F.A.
R.E.
CE
NT
RT
R
Dott. Moreno Marazzi
(Psicologo)
Aspetti Teorici
Modelli Neuropsicologici
Discalculia Evolutiva
La situazione in Italia
Scuola elementare:
5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche
Le difficoltà………Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8.
Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive.
Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All.
Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche.
Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21…….
Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 …………
Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….
ABILITA’
INNATE/ACQUISITE
•AcquisizionePIAGET
•Senso del Numero
DEHAENE
Piaget
Costruttivismo
Concezione Centralista
Interazione tra competenze linguistiche e cognitive
Non è quindi necessario postulare una “facoltà di elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA
•Concezione CentralistaPiaget
•Moduli in ParalleloFodor
Dehaene
Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci
circondano
Dehaene
“Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che
è in risonanza con le sue conoscenze anteriori”
“Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete
interattiva”
La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di
manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di
precedente apprendimento
Hauser, Carey e Hauser (2000)
1 2
3 2
4 5
…………quindi
secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche
Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto
simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e
perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche
Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dell’abituazione hanno
messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di
discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia
che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento
Starkey e Cooper (1980)
• Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri all’interno della quale l’imprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato.
• A meno che il compito di discriminazione non sia inserito all’interno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16).
Inoltre con il paradigma della “violazione delle aspettative”si è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di
piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)
espressioni e comportamenti
Wynn (1992) pone l’accento sulle espressioni e sui
comportamenti dei neonati che fanno seguito ad
elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1.
espressioni e comportamenti
Le evidenti reazioni e le modificazioni delle
espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore
(es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la
natura dei numeri.
I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro
mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento
astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo.
• vera e propria continuità filogenetica
• l’esistenza di un modulo numerico innato
• il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico.
MODELLO DI DEHAENEcodice
analogico(grandezza)confronto calcolo approssimato
codice arabo codice verbale
operazionisu operandidi più cifre
conteggio tabelle di addizione e
moltiplicazione
inputscritto/orale
outputscritto/orale
scrittura di un numero arabo
lettura di un numero arabo
Modello del Triplice codice (Dehaene)
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali:
• processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)• codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)• rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)
Rappresentazione Esatta
Per piccole quantità (subitizing)
Percezione immediata della quantità
Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti
Prova di subitizing n.1
Prova di subitizing n.2
Rappresentazione Approssimata
Per grandi quantità
Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima
L’ipotesi “rigida” di Brian Butterworth
sull’origine dellaDISCALCULIA EVOLUTIVA
Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004)
Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità
Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di
processamento numerico
Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurarel’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogicoproprie del modulo numerico innato: subitizing e
giudizi di grandezza
Butterworth
“Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di
classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero
delle cose.”
contare
Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri
dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il
counting (abilità di conteggio)
Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra l’innata capacità dei bambini
dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente
dalla cultura nella quale il bambino è immerso.
Acquisizione ed utilizzo
L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella
media ed all’incirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle
richieste esterne ed in maniera simile all’utilizzo degli adulti.
Gelman e Gallistel (1978)
le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare
l’abilità di conteggio
tra i 2 ed i 3 anni
• principio dell’ordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine)
• principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico
tra i 3 ed i 4 anni
• principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso l’ultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)
oltre i 4 anni
• principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati
• principio di irrilevanza dell’ordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto all’interno dell’insieme preso in considerazione
tra i 4 ed i 5 anni
I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali
Carpenter e Moser (1982)
tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio:
• strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti;
• strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; • strategie basate sul recupero in memoria del risultato.
strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti
le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi
strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio
• la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo.
5/6 anni
è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad
effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o
anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel
conteggio regressivo.
5/6 anni
non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri
strategie basate sul recupero in memoria del risultato.
• a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero.
• a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre)
fine prima elementare
iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro
evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo
permetteranno.
Corrispondenza anatomica
esistenza di un circuito cerebrale per la
rappresentazione delle quantità matematiche e
della loro relazione
studi su pazienti con lesioni cerebrali
regione parietale inferiore dell’emisfero dominante
In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo
vengono totalmente danneggiati
In altri casi si possono osservare dei deficit
maggiormente circoscritti ad abilità particolari
all’interno della elaborazione numerica
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003)
(rappresentazione semantica non verbale dei numeri )
il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998)
(codifica verbale dei numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001)
(confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
Modello Neuropsicologico di McCloskey
Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo
Indipendenza funzionale dei due sistemi
IL Sistema dei Numeri
Comprensione
Produzione
IL Sistema dei Numeri
Alfabetico Orale Alfabetico Scritto
Enumerazione Romana
Arabico Pittografico
CODICI
IL Sistema dei Numeri
Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione all’altro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA
NUMERICA
Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice
in un codice diverso
TRASCODIFICA NUMERICA
6776 seimilasettecentosettantasei
3587 tremilacinquecentocinquantasette
7001 settemilauno
duemilacentonove 2109
milleduecentocinquantaquattro 1254
Il Sistema di Calcolo
Elaborazione dei Segni delle Operazioni
(+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure)
I Fatti Aritmetici
(tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati)
Le Procedure di Calcolo
(rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)
Modello Neuropsicologico di McCloskey
Rappresentazione
Interna astratta
Comprensione dei numeri
Segni delle operazioni
Fatti aritmetici
Procedure del calcolo
Produzione dei numeri
8x3
Otto
per
tre
Otto
per
tre
24
Ventiquattro
Venti’kwattro
Comprensione
Numeri arabi
Comprensione
Uditiva
parola-numero
Comprensione
Visiva
parola-numero
Produzione
Orale
parola-numero
Produzione
Scritta
parola-numero
Produzione
Numeri arabi
DISCALCULIA EVOLUTIVA
La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dell’aritmetica
Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo
su base cerebrale
L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International
Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi
specifici di apprendimento.
