DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA
COME AFFRONTARLI?
Roberto IMPERIALE(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)
VICEPRESIDENTE NAZIONALE
GRIMeDGRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ
[email protected]. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
UN TESTO DI RIFERIMENTO
A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti,
LA DISCALCULIA EVOLUTIVADAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE
Franco Angeli, Milano, 2011
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2
Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):
Un attore racconta:
- Per una scena del mio ultimo film, ilregista mi aveva chiesto un’espressionetra il pensieroso e l’inquieto. Hocominciato a pensare alla fame nelmondo, ma non funzionava; allora misono chiesto quanto fa sette per otto: ecosì che ho ottenuto la candidaturaall’Oscar.
24/11/2011 3R. Imperiale, DISCALCULIA
DICIAMO SUBITO CHE
1. LA DISCALCULIANON RIGUARDA LA MATEMATICA
MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSAIL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO
PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLOE – SOPRATTUTTO -
IL CALCOLO NON È LA MATEMATICANÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE
CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA
IN PERCENTUALI ASSAI MODESTENELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”
24/11/2011 4R. Imperiale, DISCALCULIA
INFATTI, SECONDO L’AIRIPA
ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO
NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO
ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ
LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE
TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ
VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO
IL 5° PERCENTILE
PERCHÉ
IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
INFERIORE AL 5° PERCENTILE
LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.
24/11/2011 5R. Imperiale, DISCALCULIA
� Test di I Livello:
AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)
per tutte le classi elementari
↓↓↓↓fornisce uno screening di base
� Test di II Livello:
ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)
BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)
↓↓↓↓
forniscono profilo di discalculia evolutiva
TEST DI VALUTAZIONE
24/11/2011 6R. Imperiale, DISCALCULIA
SECONDO CHRISTINE TEMPLELA DISCALCULIA
È
“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE
CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE,
CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,
MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 7R. Imperiale, DISCALCULIA
LA DISCALCULIA
È QUASI SEMPRE
ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ
ALLA DISLESSIA
ESSENDO MOLTO RARI
I CASI FINORA NOTI
DI DIASCALCULIA PURA
24/11/2011 8R. Imperiale, DISCALCULIA
QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE
24/11/2011 9R. Imperiale, DISCALCULIA
CIOE’SE NON ESISTE
DISABILITA’
SE L’INTELLIGENZA E’ NELLA NORMA
SE NON ESISTONO DISTURBI NEUROLOGICI
SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI
SE NON ESISTONO DISTURBI PSICHIATRICI
•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI
•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD
•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI
•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI
•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE
24/11/2011 10R. Imperiale, DISCALCULIA
SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI
QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONIDUBBIE E/O EQUIVOCHE
BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATA
IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO
E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA
CIOÈ
NON COME PERDITA DI FUNZIONE
PRECEDENTEMENTE ACQUISITA
MA COME
DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE
ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI
24/11/2011 11R. Imperiale, DISCALCULIA
TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI
IL DISCORSO
SULLE
MISURE COMPENSATIVE
E SULLE MISURE DISPENSATIVE
ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA
«CALCOLATRICE»
E L’ASSOCIATO PROBLEMA
DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI
24/11/2011 12R. Imperiale, DISCALCULIA
LA CALCOLATRICE
DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA
DOPO AVER IMPARATO AD USARLA
PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI
1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI
2. CONFRONTO TRA NUMERI
3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE
4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI»
5. HO «DIGITATO BENE»?
24/11/2011 13R. Imperiale, DISCALCULIA
L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICINON È NOTA
MA SI SUPPONE CHE VI SIA
L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO
DI FATTORI BIOLOGICI
CHE INTERAGISCONO
SIGNIFICATIVAMENTE
CON FATTORI NON BIOLOGICI
24/11/2011 14R. Imperiale, DISCALCULIA
CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARECHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE
NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA
DISTURBI DEL LINGUAGGIO
DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO
DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO
DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO
E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE
CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE
24/11/2011 15R. Imperiale, DISCALCULIA
ELOGIO DELLA LENTEZZA
prof. di mat: «dai, sbrigati»
allievo disabile: «un momento, sto pensando»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 16
ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA
I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO
E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 17R. Imperiale, DISCALCULIA
MISTO (26%)
METAFONOLOGICO (46%)
METALINGUISTICO (28%)
DOVE LA METAFONOLOGIA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 18
� È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE
ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI
� È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI
PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE
OVVERO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 19
1. RICONOSCIMENTO DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA
2. RICONOSCIMENTO DI RIME
3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI)
4. CAPACITÀ DI FONDERE
5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI
COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICAVIENE DEFINITA COME
UNA PARTICOLARE CONOSCENZA
METALINGUISTICA
CHE CONSISTE NELLA
CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE
PER VIA UDITIVA
I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE
DEL LINGUAGGIO PARLATO,
OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI
(UMBERTA BORTOLINI, 1995)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 20
E LA COMPETENZA METALINGUISTICA
COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO
DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE
PENSIERI E VALUTAZIONI
CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE,
LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA,
I SIGNIFICATI E LE FORME
DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.
In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore ,
B. Mondadori, Milano 1984
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 21
PROBLEMI
DELL’AUTOREFERENZIALITÀ
DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA
DELL’INDECIDIBILITÀ…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 22
TRE ESEMPI…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 23
CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE
IL PRESIDE
PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI
RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTEDA UN SOLO FATTORE
(SINGLE FACTOR EXPLANATION)
cioè• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO
o• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
DELL’INFORMAZIONEo
• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 24R. Imperiale, DISCALCULIA
NOI CREDIAMO, COMUNQUE CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE
ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA
• GENETICA
• NEURODIVERSITÀ
COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE
• ASIMMETRIA CEREBRALE
• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO
24/11/2011 25R. Imperiale, DISCALCULIA
ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ”
UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,
MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ
E DELLA IRRIPETIBILITÀ
DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE
E – IN DEFINITIVA –
DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE
24/11/2011 26R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE
PUÒ DETERMINARE
PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI
COME AD ESEMPIO
QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA
LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE
SINISTRA-DESTRA
24/11/2011 27R. Imperiale, DISCALCULIA
E I NEURONI-SPECCHIO
“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI
SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA
DEL SECOLO SCORSO
CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO
DI CORRELARE
I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI
E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.
(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006
24/11/2011 28R. Imperiale, DISCALCULIA
LA SCOPERTA DEI QUALI
CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE
SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,
DI PENSIERO E LINGUAGGIO.
UN’INDAGINE DESTINATA
A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE
LE FUNZIONI DELLA MENTE
E A INFLUENZARE
PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.
“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA
QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”(V.R. RAMACHANDRAN)
24/11/2011 29R. Imperiale, DISCALCULIA
TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”24/11/2011 30R. Imperiale, DISCALCULIA
IL SISTEMA DI
CALCOLOE
IL SISTEMA DI
ELABORAZIONEE
PROCESSAZIONENUMERICA
(SISTEMA DEI NUMERI)
SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA
IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI
24/11/2011 31R. Imperiale, DISCALCULIA
LIVELLO SINTATTICO
NOME DEI NUMERILIVELLO LESSICALE
LIVELLO SEMANTICOREGOLE DI COMPRENSIONE
DELLA QUANTITÀ
REGOLE DI GENERAZIONE DEI NUMERI
VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
24/11/2011 32R. Imperiale, DISCALCULIA
È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:
1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)
2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)
3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)
IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA
“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
IL NOME DEI NUMERI
PER ESEMPIO
24/11/2011 33R. Imperiale, DISCALCULIA
•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
•E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI
IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA
SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
SCRIVI CENTOTRE: “1003”
SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”
SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”
SCRIVI CENTOSETTE: “1007”
24/11/2011 34R. Imperiale, DISCALCULIA
ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?)IN ITALIANO
I NUMERI DALL’UNO AL NOVELE DECINE
I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICICUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”
“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)CHE FUNGONO
DA“MOLTIPLICATORI”
IL SISTEMA DEI
NUMERI
24/11/2011 35R. Imperiale, DISCALCULIA
LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE
9 NONA NOVE NOVANTA
8 OTTAVA OTTO OTTANTA
7 SETTIMA SETTE SETTANTA
6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA
5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA
4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA
3 TERZA TRE TREDICI TRENTA
2 SECONDA DUE DODICI VENTI
1 PRIMA UNO UNDICI DIECI
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANODEI NUMERI
24/11/2011 36R. Imperiale, DISCALCULIA
PREVEDE
PER LA LINGUA ITALIANAUNA COMPENENTE ADDITIVA
ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO
LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
ES.
24/11/2011 37R. Imperiale, DISCALCULIA
RELAZIONI ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA
324
20 + 424
3 x 100 + 20 + 4
RELAZIONE ADDITIVA
24/11/2011 38R. Imperiale, DISCALCULIA
PREVEDE
“LE REGOLE” DI SCRITTURADEI NUMERI
SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”
LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
24/11/2011 39R. Imperiale, DISCALCULIA
IL SISTEMA DI
CALCOLORICEVE DAL
SISTEMA DEI NUMERIL’INPUT - “IL NUMERO” -
LO ELABORA“LO COMBINA”E NE RESTITUISCE
L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -
SECONDO ALCUNI AUTORI(McCLOSKEY & al.)
