8/16/2019 Il Metodo a Strati
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Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato
Introduzione
• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
• Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?
Se in casa vostra c'é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa
guida fa al caso vostro !on un po' di pazienza, potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi
Sarà una soddisfazione enorme"
Rivolgo un particolare ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sulcubo di Rubik all'esame di terza media #uesta circostanza mi ha dato l'occasione di giocare ancora
un po' con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se
non $ il pi% breve possibile
&o utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la prima volta nel
libro Notes on Rubik's Magic Cube del ()*+
Nomenclatura
rendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo come illustrato nella figura seguente
-sso ha . facce identificate cos/0
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• A 1 faccia in A234
• 5 1 faccia in 5ASS4
• S 1 faccia a S676S3RA
• 8 1 faccia a 8-S3RA
• 9 1 faccia di 9R473-
• R 1 faccia di R-3R4
2e lettere A, 5, S, 8, 9, R, possono essere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo
Sempre guardando il cubo come detto sopra, notiamo che ha : strati
6noltre, dopo averci giocato un po', ci rendiamo conto che $ utile identificare, i centri, gli spigoli e
gli angoli
• 6 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce 7on possono essere
spostati da una faccia all'altra Sono i punti di riferimento fissi del cubo
•6 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti &anno duecolori 7on potranno mai andare su un vertice 6l loro destino di spigoli non cambierà mai
• ;li 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti &anno tre colori
7on potranno mai andare su uno spigolo Rimarranno vertici per tutta la vita
I colori del cubo
6l cubo di Rubik che ho usato per questa guida ha i seguenti colori
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e mosse
;uardiamo il cubo in faccia Anzi, in una delle sue facce
4gni faccia del cubo pu< ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario
De!inizione.
8efinisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di (=> di giro, ovvero di )+
2e possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente Sono rappresentate per
mezzo di disegni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo
• 2e lettere senza apostro!o, ad es S, 8, indicano la rotazione di una faccia di )+ in senso
orario
• 2e lettere con apostro!o, ad es S', 8', indicano la rotazione di una faccia di )+ in senso
antiorario
S
sinistra
orario
S'
sinistra
antiorario
8
destra
orario
8'
destra
antiorario
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A
alto
orario
A'
alto
antiorario
5
basso
orario
5'
basso
antiorario
9
fronte
orario
9'
fronte
antiorario
R
retro
orario
R'
retro
antiorario
"eorema.
6l cubo di Rubik si pu< risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un ordine preciso
a soluzione del primo strato
6l primo strato potete risolverlo a naso
3anto per metterci d'accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di colore bianco
!ome consiglio posso dirvi di fare dapprima una croce con il centro e i > spigoli, come vedete qui
sotto
Nota. D#ora in avanti i $uadratini del cubo colorati di grigio possono essere di $ualun$ue
colore. Il loro colore % inin!luente rispetto alle mosse proposte.
oi completate la faccia mettendo a posto gli angoli
Situazione !inale con il primo strato completato.
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a soluzione del secondo strato
8opo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, cos/
Attenzione, per
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Negli esem"i c$e seguono $o "osto la faccia %& di fronte e quella RO(( a destra ma
naturalmente vi troverete anc$e in situazioni diverse#
( caso
algoritmo A
risultato finale
B caso
$ come il ( casovisto allo specchio
algoritmo simCAD
risultato finale
*iccolo ma importante problema.
6 due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da mettere a posto si trovi in qualche punto
dello strato in alto Cche $ il : stratoD Se qualche spigolo si trova nel B strato ma in posizione
sbagliata, allora la strategia da utilizzare $ questa0
•
partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel : stratoE
• se ora qualche spigolo si trova nel B strato ma in una posizione sbagliata Cad es con le
facce invertite oppure sul lato sbagliatoD, allora dovete spostarlo nel : strato, ricadendo cos/
in uno dei due casi precedentiE
• ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o simCAD per inserire uno spigolo
qualunque del : strato al posto di quello che si trova in posizione sbagliata nel B strato 2o
spigolo sbagliato sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato
nell'ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta
Situazione !inale con il secondo strato completato.
