Telecomunicazioni per l’Aerospazio
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Esercitazioni Link Budget
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Equazione radar (I)
24
),(),,(
R
GPRp t
t
a) radarbersaglio a distanza R con antenna direttiva:
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in direzione(,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G (,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
b) potenza intercettata dal bersaglio con Radar Cross Sectionse reirradiataisotropicamente:
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R indirezione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza dipicco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: Radar Cross Section (RCS) del bersaglio.
24
),(),,(
R
GPRp t
t
Costruzione dell’equazione radar
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Equazione radar (II)
22 44
),(),,(
RR
GPRp t
r
c) bersaglio a distanza Rradar:
pr (R,,) : densità di potenza al radar dalla distanza R indirezione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: radar cross section bersaglio.
Pr(R,,) : potenza al radar dalla distanza R in direzione(,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: radar cross section bersaglio.
Ae(,) : area efficace d’antenna in direzione (,).
d) potenza intercettata dall’antenna:
•La portata radar Rmax (maximum radar range) è la distanza oltre la quale il bersaglio non può essererivelato: questa condizione si verifica quando l’eco ricevuta ha potenza pari al minimo livello rivelabile(Pr=Smin).
),(44
),(),,(
22
et
r ARR
GPRP
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Equazione radar (III)
4
2
GAe2
4
eAG
2
4
gAG
Guadagno:
Areaequivalente:
ge AA
43
22
)4(
),(),,(
R
GPRP t
r
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Portata radar
BFkTR
GP
P
P
N
S t
n
r
r 0
43
22
4
BFkTPn 0
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (eco dal bersaglio diinteresse) e dal rumore termico del ricevitore (sempre presente: trascurati almomento disturbi provenienti dall’esterno)
Pn: potenza rumore rx riportata in antenna;
k: costante di Boltzmann;
T0: 290K;
B: banda del ricevitore;
F: figura di rumore del ricevitore;
RAPPORTO SEGNALE-RUMORE
• La portata radar Rmax può essere definita in funzione del minimo rapporto S/N, (S/N)min, checonsente un’opportuna rivelzione:
41
min0
3
22
max 4
NSBFkT
GPR t
PORTATA RADAR
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BER e Link Budget
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Equazione collegamento TX-RX (I)
a) Antenna trasmittente distanza R con antenna isotropa:
2
2/
4),( mW
R
PRp t
t
b) Antenna trasmittente distanza R con antenna direttiva:
2
2/
4
)(),( mW
R
GPRp tt
t
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antennaGt () : guadagno d’antenna in direzione .
c) potenza intercettata dall’antenna ricevente:
WR
GGPAR
GPP rtte
ttr
2
2 44
Pr: potenza ricevuta antenna rx a distanza R.
Pt : potenza irradiata dall’antenna tx.Gt: guadagno d’antenna dell’antenna tx.Ae: area efficace dell’antenna rx.
• Valutazione della potenza ricevuta fissate le caratteristiche del trasmettitore & ricevitore edel mezzo di trasmissione;
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .Pt : potenza irradiata dall’antenna
EIRP
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Fattori di perdita
WL
GEIRP
R
GEIRPP
p
rrr
24
Potenza ricevuta caso ideale
unica attenuazione considerata:propagazione nello spazio libero
•fattori di perdita dovuti all’antenna trasmittente (Lta);
•fattori di perdita dovuti all’antenna ricevente (Lra);
•fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera (La);
WLLLL
GEIRPP
raatap
rr
Potenza ricevuta caso reale
dB dBradBadBtadBpdBrdBWdBWr LLLLGEIRPP
Path loss
Equazione collegamento TX-RX (II)EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power figura di merito stazione TX
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Rapporto potenza segnale a rumore
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (replica attenuata e ritardatadel segnale trasmesso) e del rumore termico del ricevitore (sempre presente): all’ingressodel ricevitore si ha
BkTP sn
Pn: potenza rumore rx riportata inantenna;k: costante di Boltzmann;B: banda del ricevitore;Ts: temperatura di rumore di sistema;
WT
G
RkBL
GP
RBkTL
GGP
N
C
s
r
A
tt
sA
rtt
22
44
G/T ratiofigura di merito
stazione ricevente
kLT
GRGP
N
CA
s
rtt
dBHz
1010101010
0
log10log10log104
log20log10
EIRP(dBW)
Free Space Loss(dB)
Figura dimerito stazione
rx (dBK-1)
Perditeaggiuntive
(dB)
-228.6 dBW K-1 Hz-1
EIRPfigura di merito stazione
trasmittente
EQUAZIONE DELCOLLEGAMENTO
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Valutazione Link Budget
R = 12 km
f = 18 GHz
TxTx
Pt = 23 dBm
Lt = 1.5 dB
Gt = 38 dB
RxRx
Gr = 38 dB
Lr = 1.5 dB
Pr = ? dBm
Pr = Pt - Lt + Gt - Lp + Gr – Lr dBm
Lp = 92.45 + 20 log10(18) + 20 log10(12) = 139.14 dB
Pr = 23 - 1.5 + 38 - 139.14 + 38 - 1.5 = -43.14 dBm&
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Collegamento satellitare tra stazioni di terra
Terra satellite: UP-LINK
Satellite terra: DOWN-LINK
•Equazione del collegamento applicabile sia all’up-linkche al down-link
•Le prestazioni globali dipendono dalle caratteristichedell’up-link, del trasponder e del down-link.