L’USO DEI NUMERIE
L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLIPRESUPPONE
LA LORO COMPRENSIONEMEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”
MENTRE PER ALTRI(CAMPBELL)
ESSA È POSSIBILEMA NON OBBLIGATA
24/11/2011 40R. Imperiale, DISCALCULIA
24/11/2011 41R. Imperiale, DISCALCULIA
SISTEMA DEL CALCOLO
RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA
Procedure del calcolo
MECCANISMIPRODUZIONEDEI NUMERI
CODICE McCLOSKEY
Fatti aritmeticiSegni delle operazioni
MECCANISMICOMPRENSIONE
DEI NUMERIOUTPUTINPUT
24/11/2011 42R. Imperiale, DISCALCULIA
“LA COMBINAZIONE”FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA
DI
CALCOLOSIA ORGANIZZATO
SECONDO TRE LIVELLI
(ATTIVATI DAL COMPITO)
CHE SONO
1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE
CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO
AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)
2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE)
3. LE PROCEDURE DI CALCOLO
OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE
DEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)
24/11/2011 43R. Imperiale, DISCALCULIA
IN BREVE ED IN GENERALE,LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA
• CONTARE
• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI
• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI
• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO
24/11/2011 44R. Imperiale, DISCALCULIA
SI DELINEA COME
DIFFICOLTÀ NEI COMPITI
NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE
PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE
METTERE IN CAMPOPROGETTI RIABILITATIVICHE TENGANO CONTO
DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE
E DEI DATI QUOTIDIANI
DELLA DIA-GNOSISDELLA QUALE TRA POCO DIREMO
24/11/2011 45R. Imperiale, DISCALCULIA
PERCHÉ
L’INTERVENTO RIABILITATIVO
– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -
PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO
MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO
ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -
DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ
E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE
CONTINUO E GRATUITO
PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)
24/11/2011 46R. Imperiale, DISCALCULIA
MA SOPRATTUTTO PERCHÉ
TRA QUELLE MODALITÀ
ED IL NOSTRO
“FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ
ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI
DI CUI PARLAREMO
24/11/2011 47R. Imperiale, DISCALCULIA
MA ...
PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA
DIA-GNOSISOCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48
PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA…
LA GRATUITÀ24/11/2011 49R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE È O DOVREBBE ESSERE
IL FILO ROSSO
COL QUALE
SI TENGONO TRA LORO
TUTTI I NOSTRI DISCORSI
24/11/2011 50R. Imperiale, DISCALCULIA
IN PARTICOLARE…
LA GRATUITÀ
DEVE ESSERE
LA CONDIZIONE
DELLA VALUTAZIONE
24/11/2011 51R. Imperiale, DISCALCULIA
COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERAREIL DIALOGO SEGUENTE…
1. IL MAESTRO AI RAGAZZI:
”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO”
(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO)
2. I RAGAZZI AL MAESTRO:
“INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE”
(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)
24/11/2011 52R. Imperiale, DISCALCULIA
PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE
“A SCUOLA SI VA
PER IMPARARE”
(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 53
Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo
nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo
e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito
fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.
MichelangeloMichelangeloMichelangeloMichelangelo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54
DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA
E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ…
LA VALORIZZAZIONE
DI CIASCUNO E DI TUTTI
ATTRAVERSO IL COMPIMENTO
DEL DIRITTO DI CITTADINANZA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55
AGITA
NEL SUO
“NATURALE” CONTESTO
LA RELAZIONE EDUCATIVA
RECIPROCA E ASIMMETRICA
NELLA QUALE L’INSEGNANTE
DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 56
LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE
IMPONE
CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO
SI “CONOSCANO”
NEL PARLARSI/ASCOLTARSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57
E L’ASIMMETRIA IMPONE:
CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI
CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE
CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO”DELLA DISTANZA EDUCATIVA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58
DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE
LA MINORE
E LA MAGGIORE POSSIBILE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 59
AFFINCHÉ
EGLI SIA VICINISSIMO
AI SUOI RAGAZZI
QUANDO ESSI LO CHIAMINO,
MAGARI PER POTER “ERRARE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60
PERCHÉ
“APPRENDERE
DÀ INIZIO ALL’ERRANZA”
(M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61
E PER
“LASCIARSI
UN BEL GIORNO
SEDURRE”
(M. SERRES, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62
DA LUI
CHE DEVE ESSERE
CAPACE DI SEDURRE
(SECUM-DUCERE)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63
DELLE MODALITÀ
PER
“NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64
MA
L’INSEGNANTE CHE VOGLIA
SEDURRE I SUOI RAGAZZI
DEVE NECESSARIAMENTE
DISPORRE DI MOLTE
“PAROLE PER DIRLO”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65
Modalità contenute nella seguente citazione
«Il metodo che consiste
nel proporre e riproporre
una negoziazione sui significati
con la mediazione
dell'interpretazione narrativa
costituisce a mio avviso
uno dei grandi risultati
dello sviluppo umano
in senso ontogenetico, culturale e filogenetico»(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)
R. Imperiale, DISCALCULIA 6624/11/2011
“PERCHÉ È SOLO LA LINGUA
CHE FA EGUALI”INFATTI
“EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI
E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI”(Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67
TUTTO CIÒ
AFFINCHÉ
L’IDENTITÀ INDIVIDUALE
DI CIASCUNO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68
CHE
E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO
COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI
CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’”
CO-EVOLVENTI
TRA LORO IN RECIPROCA
RELAZIONE RETROATTIVA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
E IL CUI MODELLO È
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70
COMUNICATIVO
RELAZIONALE
SOCIO
ECONOMICO
CULTURALE
BIO
PSICO
NEUROLOGICO
COGNITIVO
AFFETTIVO
EMOZIONALE
EVOLVA POSITIVAMENTE
E CON ESSA
SI REALIZZI
IL “PROGETTO DI VITA”
DI CIASCUNO
I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71
TENDENDO INFINE VERSO
L’IDENTITÀ SOCIALE
CHE È – APPUNTO -
LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE
NELLA CIVITAS
OVVERO NELLA
«TRAMA DI RELAZIONI»
CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72
PER QUESTO
ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE
E DETERMINA
L’ASSIOMA FONDAMENTALE
DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA:
OGNI RAGAZZO
È UNICO E IRRIPETIBILE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73
QUESTO
È IL MOTIVO PER IL QUALE
ANCHE LA DIA-GNOSIS
(DI CUI DIREMO TRA POCO)
È STRUMENTO PARZIALE
NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI”
E DEFINITIVI
O FARE “PREVISIONI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74
QUESTO
È IL MOTIVO PER IL QUALE
NEMMENO LE SEDUCENTI
“PAROLE PER DIRLO”
BASTANO
SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75
CIOÈ SE NON SI DIA
“CONOSCENZA NELLA RELAZIONE”
CHÈ
È PROPRIO
IL SIGNIFICATO NUCLEARE
DELLA PAROLA GRECA
DIA-GNOSIS
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76
INFATTI
“DIAGNOSI”
Deriva dal greco διάγηωσις
(DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN)
composto di
dia “attraverso” e gnosis “conoscenza”
e vuole – appunto - dire
“CONOSCENZA ATTRAVERSO”
cioè
CONOSCENZA RELAZIONALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78
SI ATTIVA “STRADA FACENDO”…
La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva
“STRADA FACENDO” e
“GIORNO DOPO GIORNO”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79
Camminante, son le tue orme il cammino e nulla più; camminante, non c’è cammino il cammino si fa nell’andare.
STRADA FACENDO...
ANTONIO MACHADOEL CAMINANTE
SE DUNQUE
SI VUOL “FAR SCUOLA”
È INELUDIBILE
IL CONOSCERSI IN RELAZIONE
CHE È IL MOMENTO CENTRALE
OLTRE CHE
LA PREMESSA NECESSARIA
DELL’IMPARARE
E DELL’INSEGNARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80
IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA
1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA
2. L’INSEGNARE
3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)
4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81
MODELLIZZATO COME SEGUE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 82
DIA-GNOSIS/CONOSCENZA
DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE
INSEGNARE IMPARARE
DATO CHE INSEGNARE
È
“ENTRARE NEI SEGNI DI…”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83
E IMPARARE È
“COMPRENDERE”
+
“APPRENDERE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84
INFATTI
� “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE)
È
“PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON”
� “APPRENDERE” (AD-PRENDERE)
È
“ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI”
(COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85
QUESTO DICE CHE QUANDO
CON ALTRI
SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE
FACENDO DEL COMPRENDERE
UN ATTO SOCIALE
E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI
NEI NOSTRI SAPERI
FACENDO DELL’APPRENDERE
UN ATTO INDIVIDUALE
ALLORA ABBIAMO IMPARATO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86
TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO
NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE,
FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87
QUANDO IMPARO QUALCOSA SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE
FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO.
SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE.
QUINDI, CONCLUDENDO
IL PROCESSO
INSEGNARE/IMPARARE
SI SVOLGE
IN TRE MOMENTI:
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88
INDIVIDUALE SOCIALESOCIALE
MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE
CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE
“Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo perl’insorgere di quell’esperienza comune che è all’originedella nostra capacità di agire come soggetti non soltantoindividuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: lanostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotivedegli altri è correlata a un determinato insieme di aree […]specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultanoimmediatamente condivise […]. Ciò mostra quantoradicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri,ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi”
(G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89
IN DEFINITIVA
L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO,CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO,
NON PROGNOSTICOCHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRATRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO
E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTEGRAZIE ANCHE AL MODO
TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA
E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS”STABILISCE L’UNIONE-DISTANZATRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90
CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO»
COME È FACILE INTUIRE
FA DEL LINGUAGGIO
IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO
SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE»
MA CONTEMPORANEMENTE
E FORTUNATAMENTE
ANCHE IL «MEDICO»
DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ91R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
DEL RESTO…
IL “PENSIERO MATEMATICO”
ALTRO NON È SE NON
“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE
LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE
PER IL LINGUAGGIO”(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)
92R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE
IL LINGUAGGIO
CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI
CHE VANNO SCIOLTI…
CON IL LINGUAGGIO!
93R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO
94R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
RIGUARDA
L’INTERPRETAZIONE
DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…
SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO
«LA FRASE» SEGUENTE
95R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222
IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA»
COME
IL QUADRATO DEL BINOMIO
FERMO RESTANDO IL FATTO
96R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
CHE PAROLE COME
«MONOMIO», BINOMIO» ECC..
VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE
ED INTERPRETATE…
LA NOSTRA «FRASE»
97R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222
COM’È NOTO, RAPPRESENTA
IL QUADRATO DEL BINOMIO
SE E SOLO SE a, ba, ba, ba, b SONO «NUMERI»
Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…
D
A
C
B
a
a
b
b
Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”;
quindi congiungiamo A con C e B con D.
