Diodi reali Nella caratteristica I-V dei diodi reali, ci sono diverse variazioni rispetto alla curva ideale ricavata in precedenza.
Tali variazioni sono attribuibili a diversi effetti: a) generazione e ricombinazione di coppie e/h nella zona di svuotamento b) caduta di tensione associata alle zone neutre c) alto livello di iniezione
Effetti di generazione-ricombinazione In qualunque semiconduttore, ogni volta che si perturba l’equilibrio in un qualche modo, c’e’ la tendenza a riportare il sistema all’equilibrio. In particolare, se c’e’ un eccesso di portatori, il fenomeno della ricombinazione fa si che le concentrazioni ritornino al loro valore di equilibrio(pn = ni
2). Questa puo’ essere diretta (ovvero consiste in un “salto” di un elettrone della banda di conduzione nella banda di valenza), oppure indiretta, ovvero mediata da livelli energetici interni al gap proibito. Questi livelli possono essere dovuti a diversi fenomeni, ad esempio ad impurita’ , non necessariamente vicine ad una delle due bande (conduzione o valenza). Queste impurita’ sono dette “centri di ricombinazione”. Nel caso della ricombinazione diretta, il tasso di ricombinazione R (ovvero il numero di coppie ricombinate per unita’ di tempo), e’ proporzionale al prodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune:
pnR β=All’equilibrio, la ricombinazione e’ ugualmente presente ma e’ del tutto casuale, cosi’ come anche esiste la possibilita’ inversa, ovvero che un elettrone salti dalla banda di valenza a quella di conduzione a causa di una fluttuazione casuale della sua energia. I due eventi sono equiprobabili, e percio’:
Consideriamo, ad esempio, di illuminare un semiconduttore di tipo n con una luce di energia tale da generare coppie di elettroni e lacune, allora:
00 pnRG β==
))(( 00
0
0
nnnn
nnn
nnn
ppnnRpppnnn
Δ+Δ+=
Δ+=
Δ+=
β
D’altra parte:
RGGdtdp
GGG
Lthn
Lth
−+=
+=
A regime (ovvero se si continua ad illuminare in modo costante il semiconduttore), il primo membro vale zero:
thL
Lth
GRGRGG
−=
−+=0
Da cui, sostituendo le espressioni trovate prima:
p
n
n
nnn
nnnnnnnnnn
nnnnnnnnnn
nnnnnn
pnppn
pppnpnnppnpnpnnppnpn
pnppnnU
τββ
ββ
ββ
ββ
Δ=
Δ=Δ≈
=ΔΔ++=ΔΔ+Δ+Δ=
=−ΔΔ+Δ+Δ+=
=−Δ+Δ+=
)/1(
)()()(
))((
00
0000
000000
0000
Con pari al tempo di ricombinazione (o tempo di vita) pτ
Ricombinazione indiretta:
E’ una ricombinazione assistita da livelli energetici intra gap (detti centri di ricombinazione) che aiutano il passaggio di portatori da una banda all’altra. Il processo a) (cattura di un elettrone) e’ quantificabile in termini della concentrazione di elettroni e del numero di stati energetici vuoti:
)1( FnNR ta −∝Per il processo b) (emissione di un elettrone):
FNR tb ∝Per i processo c) e d) (rispettivamente cattura ed emissione di una lacuna):
)1( FNRFpNR
td
tc
−∝
∝
Se ora si considera di illuminare un campione di semioconduttore di tipo n con una luce in grado di generare GL coppie nell’unita’ di tempo si avra’:
dnpdt
=GL − (Ra − Rb )
dpndt
=GL − (Rc − Rd )
A regime, entrambi i primi membri vanno a 0, e quindi:
dcbaL
dcL
baL
RRRRGRRGRRG
−=−=
−−=
−−=
)(0)(0
Sostituendo i valori delle varie velocita’ di ricombinazione (con anche le costanti di proporzionalita’ il cui valore non e’ qui dettagliato) si ottiene:
)()(
)( 2
kTEE
innkTEE
inp
inntpnth
nn
itti
ennenp
nnpNv
Udtdn
dtdp
−−
+++
−=
===
σσ
σσ
kTEE
nkTEE
p
itpnth
itti
ee
nNvU −−
+−=
σσ
σσinin nnnp <<<< ,In inversa:
Questa è una ricombinazione negativa, e cioè una generazione
dove si è posto:
g
i
ti
itth n
kTEEnNvUG
τσ
=−
=−=)cosh(2
0
0σσσ == pn
In diretta:
)cosh(2
)1(20
kTEEnpn
enNvUti
inn
kTqV
itth
−++
−=
σ
Effetti di generazione-ricombinazione -trascurabili sono nel Germanio per basse, non in Si e GaAs - sono significativi solo entro la regione svuotata, originando correnti - nelle regioni neutre ogni disequilibrio viene compensato In inversa, l’espressione del contributo di Generazione e’:
∫−
===
n
p
x
xgi
genWnqqGWqGdxJτ
Questo contributo si somma alla corrente inversa dovuta al drift dei minoritari e ha lo stesso verso, per cui la corrente complessiva e’ data da:
g
i
A
i
n
n
D
i
p
pR
WnqNnDq
NnD
qJτττ
−−−=22
In diretta si ha invece un contributo dovuto alla ricombinazione:
cioè
kTqV
itth
x
x
rec enNvqWqUdxJn
p
202σ∫
−
≅=
kTqV
r
irec eqWnJ 2
2τ=
dove
tempo di vita
Corrente diretta totale
empiricamente
1, diffusione
2, ricombinazione
Come si calcola ?
