia potenziale elettrica
● Analogia con la legge di gravitazione universale– Dipendenza dall’inverso del quadrato della distanza– Il campo elettrico è CONSERVATIVO– Indipendentemente dal cammino– L’energia potenziale è NULLA all’infinito
● Potenziale elettrico scalare (per unità di carica)
LUUU if
UUU f
q
UV
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
134
Lavoro e potenziale elettrico
● V è l’opposto del lavoro di una forza elettrostatica per spostare la carica unitaria tra i punti corrispondenti.
● Il segno di V dipende dal segno di L e q● Unità di misura di V : volt
● Unità di misura del CAMPO ELETTRICO
q
L
q
U
q
U
q
UVVV if
if
Coulomb
JouleVolt
m
V
C
N11
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
135
Elettronvolt
● Unità di misura dell’energia comoda per le particelle
JCeV CJ 1919 10602.1110602.11
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
136
Superfici equipotenziali
● L è il lavoro necessario a spostare la carica q tra due punti con differenza di potenziale V (K=0)
● Superficie equipotenziale: luogo dei punti in cui V è costante– Una particella che si muove su una
superficie equipotenziale NON SUBISCE LAVORO
VqL
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
137
Esempi di superfici equipotenziali
V4=cost
V3=cost
V2=cost
V1=cost01 L
iV fV iVfV
02 L
iV
fV02 L
iV
fV
34 LL
Carica puntiforme:sfere concentriche
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
138
Campo elettrico e potenziale
f
ii
f
i
f
io
f
i o
o
sdEVV
sdEV
LVsdEqsdEqL
sdEqsdFdL
0 Se
carica) di unità(per
ma
i
f
oq
E
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
139
Potenziale di una carica puntiforme
+q P
r r’
0q
sd
E
Portando la carica q0 dall’infinito su +q
r
q
r
qrd
r
q
rdErdEsdEV
rr
rf
i
f
i
002
0 4
11
4
1
4
180cos
● Il potenziale in P è positivo, rispetto al potenziale NULLO all’infinito
● Se la carica fosse NEGATIVA r
qV
04
1
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
140
Potenziale ecampo elettrico
● L’operazione inversa all’integrazione in più dimensioni è quella di GRADIENTE
z
VE
y
VE
x
VE
z
y
x
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
141
Condensatore
● Dispositivo in grado di immagazzinare ENERGIA● Due CONDUTTORI metallici (ARMATURE)
separati da uno strato ISOLANTE (DIELETTRICO)● Applicando una differenza di potenziale
V l’energia immagazzinata è● C capacità del condensatore:
● Carica immagazzinata sulle armature seviene applicata una ddp unitaria
● C si misura in Farad
2
2
1CVU
V
CVq
V
CF
1
11
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
142
Calcolo di capacità
● Condensatore PIANO● Nel vuoto
● In un mezzo
● Condensatore SCIENTIFICO● Nel vuoto
● In un mezzo
d
AC 0
d
AC r 0
A
d
ab
LC
ln2 0
abr
LC
ln2 0
L
a
b
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
143
Resistenza
● Dissipazione di energia● Applicando una ddp V ai capi di un conduttore, si
genera una corrente i
● R: tipico del conduttore
● Si misura in OHM(
RiV
A
LR
A
L
àresistivit
A
V
1
11
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
144
Legge di Joule
● Potenza dissipata da un conduttore percorso da corrente i e di resistenza R
● Viene diffuso in forma di calore
R
V
Ri
iVP
2
2
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
145
Elementi in serie e parallelo
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
146
Campo magnetico
● Prodotto dalla presenza di un MAGNETE, dal MOVIMENTO di una carica elettrica o da una CORRENTE VARIABILE nel tempo
● Carica dotata di velocità v in moto all’interno di un campo di induzione magnetica B:– La carica risente di una forza
● Il modulo è ● Direzione e verso sono dati dalla
regola della mano destra
BvqFB
sinqvB
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
147
Forza magnetica su una carica
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
148
Caratteristiche di B
● Unità di misura:– 1 tesla =
● Linee di forza– chiuse– Il campo è SOLENOIDALE
● I poli magnetici non possono essere separati● Come per le cariche, poli uguali si respingono,
opposti si attraggono
smC
NT
11
11
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
149
● La forza dipende dalla corrente e dalla lunghezza del filo percorso (L)
● ELETTROMAGNETI: magneti generati con fili percorsi da corrente
● INDUTTANZA
Campo magnetico e corrente elettrica
BLiFB
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
150
Ancora unità di misura
Weberm
V
A
:magnetica induzione di flusso
:elettrico campo
ampere :elettrica corrente
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
151
Solenoide
● Avvolgimento a spirale
● Campo intenso e uniforme all’interno
lunghezza di unitàper spire di numero
vuotodel magnetica tàpermeabili
corrente intensità
0
0
n
i
inB
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
152
Induttanza
● Lega il flusso di campo magnetico attraverso un circuito con la corrente che vi circola
● Si misura in Henry● Per il solenoide
● A area della sezione● Dipende solo da fattori geometrici
● Energia immagazzinata in una induttanza
i
NL
AlnL 20
2
2
1LiEL
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
153
Circuito oscillante ideale• Avendo immesso a t=0
energia nel circuito
• R=0
• Analogo elettrico del pendolo
• Energia cinetica = induttanza
• Energia potenziale = condensatore
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
154
Corrente alternata in RC
● La tensione ai capi del condensatore e ai capi dell’induttanza sono sfasate di
● Possono generare ONDE elettromagnetiche se collegati a un’antenna
t
periodo
+V
-V
a a
c g
e
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
155
Onde elettromagnetiche
tkxBB
tkxEE
m
m
sin
sinluce della velocitàc
B
E
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
156
Energia di un’onda e.m.