24/11/2011 98R. Imperiale, DISCALCULIA
DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI…
CIOÈ:
aaaa2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a b b b b + b+ b+ b+ b2222
bbbb2222
aaaa2222 a ba ba ba b
a ba ba ba b
24/11/2011 99R. Imperiale, DISCALCULIA
E LA NOSTRA «FRASE»
100R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222
ORA SI LEGGE:
«L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a + ba + ba + ba + b
È UGUALE A….»
MA NON È FINITA…LA «FRASE»
101R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222
FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE:
CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA
bbbb2222
aaaa
babababa
aaaa
bbbb
bbbb
aaaa bbbb
ababababaaaa2222
CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE»
102R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
AD ESEMPIOSE a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA»
A PARTIRE DA
OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA
CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI
bbbb2222
aaaa
babababa
aaaa
bbbb
bbbb
aaaa bbbb
ababababaaaa2222
ME
E SE
103R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ?
LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ
2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»
bbbb2222
aaaa
babababa
aaaa
bbbb
bbbb
aaaa bbbb
ababababaaaa2222
E SE
104R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ?
E SE…? E SE…?COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE»
- SINTATTICAMENTE CORRETTA–CHOMSKY DIREBBE
«A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE »PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI»
CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMICHE SI DÀNNO AD a, b a, b a, b a, b
IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA«QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE
«UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA»
DUNQUE, FINALMENTE…
PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS
CHE OLTRE A
«CONOSCENZA IN RELAZIONE»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105
VALE ANCHE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106
“VALUTAZIONE”
(Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)
SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA
“LA STESSA COSA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107
CONOSCENZA
DIAGNOSI VALUTAZIONE
DIAGNOSI
E
DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE
LA DIAGNOSI/CONOSCENZA
DI FATTO CONSISTE
NELL’ANALISI RELAZIONALE
E QUALITATIVA
DELL’IDENTITA’
INDIVIDUALE E SOCIALE
DI OGNI RAGAZZO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108
MENTRE…
LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE
DI FATTO CONSISTE
NELL’ANALISI RELAZIONALE
E QUALITATIVA
DELLE MODIFICAZIONI
DELL’IDENTITA’ STESSA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109
DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO”OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI
1. CIÒ CHE SA
2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE
3. CIÒ CHE NON SA
4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE
5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE
6. CIÒ CHE DESIDERA
7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE
8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO
9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110
E
1. COME PARLA
2. QUANTE PAROLE CONOSCE
3. COME COMUNICA
4. COME SI RELAZIONA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111
E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI
1. IL PENSIEROCONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO
O PIÙ PRECISAMENTEAUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO
2.LA MEMORIA(RECENTE-CRITICA/PROFONDA)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112
QUINDI VERIFICARE
LA PRESENZA
DI ALCUNE FONDAMENTALI
CAPACITÀ/ABILITÀ
(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”)
MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI
CHE TROVANO IL NUCLEO
DEL LORO CONSISTERE…
NEL LINGUAGGIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114
TUTTO CIÒ CONTRASTACON QUEL CHE REALMENTE
AVVIENENELLE NOSTRE SCUOLE
VEDIAMOLO ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI
DELLE «CONSUETE»PROCEDURE DI VALUTAZIONE
SPESSISSIMO ACCADE CHE
ALLA VALUTAZIONE SI DIANO
SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI
ASSAI DIVERSI
a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI
vs
b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115
CHE NON SI CONOSCANO
NÉ TEORIE
NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE
O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE
CONDIVISA E AFFIDABILE
NEL TEMPO
CHE NON FACCIA CAMBIARE
“PARERE”, GIUDIZIO”
O“VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116
“[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE)
VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI,
MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE
IN UN DIVERSO MOMENTO”.(M. LICHTNER)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117
INFATTI, ALCUNE RICERCHESULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI
DIMOSTRANO
CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE
SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI”
DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO”LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE
AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIMECON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE
“SUBIRLE”SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI
CHE RENDE SOGGETTIVERISPOSTA E VALUTAZIONE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118
Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):
E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»
INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA
OVVERO:
I SOLIDI IGNOTI
24/11/2011 119R. Imperiale, DISCALCULIA
A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE :
«DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA'
QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA.
NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE
UN SISTEMA DI ISTRUZIONE
CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO
A 'DOMANDE LEGITTIME',
CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE?
NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ
DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE?
LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE
CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE
COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI.
SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE,
SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE».
[Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120
L’UNICA FORMA PRATICATA
DI VALUTAZIONE
SIA LA COSIDDETTA
“VALUTAZIONE SOMMATIVA”
CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121
INFATTI
“FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI
(FORSE) SI PUÒ.
“FARE LA MEDIA”
TRA
“AGGETTIVI QUALIFICATIVI”
E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI
NON SI POTREBBE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122
MA ILLECITA
PERCHÉ CONSISTE
NEL METTERE INSIEME
“FONDENDOLI”
RISULTATI DIVERSI
OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123
SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO
AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO”
NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO -
I CONCETTI DIPROGRAMMA
E DIVALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124
LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007
FANNO A QUESTO PROPOSITO
UN’AFFERMAZIONE NETTA:
“Le trasmissioni standardizzate e normative
delle conoscenze
che comunicano CONTENUTI INVARIANTI
pensati per
INDIVIDUI MEDI
non sono più adeguate”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125
QUESTA SAREBBE STATA
ANCORA PIÙ NETTA
E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO:
“Le trasmissioni standardizzate e normative
delle conoscenze
che comunicano
PAROLE INVARIANTI
PENSATE per
INDIVIDUI MEDI
non sono più adeguate”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126
DA QUESTO
POSSIAMO FAR DISCENDERE
ALCUNE CONSIDERAZIONI
SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE
E
SULLA PERSONALIZZAZIONE
DELLA DIDATTICA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127
IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDAL’INDIVIDUALIZZAZIONE
È L’IMPIEGO CONSAPEVOLEDI METODOLOGIE E DI «PAROLE»
ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALELA PERSONALIZZAZIONE
È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI
A QUELL’IDENTITÀ(Vedi legge 170/2010 e linee guida)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128
MESCOLANDO“CAOTICAMENTE”
TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTOCONCLUDIAMO CHE
LA“VALUTAZIONE OGGETTIVA”
È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA
ED EPISTEMOLOGICA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129
ANCHE PERCHÉ…
“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE
CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE
SONO FATTE DA SOGGETTI.
ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE,
POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE
SONO FATTE DA OGGETTI.
DISGRAZIATAMENTE
QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI”
(H. VON FOERSTER, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130
E ALLORA
ADDIO AL FANTASMA
DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA”
AI DEBITI, AI CREDITI
ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE
CHE INVECE “DEVE” ESSERE
“DISINTERESSATO”
E ADDIRITTURA «IN-UTILE»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131
E (poiché) DIO DISSE:
“SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZEINVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLIUOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHENON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE ILRIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSOFOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ“SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UNTERRIBILE DUBBIO.
(LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132
ADDIO ALLE COMPETENZEQUANDO NON SIANO
L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONEDELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ
OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE
INSAPERI/IDENTITÀ
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133
NON È UNA COMPETENZA“SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA
MENTREAPPROSSIMA LA COMPETENZA
“SCOPRIRE”SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI
SIA O NO RETTODISPONENDO SOLO
DI QUALCHE CORDICELLAE DI UN RIGHELLO
COME SI FA?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134
PROCEDURA
R. Imperiale, DISCALCULIA 135
90°
30 cm
24/11/2011
DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?
PERCIÒ RI-PROPONGO
CHE LA VALUTAZIONE
PERDA IL SUO CARATTERE DI
OPERAZIONE EXTRADIDATTICA
E SI CON-FONDA NEL
“FAR SCUOLA”
PER DIVENTARNE
“IL MOMENTO FONDAMENTALE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136
PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO
“DI POTER UN GIORNO FONDARE UNASCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERESENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI APORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNASCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRERISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDENON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSESTUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.”
(K.L. POPPER)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137
MA NON C’È DUBBIO CHE
ESSA DEBBA ESSERE
LA DECLINAZIONE
DELLO SCARTO
TRA IL PROGETTATO
ED IL REALIZZATO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138
PERCHÉ
QUELLO SCARTO
È
L’ERRANZA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139
E
«L’ERRARE»
DECLINA
LA GRANDE SCOMMESSA,
LA SEGUENTE:
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140
NELL’ERRARE
OGNI RAGAZZO
VUOL ESSERE GUIDATO MA
“SENZA INTERFERENZE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141
CIOÈ
SENZA CHE SI ESERCITI
IL “POTERE PEDAGOGICO”
DEI GIUDIZI
E DELLE PREVISIONI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142
INFATTI
LA RICERCA VERA
È
L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE
MA MUOVENDOSI CON ALTRI
CIOÈ
CUM-MOVENDOSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143
TUTTO CIÒ…PREMESSO
POSSIAMO FINALMENTE PARLARE
DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA
ALLE PERSONE DISABILI
ALLE PERSONE CON DSA
ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ
ALLE PERSONE CON DISAGIO
ALLE PERSONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144
DICENDO SUBITO CHE
UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE
STA NELLE INTERFERENZE
DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ
SUL PROFILO COGNITIVO.
LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA
“PAURA DELLA MATEMATICA”
(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;
Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)
R. Imperiale, DISCALCULIA 14524/11/2011
E CHE…
La parola MATEMATICA
deriva dal greco
μάθημα (máthema),
traducibile con i termini
"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“
μαθηματικός (mathematikós)
significa dunque
"incline ad apprendere"
146R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO
SI “COSTRUISCE”
GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE
CAPACITÀ/ABILITÀ
CHE DICIAMO TRASVERSALI:
147R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO
1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO
2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)
3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE
4. SAPER COMBINARE OGGETTI
5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI
148R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO:
1. IL SENSO DEL NUMERO
2. LA CAPACITA’ NUMERICA
3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA
4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE
5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO
6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE
UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI
7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO
8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI
9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE(K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)
24/11/2011 149R. Imperiale, DISCALCULIA
SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE
ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:
1. DI GIUDIZIO
2. DI PRASSI
3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE
R. Imperiale, DISCALCULIA 15024/11/2011
Matematica: Perché? Cosa?