tthr Nv0
1σ
τ =
kTqV
r
ikTqV
A
i
n
nkTqV
D
i
p
pF eqWne
NnDqe
NnD
qJ 222
2τττ++=
fattoreeJ kTqV
F
=
∝
η
η
di idealità
)1(1 −= kTqV
S eJJ η
η )1( −= kTqV
S eII η
dIdVI
qkT
≅η
Osservazioni sulla condizione di polarizzazione inversa:
IS è indipendente da V mentre IR0 dipende dalla V attraverso W. Nella caratteristica I-V si osserverà la mancanza di un effetto di saturazione inversa Altra osservazione:
La dipendenza dalla temperatura di queste due quantità risiede principalmente in ni quindi a temperatura alte tenderà a prevalere IS, mentre a T basse prevarrà IR0 (a seconda del materiale!!!)
a T=300K
a T=0 K
)( 0RS III +−=
giR
Ann
Dp
piS
WqAnI
NLD
NLD
qAnI
τ=
+=
0
2 )(
53.1
17.1
744.0
43.1
12.1
67.0
=
=
=
=
=
=
GaAs
Si
Ge
GaAs
Si
Ge
g
g
g
g
g
g
E
E
E
E
E
E
In polarizzazione diretta:
Per i diodi in Ge, IR0 a temperatura ambiente è piccolo rispetto ad IS. Per i diodi in Si e GaAs invece, a temperatura ambiente, IR0 prevale rispetto ad IS, ma essendo:
Per alti valori di VA la componente di diffusione torna a prevalere
kTqV
RkTqV
S
AA
eIeII 20+=
kTqV
rec
A
eI 2∝
Bassi livelli di corrente
Oltre questi livelli
Ancora più in alto
Perché?
η
η
η
)(,1)(,2
diffusioneionericombinaz
=
=
torna a salire
1) Effetto della resistività nelle regioni neutre
2) A correnti ancora più elevate (alto livello di iniezione)
e la relazione
dice che:
Corrente di diffusione
( )kTIRVq
seII−
≅
n
nn
xxnp
=
→
kTqV
inn ennp 2=
kTqV
inn enxxp 2)( ==
kTqV
e 2≅
Esempio Giunzione brusca in Si con:
lato n
lato p
Consideriamo una tensione inversa di 4V
Otteniamo:
23
318
315
1010
10
−−
−
−
=
=
=
cmAcmNcmN
A
D
VscmDVscmD
VscmVscm
np
np
/33,/4,12
/1280,/48022
22
==
== µµ
VscmDVscmD
VscmVscm
np
np
/25,7,/8,2
/280,/11022
22
==
== µµ
3
3
60
10*7,2
10*5,3
sec10
−
−
−
==
==
===
nnn
ppp
np
DL
DL
τ
τ
τττlato n
lato p
cmFVV
S
bi
/10*05,1
75,02−=
=
ε
( ) cmVVNNNN
qW Abi
DA
DAS 410*5,22 −=−+
=ε
La corrente inversa è
con:
Perciò a temperatura ambiente IR0>>IS al crescere di T cresce ni e conseguentemente IS tende a prevalere:
Per tensioni positive superiori a 0.1V
Le due componenti a temp ambiente si eguaglieranno per VA=0,39V Per alte correnti la caduta di tensione sulle regioni neutre non può essere trascurata:
Quanto vale RS? siRV =Δ
0Rs III +=
AWqAnI
ANLD
NLD
qAnI
iR
An
n
Dp
pis
10
00
132
10*32
10*27,1
−
−
==
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
τ
3130
10*57,322
−===
=
cmLWN
DWLN
n
II
pD
pp
pDi
Rs
τ
quando
kTqV
ikTqV
s
AA
eAWqneII 2
02τ+=
T = 165 °C
Dove L=lunghezza della zona neutra, dipendente da VA A
LR ss ρ=
pp
nn
qp
qn
µρ
µρ
1
1
=
=
Ω=
Ω=
14,165,97
p
n
RR
Ω=+= 8,98pns RRR