CODICE ICD-10
F81.2
ICD-10
ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
• prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine
• comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio
• familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico
• difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.
CARATTERISTICHE
Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del conteggio
Difficoltà di transcodifica
Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici
Difficoltà nell’esecuzione di calcoli
Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo
Difficoltà visuospaziali
E’ provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta
persistenza (almeno nel medio termine)
PERSISTENZA DEL DISTURBO
DISCALCULICOR. Shalev, O. Manor et al. (1998)
• Soggetti: 123 (50% F; 50% M)
I° controllo: età 10/11 anni (V elem.)
II° controllo: età 12/ 13 anni (III media)
Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su
modello McCloskey, solo componente
correttezza)
47% (57/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.
R. Shalev, (2005)
III° controllo: età 17 anni ( III° superiore)
Criterio di inclusione < 5° cent.
40% (49/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.
L’organizzazione Mondiale della Sanità, attraverso l’ICD-10, International Classification
of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva all’interno dei disturbi specifici di
apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la
disortografia.
DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO
• La principale caratteristica di definizione di questa “categoria nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale.
• In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale (adeguata per l’età cronologica).
• Disturbi della conoscenza numerica
• Disturbi relativi al calcolo vero e proprio
Conoscenza Numerica
Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre
• leggo quattro invece di sette
• scrivo quattro invece di sette
Conoscenza Numerica
Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero
• ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri
• valore posizionale dello 0
Conoscenza Numerica
Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero
• 70 è maggiore di 40
CALCOLO
Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature
• nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare l’addendo più grande come punto di partenza
CALCOLO
Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nell’automatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni
• 5 + 5 = 25
• 3 x 3 = 6
CALCOLO
Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo
• mancato riconoscimento dei segni di operazione +,-
• mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso
Diagnosi
La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene
posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria
BDE
Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004)
Conteggio
Lettura dei numeri
Scrittura dei numeri
Ripetizione dei numeri
Triplette ed Inserzioni
Tabelline
Moltiplicazioni a mente
Addizioni e sottrazioni entro la decina
Addizioni e sottrazioni oltre la decina
Calcolo scritto
Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo
BDE
Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)
Prova di Conteggio Linea dei numeri
Lettura di numeriScrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri
Triplette Codifica SemanticaInserzioni
BDE
Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo)
TabellineMoltiplicazioni a mente Fatti AritmeticiAddiz. e sottraz. entro la decina
Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso
Calcolo scritto Algoritmi calcolo
BDE
Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media
Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70
Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità
numeriche ed aritmetiche del bambino
Sistema dei numeri
Sistema di calcolo
APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO
MEMORIA DI LAVORO
intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con
capacità
tempo di ritenzioneRIDOTTI
MEMORIA DI LAVORO
È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione
Baddeley e Hitch (1974)
Esecutivo
Centrale
Loop
Fonologico
Taccuino
Visuo-Spaziale
MEMORIA DI LAVORO DI CIFRE ALL’INDIETRO
ITEM: 3 8 2 5
RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3
MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE
SPAN TRE: 8-9-6
Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)
Taccuino
Visuo-Spaziale
Visual
Cache
Inner
Scribe
Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011)
Bambini con
difficoltà di apprendime
nto matematico
e nella soluzione di
problemi
Specifico deficit nella memoria di
lavoro.
In particolare di
immagazzinamento ed
elaborazione del materiale
spaziale
LA PRESA IN CARICO
intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi
utilizzabili
consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati
Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo
Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento)
Intervento
L’allenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace
Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie
Bibliografia
• Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE)
(Biancardi A, Nicoletti C. 2004)
• Il Pallino della matematica
(Dehaene, S. 2000)
• La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
• The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics
(Dehaene, S. 1999)
Software utilizzati in trattamento
“Il Generatore di Numeri”
La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
“The Number Race”
Unitè de Neuroimagerie Cognitive
(Dehaene S, Wilson A.)
http://www.unicog.org