La matematica ha uno specifico ruolo
nello sviluppo della capacità generale
di operare
e comunicare significati […]
per rappresentare
e
costruire modelli di relazioni
fra oggetti ed eventi.
In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo
e per affrontare
problemi utili nella vita quotidiana;
inoltre contribuisce a sviluppare
la capacità di comunicare e discutere,
di argomentare in modo corretto,
di comprendere
i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
(Indicazioni Nazionali 2007)
La competenza matematica
è la capacità di un individuo
di
identificare e comprendere il ruolo
che la matematica
gioca nel mondo reale,
di operare valutazioni fondate
e di utilizzare la matematica
e confrontarsi con essa
in modi che rispondono
alle esigenze della vita
di quell’individuo in quanto cittadino
che esercita un ruolo costruttivo,
impegnato e basato sulla riflessione.
(OCSE-PISA 2003)
24/11/2011 151R. Imperiale, DISCALCULIA
DUNQUE
“SERVE” A VALORIZZARE
LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO
(E DI TUTTI)
IN UN QUADRO DI
“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”
E PERCIÒ
A GARANTIRE IL DIRITTO
ALLA “CITTADINANZA”R. Imperiale, DISCALCULIA 15224/11/2011
MA
DI CIÒ
SI DIRÀ POI…
R. Imperiale, DISCALCULIA 15324/11/2011
PER PIACERE,
VORREI CONTARE…
154R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE
“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
È ADDIRITTURA PRE-VERBALE
E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO
E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO
DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI
E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,
DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE
I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE
DEL SISTEMA NUMERICO
DI CUI ABBIAMO DETTO
24/11/2011 155R. Imperiale, DISCALCULIA
E CHE“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ
SPECIFICHE CHIAMATE“SUBITIZING”
CIOÈIL RICONOSCIMENTO VISIVOINTUITIVO E “IMMEDIATO”
DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ
24/11/2011 156R. Imperiale, DISCALCULIA
IN COSA CONSISTE IL CONTARE?
METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE”
CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”
24/11/2011 157R. Imperiale, DISCALCULIA
DALLE TACCHE SUGLI ALBERI
AI “CALCULI”
24/11/2011 158R. Imperiale, DISCALCULIA
DAI CALCULI…ALLE MANI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 159
2 3 4 50 1 6
“CONTARE” E “NUMERARE”IL LIVELLO “SEMANTICO”
13
1 324/11/2011 160R. Imperiale, DISCALCULIA
SUBITIZING
IL SISTEMA DI CALCOLO
SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI
CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO
UNENDO DUE ALTRI INSIEMI
SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.
SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE
QUANTI ELEMENTI CONTIENE
“UN CONTENITORE TRASPARENTE”
NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”
PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3
AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …
24/11/2011 161R. Imperiale, DISCALCULIA
PROCEDEREMO COSÌ…
1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO
LE PALLINE DI A
(ROSSE…)
…E PROSEGUENDO
2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)
AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A
C
2
34
5
6
7
8
1
24/11/2011 162R. Imperiale, DISCALCULIA
Così facendo…
ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:
8 PALLINE
ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI
ADDIZIONE
24/11/2011 163R. Imperiale, DISCALCULIA
QUESTO CI PORTA A DIRE CHE…
L’ADDIZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO DESTRA”
24/11/2011 164R. Imperiale, DISCALCULIA
INFATTI, COM’E’ NOTO…
LA RETTA DEI NUMERI INTERI
E’ ORIENTATA
DA SINISTRA A DESTRA
ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA
DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA
CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11
0
12 13 14 1510
24/11/2011 165R. Imperiale, DISCALCULIA
DI SEGUITO…
LA SOTTRAZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO SINISTRA”
24/11/2011 166R. Imperiale, DISCALCULIA
ESEMPIO
5 - 3 = 2
IL RISULTATO SI OTTIENE
ATTRAVERSO UN’AZIONE
DEL GENERE1 2 3 4 5 6 7 8 9 110 12 13 14 1510
24/11/2011 167R. Imperiale, DISCALCULIA
(Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)
Come la neve al sol si disigilla
Così al vento nelle foglie lievi
Si perdea la sentenza di Sibilla…
24/11/2011 168R. Imperiale, DISCALCULIA
IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169
IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO
IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO
CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA?
Nei libri di testo c’è scritto che
LA SOTTRAZIONE NON GODE
DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA
170R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
(10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2)
ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA….
CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ
A MOLTIPLICARE
(SOMMARE RIPETUTAMENTE)
AD ESEMPIO
25 x 19
24/11/2011 171R. Imperiale, DISCALCULIA
SULLA COLONNA SINISTRAPONIAMO
LE POTENZE DEL NUMERO 2SULLA COLONNA DI DESTRA
UNO DEI DUE FATTORI, IN GENERE IL MAGGIORE
E A SEGUIRE IL PRODOTTODI QUEL FATTORE
PER OGNUNA DELLE POTENZE DI DUE
1 25
2 50
4 100
8 200
16 400
32 800
ESSA È COSTRUITA COME SEGUE:
24/11/2011 172R. Imperiale, DISCALCULIA
POICHÉ 19 = 16 + 2 +1GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA
DI ESSIQUALI SIANO
I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTIE SOMMIAMOLI
OTTERREMO400 + 50 + 25 = 475
IL CONTROLLO CONFERMA
1 25
2 50
4 100
8 200
16 400
32 800
PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE
24/11/2011 173R. Imperiale, DISCALCULIA
STRANA TABELLA….
CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE
(SOTTRARRE RIPETUTAMENTE)
– QUANDO SIA POSSIBILE -
UN NUMERO PER UN ALTRO
AD ESEMPIO
240 : 1224/11/2011 174R. Imperiale, DISCALCULIA
STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE
1 12
2 24
4 48
8 96
16 192
32 384
24/11/2011 175R. Imperiale, DISCALCULIA
PER ESEGUIRE 240:12
1 12
2 24
4 48
8 96
16 192
32 384
24/11/2011 176R. Imperiale, DISCALCULIA
POICHÉ 240 = 192 + 48GUARDIAMO QUALI SIANO
LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTIE SOMMIAMOLI
OTTERREMO16 + 4 = 20
IL CONTROLLO CONFERMA
DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI
ADDIZIONE SOTTRAZIONE
MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE
CONTARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 177
NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE
UNA FAMOSISSIMA TABELLA
R. Imperiale, DISCALCULIA 17824/11/2011
MA, DI PIÙ…
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 179R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE(4 x 3 = 3 x 4)
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
24/11/2011 180R. Imperiale, DISCALCULIA
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
24/11/2011 181R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE PER DIVIDERE…(20 : 4)
PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT
TERMINE CHE POSSIAMO
LIBERAMENTE TRADURRE CON
«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182
CHE VUOL DIRE
CHE IL CORPO È MEDIATORE
E STRUMENTO «PRIMO»
DI OGNI NOSTRO ATTO
DI CONOSCENZA
…E IL GIOCO L’AMBIENTE
CHE PIÙ DI OGNI ALTRO
FAVORISCE L’IMPARARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183
DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO
NULLA È NELL’INTELLETTO
CHE PRIMA
NON SIA STATO
NEI SENSI
NIHIL EST
IN INTELLECTU
QUOD PRIUS
NON FUERIT
IN SENSU
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184
TOMMASO D’AQUINO
CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI,
SINTETIZZA BENE
CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE
18524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?
24/11/2011 186R. Imperiale, DISCALCULIA
ANDIAMO A PASSEGGIO
SUL ROSSO E SUL BLU
18724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”È “PIÙ FACILE”
CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”
PERCHÉ
IL CERVELLO È ASIMMETRICO
E
LO SPAZIO È ORIENTATO
DA SINISTRA A DESTRA
E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –
RISIMMETRIZZARLO
18824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
PRENDIAMO SPUNTO…
DA UN GIOCO
CHE ORA VI RACCONTO
18924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
E CHE MI FECE PENSARE…
ALL’ATTIVITÀ
CHE SEGUE
19024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
DESTINAZIONE
I NOSTRI RAGAZZI
CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO
SPAZIO-TEMPORALE
NEGOZIAZIONE:
DESTRA-SINISTRA
RELATIVE E ASSOLUTE
I BRACCIOLI COLORATI
E LO SPAZIO ROSSO-BLU
19124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Così…
“i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella
diventarono
la parte BLU
e
la parte ROSSA
di qualsiasi “cammino” sul quale
è “la stessa cosa” muoversi
in un verso o nell’altro.
19224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
PRIMO PASSO
MUTARE
AVANTI-DIETRO
IN
SINISTRA-DESTRA
19324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
QUINDI
(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)
individuato su di esso un punto di partenza P
ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA
“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:
3
3194
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Ottenendo il seguente effetto:
3
P e poi, RIPARTENDO da P
3
P
in definitiva, questo:
P
19524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Fin qui…
niente di nuovo…
anzi, banale e facile da “fare”.
Per “andare avanti” bisogna fare
un “salto logico”
chiedendo ai bambini di eseguire
DI SEGUITOle istruzioni a frecce del tipo
appena esaminato.
19624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…
quando le istruzioni sono per es. del tipo:
3 2
oppure
2 3
Infatti, i percorsi si eseguono così
P
oppure
P
19724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Il problema sorge…
quando si chiede ai ragazzi
di eseguire
istruzioni
con frecce di
colore diverso
19824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
chiedendo loro di eseguire
ad esempio, un percorso del tipo:
2
4
che porterebbe al risultato seguente
P
19924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
DI SEGUITO
Ma, tutto ciò…
non è affatto facile.
Perché – si chiedono i ragazzi-
un’istruzione
ROSSA
si deve eseguire
sulla parte
BLU ?
20024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Si evidenzia così il contrasto…
tra la facilità di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
DELLO STESSO COLOREe la difficoltà di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
di
COLORE DIVERSO20124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Allora...
ricordando che nel gioco ripartivi da
“dove eri arrivato il turno prima”
cosa che regola il «di seguito»
si chiede di “negoziare”
l’ulteriore definitivo
“salto logico”:20224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE
il colore della seconda istruzione
IN PIU’ SIGNIFICA :
“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI
DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO
E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”
20324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Superato questo “scoglio”…
si può cominciare a far notare
ciò che accade in questo caso.
