IL PIANO INCLINATO IL MOTO LUNGO IL PIANO INCLINATO E LE SUE
COMPONENTI.
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CENNI STORICI Galileo e il piano inclinato I contributi pi
importanti alla sua comprensione sono attribuiti a Galileo Galilei.
Galileo esegu l'esperimento del piano inclinato nel 1604. Con
questo esperimento Galileo dimostra che un corpo in caduta libera
si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Galileo
utilizz questo esperimento per spiegare la caduta dei gravi,
inclinando un piano per poter rallentare la "caduta" cos da poterla
osservare in modo pi acuto e dettagliato. Nel Seicento per spiegare
la caduta dei gravi si faceva riferimento alla teoria di
Aristotele, secondo la quale la velocit di caduta direttamente
proporzionale al peso del corpo. Galileo ha avuto il coraggio di
mettere in dubbio ci che diceva Aristotele, la cui autorit
all'epoca era indiscutibile. Con l'esperimento del piano inclinato
Galileo modifica radicalmente l'idea aristotelica del moto,
concentrando l'attenzione sull'accelerazione, un livello del moto
ignorato da Aristotele e dalla maggior parte dei suoi successori.
Galileo fece rotolare delle sfere lungo il piano inclinato. In
questo modo si poteva creare un'approssimazione alla caduta libera
dei gravi. Su un piano inclinato, con una pendenza minore, una
palla sarebbe scesa pi lentamente, mentre sarebbe scesa pi
velocemente lungo un piano pi ripido.
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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
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TRIANGOLI IN PROPORZIONE Consideriamo il triangolo che
rappresenta geometricamente il piano inclinato ed il triangolo
ottenuto considerando la forza peso e le sue componenti. Questi due
triangoli sono simili, in quanto hanno gli angoli ordinatamente
congruenti. I lati corrispondenti di questi due triangoli sono in
proporzione tra loro. Quindi si potr scrivere P : l= P// : h
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LE COMPONENTI: P,P//,P Su un corpo di massa che si muove lungo
un piano inclinato liscio agisce la forza peso perpendicolare al
terreno, (determinata da massa e accelerazione di gravit ovvero
P=mg) e la forza normale perpendicolare al piano inclinato. La
forza peso si pu scomporre in due componenti, una parallela al
piano (che chiameremo P//) e una a esso perpendicolare (che
chiameremo P ). La prima componente si ottiene moltiplicando il
modulo della forza peso per il seno dellangolo di inclinazione del
piano. La seconda coinvolge invece il coseno dellangolo
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LACCELERAZIONE Per calcolare laccelerazione prendiamo in
considerazione lunica forza che parallela al piano e quindi la
componente In questo caso laccelerazione con cui il corpo scende
lungo il piano completamente determinata dallaccelerazione di
gravit e dallangolo infatti: Riassumendo, laccelerazione con cui un
corpo scivola lungo un piano inclinato senza attrito : Diretta
parallelamente al piano (verso il basso) Direttamente proporzionale
allaccelerazione di gravit g e al seno dellangolo del piano, ma
sempre minore dellaccellerazione di gravit.
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Il problema dellequilibrio Come pu un corpo restare in
equilibrio su un piano inclinato? Se c abbastanza attrito .. PUO
Per questo prendiamo in considerazione la forza di attrito statico
( F a ), che mantiene il corpo in equilibrio. Anche linclinazione
del piano gioca un ruolo importante. Ad ogni modo, se ci mettiamo
nella condizione di ASSENZA DI ATTRITO la risposta non pu che
essere: un corpo posto su un piano inclinato non pu restare in
equilibrio, scivoler verso il basso, a meno che non venga applicata
una forza equilibrante la cui intensit dipende naturalmente dall
inclinazione del piano stesso.
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PROBLEMA (SENZA ATTRITO) Determinare laccelerazione di un corpo
che scivola lungo un piano inclinato senza attrito. Langolo che il
piano forma con il suolo di 30. Svolgimento: Laccelerazione alla
quale sottoposto il corpo espressa dalla relazione: a= gsen
Sostituendo il valore di si ha: a= gsen30 a=4,4 m/s*.
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PROBLEMA (CON ATTRITO) Un corpo rimane in equilibrio su un
piano inclinato fino a che langolo di inclinazione non supera 30.
Quanto vale il coefficiente di attrito statico tra il corpo e il
piano? Svolgimento: Fa=kFn Fn=P Fa=ma ma=kmgcos a gcos 4,9:(9,8
0,866)= 0,6