Progetto realizzato dalla Progetto realizzato dalla corsista Anastasia Carvellicorsista Anastasia Carvellidocente di Matematica e docente di Matematica e
Fisica Fisica presso Liceo Linguistico e presso Liceo Linguistico e Socio-Psico-Pedagogico di Socio-Psico-Pedagogico di
Mesoraca.Mesoraca.
Progetto realizzato dalla Progetto realizzato dalla corsista Anastasia Carvellicorsista Anastasia Carvellidocente di Matematica e docente di Matematica e
Fisica Fisica presso Liceo Linguistico e presso Liceo Linguistico e Socio-Psico-Pedagogico di Socio-Psico-Pedagogico di
Mesoraca.Mesoraca.
Dal linguaggio naturale al Dal linguaggio naturale al linguaggio dell’algebra.linguaggio dell’algebra.
Equazioni lineari e Equazioni lineari e sistemi di equazioni sistemi di equazioni
lineari.lineari.
Equazioni lineari e Equazioni lineari e sistemi di equazioni sistemi di equazioni
lineari.lineari.
Problema con soluzione non Problema con soluzione non accettabile.accettabile.
Esempio 1: Problema delle 3
monete. • Si vuole formare la somma di 5
euro con 40 monete, alcune da 20 centesimi e altre da 50 centesimi. Quante monete da 20 e quante da 50 centesimi sono necessarie?
Dati: monete da 20 e 50 centesimi e complessivamente devono essere 40
Obiettivo: trovare il numero di monete da 20 centesimi e il numero di monete da 50 centesimi,
che complessivamente diano luogo a 5 euro.
Costruiamo il modello del problema.Indichiamo con x il numero di monete da 20
centesimi necessarie: così resta automaticamente determinato il numero 40-x di monete da 50
centesimi necessarie poiché il numero totale di monete è 40.
Troviamo il dominio di x. Il numero x deve essere un numero naturale tale che con . x può essere
anche 0 o 40, poiché niente esclude che le monete possano essere tutte da 20 o da 50 centesimi.
• Otteniamo che la soluzione non è accettabile (x=50) a causa della seconda condizione del modello del problema, quindi il problema è impossibile.
Esempio 2:Due auto in autostrada.
Un’auto, su un’autostrada, parte da un casello A verso il casello B che dista 200 km
da A; dopo 20 minuti, dal casello B parte una seconda auto che si muove in verso
opposto al precedente (cioè verso il casello A). Le due auto viaggiano a una velocità
che si può considerare mediamente costante e uguale a 11km/h per la prima auto e a
90km/h per la seconda. Dopo quanto tempo dalla sua partenza la prima auto
incontrerà la seconda?
Costruiamo il modello del problema.• Indichiamo con t il tempo incognito, espresso
in ore, trascorso dal momento della partenza della prima auto all’istante in cui le due auto si incontrano;
• Poiché la seconda auto parte 20 minuti dopo, cioè dopo (20=60/3), dovrà essere ;
• Per impostare l’equazione ricordiamoci la legge oraria del moto uniforme s=s0 +v·t dove s0 è la posizione iniziale.
• Nel momento in cui le due auto si incontrano occuperanno la stessa posizione, quindi:110t=200-90(t-1/3)
• oppure nella forma equivalente: • 110t+90(t-1/3)=200
• Otteniamo la soluzione t=23/20h, che corrispondono a (23/20)*60 minuti (calcolando questa frazione con excel) otteniamo 69 minuti, cioè un’ora e 9 minuti soluzione accettabile poiché t è maggiore di 1/3. .
• In excel riprendiamo lo stesso file dell’esempio precedente visto che le formule sono le stesse, si tratta solo di cambiare i numeri.
Esempio 3Dovendo preparare una cena tra amici, acquisto sei bottiglie
di birra e quattro di vino, pagando 40,1 euro. Alla stessa cena arriva il mio amico Carlo, con due bottiglie di birra e sette di vino, della stessa marca e acquistate nello stesso supermercato, pagando 46,8 euro. Poco dopo arriva anche Luigi con cinque bottiglie dello stesso vino acquistato in super-offerta presso una enoteca, a sei euro ciascuna. Luigi sostiene che si tratta di un vero affare e invita gli amici a rifornirsi di vino presso quella enoteca. Conviene seguire il consiglio di Luigi?
Per saper quanto costano le bottiglie di birra e di vino indichiamo con x il prezzo di una di birra e con y il prezzo di una di vino. Queste incognite devono soddisfare simultaneamente le equazioni:
6x+4y=40,1
2x+7y=46,8
Cioè formano un sistema di due equazioni in due incognite.
• Così una bottiglia di birra costa 2,75 euro e una di vino costa 5,9 euro. Non conviene seguire il consiglio di Luigi.
Esercizi proposti
1. In pizzeria In una pizzeria del centro il sabato la pizza margherita
costa 1 euro in più rispetto ai giorni infrasettimanali. Con la stessa somma il sabato si possono mangiare 5 pizze mentre nei giorni infrasettimanali se ne possono mangiare 6. Quanto costa la pizza il sabato? Prova a costruire problemi analoghi con l’acquisto di gelati: coni grandi o piccoli.
2. L’età di mia madre
La mia età è 11/16 di quella di mia madre e quattro anni fa ne era i 2/3. Quanti anni ha mia madre? Prova a costruire un problema per far scoprire al tuo compagno di banco l’età di tua madre.
3. Triangolo
Quanto misura il lato di un triangolo equilatero se la somma della base con l’altezza misura b? Prova a pensare a un problema in cui si chiede la misura di un lato di un triangolo che non sia equilatero: cosa succede? Puoi ancora calcolarne un lato conoscendo la somma della base e dell’altezza? Hai bisogno di altri dati? Come faresti se il triangolo fosse rettangolo isoscele?
4. Cerca il numero
Un numero supera di 2 il triplo di un altro. Trova almeno una coppia di numeri che soddisfano la condizione data. Cerca un'altra condizione che, insieme alla precedente, sia soddisfatta solo dai due numeri che hai trovato. Prova a costruire problemi analoghi e pensa di farli risolvere a un bambino che frequenta la scuola elementare.