20424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Dopo aver effettuato, supponiamo,
il percorso
2
4
il punto di arrivo viene a trovarsi
nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI)
dal punto di partenza P
20524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Da qui in avanti…
il lavoro può ampliarsi.
Si “sdoppia” – per così dire –
la retta orizzontale bi-orientata:
SINISTRA-DESTRA
se ne fa ruotare la sua “gemella”
di 90° antiorari,
inducendo il bi-orientamento
ALTO-BASSO
20624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Ottenendo questo “effetto”
207
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Per i nostri scopi…
è importante ora costruire un quadrettato
(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)
su cui poter effettuare percorsi “a frecce”
208
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Per esempio,il percorso seguente:
3 3 5 5 2 2
20924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
O il percorso seguente:
3 3 5 5 3 3
21024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Dei due percorsi visti…
il PRIMO possiamo definirlo
C H I U S O
perché il punto d’arrivo coincide
col punto di partenza
mentre il SECONDO
lo diremo
A P E R T O
perché i due punti non coincidono.
21124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
DOMANDA:
E’ possibile - in modo univoco -
assegnare ad ogni percorso
un numero
magari “colorato”
che – come un’etichetta -
lo descriva
e
che ne descriva le caratteristiche?
21224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
PRIMA RISPOSTA:
Nei percorsi CHIUSI
punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.
Inoltre
i passi ROSSI (sinistra-basso)
sono esattamente quanto
i passi BLU (destra-alto).
In modo “quasi naturale”
diciamo che il numero-etichetta
dei percorsi CHIUSI…
è lo ZERO.
21324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
SECONDA RISPOSTA:
Nei percorsi APERTI
punto d’arrivo e punto di partenza
non coincidono
e i
passi ROSSI (sinistra-basso)
sono in numero diverso dai
passi BLU (destra-alto).
Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI
varia a seconda della posizione
del punto di arrivo sul piano.
21424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Asseriamo che
per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso
bisogna eseguire
in orizzontale-verticale
IL PERCORSO MINIMO
che porti dal punto di partenza P
al punto d’arrivo di quel percorso
e poi
SOMMARE ALGEBRICAMENTE
i passi/colore.
(che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)
21524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Per mostrare quello che intendiamo
Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo
di “percorsi aperti”
ed assumiamoli
come
PUNTI-EMBLEMA
21624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Ad esempio…
i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA
217
che avranno ovviamente colore diverso…
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
proprio perché…
Ogni punto del piano si raggiunge da P
attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale
(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)
quale che sia l’effettivo percorso che vi termini
218
4
6
8
5
7
2
P
1
3
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato
Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo
2 2
Il punto 5 col percorso
3 2
Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?
219
4
6
8
5
7
1
P
23
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Vediamo…Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo
3 3
Il punto 3 col percorso
4 4
Cosa vuol dire tutto ciò?
220
7
P
3
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
E ancora…
Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo
2 4
Il punto 4 col percorso
4 1
Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?
221
4
6
8
5
7
1
P
23
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Domanda fondamentale
I punti del 1° quadrante son tutti BLU ?
I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ?
Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?
222
4
6
8
5
7
1
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
23
Un’altra domanda fondamentale
C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?
E tra i punti 3 e 7 ?
E tra 4, 5 e 6 ?
223
4
3
6
8
2
5
7
1
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)?
224
PP
2
01
12
eccetera eccetera eccetera
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale
225
3 2 1 0 1 2 3 .... 4 4
eccetera eccetera eccetera…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
RISOLVERE PROBLEMI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 226
PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –
“RISOLVERE PROBLEMI
SI PUO’ CONSIDERARE
L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA
DEL GENERE UMANO”
(G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)
24/11/2011 227R. Imperiale, DISCALCULIA
Ed ecco il problema d’una povera lumaca…
Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri.
Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri.
Quanto impiegherà per giungere in cima al muro?
ANALIZZARE
I DUE PUNTI DI VISTA
24/11/2011 228R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONE
RISPOSTA STANDARD
(4-3)x11=11
SOLUZIONE NON-STANDARD
O DELLA DIVERGENZA
3 4 5 6RISPOSTA NON STANDARD:7 giorni e ½
1 2 7
e infine7 + 4 = 1124/11/2011 229R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONE
“PASSO DOPO PASSO”
O
“EURISTICA”
“dal greco: ευρισκω,
“scopro, trovo”
24/11/2011 230R. Imperiale, DISCALCULIA
LA GENERALIZZAZIONE
E
I SUOI ERRORI
24/11/2011 231R. Imperiale, DISCALCULIA
PRIMO PROBLEMA…
Posseggo due monete.
la loro somma è 3 €.Una delle due monete NON È 2 €.
Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo?
Il problema ammette soluzione?
24/11/2011 232R. Imperiale, DISCALCULIA
? €? €
SOLUZIONE
UNA DA…
1 €
E UNA DA…
2 €24/11/2011 233R. Imperiale, DISCALCULIA
E ancora…
In un incidente stradale il padre muore sul colpo,
mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva.
Viene condotto in ospedale per essere operato;
ma non appena il chirurgo lo vede esclama::::
Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso operarlo…operarlo…operarlo…operarlo…
…questo…questo…questo…questo è mio è mio è mio è mio figlio…figlio…figlio…figlio…!!!!
E’ possibile tutto ciò?24/11/2011 234R. Imperiale, DISCALCULIA
E’ POSSIBILE…
IL CHIRURGO
E’ LA MADRE
DEL RAGAZZO
24/11/2011 235R. Imperiale, DISCALCULIA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 236
UN COMPITO…
IN CLASSE
O UN COMPITO…
DI CLASSE?
PROBLEMA
RISOLVERE IL TRIANGOLO
c = 10
a + b = 5 ( + 1)3
24/11/2011 237R. Imperiale, DISCALCULIA
PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO?
O
24/11/2011 238R. Imperiale, DISCALCULIA
QUESTO ?
QUESTO
CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO
RISOLVERE IL TRIANGOLO
c = 10
a + b = 5 ( + 1)
SUGGERIMENTO: PORRE
a = c cos β
b = c sen β
3
24/11/2011 239R. Imperiale, DISCALCULIA
AH! BHÉ!…
ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO…
β
bc
α
β
a
24/11/2011 240R. Imperiale, DISCALCULIA
90°
PERCHE’…
LE DUE RELAZIONI
a = c cos β
b = c sen β
VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO
È – APPUNTO -
RETTANGOLO
24/11/2011 241R. Imperiale, DISCALCULIA
MA ALLORA…
SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA
c = 10
SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO -L’IPOTENUSA
E, QUINDI
a, b
LEGATI DALLA RELAZIONE
a + b = 5 ( + 1)SARANNO I CATETI
3
24/11/2011 242R. Imperiale, DISCALCULIA
DA QUI IN POI…
POSSIAMO COMINCIARE A “DIVERTIRCI”
CIOÈ A “CAMBIARE STRADA” (“DI-VERTERE”)
A “IMMAGINARE”, ANCHE SE
“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione
occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,
viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”
(L. Marchetti, L’umanesino e i compiti di una scienza ≪≪≪≪nuova≫≫≫≫ della formazione; in (a cura di P. Bevilacqua): A che serve la storia, Donzelli, Roma, 2011)
24/11/2011 243R. Imperiale, DISCALCULIA
MA NOI NON DEMORDIAMO…POSSIAMO PER CASO “IMMAGINARE”
CHE SI POSSA SCRIVERE:
a + b = 5 + 5E, QUINDI
a = 5 E b = 5O QUALCOSA DI SIMILE?
3
24/11/2011 244R. Imperiale, DISCALCULIA
3
PER PROVARLO…
DOBBIAMO VERIFICARE
UNA “CERTA” RELAZIONE
c2 = a2 + b2
24/11/2011 245R. Imperiale, DISCALCULIA
c2 = 102 = 100
a2 = (5 )2 = 75
b2 = 52 = 25
24/11/2011 246R. Imperiale, DISCALCULIA
3
COMINCIAMO…
E FINIAMO… c2 = a2 + b2
DUNQUE È PROPRIO QUEL CHE ABBIAMO IMMAGINATO…
a = 5
b = 5
24/11/2011 247R. Imperiale, DISCALCULIA
3
QUESTO CI PORTA IMMEDIATAMENTE A DIRE CHE IL TRIANGOLO…
OLTRE AD ESSERE RETTANGOLO…
È ANCHE METÀ DI UN TRIANGOLO EQUILATERO
(perché….5 è la metà di 10)
QUINDI…
β
5 10
30°
60°
5
24/11/2011 248R. Imperiale, DISCALCULIA
90°
3
COSÌ IL PROBLEMA
RISOLVERE IL TRIANGOLO
c = 10
a + b = 5 ( + 1)È … RISOLTO
SENZA FAR RICORSO AD AMBITI ALTRI
3
24/11/2011 249R. Imperiale, DISCALCULIA
MA IL PROBLEMA…
ERA
NEL CAPITOLO
“TRIGONOMETRIA”…
QUINDI BISOGNAVA DISTURBARE
IL SENO E IL COSENO…
24/11/2011 250R. Imperiale, DISCALCULIA
NOI INVECE ABBIAMO USATO
D
B
A
C
A
B
C
D
LA PROPRIETÀ RAFFIGURATA IN QUESTO “DISEGNO”…
24/11/2011 251R. Imperiale, DISCALCULIA
QUESTA…
…CHE ABBIAMO APPENA VISTO
COM’È NOTO
È UNA – LA - DIMOSTRAZIONE DEL
“CELEBRE PROBLEMA DI PITAGORA”
CHE SI COMPRENDE SOLO
SE SI È CONSOLIDATO UN PRINCIPIO…
24/11/2011 252R. Imperiale, DISCALCULIA
DOVE C’È PIÙ ERBA?