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a soluzione del terzo strato
- qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo
strato, lasciando invariati i primi due Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo
terminare con la faccia gialla
#ui vi propongo di raggiungere lo scopo in > fasi che chiamo0
• la croce gialla
• il pavimento giallo
• mettere a posto gli angoli
• mettere a posto gli spigoli
!oraggio"
a croce gialla
;uardate bene il vostro cubo
;uardate solo le caselle gialle
6 bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura
6 primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi ossono essere anchedi altri colori, a seconda di come rigirate il cubo
Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come (, B e : caso
#importante % c+e ci siano caselle gialle dove indicato. a posizione delle altre - caselle
gialle % inin!luente.
&ttenzione0 naturalmente se il vostro cubo $ già nella configurazione finale, potete passare alla fase
successiva
Ricordate sempre)
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Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE
M! cambiare l'orientamento del cubo ris"etto al vostro "unto di vista#
( caso B caso : caso Risultato finale
1 caso.
3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il ( caso nel B caso
( casoAlgoritmo 5
B caso
2 caso.
3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il B caso nel : caso
Importante er avere esattamente il : caso, dopo aver applicato l'algoritmo, dovete ruotate il
cubo di (*+ sul suo asse verticale
B caso Algoritmo 5 : caso
Alla fineruotate il cubo di (*+
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sul suo asse verticale"
/ caso.
3enendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo 5 #uesto trasformerà il : caso nel risultato
finale
: caso Algoritmo 5 Risultato finale
Ritorniamo ai nostri colori 52 e R4SS4
a croce gialla completata.
Il pavimento giallo
2'obiettivo di questa fase $ fare un pavimento giallo sul terzo strato, come illustrato nella figura
seguente !i sono F casi riconducibili a B
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!on la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia gialla degli spigoli 4ra lavoreremo sugli angoli
4ra dovete osservare bene dove si trovano 333- le facce gialle
1 e 2 caso0 / angoli da mettere a posto.
Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone ( e B caso 8ovete cio$
mettere a posto esattamente : angoli
Applicate l'algoritmo ! oppure il simC!D e avete terminato questa fase
( caso
Algoritmo !
Risultato finale
B caso
$ come il ( caso
visto allo specchio
Algoritmo simC!D
Risultato finale
/, -, , 6, caso0 2 o - angoli da mettere a posto.
Se invece avete B o > angoli da mettere a posto0
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• applicate l'algoritmo ! che vi farà ricadere in uno dei primi due casiE
• poi applicate nuovamente l'algoritmo ! o il simC!D a seconda del caso in cui siete ricaduti
: caso
Algoritmo
! G simC!D
> caso
Algoritmo
! G simC!D
H caso
Algoritmo
! G simC!D
. caso
Algoritmo
! G !
F caso
Algoritmo
! G !
Il pavimento giallo completato.
(ettere a posto gli angoli
!on il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia gialla dei cubetti dell'ultimo strato
2e altre facce potrebbero non essere a posto
8ovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli
!ominciate con gli angoli
Importante)
)ueste ultime due fasi ric$iedono di osservare attentamente il cubo e di ruotarlo attorno all'asse
verticale fino a quando si osserva una delle situazioni "ro"oste#
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1 caso0 tre angoli da scambiare in senso orario.
( caso
Algoritmo 8
risultato finale
2 caso0 tre angoli da scambiare in senso antiorario.
B caso
$ come il ( caso
visto allo specchio
Algoritmo simC8D
risultato finale
/ caso0 due angoli da scambiare, sulla stessa !accia.
: caso Iovimento A'
Se necessario,
risultato finale
no dei due casi precedenti
Se necessario, ruotate il cubo lungo l'asse verticale ed
eventualmente ripetete il movimento A'
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eseguite B o : volte
il movimento
- caso0 due angoli opposti da scambiare.
> caso
Algoritmo simC8D
risultato finale
Gli angoli messi a posto.
(ettere a posto gli spigoli
1 caso0 tre spigoli !uori posto da ruotare in senso orario.
8ovete0
• prima applicare l'algoritmo -E
• poi ruotate il cubo di )+ sul suo asse verticale in senso orarioE
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Alla fine ruotate il cubo di )+ sul suo asse verticale
in senso antiorario"
Algoritmo -
Importante. Se avete > spigoli fuori posto, applicate l'algoritmo - G simC-D e ricadrete in uno dei
due casi precedenti
Il cubo !inito)
Se siete arrivati fin qui e questa pagina vi $ stata utile o avete trovato degli errori o delle di!!icolt,
scrivetemi una eJmail con le vostre osservazioni ;razie"