● La quantità di energia trasportata è descritta dal vettore di Poynting (in W/m2)
● Il vettore di Poynting misura la quantità di energia trasportata dall’onda nell’unità di tempo attraverso la superficie unitaria
● L’intensità dell’energia trasportata è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente
BES
0
1
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
157
Campi e onde e.m.
● L’onda elettromagnetica può essere polarizzata– Linearmente
● I campi oscillano paralleli a se stessi
– Circolarmente● I campi ruotano attorno alla
direzione di propagazione
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
158
Appendice 1 Richiami di geometria analitica
● Descrizione analitica dello spazio a n-dimensioni– Dalla descrizione qualitativa a quella quantitativa– Piano bidimensionale e spazio tridimensionale
O x
y
x
y
z
O
ux
uy
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
159
Sistemi di coordinate
● Descrivono numericamente lo spazio– Cartesiane– Polari– Cilindriche
● Necessitano di unità di misura● Sistema cartesiano ortonormale
– Coordinate cartesiane– Assi perpendicolari– Stessa unità di misura sugli assi (versori normalizzati)
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
160
Coordinate nello spazio
x
y
z
O
z
O Direzione di riferimentonel piano
r
O Direzione di riferimentonel piano
r
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
161
Equazioni nel piano e nello
spazio● Curve e superfici sono rappresentabili da equazioni
– Luoghi di punti che le soddisfano● Relazione tra le coordinate● Significato di alcune operazioni matematiche
– Sistemi di equazioni– Proiezioni
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
162
Trasformazioni di coordinate
● Cambia solo il modo di descrivere le cose, non le cose da descrivere
● Cambiamento di coordinate da cartesiane a cartesiane● Traslazioni, rotazioni, ecc
● Cambiamento di coordinate tra tipi diversi● Esempio: da polari a cartesiane nello spazio
– L’asse di riferimento coincide con l’asse x
cos
sinsin
cossin
rz
ry
rx
O
r
x
z y
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
163
Coniche
● Le curve si ottengono sezionando un cono con un piano– Piano perpendicolare all’asse del
cono: circonferenza
– Inclinando il piano di intersezione: ellisse
– Piano parallelo al lato del cono: parabola
– Piano parallelo all’asse del cono: iperbole
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
164
Equazioni implicitedelle coniche
● Nel piano cartesiano (coordinate ortonormali)
verticaleassecon parabola 0
assi agli riferita iperbole
iperbole 1
ellisse 1
nzacirconfere
retta 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
raggio
centro del coordinate ,
cybxax
cxyb
y
a
x
b
y
a
x
rbyax
cbyax
r
ba
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
165
Geometria analitica nello spazio
● Le equazioni, oltre alle curve, possono rappresentare SUPERFICI– Esempio: la sfera 2222 rczbyax
x
y
z
O
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
166
Equazioni più complesse
● Qualsiasi relazione tra coordinate genera una curva corrispondente nel piano (se le coordinate sono 2) o nello spazio (se sono 3) o in uno spazio di dimensioni maggiori– Occorre studiare DOVE essa è definita e come si
comporta– È comunque un luogo di punti– Esempio: y=ax3 ovvero y=log x
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
167
Trigonometria
● Necessaria per le operazioni con i vettori
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
168
Appendice 2Misure ed errori
● Unità di misura:– Definizione di grandezza fisica
● Grandezze fondamentali e derivate
– Sistemi di misura● S.I. (m.K.s.)● c.g.s.
– Errori di misura● Sistematici● Casuali
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
169
Errori di misura
● Statistica– Aumentare il numero delle misure– Distribuzioni di probabilità
● Binomiale● Poissoniana● Gaussiana
– Teorema del limite centrale● Propagazione dell’errore
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
170
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
171
Trasmissione discreta dell’energia
● L’energia NON può assumere un valore qualsiasi● È vero nei sistemi che non rispondono alle leggi
della MECCANICA CLASSICA● MECCANICA QUANTISTICA● Il trasferimento di energia avviene tramite
QUANTI di energia
– Non è possibile “frazionare” i quanti
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
172
Energia di un quanto
● Energia di un FOTONE
● Ogni fotone trasporta questa energia
e.m. ondadell' frequenza
1014.41063.6Planck di costante 1534
eVsJsh
hE
NhE
hE
hE
N
22
1
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
173
Spettro della luce
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
174
Quanti e atomi
● I livelli elettronici che vengono occupati dagli elettroni sono quantizzati
● I fotoni di energia pari al saltoenergetico possono far saltareun elettrone sul livello successivo
● Nel salto da un livello esterno auno interno, l’energia è fissata
1E
nE
eVkost
nn
kostEn
56.13 Hper
.....3,2,1
2
2
Corso di laurea in Informatica Facoltà di Scienze e Tecnologie
175
Credits
● Le figure sono in parte tratte dal libro
Halliday, Resnick, Walker
Fondamenti di fisica
GPL, Andrea Cittadini Bellini 2003