A QUESTA DOMANDA SI RISPONDE:SOTTRARRE FIGURE “UGUALI”
DA FIGURE “UGUALI”IN GENERE GENERA
FIGURE “EQUIVALENTI”24/11/2011 253R. Imperiale, DISCALCULIA
DOVE C’È PIÙ ERBA?
QUALCUNO, AL DI LÀ DEL PERCEBIBILEDIREBBE ANCHE CHE
SI CONSERVANOLE QUANTITA’ DISCRETE
24/11/2011 254R. Imperiale, DISCALCULIA
PER CURIOSITÀ…
DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA
DATA DA
JAMES GARFIELD (1831-1881),
XX° PRESIDENTE DEGLI STATI UNITI D’AMERICA
24/11/2011 255R. Imperiale, DISCALCULIA
l’area del trapezio ABDE è
ma anche
x y + z2/2
24/11/2011 256R. Imperiale, DISCALCULIA
B
EA
z
yC
y
D
x
z
x
2
))(( yxyx ++
Quindi
= x y + z2/2
CIOÈ:
x2 + 2xy + y2 = 2xy + z2
DA CUI DERIVA
x2 + y2 = z2
24/11/2011 257R. Imperiale, DISCALCULIA
2
))(( yxyx ++
CHI È?
…SARÀ UGUALE A QUALCOSA ?
24/11/2011 258R. Imperiale, DISCALCULIA
MA, PER TORNARE AI NOSTRI PROBLEMI….
3
24/11/2011 259R. Imperiale, DISCALCULIA
1
1
11
1
1
PROVIAMO A RISPONDERE COSTRUENDO
LA SEGUENTE SPIRALE…
COME S’È VISTO … È “FACILE” A DIRSI:
90°
E COSÌ VIA
3 4
5
6
2
ORA CHIEDIAMOCI: QUANTO È LUNGO IL SEGMENTO ROSSO ?
3
24/11/2011 260R. Imperiale, DISCALCULIA
3
BHÉ…!
ANCORA NON SAPPIAMO CALCOLARE
MA ALMENO…
L’ABBIAMO VISTO…
È UN IRRAZIONALE COSÌ COME
24/11/2011 261R. Imperiale, DISCALCULIA
3
CHE HA DATO TANTI…PROBLEMI
COM’È NOTO:
2
LE PARENTELEIMPREVISTE
24/11/2011 262R. Imperiale, DISCALCULIA
COME FACCIAMO A DIVIDERLI
TRA DIECI PERSONE?
QUANTO TOCCA A CIASCUNA?
ANCORA…PROBLEMI! ABBIAMO SETTE PANI
24/11/2011 263R. Imperiale, DISCALCULIA
PRIMA IPOTESI
RICORRIAMO AD UN MIRACOLO
SEBBENE DI MODESTE DIMENSIONI
RISPETTO AD ALTRI
PIÙ CELEBRI E PIÙ MIRACOLI24/11/2011 264R. Imperiale, DISCALCULIA
SECONDA IPOTESI
PRENDIAMO ATTO
DEI NOSTRI LIMITI
E COMINCIAMO A “PENSARCI”
24/11/2011 265R. Imperiale, DISCALCULIA
MA SENZA QUELLA FRETTA…
CHE CI “OBBLIGHEREBBE”
A RISPONDERE IMMEDIATAMENTE:
10
7
24/11/2011 266R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE È LA RISPOSTA “OVVIA”
MA NON QUELLA
“NEGOZIATA”
24/11/2011 267R. Imperiale, DISCALCULIA
NEGOZIAMO
PRIMA DOMANDA:
COME DEVONO ESSERE TRA LORO
LE PARTI NELLE QUALI
RISULTERANNO “DIVISI” I PANI?
RISPOSTA OVVIA (O NON TANTO…?)
24/11/2011 268R. Imperiale, DISCALCULIA
NON TANTO…SOPRATTUTTO SE…
NEL PROBLEMA
QUESTA OVVIETÀ
NON VENGA ESPLICITATA
INFATTI ESSA È
- FORSE – IMPLICITAMENTE ACCETTATA
MA BISOGNA COMUNQUE ACCERTARSENE
PERCHÉ NON SEMPRE
L’IMPLICITO…RISULTA FAMILIARE….24/11/2011 269R. Imperiale, DISCALCULIA
SOPRTATTUTTO SE ESSO…
SIA STATO OGGETTO
DI DIDATTICA
A SUA VOLTA IMPLICITA…
OVVERO LO SI SIA DATO
“PER SCONTATO”
24/11/2011 270R. Imperiale, DISCALCULIA
SI VEDA INFATTI QUESTO PROBLEMA
QUAL È ILNUMERO MASSIMO DI PARTI IN CUI
RISULTA DIVISA UNA TORTA CIRCOLARE
DA TRE TAGLI RETTILINEI
EQUIVALENTI A TRE CORDE?
24/11/2011 271R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONE ?
24/11/2011 272R. Imperiale, DISCALCULIA
O SOLUZIONE ?
24/11/2011 273R. Imperiale, DISCALCULIA
DEL RESTO….
UN SASSO LANCIATO CONTRO UN VETRO
LO IN-FRANGE IN
“MILLE” PEZZI
CIASCUNO DEI QUALI
È – QUINDI - UNA “FRAZIONE”
MA CON UNA PROBABILITÀ QUASI NULLA
DI ESSERE
“UGUALE AD UN ALTRA”24/11/2011 274R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE FIGURA SI OTTIENECONGIUNGENDO I PUNTI
2
34
5
6 1
24/11/2011 275R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE FIGURA SI OTTIENECONGIUNGENDO I PUNTI
2
34
5
6 1
24/11/2011 276R. Imperiale, DISCALCULIA
IN ENTRAMBI I CASI
LA FIGURA È UN ESAGONO
REGOLARE, NEL PRIMO CASO
IRREGOLARE, NEL SECONDO
24/11/2011 277R. Imperiale, DISCALCULIA
DA COSA DIPENDE?
OVVIO:
NEL PRIMO CASO
LE TRE CORDE DIVIDONO IL CERCHIO
IN PARTI “UGUALI”
NEL SECONDO, NO…
24/11/2011 278R. Imperiale, DISCALCULIA
NEGOZIARE
AMPIEZZA
DI UN SETTORE CIRCOLARE
AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE
FRAZIONI EQUIVALENTI
2
1
24/11/2011 279R. Imperiale, DISCALCULIA
NEGOZIARE
LA FRAZIONE È…
1. “RAPPORTO”
2. OPERATORE
3. NUMERO
4. NUMERO DI NUMERO
24/11/2011 280R. Imperiale, DISCALCULIA
LA FRAZIONE COME
RAPPORTO
24/11/2011 281R. Imperiale, DISCALCULIA
NEGOZIARE
LA FRAZIONE GENERATRICE…
CON RACCONTO
PERCHÉ SI METTE IL 9
AL DENOMINATORE?
282R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
PERCHÉ
= 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,4
E COSÌ VIA….FINO A
= 0,9 …… OPPURE = 1 ?
283R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
9
2
9
9
9
3
9
1
9
4
Il numero 6, 2
Si può anche scrivere 6,2222 ………
Ponendo x = 6,2222…Sarà 10x = 62,2222…
E quindi10x – x = 62,2222…- 6,2222… = 56
Cioè 9x = 56, quindi
X =
9
56
284R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
Il numero 1,23456
Si scrive anche
x = 1,23456456456…100x = 123,456456456…100000x = 123456,456456456…100000x – 100x = 123456 - 123
Cioè 99900x = 123456 – 123 = 123.333E quindi
X = == == == =99900
123333
285R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
99900
123123456 −
IL COMBINARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 286
DOMANDAIN QUANTI MODI SI PRESENTA
IL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE?
COM’È NOTO, CÀPITA CHE :
LA PRIMA MONETA
MOSTRI DUE MODI: T-C
PER OGNUNO DI QUESTI CASI
LA SECONDA MONETA
MOSTRA DUE MODI : T-C
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 287
IN DEFINITIVA:
QUINDI
IL LANCIO
CONTEMPORANEO
DI DUE MONETE
SI PRESENTA IN 4 MODI
1. T – T
2. T – C
3. C – T
4. C – C
T
C
T
C
T
C
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 288
VI RICORDATE CHE ABBIAMO DETTO CHE SE…
289R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE»LA «FRASE» (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a xxxx b + bb + bb + bb + b2222
SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ
2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, GLI APPENA VISTI «QUATTRO MODI POSSIBILI»
IL CUI NUMERO SI OTTIENE ANCHE SOMMANDO I COEFFICIENTI1, 2, 1,……CHE COMPAIONO NELLA «FRASE»?
bbbb2222
aaaa
babababa
aaaa
bbbb
bbbb
aaaa bbbb
ababababaaaa2222
UN…RICORDO CHE RIAFFIORA (NEWTON?)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 290
1
1
1
1
2
13 3
14 461
ECC…
1 1
E CHE CI DICE CHE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 291
1
1
1
1
2
13 3
14 461
ECC…
1 1
2
48
16
1
CIOÈ, (aaaa+bbbb)n
QUESTO È IL NOTO TRIANGOLO DI….?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 292
1
1
1
12
13 3
14 461
ECC…
1
1
PASCAL
TRA L’ALTRO INVENTORE
DELLAPASCALINA
E QUEST’AFFARE COS’È?
