Distribuzioni unitarie e di frequenzaFrequenze cumulate
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Distribuzioni e rappresentazioni grafiche
Dott. Cazzaniga Paolo
Dip. di Scienze Umane e [email protected]
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1 Distribuzioni unitarie e di frequenza
2 Frequenze cumulate
3 Serie storiche
4 Rappresentazioni grafiche
5 Tabelle e grafici in Calc e Fogli Google
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Distribuzione unitaria [1/2]
Data una tabella di dati:
Nome Sesso Altezza PesoCaio M 178 80Tizia F 167 58
Ogni riga (record) descrive il profilo di ogni unità del collettivoOgni colonna riporta la distribuzione unitaria semplice deicaratteri oggetto di studio
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Distribuzione unitaria [2/2]
Distribuzione unitaria semplice:elenco delle modalità osservate (valori), unità per unità, nelcollettivo preso in esamese si considerano più caratteri, la distribuzione viene dettaunitaria multipla
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Frequenza assoluta [1/2]
Frequenza assoluta:data una modalità, numero di volte in cui questa è presente in uncollettivoviene calcolata “contando” le occorrenze dei valori nelle unità
Data la variabile X che può assumere k modalità distintex1, x2, . . . , xk , sapendo che:
la modalità x1 è presente n1 voltela modalità x2 è presente n2 volte. . .
nj (j = 1, . . . , k ) sono le frequenze assolute.
n1 + n2 + · · ·+ nk =∑k
j=1 nj = n (con n cardinalità del collettivo)
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Frequenza assoluta [2/2]Frequenza assoluta semplice:
carattere discreto: frequenze come numeri naturalicarattere continuo: modalità come intervalli continui di valori percalcolare le frequenzese il carattere è ordinabile, è opportuno ordinare prima dicalcolare le frequenze
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Frequenza relativa [1/4]
La frequenza assoluta non permette di confrontare valori tracollettivi distintiPer questo è necessario calcolare le frequenze relative fj :
fj =nj
n=
nj∑kj=1 nj
per j = 1, . . . , k
La somma delle frequenze relative è pari a 1:
f1 + f2 + · · ·+ fk =k∑
j=1
fj = 1. Deriva quindi che 0 ≤ fj ≤ 1
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Frequenza relativa [2/4]
Dalle frequenze assolute
Alle frequenze relative
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Frequenza relativa [3/4]
Distribuzioni di frequenza:sconnesse
carattere qualitativo sconnessocarattere qualitativo nominale
rettilineecarattere qualitativo ordinabile
seriazionicaratteri quantitativi
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Frequenza relativa [4/4]
Ricapitolando:
dove pj rappresentano le frequenze percentuali ottenutemoltiplicando le fj × 100(Ma cosa succede in Calc o Fogli Google?)
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Frequenze e raggruppamenti in classi
Problema di rappresentazione di caratteri quantitativi (discreti ocontinui) che presentano numerose modalità:
raggruppamento in classiclassi esatte
esaustive (tutti i valori coperti)disgiunte (intersezione nulla tra le classi)
numero di classi e ampiezzascelta arbitrariaclassi di pari ampiezzaclassi di uguale numerosità
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Scelta arbitraria delle classi
Stabilite in base a conoscenze aggiuntive sul campione
Ad esempio ISTAT ha definito le seguenti classi per le fasce d’età:11-15: al di sotto dell’età legale16-17: minorenni18-24: giovani25-44: giovani adulti45-64: adulti65-74: giovani anziani>74: anziani
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Classi di pari ampiezza [1/3]
Per la costruzione delle classi di pari ampiezza di un carattere siprocede come segue:
ordinare le modalità (ordinamento crescente)individuare gli estremi inferiore xmin e superiore xmax
calcolare la differenza d tra estremo superiore e inferiorescegliere il numero di classi kcalcolare l’ampiezza della classe a:
a =xmax − xmin
k=
dk
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Classi di pari ampiezza [2/3]
Dato l’esempio:
Volendo suddividere in k = 3 classi:
a =3000 − 600
3=
24003
= 800
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Classi di pari ampiezza [3/3]
La prima classe viene quindi identificata con i seguenti estremi:
[600, xmin + a = 600 + 800 = 1400]
In maniera analoga si costruiscono le altre 2 classi
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Classi di uguale numerosità