Collegamento due stazioni di terra attraverso satellite:due collegamenti
Transponder
Non rigenerativo: trasla il segnale ricevuto dallafrequenza dell’up-link (FU) alla frequenza del down-link (FD) e lo ritrasmette dopo averlo amplificato;
Rigenerativo: effettua a bordo demodulazione erivelazione prima della elaborazione in banda base esuccessiva rimodulazione per la trasmissione suldown-link
Prestazioni specificate in termini dirapporto potenza segnale a potenzarumore (convenzionale) o di BER(rigenerativo con trasmissionedigitale) alla stazione ricevente.
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•Up-link (C/N0)U;
•Down-link (C/N0)D;Collegamento totale descritto da (C/N0)T
Transponder non rigenerativo
Considerando il collegamento globale:
•Segnale utile pari a
C=CUGsGtGr/Ld
•Spettro densità di potenza del rumore
N0=N0D+N0U(GsGtGr)/Ld
CU: potenza segnale ingresso transponder;
Gs: guadagno transponder;
Gt: guadagno antenna tx satellite;
Gr: guadagno antenna rx terra;
Ld: perdite down-link
N0U: spettro densità di potenza rumore ingresso transponder;
N0D: spettro densità di potenza rumore ingresso stazione rxconsiderando il solo down-link;
1
0
1
0
1
000
00
0000 )/(
DUTDU
DU
rtsDDU
U
TN
C
N
C
N
C
BNCNC
NCNC
GGGLNN
C
N
C
N
C
Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione dipotenza rispetto alla stazione satellitare;
(C/N0)U>>(C/N0)D: le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal down-link.
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Transponder rigenerativo
•Up-link BERU;
•Down-link BERD;Collegamento totale descritto da BERT
Considerando il collegamento globale:
DUUDDUT BERBERBERBERBERBERBER )1(1
Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sullagenerazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;
le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal link peggiore.
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Esercizio dimensionamento Downlink satellitare
• Si vuole dimensionare un sistema di comunicazione in figura che diffonde verso terra da un satellitegeostazionario posto a 35872km dall’equatore ad una stazione a terra a 45° di latitudine e quindi ad unadistanza d dal satellite (vedi figura). Il flusso trasmesso e’ pari a 100Mb/s .
• Si assuma che il sistema abbia i seguenti parametri di progetto: frequenza della portante nella tratta indiscesa fD = 10GHz, diametro dell’antenna sul satellite (di solito sono antenne che si dispiegano una voltamesso in orbita il satellite) DT = 10m e diametro dell’antenna a terra DR (incognito) entrambi con efficienzaη = 0.6, potenza in trasmissione dal satellite PT = 40dBm; fattore di rumore dell’apparecchiatura ricevente aterra F = 8dB e temperatura equivalente captata dall’antenna ricevente pari a 150K, banda allocata per latrasmissione B =19MHz (da 9990.5MHz a 10009.5MHz).
• Il massimo valore di probabilità di errore sul bit Pb(E) che è tollerabile dal sistema di comunicazione è paria 10-7.
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• Si valuti la modulazione più adeguata per la trasmissione entro la banda B = 19MHz e ilrelativo smussamento spettrale usando un parametro di roll-off α=14% (margine per la bandautilizzabile).
• Si calcoli il diametro dell’antenna in ricezione DR per garantire che le stazioni a terra distanzad dal satellite ricevano la diffusione del segnale con una probabilità di errore Pb(E) (Si ricordiche KT0 = −174dBm/Hz per To = 290K)
• Si verifichi se il sistema dimensionato al punto (d) può essere utilizzato senza modificheanche nella tratta in salita (da terra a satellite) in cui le stazioni terra e satellite hanno le stesseantenne e la stazione a terra ha potenza PT = 40dBm.
Esercizio (continua)
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Scelta del tipo di modulazione
M
RR
TB b
ss 2log
)1()1(1
)1(
MB
Rb2log
)1/(
Efficienza spettrale(avendo ridotto la banda del margine α)
MMHz
sMbit2log6
)14.01/(19
/100
M=64 64-QAM
0)1(2
3112)(
N
E
Merfc
MeP
QAM
002 632
3
8
11
3
1
)1(2
311
log
2)(
N
Eerfc
N
E
Merfc
MMePb
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Calcolo del SNR richiesto
00
2
20
0202
6
63
3
8
11
3
2log
)1(
311
log
4
63
3
8
11
3
2
)1(
311
log
4
)1(2
311
log
2)(
N
EQ
N
ME
MQ
MMN
EQ
N
E
MQ
MMN
E
Merfc
MMeP
bb
b
dBN
E
N
E
N
E
N
E
N
E
MMMePb
6.276.572726.5100
01,0274.163
30.22-1.04-234.0
63
30.22-1.04-
8
7
6
4log
)1(
30.22-1.04-
11
log
4log)(log7
0
00010
021010
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Approssimazione della funzione Q
log10Q(x) −1.04−0.22 x2
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Potenza di Rumore Termico e Antenne
31.68 linFdBF
Temperatura eq. vista dall’antenna TA=150K
HzdBmT
TTkTkN
KFTTT
eqeq
linoAeq
/1666546.7174)290
1690(log*10174
1690)131.6(290150)1(
100
00
dBDDDDA
dBrAG
RRRReR
eTT
10222
552222
22
22
9
8
log203.347.06.04
)2/(
2.58106.6109
656.0
)103(
444
03.01010
103
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Calcolo della dimensione minima di antenna
KmlRlRd 38000)5cos(222
mD
D
D
dBmDdBm
dBmDdBm
dBmDdBm
dBRdNAGP
dRN
AGP
RN
P
N
E
R
R
R
R
R
R
sdBdBdBeRdBTdBT
s
eRTT
s
R
19.1
5.11.266.27log20
6.27log201.26
6.272.726.15111166log203.32.5840
6.272.728.75211166log203.32.5840
6.27)106
100(log108.75211166log203.32.5840
6.27)(log10log204
6.5724
10
10
10
10
61010
10100
2000
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Esercizio (I)ESERCIZIO
Un radar di avvistamento ad impulsi non codificati ha le seguenticaratteristiche:
• Probabilità di falso allarme pari a 10-5;• Banda L con portante fRF=2 GHz;• Banda utilizzata pari a 1MHz;• Antenna rettangolare: 12 m dimensione nel piano di azimuth(L), 1 m dimensione nel piano di elevazione (L), efficienza parial 60% (ηa);• Figura di rumore totale del ricevitore FdB=4 dB;• PRF=500 Hz;
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Esercizio (II)
• Quanto deve valere la potenza di picco del trasmettitore se sidesidera avere con tale radar una portata, in chiaro, di 150 Kmsu un bersaglio di 5 m2 (RCS) con rapporto segnale a rumorenecessario per le prestazioni richieste pari a SNR=12 dB?
L’equazione radar fornisce:
IF
t
FBKTR
GPSNR
04max
3
22
4
da cui si ottiene
22
0
4
max
34
G
FBKTRSNRP IF
t
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Esercizio (III)passiamo quindi a determinare il valore delle diverse grandezze che compaiononelle precedenti espressioni:
• La lunghezza d’onda λ risulta pari a λ=c/fRF=3108 m/s / 2 GHz= 0.15 m cheriportata in dB è pari a λdB=10log10(λ)= -8.24 dB
• La banda del segnale riportata in dB è pari aBdB=10log10(B)=10log10(106)=60log10(10)= 60 dB
• Il valore del guadagno d’antenna è facilmente calcolabile dai dati forniti:G=(4π/λ2)ηaAg=4π/(0.15 m)2 0.612m1m 4021 GdB=10log10(G)= 36.04 dB
• Il valore della radar cross section riportato in dB è pari a σdB=10log10(σ)= 6.99 dB
• Il valore KT0: (KT0)dBW/Hz=10log10(1.380650510-23 JK-1 290K) -204 dBW/Hz
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Esercizio (IV)A questo punto siamo in grado di valutare la potenza di picco necessaria:
Riportando il valore 49.43dBW in lineare siottiene la potenza di picco Pt=87.7 kW.
dbW
dBdBdBdBdBdBHzdBWdBdBdB
GGBFKTRSNR
GGBFKTRSNRP
dBdBdBdBdBdBHzdBWdB
dBdBdBdBdBdBHzdBWdBdBWt
43.49
99.624.8204.3604.36604/20404.20798.3212
2log404log30
2log104log10
/0max1010
/04max10
310
TX RX
kWPWP tP
tdBWt 7.87108.7710 41.0