LA MACCHINA DI GALTON
È UN DISPOSITIVO INVENTATO DA F. GALTONPER DIMOSTRARE IL TEOREMA DEL LIMITECENTRALE E VISUALIZZARE LA DISTRIBUZIONENORMALE. CONSISTE IN UN PIANO SUL QUALESONO PIANTATI DEI CHIODI. DA UNA FESSURA,POSTA IN CIMA A TALE PIANO, VENGONOFATTE CADERE DELLE PALLINE (CHE,TOCCANDO I CHIODI, SI DIRIGONO VERSODESTRA O VERSO SINISTRA). SUL FONDOSONO COLLOCATI DEI CONTENITORICILINDRICI, DOVE LE PALLINE SI DEPOSITANOL'UNA SULL'ALTRA, FORMANDO DELLE PILE, LECUI ALTEZZE ASSUMONO ALL’INCIRCA LAFORMA DI UNA CURVA A CAMPANA. ALLETESTE DEI CHIODI SI PUÒ SOVRAPPORREPERFETTAMENTE IL TRIANGOLO DI PASCAL.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 293
LA MACCHINA DI GALTON
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 294
MACCHINA DI GALTON
TRIANGOLO DI PASCAL
PER CHI NE VOGLIA SAPERE DI PIÙ
pk (1 – p)n-k
QUESTA È LA FUNZIONE DI PROBABILITÀ
DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 295
k
n
DIAGRAMMI AD ALBERO…
TABELLE A DOPPIA ENTRATA…
STRUMENTI PER DESCRIVERE…
PER ANALIZZARE…
PER GIOCARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 296
M
0
A VIGNETTA…PEDAGOGICA
24/11/2011 297R. Imperiale, DISCALCULIA
CHISSÀ SE L’ANNO VENTURO SARÒ GRANDE ABBASTANZA PER GOCARE CON LE PAROLE
DI QUATTRO LETTERE…
IL PROBLEMA DEGLI ANAGRAMMI
L’ANAGRAMMA
TRASFORMA UNA PAROLA IN UN’ALTRA
(NON NECESSARIAMENTE DI SENSO COMPIUTO)
E SI OTTIENE
PER SPOSTAMENTO (TOTALE O PARZIALE)
DELLE LETTERE DI QUELLA PAROLA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 298
QUINDI, AL DI LA’ DEL SIGNIFICATO, SI CHIEDE, AD ESEMPIO:
QUANTI SONO
TUTTI GLI ANAGRAMMI
DI UNA PAROLA
DI 4 LETTERE?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 299
PER RISPONDERE RAGIONIAMO COME SEGUE
1. AL PRIMO POSTO POSSIAMO INSERIRE OGNUNA
DELLE 4 LETTERE CHE COMPONGONO LA NOSTRA PAROLA
2. PER OGNUNA DI ESSE AL SECONDO POSTO
POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 3 LETTERE RESIDUE
3. PER OGNUNA DI ESSE AL TERZO POSTO
POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 2 LETTERE RESIDUE
3. PER OGNUNA DI ESSE AL QUARTO POSTO
POSSIAMO INSERIRE L’ULTIMA LETTERA RESIDUA
X XX
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 300
4 123
IN DEFINITIVA
TUTTI GLI ANAGRAMMI
DI UNA PAROLA
DI 4 LETTERE
SONO 24
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 301
CONSIDERIAMO AD ESEMPIO LA PAROLA….
R O M A
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 302
E VEDIAMONE I PRIMI SEI…..
R
M
A
OM
A
OA
M
O
A
M
O
A
O
M
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 303
PER ESERCIZIO
COSTRUIRE
LO SCHEMA
COMPLETO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 304
IL METAGRAMMA O DOUBLETQUESTO GIOCO, INVENTATO DA CHARLES DODGSON, IL CUIPSEUDONIMO ERA LEWIS CARROLL - DICE NULLA IL NOME?– E ALICE NEL PAESE DELLE MERAVIGLIE DICE NULLA? –CONSISTE NEL PRENDERE DUE PAROLE CHE ABBIANO TRALORO UNA QUALCHE ATTINENZA E LO STESSO NUMERO DILETTERE (LA STESSA LUNGHEZZA…); E PASSARE DA UNAALL’ALTRA ATTRAVERSO IL CAMBIO DI UNA LETTERA PERVOLTA. È VIETATA LA PRESENZA CONTEMPORANEA DIMASCHILE E FEMMINILE, SINGOLARE E PLURARE. VINCECHE PASSA DA UNA ALL’ALTRA DELLE DUE PAROLE SCELTECOL MINOR NUMERO DI PASSI. UNA CURIOSITÀ…MICATANTO…: DODGSON ERA PROFESSORE DI MATEMATICA E DILOGICA…!
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 305
METAGRAMMA
S O L E
S A L E
S A L A
S A N A
L A N A
L U N A
D U E
T U E
T R E
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 306
Come si fa a mettere il
POLLO nel FORNO
?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 307
così
POLLO
COLLO
CALLO
CARLO
CARRO
CORRO
CORNO
FORNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 308
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 309
METAFONOLOGIASILLABA FINALE/INIZIALE
GIOCO DEL DOMINO
NA-SOPE-RA RA-NA NA-VE VE-LA LA-NA
Dal: Dal: Dal: Dal: MusikalischesMusikalischesMusikalischesMusikalisches WurfelspielWurfelspielWurfelspielWurfelspiel K516fK516fK516fK516f
didididi
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 310
SEMPRE PROBLEMI….
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 311
SALVAR CAPRA E CAVOLOUn contadino abita in una piccola casetta, al di qua delruscello. Per sfamarsi, coltiva dei cavoli in un campicello al dilà di esso; ogni sera se ne porta uno con sé. Nella stalla vicinoalla sua casetta, inoltre, alleva una capra che gli dà il latte; e citiene un lupo per sua difesa: legati, e lontani l’uno dall’altra.Ogni mattina, per andare al campo, passa il fiume su unapiccola e sgangherata barchetta che può portare – oltre a lui –solo un altro “essere”: o il lupo, o la capra o il cavolo. Fin qui lacosa è facile: conduce al campo prima il lupo e poi la capra,perché sarebbe un grave errore portarvi la capra stessa primadel lupo, per via del feeling dell’ovino con le poverebrassicacee. Al mattino, quindi, nessun problema, pernessuno. Ma, giunto a sera, come farà il contadino a tornarenella sua casetta, salvando capra e cavolo ?
(Alcuino da York, Propositiones Alcuini Doctoris C.M.Imperatoris ad Acuendos Juvenes)
24/11/2011 312R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONE: IL CONTADINO…
1. PORTA A CASA LA CAPRA
2. RITORNA AL CAMPO
3. PORTA A CASA IL LUPO
4. RITORNA AL CAMPO
RIPORTANDO CON SE’ LA CAPRA
5. LASCIA LA CAPRA AL CAMPO
E PORTA A CASA IL CAVOLO
6. RITORNA AL CAMPO
7. RIPORTA A CASA LA CAPRA24/11/2011 313R. Imperiale, DISCALCULIA
IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI
IN UNO DEGLI OTTO SCOMPARTI IN CUI È SUDDIVISA UNA SCATOLA
NASCONDIAMO UN OGGETTO.
DIRE QUAL È IL NUMERO MINIMO DI DOMANDE
– CUI SI POSSA RISPONDERE SOLAMENTE CON UN SI’ O CON UN NO –PER ESSERE CERTI DI INDIVIDUARE
LO SCOMPARTO IN CUI L’OGGETTO È CELATO.
1 2 3 4 5 6 70
24/11/2011 314R. Imperiale, DISCALCULIA
IN UN SACCHETTO CI SONO NOVE MONETE D’ORO
UNA DI QUESTE MONETE
CONTIENE MENO ORO DELLE ALTRE OTTO
E QUINDI PESA DI MENO.
QUAL E’ IL NUMERO MINIMO DI PESATE
MEDANTE LE QUALI POSSIAMO ESSERE SICURAMENTE CERTI
DI INDIVIDUARE LA MONETA FALSA
DISPONENDO DI UNA BILANCIA A DUE BRACCI?
24/11/2011 315R. Imperiale, DISCALCULIA
IL PROBLEMA DELLE PESATE
COSA HANNO IN COMUNE
IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI
ED IL PROBLEMA
DELLE PESATE CON UNA BILANCIA
A DUE BRACCI?
24/11/2011 316R. Imperiale, DISCALCULIA
VEDIAMO
LE RISPETTIVE
SOLUZIONI
24/11/2011 317R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONEDIVIDIAMO LA SCATOLA IN DUE PARTI A, B;
INDI CIASCUNA DI QUESTE IN DUE PARTI, A1, A2, B1, B2;
E INFINE OGNUNA DI ESSE ANCORA IN DUE PARTI. OTTERREMO:
E DA QUI SI VEDE CHE “BASTANO” TRE DOMANDE PER SCOPRIRE L’OGGETTO.
1
2
3 4 5 6 70
B1A1 A2
A
B2
B
0 1
2
3 4 5 6 7
24/11/2011 318R. Imperiale, DISCALCULIA
DEL RESTO
SE DUE SONO LE POSSIBILI RISPOSTE
ALLE NOSTRE DOMANDE
PER RAGGIUNGERE OGNI SCOMPARTO
BASTANO 3 DOMANDE.
INFATTI
23 = 824/11/2011 319R. Imperiale, DISCALCULIA
LO SI VEDE ANCHE USANDO UN DIAGRAMMA AD ALBERO
COMPLETARE…….
2.a domanda
3.a domanda
1.a domanda
NO NO
NO NO NO NO
NO
SI SI
SI SI SI SI
SI
1 2 3 4 5 6 70
NO - NO - NO 0 =
24/11/2011 320R. Imperiale, DISCALCULIA
ORA, INVECE CHE NO-SI USEREMO 0-1, OTTENENDO
COMPLETARE…….
2.a domanda
3.a domanda
1.a domanda
0 0
0 0 0 0
0
1 1
1 1 1 1
1
1 2 3 4 5 6 70
0 – 0 – 0 0 =
24/11/2011 321R. Imperiale, DISCALCULIA
RISULTA CHIARO, ORA, PERCHE’ LE CASELLE SONO STATE NUMERATE PARTENDO DALLO ZERO?
PERCHE’, SICCOME…
0 = 0 0 0
1 = 0 0 1
2 = 0 1 0
3 = 0 1 1
4 = 1 0 0
5 = 1 0 1
6 = 1 1 0
7= 1 1 124/11/2011 322R. Imperiale, DISCALCULIA
ESSI RAPPRESENTANO LA NOTAZIONE BINARIA DEI NUMERI NATURALI
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
24/11/2011 323R. Imperiale, DISCALCULIA
COSI’ FACENDO, PER ALTRO….