Per la costruzione delle classi di uguale numerosità di un carattere siprocede come segue:
ordinare le modalità (ordinamento crescente)scegliere la numerosità nj
calcolare il numero di classi k = nnj
ricostruire l’ampiezza delle classi
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Frequenza cumulata di una distribuzione [1/3]
Si applica ai caratteri qualitativi ordinabili o ai caratteri quantitativiPermette di calcolare la percentuale di unità statistiche al di sottodi una certa soglia
Formalmente:Frequenza cumulata assoluta Nj
Rappresenta la somma consecutiva delle frequenze assolute njcon modalità del carattere X non superiore ad una certa sogliaNj = n1 + n2 + · · ·+ nj
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Frequenza cumulata di una distribuzione [2/3]
Detto in altri termini:per ogni j , Nj rappresenta il numero delle unità del collettivo il cuicarattere assume un valore non superiore a xj
dato un carattere X con k modalità ordinate in senso crescente,per ogni classe j abbiamo:
Nj = n1 + n2 + · · ·+ nj è la frequenza assoluta cumulataFj = f1 + f2 + · · ·+ fj è la frequenza relativa cumulataPj = p1 + p2 + · · ·+ pj è la frequenza percentuale cumulata
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Frequenza cumulata di una distribuzione [3/3]
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Serie storiche e territoriali
Serie temporale o storica:sequenza dei valori assunti da una variabile, nello stessoaggregato territoriale, in tempi diversiseriestoriche.istat.it
Serie territoriale:sequenza dei valori assunti da una variabile nello stessomomento in diversi aggregati territorialisitis.istat.it
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Grafici per distribuzioni di dati
Vantaggi:visualizzazione immediata delle caratteristiche di unadistribuzioneconfronto tra diverse distribuzionivisualizzazione di andamenti, relazioni e valori anomalisemplice divulgazione delle informazioni
E’ necessario identificare la rappresentazione grafica più adatta peruna distribuzione di dati!
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Criteri per la costruzione di un grafico
Cosa tenere in considerazione:fenomeno oggetto di studiomisura associata alla variabile in esame (nominale, ordinale ocardinale)tipologia della distribuzione di frequenza (unitaria, non unitaria oin classi)
Linee guida da seguire:chiarezzaaccuratezzaproporzionalità
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Criteri per la costruzione di un graficoIl grafico deve sempre avere:
una intestazionecaratteri e legendaunità di misurafonte
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Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [1/5]
Grafici a barre (orizzontali o verticali)
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Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [2/5]
Diagrammi circolari (o grafici a torta)
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Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [3/5]
Diagrammi in coordinate polari
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Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [4/5]
Cartogrammi
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Rappresentazioni grafiche per dati qualitativi [5/5]
Pictogrammi a figure ripetute
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Rappresentazioni grafiche per dati quantitativi [1/4]
Istogrammi (per dati quantitativi continui)
Per gli istogrammi con classi di diversa ampiezza deve esserecalcolata la densità della classe j :
dj =fjaj
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Rappresentazioni grafiche per dati quantitativi [2/4]
Diagrammi a canne d’organo (per dati quantitativi discreti)
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Rappresentazioni grafiche per dati quantitativi [3/4]
Diagrammi cartesiani (per serie storiche)
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Rappresentazioni grafiche per dati quantitativi [4/4]
Poligono delle frequenze (per le frequenze cumulate)
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Openoffice Calc
Strumento open-source gratuito per l’organizzazione, l’elaborazione ela visualizzazione dei dati
LibreOffice Calc (scaricalo qui)Breve guida introduttiva per Calc
Sul libro sono presenti esercitazioni svolte utilizzando ExcelIn Calc sono presenti tutte le funzionalità descritte e utilizzateEsercitazione con Calc
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