ESERCITAZIONE SU REGRESSIONE
Dati i seguenti punteggi, misurati su scala a intervalli equivalenti, ottenuti da 6 apprendisti nei test X e Y
Trovare l’equazione della retta di regressione Rappresentare graficamente la retta e
commentare
Test X 4 5 3 8 7 9
Test Y 9 6 6 3 4 1
Y’ = a + bX
Apprendista
X Y XY X2
1 4 9 9*4=36
42=16
2 5 6 5*6=30
25
3 3 6 3*6=18
9
4 8 3 8*3=24
64
5 7 4 7*4=28
49
6 9 1 9*1=9 81
36 29 145 244
Y’ = a + bX
Apprendista
X Y XY X2
1 4 9 9*4=36
42=16
2 5 6 5*6=30
25
3 3 6 3*6=18
9
4 8 3 8*3=24
64
5 7 4 7*4=28
49
6 9 1 9*1=9 81
36 29 145 244
Y’ = a + bX
COSTRUIRE IL DIAGRAMMA DI DISPERSIONEApprendist
a X Y
1 4 9
2 5 6
3 3 6
4 8 3
5 7 4
6 9 1
Ai bambini di un gruppo di scout è stato chiesto di indicare con quali dei compagnia preferiscono giocare nel tempo libero. Per ogni bambino viene considerato sia il numero di compagni indicati (X) dal bambino stesso, come “indice di socievolezza”, sia il numero di volte in cui un bambino è stato indicato dagli altri (Y), come “indice di simpatia”. Scelti a caso 10 scout dal gruppo totale i risultati sono i seguenti
Chi fa più scelte è anche il più scelto? Esiste quindi una relazione tra X e Y?
Trovare l’equazione della retta di regressione delle Y sulle X?
Bambino
A B C D E F G H I L
X 13 12 10 10 8 6 6 5 3 2
Y 11 14 11 7 9 11 3 7 6 1
ESISTE UNA RELAZIONE TRA X E Y?
Bambino
X Y XY X2 Y2
A 13 11 143 169 121
B 12 14 168 144 196
C 10 11 110 100 121
D 10 7 70 100 49
E 8 9 72 64 81
F 6 11 66 36 121
G 6 3 18 36 9
H 5 7 35 25 49
I 3 6 18 9 36
L 2 1 2 4 1
75 80 702 687 784
ESISTE UNA RELAZIONE TRA X E Y?
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Bambino
X Y XY X2
A 13 11 143 169
B 12 14 168 144
C 10 11 110 100
D 10 7 70 100
E 8 9 72 64
F 6 11 66 36
G 6 3 18 36
H 5 7 35 25
I 3 6 18 9
L 2 1 2 4
75 80 702
687
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Bambino
X Y XY X2
A 13 11 143 169
B 12 14 168 144
C 10 11 110 100
D 10 7 70 100
E 8 9 72 64
F 6 11 66 36
G 6 3 18 36
H 5 7 35 25
I 3 6 18 9
L 2 1 2 4
75 80 702
687
Y’ = a + bX
Alcuni topi vengono addestrati individualmente a far girare una ruota all’interno di una gabbia. Le variabili considerate sono: X=peso del topo Y=indice di attività (numero di giri al minuto)
Si ottengono i seguenti risultati:
Verificare se esiste una relazione tra peso e attivitàTrovare l’equazione della retta di regressione dell’attività
sul peso e rappresentare graficamente la retta
Topo 1 2 3 4 5 6 7
Peso (X) 50 100 200 250 150 300 350
Attività (Y) 30 15 25 45 50 15 30
Topo X Y XY X2 Y2
1 50 30 1500 2500 900
2 100 15 1500 10000 225
3 200 25 5000 40000 625
4 250 45 11250
62500 2025
5 150 50 7500 22500 2500
6 300 15 4500 90000 225
7 350 30 10500
122500
900
1400 210 41750
350000
7400
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Topo X Y XY X2
1 50 30 1500 2500
2 100 15 1500 10000
3 200 25 5000 40000
4 250 45 11250
62500
5 150 50 7500 22500
6 300 15 4500 90000
7 350 30 10500
122500
1400 210 41750
350000
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Topo X Y XY X2
1 50 30 1500 2500
2 100 15 1500 10000
3 200 25 5000 40000
4 250 45 11250
62500
5 150 50 7500 22500
6 300 15 4500 90000
7 350 30 10500
122500
1400 210 41750
350000
Y’ = a + bX
Si vuole studiare la relazione tra abilità di lettura X, memoria a breve termine Y e ricchezza di vocabolario Z. qui di seguito vengono riportati i risultati
Disegnare i diagrammi di dispersione tra (X,Y) e (X,Z) Calcolare la correlazione Scrivere l’equazione della retta di regressione e
disegnarla
Studente
A B C D E F G H I L
X 2 3 4 5 6 8 9 10 12 13
Y 3 8 5 2 8 6 8 12 8 11
Z 2 5 4 3 6 5 7 9 9 11
CALCOLARE LA CORRELAZIONE TRA X E YStudente X Y Z XY X2 Y2
A 2 3 2 6 4 9B 3 8 5 24 9 64C 4 5 4 20 16 25D 5 2 3 10 25 4E 6 8 6 48 36 64F 8 6 5 48 64 36G 9 8 7 72 81 64H 10 12 9 120 100 144I 12 8 9 96 144 64L 13 11 11 143 169 121
72 71 61 587 648 595
CALCOLARE LA CORRELAZIONE TRA X E ZStudente X Y Z XZ X2 Z2
A 2 3 2 4 4 4B 3 8 5 15 9 25C 4 5 4 16 16 16D 5 2 3 15 25 9E 6 8 6 36 36 36F 8 6 5 40 64 25G 9 8 7 63 81 49H 10 12 9 90 100 81I 12 8 9 108 144 81L 13 11 11 143 169 121
72 71 61 530 648 447
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Studente X Y XY X2
A 2 3 6 4B 3 8 24 9C 4 5 20 16D 5 2 10 25E 6 8 48 36F 8 6 48 64G 9 8 72 81H 10 12 120 100I 12 8 96 144L 13 11 143 169
72 71 587 648
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Studente X Y XY X2
A 2 3 6 4B 3 8 24 9C 4 5 20 16D 5 2 10 25E 6 8 48 36F 8 6 48 64G 9 8 72 81H 10 12 120 100I 12 8 96 144L 13 11 143 169
72 71 587 648
Y’ = a + bX
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Studente X Z XZ X2
A 2 2 4 4B 3 5 15 9C 4 4 16 16D 5 3 15 25E 6 6 36 36F 8 5 40 64G 9 7 63 81H 10 9 90 100I 12 9 108 144L 13 11 143 169
72 61 530 648
CALCOLARE LA RETTA DI REGRESSIONE
Studente X Z XZ X2
A 2 2 4 4B 3 5 15 9C 4 4 16 16D 5 3 15 25E 6 6 36 36F 8 5 40 64G 9 7 63 81H 10 9 90 100I 12 9 108 144L 13 11 143 169
72 61 530 648
Z’ = a + bX