ABBIAMO CREATO
UN “CODICE”1. FINITO
2. NON AMBIGUO
3. IMPERATIVO
Se, infatti, per qualcheragione, rispondendo aduna domanda, si dovesseindicare una delle ottocaselle, potremmo certousare la notazione “araba”ma anche la sua traduzionebinaria, che in più descriveil percorso effettuato perraggiungere la caselladetta.
24/11/2011 324R. Imperiale, DISCALCULIA
SQUILIBRIO
24/11/2011 325R. Imperiale, DISCALCULIA
SOLUZIONE
1
SI È CERTO DEVOTI DI UN CELEBRE SANTO!
1
EQUILIBRIO
44
SQU
ILIBR
IO
22
IL NUMERO MINIMO DI PESATE
È 3…!
1
(Purgatorio, canto 6°, vv. 1-3)
Quando si parte il gioco della zara,
Colui che perde si riman dolente,
Repetendo le volte, e tristo impara…
24/11/2011 326R. Imperiale, DISCALCULIA
LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”
327R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
PERCHE’ CONVIENE PUNTARE SULl’ 11 E SUL 10 E NON SUL 9?
ALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEI
328R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
11 (m) 10 (m) 9 (m)
641 6 631 6 621 6
632 6 622 3 531 6
551 3 541 6 522 3
542 6 532 6 441 3
533 3 442 3 432 6
443 3 433 3 333 1
27 27 25
L’ANALOGIA
dal greco
αναλογιααναλογιααναλογιααναλογια
in italiano:
PROPORZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 329
PER ALCUNI AUTORI
L’ANALOGIA
E’ L’UNICA FORMA
DEL PENSIERO
E COINCIDE CON ESSO.
(D. Hofstadter)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 330
AL MARE HO VISTO
“UN BOSCO DI OMBRELLONI”
R. Imperiale, DISCALCULIA 33124/11/2011
LE METAFORE
Ed egli risposesebbene
non avesse altro su cui CONTARE
se non il suo bastone
33224/11/2011
Quanto è alta questa piramide..?chiesero a Talete….
L’ANALOGIA … E UN RACCONTO
R. Imperiale, DISCALCULIA
L’ANALOGIA … E UN RACCONTO
R. Imperiale, DISCALCULIA 33324/11/2011
L’OROLOGIO ANALOGICO E LA STORIA DI UN “ERRORE…”
OSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE
R. Imperiale, DISCALCULIA 334
GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO “MISURATO”
IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI
IL TEMPO INTERCORRENTE TRA DUE PASSAGGI
SUCCESSIVI DEL SOLE SULLA VERTICALE
DI UN POZZO NEI PRESSI DI ALESSANDRIA D’EGITTO
24/11/2011
Pienza, città utopia
CONCLUDENDO CHE IL SOLE…
IMPIEGANDO, APPUNTO,
360 GIORNI
PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO
SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO
(GRADIOR = IO SALGO)
DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA
DELL’ANGOLO GIRO
E L’ERRORE CHE ANCORA
“GIRA” NEL TEMPO.
R. Imperiale, DISCALCULIA 33524/11/2011
TORNANDO…
…ALLA DIVISIONE
DEI SETTE PANI IN DIECI PERSONE
(PROBLEMA NR. 4 DEL PAPIRO)
E CON L’ESPLICITA RICHIESTA
CHE ESSI SIANO
EVANGELICAMENTE DIVISI
IN PARTI UGUALI
“COSTRUIAMONE LA PROCEDURA”24/11/2011 336R. Imperiale, DISCALCULIA
PER COMINCIARE I SETTE PANI
VENGONO DIVISI
A METÀ24/11/2011 337R. Imperiale, DISCALCULIA
QUINDI SI COMINCIA LA DISTRIBUZIONE
24/11/2011 338R. Imperiale, DISCALCULIA
RESTANO QUATTRO METÀ
DA SOLE INSUFFICIENTI
A SODDISFARE L’EVANGELICO COMPITO
QUINDI, ESSE VANNO A LORO VOLTA DIVISE
IN PARTI UGUALI
IN QUANTE PARTI
DOVREMO DIVIDERE CIASCUNA METÀ?24/11/2011 339R. Imperiale, DISCALCULIA
IN TANTE QUANTE SIANO SUFFICIENTI
PER ESSERE DISTRIBUITE
AI DIECI AFFAMATI SENZA SALTARNE ALCUNO…
QUINDI…IN TRE PARTI OGNUNA
24/11/2011 340R. Imperiale, DISCALCULIA
DOPO L’ULTERIORE DISTRIBUZIONE,
RESTANO…
24/11/2011 341R. Imperiale, DISCALCULIA
CHE, NATURALMENTE
VANNO DIVISE COME SI DEVE
LA VISIONE…
È INGRANDITA PER OVVIE RAGIONI
SULLE QUALI SARÀ UTILE UNA NEGOZIAZIONE
NEGOZIARE: “INGRANDIMENTO” – “RIDUZIONE”
24/11/2011 342R. Imperiale, DISCALCULIA
24/11/2011 343R. Imperiale, DISCALCULIA
COSA, DUNQUE,
È TOCCATO A CIASCUNO?
6
1
30
1
30
21
2
1+ =+
24/11/2011 344R. Imperiale, DISCALCULIA
COSA CHE, ABBONDANTEMENTE NOTA,
PUÒ SCRIVERSI COME SEGUE
10
7=
30
21
24/11/2011 345R. Imperiale, DISCALCULIA
UN RICCO ARABO, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 4 FIGLI
39 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL QUARTO FIGLIO
IL PROBLEMA DEI 39 CAMMELLI(DA: LE MILLE E UNA NOTTE)
4
1
8
1
10
1
2
1
24/11/2011 346R. Imperiale, DISCALCULIA
SI TRATTA DI VEDERE SE SIA POSSIBILE
DIVIDERE
39 OGGETTI IN 40 PARTI UGUALI
IN SOSTANZA
4
1
8
1
40
39
2
1+ + =+
10
1
DATO CHE
24/11/2011 347R. Imperiale, DISCALCULIA
MA QUESTO RISULTATO CONTRASTA CON LA VOLONTÀ
DEL PADRE
CHE VOLEVA DIVIDERE I SUOI CAMMELLI
TRA QUATTRO FIGLI
4
1
32
1
40
39
2
1+ + =+
160
1
8
1
16
1++
COL METODO RHIND OTTERREMMO
24/11/2011 348R. Imperiale, DISCALCULIA
32
1
10
1+ =
160
1
16
1+
COME IMMAGINIAMO CHE SIA STATO
A MENO CHE IL PADRE NON SAPESSE CHE
E SIA STATO DA LUI VOLUTO
24/11/2011 349R. Imperiale, DISCALCULIA
CERTAMENTE CONOSCEVA BENE IL PROBLEMA
QUEL SAPIENTE CHE
GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO
E VEDENDO I FRATELLI DISCUTERE VANAMENTE
SI PROPOSE DI RISOLVERLO
AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 39 CHE DIVENNERO 40
NE DIEDE 20 AL PRIMO (UN MEZZO…)
10 AL SECONDO (UN QUARTO…)
5 AL TERZO (UN OTTAVO…)
4 AL QUARTO (UN DECIMO…)
POI, DATO CHE 20+10+5+4=39,
SI RIPRESE IL SUO E SE NE ANDÒ…
24/11/2011 350R. Imperiale, DISCALCULIA
UN PADRE, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 3 FIGLI
35 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO
DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO
IL PROBLEMA DEI 35 CAMMELLI
3
1
24/11/2011 351R. Imperiale, DISCALCULIA
9
1
2
1
SOLUZIONE
UN SAGGIO GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO
E VEDENDO I FRATELLI LITIGARE
SI PROPOSE DI RISOLVERLO
AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 35, CHE DIVENNERO 36
NE DIEDE 18 AL PRIMO (UN MEZZO…)
12 AL SECONDO (UN TERZO…)
4 AL TERZO (UN NONO…)
POI, DATO CHE 18+12+4=34,
SI RIPRESE IL SUO
SCELSE TRA I 35 IL PIÙ BELLO E ROBUSTO
E SE NE ANDÒ…
MORALE: I LAVORI SI PAGANO…E BENE!
24/11/2011 352R. Imperiale, DISCALCULIA
LE RUOTE
UNA MACCHINA DEVE PERCORRERE 500 Km
OGNI 100 Km
SI DOVRÀ MUTARE
LA POSIZIONE DELLE RUOTE
FACENDO ENTRARE NEL CAMBIO
ANCHE LA RUOTA DI SCORTA
QUANTI Km PERCORRERÀ OGNI RUOTA?
24/11/2011 353R. Imperiale, DISCALCULIA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 354
PROBLEMAIL RETTANGOLO APPENA VISTO
È DIVISO IN 9 QUADRATI. CALCOLARE LE SUE DIMENSIONI
SAPENDO CHE IL QUADRATO NERO HA IL LATO LUNGO CM. 1.
355R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
l. Q.B. = x l. Q.Ve. = x+1 l. Q.Gi. = x+2 ; l. Q.Gr. = x+3 ; l. Q.A. = x+4-x = 4l. Q. Az. = x+7; l. Q.R. = 2x+1 ; l. Q.Vi. = x+11
Viola+Azzurro=Rosso+Verde+Giallo
PONIAMO X = LATO QUADRATO BIANCO
356R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
Viola + Azzurro = Rosso + Verde + Giallo
x + 11 + x + 7 = 2x + 1 + x + 1 + x + 2
2x + 18 = 4x + 4
2x = 14
x = 7
ecc….ecc…
E QUINDI
357R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011
CI SAREBBE MOLTO ALTRO DA DIRE, MA CI FERMIAMO AUSPICANDO CHE GRAZIE A CIÒ – FORSE -
QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBOQUALCHE “SEMPLICE” DISAGIO
SARANNO STATI SUPERATIE I NOSTRI RAGAZZI
CI RINGRAZIERANNO SUBITOO – MEGLIO - DOPO TANTI ANNI
DA ADULTI AD ADULTIQUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA -
SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATAPROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICOE COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI
GRAZIE!
35824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA